|
|
Ptr
Wspomnienie takiego zadania , o dziwo, może wzbudzić nostalgiczne uczucie. We mnie wzbudziło.
Aby nie zapomnieć o żadnym rozwiązaniu muszę też uzupelnić : w zadaniu o płaszczyznach są 4 rozwiązania, 4 płaszczyzny równo odległe od 4. punktów. Podałem ideę jak je konstruować. |
|
|
Imć Waszeć
Ja to zawsze powtarzam, że pracujemy tylko na modelach i nie należy ich mylić z rzeczywistością, której zwyczajnie nie znamy. Jedyne co nam wychodzi, to echolokacja. Trącamy pewne struny, wsłuchujemy się w dźwięk i albo okazuje się, że jesteśmy blisko jakiejś prawdy, bo następuje rezonans, albo znów spudłowaliśmy i drażniący dźwięk jakoś nie trzyma się kupy. Ostatnie dwustulecie dowiodło, że rzeczywiście echolokacja jakimś dziwnym zbiegiem okoliczności w tym świecie działa i nawet poznajemy więcej, gdy zamkniemy oczy. |
|
|
Imć Waszeć
Ja akurat lubię poezję. Kiedy tworzyłem pierwszą moją stronę, to zawsze była ona obecna dla stworzenia odpowiedniego nastroju, podkreślenia mojego stosunku do cytowanej treści, no i dla przyjemności. Również życzę szczęśliwych i spokojnych Świąt.
W końcu spotkałem jeszcze dziwnego człowieka,
Który po swych rodzicach nie nosił żałoby,
Nie rozpaczał przy ludziach, nie chodził na groby;
Lecz czasem tylko jego zapadła powieka
Przyjmowała do siebie promyczek wesela,
A ten tak blado, drżąco spod rzęsów wystrzela,
Jakby się od księżyca nauczył mrugania.
Ten człowiek od pierwszego z światem przywitania
Był bardzo nieszczęśliwy, ale się nie zrażał,
Patrzył w niebo i, pełniąc swoje obowiązki,
Na ziemię mało zważał.
On nawet w drobnych rzeczach był prześladowany,
Jakby go los trefnisiem dla siebie uczynił;
On często cierpiał potwarz, choć nic nie zawinił;
On, pragnąc zerwać różę, rwał ostre gałązki...
Ten więc człowiek, sierota, od nieszczęść ścigany,
Patrząc w górę, ze świętym uśmiechem proroctwa
Mówił do mnie, że nie ma bynajmniej sieroctwa!
Ja zaś jakoś niechcący ku niebu spojrzałem,
A niebo było gwiaździste;
W gwiazdach więc tajemnicę tych słów wyczytałem,
Bo one tam wyraźne były, oczywiste;
Potem, gdy dusza swego skosztowała chleba,
Nie mogłem się już więcej oderwać od nieba,
Które mnie wciąż ciągnęło silnym, wonnym tchnieniem. |
|
|
Imć Waszeć
Najgorsze jest to, że po nadaniu tych tysięcy tytułów naukowych na krechę, taki Gowin liczy, że wykształcą oni kogoś mądrzejszego od siebie. Ciekawe skąd ma tyle optymizmu? ;) |
|
|
Imć Waszeć
Pewnie sporo by się jeszcze znalazło dobrych nauczycieli matematyki (nie mylić z zawodowcami matematykami i wykładowcami na uczelniach). Problem w tym, że to pomysły MEN wykrzywiają tych ludzi i sprowadzają na manowce. O ile widzę potrzebę tworzenia programów nauczania dla takich przedmiotów jak historia albo polski, to w przypadku matematyki powinno być raczej od określonego poziomu minimalnego wzwyż. Określanie górnych pułapów nie ma po prostu sensu, bo i tak czas to ogranicza. Niech każdy nauczy uczniów przynajmniej tego minimum,a do tego swojej rybki i będziemy w domu. Ja miałem nauczyciela, który skończył metody numeryczne. U niego właśnie nauczyłem się tworzenia wzorów i rekurencji dla rozwiązania rozmaitych zadań, choć nie było wtedy jeszcze żadnych komputerów w szkole. Liczyliśmy to na suwaku logarytmicznym. Mam do niego masę zastrzeżeń, ale to co udało mu się zrobić przez 4 lata, to dziś nie wyrabia stu belfrów. Między innymi poznałem wyznaczniki dowolnego stopnia, odwracanie macierzy, różniczkowanie, numeryczne metody znajdowania miejsc zerowych, całkę Riemanna, ułamki łańcuchowe, system szesnastkowy i inne, funkcje logiczne za pomocą kart perforowanych na drucie do dziergania, i masę innych ciekawostek, nawet liczyłem pierwiastki w tych innych systemach liczbowych na lekcji. A dziś? |
|
|
Imć Waszeć
W zasadzie można przyjąć, że to są dwa rodzaje rozwiązań, bo w punkcie drugim rozbicie na dwie rodziny mówi tylko tyle, że możemy zjechać po zboczu cosinusa w prawo oraz w lewo tam, gdzie ma on wartość -1/2. jak się narysuje cosinus i linię prostą y=-1/2, to widać, że jednym wzorem trochę trudno jest wszystkie punkty objąć.
Tu mam jeszcze takie dwa zadanka ze starej książki mojego ojca z 1964 roku, "Konkursnye zadachi po matematike" N. S. Zalogin (wtedy jeszcze były po rusku):
868. Uprościć wyrażenie: sin²α + sin²β + 2sinα·sinβ·cos(α + β)
901. Udowodnić: cos(α − β) − sin(α + β) = (cosα − sinα)(cosβ − sinβ)
1009. Wykluczyć α z układu równań: cos(β + α) = m, cos(β − α) = n.
Kiedyś to się właśnie tak robiło - trzaskało się trzysta takich zadanek i człowiek wiedział na czym stoi ;) |
|
|
Ptr
Gdzieś już mogłem się zetknąć z niegdyś z tymi zadaniami w realu , ale nie na google. Kolega robił cos3x+cos5x+cos7x i znależł dwa rodzaje rozwiązań. Ale dla zaawansowanych były trzy jak się okazuje. |
|
|
Ptr
Everett robi karierę z niczego i Elon Musk coś tam powiedział i już wielkie halo. Wystarczy sobie uświadomić czym jest symulacja.Mam na myśli to ,że jest to rozszerzenie zbioru praw fizyki do różnych zdarzeń. To znaczy , gdy nie możemy zrozumieć i sformułować prawa fizyki, sadzimy ,że to "zaprogramowana" rzeczywistość i jest taka dlatego ,że takie są zmieniające się parametry symulacji. Gdyby to była symulacja szybko odkrylibyśmy niespójności w jej działaniu- brak reguł. Czyli nie jestem zwolennikiem tej hipotezy. Natomiast warto to rzeczywiście dokladnie sformułować o udowodnić logicznie , matematycznie jej nieadekwatność.
|
|
|
Imć Waszeć
Może odpowiem wybiórczo z braku miejsca.
Jakby sobie nie wyobrażać zagięcia czasoprzestrzeni pod wpływem materii, to na pewno trzeba zrewidować jedno wyobrażenie - owej głębokiej studni, dołka w miejscu planety lub gwiazdy. Nie koresponduje ona bowiem z faktem, że grawitacja w środku kulistego obiektu o w miarę jednorodnym rozkładzie mas w każdym kierunku jest równa zero. Jeśli jest tam w tym dołku jakieś dno, to nie powstaje w wyniku działania grawitacji, lecz innego czynnika, np. masy. Możemy sobie jednak wyobrażać obiekty wydrążone w środku, na przykład hipotetyczne miasta przyszłości na orbitach innych gwiazd, dla których również grawitacja w środku będzie zerowa. Takie obiekty mogłyby być znacząco większe niż Ziemia, nawet wielkości Jowisza, gdyż nie groziłaby im duża grawitacja szkodząca życiu, a także zapadanie się materii pod wpływem grawitacji. Nie wiem czy znalazłoby się tyle surowców i siły roboczej, żeby w przeciągu czasu, w którym nie grozi rozpadnięcie lub zapadnięcie się tej konstrukcji, usztywnić ją i zabezpieczyć, ale to już rybka naszych dalekich krewnych ;) W każdym razie z tą grawitacją w środkach obiektów kosmicznych trzeba coś zrobić. Podobnie sprawa będzie się miała gdzieś w środkach np. gromad kulistych czy tym podobnych. Każdy obiekt będzie oczywiście przyciągał tak jak dotąd, lecz mogą znaleźć się miejsca, gdzie nastąpią anomalie grawitacyjne z powodu oddziaływania całej masy gromady. Oczywiście trudno sobie wyobrazić jaka liczba odległych obiektów musiałaby zrównoważyć siłę przyciągania bliskiego obiektu, ale jest po prostu taka możliwość. Nie wykluczam, że i na Ziemi znajdą się miejsca, gdzie cała masa Drogi Mlecznej wywiera jakiś wpływ na lokalną grawitację, tworząc anomalie.
Jeśli chodzi o zakrzywienia przestrzeni i wleczenie czasoprzestrzeni za sobą w wyniku rotacji planety, to jest to fakt dowiedziony, gdyż w którymś momencie posypały się nam wczesne GPS-y i ludzie wjeżdżali w bagna i na drzewa bez pewnej poprawki relatywistycznej. Te zakrzywienia są wielkie tylko na prezentacjach medialnych dla lemingów, w rzeczywistości obiekty wielkości Ziemi zmieniają geometrię dosłownie o milimetry.
Sprawa laserów jest rozwojowa, gdyż w projekcie europejskim, bodaj niemieckim użyto sześciu laserów, ale nie udało się ustrojstwa wykalibrować. Ktoś podał podpowiedź, że może chodzić o zasadnicza trudność operowania czasoprzestrzenią na długościach rzędów długości Plancka. Tak, jakby jej już tam nie było. Nie wiem jaki jest obecnie stan tego projektu, ale spróbuję to zbadać. Co do pytania, czy żyjemy wobec tego w Matrixie, są już nowe dane z tego roku:
https://businessinsider… |
|
|
Imć Waszeć
Rozwiązanie jest trochę bardziej skomplikowane. Ponad trzydzieści lat temu rozwiązałem to tak:
0 = cos3x+cos5x+cos7x = cos(5x−2x)+cos5x+cos(5x+2x) = cos5x·cos2x+sin5x·sin2x + cos5x + cos5x·cos2x−sin5x·sin2x = 2cos5x·cos2x + cos5x.
Czyli cos5x·(2cos2x+1)=0, które zachodzi w dwóch przypadkach (spójnik logiczny "lub"):
1) cos5x=0, stąd 5x=π/2 + kπ, k∈ℤ, x=π(1+2k)/10
2) 2cos2x+1=0, cos2x=−1/2, ale mamy 2 przypadki 2x=4/3π + 2kπ oraz 2x=2/3π + 2kπ. Czyli: x=2/3π+kπ lub x=1/3π+kπ, k∈ℤ.
Są zatem trzy rodziny rozwiązań.
Skorzystałem ze wzoru: cos(α ± β) = cosα·cosβ ± sinα·sinβ.
Dowód: Tworzymy trójkąt, którego jeden z kątów jest równy α+β (ramiona a i b) i którego wysokość h spuszczona z tego wierzchołka na przeciwległy bok c dzieli ten kąt właśnie w tym stosunku na kąt α oraz β. Mamy cosα=h/a, cosβ=h/b, sinα=x/a, sinβ=(c−x)/b, gdzie x i c−x są długościami odcinków na które wysokość dzieli bok c. Z twierdzenia cosinusów dla kąta α+β (uogólnienie tw. Pitagorasa na dowolne trójkąty) mamy c²=a²+b²−2ab·cos(α+β). Potem np. x wraz z h eliminujemy z tw. Pitagorasa dla mniejszych trójkątów: x²+h²=a² oraz (x−c)²+h²=b², a dodatkowo rozkładamy c we wzorze z tw. cosinusów na x i resztę c−x, żeby skorzystać z policzonych sinusów. Potem dokonujemy serii podstawień, by wyeliminować ze wzoru wszystkie długości boków i korzystamy przy tym m.in. z tw. sinusów.....
Dowód jest dość długi i można go wygooglować. Ale warto też zrobić do końca samemu. |
|
|
Interesujący tekst :)
Mnie, od kiedy przeczytałem wiersz: http://malowane-wierszem…; geometria zawsze kojarzy się z poezją.
Dobrych, spokojnych Świąt dla Pana Waszeci. |
|
|
Ptr
tam , PI razy oko ze znakami , ale tak to mniej wiecej będzie. jeżeli nie 18 , ale wiemy o co chodzi. |
|
|
Ptr
I na piechotę po kilku minutach mam jeszcze to : Zad: Rozwiązać cos3x+cos5x+cos7x=0
x=18 deg. lub PI/10. Korzystając z symetrii funkcji cos względem zera dla cos 5x =0
Wielokrotności można ewentualnie zobaczyć na wykresie. Wyplotować sobie tę funkcję.
Lub profesjonalnie liczyć. Ale to już nie jest rozrywka.
|
|
|
Jabe
Jak już Panu Waszeć napisał, pochodzące z niedawnego zdarzenia fale grawitacyjne wykryto praktycznie jednocześnie z elektromagnetycznymi. To znaczy, że propagują praktycznie z tą samą prędkością.
Na jakiej podstawie twierdzi Pan, że zakłócenia czynią wykrycie tych fal praktycznie niemożliwym? Trzeba tu powiedzieć, że fale te wykrył nie tylko jeden detektor i opóźnienia pasowały do źródła fal elektromagnetycznych.
Pyta Pan, czy ktoś próbował sobie zakrzywienie czasoprzestrzeni wyobrazić. Pewnie próbował, ale nawet jeśli nie, to są odpowiednie równania i one dają takie, a nie inne wyniki. Światło skręca, nawiasem mówiąc.
Od współczesnych teorii wymaga się, żeby przewidywały te same wyniki, niezależnie od prędkości z jaką porusza się opisywany układ jako całość (absolutny ruch nie istnieje). Można to rozstrzygnąć przy pomocy kartki i ołówka. Śmiało. To nie jest kwestia wierzeń czy wyobrażeń.
Myśli Pan, że teoria Newtona dużo lepiej opisuje świat, jednocześnie najwyraźniej zakładając, że od stu lat studenci fizyki są przyjmowani do sekretnego bractwa, którego celem jest ukrycie, że teoria Einsteina jest nic nie warta. To Pańskie wyobrażenie jest dużo bardziej pokręcone niż zakrzywiona przestrzeń Einsteina.
Dodam, że jeśli rzuci Pan kamień, on nie skręci ku ziemi, gdyż siły grawitacji nie ma, tylko dogoni go powierzchnia ziemi. Dziwne to, ale Pańskie wyobrażenia nie są kryterium. Jednocześnie bardzo mnie dziwi, że nastaje Pan na klasyczną teorię Einsteina (i na ewolucję), zarazem ignorując dużo bardziej pokręconą mechanikę kwantową. |
|
|
smieciu
Nie ma już tej stronki z której wziąłem rozważania o prędkości grawitacji. Zostały gorzej wyglądające:
http://www.ldolphin.org/…
http://www.gravitywarpdr… |
|
|
smieciu
LIGO... Chyba najbardziej zakłamane przedsięwzięcie fizyki. Może uda mi się odszukać odpowiednie teksty ale po prostu to wielki zamek z piasku zbudowany na wodzie. Idea tego eksperymentu polega na badaniu zaburzeń biegu światła na wskutek ... aż mi to nie chce przejść przez klawiaturę, no ale ok, na wskutek działania fal czasoprzestrzeni. Nawet mi się nie chce wnikać na ile te fale można wykryć nie przyjmując z góry pewnych założeń. Ot choćby takich że grawitacja biega sobie z prędkością światła. A jeśli jest bilion razy szybsza to co?
No ale mniejsza z tym. Głównym problemem, który ujawnił się bardzo szybko było to że te wszystkie detektory muszą być niesamowicie czułe. A przez to reagują na wszystko. I na samochody na autostradzie i pociąg jadący czy wycinkę drzew przez drwali. Cały myk tego eksperymentu polega na tym żeby te wszystkie zakłócenia zidentyfikować usunąć z wyników i czekać na taki „czysty” pomiar.
Jak łatwo się domyślić jest to praktycznie niemożliwie bo różnych czynników wywołujących drgania detektorów mogą być miliony. Także nam nie znanych a nie będących „falami grawitacyjnymi”.
Szczęśliwie szef tego projektu wyjaśnił o co chodzi mówiąc „Fajnie by było wykryć te fale w 100 lecie teoretycznego przewidzenia ich przez Einsteina”. I tak od słów przeszedł do czynów. Wykrył te fale w setną rocznicę a nawet zostało stwierdzone że to z powodu zderzenia czarnych dziur, co jest dowodem na ich istnienie.
Tak właśnie wygląda dzisiejsza fizyka. Hipotetyczne wyniki potwierdzają hipotetyczne teorie na podstawie hipotetycznych założeń.
Nawet mi się nie chce określać słowami co sądzę o tych fizykach.
Natomiast co reszty w związku z działaniem naszego Układu Słonecznego. To męczy mnie słuchanie o tych zakrzywieniach przestrzeni. Czy ktoś z was próbował je sobie wyobrazić? Jak musi się zakrzywiać w naszym Układzie przestrzeń by to trzymało się kupy? Jak biegnie światło? Po prostej? Krzywej? Slalomem? Jakie są tory, odległości itp? Jaka jest dynamika takiego układu skoro wiemy że Słońce porusza się wokół środka Galaktyki a cała Galaktyka również co w sumie daje niezłą prędkość i gdyby grawitacja oddziaływała z prędkością c to planety byłyby przyciągane do miejsca w którym Słońca dawno już nie ma. Jak ktoś sobie wyobraża działanie takiego układu?
Szczęśliwie nikt sobie nie zawraca głowy takimi pytaniami. Zwłaszcza w NASA. Która wciąż używa starych newtonowskich wzorów, w których nie ma żadnego współczynnika czasu i które zakładają „natychmiastowe” oddziaływanie grawitacyjne. I wszystko pięknie gra. Światło lata po prostych. Planety po okręgach (z grubsza) itd. Przestrzeń nie wykazuje żadnych zakrzywień i wiemy jakie są odległości.
Ale jak ktoś chce niech sobie wyobraża inaczej. Po Einsteinowsku. Ze grawitacja ma prędkość c a Układ Słoneczny trzymają w kupie zakrzywienia czasoprzestrzeni. Natychmiastowo się dostosowujące... |
|
|
Imć Waszeć
Tamte ciągi mają bardziej skomplikowane reguły sumowania, ale zasada jest podobna. Jeśli ciąg można w jakikolwiek sprytny sposób przedstawić tak, żeby dawał sumę skończoną, to sumę skończoną uważa się za "poprawniejsze" rozwiązanie, a następnie szuka się przyczyn. Przykładów sprytnych sposobów na sumowanie jest kilka: albo jakaś sprytna rekurencja (1+2+4+8+... spełnia wzór s=1+2s), albo wzór na sumę szeregu "geometrycznego" (szereg Grandiego 1-1+1-1+...=-1/2, iloraz q=-1, albo rekurencja 1-s=s), albo przedłużenie analityczne np. za pomocą funkcji dzeta Riemanna (1+1+1+...= dzeta(0) = -1/2; 1+2+3+4+... = dzeta(-1)=-1/12). Sposobem, który ja opisałem jest znalezienie sprytnego systemu liczbowego. |
|
|
Czesław2
Na przykładzie kolegi robiącego parę lat temu studia zaoczne z informatyki moglem stwierdzić, że w połowie pierwszego semestry z trudem brną przez algebrę Boole'a i skracanie wyrażeń.
Już było napisane, że komunizm skuteczniej wprowadza się nie pałą tylko w szkole. Chcą ludzie tytuł magistra, proszę bardzo, profesor, ależ oczywiście. To nie ma znaczenia. Ego zostało zaspokojone. A w mediach i tak bryluje max 200 wybrańców twórców NWO. |
