Otrzymane komantarze

Do wpisu: "Panie, jak oni robią tę całą matematykę?" Cz. 1
Data	Autor
23.07 [15:55]	Kazimierz Jarząbek @ Imć Waszeć Mieliśmy różne kierunki i studiów, i geograficzne. Mnie pognało najpierw do Wołgogradu, a później za Ural, do Bracka. Opowiem więc najpierw niezapowiedzianą anegdotę z Wołgogradu, też związaną z matematyką. Na ostatnim roku studiów mieliśmy m.in. przedmiot; "mechanikę gruntów i fundamentowanie". Wykładowcami byli Tokin, do którego chodziłem na wykłady i Cyljurik, którego nie znałem nawet z widzenia i nie wiedziałem, że obaj ostro rywalizują ze sobą, tak jak Dyląg z Krystosiakiem w moich czasach na PW. Miałem wszystkie dokumenty na wycieczkę do Polski. Poszedłem więc do Dziekana załatwić kartę egzaminacyjną do Tokina w terminie przed sesją. Dziekan był przychylny, ale zmartwiony powiedział, że Tokin jest w podróży służbowej i wróci dopiero na sesję egzaminacyjną. Poprosiłem o skierowanie na egzamin do Cyljurika. Dziekan powiedział: :"Nie radzę." Byłem stanowczy, bilet do Moskwy już miałem wykupiony. Dostałem skierowanie i pobiegłem na egzamin, do którego byłem nieźle przygotowany. W trzeciej godzinie tego egzaminu Cyljurik z głowy powoli podyktował mi kilkanaście parametrów i zadanie do rozwiązania i podania konkretnego wyniku obliczeń. -- Gdy on mówił, ja obliczałem w głowie (jak komputer) i gdy on skończył mówić -- podałem mu wynik. Egzaminator zaczął się śmiać, powiedział, że gadam głupstwa, na co ja się zaperzyłem, w ciągu ok. 30 sekund policzyłem w pamięci jeszcze raz i zapisałem tę samą cyfrę na kartce. Cyljurik zaśmiewał się z 10 minut. Kiedy się uspokoił, wyjaśnił, że do rozwiązania tego zadania należy zastosować wzór znany w literaturze jako "wzór Cyljurika" (jego praca habilitacyjna) którego głupi Tokin nie wykłada i dlatego jego studenci się kompromitują jak ja. Na dużej karce napisał bardzo skomplikowaną funkcję matematyczną, określił przedział itd. powstawiał dane z zadania, pieszo obliczał ok. 15 min i, wyszedł mu ten sam wynik co mnie. Tak to bywa z wyższa matematyką :)
21.07 [11:27]	Imć Waszeć No tak, ale tam jest taka ciekawostka jak dwa słowa powtarzane do znudzenia: sodipodi oraz inkscape. To są nazwy programów z których wyeksportowano te grafiki. Czyli jest to efekt słabo, a nawet bardzo słabo zoptymalizowanego eksportu do formatu SVG. Dlatego to jest takie wielkie. Ja mam przykłady, które dają dobre efekty już w kilku liniach, czyli mniejsze kilka lub kilkanaście tysięcy razy. Tak właśnie wygląda zawierzanie rozmaitym programikom, zamiast własnej pracy ;) Już kiedyś pisałem, że pierwszą myślą programisty, który siada do cudzego kodu, jest wywalić to wszystko i napisać od nowa. To jest typowy punkt widzenia programisty. Natomiast analitycy już nie mają tak dobrze (vide skrypty), gdyż muszą to nie tylko przeczytać, lecz także zrozumieć jak działa każdy kawałek. Jeśli działa źle i generuje błędy, albo może służyć do exploitowania, to mają to wiedzieć i kropka. Prawda, że to mała różnica? :] Sodipodi – program do tworzenia grafiki wektorowej. Jest wolnym oprogramowaniem rozpowszechnianym na licencji GNU GPL. Nazwa programu odpowiada słowu „miszmasz” w języku estońskim. Głównym autorem Sodipodi jest Lauris Kaplinski i kilka innych osób które przyczyniły się do projektu. Aktualnie projekt nie jest rozwijany. Następcą Sodipodi jest Inkscape, który oddzielił się pod koniec 2003. Sodipodi jako macierzystego formatu zapisu plików używa SVG, lecz posiada też funkcję eksportowania do PNG. Potrafi wyświetlać grafikę używając wygładzania, korzysta z kanału alfa dla uzyskania przezroczystości, obsługuje czcionki wektorowe. Tu jest strona projektu Sodipodi na Sourceforge: https://sourceforge.net/… A tu jest kod źródłowy w języku C (warto wziąć wersję sodipodi-0.34.tar.gz): https://sourceforge.net/… Obsługa formatu SVG znajduje się w katalogu sodipodi-0.34.tar\sodipodi-0.34\sodipodi-0.34\src\svg w 5 plikach .c i 3 plikach nagłowkowych .h (w sumie ok. 55 kB). Inkscape – darmowy program do tworzenia grafiki wektorowej, stworzony w ramach projektu GNU. Pozwala na tworzenie przede wszystkim symboli, znaków towarowych i logotypów produktów/firm/stowarzyszeń oraz tworzenie ikon czy postaci komiksowych. Jest odpowiednikiem popularnego, płatnego programu CorelDRAW. Umożliwia tworzenie kształtów i linii, strzałek, krzywych Béziera, wyginanie napisów wzdłuż krzywych, malowanie obiektów – także gradientem, nadawanie im przezroczystości, zmianę kształtów dowolnych obiektów za pomocą rozbudowanej edycji węzłów, sumowanie i odejmowanie ścieżek, grupowanie i rozgrupowywanie obiektów, kaligrafię. Zawiera również prosty edytor kodu XML. Macierzystym formatem zapisu plików w Inkscape jest SVG. Program jest odpowiedzią na niezadowolenie części programistów z kierunku i postępu prac nad innym podobnym programem – SodiPodi.
21.07 [07:28]	Anonymous Tak, otworzyłem poszczególne obrazki torów i źródła strony. Zrozumieć nie zrozumiałem, mogę się domyślać, że ta forma jest idealna do obróbki skrawaniem. A kiedyś cieszono się TAGiem.
20.07 [22:15]	Imć Waszeć W sprawie tabelek i automatów, niech Pan zajrzy koniecznie tutaj: https://www.tablesgenera… To jest literatura, którą ja zwykle czytam :))) A ten drugi link.... tak, właśnie pisałem, że TeX jest narzędziem do składu poligraficznego, czyli można w nim kodować obrazy książek do wydruku. Jest w tym podobny do PostScriptu. Natomiast SVG pozwala jeszcze więcej zrobić z grafiką. Tam w dokumentacji LaTeX-a jest przykład jak osadzać grafikę w formułach. Przy okazji, to jest plik SVG: https://upload.wikimedia… https://upload.wikimedia… Proszę koniecznie zajrzeć do źródła strony dla tych obrazków, a zrozumie Pan dlaczego stale mówię o programowaniu przynajmniej w skryptach 8]
20.07 [21:10]	Anonymous Wskutek lenistwa dotarłem do generatora tabelek https://www.tablesgenera… i jakiego takiego czegoś https://www.sharelatex.c…
20.07 [20:30]	Imć Waszeć Brawo. Ale to była tylko rozgrzewka. Teraz dopiero zacznie się jazda ;) https://en.wikipedia.org… https://en.wikipedia.org… https://www.compart.com/… PS: Zapomniałem dodać, że Notepad ma możliwość zapisu plików w formacie unicode, czyli w kodowaniu 16-bitowym. Niestety, takie strony HTML mają pewne problemy z poprawnym formatowaniem w Firefoxie (i być może w innych przeglądarkach). W takich 16-bitowych dokumentach znaki japońskie, koreańskie, czy w sanskrycie możemy wpisywać na żywca bez encji.
20.07 [19:27]	Anonymous Ha:→ĀÄ Perwersyjna krzyżówka macrona z umlautem nie przeszła - na pewno chodziło o cenzurę w sieci - ewidentne skojarzenia polityczne. Mimo to gratuluję sukcesu pedagogicznego.
20.07 [15:22]	Imć Waszeć Strzałka nie pojawia się w Notatniku, tylko w przeglądarce. Notatnik służy jedynie do edycji źródła strony w HTML-u. Ten kod (unicode) → to jest właśnie odpowiednik strzałki. Wprowadzanie encji HTML, bo tak to się fachowo nazywa, zaczyna się znakiem ampersand &, potem następuje znak #, który oznacza wartość numeryczną, później możemy użyć znaku x, który mówi, że nie będzie to kod w systemie dziesiątkowym tylko szesnastkowym, następnie sam kod długości najczęściej od 1 do 4 znaków (płaszczyzna BMP w Unicode, czyli 16-bitowy uwspólniony zestaw kodów dla znaków z praktycznie wszystkich języków świata), zaś na końcu musi być średnik ; zamykający encję: http://www.taat.pl/typog… Albo lepiej tu: http://www.w3big.com/pl/… Niektóre ze znaków mają nazwy, którymi posługujemy się tak &nazwa; , w naszym przypadku encja dla strzałki w prawo jest taka → , dla strzałki w lewo ← , dla znaku stopnia Celsjusza ° , tzw. twarda spacja   itd. Ponieważ strony HTML są ściśle przypisane do pewnego rodzaju kodowania, zestawu znaków ASCII np. środkowoeuropejski itp. Znaki z większości innych języków nie będą wyświetlać się poprawnie w przeglądarce. Wystarczy wejść w menu przeglądarki "Widok/Kodowanie tekstu" i się trochę pobawić. Jest to spowodowane tym, że kody ASCII/ISO są 8-bitowe, a nie 16-bitowe, i dostosowane do konfiguracji klawiatury. Zresztą można w dokumentach HTML znaleźć taką oto linię: <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=X" /> gdzie X = UTF-8 lub ISO-8859-2 lub windows-1250. Która mówi, jakiego kodowania 8-bitowego używamy w danej stronie. Przypomnę, że ASCII jest 7-bitowe i dodatkowe znaki wprowadza się w drugiej połowie strony, czyli z ustawionym na 1 ósmym bitem; jest to starożytne pojmowanie rozszerzenia. Współczesne kodowania są więc 8-bitowe: https://pl.wikipedia.org… Jak więc na stronach polskich pisać po szwedzku, turecku, francusku lub japońsku? Właśnie za pomocą encji &#x____; gdzie wstawia się odpowiedni kod szesnastkowy (preferuję ten styl, bowiem zawsze można go zapisać jako 4 cyfrowy i nie ma przekłamań). Litery z innych języków też często mają swoje encje nazwowe, jak powiedzmy umlauty, akcenty u góry zwrócone w lewo lub w prawo, kółka, daszki, kreski, falki itd. Wprowadza je się w ten sposób, że rozpoczynamy encję literą, którą zamierzamy zmodyfikować (dużą duże lub małą małe) &A , dalej piszemy rodzaj modyfikacji: grave, acute, macr, uml, cedil itp. i zamykamy encję średnikiem. Pisanie po japońsku wymaga już samych kodów. Są także kody pełniące rolę kombinatorów, których używa się do tworzenia znaków nieistniejących w BMP. Na przykład można stworzyć literę, która ma jednocześnie kreseczkę na górze (macron) i umlaut. Proszę poszukać w sieci i potrenować. Pozdrawiam.
20.07 [14:08]	Imć Waszeć Oczywiście. Chętnie poczytam zwłaszcza matematyczną anegdotę :) Ja również studiowałem na PW i skończyłem nawet praktyki inżynierskie na komputerze IBM 370 (w wersji RIAD), który stał na piętrze budynku wydziału elektroniki (przepisywałem programy numeryczne z Fortranu amerykańskiego na polski), gdy kierownictwo Partii podjęło decyzję o stopniowym relegowaniu mnie za "działalność wywrotową" i szkodzącą statutowi "uczelni". Chodziło o indywidualny tok studiów, na który namówił mnie Wiesław Sasin i jego szef prof. Żekanowski, wtedy traktowani jako "dysydenci". Miałem wtedy zostać kosmologiem i nawet uczniem samego ks. prof. Michała Hellera ;). Szczególnie uwziął się na mnie dziekan Zajączek... tfu wróć.... Muszyński, a także pani Kasia Litewska. Takie nazwiska zawsze pachniały mi wschodem, Anatewka i te rzeczy. Dzieciaczki takich dziekanów do dziś piastują wysokie stanowiska i funkcje na PW, gdyby Pan pytał, więc pytanie, czy chciało mi się kiedykolwiek wrócić uważam za bezzasadne, zwłaszcza po wprowadzeniu pomysłów Gowina betonujących te "nowe" układy. W efekcie wtedy zwiałem im na UW na matematykę teoretyczną i nie żałuję. Niebawem będzie jeszcze druga część tego artykułu, dotycząca rysowania schematów typowych w algebrze, topologii i teorii kategorii (nawet w fizyce się to przydaje) za pomocą grafiki wektorowej SVG. Nie wszystko da się elegancko zapisać za pomocą LaTeX-a, więc SVG jest bardzo pomocne w pisaniu prac. Też można znaleźć wszystko na źródłach Wikipedii. Ja osobiście miałem problem z tym, jak narysować torus z paroma dziurami, triangulację płaszczyzny rzutowej, czy butelkę Kleina do tematu o kompaktyfikacjach płaszczyzny. Gdzie chęć tam sposób się znajdzie ;) Pozdrawiam.
20.07 [11:11]	Kazimierz Jarząbek @ Imć Waszeć Kłaniam się Sąsiadowi, dziś losowo z lewej, na NB. Czy w ramach tego sąsiedztwa mogę Panu opowiedzieć długą matematyczną anegdotę w trzech odcinkach, która przydarzyła się mi w realu, w 1963 roku, kiedy studiowałem na Wydziale Inżynierii Budowlanej na na Politechnice Warszawskiej? Jeśli chodzi o Pański tekst, to oceniam go jako ciekawy i dla mnie inspirujący. Przeczytam go jeszcze raz, bo mnie zainteresował. -- Pozdrawiam. :)
20.07 [10:25]	Anonymous Szanowny Nauczycielu Matematyki, "Elegancką strzałkę oraz część innych nietypowych symboli uzyskuje się znanym w HTML-u chwytem poprzez wpisanie jej kodu unicode, który można podać dziesiątkowo &#8594" Poległem na próbie napisania strzałki w notatniku stosując instrukcję o "Trzymając naciśnięty (lewy) Alt nacisnąć klawisz plus, wpisać numer szesnastkowy znaku, po czym zwolnić klawisz Alt. Metoda ta działa w systemie Windows XP i nowszych." z https://pl.wikipedia.org… Pozdrawiam

Do wpisu: Dźgnięcie drugie: idziemy po tropach (cz.2)
Data	Autor
15.02 [16:43]	Imć Waszeć Dziękuję. No cóż, to artykuł o olimpiadach matematycznych, więc nie dziwi mnie, że dość trudno się go czyta. Po prostu specyficzny temat. Chodzi o to, że u nas nie ma tego rodzaju "ośrodka treningowego", który dla USA i Tajwanu zorganizował z udziałem Internetu Evan Chen. AoSP czyli "Art of Problem Solving" (Sztuka rozwiązywania problemów). Można powiedzieć, że to taka ogólnokrajowa prywatna szkoła ucząca przyszłych i obecnych olimpijczyków: https://artofproblemsolv… http://web.evanchen.cc/e… https://books.google.pl/… Trafiłem na jego ślad już dość dawno, lecz dopiero teraz miałem trochę czasu, żeby się temu zagadnieniu lepiej przyjrzeć. Właśnie on zainspirował mnie do opowiedzenia o współrzędnych jednorodnych, gdyż w Polsce to niemal temat tabu nawet na studiach. Przynajmniej ja, studiując na wydziale matematyki, nigdy nie słyszałem o takich metodach, a to jest jedyna droga do opanowania np. geometrii algebraicznej, wszystkich zagadnień, gdzie pojawiają się przestrzenie rzutowe, sympleksy, a także paru dziedzin związanych z grafiką komputerową, czy inżynierią. Są po prostu w Internecie dostępne algorytmy renderowania scen zawierających siatki trójkątne, albo algorytmy cieniowania stosujące tę notację i człowiek nie znający podstaw matematycznych może jedynie je przepisać i liczyć na cud, że nie będzie błędów. Dopiero jak się w to wgryzie, wychodzi na jaw jak to jest wszystko oczywiste. Po prostu trzeba mieć odwagę próbować, bo to jest pierwszy krok do wiedzy i osiągnięć. Tu np. jest na obrazkach opowiedziane, jak to się stosuje w grafice komputerowej: https://www.scratchapixe…
15.02 [13:47]	Warmia Tylko końcowy komentarz zrozumiałam, ale i tak zachwyt nade mną trwa. Niczego nie zmienimy jeżeli "tygrysy" walczą na blogach zamiast organizować i szkolić "cielęta".
14.02 [21:16]	Imć Waszeć W polityce bardziej poprawnie jest mówić o rozkładzie na dwa zawiasy: https://www.youtube.com/… W matematyce polecam ten artykuł: https://en.wikipedia.org… (rozdział Simple examples). Działa to tak, że powiedzmy p3 jest rozkładalny/przywiedlny w ℚ(√3)[X]. Każdy wielomian można rozkładać "na nawiasy" po kawałku, dodając po jednym elemencie lub więcej, które nie należą jeszcze do rozszerzenia ℚ na danym etapie. Robimy tak aż do momentu, gdy wielomian rozpadnie się na czynniki liniowe w(X)(X-a)...(X-b), czyli będzie to rozszerzenie ℚ(a,...,b), gdzie a,...,b są wszystkimi dodanymi elementami. Właśnie liczby zespolone należy dodawać parami albo takie coś ∛2, bo to wymaga dodanie jednocześnie kwadratu tego. W przypadku wielomianów dwóch zmiennych problem jest bardziej skomplikowany, a trzeciego, to już kosmos i tego rodzaju rozkłady stanowią lwią część tematu "Kryptografia na krzywych eliptycznych". Przede wszystkim trzeba zdefiniować od nowa stopień wielomianu jako najwyższa suma potęg X^nY^m+... (stopień n+m). Potem trzeba uporządkować jakoś takie wyrazy, np. 1) leksykograficznie: f(X,Y,Z) = X^3 - X^2Y^2Z + X^2YZ^2 - X^2Z^4 + XY^2 - XZ^3 + Y^3Z^3 + Y^2Z + Z^4 2) stopniowo-leksykograficznie: f(X,Y,Z) = - X^2Z^4 + Y^3Z^3 - X^2Y^2Z + X^2YZ^2 - XZ^3 + Z^4 + X^3 + XY^2 + Y^2Z Dalej zdefiniować tzw. bazy Gröbnera i dopiero potem użyć algorytmy rozkładu wielomianu. Z drugiej strony istnieje takie pojęcie jak parametryzacja dla krzywych. Na krzywej można określić ciało funkcji wymiernych zależnych od parametrów. W ten sposób można przechodzić pomiędzy krzywymi za pomocą przekształceń wymiernych, badać wymierną równoważność, rozkładalność itp. Jeśli np. krzywą da się sparametryzować bez osobliwości za pomocą rzutowania na prostą, to jest ona wymiernie równoważna tej prostej. Tutaj tak samo można stopniowo rozszerzać ciało parametrycznych funkcji wymiernych przez dodawanie nowych elementów.
14.02 [15:03]	RinoCeronte Niestety, ale nie czuję tej aluzji politycznej, która kryje się pod iloczynem dwóch nawiasów? Może chodzi o kogoś z otoczenia HGW? Resztę rozszyfrowałem niczym mały Turing.

Do wpisu: Czy przedawkowanie trygonometrii szkodzi zdrowiu?
Data	Autor
31.12 [13:15]	Dziekuje za ta wzruszajaca Poezje.. Pragne sie podzielic moim ulubionym Poeta Rabindranath Tagore z poematu Szept Duszy Życie religijne jest wyzwoleniem świadomości. Osiągnąwszy je, wszędzie już znajdujemy dostęp do duszy. Aż do tej chwili patrzymy na człowieka tylko przez swój egoizm lub też uprzedzenia, oddzielające nas od wszystkiego, niby zasłona z mgły. Dopiero gdy ta zasłona się podniesie, spostrzegamy nie tylko żywe kształty świata, ale stajemy się bliscy ich wiecznej istocie, którą jest nieopisane piękno. Bywa, że ludzie dowodów na potwierdzenie prawd religijnych szukają w świecie zewnętrznym. Natrafiają tam może na duchy lub też na inne nadzwyczajne zjawiska przyrody, jednakże do poznania prawd religii nie prowadzą one tak samo, jak słówka słownika nie wyrażają poezji. Życie nasze osiąga swój punkt najwyższy, gdy może gościnnie przyjąć naszego Boga. Żyjemy na bożym świecie lecz zapominamy o Bogu, albowiem kto tylko bierze, sam nie dając, nigdy nie znajdzie prawdy. Podobni jesteśmy pustyni która wchłania w siebie deszcz, ale nie daje w zamian owoców, a przez to jej wchłanianie jest bezcelowe. Bóg daje nam swój świat, lecz dopiero gdy swój własny świat ofiarujemy Bogu, czynimy Jego dar swoją własnością. Dosiego Roku Bracie Polaku..Dziekuje ,ze jestes..
31.12 [12:34]	rolnik z mazur Waldek Bargłowski Przypomina mi to imperatyw moralny Kanta - ten o niebie rozgwieżdżonym nade mną i prawem moralnym we mnie - piękne. Widać matematyka ma wiele wspólnego z poezją i muzyką też. Pozdrawiam ro z m. Ps - nawet sie nie zabieram za rozwiązywanie tych zadań.
31.12 [12:23]	rolnik z mazur Waldek Bargłowski Uczeń jest zwykle zależny od poziomu wiedzy nauczyciela. Chociaż są i wyjatki. Można się samokształcić. Mnie jednak odpowiada koncepcja prof.Mariana Mazura ( zapomnianego i wypartego z umysłów wiekszości Polaków - ojca cybernetyki ). Już wtedy ( lata sześćdziesiąte i siedemdziesiate ) były problemy z poziomem nauki matematyki - teraz to już totalna tragedia i degrengolada. Wiem co mówię gdyż na bieżąco mam porównanie. Otóż Mazur sądził, że trzeba nauczać wszystkich matematyki na jakimś tam poziomie a tych, którzy chcą iść dalej na studia należy spędzić na rok zerowy na uczelnie i tam dopiero dac im odpowiednich nauczycieli i nauczyć matematycznego rzemiosła niezbednego do studiów. Tak w skrócie. Warto odświeżyc jego myśl. Serdeczne pozdrowienia i życzenia noworoczne ro z m.

Do wpisu: W nocy wszystkie koty sa czarne i ... prostokątne
Data	Autor
29.12 [15:14]	Imć Waszeć Dokładniej to jesteśmy blisko nie tylko fizyki, ale także informatyki. Proszę sprawdzić hasła "teoria typów" (też intuicjonistyczna t.t.), "rachunek lambda", "programowanie funkcyjne", "monady w programowaniu". Najważniejsze typy zmiennych używane w informatyce w językach programowania są czymś w rodzaju algebr w matematyce. Mają swoje metody, które są funkcjami do operowania nimi, translacji do innych typów, a niektóre z nich mają cechy operacji algebraicznych. Typy obiektowe, które są starannie zaprojektowane pod tym matematycznym kątem, są znacznie prostsze w użyciu, generują mniejsze nakłady pracy przy operowaniu nimi i powodują mniej błędów. Chodzi o to, że język ich opisu jest bardziej logiczny niż typy dzikie zaprojektowane na kolanie na potrzeby tylko jednego programu. Przykładem mogą być drzewa (zwykłe, binarne, czerwono-czarne, B-drzewa), listy, kolejki, stosy, tablice itp. Wszystkie one mają tę własność, że można budować je rekurencyjnie z mniejszych elementów tego samego typu, co ułatwia tworzenie algorytmów. Jest jednak kolosalna różnica pomiędzy informatyką a matematyką w ujęciu klasycznym. Matematyka ma problem z używaniem pojęcia program i nie umie sprawdzać warunków zatrzymania się takiego programu (problem Collatza, czyli funkcji 3x+1). Do tego po prostu potrzebna jest logika modalna, a dokładniej jakiś rodzaj logiki temporalnej uwzględniającej czas. Kiedyś do tego tematu dojdę, a na razie pobudzę Pańską ciekawość stwierdzeniem, że typy danych w informatyce można różniczkować i rozwijać je w szeregi potęgowe w podobny sposób, jak robi się to z funkcjami w analizie matematycznej. Już tu mówiłem, że jesteśmy na progu gigantycznej rewolucji w nauce, w wyniku której powstanie nowa matematyka oparta na języku teorii kategorii, która pochłonie współczesną fizykę z teorią strun i mechaniką kwantową, na pewno informatykę, a być może także nadgryzie genetykę. Prawdziwy potwór nam się rodzi :))))
29.12 [13:46]	Każdy kot może być prostokątny a nawet okrągły bo wtedy jest dobry gdy go dobrze rozklepiemy dostosowując do kształtu blachy do pieczenie jaka dysponujemy.
29.12 [13:28]	Bez myślenia przestrzennego nie da rady pojąć zasad geometrii i trygonometrii nie tylko bo bez myślenia przestrzennego nie można zaprojektować ani wielkich ani małych budowli czy maszyn,pozbawieni takiego myślenia nie opracują strategicznych planów itp. Mam co innego do przemyślenia i racjonalnego rozwiązania-z komina na dach wychodzi na biało ubrany człowiek ,bez śladu sadzy ,za nim wynurza się kolejny też ubrany na biało ale cały usmarowany sadzą...!??????????
29.12 [12:19]	Imć Waszeć Jeszcze pamiętam Pański wpis. Mówił Pan tam o zadaniu, więc prawdopodobnie o tym "Może nawet ktoś zechce zostać odkrywcą i sprawdzi, czy jakieś analogiczne twierdzenie nie zachodzi, gdy weźmiemy trzy odcinki prostopadłe do boków, które przecinają się w jednym punkcie?" Odpowiedź jest zaskakująco prosta, ale pokazuje w miniaturze całą kuchnię matematycznego rozumowania. Opisałem twierdzenie Cevy, które stosuje się do trzech prostych przechodzących przez wierzchołki i przecinających boki lub ich przedłużenia. Mamy też twierdzenie Menelaosa, które nic nie mówi o wierzchołkach, a po prostu opisuje prostą, która dzieli na dwie części boki lub ich przedłużenia. Ta obserwacja właśnie zrodziła moje pytanie. Proszę zauważyć, że gdy w trójkącie a,b,c weźmiemy dowolne trzy proste, które przecinają boki (nie mówmy na razie o przecinaniu przedłużeń boków) i wszystkie przecinają się w jednym punkcie, ale nie koniecznie przechodzą przez wierzchołki, to możemy zbudować mały trójkąt w środku, którego wierzchołkami będą te punkty przecięcia. Dla tego małego trójkąta już będzie zachodzić twierdzenie Cevy. Możemy więc oczekiwać, że jeśli jakikolwiek związek zachodził pomiędzy podziałami boków lub kątami przecięcia w większym trójkącie, to przeniesie się on do mniejszego trójkąta jako dodatkowy warunek obok równania Cevy. Na przykład można zadać pytanie o przecinanie się pod kątami prostymi, o połowienie boku, czy wreszcie o proste, które przecinają pary boków zgodnie z jakąś regułą wyrażaną stosunkiem długości odcinków i/lub kątów. Takich nieopisanych uogólnień twierdzeń jest w trygonometrii setki i tylko czasami trafią na olimpiady jako zadania z twardym orzeszkiem.
29.12 [12:05]	Imć Waszeć Tak na chłopski rozum teorie geometryczne idą jeszcze dalej niż to, co napisałem powyżej, bo wiążą za pomocą symboli operacji (a potem też relacji), elementy różnych klas. Na przykład punkty z wektorami, z prostymi, płaszczyznami, trójkątami itp. co dusza zapragnie. Po prostu język logiczny, w który zapisuje się spełniane w nich formuły jest jeszcze bogatszy. No ale niewielu ludzi ma w życiu okazje zetknąć się z tym Kosmosem ;) PS: Jest taka strona w Internecie, gdzie jest to dość przystępnie opowiedziane z różnych punktów widzenia w teorii kategorii: 1) https://ncatlab.org/nlab… 2) https://ncatlab.org/nlab…
29.12 [11:54]	Imć Waszeć No to proszę się dobrze przypiąć do fotela, bo w następnym tygodniu będziemy latać w hiperprzestrzeni. Przygotowuję właśnie nowy tekst. :))))
29.12 [11:48]	Imć Waszeć Właściwie nie tyle sama geometria, co specjalna zdolność widzenia matematycznej rzeczywistości poprzez teorie (ufundowane na logice) i ich różnorakie modele. Jeśli pamięta Pan jeszcze nasze wcześniejsze rozmowy, to kilkakrotnie używałem tam pojęcia teoria geometryczna (albo raczej teoria typu geometrycznego, geometryczny morfizm), której szczególnym przypadkiem jest teoria algebraiczna. Obie te klasy teorii odróżnia sposób budowania formuł. Teoria algebraiczna, albo w skrócie algebra, mówi o jakimś zbiorze elementów reprezentowanym przez zmienne, które są powiązane równościami. Równości te budujemy z dwóch termów, czyli zawierają dodatkowo symbole operacji algebraicznych i znak równości pomiędzy nimi. Takie wyróżnienie jest nieprzypadkowe, gdyż właśnie odwołanie się do języka logiki wprowadza pewien porządek do tej teorii. Dowodzi się na przykład, że każda klasa algebr zdefiniowana za pomocą równości jest jednocześnie klasą zamkniętą ze względu na branie obrazów homomorficznych, podalgebr i produktów, czyli w skrócie HSP. To jak widać już koresponduje z teorią kategorii. W jednym z moich tekstów opisywałem przypadek uogólniania w teorii grup, które to grupy już same stanowią klasę zdefiniowaną równościowo za pomocą swoich aksjomatów (łączność, odwrotność i jedynka), a podklasa grup abelowych dodatkowo za pomocą przemienności działania. Pokazywałem właśnie ciąg uogólnień klasy grup abelowych. Zaczynamy od grup nilpotentnych, przez rozwiązalne, dla których przechodzimy od definicji równościowych do definicji za pomocą własności ciągów ich podgrup (ciągów normalnych i subnormalnych o wyrazach abelowych), bo jest to właśnie uogólnienie rozwiązalności czyli także przemienności. Tak właśnie pojawiają się klasy Kurosza-Czernikowa (np. RN = grupa posiada rozwiązalną rodzinę subnormalną; RI = posiada rozwiązalną rodzinę normalną; Z = posiada rodzinę centralną; itp.). Dalej przechodzimy do własności lokalnych, czyli zachodzących dla dowolnych jej skończenie generowanych podgrup. Mówimy tu o pokryciu lokalnym, które znów koresponduje z pojęciami pojawiającymi się w teorii kategorii, a konkretnie toposów i snopów. No i wreszcie mamy twierdzenia Malcewa, które mówi, że dla pewnych klas Kurosza-Czernikowa zachodzi twierdzenie lokalne. No i właśnie w tym miejscu pojawia się kompletne zaskoczenie, bo w dowodzie swojego twierdzenia Malcew korzysta tylko z własności logicznych formuł opisujących te przypadki. Kolejne twierdzenie Malcewa mówi: jeśli formuła quasi-uniwersalna Φ jest prawdziwa na podsystemach A(i) lokalnie pokrywających system algebraiczny A, to Φ jest także prawdziwa na A. Dalej możemy obok symboli funkcji f:AxAxAx...xA->A, czyli symboli operacji algebraicznych, rozpatrywać symbole relacji (czyli podzbiorów iloczynów kartezjańskich AxAxAx...xA), a wtedy mówimy o algebrach uogólnionych, systemach relacyjnych, co kojarzy nam się od razu z bazami danych, SQL i bardzo słusznie.