|
|
Ptr
P.S. Sprawdziłem. Nie napisał o wierze jako zabobonie , ale że twierdzenie ,że wiara jest zawsze ślepa jest zabobonem. Na szczęście. |
|
|
Dark Regis
Nazwijmy to plastycznie "odrętwieniem języka matematyki" ;) |
|
|
Edeldreda z Ely
@Imć Waszeć
Dziękuję, Waszeci za te wypowiedzi. Miałam takie skojarzenie, czytając: to dlatego Prof. Kielak płakał, że pozwolono wyroić się informatyce i odpaść od matematycznego rdzenia... |
|
|
Edeldreda z Ely
@Ijon
Dzieki za życzenia, ale pozwól, że będę szaleć jak najmniej :-)
"Wystawić sobie" zapożyczyłam od Przybory i Wasowskiego :-)
Pomyłuj się nad Młynarskim - może już odpokutował? plejada.pl |
|
|
Edeldreda z Ely
@Kaczysta
Nastepny wpis będę chciała poświęcić właśnie zjawiskom, które punktuje linkowany przez Pana mem. |
|
|
Dark Regis
Warto zajrzeć do następującej pozycji: "Wnioskowanie w logikach nieklasycznych", Leonard Bolc, Krzysztof Dziewicki, Piotr Rychlik, Andrzej Szałas; tom 1 "podstawy teoretyczne" i tom 2 "automatyzacja wnioskowania". Tematyka ta jest klasyfikowana jako "Informatyka", ale mamy tam bardzo dużo odniesień do problemów matematycznych w nowoczesnym sensie. :)
Po każdym wykładzie dobry profesor pozostawia w głowach studentów jakieś maksymy, zgrabne analogie, albo dykteryjki, które w istotny sposób porządkują ich wiedzę. Tutaj warto skupić się na takich tezach:
1) Teoria kategorii to jest taka uogólniona algebra funkcji. W tym przypadku "funkcje" nie muszą posiadać zbiorów argumentów oraz wartości. Muszą jedynie zachowywać się podobnie jak funkcje.
2) Teoria toposów to jest taka uogólniona geometria algebraiczna. Przynajmniej jeśli chodzi o toposy Grothendiecka oparte na snopach i "topologiach" Grothendiecka. Wziąłem to pojęcie w uszy z powodu punktu 1. Jeśli bowiem pracujemy na algebrze "funkcji", to i "topologie" są definiowane jako własności tych "funkcji", a nie jakiegoś rodzaju "zbiorów". Chociaż "zbiory" w toposie też mają ciekawą interpretację: grają jakby rolę pierścieni wielomianów w klasycznej geometrii algebraicznej.
3) Myślenie o logice w kategoriach operacji konsekwencji, która działa na zbiorach formuł w podobny sposób jak operator domykania w zwykłej topologii jest jak najbardziej na miejscu. Dodam tylko, że pojęcie "zbioru formuł" jest tu używane w innym kontekście niż "teoria zbiorów" i bardziej by pasowała "rodzina", czy coś w ten deseń. Na każdym etapie definiowania np. matematyki jest bowiem używane pojęcie jakiegoś "zbioru", ale wszystkie te warstwy mają ze sobą mało wspólnego. Przede wszystkim musimy mieć "zbiory" symboli dla logiki używanej do zapisu aksjomatów. Nawet w teorii kategorii, gdzie nie odwołuje się do aksjomatów teorii zbiorów bezpośrednio, mówimy o "naiwnej teorii zbiorów" potrzebnej do określenia schematów i ich związków. Dlatego też mówienie o teorii toposów jako o bezpośrednim wniosku z klasycznej geometrii algebraicznej też jest w sumie błędne. To zupełnie nowy byt. Stąd uznałem, że na określanie tego rodzaju związków pojęć "zbiorów dla definiowania zbiorów, by następnie zająć się uogólnieniem zbiorów" najlepsze będzie pojęcie "bootstrappingu". Przykładowo: topos posiada klasyfikator podobiektów, który jest takim właśnie "zbiorem" dopuszczalnych wartości logicznych o własnościach algebry Heytinga. No dobra, ale skąd na poziomie definiowania pojęcia toposu mają się wziąć raptem rozwinięte algebry abstrakcyjne? Uczeni załatwiają to w ten sposób, że struktura owego klasyfikatora podobiektów jest zdefiniowana w wewnętrznym języku owego toposu, jest taką teorią algebraiczną zapisaną w wewnętrznym języku i logice toposu. Jeśli to nie jest bootstrappig to jestem kosmitą. ;) Tutaj to pojęcie jest po prostu "placeholderem". W każdym razie widać jak na dłoni dlaczego matematyka i informatyka nie umieją się zejść razem. |
|
|
Dark Regis
Spróbuję to jeszcze dokładniej wyjaśnić. W zagadnieniu opisanym, nazwijmy je logicyzacją, przyjmuje się, że istnieje pewien zbiór wartości logicznych o określonych cechach. Na przykład chcemy, aby ten zbiór miał element największy i element najmniejszy, stąd żeby można było te elementy jakoś porządkować, a w szczególności na tych elementach i/lub ich podzbiorach określić pewne operacje brania kresu górnego oraz kresu dolnego zgodnie z tym porządkiem. Tak jest, to nie przejęzyczenie tylko fakt historyczny, że pewnym strukturom relacyjnym konkretnie porządkowymi powyższego rodzaju, można nadać też strukturę algebraiczną w formie dwóch podstawowych operacji binarnych: ∨, ∧. To bardzo ważne, żeby rozumieć ten związek przy czytaniu o logikach, bowiem w ten sposób można za jednym zamachem zrozumieć też pojęcie toposu. Przy obu tych definicjach obiekty utworzone nazywamy kratami, tzn. te lepiej zbudowane, bo są też inne. Zobaczmy zatem co mamy:
1) różne rodziny podzbiorów, które mają te własności, że np. przecięcia dowolnej/przeliczalnej/skończonej liczby elementów tej rodziny też są jej elementami. Są to np. struktury z przecięciami, filtry, ideały, rodziny scentrowane, różne struktury otoczeń, wreszcie topologie znane z podręcznika Engelkinga.
Celowo nie rozwijam tu wątku dowolnych/przeliczalnych/skończonych sum elementów takich rodzin, bowiem w wyniku otrzymanej edukacji w domyślny sposób rozumiemy tu rolę dualności. Na przykład operację ∨ możemy wyrazić za pomocą ∧ i odwrotnie na analogicznej zasadzie jak bawimy się ze zbiorami, operacjami na zbiorach i prawa De Morgana. Zmierzamy zresztą do pojęcia pewnej algebry, ale po kolei.
2) abstrakcją takich porządniejszych rodzin zbiorów jest pojęcie półkraty i kraty
3) dalej są kraty modularne
4) kraty dystrybutywne
5) algebry heytinga, a w szczególności algebry boole'a
6*) z powodu poruszenia tematu logik wielowartościowych wypada też wspomnieć o algebrach Posta.
Jednym słowem próbuje się tu ubrać logikę w strój znany z teorii zbiorów. Dlatego też konsekwencje logiczne będą bardzo przypominały własnościami operatory domykania w topologii. Tyle tylko, że będą ... obliczeniowo nieefektywne. Po to właśnie zawęża się zestaw dostępnych reguł i metod, żeby uczynić problem dochodzenia do różnych wniosków w logice obliczalnym. To są owe rachunki sekwentów Gentzena, system Hilberta i inne. Gdybym miał to określić jakąś jedną zgrabną metaforą, to byłyby to takie "języki programowania" logiki.
Proszę zauważyć, że z tego wynika fakt, że zbiory nie muszą być podstawowym narzędziem modelowania własności logiki, albowiem algebra zbiorów jest tylko jednym z przykładów algebry Boole'a. Nie wiem, czy się dobrze rozumiemy do tego momentu, bo dalej musiałbym przytoczyć przykłady z teorii toposów. Nawet w pracach Henkina jest opisany ten przypadek "degenerowania się" pojęć zbioru, relacji przynależności, czy funkcji, gdy zaczynamy przybliżać logiki modalne przez różne logiki klasyczne. |
|
|
Kaczysta
Wot! Lewacko-liberalna "logika"...
pbs.twimg.com |
|
|
Silentium Universi
Piękna systematyka. Dziękuję |
|
|
Ijontichy
1.Waloigórski na propozycję "wystawcie sobie waszmościowie" odpowiedzial,dziekujemy ale myśmy sobie już wystawiali.
2.A'propos Młynarskiego...Rzymianie uważali,że de mortuis nihil nisi bene...wiec poszukaj sobie w sieci co teraz wiadomo o komunistycznym sługusie...i sprzedawczyku.
Kiedyś cesarzowi Tyberiuszowi doniesiono,że pewien senator,którego nienawidził Cesarz odszedł...bez pytania...
Cesarz chodząc szybkim krokiem po pałacu powiedzial: Powiadacie,że tylko dobrze?! NO TO DOBRZE,ŻE UMARŁ!!
3.Dywagacje egzystencjalne na tym portalu:
Wilk miał zgryoztę,bo nie wiedział,czy poderwać Czerwonego Kapturka,czy iść do łóżka z Bacią....(za W. Łysiakiem)
Szalonych wakacji!!! |
|
|
Dark Regis
Strasznie dużo tu różnych problemów jak na trzy zdania ;)
1) Systemy logiczne wielowartościowe to jest jeszcze coś innego niż logiki modalne. Logika modalna jest w oczywisty sposób oparta na rachunku predykatów jak najzupełniej klasycznym, lecz wprowadzenie do niej nowych operatorów (nomen omen modalności) powoduje, że aby posłużyć się skutecznie wartościami true i false dla zdań i formuł trzeba je traktować jako pewnego rodzaju "funkcje kontekstu". Ten kontekst tworzy tzw. struktura Kripkego, czyli pewien zbiór częściowo uporządkowany "światów możliwych". Zdanie prawdziwe w jakimś wybranym świecie z tej struktury, nie musi być prawdziwe we wszystkich światach. Znacznie bardziej skomplikowane rozumowanie trzeba prowadzić dla logik multimodalnych, czyli z wieloma różnymi parami lub pojedynczymi operatorami modalnymi. Długo by to wyjaśniać, jednak jest prosta zasada obowiązująca we wszystkich w miarę porządnych logikach: pojęcie prawdziwości, spełnialności, itd., które możemy śmiało względem siebie (jako pewne podzbiory zdań/formuł) rozmieścić w logice klasycznej, tutaj już takie nie są, a na dodatek w zależności od wyboru systemu dowodzenia możemy otrzymywać różne wyniki. Inaczej mówiąc konsekwencje logiczne i dowody to jest coś innego.
Tu jest opisana ta "drobna" różnica: plato.stanford.edu
W zapisie logicznym mamy przecież takie symbole ⊢ i ⊨, prawda?
Z zasady w logikach wielowartościowych nie istnieje tego rodzaju "środek", czyli tautologia "p lub nie p", bowiem to zdanie mówi konkretnie o jednej parze wartości logicznych "true" i "false". Jak miałoby to wyglądać dla logik Leśniewskiego? Chociaż Tarski coś tam próbował poprawiać:
iep.utm.edu
2) To nie jest problem kompilatora, tylko problem tego, że żaden program nie jest wstanie określić czy dowieść swojej poprawności. Rozumowania są tu jednak zbyt dzikie, żebym się nimi zachwycał dziś po północy. Przyjmijmy roboczo, co zresztą robi się też dla logik modalnych i zwykłych klasycznych, że istnieją algorytmy translacji zdań i formuł pozwalające na przenoszenie rozumowania do logik bardziej przyjaznych użytkownikowi. Logiki modalne mieszczą się gdzieś pomiędzy logikami pierwszego i drugiego rzędu. Programy to są takie napisy, których poprawności dowodzimy w różnych logikach. Na wspomnianym poziomie zapisu i ewentualnie translacji na inny język mamy do czynienia z poprawnością składniową, semantyczna i takimi tam. Ale jest też pojęcie poprawności programu w działaniu. Przykładowo programy wykonujące komendy równolegle (na wielu procesorach) i mogące synchronizować wyniki obliczeń. Jedno jest pewne - logika temporalna to nie jest zwykła logika.
3) Nie ma porównania pomiędzy matematyką i informatyką na poziomie sposobu wyrażania czegoś, bo matematyka to jedna logika i jeden sposób rozumienia "procesów" w niej zachodzących (właśnie to w wielu miejscach produkuje paradoksy). Zaś informatyka to całe spektrum logik do różnych celów. |
|
|
Edeldreda z Ely
@marsie & @Panowie
A propos sportu -
dzisiaj odkryłam pewien niezbyt znany wiersz:
"Ostatnio oddawałem się myśli przemożnej.
Jak polepszyć kondycję polskiej piłki nożnej
Wielka się na ten temat przetacza dyskusja.
Wtrącić swoje trzy grosze czuję przeto mus ja
Otóż, Szanowni Państwo, krótka jest rozmowa:
Futbol w Polsce należy zdelegalizować.
Z dnia na dzień, metodycznie, ostro, drobiazgowo
Piki nożnej zabronić pod karą surową.
A wtedy zobaczycie, Panowie i Panie,
Co się w Polsce natychmiast z piłką nożną stanie.
Otóż na skutek owych radykalnych przemian
Pika nożna in gremio zejdzie do podziemia.
A wtedy zobaczycie, jak piłkarz się stara,
Kiedy za to co robi, zagraża mu kara,
A wtedy zobaczycie, jak Polak się kiwa,
Gdy nagle konspiracja wciągnie go prawdziwa
I jakie z piłką w Polsce będą czynić cuda
Konspiracyjny Lato i podziemny Smuda.
I nagle, choć w tej mierze działo dotąd źle się.
Poziom futbolu w Polsce bardzo się podniesie,
I będzie ciągle wzrastał co racja, to racja,
Tak wspaniale na futbol wpłynie konspiracja,
Bo Polak wolny nie zna mądrych działań trudu,
Lecz gdy jest konspiracji-dokonuje cudu.
A dalej wszystko będzie toczyć się zwyczajnie,
W dwa tysiące dwunastym piłkę się odtajni
I wskutek tych najnowszych radykalnych przemian
Nasze orty bojowe wychyną z pod ziemia
I kiedy przebrzmi hymnu dumne dylu-dylu,
Dalej będą przegrywać. Ale w jakim stylu!".
W SPRAWIE PIŁKI NOŻNEJ Wojciech Młynarski 2010 |
|
|
marsie
Coś tu na NB słabo ostatnio, zatem dodam:
B.N. 20/24. SPOŁECZEŃSTWO OBRAZKOWE.
Motto:
Kto czyta fragmenty,
Nie wie, co czyta.
Kto czyta fragmenty,
Ten znika.
/ sąsiad-poeta /
Dużo teraz sportu, a będzie jeszcze więcej (IO!), zatem dwa słowa a propos.
biuletynnowy.blogspot.com
Pozdrówka! |
|
|
Silentium Universi
Nie jestem matematykiem - ale wydaje mi się, że przy dowodzeniu w systemach logiki wielowartościowej używa się i tak tradycyjnej logiki dwuwartościowej z wyłączonym środkiem ... Podczas gdy w informatyce porządny kompilator języka jest napisany w tym języku 😁 To nie przewaga informatyki nad matematyką... ale konieczność? |
|
|
Ptr
Ok. Podejście naukowe. Nauka nie toleruje czegoś nieporównywalnie większego od niej, czego nie może nawet niczym zmierzyć. Zauważmy, że w życiu człowiek kierujący się tylko nauką byłby uważany za dziwaka lub idiotę.
Trudno zgadnąć co on tam o wierze jako zabobonie mógł napisać. Może jak myślący jak protestant chciał zracjonalizować wiarę do pragmatyzmu oraz zredukować ją do roli prostowania ścieżek przed nowym realizmem i centralizmem-zamordyzmem religijnym. Za przeproszeniem. |
|
|
Dark Regis
To nie jest problem wiary jako takiej, tylko sposobu w jaki menedżerowie wiary oraz menedżerowie nauki podchodzą do przetwarzania faktów. W szczególności faktów naukowych inspirowanych wiarą. Wiemy oczywiście o płonących planetach, dwutlenkach tworzących cyklony, pięćdziesięciu płciach i innych aspektach wiary naukowej, wiary w "fakty nauki". Z drugiej strony średnio raz na tydzień gdzieś w Andach lub innym Afganistanie "odkrywana" jest Arka Noego. Fakty są celowo mieszane z bzdurami, bo jednym wydaje się, że to podnosi status religii do poziomu nauki o życiu, zaś drugim, że ich naukowe metody zaczynają wyjaśniać mity i cuda. Tacy są ludzie mocni ;)
Tymczasem problemem jest nieznajomość logiki nawet na takim poziomie, na którym swój status utrzymuje ona w filozofii. Mieszanie faktów i wierzeń jest widoczne w pojmowaniu "dowodu", albo raczej "logicznego dowodu". Założę się, że 99,999% tych wszystkich "logików" nauki i religii nawet nie ma zielonego pojęcia o tym czym jest dowód i w jakich warunkach taki dowód cokolwiek wartościowego wnosi i o czymś mówi.
@Autorka może zapewne Panu podpowiedzieć dlaczego jakiś dowód nie musi być dowodem w sensie nauki, albo raczej w sensie obowiązującego w nauce (danej dziedzinie nauki) paradygmatu. Przykładem niech będzie system dowodzenia w logikach modalnych, w których nie zachodzi zasada wyłączonego środka, stąd nie da się dobrze (tak efektywnie jak w logice klasycznej z dowodami przez zaprzeczenie i tymi sprawami) używać operatora równoważności, a zatem zostaje też upośledzone pojęcie relacji równoważności, klas równoważności, pojęcie dualności idzie się czochrać, a w dodatku wartość logiczna zdania nie musi zależeć od wartości logicznych zdań składowych. Wydaje się więc, że w takim środowisku nie da się niczego dowodzić, prawda? No niestety, jest to guzik prawda. Da się w logikach modalnych prowadzić dowody, są systemy dowodzenia i algorytmy. Szczegóły są nawet w Wiki. Zobaczmy o czym mówimy, używając pojęcia modalności, logiki modalnej. Przede wszystkich są to logiki stosowane w informatyce (temporalne, procesów), w prawie (deontyczna), w sztucznej inteligencji. Jeśli chodzi o ten ostatni przykład, to warto przytoczyć logikę wierzań/sądów/agentów itp. Weźmy choćby te wierzenia beliefs:
plato.stanford.edu
Nad tym właśnie musi mocno popracować religia, w miejsce bezmyślnego wierszoklectwa, i wtedy uzyska status niemalże nauki. Proste.
Tu to samo w używanym powyżej kontekście: plato.stanford.edu |
|
|
Edeldreda z Ely
@Tri
Iść, albo jechać nawet:
m.youtube.com |
|
|
tricolour
Przepraszam Ely, ale tak mi przyszło do głowy, że w pewnym momencie nadchodzi ten właśnie moment, że trzeba porzucić dywagacje i dylematy i zacząć iść.
To tak, jak w małżeństwie gdy kończy się narzeczeństwo. |
|
|
Edeldreda z Ely
@Ptr
Proszę wystawić sobie, że Ojciec Bocheński uwzględnił w swych rozważaniach także hasło pt. "wiara" :-) |
|
|
Ptr
Wiele tych wątków. Aby filozofowie wypowiadali się precyzyjnie. Aby współcześnie nie czczono bałwanów. Aby społeczeństwo zezwoliło na swą mądrą elitę. Dobre postulaty.
Podzielę się jednak smutnie brzmiącym poglądem: Nie ma możliwości porozumienia pomiędzy nauką ,a wiarą katolicką. Ten dialog jest możliwy na poziomie nauk ścisłych czy społecznych jednak to co głosi religia katolicka jest czystą wiarą -nie może być udowadniane naukowo. U podstaw religii są przeszłe , obecne i przyszłe cuda. I można zbudować na tej podstawie teorię wszystkiego , ale nie można jej udowodnić naukowo. Przesłanki z innych nauk mogą tę teorię jedynie uprawdopodobnić na potrzeby niewierzących. |
|
|
Zbyszek
Pouczające i ciekawe. |
