Otrzymane komantarze

Do wpisu: "Panie, jak oni robią tę matematykę?" Cz.2
Data	Autor
01.01 [23:28]	Dark Regis Jest znany sposób (albo raczej cała rodzina sposobów) wizualizacji dla funkcji zespolonych. Trzeba pamiętać, że jest to funkcja z przestrzeni (rozmaitości) dwuwymiarowej w przestrzeń (rozmaitość) dwuwymiarową, czyli jej wykres będzie powierzchnią dwuwymiarową w przestrzeni czterowymiarowej. Nie będzie to jednak dowolny wykres, gdyż z jednej strony jego możliwy kształt ogranicza równanie ∂f/∂ž=0 (ž to sprzężenie, inaczej zapisane równania Cauchy-Riemanna), czyli warunek różniczkowalności zespolonej, a z drugiej właśnie ta geometria błony mydlanej w 4D. Przykładowo funkcja g:ℝ→ ℝ³ ma wykres, który jest linią w czterech wymiarach, zaś funkcję h:ℝ³→ ℝ można rozumieć jako "pokolorowanie" liczbami rzeczywistymi punktów przestrzeni 3-wymiarowej, czyli wykres h jest taką mapą warstwicową wymiaru 3 w wymiarze 4. Wspomniana metoda nazywa się "domain coloring": en.wikipedia.org Tu jest przykładowy kod programu do kolorowania: codeproject.com PS: Nie "czegoś" tylko "przepływu ciepła", a jakby laplasjan był równy drugiej pochodnej po czasie, to "fali" ;)
01.01 [21:10]	Ptr Nie tylko Pan lubi takie rzeczy. Ostatnio lubię pomyśleć nad wizualizacją w 3D funkcji zespolonej G ( x,y,z.t) opisanej równaniem Laplasjan G = - i c dG/dt c=const . G byłoby gestością zespoloną czegoś w 3D.Pozdrawiam
31.12 [21:39]	Dark Regis PS: Jaskrawy dowód na to, że problem realnie istnieje jest na tym oto blogu :) picturethismaths.wordpress.com Senat ustanowił rok 2019 Rokiem Matematyki: naukawpolsce.pap.pl "Senat Rzeczypospolitej Polskiej, w uznaniu zasług polskich matematyków dla światowej nauki, upamiętniając niezwykły rozwój matematyki polskiej, jaki nastąpił po odzyskaniu przez Polskę niepodległości, a także podkreślając rolę tej dziedziny nauki w rozwoju polskiego społeczeństwa, ustanawia rok 2019 Rokiem Matematyki" - głosi uchwała. 2 kwietnia 1919 r. w gmachu Collegium Nowodworskiego Uniwersytetu Jagiellońskiego 16 osób – m.in. Stefan Banach, Leon Chwistek, Antoni Hoborski, Franciszek Leja, Otto Nikodym, Alfred Rosenblatt, Jan Śleszyński, Antoni Wilk, Stanisław Zaremba i Kazimierz Żorawski – założyło Towarzystwo Matematyczne w Krakowie, przekształcone później w Polskie Towarzystwo Matematyczne.
31.12 [21:28]	Dark Regis Wszystkiego Najlepszego Nasz Drogi Adminie. Temat faktycznie jest trochę skomplikowany i miałem już go porzucić w wakacje, ale w końcu zdecydowałem się na publikację, bo zwrot "cz. 1" w tytule ział jakąś straszną niekonsekwencją. Główną przyczyną wstrzymania publikacji były ogromne problemy z kompatybilnością (niektóre wspomniane przykłady trzeba robić pod konkretną przeglądarkę, a inne już pominięte w ogóle w części przeglądarek nie pracują), a także mnogość możliwych (lub częściej niemożliwych) opcji. Część trzecią też mam rozgrzebaną i opracowaną w jakichś 30% i nie wiem nawet czy uda mi się to kiedykolwiek skończyć :). Miała w założeniu dotyczyć połączenia opisanych technik w celu publikacji znacznie bardziej skomplikowanych wzorów, tabel, rysunków oraz schematów w celu systemowej prezentacji treści matematycznych na stronach WWW. Jak dotąd udało mi się rozgrzebać kod skryptu MathJaxa, zrozumieć główną ideę działania (prototypowanie, callbacki), znaleźć miejsca "wrażliwe", gdzie można byłoby zrobić jakiś modding. Nawet funkcje są obiektami w Javascript, do których można dynamicznie dodawać nowe właściwości. Mi chodziło "tylko" o dodanie takiego kawałka kodu, który wraz z poprawionymi typowymi matematycznymi wzorami (realizującymi lepsze skalowanie, pozycjonowanie, obracanie, kolorowanie itp.) byłby w stanie dodatkowo dostarczyć na stronę także nowe funkcje do strukturalizowania wzorów (bloki), formatowania tych bloków i wstawiania obrazów zbudowanych np. z krzywych Beziera. Temacik nie w kij dmuchał, ale co to dla harcerza. Właściwy poziom wyzwania można sobie uświadomić po obejrzeniu np. takiej pracy: fuw.edu.pl Widać wyraźnie regularności, które aż proszą się, żeby je objąć wzorami, czyli konstrukcjami pewnego języka. Istnieje możliwość, że do końca życia się z tym wyrobię, a jak nie, to zapiszę spadkobiercom w testamencie :))). W każdym razie jeden taki spadkobierca dumnie studiuje właśnie informatykę i zrobił taaakie oczy, że ktoś - prócz kosmitów ufoludków - na świecie się takimi rzeczami zajmuje. Naszym młodym wydaje się, że takie rzeczy to nie w Polsce. Może gdzieś w Amerykach, ale nie tu. Efekt domina w pedagogice wstydu. Nie naciskałem, bo go w sumie rozumiem. W planach Unii mamy dawać tanią siłę roboczą gospodarce niemieckiej. Potem zająłem się czymś jeszcze innym i właśnie kończę jeden tekst. Myślę, że będzie dużo ciekawsze. :]. Dlaczego tak długo to trwa? Choćby napisanie dobrej krytyki dla teorii mnogości to niezła magisterka. A jak ktoś potrafi, to niech zrobi to szybciej ;). Przykładowo, co mówi nagminne w ZFC wyrażenie {x:P(x)} albo {x,y,z,...}? Wreszcie skąd tam te zbiory liczb wymiernych i rzeczywistych, skoro to ewidentnie zaawansowane struktury algebraiczne i relacyjne? Coś się kiedyś komuś pozajączkowało i tak trwa :))) Rok 2019 ma być podobno ogłoszony Rokiem Matematyki, więc będzie jak znalazł. Pozdrawiam.
31.12 [19:36]	Admin Naszeblogi.pl Wszystkiego Najlepszego Imć Waszeciu! Zbyt trudny temat jak na Sylwestra :)

Do wpisu: "Panie, jak oni robią tę całą matematykę?" Cz. 1
Data	Autor
23.07 [22:27]	Kazimierz Jarząbek @ Imć Waszeć Dzięki za ciekawą odpowiedź, pozdrawiam.
23.07 [17:02]	Dark Regis Tak, przeczytałem, tylko zajęty jestem drugą częścią artykułu. Bo jak rozumiem, to pogrubienie jest formą pytania. Jeśli chodzi o matematykę, to przestałem się zbytnio interesować "podstawianiem do wzoru", gdy zmieniłem szkołę na uniwerek. Od tego momentu bardziej mnie interesuje dogłębne zrozumienie zagadnienia, które pozwala mi samemu formułować potrzebne wzory (albo odtwarzać w pamięci). Podawałem gdzie indziej przykład równań różniczkowych zwyczajnych. Na politechnikach wymagają wykucia wzorków na rozwiązywanie rozmaitych klas równań. Ja zaś wiem z czego te wzory wynikają - z symetrii dla generatorów i zależności w algebrach Liego. Inny przykład to politechniczne zadanka "twardzioszki" na homografie, transformowanie kół w półpłaszczyzny, w pasy albo w wielokąty. W jednym z moich artykułów pokazałem, że nie ma w tym nic mistycznego i jak podejdzie się od strony wzorów Christoffela-Schwarza, to raptem zaczyna się rozumieć samo sedno zagadnienia konforemności. Zresztą konforemność to bardzo szczególny przypadek quasikonforemności, która zachodzi nawet dla przekształceń przestrzeni metrycznych. W zaawansowanej fizyce roi się od tego. Po prostu na każde zagadnienie należy patrzeć z możliwie najwyżej położonego i dostępnego nam punktu, a wtedy wiele rzeczy staje się jasne. Jeśli nadal nie widać, to trzeba się wspinać dalej :) Pozdrawiam.
23.07 [15:55]	Kazimierz Jarząbek @ Imć Waszeć Mieliśmy różne kierunki i studiów, i geograficzne. Mnie pognało najpierw do Wołgogradu, a później za Ural, do Bracka. Opowiem więc najpierw niezapowiedzianą anegdotę z Wołgogradu, też związaną z matematyką. Na ostatnim roku studiów mieliśmy m.in. przedmiot; "mechanikę gruntów i fundamentowanie". Wykładowcami byli Tokin, do którego chodziłem na wykłady i Cyljurik, którego nie znałem nawet z widzenia i nie wiedziałem, że obaj ostro rywalizują ze sobą, tak jak Dyląg z Krystosiakiem w moich czasach na PW. Miałem wszystkie dokumenty na wycieczkę do Polski. Poszedłem więc do Dziekana załatwić kartę egzaminacyjną do Tokina w terminie przed sesją. Dziekan był przychylny, ale zmartwiony powiedział, że Tokin jest w podróży służbowej i wróci dopiero na sesję egzaminacyjną. Poprosiłem o skierowanie na egzamin do Cyljurika. Dziekan powiedział: :"Nie radzę." Byłem stanowczy, bilet do Moskwy już miałem wykupiony. Dostałem skierowanie i pobiegłem na egzamin, do którego byłem nieźle przygotowany. W trzeciej godzinie tego egzaminu Cyljurik z głowy powoli podyktował mi kilkanaście parametrów i zadanie do rozwiązania i podania konkretnego wyniku obliczeń. -- Gdy on mówił, ja obliczałem w głowie (jak komputer) i gdy on skończył mówić -- podałem mu wynik. Egzaminator zaczął się śmiać, powiedział, że gadam głupstwa, na co ja się zaperzyłem, w ciągu ok. 30 sekund policzyłem w pamięci jeszcze raz i zapisałem tę samą cyfrę na kartce. Cyljurik zaśmiewał się z 10 minut. Kiedy się uspokoił, wyjaśnił, że do rozwiązania tego zadania należy zastosować wzór znany w literaturze jako "wzór Cyljurika" (jego praca habilitacyjna) którego głupi Tokin nie wykłada i dlatego jego studenci się kompromitują jak ja. Na dużej karce napisał bardzo skomplikowaną funkcję matematyczną, określił przedział itd. powstawiał dane z zadania, pieszo obliczał ok. 15 min i, wyszedł mu ten sam wynik co mnie. Tak to bywa z wyższa matematyką :)
21.07 [11:27]	Dark Regis No tak, ale tam jest taka ciekawostka jak dwa słowa powtarzane do znudzenia: sodipodi oraz inkscape. To są nazwy programów z których wyeksportowano te grafiki. Czyli jest to efekt słabo, a nawet bardzo słabo zoptymalizowanego eksportu do formatu SVG. Dlatego to jest takie wielkie. Ja mam przykłady, które dają dobre efekty już w kilku liniach, czyli mniejsze kilka lub kilkanaście tysięcy razy. Tak właśnie wygląda zawierzanie rozmaitym programikom, zamiast własnej pracy ;) Już kiedyś pisałem, że pierwszą myślą programisty, który siada do cudzego kodu, jest wywalić to wszystko i napisać od nowa. To jest typowy punkt widzenia programisty. Natomiast analitycy już nie mają tak dobrze (vide skrypty), gdyż muszą to nie tylko przeczytać, lecz także zrozumieć jak działa każdy kawałek. Jeśli działa źle i generuje błędy, albo może służyć do exploitowania, to mają to wiedzieć i kropka. Prawda, że to mała różnica? :] Sodipodi – program do tworzenia grafiki wektorowej. Jest wolnym oprogramowaniem rozpowszechnianym na licencji GNU GPL. Nazwa programu odpowiada słowu „miszmasz” w języku estońskim. Głównym autorem Sodipodi jest Lauris Kaplinski i kilka innych osób które przyczyniły się do projektu. Aktualnie projekt nie jest rozwijany. Następcą Sodipodi jest Inkscape, który oddzielił się pod koniec 2003. Sodipodi jako macierzystego formatu zapisu plików używa SVG, lecz posiada też funkcję eksportowania do PNG. Potrafi wyświetlać grafikę używając wygładzania, korzysta z kanału alfa dla uzyskania przezroczystości, obsługuje czcionki wektorowe. Tu jest strona projektu Sodipodi na Sourceforge: sourceforge.net A tu jest kod źródłowy w języku C (warto wziąć wersję sodipodi-0.34.tar.gz): sourceforge.net Obsługa formatu SVG znajduje się w katalogu sodipodi-0.34.tar\sodipodi-0.34\sodipodi-0.34\src\svg w 5 plikach .c i 3 plikach nagłowkowych .h (w sumie ok. 55 kB). Inkscape – darmowy program do tworzenia grafiki wektorowej, stworzony w ramach projektu GNU. Pozwala na tworzenie przede wszystkim symboli, znaków towarowych i logotypów produktów/firm/stowarzyszeń oraz tworzenie ikon czy postaci komiksowych. Jest odpowiednikiem popularnego, płatnego programu CorelDRAW. Umożliwia tworzenie kształtów i linii, strzałek, krzywych Béziera, wyginanie napisów wzdłuż krzywych, malowanie obiektów – także gradientem, nadawanie im przezroczystości, zmianę kształtów dowolnych obiektów za pomocą rozbudowanej edycji węzłów, sumowanie i odejmowanie ścieżek, grupowanie i rozgrupowywanie obiektów, kaligrafię. Zawiera również prosty edytor kodu XML. Macierzystym formatem zapisu plików w Inkscape jest SVG. Program jest odpowiedzią na niezadowolenie części programistów z kierunku i postępu prac nad innym podobnym programem – SodiPodi.
21.07 [07:28]	Anonymous Tak, otworzyłem poszczególne obrazki torów i źródła strony. Zrozumieć nie zrozumiałem, mogę się domyślać, że ta forma jest idealna do obróbki skrawaniem. A kiedyś cieszono się TAGiem.
20.07 [22:15]	Dark Regis W sprawie tabelek i automatów, niech Pan zajrzy koniecznie tutaj: tablesgenerator.com To jest literatura, którą ja zwykle czytam :))) A ten drugi link.... tak, właśnie pisałem, że TeX jest narzędziem do składu poligraficznego, czyli można w nim kodować obrazy książek do wydruku. Jest w tym podobny do PostScriptu. Natomiast SVG pozwala jeszcze więcej zrobić z grafiką. Tam w dokumentacji LaTeX-a jest przykład jak osadzać grafikę w formułach. Przy okazji, to jest plik SVG: upload.wikimedia.org upload.wikimedia.org Proszę koniecznie zajrzeć do źródła strony dla tych obrazków, a zrozumie Pan dlaczego stale mówię o programowaniu przynajmniej w skryptach 8]
20.07 [21:10]	Anonymous Wskutek lenistwa dotarłem do generatora tabelek tablesgenerator.com i jakiego takiego czegoś sharelatex.com
20.07 [20:30]	Dark Regis Brawo. Ale to była tylko rozgrzewka. Teraz dopiero zacznie się jazda ;) en.wikipedia.org en.wikipedia.org compart.com PS: Zapomniałem dodać, że Notepad ma możliwość zapisu plików w formacie unicode, czyli w kodowaniu 16-bitowym. Niestety, takie strony HTML mają pewne problemy z poprawnym formatowaniem w Firefoxie (i być może w innych przeglądarkach). W takich 16-bitowych dokumentach znaki japońskie, koreańskie, czy w sanskrycie możemy wpisywać na żywca bez encji.
20.07 [19:27]	Anonymous Ha:→ĀÄ Perwersyjna krzyżówka macrona z umlautem nie przeszła - na pewno chodziło o cenzurę w sieci - ewidentne skojarzenia polityczne. Mimo to gratuluję sukcesu pedagogicznego.
20.07 [15:22]	Dark Regis Strzałka nie pojawia się w Notatniku, tylko w przeglądarce. Notatnik służy jedynie do edycji źródła strony w HTML-u. Ten kod (unicode) → to jest właśnie odpowiednik strzałki. Wprowadzanie encji HTML, bo tak to się fachowo nazywa, zaczyna się znakiem ampersand &, potem następuje znak #, który oznacza wartość numeryczną, później możemy użyć znaku x, który mówi, że nie będzie to kod w systemie dziesiątkowym tylko szesnastkowym, następnie sam kod długości najczęściej od 1 do 4 znaków (płaszczyzna BMP w Unicode, czyli 16-bitowy uwspólniony zestaw kodów dla znaków z praktycznie wszystkich języków świata), zaś na końcu musi być średnik ; zamykający encję: taat.pl Albo lepiej tu: w3big.com Niektóre ze znaków mają nazwy, którymi posługujemy się tak &nazwa; , w naszym przypadku encja dla strzałki w prawo jest taka → , dla strzałki w lewo ← , dla znaku stopnia Celsjusza ° , tzw. twarda spacja   itd. Ponieważ strony HTML są ściśle przypisane do pewnego rodzaju kodowania, zestawu znaków ASCII np. środkowoeuropejski itp. Znaki z większości innych języków nie będą wyświetlać się poprawnie w przeglądarce. Wystarczy wejść w menu przeglądarki "Widok/Kodowanie tekstu" i się trochę pobawić. Jest to spowodowane tym, że kody ASCII/ISO są 8-bitowe, a nie 16-bitowe, i dostosowane do konfiguracji klawiatury. Zresztą można w dokumentach HTML znaleźć taką oto linię: <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=X" /> gdzie X = UTF-8 lub ISO-8859-2 lub windows-1250. Która mówi, jakiego kodowania 8-bitowego używamy w danej stronie. Przypomnę, że ASCII jest 7-bitowe i dodatkowe znaki wprowadza się w drugiej połowie strony, czyli z ustawionym na 1 ósmym bitem; jest to starożytne pojmowanie rozszerzenia. Współczesne kodowania są więc 8-bitowe: pl.wikipedia.org Jak więc na stronach polskich pisać po szwedzku, turecku, francusku lub japońsku? Właśnie za pomocą encji &#x____; gdzie wstawia się odpowiedni kod szesnastkowy (preferuję ten styl, bowiem zawsze można go zapisać jako 4 cyfrowy i nie ma przekłamań). Litery z innych języków też często mają swoje encje nazwowe, jak powiedzmy umlauty, akcenty u góry zwrócone w lewo lub w prawo, kółka, daszki, kreski, falki itd. Wprowadza je się w ten sposób, że rozpoczynamy encję literą, którą zamierzamy zmodyfikować (dużą duże lub małą małe) &A , dalej piszemy rodzaj modyfikacji: grave, acute, macr, uml, cedil itp. i zamykamy encję średnikiem. Pisanie po japońsku wymaga już samych kodów. Są także kody pełniące rolę kombinatorów, których używa się do tworzenia znaków nieistniejących w BMP. Na przykład można stworzyć literę, która ma jednocześnie kreseczkę na górze (macron) i umlaut. Proszę poszukać w sieci i potrenować. Pozdrawiam.
20.07 [14:08]	Dark Regis Oczywiście. Chętnie poczytam zwłaszcza matematyczną anegdotę :) Ja również studiowałem na PW i skończyłem nawet praktyki inżynierskie na komputerze IBM 370 (w wersji RIAD), który stał na piętrze budynku wydziału elektroniki (przepisywałem programy numeryczne z Fortranu amerykańskiego na polski), gdy kierownictwo Partii podjęło decyzję o stopniowym relegowaniu mnie za "działalność wywrotową" i szkodzącą statutowi "uczelni". Chodziło o indywidualny tok studiów, na który namówił mnie Wiesław Sasin i jego szef prof. Żekanowski, wtedy traktowani jako "dysydenci". Miałem wtedy zostać kosmologiem i nawet uczniem samego ks. prof. Michała Hellera ;). Szczególnie uwziął się na mnie dziekan Zajączek... tfu wróć.... Muszyński, a także pani Kasia Litewska. Takie nazwiska zawsze pachniały mi wschodem, Anatewka i te rzeczy. Dzieciaczki takich dziekanów do dziś piastują wysokie stanowiska i funkcje na PW, gdyby Pan pytał, więc pytanie, czy chciało mi się kiedykolwiek wrócić uważam za bezzasadne, zwłaszcza po wprowadzeniu pomysłów Gowina betonujących te "nowe" układy. W efekcie wtedy zwiałem im na UW na matematykę teoretyczną i nie żałuję. Niebawem będzie jeszcze druga część tego artykułu, dotycząca rysowania schematów typowych w algebrze, topologii i teorii kategorii (nawet w fizyce się to przydaje) za pomocą grafiki wektorowej SVG. Nie wszystko da się elegancko zapisać za pomocą LaTeX-a, więc SVG jest bardzo pomocne w pisaniu prac. Też można znaleźć wszystko na źródłach Wikipedii. Ja osobiście miałem problem z tym, jak narysować torus z paroma dziurami, triangulację płaszczyzny rzutowej, czy butelkę Kleina do tematu o kompaktyfikacjach płaszczyzny. Gdzie chęć tam sposób się znajdzie ;) Pozdrawiam.
20.07 [11:11]	Kazimierz Jarząbek @ Imć Waszeć Kłaniam się Sąsiadowi, dziś losowo z lewej, na NB. Czy w ramach tego sąsiedztwa mogę Panu opowiedzieć długą matematyczną anegdotę w trzech odcinkach, która przydarzyła się mi w realu, w 1963 roku, kiedy studiowałem na Wydziale Inżynierii Budowlanej na na Politechnice Warszawskiej? Jeśli chodzi o Pański tekst, to oceniam go jako ciekawy i dla mnie inspirujący. Przeczytam go jeszcze raz, bo mnie zainteresował. -- Pozdrawiam. :)
20.07 [10:25]	Anonymous Szanowny Nauczycielu Matematyki, "Elegancką strzałkę oraz część innych nietypowych symboli uzyskuje się znanym w HTML-u chwytem poprzez wpisanie jej kodu unicode, który można podać dziesiątkowo &#8594" Poległem na próbie napisania strzałki w notatniku stosując instrukcję o "Trzymając naciśnięty (lewy) Alt nacisnąć klawisz plus, wpisać numer szesnastkowy znaku, po czym zwolnić klawisz Alt. Metoda ta działa w systemie Windows XP i nowszych." z pl.wikipedia.org Pozdrawiam

Do wpisu: Dźgnięcie drugie: idziemy po tropach (cz.2)
Data	Autor
15.02 [16:43]	Dark Regis Dziękuję. No cóż, to artykuł o olimpiadach matematycznych, więc nie dziwi mnie, że dość trudno się go czyta. Po prostu specyficzny temat. Chodzi o to, że u nas nie ma tego rodzaju "ośrodka treningowego", który dla USA i Tajwanu zorganizował z udziałem Internetu Evan Chen. AoSP czyli "Art of Problem Solving" (Sztuka rozwiązywania problemów). Można powiedzieć, że to taka ogólnokrajowa prywatna szkoła ucząca przyszłych i obecnych olimpijczyków: artofproblemsolving.com web.evanchen.cc books.google.pl Trafiłem na jego ślad już dość dawno, lecz dopiero teraz miałem trochę czasu, żeby się temu zagadnieniu lepiej przyjrzeć. Właśnie on zainspirował mnie do opowiedzenia o współrzędnych jednorodnych, gdyż w Polsce to niemal temat tabu nawet na studiach. Przynajmniej ja, studiując na wydziale matematyki, nigdy nie słyszałem o takich metodach, a to jest jedyna droga do opanowania np. geometrii algebraicznej, wszystkich zagadnień, gdzie pojawiają się przestrzenie rzutowe, sympleksy, a także paru dziedzin związanych z grafiką komputerową, czy inżynierią. Są po prostu w Internecie dostępne algorytmy renderowania scen zawierających siatki trójkątne, albo algorytmy cieniowania stosujące tę notację i człowiek nie znający podstaw matematycznych może jedynie je przepisać i liczyć na cud, że nie będzie błędów. Dopiero jak się w to wgryzie, wychodzi na jaw jak to jest wszystko oczywiste. Po prostu trzeba mieć odwagę próbować, bo to jest pierwszy krok do wiedzy i osiągnięć. Tu np. jest na obrazkach opowiedziane, jak to się stosuje w grafice komputerowej: scratchapixel.com
15.02 [13:47]	Warmia Tylko końcowy komentarz zrozumiałam, ale i tak zachwyt nade mną trwa. Niczego nie zmienimy jeżeli "tygrysy" walczą na blogach zamiast organizować i szkolić "cielęta".
14.02 [21:16]	Dark Regis W polityce bardziej poprawnie jest mówić o rozkładzie na dwa zawiasy: youtube.com W matematyce polecam ten artykuł: en.wikipedia.org (rozdział Simple examples). Działa to tak, że powiedzmy p3 jest rozkładalny/przywiedlny w ℚ(√3)[X]. Każdy wielomian można rozkładać "na nawiasy" po kawałku, dodając po jednym elemencie lub więcej, które nie należą jeszcze do rozszerzenia ℚ na danym etapie. Robimy tak aż do momentu, gdy wielomian rozpadnie się na czynniki liniowe w(X)(X-a)...(X-b), czyli będzie to rozszerzenie ℚ(a,...,b), gdzie a,...,b są wszystkimi dodanymi elementami. Właśnie liczby zespolone należy dodawać parami albo takie coś ∛2, bo to wymaga dodanie jednocześnie kwadratu tego. W przypadku wielomianów dwóch zmiennych problem jest bardziej skomplikowany, a trzeciego, to już kosmos i tego rodzaju rozkłady stanowią lwią część tematu "Kryptografia na krzywych eliptycznych". Przede wszystkim trzeba zdefiniować od nowa stopień wielomianu jako najwyższa suma potęg X^nY^m+... (stopień n+m). Potem trzeba uporządkować jakoś takie wyrazy, np. 1) leksykograficznie: f(X,Y,Z) = X^3 - X^2Y^2Z + X^2YZ^2 - X^2Z^4 + XY^2 - XZ^3 + Y^3Z^3 + Y^2Z + Z^4 2) stopniowo-leksykograficznie: f(X,Y,Z) = - X^2Z^4 + Y^3Z^3 - X^2Y^2Z + X^2YZ^2 - XZ^3 + Z^4 + X^3 + XY^2 + Y^2Z Dalej zdefiniować tzw. bazy Gröbnera i dopiero potem użyć algorytmy rozkładu wielomianu. Z drugiej strony istnieje takie pojęcie jak parametryzacja dla krzywych. Na krzywej można określić ciało funkcji wymiernych zależnych od parametrów. W ten sposób można przechodzić pomiędzy krzywymi za pomocą przekształceń wymiernych, badać wymierną równoważność, rozkładalność itp. Jeśli np. krzywą da się sparametryzować bez osobliwości za pomocą rzutowania na prostą, to jest ona wymiernie równoważna tej prostej. Tutaj tak samo można stopniowo rozszerzać ciało parametrycznych funkcji wymiernych przez dodawanie nowych elementów.
14.02 [15:03]	RinoCeronte Niestety, ale nie czuję tej aluzji politycznej, która kryje się pod iloczynem dwóch nawiasów? Może chodzi o kogoś z otoczenia HGW? Resztę rozszyfrowałem niczym mały Turing.

Do wpisu: Czy przedawkowanie trygonometrii szkodzi zdrowiu?
Data	Autor
31.12 [13:15]	Dziekuje za ta wzruszajaca Poezje.. Pragne sie podzielic moim ulubionym Poeta Rabindranath Tagore z poematu Szept Duszy Życie religijne jest wyzwoleniem świadomości. Osiągnąwszy je, wszędzie już znajdujemy dostęp do duszy. Aż do tej chwili patrzymy na człowieka tylko przez swój egoizm lub też uprzedzenia, oddzielające nas od wszystkiego, niby zasłona z mgły. Dopiero gdy ta zasłona się podniesie, spostrzegamy nie tylko żywe kształty świata, ale stajemy się bliscy ich wiecznej istocie, którą jest nieopisane piękno. Bywa, że ludzie dowodów na potwierdzenie prawd religijnych szukają w świecie zewnętrznym. Natrafiają tam może na duchy lub też na inne nadzwyczajne zjawiska przyrody, jednakże do poznania prawd religii nie prowadzą one tak samo, jak słówka słownika nie wyrażają poezji. Życie nasze osiąga swój punkt najwyższy, gdy może gościnnie przyjąć naszego Boga. Żyjemy na bożym świecie lecz zapominamy o Bogu, albowiem kto tylko bierze, sam nie dając, nigdy nie znajdzie prawdy. Podobni jesteśmy pustyni która wchłania w siebie deszcz, ale nie daje w zamian owoców, a przez to jej wchłanianie jest bezcelowe. Bóg daje nam swój świat, lecz dopiero gdy swój własny świat ofiarujemy Bogu, czynimy Jego dar swoją własnością. Dosiego Roku Bracie Polaku..Dziekuje ,ze jestes..
31.12 [12:34]	rolnik z mazur Waldek Bargłowski Przypomina mi to imperatyw moralny Kanta - ten o niebie rozgwieżdżonym nade mną i prawem moralnym we mnie - piękne. Widać matematyka ma wiele wspólnego z poezją i muzyką też. Pozdrawiam ro z m. Ps - nawet sie nie zabieram za rozwiązywanie tych zadań.
31.12 [12:23]	rolnik z mazur Waldek Bargłowski Uczeń jest zwykle zależny od poziomu wiedzy nauczyciela. Chociaż są i wyjatki. Można się samokształcić. Mnie jednak odpowiada koncepcja prof.Mariana Mazura ( zapomnianego i wypartego z umysłów wiekszości Polaków - ojca cybernetyki ). Już wtedy ( lata sześćdziesiąte i siedemdziesiate ) były problemy z poziomem nauki matematyki - teraz to już totalna tragedia i degrengolada. Wiem co mówię gdyż na bieżąco mam porównanie. Otóż Mazur sądził, że trzeba nauczać wszystkich matematyki na jakimś tam poziomie a tych, którzy chcą iść dalej na studia należy spędzić na rok zerowy na uczelnie i tam dopiero dac im odpowiednich nauczycieli i nauczyć matematycznego rzemiosła niezbednego do studiów. Tak w skrócie. Warto odświeżyc jego myśl. Serdeczne pozdrowienia i życzenia noworoczne ro z m.