Otrzymane komantarze

Do wpisu: Tylko dla wierzących
Data Autor
Dark Regis
O tego rodzaju przestrzeniach piszę od bardzo dawna. Pojawiły się wraz z dogłębnym badaniem spektrów pierścieni i wprowadzaniem na nich topologii Zariskiego. Gdy taki pierścień rozpatrzymy jako "pierścień funkcji" w otoczeniach "punktu" pewnej "przestrzeni", to powstają straszne rzeczy. Przykładowo liczby całkowite Z są pierścieniem, albo liczby {0,1,2,3,4} z dodawaniem i mnożeniem modulo, ale nikt naprawdę nie traktuje ich jak "pierścienie funkcji na rozmaitości", tych które zerują się w jakimś otoczeniu punktu. Gdy jednak to się zrobi w formie eksperymentu myślowego, wtedy rozmywać się będzie koncepcja punktu, a dalej zbioru (tu nie chodzi o tzw. zbiory rozmyte, lecz o koncepcję znacznie głębszą, sięgającą podstaw logiki - patrz Henkin). Stworzymy punkty wielokrotne (nieoddzielalne ze względu na słabość topologii) w przestrzeniach upierścienionych. Dalszym uogólnieniem są schematy i ogólnie snopy. Dlatego właśnie powstała teoria kategorii i to dokładnie nadbudowana na wskazanej przeze mnie wyżej dziedzinie. Tu już nie potrzeba ani punktów, ani zbiorów/funkcji (zbiór można identyfikować z jego funkcją charakterystyczną), żeby móc uprawiać matematykę. Pojęcie bezpunktowych przestrzeni jest w miarę proste. Jednak musiałbym tu napisać cały traktat filozoficzno-logiczno-matematyczny, żeby wyłożyć i wyjaśnić moją ideę aranżacji ;) Czy rozstrzygnął już Pan paradoks, który kiedyś tu podałem? Chodzi o liczenie liczb. W każdym kroku k stawiamy liczby w następującym porządku: 1,k+1,2k+1,...,2,k+2,2k+2,....3,k+3.... Czyli w pierwszym parzyste za nieparzystymi, w drugim dające resztę z dzielenia przez 3 odpowiednio 1,2,0, itd. Gdy przeprowadzimy ten proces do nieskończoności, to otrzymamy coś takiego 1,...,2,...,3,... Czyli wszystkie liczby naturalne będą zaczynały kolejno jeden z nieskończenie wielu ciągów liczb. Jakie są te pozostałe liczby? :))) oczywiście można się kłócić, że żadne, ale jak nie będę nazywał liczb, tylko wykonywał ten proces, to na zasadzie hotelu Hilberta wszystko się zgodzi. Będą jakieś numery poza tymi pierwszymi w ciągach.
Dark Regis
Oczywiście, że cały świat przyrody opiera się właśnie na takich prostych wzorcach, które jednak nie są funkcyjne, lecz właśnie posiadają pewien rodzaj gradacji, który da się wykorzystywać w ich rekonstrukcji w modelach. Są raczej filtrowane z rzeczywistości, czyli od góry w dół, a nie budowane w górę od jakichś fundamentów. Aby zbliżyć się do naturalnego ideału należy jeszcze dopuścić pewien czynnik losowy, który z pewnym natężeniem modyfikuje te wzorce (ale widmo mocy takiego zaburzającego sygnału też jest fraktalem), tak samo jak powiedzmy ruchy cieplne modyfikują wewnętrzne struktury kryształów, tworząc w nich skazy. Nie są to jednak te skazy, którymi posługuje się Człowiek w celu objaśnienia własnej bardzo ważnej roli w świecie (grzechy pierworodne itp. sprawy). Te skazy są zaburzeniami i zanieczyszczeniami tylko z ludzkiej perspektywy, zaś w naturze są czymś najnormalniejszym pod Słońcem. Natura taka już jest. Takie są też liczby i taka jest reszta matematyki. Wskazałem kilka skaz w teorii liczb, których nie umiemy wyjaśnić, jak powiedzmy liczby pierwsze będące repunitami w zapisie w różnych bazach. Wydaje się, że zawsze jest ich skończenie wiele, ale nawet na to dowodu jeszcze nie ma. Pisałem kiedyś o syntetycznych naukach, które mają na celu udowodnienie, że jakaś alternatywa jest możliwa, jest dopuszczalny jeszcze ruch w przestrzeni kreacji, albo wykazać, iż już mamy najlepszy świat ze wszystkich możliwych. Są więc syntetyczne teorie fizyki cząstek, kosmologii, biologii, a nawet syntetyczne nauki społeczne. To jest taki inny aparat do badań i eksperymentów, jak radioteleskop vs zwykły teleskop. Rzeczywistość zaś jest od zawsze opisywana przez liczby i tego nic nie zmieni. Tak już mamy stworzone te nasze przewspaniałe mózgi, że z dala od zastodoły muszą używać protez. Kreacja sztucznego człowieka jest źle postawionym problemem i jest to typowe dla religii odwracanie kota ogonem, gdyż religia sama z siebie też jeszcze nic nie wytworzyła i nie wykazała. Nie da się niczego zrozumieć zakładając, że "jest jak jest, bo jest". Religia próbuje zarzucić nauce, że monopolizuje poznanie, a sama robi dokładnie to samo, tyle, że bez możliwości niezależnej weryfikacji czegokolwiek. Na miejscu Boga, zakazałbym tego ;) Nauka nie jest wiarą i to, co Pan sugeruje odnośnie sprowadzania wszystkiego do postaci materialnej, nie jest istotą nauki, lecz istotą metody naukowej (techne), czyli inaczej pojętą zasadą brzytwy Ockhama. Z tego nie należy wyciągać żadnych innych wniosków, niż ten, że "na danym etapie tej sprawy nie komentujemy". A już rozciąganie takich cząstkowych teorii i twierdzeń na cały wszechświat jest dużym nadużyciem. Ostatnio K. Karoń strasznie bulwersował się wykładem dr Andrzeja Dragana i w wielu punktach słusznie. Jednak rozciąganie tych tez na całą naukę jest takim samym nadużyciem. To samo dotyczy pojęć podstawowych w nauce. Nikt nie wie czym jest byt, istnienie albo jego forma, ale każdy strzępi język jak jaki prorok :]
kmeehow
Ostatni z przesłanych przez Pana linków jest szokujący. Przecież to sceneria rafy koralowej, lub amonitów , jakichś form pierwotnych, żywych. Niesamowite! I teraz; czy jest to tworzenie cyfrowej formy rzeczywistości, czy raczej opisywanie jej przy pomocy liczb? Czy więc istnieje możliwość wyekstrachowania fizycznego człowieka z tego układu i zastąpienie go niematerialną formą istnienia tworzącą oraz/lub opisującą rzeczy i zjawiska? Nie mam tu na myśli AI. Czy wobec tego wierzy Pan w dwuwarstwowość ludzkiego istnienia :ciało i dusza - lub jak Pan woli - ciało i jakaś autonomiczna forma niematerialna zintegrowana ze strukturą wszechświata, lub jej podporządkowana? Muzyki posłucham jutro.Dziś już jest późno.
kmeehow
"Gdy oderwiemy się od chłopskorozumowej stałości przestrzeni, czyli tej widzianej za stodołą, czyli przyjmiemy hipotezę o przyspieszającym wciąż rozszerzaniu się wszechświata, to nawet nie będziemy wiedzieli jak skontaktować dwa "punkty" uciekające od siebie z prędkością przekraczającą prędkość światła. :]" Załózmy więc, że oderwaliśmy sie od chlopskorozumowego myślenia. Rodzi się pytanie, gdzie wówczas my jesteśmy i jaką korzyść przynosi wiedza o niemożnośći skontaktowania dwóch uciekających z prędkością światła punktów. Można zastosować inne myślenie -, niechłopskorozumowe, ale po co? To jest rzeczywiście próba podskoczenia powyżej nerek. Często odnoszę wrażenie, słuchając różnych naukowców na youtube, że nabijają się ze słuchaczy. Ponadto, wydaje mi się, żez obecną nauką jest trochę tak jak z medycyną. Nie rzadkie są przypadki wyodrębnienia pewnych objawów chorobowych i zakwalifikowania ich jako odrębnej jednostki chorobowej, żeby otworzyć nowe stanowiska, kliniki, granty etc. Np. choroba Alzheimera. Patrzy Pan chyba na mnie jak na frustrata - ofiarę niewiedzy i jest w tym dużo racji. Stare powiedzenie mówi, że nie można nauczyć starego psa nowych tricków. Linki, które Pan przeslał są cudowne!  Niedługo przekona mnie Pan, że Wszechświat i wszelkie istnienie, to nic innego jak tylko magia liczb. Zresztą, niektórzy doszukują się kodu cyfrowego życia zapisanego szyfrem w Biblii. Odnośnie superkomputerów - to co Pan mówi, to dla mnie nowość i rewelacja, chociaż staram się znaleźć w tym jakieś odniesienie do AI. A czy nie sądzi Pan, że super super komputer swoją mocą obliczeniowią może pomóc odkryć, że liczby pierwsze powtarzają sie periodycznie ale na bardzo dalekich miejscach, które obecnie nie sią dla nas osiągalne? Już miałem nadzieję, że zapomniał Pan o Montgomerym. Zapewniam, że ja nie zapomniałem i ciągle do niego wracam między przygotowaniami posilków dla zwierzaków.
Anonymous
"Zmiana reguł gry w czasie jej trwania nie jest czymś niespotykanym. ... owa zmiana ma na celu przekierowanie określonej działalności na korzyść dokonującego zmian - kosztem tych, którzy reguł chcą przestrzegać i przestrzegają." Trafna diagnoza i niebywale ważna w praktyce polityki. Dlatego tak trudno z PiSkorzami i POdobnymi rybami, że nie chcą dać wędki tylko wodę.
Anonymous
@Imć Waszeć Zobaczyć za stodołą przyspieszające rozszerzanie się wszechświata to betka, ale tymi przestrzeniami bez żadnych punktów się wkurzyłem. Mimo to pozdrawiam.
Dark Regis
Ale ci Koreańczycy to tak na poważnie. Oni po prostu mają taką mentalność. Te wszystkie sztuki walki, kult mistrza, superbohaterowie...
Dark Regis
Kilka filmów na wieczór: 1) https://www.youtube.com/… 2) https://www.youtube.com/… 3) https://www.youtube.com/… 4) https://www.youtube.com/… 5) https://www.youtube.com/… Zbiór Mandelbrota zwany potocznie żukiem, jest to zbiór tych liczb zespolonych c, dla których iteracje zespolonej funkcji kwadratowej f(z)=z^2+c (iteracje podstawiają f(z) za z aż do nieskończoności) wydzielają na płaszczyźnie spójny zbiór punktów, których orbity nie uciekają do nieskończoności. W przeciwnym przypadku prawie wszystkie orbity punktów uciekają do nieskończoności, a zbiór pozostałych tworzy formę "pyłu" przypominającego fraktal. Jest to taki zbiór Cantora. Dlatego właśnie mówimy o konstrukcji rekurencyjnej (iteracyjnej), a nie o funkcji rekurencyjnej. Tych punktów nie obliczamy, ale je filtrujemy. Z tym, że to są te porządne fraktale, czyli samopodobne. Zaś większość praktycznie występujących fraktali nie jest wcale aż tak samopodobna. Wprowadza się nawet pewną miarę samopodobieństwa. Przykładem mogą być wahania kursów akcji, dźwięki w pomieszczeniu, gdy gra muzyka, drzewa w lesie itp. W przypadku, gdy fraktal opisywany jest za pomocą procesu stochastycznego (jak kursy na giełdzie), to z cech tego opisu wynika jego wymiar, a nie z jakichś widocznych cech fraktala. Takie same fraktale są w teorii liczb, o czym pisałem. Co do tematu muzyki, to polecam: https://www.youtube.com/… Lydian: https://www.youtube.com/… Dorian: https://www.youtube.com/… Jak tam mnożenie Montgomery'ego? ;)
mjk1
A co właściwego jest w powierzeniu własnego zaufania złodziejowi? Co pozytywnego i dobrego ma zrodzić przyzwolenie na zło i tolerowanie zła? I ostatnie pytanie: Kiedy i gdzie w historii ludzkości jakiekolwiek zło, czy też tolerowanie zła przyniosło cokolwiek dobrego? Pozdrawiam. PS. Nie musisz się spieszyć z odpowiedzią Maxilampusie. 
Dark Regis
Nie chodzi o to, że są potrzebne superkomputery, żeby móc policzyć w przyszłości jakąś sprytną funkcję. Jest znacznie gorzej. Jeśli coś jest nierekurencyjne albo nieobliczalne w sensie Turinga (na maszynie Turinga), to nie da się tego policzyć na żadnym komputerze czyli nigdy ;) Współczesne "komputery kwantowe" (w uszach z powodu raczkowania koncepcji) jedynie obniżają stopień złożoności obliczeniowej w jakimś postępie geometrycznym, ale nie liczą niczego zupełnie nowego. Na razie więc będą taką Maszyną Turinga na sterydach i to wszystko. Dopiero po zaimplementowaniu na komputerach kwantowych pewnych rodzajów logik nieklasycznych i wykorzystaniu właściwego aparatu mechaniki kwantowej (np. splątania), będzie możliwe wyjście poza schemat klasyczny w obliczeniach. Znacznie prędzej dokonamy postępu w zakresie tzw. kompilatorów materii, czyli urządzeń do drukowania przedmiotów z pojedynczych atomów, tak jak dziś już drukują drukarki 3D z plastiku. Został w tym zakresie poczyniony znaczny postęp, bo np. "sfotografowano" moment łączenia się trzech atomów w cząsteczkę. Wydaje się to nam naturalne, ale to nie jest naturalne zjawisko ;) Żeby tego dokonać, musiano schłodzić atomy światłem lasera niemal do zera bezwzględnego (zminimalizować ruchy cieplne), umieścić w odpowiednich pułapkach kwantowych i zbliżyć do siebie na odpowiednią odległość. Były to atomy rubidu: 1) https://www.komputerswia… 2) Inny film nagrany ze świata atomów: https://dzienniknaukowy… 3) A tu są ciekawe informacje na ich temat (po polsku, a nie o łączeniu): https://www.fuw.edu.pl/~… Ponadto funkcja zeta Riemanna przestała być tematem badań jedynie matematyków, a zajęli się nią poważnie fizycy: 4) Zajawka: https://www.quantamagazi… 5) Tu jest jedna z prac: https://pdfs.semanticsch… Ten język: orbity, atraktory, hamiltoniany, fraktale, języki i gramatyki, czasoprzestrzenie automatów, to jest właśnie to, o czym tu od pewnego czasu rozmawiamy. Chodzi o te liczby.
paparazzi
Imć niech spróbują z Mahometem tak jechać psia ich mać. Te dwa policzki ot co.
kmeehow
Zgadzam się. Katolicyzm nie jest wszakże religią wykluczenia w przeciwieństwie do innych religii. Proponuje on kompas, mapę, i coś na rozgrzewkę, każdemu, kto wybiera sie w trudną drogę, na której zło nie jest tolerowane. A dokąd wędrowiec pójdzie.... tu bywa różnie.  
megalampus
Rozwiazaniem jest wlasciwe ulokowanie wlasnego Zaufania..
kmeehow
Proszę napisać książkę - będzie bestsellerm, a ja kupię ją jako pierwszy.
kmeehow
"Dlatego właśnie nie należy patrzeć na poruszane zagadnienia z poziomu punktów i zbiorów punktów, czyli też funkcji i relacji, lecz szerzej z pozycji procedur porządkujących lub aranżujących zbiory" Święta prawda. Ostatnio przyglądałem sie pańskim ulubionym fraktalom, które moja żona otrzymała na imieniny i myślałem o tym co Pan powiedział. Żadnych rozsądnych wniosków nie byłem w stanie wyciągnąć z tego patrzenia i myślenia o sformalizowaniu funkcji piękna. W sumie, będzie chyba można kiedyś tego dokonać przy użyciu super komputerów i zapisać funkcję w formie matematycznej dużo bardziej dokładnie niż teraz, ale obawiam się, że te syntetyczne fraktale nie będą pachniały. Czyż jednak takie procedury porządkujące, o których Pan wspomina nie są pochodne Wyższej Inteligencji, której tak wielu się zapiera?  
megalampus
Moj drogi..Zwrocilo moja uwage twoje stwierdzenie o braku Wiary.. Pragne cie poinformowac ,ze Wiara jest koncowym efektem procesu Poznawania..procesu ktory stosujesz codziennie we wszystkich aspektach wlasnego zycia.. Coz wiec stoi ci na przeszkodzie aby zastosowac ten sam mechanizm w drodze do poznania w temacie o ktorym rozmawiamy ? Prosze ,wyjasnij mi przyczyny dlaczego akurat w tym kierunku nie stosujesz Poznania ,skoro moze zaprowadzic cie do miejsca ktorego nam zadroscisz ? Czy rzeczywiscie pragniesz doswiadczyc czego ja czy autor tego postu doswiadcza ? czy tylko jest to twoja "licentia poetica" ??
megalampus
Moj drogi..Czytam ze smutkiem opis twojej perspektywy i dwumiarowosci twojej wlasnej  Rzeczywistosci.. Jezeli jest w tobie autentyczne pragnienie poznania i doswiadczenia Wielowymiarowosci otaczajacego cie Swiata i wlasnej w nim egzystencji to musisz zmienic punkt obserwaci ze statycznej na dynamiczna..Mowiac kolokwialnie " rusz dupe" i zacznij obracac sie w srodowiskach ,ktore wlasnie taki styl zycia praktykuja..Zaden spadajacy meteoryt nie przyniesie ci gotowej odpowiedzi a moze tylko nabic ci duzego guza ,ktory i tak nie zmieni w zadnen sposob twojej dwuwymiarowej perspektywy..:-))
megalampus
Prosze wiec zdefiniuj i nazwij czym jest ! ta "glupota" SVP.. Zgadzam sie z twoim opisem zjawiska i mechanizmow ktore nim zawiaduja. PS..Zwrocilem uwage na ostatni post..i poszedlem sladem ,ktory doprowadzil mnie do twojego blogu..konczy sie on  w 2019..uwazam ,ze powinien go pan kontynuowac ..oraz ,ze panska obecnosc na NB nie powinna ograniczac sie tylko do jednego postu..Swiat wartosci i przemyslen ktory pan reprezentuje jest szczegolnie cenny.Ja i wielu innych z radoscia i uwaga przeczyta i odniesie sie do kolejnych.. Pzdr
mjk1
Prawda. Nie tylko Seneka Starszy usprawiedliwiał ludzkie ułomności. Za życia Seneki robił to też ktoś dużo bardziej znany. Ten sam Seneka powiedział jednak, że „…haniebnym jest, kiedy rozum nie zapewnia takiego spokoju, jaki daje brak rozumu”. Jestem więc pewien, że kierując się rozumem powinniśmy jednak czynić to, czego dzisiaj nie czynimy. Nie tylko katolicy przeciętni i nieprzeciętni, ale wszyscy ludzie dobrej woli, i nie tylko dla spokoju własnego sumienia. Dla dobra nas wszystkich i przyszłych pokoleń. Tolerowaniem zła na pewno tego nie zapewnimy. Niczego dobrego nie zapewnimy.     
megalampus
Kosciol to rowniez TY ..Zadaj wiec sobie pytanie jak to jest z twoim tak-tak vs nie-nie..jak znajdziesz odpowiedz ,to juz nie bedziesz miala potrzeby zadawania tego samego pytania wkolo....Pzdr
kmeehow
Co za radość! Witaj Imć Waszeci.Właściwie, pisanie bloga tylko dla możliwości czytania Pańskich komentarzy ma sens. Odnośnie pierwszego stwierdzenia: Ależ nie da się, i zaryzykował bym tezę, że nie można inaczej. Przecież każdy  mózg każdego matematyka jest punktem odniesienia. Jako, że są one, te mózgi, różne i znajdują się w różnyvh miejscach i czasie, więc powstaje wiele różnych teorii, które są punktem odniesienia naszego matematycznego widzenia świata. Pytanie można zadać, czy sam mózg jest o charakterze ciągłym, czy może dyskretnym, ale to niebezpieczny temat. A czy przestrzeń jest o charakterze ciągłym, czy dyskretnym - przyjmuje się jak jest w danym momencie wygodnie. Patrz wykład prof. Meissnera. Jak zwwykle, dziękuję za linki i ciekawe ifnformacje.
Dark Regis
Tutaj jest jeszcze jeden fragment niekończącej się dyskusji na NB: https://naszeblogi.pl/co… Szkoda by było, żeby to opuściło kiedyś cichutko łezpadół i rozpłynęło się w mrokach internetu, więc chyba pomyślę o jakiejś książce. Przynajmniej do szuflady dla potomnych, gdy już będą trochę mądrzejsi xp Nie pamiętam czy to już linkowałem?: https://naszeblogi.pl/54… PS: "A czy przestrzeń jest o charakterze ciągłym, czy dyskretnym - przyjmuje się jak jest w danym momencie wygodnie." Niedokładnie. Przyjmuje się, że model dyskretny przejawia cechy modelu ciągłego, albo odwrotnie, co zresztą jest z jednej strony miłe, zaś z drugiej bardzo dziwne. Przynajmniej na dotychczasowym etapie rozwoju nauki tak jest. Pisałem kiedyś, że arytmetyka ma związek z geometrią, bo np. daje się zsumować "1+2+3+...=-1/12", czyli dzeta(-1). Liczby Fibonacciego zachowują się jak repunits, ale rozkładają się na liczbę Fibonacciego i liczbę Lucasa, coś w rodzaju F(n*m)=F(n)*L(m), stosunki różnych liczb Fibonacciego (albo Lucasa) są funkcjami wymiernymi od liczb Fibonacciego (Lucasa), a to prowadzi do szeregów hipergeometrycznych i algorytmu Gospera (odwracanie sum = całek). Wreszcie rozszerzeniem repunits na ujemne indeksy są repunity w ujemnych bazach, a nie negacje zwykłych repunitów. Teraz pracuję nad rozszerzeniem tej koncepcji na liczby wymierne, niewymierne, a potem zespolone ;) Interesujące jest też spojrzenie na kwestię wielomianów nieprzemiennych, czyli opartych np. na kwaternionach. Bowiem tutaj xax+bx+c, x^2a+xb+c itd., to są zupełnie różne wartości.
kaliszanin
@drogi Maxilampusie stoję czasami sam na wielkim rondzie a wokół dziesiątki zjazdów a na każdy z nich prowadzi kierunkowskaz PRAWDA. moja skorupka za młodu nie nasiąkła więc nie wiem gdzie zjechać i może tak będę sterczał pośrodku do tchnienia ostatniego. widzę zarazem i wciąż jednocześnie piękno zaklęte w motylim locie i gówno w bezsensie jego krótkiego życia. jak to pogodzić? skąd wziąć pewność nie mając daru wiary? dlaczego muszę gdzieś zjechać? czy na środku ronda nie zaznam pełni życia? a może jeszcze kiedyś przyjdzie na mnie pora? zazdrość jest mi obca ale prawdziwej wiary i życia w zgodzie z nią zazdroszczę szczerze i otwarcie. cóż znaczą piękne wzory Imć Waszecia wobec możliwości stwierdzenia JA WIEM, JA WIERZĘ.   
kmeehow
święte słowa angelo. Amen.
Dark Regis
Kwestia tych "aranżacji" zbioru przeliczalnego - bo w sensie relacji izomorfizmu na bazie aksjomatyki ZFC "postuluje się" istnienie tylko jednego egzemplarza, choć różne badania (arytmetyka niestandardowa) z aksjomatów wyprowadzają nieskończenie wiele różnych modeli - jest dla mnie wielce obiecującym polem badań. Otóż bowiem zbiegają się tu zagadnienia teorii liczb, algebry i topologii. Ostatnio pisałem o "reprezentowalności" zbiorów liczb w formie różnych liczbowych systemów pozycyjnych. Wystarczy spojrzeć na to zagadnienie trochę inaczej i ze zwykłej teorii liczb natychmiast trafiamy w samo jądro algebry. Przykładem jest np. to wyprowadzanie różnych dziwnych systemów pozycyjnych od "głupich pytań" postaci: w jakim systemie pozycyjnym z bazą B daną liczbę n da się przedstawić w formie W(B)=m, gdzie W(X) jest pewnym wielomianem cyklotomicznym lub ich iloczynem. Na przykład gdy przedstawienie to ma same jedynki [11...1](B), to mamy te słynne "repunits", albo [101...01](B) jest odpowiednikiem "repunits" w systemie z bazą B^2, wreszcie [9090...9091](10) i analogiczne konstrukcje z "dziewiątkami" danego systemu pozycyjnego, jest "repunitem" w systemie nega-10 lub nega-B, czyli z ujemną bazą. Na bazie wielomianów nie ma z tym żadnego problemu, bo wielomian jest jaki jest i wystarczy bazę B podstawić za X. Problemy zaczynają się w przypadku systemów, w których albo nie da się przedstawić jakichś liczb, albo mają one przedstawienia niejednoznaczne (redundantne). Dla niektórych baz jest to cecha wrodzona, a dla innych osiąga się to przez zamianę lub zawężenie zbioru cyfr. Same repunity można traktować jako abstrakcję, gdzie w dowolnym systemie pozycyjnym zabraniamy używania cyfr różnych od 0 i 1. Oczywiście wpływa to na sposób rozkładu liczb reprezentowalnych na czynniki, zgodny w 100% z rozkładem wielomianów. Gdy dopuścimy cyfry 0, 1 i 9 otrzymamy inną klasę reprezentowalności itd. Wreszcie możemy zastanawiać się nad kompletnie dzikimi systemami z cyframi wybranymi losowo np. "dziesiątkowy" z cyframi {-2,0,1,3,5,7,8}. To z jednej strony prowadzi do wspomnianych beta-rozwinięć, liczb Pisota, Salema itp. zaś z drugiej na pole analizy funkcjonalnej, jednak tym razem już z uwzględnieniem fraktali. Czyli tego, o co błaga matematyków w swoim wykładzie prof. Meissner. Tu jest właśnie pies pogrzebany. Dlatego właśnie nie należy patrzeć na poruszane zagadnienia z poziomu punktów i zbiorów punktów, czyli też funkcji i relacji, lecz szerzej z pozycji procedur porządkujących lub aranżujących zbiory, które nie posiadają opisu rekurencyjnego lub obliczalnego na MT. W tym miejscu trochę zahaczamy o badania Chaitina nad złożonością algorytmiczną i oczywiście nieśmiertelny problem informatyki, "czy P=NP". To co powiedziałem i zacytowałem dotąd (patrz problem Collatza jako automatu komórkowego rysującego fraktale) sugeruje, że tu również będziemy mieli do czynienia z problemami parkietaży i fraktali, czyli nierekurencyjnością.