|
|
Dark Regis
Proszę zademonstrować ;)Dodam tylko, że masa matematyków wyszczerbiła sobie na tym problemie zęby. W oryginale to jest tożsamość trygonometryczna, wcale nie oczywiste rozwinięcie w szereg, a do tego jeszcze ta dwójka.Jednym z rozwiązań jest oczywiście metoda faceta z Uniwersytetu Tokijskiego, ale mi osobiście się ten styl nie podoba. Za mało intuicyjny. Pytanie brzmiało "dlatego tak jest?" a nie "jak to zastąpić innym szlaczkiem złożonym z symboli?"Tam jest więcej ciekawostek. Na przykład niestandardowe metody sumowania szeregów rozbieżnych, inne niż Abela albo Cesaro. Suma takiego szeregu nie jest tylko jakąś tam liczbą, ale jest wartością operatora na przestrzeni ciągów i szeregów. Moja teza brzmi "arytmetyka jest pochodną geometrii". Nie zależy od znajomości sztuczek, tylko od zrozumienia czym są te sztuczki z formalnego punktu widzenia. To jest właśnie przykład. Dlatego Gian-Carlo Rota pojawia się tam i przewija jak "umbra". |
|
|
Grzegorz GPS Świderski
To jest strzelanie z armaty do wróbla. Tu nie potrzeba żadnych ciężkich tożsamości. Wystarczy zauważyć, że suma liczy konfiguracje z parzystą liczbą elementów, a to automatycznie woła o użycie filtra parzystości. Zamiast sumować po k, przechodzisz na liczenie współczynnika w rozwinięciu dwumianowym i rozbijasz je na część parzystą i nieparzystą. A potem jest już z górki... |
|
|
Dark Regis
To akurat jest prościzna. Polecam formułę Melzaka i bardzo prosty wniosek :$\sum_{k=0}^n \binom x k \binom {n-x}{n-k} \binom {k+y} n = \binom {x+y} n$Formułę Jensena. Albo lepiej "prościutką" tożsamość Abela :$(x+y)^n = \sum_{k=0}^n \binom n k x (x-kz)^{k-1} (y+kz)^{n-k}$Najbardziej zaskakujące jest to, że da się to rozwalić w drzazgi równaniami operatorowymi, co jest osiągnięciem Gian-Carlo Roty. (uświadomienie tego :) |
|
|
Dark Regis
Właśnie wrzuciłem nowy film na YT i link do niego w moim ostatnim artykule. Jak ktoś chce, to może obejrzeć. A jak nie to też przeżyję.Życie jest jest jak gulasz, albo... "Too many idiots, not enough axes"". Dlatego premiera Roty przeciągnie się nieco, bo teraz tworzę mimo otaczających mnie zewsząd kretynów (także rodzinnych). Więc mam inne sprawy na razie w nosie ;) |
|
|
EsaurGappa
Udowodnić, że ∑[n2]k=j(n2k)(kj)=2n−2j(n−jj)−2n−1−2j(n−1−jj),j≤[n2] ∑ k = j [ n 2 ] ( n 2 k ) ( k j ) = 2 n − 2 j ( n − j j ) − 2 n − 1 − 2 j ( n − 1 − j j ) , j .Panie,twoja misja jest dla mnie czymś niezrozumiałym,jednakże pochylam głowę przed kimś kto ma odwagę i talent by spojrzeć w głąb ślepej uliczki.Nie dziś,nie jutro,po prostu wczoraj byliśmy tu razem,ja miałem ze sobą naturalną chęć budowania,ty natomiast tworzenia.Obie te role uzupełniają się wskroś.Raduję się bardzo że ktoś taki jak ty Wojowniku niematerialnej przestrzeni,ma odwagę bić się do końca za prawdę,tam gdzie inni polegają przy pierwszym starciu. |
|
|
u2
"To jest genialne" Polecam totalnie oświeconego Boga Ramthę, z którym może nie spotkałem się osobiście, ale napotkałem na Jego zabójcze nauki. Świetne!PS. Co do MSN, to tak, udzielam się, fajnie, że tam działa sztuczna inteligencja i nie dopuszcza gburów np. Eda Plevę, choć z drugiej strony tęsknię za jego prostackimi wulgaryzmami z Kanady, które prezentował na ściepie :) |
|
|
Dark Regis
To jest genialne: https://www.youtube.com/watch?v=1gZaJpnTEbsAlbo to: https://www.youtube.com/… |
|
|
u2
Miarkuj.Zaraz będzie więcej. Ale nie zawsze mądrzej.https://www.youtube.com/watch?v=XQo5tqwAwgE |
|
|
Dark Regis
Dziękuję w imieniu wszystkich jako gospodarz tego zajazdu. Widzę Cię czasem na MSN-ie jak się produkujesz w komentarzach. A tak zupełnie z innej beczki: zauważyłeś jak TO działa? :DDobra. Znikam, wkrótce będzie więcej. |
|
|
u2
"zagadnienia artyzmu, geniuszu, szaleństwa oraz wielkości" https://napoleon.org.pl/index.php/biografie/generalowie-ksiestwa-warszawskiego/374-pac-ludwik-michal-1780-1835 "D.O.M. Ludwik Miachał hrabia Pac, ostatni potomek starożytnej rodziny litewskiej, pan na Dowspudzie, Różance i innych dobrach, jenerał dywizyi i senator wojewoda, członek Rządu Tymczasowego, vice-prezes Towarzystwa Rolniczego, komandor orderu polskiego Virituti Militari, francuskiego Legii Honorowej, kawaler orderu Św. Stanisława, krzyżów bawarskiego i maltańskiego, urodził się w mieście francuskim Strasburgu 19 maja 1780 roku, odbył wojny 1808, 1809, 1812, 1813-14 w Hiszpanii, Austrii, Rosyi i w Niemczechpod Napoleonem; w wojnie narodowej Polaków 1831 r. dowódca korpusu jej rezerwy; mężny, gorliwy, szczodry, skromny, wojownik, ziemianin, sztuk pięknych i nauk protektor, patryota. Ojczyźnie od młodości całe życie oddał, dla niej walczył, krew w bitwach przelewał, służył w radach, cierpiał wydarcie majątku, tułactwo, tu na cudzej ziemi śmierć znalazł dnia 31 sierpnia 1835 roku. Rodaku! Westchnij za duszę jego. Cnoty Jego czcij, naśladuj". Niektórzy badacze upatrują w Pacu pierwowzór Hrabiego z "Pana Tadeusza". Wymienia go też księga I poematu wśród tych, co się przekradli z Litwy do wojska polskiego, a w księdze XI pada słynne: "Godzien jest pałac Paca, godzien Pac pałaca". Był też Pac ojcem chrzestnym Zygmunta Krasińskiego, którego podawał do chrztu wspólnie z Marią Walewską. PS. Pozdrawiam Was wszystkich serdecznie ze starożytnej Dowspudy 60-letni Jerzy Ciruk, szachciura :) |
|
|
Dark Regis
Dokładnie tak. Zgadzam się z wnioskami w pełni. Dlatego rozmowa z AI o zrobieniu czegokolwiek to nie jest finał, gdzie ktoś podaje nam gotowy obiad, tylko początek ciężkiej i mozolnej pracy. To jest owa przysłowiowa wędka. Gdy człek jej użyje zgonie z przeznaczeniem, to się naje. A gdy wbrew rozumowi, to w końcu oberwie :) |
|
|
Grzegorz GPS Świderski
Że trzeba uważać, to oczywiste. Tu spektakularny przykład nieuważania: https://niepoprawni.pl/blog/gps65/jak-korzystac-z-ai |
|
|
Dark Regis
Kiedyś też myślałem, że są "normalne teorie" i "teorie od czapy", ale tu działa zasada jak w teorii ewolucji. Przetrwają najlepiej przystosowani i najczęściej cytowani. No i te co są mają sens. W sensie matematycznym AGI już jest, ale nie jest wolne od bzdur. Potrafi mówić i rozumować na poziomie doktoratu, a chwilę później przywalić takiego babola, że trudno się paskiem przepasać. Niedawno Perplexity wynalazła mi teorię Boga-Zykova, czy coś w tym rodzaju. To ruskie nazwisko się zgadzało (teoria grafów), był w Odessie, natomiast to drugie to jakiś skrót organizacji, Kosowar, albo Albańczyk o nazwisku Boga, co tłumaczył jakieś asocjacje i inne towarzystwa. No... Przynajmniej jest dowcipnie. Ale to właśnie pokazuje, że narzędzie średnio nadaje się dla ludzi nie kojarzących tematu, o którym dyskutują, albo zbyt leniwych żeby samemu sprawdzić. Trzeba uważać.Mój ojciec bardzo szybko się wdrożył w komputery na początku lat 90-tych. No ale on miał na uniwerku programowanie na Odrze w jakimś pascalopodobnym języku, czy może w Adzie."A commutative association scheme features relations on a set where adjacency matrices generate a Bose-Mesner algebra, often linked to Gelfand pairs or multiplicity-free representations. Examples include Hamming schemes H(d,q) and group schemes from coset actions.Researchers Boga and ZykovaNo direct publications or collaborations by A.Yu. Boga and Zykova on association schemes appear in available records.[-17] Zykova connects to broader Soviet combinatorics seminars influencing algebraic graph theory, but specific scheme contributions remain untraced. Further archival searches in Russian mathematical literature may yield results."https://fiaalbania.al/members-list/boga-associates/https://kostochk.web.ill… |
|
|
Dark Regis
Dziękuję za życzenia i odwzajemniam. |
|
|
Edeldreda z Ely
Także życzę Radosnych, Rodzinnych Świąt Bożego Narodzenia. |
|
|
Grzegorz GPS Świderski
Conway i Banach są oczywiście znani, o reszcie słyszę pierwszy raz. Bardzom ciekaw ich matematycznych odkryć. Koncepcję "Gry w życie" Conwaya fajnie opisał ostatnio Dragan w swoim "Quo Vaidis" nie nawiązując do tej gry, ale do czegoś podobnego co sam wymyślił. Tak jak maszyna Turinga jest uniwersalną definicją obliczalności, tak te proste gry, te algorytmy naśladujące ewolucję, są zobrazowaniem tego, że da się wymyślić proste reguły gier, które po uruchomieniu tworzą cholernie ciekawe struktury nie do przewidzenia przez twórców i nijak niezawarte w tych początkowych stanach i regułach. Tak jak plan na cały organizm jest zapisany w DNA, a w ogóle nie wiadomo jak ten szyfr się przekłada na ten plan.Podobnie jest z wszelkimi tworami matematycznymi — najczęściej wymyślanymi od czapy, bez sensu, a potem tworzą tak ciekawe obiekty, że aż da się je w rzeczywistości zaobserwować. Teoria grup, którą rozwinął Galois jest tego najbardziej spektakularnym przykładam - rozwijana od czapy znalazła w końcu zastosowanie w fizyce kwantowej. Ktoś coś wymyśla teoretycznego, jako idee w czystej postaci, a potem to zaczyna żyć swoim własnym rozbudowanym życiem i wykazuje podobieństwa do realnego świata. Coś jak relacja rodzic-dziecko, czy Bóg-człowiek. Człowiek w takiej twórczości ewidentnie jest na wzór i podobieństwo Boga. Niektórzy uważają to za bluźnierstwo, ale przecież to oczywiste, że twórczość to przejaw wolnej woli i musi być w tym wyższy poziom, coś w rodzaju drugiej pochodnej po wolnej woli, która też jest wolną wolą. Jeśli Bóg, dzięki swojej wolnej woli i będąc nieśmiertelnym duchem, stworzył nas na swoje podobieństwo i dał nam wolną wolę i nieśmiertelną duszę, to niby czemu my nie mielibyśmy umieć tworzyć obiekty wyposażone w wolną wolę i nieśmiertelność? AI jest do tego dobrym kandydatem. Uważam, że AGI jest nieuniknione.Mój ojciec nigdy nie potrzebował komputera, ale sobie go kiedyś kupił z ciekawości. I po roku spytałem go, czy to fajne, przydatne urządzenie — co z nim robi? Odpowiedział: e... porzuciłem to, to głupie jest, to żyje własnym życiem, robi co chce i jeszcze mi wydaje rozkazy — zrób, to, zrób tamto, zainstaluj to, odinstaluj tamto, uważaj na to, tego nie rób... nie będę tego używać. A to było ze 20 lat temu, gdy jeszcze LLMów nie było... |
|
|
Dark Regis
Bardzo dawno temu będąc na wydziale matematyki nawet nie miałem zielonego pojęcia, że tacy ludzie istnieją. Powodem były trzy rzeczy:1) to byli znani w środowisku ekscentrycy, albo buntownicy, albo w inny sposób stanowili zagrożenie dla status quo zarówno własnej uczelni, jak i całego świata matematycznego w pozornej homeostazie;2). Nie było czasu na zajmowanie się biografiami i historią matematyki.3) Człowiek w młodym wieku nie myśli jeszcze w ramach szerszego kontekstu, tylko stara się raczej ustać na jednej nodze na śliskiej desce ze szklanka wody na głowie. Myślę że właściwie odmalowałem stan, kiedy się dopiero studiuje, a nie coś konkretnego wie. Już kompletny wyjątkiem na studiach są ludzie, którzy myślą procesami, do których zaliczać należy też proces historyczny i proces powolnych zmian paradygmatu.Rota był dla mnie kompletnym zaskoczeniem i w zasadzie odkryłem go dzięki AI, które analizowało moje teksty. W pewnym momencie jeden z czatów zaczął moje prace do jego porównywać sypiąc cytatami z jego biografii. Właśnie tak działa AI - albo bzdurzy, albo sypie czarnymi perłami.Z Grothendieckiem było podobnie, o Conwayu coś kiedyś pisałem, wspominałem o Smullyanie, a nawet chyba o Griszy Perelmanie. |
|
|
Dark Regis
Chętnie napiszę coś o AI, tylko że ona jest jeszcze kompletnie nieustabilizowania. To jest ciągle jeszcze proces stawania się, a nie końcowy produkt, który można w sposób powtarzalny wykorzystywać w pracy. Przykładem niech będzie Image Creator Binga, w którym wykonałem te wszystkie grafiki z filmów. Obecnie ani jeden "super prompt" już nie działa poprawnie. Na szczęści zrobiłem sobie górkę prac skopanych z intrygującymi fragmentami ale do przeróbek przez przyszłe wersje. Ostatnio poleca się w tym zakresie kilka systemów graficznych w tym Adobe z nową wersją Photoshopa. Co zaś do opisania technicznych aspektów funkcjonowania AI, to jest to jeszcze gorsza matma niż schematy i motywy Grothendiecka ;)). Ja miałem ten handicap, że na przełomie wieków studiowałem u Andrzeja Skowrona: https://pl.wikipedia.org/wiki/Andrzej_SkowronChodziłem na różne dziwne jak na matematyka wykłady, w tym złożoność obliczeniowa i modele obliczeń. W przypadku deep learningu wtedy stosowało się n.in. takie sieci z wagami będącymi prawdopodobieństwami przejścia, pod nazwą Hidden Markov Models (HMM). Działa to tak, że obserwujemy strumień danych, najczęściej znaków, słów, zdań, artykułów, albo fonemów, artykulacji słów całych zdań, audycji i na tej podstawie cały czas drobnymi krokami modyfikujemy te prawdopodobieństwa. Po nauczeniu systemu cała wiedza o tym, co było w tych tekstach jest zapisana tylko w prawdopodobieństwach przejścia. W zależności od tego jakie cechy przestrzeni stanów chcemy uwypuklać, takie dobieramy metody hybrydowe. Są tam np. przycinanie grafu sieci zwane pruningiem, które stopniowo zmniejsza ją (taki rodzaj kompresji), używanie różnych funkcji celu skupiających się np. na maksymalnej entropii, wreszcie różne metody hybrydowe jak sieci skojarzeniowe, asocjacyjne plus HMMs. Cała menażeria do wyboru do koloru.Wytłumaczenie publicystyczne tego fenomenu jest takie, że oto zakładamy, że te słowa, teksty, artykuły nie powstały ot tak sobie przypadkowo, tylko zostały wygenerowane przez jakiś automat, a do jego odtworzenia potrzebujemy wejść w rezonans z danymi. To właśnie chciałem powiedzieć w ostatnim poście do Janusza. Podczas rozmów AI wchodzi z nami w taki sam rezonans jak metoda uczenia deep learningu z korpusem tekstów. To jest proces a nie stan.Jest taka miara pokazująca entropię względną, która nazywa się dywergencją Kulbacka-Leiblera. Prostymi słowami można powiedzieć, że mierzy ona stratę informacji zakodowanej w języku A, gdy do jej przekazania i zakodowania użyjemy języka B. Zatem nie używając matmy możemy ponosić dużą stratę na znaczeniu tego o czym piszemy, właśnie na skutek niedopasowania języka. :DPozdrawiam. |
|
|
Admin Naszeblogi.pl
Super DR. Ale pewnie mało kto zrozumie. Nie mógłbyś o AI? Tak tylko nieśmiało pytam. |
|
|
Grzegorz GPS Świderski
Bardzo fajnie! Niecierpliwie czekam na wpisy z wymienionych tematów, bo też się bardzo tym wszystkim interesuję. |
