|
|
Jak pragnę zdrowia
W Polszcze naszey drzewiey Jadwiga przed zaślubieniem Jagiełły była ponoć królem, a nie królową czyli żoną króla. To chiba jeszcze pozostałość z czasów faraonów, gdy taka Hatszepsut czy inna Nefretete była faraonem, a nie faraonową... |
|
|
Dark Regis
Jabe, liczba 2 nie jest liczbą pierwszą zespoloną, bo rozkłada się na czynniki 2=(1+i)(1-i). Te czynniki są pierwsze i całkowite w sensie Gaussa. Jak popatrzysz na rozkłady innych liczb pierwszych, które nie są pierwsze zespolone, to wyjdzie właśnie to "dziwne" zastrzeżenie, że "dla liczb postaci 4k+1, albo 4k+3...bla bla". Podobnie ta "dziwna" zależność jest do pokazania w systemach resztowych. W przypadku opisywanych przeze mnie rozkładów liczb J(n) (repunits), Małe Twierdzenie Fermata nie zachodzi dla liczby 3 w systemie dziesiętnym. W innych systemach pozycyjnych też są takie liczby "wykluczone". Ale zachodzi pewne "Fantomowe MTF", które objawia się jako strukturalna zależność: mianowicie J(3)=111 jest podzielne przez 3 (jakby zapis w systemie jedynkowym) i jednocześnie J(2)=11 jest zapisem trójki w systemie binarnym. W systemie dwójkowym 3 jest OK i zachodzi MTF, ale w czwórkowym (4=2^2) znów nie. Znowu mamy J(4;2)=11 co daje 3 w zapisie dwójkowym i jednocześnie J(4;3)=111 jest trójka w systemie jedynkowym. Dalej w systemie szesnastkowym identycznie. Ale już w systemie trójkowym (co nie dziwi) nie zachodzi z powodu podzielności bazy przez 3; J(3;3)=111 czyli 13 dec. W systemie negadecymalnym (baza=-10) znów zachodzi MTF dla 3, bo J(-10;2) = 3*17 (czyli -9=-3*3 dec) , ale nie zachodzi dla 5 i znów mamy "fantom" J(-10;4) = 3*17*101 (-909=-3*3*101 dec) -- D(-2;2,2)=[101](-2)=D(2;2,2)=[101](2)=5. Kolejny "fantom" występuje dla jedenastki, czyli J(-10;10)=3*17*161*331*11111 (-909090909=-3*3*41*271*9091 dec). Tutaj mamy J(-2;5)=J(2)=11; a dodatkowo taką zależność strukturalną: J(-10;10)=J(-10;2)*J(5)*J(-10;5), gdzie te dwie ostatnie to 11111 w swoich systemach. Dziwne, nieprawdaż? |
|
|
Anonymous
"Prokuratura została zdobyta cztery lata temu. Zmieniło się jej funkcjonowanie wobec obywateli? "
Tak zmieniło. Przynajmniej w jednej sprawie, którą znam. Zaświadczam dobrą zmianę w czasie urzędowania Prokuratora Generalnego Zbigniewa Ziobro. Nie wiem z czego to wynika i jakie siły działają ale między spławianiem pod pozorami litery prawa a zajmowaniem się sprawą jest różnica. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Jeżeli uważać 2 za liczbę pierwszą to faktycznie jest ona wśród nich jedyną liczbą parzystą. Pozostałe nie mogą być pierwsze bo dzielą się z definicji przez 2. To kwestia definicyjna."1" oraz "2" są uważane często za liczby , które nie są pierwsze ale to bez znaczenia.Można dodać założenie powyżej dwóch. Każda liczba pierwsza powyżej 3 jest tej postaci to znaczy 6n+5 lub 6n+1 gdzie na jest liczbą naturalną. Natomiast nie każda liczba tej postaci jest liczbą pierwszą.Twierdzenie odwrotne nie jest słuszne. |
|
|
Jabe
„Trzeba” dokonać przeprojektowania. Gdy zapytałem śp. Eskę, na jaką trzeba zmienić konstytucję, odpowiedziała, że na lepszą. Proszę mi nie mydlić oczu sanacyjnymi fachowcami. Brak zainteresowania naprawą państwa aż w oczy kole. Gdy pojawiają się przeszkody na drodze do władzy, rusza machina propagandowa mieszająca przeciwników z gównem. To wszystko.
Dla maluczkich ta cała dobra zmiana oznacza inwigilację, dokarmianie (wielu to akurat się podoba), pańszczyznę śmieciową i inne takie przyjemności (ostatnio kierowcy podpadli). Prokuratura została zdobyta cztery lata temu. Zmieniło się jej funkcjonowanie wobec obywateli? Przecież sprawy, o których Autorka pisze, podpadają pod kryminał. Tak więc myślenie, że przyjdzie mądry i zrobi, co trzeba, a my mamy tylko trzymać kciuki i postawić krzyżyk raz na czas prowadzi donikąd.
Ja jestem zwolennikiem debiurokratyzacji i decentralizacji. Ta ryba jest zepsuta od głowy. A im mniej urzędnicy mają do czynienia z pieniędzmi, tym mają mniej okazji by je ukraść. Dotyczy to także szczytów władzy (a nawet 447). Tylko że PiS idzie w dokładnie przeciwną stronę, mamiąc ludzi państwem dobrobytu i wynajdując coraz to nowe złe kolektywy, które rzucają biednej władzy kłody pod nogi. |
|
|
jazgdyni
Cześć Dżebe
Pierwsze zdanie świetne. Non plus ultra. Dalej gorzej. Zakładasz, że system (państwo) pozostaje niezmienne i wymienia się tylko "złych" ludzi na "dobrych", To nie zadziała, jeżeli system został "zaprojektowany też przez złych". Tu trzeba dokonać nie tylko sanacji, ale również przeprojektowania systemu - usunięcia wad projektu. Dlatego jest tak silne parcie fachowców w kierunku zmiany konstytucji.
Jeżeli chodzi o prawo, to generalnie się zgadzam z uwypukleniem "to prawo należy dobrze zaprojektować". Rzymscy fachowcy byli nieźli, a Napoleona nieco popsuli. Dobre prawo MUSI mieć sprawiedliwość na pierwszym planie. A wg. mnie bardzo ważna jest bardzo wąska swoboda do interpretacji. Nic tu nie może być dwuznaczne.
I ostatnie zdanie: są zainteresowani. Tylko jak to mają zrobić, jak całej władzy nie przejęli. Jak ktoś to mądrze powiedział: rządzą, ale nie panują. |
|
|
Jabe
A królowa to zawsze tylko żona króla? |
|
|
tricolour
@Jak
Gdy kobiety chcą żeńskich końcówek w nazwach zawodów, to dochodzi do potworków. Sędzina to żona sędziego, a adiunktka to nałożnica profesora, prawda?
😛 |
|
|
Dark Regis
Pani Izabelo, w sieci jest bardzo ciekawy artykuł opisujący pewien niedostrzegany przez nikogo fenomen i zarazem problem. Mianowicie dlaczego w pierścieniu liczb całkowitych, a dalej w ciele liczb wymiernych, nie odwrócić kolejności działań i mnożenie wziąć jako abelową grupę "addytywną", zaś dodawanie jako drugie działanie binarne, jakoś tam rozdzielne względem pierwszego (tu trzeba uściślić) i mające "jedynkę", czyli 0? To by powiedziało sporo o pewnych hipotetycznych "równoważnościach", czy inaczej analogiach pomiędzy rozkładami na sumy i rozkładami na iloczyny liczb. Linki do wspomnianego tematu:
1) "How a Strange Grid Reveals Hidden Connections Between Simple Numbers" - quantamagazine.org
2) "Smaller Is Better: Why Finite Number Systems Pack More Punch" - quantamagazine.org
3) Na deser: "With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality" - quantamagazine.org
4) Polecam też 3 ciekawe tematy dla "ogólniaków": mnożenie Karacuby, mnożenie Montgomery'ego, probabilistyczny test pierwszości Millera-Rabina (z tego korzystam przy łupaniu liczb na czynniki - napisałem sobie "mocną" wersję na słabe maszyny rozbudowaną o repunity itp. jak w tekście ;)).
5) Karacuba: "A New Approach to Multiplication Opens the Door to Better Quantum Computers" - quantamagazine.org
6) Repunits: stdkmd.net |
|
|
Jak pragnę zdrowia
Być może winnam chylić czoło przed ujawnionymi w tej dyskusji autorytetami w dziedzinie matematyki, o której nie mam bliższego pojęcia,a która omal nie nie pozbawiła matury (uraz do tej "królowej nauk" pozostał mi do dzisiaj). Wszakże wypowiadanie tez,hipotez,teorii i opinii w sprawach prawniczych raczej by owym matematykom odradzała, jako że tu obowiązują inne, niż w matmie, reguły. I na koniec: palestra to adwokatura, a sędzina, to żona sędziego. |
|
|
Jabe
Państwo to mechanizm, który działa sprawnie, jeśli jest zaprojektowany z uwzględnieniem ludzkich słabości. Dobór ludzi jest w działaniu tego mechanizmu istotnym elementem, ale nie zbuduje się dobrego mechanizmu wyrzucając złych ludzi, nawet jeśli się ma dobrych na podmianę. Po pierwsze nie wiadomo, kto byłby tak mądry, żeby wiedzieć, kto się nadaje, a kto nie. Po drugie, nawet jeśli właściwi ludzie znajdą się na stanowiskach, źle zaprojektowane państwo doprowadzi do ich skorumpowania lub zastąpienia skorumpowanymi.
Prawo jest wynalazkiem, który pozwala zobiektywizować poczucie sprawiedliwości. Jeśli się postuluje prymat sprawiedliwości nad prawem, to przyzwala się na samowolę bardziej wpływowych. To prawo należy dobrze zaprojektować. W szczególności należy oddzielić prawo od administracji.
Fakt, że wśród rządzących i ich zwolenników brak zainteresowania tym tematem, świadczy, że nie są zainteresowani naprawą państwa, a jedynie przejęciem władzy. |
|
|
Dark Regis
ale wręcz zachęca do ciągłego "odwracania kota ogonem" i pytania "a co będzie jeśli zechcę wziąć liczbę spoza poprzedniej dziedziny?". Im więcej nietypowych regularności w opisie liczb (języku, systemie), tym ciekawsze są spostrzeżenia i wnioski, np. uogólnienie Małego Twierdzenia Fermata, regularności rozwinięć "dziesiętnych", arytmetyka. Wreszcie, zapinając klamrę nad całością, tym dziwniejsze bierzemy rozszerzenia ciał liczbowych, do których zaliczyć należy ciała cyklotomiczne (rozszerzenia o pierwiastki z jedynki), ale także ciała p-adyczne i szereg innych, jeszcze bardziej dzikich. To już jest teren algebraicznej teorii liczb i po części geometrii algebraicznej. To właśnie tu skupiła się walka z problemem zarówno hipotezy Riemanna, jak i hipotezy Goldbacha. Jednym ze stosowanych narzędzi jest np. K-teoria, która pozwala na różne sposoby "odwracać kota ogonem" i albo przechodzić ze świata przestrzeni i rozmaitości do świata liczb, albo odwrotnie. K-teoria jest tylko jedną z emanacji metod teorii kategorii w matematyce, wywodzącej się przecież wprost z geometrii algebraicznej. Drugie płuco stanowią metody algebry homologicznej, które w skrócie scharakteryzować można zdaniem "a po co nam izomorfizmy, skoro wystarczy strukturalne podobieństwo". No i wróciliśmy do naszych rozkładów. Otóż owo podobieństwo strukturalne w rozkładach "repunits" J(n) na czynniki pierwsze jest ewidentnym przejawem działania pewnego funktora z jakiejś kategorii, której obiektami są jakieś tam nieistotne "rowery" ale morfizmami są na pewno "ogólne schematy rozkładów" i ich zależności. Teraz tylko trzeba raz a dobrze "odwrócić kota ogonem" i zapytać: "Skoro schematy obowiązują dla liczb konkretnej postaci, to może by tak poszukać rozszerzenia tego funktora na dziedzinę obejmującą wszystkie inne liczby? Podejrzenia takie pojawiły się po obejrzeniu rozkładów dla liczb Fibonacciego, które są ewidentnym przykładem takie właśnie uniwersalnej reguły. Na mój nos odpowiedź kryje się w pewnym toposie, którego cech jeszcze nie znam, ale poznam póki żyję :). Dlatego właśnie niektórym wydaje się, że "niektóre twierdzenia/hipotezy nie mają dowodów", bo po prostu w toposach może nie obowiązywać pewnik wyboru, stąd zasada wyłączonego środka, a stąd zbiór obiekt liczb naturalnych nie musi być uniwersalny, czyli wzorcowy. Nawet w teorii grup widać, że rozcapierza się on na końcu jak dziadowski bicz, bo nieskończone p-grupy, granice p-grup skończonych, to są kompletnie różne obiekty, a nie jakiś jeden "przeliczalny nieskończony". Podobnie rozwłóczy się na boki hierarchia skończonych grup prostych, które tam traktować można jak takie "dzielniki pierwsze".
Pozdrawiam |
|
|
Jabe
Nie każda liczba pierwsza jest tej postaci i nie każda jest nieparzysta. Ostrożniej. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
@ Imć Waszeć Jak to miło, że jest z kim rozmawiać. Czekam na ciąg dalszy. Hipoteza Goldbacha wydawała się prosta do udowodnienia ale jak się okazuje nie jest. Istnieje twierdzenie , że każda liczba pierwsza jest postaci 6 n +1 lub 6 n + 5 . Twierdzenie odwrotne jest oczywiście nieprawdziwe. To znaczy nie każda liczba tej postaci jest liczbą pierwszą. na przykład : 25=4 x 5 + 5 nie jest liczbą pierwszą.To powinno być wskazówką. Trzeba znaleźć formułę wykluczającą liczby tej postaci ze zbioru liczb pierwszych. Twierdzenie odwrotne do hipotezy Golbacha jest oczywiście prawdziwe. Każda liczba będąca sumą liczb pierwszych jest liczbą parzystą jako suma liczb nieparzystych. |
|
|
tricolour
@Izabela,
To, czy jest to twierdzenie odwrotne, to bym się spierał, ze względu na kryterium, że trójkąt jest prostokątny w założeniu. Ale spierał się nie będę, bo nie o to chodzi, chodziło o założenie i tezę.
Kiedyś, może byłem w trzeciej klasie szkoły podstawowej, miałem kłopoty z równaniami. Ojciec wziął mnie w obroty: jest problem x=2, y=3, ile to jest x+y - pyta Ojciec. Pięć - odpowiada mały tricolour. Źle - konkluzja Ojca, ja w ryk, rodzina za mną murem, że pięć, a Ojciec, że to wcale nie jest pięć, że tumany jesteśmy. Podobnie jest z Panią. Źle.
Jeżeli sędzia ukradł pięć dych, to należy go sądzić za kradzież. Aż tyle i tylko tyle. Pani twierdzenie, że powinien być wykluczony z palestry, to wyrok bez sądu. Jeśli na dodatek nie jest Pani sędziną (a pewnie nie jest), to jest to amatorszczyzna. Reasumując: osoba bez stosownego wykształcenia merytorycznego (jeśli Pani rzeczywiście go nie ma, co podkreślam) wydaje wyroki bez procesu. Przyzna pewnie Pani, że to nie brzmi dobrze i jeszcze gorzej rokuje, gdyby ktoś miał coś z tym zrobić, poza wyrzuceniem pomysłu na śmietnik. Jeśli Pani chce wydawać wyroki bez sądu, to zapraszam na most zaprojektowany przez gościa, który nie ma pojęcia o mostach.
Innymi słowy. Jeśli x=2, y=3, to x+y=2+3. To, że dwa plus trzy równe jest pięć ma najmniejsze znaczenie z równaniu, a wynik w postaci jednej liczby w ogóle nie ma znaczenia (bo 2+3 liczbowo równa się także 10-5, a to sensu wynikającego z równania nie ma). Mało tego: gdyby rzecz matematyczna była odwzorowaniem stanu fizycznego, to wynik w postaci jednej liczby byłby błędny z natury rzeczy i przez to nie do przyjęcia. Dlaczego? Ze względu na brak rachunku błędów.
"Złodziej ma sadzić złodziei, a może morderca morderców?" - pani nie odrobiła zadania mojego Ojca, gdy była w trzeciej klasie szkoły podstawowej.
I o tym jest moje pisanie: o porządku i kolei rzeczy... |
|
|
Dark Regis
Teraz zaczyna być ciekawie.
6) Oprócz systemów pozycyjnych z bazami całkowitymi mamy całe morze systemów pozycyjnych z bazami będącymi liczbami niewymiernymi ale algebraicznymi, a także liczbami zespolonymi. Tu właśnie zatoczyliśmy koło i doszliśmy do pierwiastków n-tego stopnia z jedynki, zasadniczego tw. algebry i liczb (ciał) cyklotomicznych. Przykładem może być tzw. system złoty, Fibonacciego, wreszcie Knutha z bazą B=2i. W tym systemie część rzeczywista i urojona liczby wyraża się w systemie nega-czwórkowym (Wiki lub "Sztuka programowania" tom 2).
7) Zwłaszcza ten ostatni system (quater-imaginary base) zasługuje na uwagę, gdyż jest to system pozycyjny bez znaku minusa, w którym można pozycyjnie zapisać wszystkie liczby zespolone. Takich systemów jest oczywiście więcej i należą do nich np. takie: B=±i*sqrt(2), B=-1±i, itp. To są systemy powiązane ze sobą szeregiem zależności algebraicznych i... geometrycznych (fraktale). W szczególności warto zwrócić tu uwagę na liczby całkowite Gaussa i liczby pierwsze Gaussa, gdzie pewne zwykłe liczby pierwsze stają się rozkładalne, w tym 2.
8) Jaki jest związek niektórych systemów pozycyjnych z "dzikich pól" z rozkładami liczb oraz wielomianów cyklotomicznych? Bardzo prosty. Jeśli w zapisie jakiejś liczby w jakiejś bazie są same jedynki, to możemy zadać pytanie, a co z innymi liczbami? Na przykład z liczbą 2. Czy istnieje jakiś system pozycyjny, w którym dwójka ma postać J(n) dla pewnego n? Podobnie z liczbą 3, która w systemie binarnym jest "jedenastką", ale nigdzie nie jest "sto jedenastką".
9) Aby pokazać istnienie takiego systemu pozycyjnego dla wybranej liczby m, gdzie ma ona postać J(n), należy rozwiązać równanie x^n+x^(n-1)+.+x+1=m. Czyli po prostu J(x;n)=m, gdzie J zdefiniowałem wyżej. Na przykład dla m=3 i postaci "111", x^2+x+1=3, daje dwa pierwiastki: x1=-2, x2=1. Czyli 3=J(1;3)=J(-2;3). W systemie jedynkowym jest to oczywiste; w systemie negabinarnym 3=4-2+1. Analogicznie można rozwiązywać "dualny" problem istnienia bazy nega-liczbowej przez rozwiązywanie równania x^2-x+1=m. Znów dla m=3 i postaci "111" mamy x1=-1 i x2=2 (odwrotne znaki!). Każdy może sobie to uogólnić dla większych n.
10) Wreszcie dochodzimy do pytań postaci: W jakim systemie pozycyjnym liczba m ma postać D(k,n)? Tu też należy rozwiązać równanie D(k,n)=m i jeszcze zastanowić się nad tym ile jest i czym są cyfry. Do tej klasy należy system Knutha (powinien mnie wpisać jako ponownego odkrywcę:)).
11) Podsumowanie: sposób przedstawienia liczby nie wpływa na jej wartość ani cechy podzielności, ale ujawnia pewne związki strukturalne w rozkładach na czynniki pierwsze. Mamy więc z grubsza przypadek taki, że pewien język L (gramatyka) opisuje liczby z jakiegoś zbioru dając ich regularne przedstawienia i zależności strukturalne w rozkładach na czynniki. Języki te stanowią pewną hierarchię, która dotyczy nie tylko przedstawialności liczb systemach potęgowych (bloki cyfr), nega-liczbowych (głębsze cechy, np. czynniki "90...91") |
|
|
jazgdyni
Droga Izo
Brak całkowitej zgodności w temacie między nami polega na tym, że poruszamy się na różnych obszarach. Ja raczej w domenie nieco filozoficznej z niedużym udziałem teorii systemów.
Dlatego dla mnie przyjęcie założenia, że państwo, czy jakakolwiek jego instytucja są bytami autonomicznymi, obdarzonymi wolną wolą i pełną świadomością jest nie do zaakceptowania. Piszesz - "To państwo powinno zrobić to", czy "Instytucja broni obywateli przed niesprawiedliwością i bezprawiem". Dla mnie jest to daleko idące uproszczenie, chyba stosowane głównie w celu ułatwienia dyskusji, bez wnikania w sedno.
Państwo i instytucje są niestabilnymi tworami sztucznymi, których jakość i przymioty są stworzone przez ludzki zespół. Jeżeli ludzie w zespole są marni, albo ułomni (co ne oznacza, że tylko są głupi) to i wytworzony twór - państwo, instytucja będą marne. Niestety, często świadomie i z pełną premedytacją tworzy się takie ułomne potworki. Vide - samorząd terytorialny w Polsce, wymiar sprawiedliwości, któremu pozwolono się wynaturzyć poprzez specyficzną selekcję swoich członków, w szczególności mających wpływ na cały wymiar ( I prezes SN Gersdorf nigdy nie wyrokowała w sądzie).
Toteż nie mogę myśleć - państwo musi to, państwo powinno zadbać o to, czy - w wymiarze sprawiedliwości dominującym celem działania musi być bezwzględna sprawiedliwość i prawda, które zawsze dominują nad literą prawa.
To nie państwo wytwarza sobie narzędzia swojego działania, tylko konkretni ludzie wyposażają państwo w to narzędzie. Dlatego często się mówi "ustawa Ziobry", "piątka Morawieckiego", lub "Konstytucja Kwaśniewskiego" (mimo, że tu Kwaśniewski nie dołożył ani słowa, lub choćby przecinka".
Każdy system zawsze jest tak dobry, jak dobrzy są ludzie, którzy go stworzyli. Rozważacie sobie w innych komentarzach twierdzenia, hipotezy, prawa matematyczne. Zauważ, że każdorazowo, obok zagadnienia podajecie bardzo konkretne nazwisko - Eulera, Poincare'go, Riemana, czy Pitagorasa. Bo to właśnie oni, niczego im nie ujmując, jednostki ludzkie tworzą tak potężny system naukowy - matematykę.
Tak jest też z każdym tworem ludzkiego umysłu. Państwo jest tworem pewnej zbiorowości cechującej się konkretnymi walorami i jakością.
Chyba najbardziej rozumiał to Ludwik XIV mówiąc - Państwo to ja. |
|
|
tricolour
@Izabela
Widzi Pani, tu dochodzimy do miejsca, które różnie rozumiemy. Pani twierdzi (za innymi), co następuje: „każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych”. Czy to jest twierdzenie prawdziwe? Pewnie tak, ale na pewno dowolna liczba parzysta może mieć więcej podwójnych składników niż te z liczb pierwszych.
I to jest clou mojej dyskusji z Panią i też prośba o dokończenie zdania, ktora wydaje się być trudniejsza niz problemy matematyczne. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
@ tricolour To co Pan podaje to twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Natomiast proszę zauważyć, że ja też piszę o hipotezie Goldbacha nie o twierdzeniu Goldbacha ale to jest bez znaczenia. Jeżeli jeden sędzia ukradł 50 złotych to ten sędzia powinien być wykluczony z palestry a nie powinien być głaskany po główce przez kolegów. Złodziej ma sadzić złodziei, a może morderca morderców? Jak twierdził jakiś peowiak zarzuty prokuratorskie są najlepszą kwalifikacją do parlamentu. Pewnie do palestry też. |
|
|
Dark Regis
Właśnie dziobałem sobie takie różne ziarenka wokół teorii liczb, a w szczególności hipotezy Riemanna, i zauważyłem, że niektórzy badacze już zakładają prawdziwość HR. Na przykład chodzi o rozkłady wielomianów, a stąd także liczb, cyklotomicznych. W skrócie wygląda to tak:
1) Jeżeli mamy liczbę naturalną N z zapisem w systemie dziesiętnym w postaci samych jedynek (ang. repunits), nazwę ją tu J(n), to możemy dokonać rozkładu (lub nie), na czynniki pierwsze. Rozkładalność zależy przede wszystkim od rozkładalności samej liczby n. I tak dla liczb n parzystych J(2k)=J(2)*D(k,2)=J(k)*D(2,k), gdzie liczba D(k,n)=10...010...01, gdzie w zapisie jest k jedynek i n-1 zer pomiędzy jedynkami. Liczby J(n) to po prostu takie D(k,1). Wszystkie liczby D(k,n) są więc cyklotomiczne. Wystarczy rzut oka żeby stwierdzić, iż D(k,n) to jest inaczej D(10^n;k,1)=J(10^n;k) czyli repunits w systemie potęgowym dla dziesiątkowego. Zapis wygląda tu fatalnie, ale nic na to nie poradzę.
2) Ogólnie zachodzi wzór J(k*n)=J(k)*D(n,k)=J(n)*D(k,n) z tym, że te rozkłady pożerają sobie dzielniki pierwsze nawzajem, patrz przykład niżej.
3) Kolejne liczby cyklotomiczne pojawiające się w takich rozkładach, to liczby postaci "909091", "999001", "900990991" i tym podobne. Powstają one podobnie jak (x^(n-1-X^(n-2)+...-x+1) z rozkładu wielomianu X^n+1 dla nieparzystego n. Nic dziwnego bo ...,1000-100=900, 10-1=9, i +1 dają po złożeniu właśnie "...9091", zaś ...,10000-10=9990, 1000-10=990 i +1 dają te pozostałe "rowery". Bardziej zwichrowane jak "900009090090909909099991" powstają wtedy, gdy rozkładamy np. J(35)=J(7)*D(5*7)=J(5)*(7,5). Tu jest problem, bo J(35) nie równa się J(5)*J(7)*wielomian_stopnia_23. Nie ma takiego rozkładu. Ale jest rozkład na pseudowielomian stopnia 23 (czyli niecałkowity), którego ostatni czynnik jest 1/(x-1). Sprowadzę teraz zagadnienie do liczb, gdzie 1/(x-1)=1/9. Ta dziewiątka bierze się z rozkładu każdego 10^k-1, czyli w przykładzie będzie jedna 9 z lewej i dwie z prawej strony. Właśnie konsumpcja tej dodatkowej 9 normalizuje drugi nawias i - wracając do wielomianów - dostajemy wielomian już właściwego stopnia.
4) Stąd na rozkłady zarówno liczb, jak i wielomianów można patrzeć jak na zagadnienie operowania bazą B (10 albo x dla wielomianów), "dziewiątką" (B-1 albo x-1), "jedenastką" (B+1, albo x+1). Dotyczy to rozkładów w dowolnym systemie pozycyjnym gdzie liczy cyklotomiczne J(n) i D(k,n) wyrażają kompletnie inne wartości. Jest to zależność strukturalna. Analogiczna własność zachodzi dla liczb Fibonacciego, gdzie F(k*n) dzieli się zarówno przez F(k) jak i F(n).
5) Teraz wkraczamy na dzikie pola. W analogiczny sposób można dokonywać rozkładów liczb, które są repunitami w systemach negaliczbowych, czyli pozycyjnych z ujemną bazą. To jest właśnie wyjaśnienie powstawania tych regularnych ciągów "dziewięćdziesiątek", czyli "909091" i bardziej zakręconych (bazy potęgowe). Zresztą pokazałem to palcach wyżej co odejmować)
Więcej po przetrawieniu... |
|
|
tricolour
@Izabela
Ze względów formalnych twierdzenie powinno zawierać założenie i tezę. JEZELi.... TO ..... Oraz dowód.
JEZELI w trójkącie suma kwadratów dlugosci dwóch boków równa jest kwadratowi długości trzeciego boku TO taki trójkąt jest prostokątny. Proszę poprosić znajomych o zacytowanie twierdzenia Pitagorasa, prawie nikt go nie wypowie - tak przy okazji.
To, o czym Pani pisze jest hipotezą Goldbacha, nie udowodnioną wiec raczej o twierdzeniu mowy być nie może. Twierdzenie bez dowodu jest hipotezą.
A tak na koniec bardzo proszę dokończyć zdanie: Jezeli jeden sędzia ukradnie 50 złotych na stacji paliw, to....
Bardzo proszę. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
@tricolour
Pruski matematyk Christian Goldbach w 1742 roku napisał list do przyjaciela, słynnego Leonarda Eulera. W liście tym zawarł wysnutą przez siebie hipotezę. Euler nieco ją uprościł i ostatecznie brzmi ona tak: „każda liczba naturalna parzysta większa od 2 jest sumą dwóch liczb pierwszych”.
Faktycznie - 6 można przedstawić jako 3+3, 8 można przedstawić jako 5+3, itd. Dzięki komputerom udało się pokazać, że hipoteza Goldbacha jest prawdziwa dla liczb naturalnych mniejszych niż 4 x 1017. Wiadomo jednak, że liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Nie możemy z góry założyć, że hipoteza będzie prawdziwa dla liczby milion razy większej. Dlatego trzeba ją udowodnić, aby można było swobodnie używać jej w matematyce.
.Na kogoś, kto obali lub potwierdzi hipotezę, czeka nagroda w wysokości miliona dolarów. Być może nie da się jednak tego udowodnić. Jak twierdzi Kurt Gödel w każdym systemie aksjomatycznym występują twierdzenia, które są prawdziwe, ale których nie można udowodnić. Wcześniej sądzono, że matematyka jest nauką zupełną.
Hipoteza Riemanna stanowi kolejny nierozwiązany matematyczny problem. Dotyczy ona części rzeczywistych tzw. nietrywialnych zer funkcji dzeta Riemanna. Jej znaczenie jest ogromne - w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki i fizyki. Udowodnienie hipotezy Riemanna byłoby jednocześnie udowodnieniem problemu wymyślonego przez Goldbacha. Na liście Hilberta oba te stwierdzenia pojawiły się na miejscu ósmym. Hipoteza Riemanna znalazła się również wśród problemów milenijnych.
|
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Każdą liczbę parzystą da się przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych, inaczej - dla każdej liczby parzystej można podać dwie liczby pierwsze których jest sumą. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Pani przykład jest wyjątkowo trafny. Własnie takie przykłady świadczą o tym, że państwo nie spełnia swojej roli, której się podjęło a nawet sobie ją uzurpuje. Jeżeli ktoś odepchnie złodzieja samochodu, a ten oskarży go cynicznie o naruszenie nietykalności cielesnej znajdzie się " rozgrzany" sędzia aby skazać faktycznie poszkodowanego. To nie są przypadki, to system, który owocuje nieuchronnie anarchizacją życia społecznego. Poszkodowani przez nieuczciwą właścicielkę pewnego tatersalu pod Warszawą podpalili jej dom i stajnie. Konie udało się uratować, zginęły w ogniu nieuczciwa kobieta, jej córka i wnuczka. Nikt nikogo za rękę nie złapał. Czy nie byłoby lepiej dla wszystkich gdyby sąd pracy, do którego zwracali się oszukiwani pracownicy nakazał kobiecie wypłacić im pobory? |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
@ Janusz
Ludzie jacy są każdy wie ( parafrazując znane powiedzenie o koniu) . Własnie dlatego w każdej społeczności powstają instytucje, których zadaniem jest bronienie członków tej społeczności przed niesprawiedliwością i bezprawiem. Nie muszą to być wyspecjalizowane i zbiurokratyzowane instytucje współczesnego państwa. W nielicznych i odizolowanych społecznościach taką rolę pełnił ostracyzm. Osobnik napiętnowany, do którego się nikt nie odzywał, sam opuszczał społeczność skazując się czasem na śmierć w dżungli. Oczywiście bywało to niesprawiedliwe itd itp. Nie obchodzi mnie przyrodzona ułomność natury ludzkiej. Państwo podjęło się roli strażnika prawa, powiem więcej, uzurpuje sobie tę rolę. Jeżeli spuszczę ze schodów windykatora oszusta to ja będę ukarana, nie mogę wziąć sprawy w swoje ręce. Firma VINDIX została już rozpoznana i można przeczytać w internecie świadectwa tysięcy poszkodowanych. I tu własnie powinno wkroczyć państwo, które ma środki i mechanizmy dla powstrzymania oszustów. Jeżeli nie wkracza i sankcjonuje w ten sposób setki oszukańczych przemysłów takich jak wmawianie staruszkom kredytów, sprzedawanie osobom w stanie demencji garnków czy uzdrawiających koców za miliony, kradzież kamienic. Takim przemysłem stały się ostatnio bezprawne windykacje. Jeżeli państwo nie uruchomi swoich instytucji bardziej zaradni czy niecierpliwi wezmą nóż w zęby i to nazywa się anarchią. Tego chyba nie chcemy. Pozdrawiam serdecznie. |
