RIP John Horton Conway

Dziś przypada smutna rocznica śmierci jednego z najwybitniejszych matematyków współczesnych, charyzmatycznego Brytyjczyka Johna Hortona Conwaya, który zmarł nagle w swoim domu w Princeton (New Brunswick – miasto w hrabstwie Middlesex, w stanie New Jersey, w USA) w wyniku powikłań po zarażeniu się wirusem SARS-Cov-2. Miał 82 lata lecz niemal do ostatnich dni aktywnie udzielał się w mediach i na uczelni. Jest to już kolejny wielki człowiek (wielki choćby tylko w sensie uznania, jakim cieszył się w swojej społeczności), który kończy życie w ten prozaiczny sposób. COVID-19 nie wybiera.

Nie szykowałem się do pracy nad życiorysem Conwaya, lecz w polskiej wersji Wikipedii znajduje się tak głupi tekst, który dodatkowo ujawnia wysoki stopień niezrozumienia tych zagadnień i specyfiki systemu edukacji w Wielkiej Brytanii, a także skupia się na rzeczach raczej nieistotnych, że postanowiłem coś z tym zrobić. W ślad za Wiki podążyła niestety część mediów w Polsce.

Przede wszystkim koledż (college) albo szkoła wyższa (high school) jest w pewnym sensie odpowiednikiem naszej szkoły średniej. To, że taki college może być zorganizowany przy uniwersytecie i prowadzony przez prawdziwych wykładowców, zaś nauka w nim może osiągać naprawdę wysoki poziom, nie zmienia faktu, że w hierarchii przeniesionej na nasz grunt uplasuje się gdzieś pomiędzy szkołą lub studium pomaturalnym, a Wyższą Szkołą Czegoś. W każdym razie ichni tytuł bakałarza nie ma nic wspólnego z naszym tytułem magistra. Zaś ichni doktorat, to jest zwieńczenie poziomu "master of..." w przypadku osób pozostających na uczelni. Na naszym podwórku nie ma bakałarzy, choć istnieli w dawniejszych epokach, zaś doktorat może mieć każdy, choćby jego kariera naukowa skończyła się zaraz po studiach prowadzeniem domu w Pcimiu. Stąd kolejny niuans w systemie anglosaskim, który specyficznie rozróżnia "Doctor of ..." np. "Doctor of Engineering" (D.Eng, Eng.D) od "Doctor of Philosophy" PhD. Ponieważ nie jest to głównym tematem poruszonym w tym wpisie, niech wszelkie zawiłości wyjaśnią te oto dwa artykuły:

1. Master of Arts: https://en.wikipedia.org/wiki/...
2. Doctor of Philosophy: https://en.wikipedia.org/wiki/...

W każdym razie na uniwersytecie w Cambridge na tytuł Master of Art (MA), w przeciwieństwie do większości innych angielskich uczelni, gdzie obejmuje on wymagania nawet niektórych naszych studiów doktoranckich, wystarczy uzyskanie tytułu "bechelor" plus "wysługa lat" bez egzaminu. Dopiero po napisaniu dysertacji zostaje się pełnym doktorem. Stąd możliwość napotkania na swej drodze tajemniczego doktora PhD ABD ("All But Dissertation"). Poza tym większą rolę grają tam kluby i stowarzyszenia koleżeńskie (stanie się członkiem jakiegoś gremium, czy zasiadanie przy ich stole podczas obiadu), niż nasze typowe wydziały i układy. To wyjaśnia trochę tę dziwną na naszym gruncie karierę naukową Johna Conwaya. A teraz do rzeczy.

John Horton Conway urodził się 26 grudnia 1937 w Liverpoolu w rodzinie Cyrila Hortona Conwaya (1903-1963) i Agnes Grace Boyce (1904-1972), którzy wzięli ślub w czerwcu 1927 w Lancashire w Anglii, a J.H.Conway był ich trzecim dzieckiem. Jego ojciec był samoukiem i jak pisze biograf rodziny Siobhan Roberts był technikiem chemicznym, asystentem w laboratorium Liverpool Institute High School for Boys, gdzie przygotowywał eksperymenty dla uczniów, wśród których byli m.in. George Harrison i Paul McCartney z Beatlesów. Matka Conwaya, zapalona czytelniczka, szczególnie Dickensa, pracowała od 11 roku życia. Miał też dwie starsze siostry, Sylvię i Joan. Joan zapamiętała, że młodszy brat kochał liczyć i zawsze zadawał takie dziwne pytania "Co jest następne? Czym to się skończy?" Mama zaś wspominała, że już w wieku czterech lat potrafił wyrecytować z pamięci potęgi dwójki.

John zaczął interesować się matematyką bardzo wcześnie chociaż jego dzieciństwo przypadło na trudne czasy niedostatku i zawieruchy wojennej. W szkole podstawowej z wyróżnieniem kończył niemal każdą klasę. Pomimo, że nie miał żadnego pojęcia o tym czym była matematyka, musiał wtedy powziąć to postanowienie, że w życiu zostanie właśnie matematykiem. Kiedy w wieku jedenastu lat był pytany o to kim chce zostać gdy dorośnie odparł bez wahania, że chce zostać matematykiem w Cambridge. W gimnazjum (powiedzmy, że nazwę to gimnazjum, chociaż chodzi o "sixth form", a wyjaśnienie jest tutaj: https://en.wikipedia.org/wiki/... ) nie wszystkie przedmioty szły mu dobrze, lecz z matematyki był zdecydowanie najlepszy ze wszystkich uczniów. Interesował się nie tylko samą matematyką, ale również astronomią oraz skamieniałościami. Zainteresowanie astronomią zostało z nim przez całe dorosłe życie.

Po ukończeniu gimnazjum (sixth form, junior college), mając 18 lat w roku 1956 Conway opuszcza dom, by wstąpić do Gonville and Caius College na uniwersytecie w Cambridge (high school) w celu studiowania matematyki. W tym czasie jest chudy, w sandałach, ma długie włosy jak Jezus, albo raczej jest rozczochrany niczym protoplasta hippisów. W gimnazjum jeden z nauczycieli Conwaya nadał mu przydomek „Mary”. Był delikatnym, zniewieściałym chłopcem, zaś bycie Mary sprawiło, że jego życie stało się piekłem, dopóki nie przeniósł się do szkoły średniej w Liverpool’s Holt High School for Boys. Wkrótce po rozpoczęciu semestru dyrektor wezwał każdego chłopca do swojego gabinetu i zapytał, co zamierza zrobić ze swoim życiem. John powiedział, że chce studiować matematykę w Cambridge. Zamiast „Mary” stał się znany jako „Profesor”. Te przezwiska potwierdziły, że Conway był bardzo introwertycznym nastolatkiem, boleśnie świadomym własnego cierpienia. Po ukończeniu szkoły średniej w 1959 (czyli w wieku 21 lat) wreszcie mógł się wyzwolić od wizerunku ciągłej ofiary losu i stał się odtąd ekstrawertykiem. Zdobył tytuł Bechelor of Arts, czyli zdał coś na kształt naszego licencjatu i rozpoczął naukę teorii liczb pod opieką Harolda Davenporta. Po rozwiązaniu otwartego problemu sformułowanego przez Davenporta o możliwości zapisu liczb jako sum piątych potęg, Conway zainteresował się nieskończonymi liczbami porządkowymi (infinite ordinals). Właśnie tego dotyczyła jego dysertacja (thesis on ordering infinite sets). Davenport kiedyś powiedział, że miał tylko dwóch dobrych studentów: Alana Bakera (późniejszego zdobywcę medalu Fieldsa) oraz Conwaya. Pierwszemu dał do rozwiązania problem, a ten wrócił do niego z bardzo dobrym rozwiązaniem, zaś drugiemu dał problem, a ten wrócił z bardzo dobrym rozwiązaniem innego problemu.

Wydaje się, że jego zainteresowanie grami zaczęło się w okresie studiów w Cambridge, gdzie zasłynął jako namiętny gracz w backgammona, spędzając nad nią godziny we wspólnym pokoju dla studentów. Czyli po prostu jako student kultywował swoją skłonność do lenistwa, grania w gry i omijania pracy. Zwalał jednak winę na coś co nazywał "nerdish delights". Zawzięcie zaginał paski papieru w coś, co nazywał "hexaflexagon", budował napędzany wodą komputer Winnie (Water Initiated Nonchalantly Numerical Integrating Engine), zaczytywał się w książce z adnotacjami samego słynnego geometry Coxetera (Harold Scott MacDonald "Donald" Coxeter, kanadyjski matematyk, 1907-2003) autorstwa Waltera Williama Rouse Balla pt. "Matematyczne rekreacje i eseje" (1892). Wreszcie postanowił napisać długi list do Coxetera, co zaowocowało przyjaźnią do końca życia pomiędzy tymi dwoma wielkimi matematykami. W jej wyniku powstała m.in. świetna książka J.H.Conway, H.S.M.Coxeter, "Triangulated polygons and frieze patterns".

Ale wróćmy jeszcze do kampusu, gdzie Conway jako student oddaje się swoim ulubionym rozrywkom. U nas w Polsce raczej nie funkcjonował taki zwyczaj, nie było aż takich usprawnień dla synów proletariatu, żeby na uczelni były wydzielone jakieś specjalne miejsca lub kluby w celu spotkań i relaksu studentów oraz wykładowców. Rolę taką najczęściej spełniała mała kafejka na UW i kawa z plastiku, zaś na politechnice uczęszczaliśmy na bilard połączony z obiadem do pobliskiego kasyna wojskowego. Od razu z tego wynika, że elity postkomunistyczne nie miały zielonego pojęcia o tym, w jaki sposób i po co tworzy się elitarność. Kolektyw to tak, lecz elity nie. Aby uzmysłowić sobie o czym tu mowa, należałoby raczej przywołać sceny ze szkoły czarodziejów w Harrym Potterze. Takie otoczenie i zwyczaje zawiązują przyjaźnie na całe życie:

3. https://www.cai.cam.ac.uk/livi...

W 1964 zdobył tytuł doktora i został zatrudniony jako asystent wykładowca "czystej" matematyki (Pure Mathematics) na uniwersytecie w Cambridge. Osiągnął w ten sposób cel, który postawił sobie jako jedenastolatek. Szybko jednak zdobył tam "złą" reputację wśród studentów jako wymyślacz bzdur (high jinks) i człowiek wiecznie rozczochrany o niechlujnym wyglądzie. Wykładając symetrie i bryły platońskie, potrafił przynieść rzepę jako rekwizyt, którą obrzynał jakimś majchrem po kawałku rzeźbiąc, powiedzmy, dwudziestościan, zjadając przy tym resztki. "Był zdecydowanie najbardziej charyzmatycznym wykładowcą na wydziale" - powiedział kiedyś jego kolega z Cambridge, Peter Swinnerton-Dyer. W tym samym roku Dr Conway (Anglicy uparcie piszą to z kropką) otrzymał stypendium w Sidney Sussex College (Cambridge), gdzie pracował nad logiką matematyczną, lecz sprawy nie szły dobrze. Tak pisał: "Byłem bardzo przygnębiony. Czułem, że nie robię prawdziwej matematyki. Nie publikowałem i czułem się z tego powodu bardzo winny."

Wszystko zmieniło się nagle około roku 1965 za sprawą Johna Leecha, który rozwiązał problem gęstego upakowania sfer w przestrzeni o wymiarze 24 z pomocą pewnej kraty nazywanej dziś jego imieniem (Leech lattice). Leech wiedział, że takie grupy symetrii mogą być interesujące i od pewnego czasu pracował nad nimi podając dolne ograniczenie dla ich rzędu (później doprowadziło to do obliczenie właściwego rzędu tych grup). Wiedząc, że nie posiada umiejętności z teorii grup na poziomie koniecznym do udowodnienia swojej hipotezy, próbował zainteresować tym problemem innych: "Machałem problemem pod różnymi nosami, w tym Coxetera, Todda i Grahama Higmana, ale Conway jako pierwszy połknął przynętę..."

https://en.wikipedia.org/wiki/...

Ta praca Conwaya zmieniła kierunek jego matematycznej kariery. Pokazał on, że grupa symetrii GGG dla kraty Leecha, gdy zostanie sfaktoryzowana przez grupę centralną rzędu 2 (rząd oznacza liczbę elementów, stopień zaś to największa potęga elementu przed powrotem do elementu neutralnego), staje się wcześniej nieznaną skończoną grupą prostą rzędu 8,315,553,613,086,720,000. Lecz GGG ma jeszcze więcej interesujących własności. Ma dużą liczbę interesujących podgrup, włączając dwie wcześniej nieznane grupy proste, a także grupy mające jako obrazy homomorficzne prawie wszystkie dotąd poznane skończone grupy proste sporadyczne. Skończona sporadyczna grupa prosta jest skończoną grupą prostą, która nie należy do żadnej ze standardowych nieskończonych rodzin: gryp cyklicznych rzędu będącego liczbą pierwszą, grup alternujących A(n), dla n>=5, grup typu Liego.... Conway ogłosił swoje odkrycie w roku 1968 i opublikował szczegółową pracę rok później w pierwszym tomie biuletynu "Bulletin of the London Mathematical Society". To stało się silnym impulsem w karierze Conwaya do rozpoczęcia "robienia prawdziwej matematyki". Zyskał przy tym ogromną pewność siebie dzięki jednemu z najbardziej niezwykłych odkryć w dziedzinie matematyki. Stał się wreszcie rodzajem wielkiego showmana.

Conway wymyślił w tym czasie mnóstwo nowych gier, takich jak Phutball (skrót od Philosopher's Football) przypominający warcaby na planszy Go, a także zebrał je w książce "Winning Ways for Your Mathematical Plays" we współpracy z Elwynem Ralphem Berlekampem (University of California, Berkeley) i Richardem Kennethem Guyem (brytyjski matematyk, Uniwersytet Calgary w Kanadzie). Testując różne gry, swój pokój zamienił niemal w szulernię, w czym był gorąco wspierany przez grupę lojalnych wyznawców złożoną z absolwentów takich jak Simon Norton, z którym sformułują wspólnie jedną z ważnych hipotez teorii grup o największej pod względem wielkości grupie sporadycznej wolnej (“Monstrous Moonshine” conjecture), słynnego - w wolnym tłumaczeniu - Potwornego Bimbra, Potwornego Stwora Bimbrowego (Monstrous Moonshine). Ta hipoteza została udowodniona przez Richarda Borcherdsa w 1992. Jako ciekawostkę podam, że grupa ta ma rząd (liczbe elementów) równy 2^46·3^20·5^9·7^6·11^2·13^3·17·19·23·29·31·41·47·59·71 = 808 017 424 794 512 875 886 459 904 961 710 757 005 754 368 000 000 000 ≈ 8×10^53. Konieczne było w tym celu badanie grup symetrii w przestrzeni o 196883 wymiarach! Conway skonstatował "Czuje się, że Potwór nie może istnieć bez bardzo realnego powodu, ale nie mam pojęcia, jaki jest ten powód. Zanim umrę, naprawdę chcę zrozumieć, DLACZEGO Potwór istnieje. Ale jestem prawie pewien, że tego nie zrobię”. W 1998 doktorant Conwaya (Ph.D.) student Richard Borcherds otrzymał Medal Fieldsa za dowód hipotezy Potwornego Bimbru. „Był zbyt bystry. Nigdy mnie nie potrzebował” - poskarżył się John Conway na koniec.

To jest dopiero początek opowieści i pozwolę sobie zrobić w tym miejscu przerwę, żeby zebrać myśli. To nie jest prosty temat do zrozumienia z marszu, ani do opowiedzenia. Planuję więc jakieś 5-7 odcinków, zaś w następnym rozwinę temat osiągnięć Conwaya w teorii grup. Potem zaś będzie o teorii węzłów i automatach komórkowych. Na dziś to tyle.