Pudrowanie gangreny | Nasze Blogi

Izabela Brodacka Falzmann, 14.01.2017

Mam przed sobą zbiór zadań do matematyki dla klasy V-VI szkoły podstawowej. Autorzy: Tadeusz Korczyc i Jerzy Nowakowski. Wydawnictwo WSiP 1985. Z tego zbioru korzystały moje dzieci. Chodziły do zwykłej, dzielnicowej, mocno skomunizowanej szkoły imienia Wojska Polskiego, razem z dziećmi lokalnego marginesu. Ani moje dzieci, ani dzieci marginesu, które przychodziły czasami do mnie z zadaniami z matematyki nie miały z ich zrozumieniem żadnych poważnych problemów.
Daję zadanie z tego zbioru tegorocznym maturzystom, których douczam w ramach kursu przygotowawczego.
Oto inkryminowane zadanie: „Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą. Czy zdarzenie: wypadnie przynajmniej jeden orzeł jest tak samo prawdopodobne jak zdarzenie: wypadną dokładnie dwie reszki?”.
Kiedy dziesiąta z kolei osoba deklaruje, że nie ma pojęcia jak to rozwiązać pokazuję okładkę książki. Ogólne niedowierzanie. „Jak to – to zadania dla szkoły podstawowej? Chyba jesteśmy idiotami”- samokrytycznie stwierdza jeden z kursantów.
„ Przez uprzejmość nie zaprzeczę” – odpowiadam zgodnie z najgłębszym przekonaniem.
W tym samym zbiorze są zadania dotyczące wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej, elementy statystyki, nierówności z wartością bezwzględną. Większość tych zadań zdecydowanie przekracza możliwości maturzysty wybierającego obecnie egzamin na poziomie podstawowym.
Jak to się stało, że w ciągu ostatnich 20 lat przeciętny maturzysta osiągnął poziom niższy od ucznia V klasy szkoły podstawowej w PRL?
1) Pierwsza przyczyna to celowe obniżenie poziomu. Przez 20 lat nie było obowiązkowej matury z matematyki, a program liceum był konsekwentnie kastrowany. Kiedy zaczynałam uczyć w szkole, w programie była analiza matematyczna - granice ciągów i funkcji, szeregi, badanie funkcji, całki. Badanie funkcji było przerabiane w II klasie liceum. Doskonale radzili sobie z nim nawet uczniowie klas ogólnych. W klasach matematycznych badało się również funkcje wykładnicze i logarytmiczne. Przekonywano mnie ostatnio, że w klasach ogólnych badało się tylko wielomiany i funkcje wymierne i że badanie funkcji jest nad wyraz algorytmiczne ( czyli można się go nauczyć na zasadzie recepty na piernik). Zgodziłabym się z tym gdyby nie fakt, że te same funkcje wymierne sprawiają teraz poważny kłopot przeciętnym studentom I roku politechnik i SGH.
Z programu i wymagań egzaminacyjnych w liceum kolejno wypadły : szeregi w tym szereg geometryczny zbieżny, oczywiście całki , potem pochodna i badanie funkcji. Z programu rachunku prawdopodobieństwa wypadł schemat Bernoulliego, prawdopodobieństwo warunkowe, wzór Bayesa, rozkład zmiennej losowej, wartość oczekiwana i wariancja. Zadania z prawdopodobieństwa całkowitego zaleca się obecnie rozwiązywać „ drzewkiem” – czyli jak w V klasie szkoły podstawowej moich dzieci. W trygonometrii zlikwidowano nierówności trygonometryczne i wzory redukcyjne.

Jakiś mędrek powie: po co znajomość wzorów, które są przecież w tablicach i w Internecie?
Odpowiem. Zawsze na pierwszym roku studiów, w kursie algebry, wprowadzano liczby zespolone i było to traktowane jako rozgrzewka, jako najłatwiejszy dział do opanowania. Obecnie z liczbami zespolonymi jest problem. Studenci nie radzą sobie z postacią trygonometryczną liczby zespolonej bo nie operują wzorami redukcyjnymi i ogólnie rzecz biorąc wzorami trygonometrycznymi.
2) Nadużycie kalkulatorów i komputerów. Na ten sam kurs uczęszcza uczeń szkoły amerykańskiej. Otrzymują w szkole ogromne kalkulatory rysujące wykresy funkcji punkt po punkcie. Ma za zadanie narysować wykres funkcji liniowej. Upiera się, że użyje swego kalkulatora. Wpatruje się w napięciu, ze zmarszczonym jak pies rasy mops czołem w pojawiającą się wolniutko na ekranie prostą. Pomijając fakt, że regulamin matur nie dopuszcza używania podczas egzaminu takiego sprzętu , użycie go do tak banalnego problemu to strzelanie z armaty do wróbla. Młody człowiek ze swoim liczydłem przypomina mi inkasenta elektrowni albo kontrolera parkometrów, a w najlepszym wypadku panienkę sprzedającą buraki, która nie wie, że 2+2=4 dopóki nie użyje kasy. Ten chłopak jest na prostej drodze do wykonywania właśnie takiego zawodu.
3)Wprowadzenie gimnazjów i koncepcja „ programu spiralnego” . W założeniu miało się wracać kilka razy do tego samego tematu na rosnącym poziomie. W praktyce niektórych tematów nie przerabia się wcale.

4) Demokratyzacja oświaty sprowadzająca się według decydentów do zamiany jakości w ilość. Sama słyszałam jak przewodniczący CKE wyjaśniał nauczycielom, że żeby poprawić wyniki nauczania należy obniżyć poziom wymagań.
Za czasów PRL nasi uczniowie wyjeżdżający do Europy czy do Stanów uważani byli za geniuszy. Teraz zrównali w dół. Tyle, że w krajach europejskich obok oświaty dla plebsu przeznaczonego do sprzedawania buraków i obsługi stacji benzynowych istnieją elitarne szkoły na bardzo wysokim poziomie. W Stanach obserwuje się pozorny paradoks, że przy bardzo niskim poziomie przeciętnego ucznia poziom uczelni jest wysoki. To kwestia specjalizacji. Kto nie interesuje się nauką może poprzestać na tym niskim poziomie szkoły publicznej, zdawać maturę z gotowania na gazie czy pielęgnacji niemowląt i szukać sobie z powodzeniem miejsca w społeczeństwie. Nauka jako awans społeczny była to specjalność ZSRR i demoludów. Teraz w Stanach tak naukę traktują Chińczycy. Dominują w laboratoriach naukowych.
Kilka dni temu wysłuchałam w radiu TOK FM dyskusji na temat reformy oświaty, w której brali udział profesorowie wyższych uczelni- biolog Krzysztof Spalik, fizyk Lech Mankiewicz oraz matematyk Janusz Czyż. Tylko profesor Czyż jest zwolennikiem przeprowadzanych obecnie zmian i rozumie, że likwidacja gimnazjów jest warunkiem koniecznym wyprowadzenia polskiej szkoły z zapaści. Ma również ciekawe propozycje programowe. Pozostali profesorowie, podobnie jak Agnieszka Holland chcą żeby wszystko było jak dotąd.
Ich pięknie brzmiące hasła i postulaty, to tylko pudrowanie gangreny..

Zaloguj lub zarejestruj się aby dodawać komentarze
Odsłony: 30320

Ciekaw jestem, czy Pani dzieci radziłyby sobie z testami równie dobrze, jak obecni uczniowie. Ryba psuje się od głowy. Te głowy, które doprowadziły do degradacji szkolnictwa, należały do pokolenia, które przeważnie edukowali ludzie wychowani już w PRL. Tym samym tłumaczyłbym rozpoczęte na początku lat ’90 działania zmierzające do zwiększenia stopnia scholaryzacji (dobrze napisałem?) społeczeństwa. Mądre głowy dowiedziały się, że społeczeństwa w których jest dużo ludzi po studiach są lepsze. Wobec tego nasilono produkcję produktu magistropodobnego. Sprzężenie zwrotne. Też słyszałem, że w Stanach na studia przychodzą niedouczeni, a wychodzą z nich znacznie lepiej wyedukowani niż w Polsce. Widocznie wysiłek (także finansowy) ma przynieść taki efekt. U nas ma przede wszystkim dać papierek. Na co komu nie tylko magisterium, na co komu matura, trzeba wpierw spytać.

Przede wszystkim w wielu zawodach wymagania formalne są nieadekwatne do realnych potrzeb. Po co na przykład listonoszowi matura? Wystarczyłaby umiejętność czytania i pisania. Po co kasjerce w banku wyższe studia? Ukończy jakąś płatną wyższą szkołę gotowania na gazie i dostanie upragniony dyplom, za którym nic nie stoi.Stąd zapotrzebowanie na te wszystkie szkoły tańca i różańca. Wykładowcy mogą również w takiej szkole dorobić i kółko się kręci.Produkcja wykształceńców ma swoje zalety dla rządzących. W wieku największej mobilności są uwikłani w zdobywanie papierków.Potem idą pracować do jakiegoś Mordoru, biorą kredyt na mieszkanie, który będą spłacać do końca życia i jest z nimi spokój.

"jest z nimi spokój" No jest spokoj, bo system ksztalcenia sam w sobie gwalci idee ksztalcenia, czyli ksztaltowania umyslu do potrzeb. O sposobach zabezpieczania i zaspokajania potrzeb na gruncie ekonomii, prawa i medycyny od samego poczatku do samego konca ksztalcenia obowiazkowego nie mowi sie nic. W zamian wtlacza sie do glowy mul informacyjny zbedny do smierci w 99, 99%, jak cykl zyciowy grzybow podstawczakow czy rodzaje kwiatostanow u roslin okrytonasiennych albo ilosc orbitali walencyjnych u aktynowcow albo ilosc naturalnie wystepujacych izotopow transuranowcow. Botanika w formie i tresci moze byc i jest piekna, tak samo jak fizyka czy chemia kwantowa, ale przeciez "PRIMUM EDERE". Uczmy mlodych prawdopodobienstwa BY nie wpadali w szpony hazardu. Uczmy ich podstaw gieldy BY nie przegrywali domow, zon, dzieci na FOREXie, uczmy ich ludzkiej fizjologii BY sobie nie szkodzili dragami czy innymi dopalaczami, uczmy ich prawa BY nie dawali sie kiwac manipulantom, uczmych ich filozofii BY nie dawali sie uwiesc kaznodziejom pieniadza, sekt czy slawy. Uczmy ich muzyki i harmonii, BY nie dawali ucha jarmarcznym tonom. Mozna tak jeszcze i jeszcze, i jeszcze. To BY jest tu NAJWAZNIEJSZE, aw polskim systemie edukacji wlasciwie nieobecne Pozdrawiam

Niby wszystko ładnie, ale jak Pan zamierza wytłumaczyć dziecku pojęcie martyngału, skoro nie potrafi ono jeszcze obliczyć procentów? Ja wiem, że granie na giełdzie wciąga jak diabli, ale dziecko nie jest adresatem takie wiedzy, bo nie można podać mu uzasadnień dla stosowanych twierdzeń i chwytów. Martyngały są częścią szerszej teorii filtracji, gdzie w niemalejącym ciągu sigma-algebr, próbuje znaleźć się pewną zmienną losową zwaną momentem Markowa lub momentem stopu. Ponieważ martyngał kojarzony jest z grą o sumie zerowej (sprawiedliwą), to taki moment jest po prostu związany z decyzją o przerwaniu gry, gdy albo coś udało się zarobić i istnieje duże prawdopodobieństwo straty, albo straciliśmy na grze i istnieje szansa, że przerżniemy dom. Ta wiedza z całą pewnością nie nadaje się dla dzieci, już nie mówiąc o typowych polskich przedsiębiorcach, których oszuści wrobili w opcje. Nie wiem czy pan kiedyś grał na symulatorze NASDAQ-a. To jest taki portal z darmowymi kontami na równoległej kopii giełdy, gdzie pewna firma brokerska obserwuje zachowania graczy i szuka pomysłów na realne inwestycje. Jest gdzieś tam przykład, w jaki sposób bezpiecznie stosować opcje, czyli w "choineczkę", a nie tak jak jeleniom doradzali polscy ekonomiści :P

Proszę Pani, głównym problemem współczesnej szkoły jest to, że nauczyciele nie uczą, ale wymagają znajomości tematu. Zadawanie czytanki do domu, a nawet zrobienia prezentacji w PP na podstawie materiałów z Internetu, to nie jest uczenie. Ja to raczej porównuję do prac programowalnego robota kuchennego. Jak powinno wyglądać uczenie, pokazał mi mój Ś.P. ojciec, nauczyciel matematyki po UW z prowincjonalnego liceum (dlaczego prowincjonalnego, to już mroczna historia PRL), gdzieś na skraju Polski. Nie zrobił tego jednak z własnej woli, ale go do tego zmusiłem (przynajmniej tak mi się wtedy wydawało). Mianowicie będąc w szkole podstawowej rozpocząłem samodzielne robienie zadań o kilka roczników wyżej. Początkowo były to idiotyczne rachunki na liczbach, ułamkach, procentach, nawiasy i kreski - mnemotechnika. To właśnie zawierały stare licealne zbiory zadań (w części po rosyjsku). Ponieważ w całym domu walały się setki tych zbiorów zadań i podręczników matematyki, przejście fazowe od budowania zamków z książek do ich czytania było nieuniknione. To mnie zainteresowało bardziej niż turlanie gały. Kiedy ojciec wreszcie zobaczył, że mi to jakoś idzie, dokonał odpowiednich korekt i pomógł mi ułożyć mój własny program nauczania. Była to klasa 4-ta podstawówki. W ósmej potrafiłem różniczkować. Liczby zespolone i całki Riemanna, to pierwsza klasa ogólniaka. W trzeciej startowałem w olimpiadzie. Długo nie miałem pojęcia skąd on miał tyle niesamowitych pomysłów, aż wreszcie kiedyś, będąc już w liceum, znalazłem na półce książkę "Lilavati". Wtedy stało się dla mnie jasne dlaczego uczył mnie tabliczki mnożenia za pomocą rzutów dwiema kostkami do gry w Chińczyka, dlaczego torturował mnie problemami w rodzaju "ile waży cegła, jeśli waży kilo i pół cegły", pytał jak rozpoznać jedną kulę cięższą wśród 5-ciu za pomocą ważenia, dlaczego opowiadał o Achillesie i żółwiu itd. Zrozumiałem wtedy, że on mnie po prostu już od małego dziecka programował do tego, co w jego mniemaniu nastąpiło zbyt szybko. Stąd właśnie brała się wspomniana niechęć. Nie ma żadnej cud diety, pastylek na porost mózgu, eliksiru inteligencji. Z własnego doświadczenia wiem, że szkoła jedynie niszczy talenty. Talent rozwija się sam przeciwko całej szkole.

Zgadzam się że szkoła niszczy talenty. Do matematyki jest jednak autentycznie uzdolniony niewielki procent populacji. Reszta musi jakoś sobie z nią poradzić.Złe szkoły nie uczą i nie wymagają. Uczeń wychodzi z takiej szkoły nie umiejąc obliczyć sobie podatku. Dobre szkoły nie uczą lecz wymagają. Ambitni uczniowie walczą o utrzymanie się w takiej szkole dzięki korepetycjom. Ważne jest dla nich wizerunkowo logo szkoły. Bardzo dobre szkoły uczą i wymagają pozwalając uczniom rozwijać się indywidualnie.Takim liceum w Warszawie jest Staszic. Gorąco polecam to liceum tyle, że bardzo trudno się do niego dostać. Są jednak ludzie tacy jak Pan, którzy sami wiedzą czego chcą. Są ludzie, którym nie zaszkodzi najgorszy nauczyciel i nie pomoże najlepszy. Ale to są wyjątki.

Bardzo dziękuję za radę, ale ja już chyba jestem za stary na ogólniak :). Zresztą mam poważne obawy, że mój światopogląd drastycznie odbiega od zatwierdzonego przez MEN standardu dla Polski. Studiowałem matematykę stosowaną (tamże metody numeryczne i elementy fizyki matematycznej; pan Paweł Piekarczyk z Niezależnej mógłby powiedzieć o tym coś więcej), matematykę teoretyczną, potem byłem informatykiem, analitykiem i programistą, administratorem sieci i nauczycielem szkoły średniej oraz dla dorosłych, więc chyba nie byłbym już w stanie opanować koniecznego materiału. :P A tak na poważnie, to mój nauczyciel matematyki z ogólniaka nie był taki do końca zły. Właśnie on wprowadził nas w tajniki metod numerycznych (liczenie za pomocą rekurencji np. pierwiastków kwadratowych, miejsc zerowych wielomianów), liczenie na suwaku logarytmicznym, całkę Riemanna, ułamki łańcuchowe i k-te redukty i wiele innych rzeczy. Jako człowiek był jednak w pewnym sensie świnią, bo gdy ja nudziłem się na jego "wykładach", rozwiązując po kryjomu zadania z olimpiad matematycznych, to zabierał mi wszelkie notatki i zamykał w biurku na klucz (oddał mi po zakończeniu roku). W tym czasie potrafiłem liczyć nawet takie zadania, jak badanie zmienności funkcji w postaci parametrycznej, czyli F(x,y,t)=(x(t),y(t)), a on nawijał coś o konieczności słuchania o wzorach redukcyjnych. Ja już wtedy wiedziałem, że każdy twór postaci sin^n(tx)+cos^m(sx) będzie jakąś funkcją okresową (wzory redukcyjne w wersji hard), a nawet że istnieje sh, ch, arcsin, ... W końcu o wszystkim dowiedział się dyrektor szkoły i tylko dlatego w klasie 3 wystartowałem w olimpiadzie. Wystawił mnie wbrew nauczycielowi.

Problemem polskiego nauczania jest funkcjonujący schemat 4 x Z, czyli: Zakuć, Zdać, Zapomnieć, Zapić. Innymi słowy ciągle istnieje mniemanie, że istotą nauczania jest wtłaczanie określonego zbioru informacji, którą uczeń / student ma zapamiętać. W efekcie czego u nauczycieli nie ma przekonania, że najważniejsze jest kreatywne myślenie, rozwijanie zainteresowań już od najmłodszych lat i umiejętność samemu wyszukiwania informacji na określony temat. Efektem tego jest zanik indywidualnego podejścia nauczyciela do ucznia i powszechna unifikacja - wszyscy mają reprezentować ten sam poziom (na poziomie klasy, klas pierwszych, gimnazjum, matur w skali kraju). Przeciętny nauczyciel ma za zadanie zrealizować określony program tak, aby przeciętna wiedza uczniów na koniec semestru była zadowalająca. Tymczasem dzieci są różne, mają różne predyspozycje, zainteresowania i różny poziom rozwoju biologicznego i emocjonalnego. Powszechne u nauczycieli klas pierwszych jest przekonanie, że dziewczynki są inteligentniejsze od chłopców, a ci ostatni zazwyczaj mają siano w głowie, nie chcą się uczyć bo są leniwi i wolą się wygłupiać. I jakoś nikomu nie przyjdzie do głowy, że program nauczania jest dostosowany do dziewczynek, a nie chłopców. Program jest przeładowany informacją a dzieci / młodzież zmusza się do uczenia rzeczy zupełnie niepotrzebnych. Tak było zawsze, ja pamiętam, że musiałem wykuć regułkę iż "atom to jest najmniejsza, niepodzielna cząstka materii", a metr to jest "wzorzec przechowywany w Sevres pod Paryżem". I dzisiaj wielu nauczycieli nie przyjmuje do wiadomości, że już jutro to czego uczą i wymagają może okazać się nieaktualne i bezużyteczne. Matematyka wbrew pozorom nie jest nauką ścisłą i może być tak, że poziom bzdur i dogmatów tam funkcjonujących jest nawet większy niż gdzie indziej. Wystarczy posłuchać np. Nassima Harameina w jego wykładach pt. "Przekroczyć Horyzont Zdarzeń". Trudno przesądzić, że we wszystkim ma rację, ale warto złapać inną perspektywę: youtu.be

a propos atomu to mnie zirytowałeś/aś , a jak inaczej nauczyć kogoś co to jest atom niż podając najprostszą definicję? jak ci napiszę ,że atom zbudowany jest z jądra i poruszających wokół niego elektronów , to też nazwiesz to regułką ? bo ja powiem,że to najprostszy opis atomu ,a człowiek pretendujący do miana w miarę inteligentnego powinien wieddzieć co to atom, i wiedzieć co to jądro atomowe , potrafisz podać jakiś opis jądra atomu bez guglowania ?

Pisałem o "niepodzielności atomu", co okazało się nieprawdą. Co do jego definicji, to jak sam zauważyłeś, nie można jej podać, gdyż sami nie wiemy z ilu elementów się składa, ba nawet jak tak dalej będziemy wgłębiać się w te najmniejsze cząstki, to stwierdzimy, że nie wiemy czym różni się materia od energii...

Matematyka jest systemem analitycznym. Rozwinięta teoria jest redukowalna do zbioru jej aksjomatów.Zmieniając układ aksjomatów otrzymujemy inną teorię. Tak się dziwnie składa, że matematyka opisuje rzeczywistość fizyczną. Geometria euklidesowa opisuje nasz trójwymiarowy świat. Do kosmosu lepiej nadaje się geometria nieeuklidesowa. Liczby zespolone, uważane początkowo za intelektualną zabawkę okazały się niezwykle przydatne choćby przy rozwiązywaniu równań różniczkowych. Pojęcie dogmatu nie ma zastosowania do matematyki.

"Pojęcie dogmatu nie ma zastosowania do matematyki" - Ło matko, pewnie, że nie ma, ale w języku potocznym to pojęcie funkcjonuje w znaczeniu istnienia twierdzeń pewnych przyjętych na "słowo honoru" - i ja w tym sensie je użyłem.
"Matematyka jest systemem analitycznym" - W tym właśnie problem, że funkcjonuje w niej wiele aksjomatów w oderwaniu od szerszego kontekstu, czy całości. Przykładem choćby definicja punktu, czy linii, które jakoby nie istnieją "bo nie mają objętości", o czym mówił Nassim Haramein.
"matematyka opisuje rzeczywistość fizyczną", a E=mc2. W tym własnie rzecz, ze nie jesteśmy pewni, że w innej rzeczywistości fizycznej nie będą istniały inne reguły matematyczne ją opisujące. Zaś co niektórzy już przebąkują iż Einstein może się mylił i jest możliwe przekroczenie prędkości światła.
"Geometria euklidesowa opisuje nasz trójwymiarowy świat" - A skąd pewność, że nasz świat jest trójwymiarowy? A może cztero- lub jedenasto- , o czym od dawna sie mówi?

"Istnienie twierdzeń pewnych przyjętych na "słowo honoru" " - to jest właśnie inne nazwanie aksjomatów jakiejś teorii. Aksjomaty to są pewne zdania, które przyjmujemy bez wnikania, czy mają jakiś konkretny sens. Co najwyżej po pewnym czasie ktoś stwierdzi w nich sprzeczność, albo udowodni, że jedynym modelem danej teorii jest zbiór pusty. Na słowo honoru przyjęliśmy w matematyce aksjomat wyboru i stąd jest teraz olbrzymi kłopot. Aksjomat wyboru to jest taki Dąbczak z filmu "Nie ma róży bez ognia". Jeśli jest, to jest wygodnie w zasięgu wzroku, ale powoduje szereg paradoksów za horyzontem (czyli wtedy, gdy mamy do czynienia z nieskończonościami). Ale jak go nie ma to masa rzeczy w matematyce się rozpada. W szczególności nie można rozwiązać "Najtrudniejszej zagadki świata" Smullyana (po to właśnie powstała, żeby to pokazać). Podam przykład: Jeżeli mamy nieskończony ciąg liczb, które mogą przyjmować wartość tylko 0 lub 1, to w oczywisty sposób wynika stąd, że: LPO: "wszystkie elementy są zerami lub gdzieś w tym ciągu na pozycji k-tej jest jedynka" Jeżeli dodatkowo wiemy, że jest co najwyżej jedna jedynka, to: LLPO: "wszystkie parzyste wyrazy tego ciągu są 0 lub wszystkie wyrazy nieparzyste są 0" Typowy polski matematyk stwierdzi, że to jest jakaś oczywistość, gigantyczna bzdura. Zawsze tak jest. Tymczasem na zachodzie pewien matematyk może stwierdzić, że to nie jest wcale oczywiste. Otóż w tzw. konstruktywizmie (Shanin, Markov, Bishop) lub intuicjonizmie (zapoczątkowanym przez Brouwera) zachodzą następujące wynikania (można dowieść konstruktywnie): "EM => LPO => LLPO i żadnego wynikania nie można odwrócić" plato.stanford.edu LPO to skrót od limited principle of omniscience. Dodatkowe L na początku oznacza lesser... (mniejszy). EM (excluded middle) to logiczna zasada wyłączonego środka (zdanie "p i nie p" jest fałszywe).

"Rozwinięta teoria jest redukowalna do zbioru jej aksjomatów". ... i funkcji opisujacych ich wzajemne relacje, czyz nie? "Zmieniając układ aksjomatów otrzymujemy inną teorię". Hmm, czyli niemozliwe jest uzyskanie takiej samej teorii w oparciu o rozne aksjomata i ich odmienne relacje? Wydaje mi sie, ze nie... "Tak się dziwnie składa, że matematyka opisuje rzeczywistość". Coz, to chyba kardynalny argument za tym, ze NA POCZATKU bylo SLOWO, pewien projekt, ktore dopiero potem cialem sie stalo - czyli przestrzenia z jej fizyka, jaka znamy. "Pojęcie dogmatu nie ma zastosowania do matematyki" - rozumiem ze jako pierwotnego pojecia na zawsze prawdziwego, niezmiennego i niepodwazalnego? A mnie najbardziej zafrapowalo pojecie przestrzeni nielokalnej prof. Hellera ["Poczatek jest wszedzie"]. Pozdrawiam i dziekuje za ten maly wypad na glebie.

Mój komentarz jest taki, że należy przeczytać najpierw to: mitynauki.pl Tu jest inny ciekawy popularyzator nauki:) youtube.com . Pod koniec filmu gość się już rozkręca na dobre. Po 56 minucie dowiadujemy się, że możliwa jest na Ziemi temperatura zera absolutnego z powodu chmur (poglądy Zecharii Sitchina). :D Warto to obejrzeć jako memento. A co do Nassima, to wygląda na to, że on kompletnie nie rozumie pojęcia i roli renormalizacji. Uczepił się po prostu tego, bo tą metodą skutecznie usunięto paradoksy z równań elektrodynamiki kwantowej (całki dające nieskończoność w wyniku, ponieważ cząstki traktuje się jak punkty; pisałem już o czymś podobnym - dystrybucjach). Niektórzy nie cierpią skuteczności. Elektrodynamika kwantowa ma dziś przewidywalność, czyli zgodność modelu z doświadczeniem rzędu ... no nie będę teraz szukał dokładnej liczby, ale jest ogromna. Przykładem niech będzie policzenie, za pomocą równań na potencjał, dokładnego kształtu nie tylko orbitali (tego co my zwykliśmy nazywać "krążącymi" elektronami) w pojedynczych atomach, ale zobaczono wreszcie wiązania chemiczne w działaniu. Śmieszna sprawa, ale do tego momentu chemia tylko mówiła o wiązaniach cząsteczkowych, ale nikt nie wiedział co to dokładnie jest. Teraz naukowcy potrafią zobaczyć tą metodą nawet znacznie dziwniejsze twory. Nassim się myli, a dowód na to jest na tym portalu: phys.org Słyszał Pan kiedyś o tzw. kropkach kwantowych, których jest dziś pełno nawet w oświetleniu? Albo o spintronice, czyli współczesnym zapisie informacji na twardzielu komputera? To są właśnie osiągnięcia elektrodynamiki kwantowej po zrobieniu renormalizacji w równaniach. Twarde fakty. A jakimi osiągnięciami może pochwalić się pan Nassim?

"co do Nassima, to wygląda na to, że on kompletnie nie rozumie pojęcia i roli renormalizacji". - Nassima Harameina podałem jako zachętę do spojrzenia w sposób niestandardowy, czyli inny niż powszechnie przyjęty, bez przesądzania o prawdziwości jego twierdzeń.
"Słyszał Pan kiedyś o tzw. kropkach kwantowych, których jest dziś pełno nawet w oświetleniu? Albo o spintronice, czyli współczesnym zapisie informacji na twardzielu komputera?" - chętnie podyskutuję na te tematy, tyle, że nie pod tą notką, gdyż wykracza to poza jej zakres tematyczny.
I nie "Pan" - nie obrażaj mnie, nie cierpię na manię wielkości, a w Internecie ogólnie przyjętą formą grzecznościową jest "Ty".

Jak Pan... ok ok... jak zauważyłeś, przestudiowałem poglądy rzeczonego fizyka bardzo uważnie. Nie odnosiłem się do fragmentu początkowe, bo tam nie ma do czego się odnieść, Gdyby było tam chociaż cokolwiek o tym, co mówca rozumie przez kropkę, to można by przeprowadzić jakąś analizę po wymiarach. Wymiar to złożone zagadnienie. Istnieje nawet w topologii teoria wymiaru. Jednak to, co próbuje wymachać rękami Nassim jest bardziej zbliżone do wymiaru fraktalnego. Wymiar fraktalny to rzecz prosta. Bierzemy jakiś zbiór o skomplikowanym kształcie, pokrywamy go kulami (odcinkami w wymiarze 1, kołami w wymiarze 2, itd.) o promieniu epsilon i je zliczamy, potem liczymy granicę, gdy epsilon zbiega do zera. Nie polecam polskiej Wikipedii, bo tam są jakieś bzdury. Lepiej zajrzeć do angielskiej: en.wikipedia.org Jednak nawet tu nie ma nic np. o twierdzeniu Besicovitcha. A jest to niezwykle ważne twierdzenie, bo w rozmaitych filmach popularnonaukowych o fraktalach podaje się, że np. płatek Kocha jako krzywa ma nieskończona długość, ale nie mówi się nic o jego wymiarze podobieństwa. Nie polecam czytania tego bez jakiegoś przygotowania, bo jest tam masa wzorów i znaczków, które mogą zabić wzrokiem. Np. funkcja gamma, która jest uogólnieniem silni i pojawia się automatycznie w zagadnieniach z kulami n-wymiarowymi (pisałem już kiedyś o tym). Ciekawą cechą funkcji gamma jest fakt, że za jej pomocą można zdefiniować kule mające wymiary ułamkowe. Wiem, wiem, zaraz pojawi się zarzut, że to jakaś abstrakcja, która w życiu nie ma zastosowania :D. Ale właśnie takie egzotyczne twory geometryczne posłużyły w teorii strun do wyjaśnienia, w jaki sposób może powstawać ogromna liczba różnych światów o różnych fizykach w wieloświecie, żeby prawdopodobieństwo pojawienia się naszego w dziwny sposób dostrojonego miało odpowiednie prawdopodobieństwo. Linkowałem tu kiedyś film o tym.

za moich młodych lat maturę zdawało ok 20% populacji a studia ok. 7% , skoro teraz maturę zdaje 80% populacji a studia 50% , to średni poziom musi być niższy , dla zdolnych powinny być elitarne licea elitarne studia , albo wracamy do 20% i 7% . Przykładowo jak byłem w szkole sredniej to rachunek prawdopodobieństwa kumały dwie osoby w klasie ,dla pozostałych 20 kilku była to czarna magia , moim zdaniem próba nauczenia WSZYSTKICH licealistów podstaw rachunku prawdopodobieństwa to marnotrawstwo sił i środków :) trzeba uczyć tych którzy są w stanie się nauczyć

Nawet jeżeli dużo w tym przesady to dużo prawdy. A niech to - kto tu mówi o przesadzie.

Przepraszam uprzejmie, dla pewności. Nauczanie spiralne wprowadzono do matematyki?! Przecież to jakiś absurd niemożebny. Ta koncepcja świetnie się sprawdza w nauczaniu języków obcych, całkiem nieźle w przedmiotach przyrodniczych ale matematyka?

Tak , na przykład trygonometria pierwszy raz pojawia się w gimnazjum.Jest to jednak temat fakultatywny i nie wszyscy nauczyciele chcą poświęcać jej czas.Potem pojawia się w pierwszej klasie liceum ale nauczyciele przekonani, że była przerobiona w gimnazjum nie chcą powtarzać definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym. Niektórzy uczniowie samodzielnie nie są w stanie tego nadrobić. Kolejny raz trygonometria pojawia się w drugiej klasie liceum. Wtedy rozwiązuje się równania i nierówności trygonometryczne. Uczniowie na ogół zapomnieli już to czego nauczyli się w pierwszej klasie, ale nie ma czasu na powtarzanie. Takich nonsensów jest wiele. Może usunie je nowa podstawa programowa.

No nie wiem. Przejrzałam dość pobieżnie, ale umieszczenie układu równań z dwoma niewiadomymi, znacznej części geometrii, rezygnacja z wzorów skróconego mnożenia... w sumie matematyka wydaje się zbyt prosta. men.gov.pl

Miło widzieć :-)

„Doświadczenie polega na trzykrotnym rzucie monetą. Czy zdarzenie: wypadnie przynajmniej jeden orzeł jest tak samo prawdopodobne jak zdarzenie: wypadną dokładnie dwie reszki?”. Ten przykład jest znaczący. Dziecko w szkole podstawowej w latach osiemdziesiątych wiedziało, co "Pani" ma na myśli i nie zastanawiało się, dlaczego w tym zadaniu znalazło się słowo "dokładnie". Współczesny nastolatek obeznany z komputerami jest przygotowany do problemów przedstawianych w sposób spójny oraz jest przygotowany na pułapki (pytania podchwytliwe), a jeszcze nie bierze pod uwagę, że "Pani" może mu podsunąć zadanie z matematyki przygotowane przez poetę, co nastolatka może wpędzić w kłopoty :) Proszę powiedzieć, jak w tym zadaniu zinterpretować słowo "dokładnie". Co w tym zadaniu znaczyłoby "niedokładnie dwie reszki"? :) Trzeba zacząć od tego, kto przygotowuje zadania i od tych, którzy je zadają. W tym systemie zatrudniania, a nie uczenia, jest problem...

Dokładnie dwie reszki oznacza dwie i już. Nie więcej i nie mniej. Temu zdarzeniu sprzyjają RRO, ROR, ORR, czyli 3 zdarzenia na 8 zdarzeń elementarnych. Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa wynosi 3/8. Zdarzenie przynajmniej jeden orzeł to 7 zdarzeń na 8. Odpada tylko zdarzenie RRR czyli wypadły same reszki. Zatem prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi 7/8.
Sformułowanie " dokładnie dwie reszki" jest jednoznaczne. Jego zaprzeczeniem jest " nieprawda, że wypadły dokładnie dwie reszki" czyli 0 reszek lub 1 reszka lub 3 reszki. Nikt nie nazywa tego niedokładnie, bo nie chodzi tu o jakkolwiek rozumianą dokładność na przykład pomiaru. Kazda dziedzina ma swój język i musimy się nim posługiwać żeby się porozumiewać.

"Moim uczniom zabroniłam korzystania ze stron samopomocowych,
— gdyż nie mam czasu ani ochoty prostować znajdujących się tam bredni."
/Izabela Brodacka
źródło: forumemjot.wordpress.com
- Czyli nauczyciel ma uchodzić za wszystko wiedzącą i nieomylną encyklopedię i wyrocznię, zaś dostęp do Internetu trzeba zablokować, aby przypadkiem ktoś nie wpadł na to, żeby tam szukać odpowiedzi na pojawiające się u niego pytania i wątpliwości... Ręce opadają.
A tak przy okazji, jakie to "brednie" matematyczne można znaleźć w Internecie, czyżby fałszywe wzory i równania?

Nadinterpretowujesz, i to mocno. Gdzie tu widzisz blokadę Internetu lub nieomylność? Uczniowie, najczęściej z braku wiedzy, nie umieją krytycznie ocenić jakości źródła. Biorą jak leci, często są to, łagodnie rzecz ujmując, uproszczenia. O przekłamania też nietrudno.

Nie widzisz, bo nie patrzysz tam gdzie trzeba. Jakie to uproszczenia i przekłamania można znaleźć we wzorach i równaniach matematycznych? Przypominam, że rozmawiamy o matematyce uczonej w szkole podstawowej.

Strony samopomocowe składające się ze wzorów i równań? Wszystkie potrzebne są w podręczniku, więc nie tego szukają uczniowie. Szukają rozwiązania konkretnych zadań, żeby nie musieć samodzielnie robić pracy domowej. Czasem szukają objaśnień dlaczego tak a nie inaczej się liczy - i tu trafisz na wszelkie możliwe uproszczenia i przekłamania.

Samopomoc to "uczył Marcin Marcina". Ktoś nie umie rozwiązać zadania i sięga do internetu, a tam taki sam mądry jak on rozwiązuje to zadanie źle. Na przykład źle oblicza pochodną funkcji. Czy mam to akceptować? "Róbta co chceta"?. Dostępu do internetu nie należy blokować tak jak nie ma sensu zabraniać disco polo. Niech każdy robi sobie co chce ale na własny rachunek. Ale ja nie muszę stawiać za to 5. I do orkiestry filharmonii muzyk disco raczej się nie dostanie.

Odniesienie stanu obecnego do stanu z prl nie jest do końca obiektywne. Prl wobec swej totalnej gospodarczej i politycznej niewydolności miał pewne idealistyczne ambicje, wspierane po cichu , gdzie było można przez powiedzmy - patriotów swojego czasu , często z legitymacjami pzpr. Bo tylko tacy mogli o czymkolwiek w kraju zadecydować i podsunąć twardogłowym jakieś pomysły. I tak oprócz wielogodzinnych męczarni na lekcjach rosyjskiego było całkiem sporo godzin nauki innych przedmiotów w tym ścisłych. Chcesz czy nie chcesz , wszystko było obowiązkowe. Wszak komunizm miał być naukowy :).( A religia ciemnotą ).Nie było "szumu" medialnego, nowych technologii. Kultura miała pewne ambicje bycia kulturą wyższą, kontynuacją romantycznej i pozytywistycznej kultury polskiej. Oczywiście podlegającą cenzurze. Transformacja 89. przestawiła wszystko na kryterium opłacalności. Właściwie przejechał po Tym walec. Chyba postanowiono wyrzucić wszystko - komunizm, oczywiście katolicyzm i jakiś dorobek komunizmu np. w postaci lepiej wykształconej młodzieży. W każdym razie później ta młodzież wykonywała dosłownie każdą pracę, która przecież nie hańbi i już o żadnej nauce nie marzyła. I tutaj znowu widać , że przyczyny wszystkiego tkwią w polityce, w tym ,że Polaków zagospodarowano wg potrzeb i wzorców uzgodnionych poza Polską.

Litosci! Przysnia mi się teraz demony z czasów szkoły, czyli lekcje matematyki :(

Ha ha ha! Moją zmorą była geometria analityczna w liceum. Co lekcja to dwie tablice wzorów przepisane do zeszytu i zadania domowe, które trzeba było rozwiązać na kartce, podpisać i oddać nauczycielce do sprawdzenia, która po jakimś czasie oddawała pokreślone czerwonym długopisem z dopiskiem pod nazwiskiem: "odpisane od Romanowskiego" lub "odpisane od Piotrowicz". Pozostałym w klasie wydawało się, że to geniusze, które doktoraty habilitowane na Harvardzie lub innym Yale pokończą, a może i Nobla dostaną. Tymczasem jeden został budowlańcem a ta druga załapała się na pracę na poczcie zanim poszła na wychowawczy... Wniosek z tego chyba taki, że biegłość w matematyce nie świadczy o inteligencji i powodzeniu w życiu...

Owszem, biegłość w matematyce świadczy o inteligencji, natomiast powodzenie w życiu to rzecz względna. Zbieracze puszek uważają się za ludzi wolnych. Ukradziony pierwszy milion też jest miarą powodzenia i moralności.

O powodzeniu w życiu na pewno. Kolega mego syna, którego ratowałam przed pałami powiedział mi w chwili szczerości:" ta matematyka mi nie będzie do niczego potrzebna". Przed trzydziestką został milionerem, właścicielem sieci hurtowni w całej Polsce. Miał po prostu inne talenty, przede wszystkim zmysł do interesów. Dlatego uważam, że matematyki na zaawansowanym poziomie należy uczyć tylko chętnych. Ale niech to wtedy będzie naprawdę dobry poziom. Ktoś musi opracowywać projekty tych wszystkich urządzeń wysokiej technologii, z których wszyscy chętnie korzystają, ktoś musi budować mosty i wieżowce.

Niech Pan sobie odpowie na pytanie dlaczego postrzegał Pan te lekcje jako demoniczne. Znam sytuacje, że nauczyciel matematyki nie może wyjść na przerwę bo uczniowie mają do niego tysiące pytań.

Litosci! Przysnia mi się teraz demony z czasów szkoły, czyli lekcje matematyki :( ############################# Moim demonem z czasów szkoły była fizyka, a konkretnie Zillinger. Z matematyką jakoś sobie radziłem. Z fizyką natomiast nie miałem żadnego kłopotu na studiach. Jednak uważam że najbardziej w życiu przydaje się fizyka, a szczególnie zadania. Z matematyki zaś rachunek prawdopodobieństwa bo te dwie dziedziny uczą oryginalnego i uporzędkowanego myślenia a to mi pozwoliło zawsze rozumieć sytuację w jakiej byłem, co chyba jest niebagatelnym zyskiem zważywszy warunki w jakich przyszło nam żyć, chociaż nie mogę się pochwalić jakimiś biznesowymi czy menadżerskimi sukcesami w życiu. Poza tym z całym przekonaniem muszą stwierdzić że sposób myślenia wzięty z fizyki bardzo przydaje się na przykład w historii.

Naprawdę do szkoły chodziłeś...!?

Słuchała Pani Tok FM. Pewnie dostała Pani jakieś wytyczne z Centralnego Komitetu Partii by szpiegować. Nie rozumiem jaki interes miałaby jakikolwiek rząd w pogłębianiu wiedzy i lotności umysłu przeciętnych obywateli. Wszak ciemnota pozwala rządzić. Znajomość związków przyczynowo skutkowych, podstawowych procesów politycznych, geografii, historii spowodowała by odsiew samozwańczych elit. Nikt rozsądny nie wybierze władzy oferującej w celach korupcyjnych 500 PLN na miesiąc za rodzenie dzieci. Głupota ludzka jest w interesie, między innymi Partii, za którą Pani agituje.

Czy słuchanie oficjalnie nadającej stacji można nazwać szpiegowaniem? Słuchałam bo prowadzę badania nad lemingozą szerzącą się w środowiskach akademickich.

Niech Pani słucha bo za niedługo to zamiast radia oficjalnie nadającego, kołchoźnik będzie Panią informował co ma Pani myśleć, mówić i pisać.

"Czy słuchanie oficjalnie nadającej stacji można nazwać szpiegowaniem" Szanowna Pani, mozna. Gdy np. z takiego sluchania wynika raport w ramach bialego wywiadu. Tak samo jak nie kazdy idiota jest idiota pozytecznym, chocby to samo gadali oba. A to dlatego ze jeden z nich moze propagowane tresci kompromitowac chocby wygladem czy prowincjonalnym stylem, podczas gdy drugi cieszy sie opinia autorytetu i wyglada jak z zurnala mody najnowszej. Pozdrawiam

Doczekasz się i ty tych pińset,tylko ,że nie dostaniesz a zapłacisz bykowe,tyż pińset.

Dlatego rozsądni ludzie, nawet elektorat Partii, przenoszą swe aktywa jak najdalej od lepkich pisowskich rączek.

Tytuł jest bardzo dobry, bo wszyscy pudrują tą gangrenę, ale nikt nie chce jej amputować. Przez dziesięciolecia ruski okupant hodował w Polsce tą gangrenę i tak wyhodował, że obecnie nie ma jej jak usunąć, bo tą gangreną zarażeni są również nauczyciele od dołu do samej góry. Aby odrodzić w Polsce edukację, należałoby, zresztą tak jak wszystko inne, czyli administrację, sądownictwo, służby i wszystkie inne struktury państwa, zlikwidować i tworzyć wszystko od nowa, bo wszelka naprawa jest niemożliwa. Czy w takiej sytuacji, dołożywszy do tego zrujnowany przemysł, banki w obcych rękach i astronomiczne długi, jest możliwe prawdziwe odrodzenie Polski? Moim zdaniem absolutnie nie, bo nawet duchowieństwo objęte jest tą gangreną, czyli ten fundament, "na którym wszystko odbudowanym być może".

W Niemczech proces w Norymberdze amputował nazizm. Niektórzy zawiśli na szubienicy, ale większość otrzymała symboliczne tylko wyroki. Mogli zacząć nowe życie na nowych zasadach. Recydywa była niemożliwa. U nas recydywa komunizmu powraca nieustannie. Nie o to chodzi żeby kogokolwiek prześladować fizycznie ale żeby odciąć lewactwu ich korzenie, ideologię, finansowanie. Nawrócą się sami.

Proszę Pani! Pani też zapomniała o czymś takim jak odpowiedzialność? Żadnych symboli, tylko pełna odpowiedzialność! Inaczej ciągniemy dalej niesprawiedliwość i ludziom pokrzywdzonym przez ruskich okupantów nikt krzywd nie wynagrodził! Polska nigdy nie wyjdzie z tego bagna, jeżeli prosty człowiek za ścięcie swojego drzewa jest karany milionami PLN, a złodziej, który ukradł ponad dwadzieścia milionów nie ponosi żadnej odpowiedzialności. Polacy obecnie ponoszą konsekwencje przyjęcia po wojnie ruskiej okupacji pod przykrywką władzy ludu i masowo wzięli udział w kolaboracji z ruskim okupantem, dlatego w latach zawalenia się ruskiego bandytyzmu, nie potrafili zrzucić z siebie ruskiego panowania i funkcjonariusze ruskiego okupanta dalej plądrują Polskę i bezczelnie jeszcze nam wygrażają.

Proszę: Tu ma Pani bluzgających i wygrażających tych, których Pani chce tylko symbolicznie: gosc.pl

Szanowna Pani To jak z przedwojennym proszkiem na szczury. Wystarczy szczura zlapac, nasypac mu proszku na ogonek i puscic, a juz sam kojtnie. Otoz nie, bo PROSCIEJ, latwiej i czasem MORALNIEJ [zbrodnia i kara] jest obwiesia obwiesic ku uciesze gawiedzi i sanacji spolecznej. Pozdrawiam Balekim krewnym podobnego myslenia jak Pani jest stanowisko Strzembosza z wczesnych lat 90, ze srodowisko sedziowskie samo sie oczysci. Coz, efekty znamy. Pozdrawiam

Dokładnie tak pani Izabelo!

Pani Izabelo, "1) Pierwsza przyczyna to celowe obniżenie poziomu." Myślę, że nie w tym rzecz, że program matematyki został "przystrzyżony", ale że wyrzucając matematykę z egzaminu maturalnego dano przyzwolenie na traktowanie jej "per noga". A przede wszystkim, że w nauczaniu zrezygnowano z "NAUKI MYŚLENIA". Wg mnie nie objętość przerobionego materiału jest najważniejsza a jakość. Maturę ogólnokształcąca zdawałem w 1962. Z dostaniem się na politechnikę nie miałem specjalnych problemów. Na wydziale elektrycznym wymagania z matematyki były chyba najwyższe na całej politechnice. Ale w czym rzecz. W ogólniaku całek w tym czasie nie przerabialiśmy i pochodnych również,a koledzy którzy przyszli po technikach elektrycznych już czym to się "je" wiedzieli. Nie przeszkadzało mi to być jednym z lepszych matematyków na wydziale, a i później w czasie pracy kolega z po mat-fiz-chemie (UW) zwracał się nieraz do mnie z ciekawymi zadaniami swojego syna licealisty. Ważne są podstawy i nauka myślenia! Tego mnie nauczył mój ogólniak. To próbuję zaszczepić swoim wnuczkom.(Jak widzę ilość materiału jaki starają się władować tym dzieciom do głowy łapię się za głowę). Najpierw trzeba nowych nauczycieli "starej daty", którzy będą wiedzieli na czym polega nauczanie.

Przede wszystkim zrezygnowano z pewnego kanonu nauczania, który nakazywał dowodzenia twierdzeń i wyprowadzania wzorów. Teraz bardzo często pan czy pani rozpoczyna lekcję od wypisania wzorów z których się będzie korzystać i przystępuje do rozwiązywania zadań. W ten sposób można kształcić księgowych, albo urzędniczki w magistracie, które nie muszą i nie chcą wiedzieć skąd się wzięły wzory narzucone im do korzystania.
Zamiast na przykład wprowadzić w geometrii analitycznej iloczyn skalarny, udowodnić, że wektor prostopadły do prostej w postaci ogólnej czyli: Ax+By +C=0 ma współrzędne [A, B] i korzystać z zerowania się iloczynu skalarnego jako warunku prostopadłości wektorów podaje się warunek prostopadłości prostych Ax + By +C=0 oraz Dx +Ey +F=0 jako AD+ BE=0 bez uzasadnienia, jako wiedzę objawioną. Uczniowie podczas matury grzebią w tablicach i usiłują " rozkminić" ( jak to nazywają) podane tam wzory. Nagminnie źle rozpoznają strukturę wzoru. Na przykład jak wiadomo sin2a= 2sinacosa. Zatem sin10a=2sin5acos5a. Otóż uczniowie piszą sin10a= 10 sinacosa. Dlaczego? Bo nie wyprowadzali tego wzoru i odgadują go przez analogię tym razem błędnie.
Oczywiście istnieją uczniowie samodzielni, którzy poradzą sobie w każdym systemie, ale jest to moim zdaniem 3% populacji.

Powiem:"święte słowa". Zdając maturę, będąc na studiach i do chwili obecnej nie wiem i nie muszę znać wartości funkcji trygonometrycznych kąta 30 czy 60 stopni, czy też innych podobnych rzeczy. Wystarczy mi kilka/kilkanaście sekund aby to sobie wyprowadzić. Podam przykład "PODEJŚCIA" nauczycieli w mojej szkole: Nie byłem dobrym uczniem, ważniejsze dla mnie było boisko z piłką i zespół muzyczny. Przechodziłem z klasy do klasy, ale to były 3-4. Na maturze z fizyki otrzymałem pytania: równanie soczewki, prawa Faraday'a i jeszcze coś trzeciego. Potrafiłem to wyprowadzić w taki sposób, że cała komisja była zapatrzona i mimo słabych ocen z innych przedmiotów(oprócz matematyki) komisja postanowiła wystawić mi na świadectwie maturalnym 5 (jedną z dwu ze wszystkich 4 klas maturalnych szkoły). Nie jestem pewien czy obecne grono nauczycielskie stać jest na przestawienie się z filozofii oceniania poprzez testy na rzeczywistą ocenę przygotowania mentalnego ucznia do rozwiązywania problemów. Dodam, że chodziłem do liceum w małym mieście, ale kto z nas chciał się dalej kształcić ze zdaniem egzaminów na studia i dostaniem się na nie nie miał problemów. Były to czasy gdy na jedno miejsce na studiach był od kilku do kilkunastu a nawet ponad 20 kandydatów. Teraz "uczelnie" przyjmują jak leci, a niektóre byle dostać "kasę". Wyczyszczenie tego bagna nie będzie łatwe. Serdecznie pozdrawiam.

Ma Pan rację, gdyż obecnie mamy taki problem, że marnie wykształceni nauczycie z "awansu społecznego 2.0", obsiedli jak muchy etaty w szkołach na długie dziesięciolecia. Są oni masowo wspierani w swej marności, dzięki wpompowaniu tą papierową drogą ich przedstawicieli do wszelkich samorządów lokalnych i gremiów decyzyjnych w gminach i powiatach. Bez jakiejś formy nostryfikacji i potwierdzenia dyplomów, nie damy rady. Albo wyp... głąbów na bruk i odbudujemy zaufanie do dyplomu uczelni wyższej, ale Niemcy dopną swego i dla naszych dzieci otworzą "lepsze szkoły dające gwarancje zatrudnienia" przy granicy. To był normalny zaplanowany zamach na polskie szkolnictwo. Dla mnie niczym to się nie różni od programu Hakaty i przymusowej germanizacji.

Zgadzam się całkowicie. Wreszcie padł tu kluczowy argument. Jeżeli na biologii uczniowie mogą uczyć się chemii organicznej, na chemii elementów fizyki i mechaniki kwantowej, to dlaczego na matematyce ma nie być wyprowadzania wzorów w kilku linijkach? Na czym polega ta łaskawość i oszczędzanie uczniów? Mój wniosek: program jest dostosowany do umiejętności wyłożenia tematu przez przeciętnego nauczyciela, a nie do możliwości ucznia. Co do geometrii analitycznej, to widać, że twórcy programu kompletnie nie wiedzą, co chcą osiągnąć. Mówię to jako weteran setek zadań z kursów na wyższe uczelnie i z olimpiad, gdzie aż roi się od stożków, graniastosłupów, dwusiecznych, przekrojów, kątów nachylenia ścian itp. Jeżeli nauczyciel nie widzi analogii pomiędzy nimi, a "typową" geometrią analityczną w LO, to pomylił się z zawodem. Czym jest prosta? W układzie współrzędnych płaszczyzny wybieramy punkt (u,v). Określi nam on "coś", co utożsamiamy ze strzałką (kierunkiem) od (0,0) do niego. Następnie pokazujemy, że taką strzałkę można przesunąć do dowolnego innego punktu (xo,yo) bez zmiany kierunku. To jest wektor - abstrakcja, klasa równoważności wszystkich takich strzałek. Zaczepienie wszystkich takich strzałek w punkcie (xo,yo), zamiast w (0,0), to przesunięcie ich o wektor [xo,yo]. Wybierzmy sobie teraz wektor [a,b] zaczepiony w (xo,yo). Zmiany jego długości następują, gdy mnożymy go przez różne liczby t. Końce tych nowych wektorów rysują nam nic innego, tylko prostą w kierunku wektora [a,b]. Zwrot przeciwny wektor dostaje przy pomnożeniu przez liczbę ujemną. Zatem prosta jest zbiorem punktów wskazanych przez wektory, będące sumami [xo,yo]+t[a,b]=[xo+ta,yo+tb]: [x,y]=[xo+ta,yo+tb], czyli x=xo+ta, y=yo+tb, skąd t=(x-xo)/a i t=(y-yo)/b, dlatego bx-bxo=ay-ayo, więc y=(b/a)x -(bxo/a-yo). Inaczej Ax+By+C=0, gdzie A=b, B=-a, C=ayo-bxo. Geometria afiniczna mówi wprost o zaczepianiu wektorów w punkcie (xo,yo). Wtedy prosta w kierunku [a,b] jest zbiorem tych punktów (x,y), które mają postać: (x,y) = (xo,yo) + t[a,b] (!dodawanie wektora do punktu daje punkt). Jest też równanie odcinkowe prostej, ale ono wynika z zasad geometrii. Jeżeli prosta przecina osie Ox i Oy w punktach (c,0) i (0,d) [nie (0,0)], a y/d=(c-x)/c z tw. Talesa! Czyli x/c+y/d=1. Na koniec w y=Cx+D, C jest tangensem kąta nachylenia prostej do Ox, ale też pochodną, co przyda się na pewno.

Cieszy mnie powrót do kształcenia młodzieży sprzed nieszczęsnej dziesięciolatki .Co prawda teraz w podstawówce kałamarze uczyć sie będą * lat a nie siedem ale trzeba pamiętać ,ze ci z siedmioletniej uczyli się sześć dni w tygodniu i nie było tylu dni wolnych z okazji najrozmaitszych świat ,więc ośmiolatka jakby wyrównuje ilość godzin na naukę. Co do matematyki ,że to co Pani pisze to zgroza a bez znajomości matematyki nie ma co absolwent szukać w nowoczesnym świecie nawet zero jedynkowym. Co do nauczania matematyki w szkołach średnich według tego najstarszego systemu to w technikach zakres nauczania był znacznie szerszy niż w ogólniakach bo w tych drugich nie uczono rachunku różniczkowego ,całek czy trygonometrii też poszerzonej. Technikom czy przyszłym inżynierom to było potrzebne absolwentom ogólniaka niekoniecznie bo oni z założenia mieli iść na inne studia lub pozostać bez zawodu . Problemem pozostaną jak zawsze nauczyciele jesli nie odejdzie się od negatywnego naboru.

Jeżeli ktoś ma zamiar tańczyć w balecie matematyka nie będzie mu zbyt potrzebna. Mówię poważnie, nie ironizuję. Nigdy nie tępiłam uczniów i nigdy nie zostawiłam nikogo na drugi rok. Nie żałuję tego bo jak się okazuje słabi uczniowie doskonale poradzili sobie w życiu. Spotykam uczennicę, która była tak słaba, że bałam się na nią spojrzeć w klasie, bo zaczynała płakać. Jest tłumaczem kabinowym, zarabia 1500 złotych za sesję, takich sesji może mieć w miesiącu kilkanaście bo zna rzadkie języki, ma w Warszawie kilka mieszkań. Co osiągnęłabym usiłując zmusić ją do nauczenia się czegoś co ją nic nie obchodziło i do czego nie miała talentu? Nic dobrego. Natomiast wprowadzenie gimnazjum i obniżenie poziomu matur robi krzywdę tym którzy chcą studiować na politechnikach czy na wydziałach przyrodniczych.

Przecież to oczywiste,że nie każdemu potrzebna jest matematyka ale powinien wiedzieć wychodząc w świat kończąc szkołę średnią ,że cos takiego istnieje a od tego ile tej wiedzy ma to jest skala ocen. Nawet nieuk a któremu się powiodło finansowo powinien wyliczyć sam sobie procent składany czy naliczanie odsetek od odsetek. PS.Wierzy Pani w bajki ,że ponad połowa uczniów nie powinna uczęszczać na wf z powodów zdrowotnych i tyle samo cierpi na dysleksję ...!? Czy takim zjawiskom winien jest system ,szkoła czy durni rodzice podporządkowani swoim dzieciom ?

A wie Pan co mnie śmieszy? To, że 90% tych liberałów gospodarczych z cudownymi przepisami na Polskę, którzy przez ostatnie 25 lat urabiali grunt pod prywatyzacje za zeta, kompletnie nie ma pojęcia o matematyce. Nie uwierzę w to, że historyk Tusk, a nawet prawnik Szejnfeld, potrafiliby rozwiązać jakieś poważniejsze zadanie z ogólniaka. Przeczy temu całe moje doświadczenie życiowe, jakie zgromadziłem w kontaktach z polonistami, historykami, prawnikami, lekarzami czy technikami żywienia. Doskonale orientuję się też jaki poziom matematyki prezentowali studenci politechniki czy słynnego SGPiS (krata wódy za zaliczenie u tych poprzednich, a szlak wydeptany był przez Pola Mokotowskie). Przecież w ekonomii, a zwłaszcza w mikro- i makroekonomii wykładanej na każdej chyba uczelni, też są wzory, modele i twierdzenia. Od tego się nie ucieknie. Poza tym cała dyskusja o poziomie nauczania sprowadza się głównie do epatowania hasłami. Na przykład wzory skróconego mnożenia. Proszę sobie wziąć karteczkę i przeliczyć (n to jakaś liczba naturalna np. 7, albo 24): x^n-1 = (x-1)(x^(n-1) + x^(n-2) + ... + x + 1) To nawet nie są rachunki, tylko test na inteligencję. Jak Pan zauważy, to mnożenie przez x podniesie o 1 stopień tego węża w drugim nawiasie, a przez -1 da to samo ale z minusami. Trzeba to zapisać w dwóch wierszach z przesunięciem dolnego o jedną pozycję w prawo. Wszystko się skróci oprócz wyrazu x^n i końcowego -1. Podobnie możemy liczyć: x^n + 1 = (x+1)(x^(n-1) - x^(n-2) + ... # 1) Znaczek # oznacza + dla n parzystego i - w pp. Teraz robimy j.w. ale mnożymy przez 1, czyli przepisujemy. Znów skróci się wszystko prócz x*n i 1, o ile przed jedynką był +, bo wtedy redukuje się przedostatni -x. Wniosek: wzór zachodzi tylko dla n nieparzystych. Analogicznie mamy wzory dla x^n#y^n, gdzie # to - lub +. Ta sama zasada: x^n # y^n = (x#y)(x^(n-1)#x^(n-2)y ... Ax^(n-k)y^k ... By^(n-1)), gdzie A i B to odpowiednie znaki. A do rowerów (x#y)^n trzeba znać trójkąt Pascala.

Szanowna Pani, i Wy - obecni. Właśnie na FocusTV obejrzałem program Radosława Kotarskiego z 2014r traktujący o niemieckiej polityce całkowitego zniszczenia Narodu Polskiego. To co Pani opisała doskonale wpisuje się w scenariusz napisany jeszcze przez Himmlera a realizowany niezłomnie przez Franka: Dla Polaków 4 klasy szkoły powszechnej, której program docelowy to liczenie do pięciuset, umiejętnośc podpisania się oraz, uwaga, religijne przekonanie, że boskim przykazaniem jest posłuszeństwo Niemcom, a prócz tego pracowitość, uczciwość i szczerość. Cóż, jak widać nie można powiedzieć, iżby taki profil kształtował ludzi złych. Wręcz przeciwnie, pracowity, uczciwy, szczery i posłuszny to przecież benedyktyński, a tym samym kościelny, ideał. Warto o tym pamiętać, zwłaszcza gdy nadchodzi czas zapomnienia dla zdrad i zysków ciągnionych ze zdrad popełnionych, zapomniane zostaną potoki kłamstw służących obezwładnieniu Polski i Polaków. Przypomnę tylko prosty fakt, że w Polsce mieliśmy w latach `80 XXw. 10tys parafii katolickich, żywych i funkcjonujących a nie tytularnych. Przy tych parafiach były religijne organizacje patriotyczne dla młodzieży. Średnio 100 os. na parafię było zaangażowanych w taki ruch, co daje w skali kraju MILION młodych patriotów, w wieku 14-20 lat. Dla porównania podam, że AK w szczytowym okresie miało zaprzysiężonych 300tys członków. Mówię o tym, żeby było wiadomo iż istniała SIŁA gotowa przeciwstawić się komunie zbrojnie. Tyle że rząd naszych dusz spoczywał wtedy w rękach niegodnych pasterzy, którzy wybrali spokój w imię pokoju. Był nas milion, ubecję mogliśmy nakryć czapkami. Niestety, złoty róg znów przepadł, tym razem za sprawą przebierańców w ornatach i ich mocodawców.. Nie wolno nam o tym zapomnieć. Pozdrawiam

Szanowna Pani Izabelo Dziękuję i bardzo proszę o jeszcze z wyrazami szacunku Jerzy S.

Proszę mi wytłumaczyć jakie dobro ma wynikać z zamiany obecnego systemu na poprzedni. Przecież czynnikiem istotniejszym w procesie nauczania jest jakość kadry i możliwości realizacji sensownego programu. Rezygnacja z gimnazjów nic nie zmieni jeśli zajęcia z geografii, biologi, historii, literatury mają służyć do wyhodowania tępaka. Jeśli spora część absolwentów szkół wierzy w to że z życiem ludzkim mamy do czynienia od momentu połączenia się plemnika z jajem i wskutek tego do dzieciobójstwa są w stanie zaliczyć zażycie pigułki"dzień po" to w czym ma pomóc powrót ośmiolatki? Nawet na tym forum są ludzie, którzy chwalą się jakimś wykształceniem, ale dążenia do likwidacji smogu który jest przyczyną wielu alergii i chorób, ciągnących się od dzieciństwa do późnej starości, zaliczają do ruskiego spisku. Głąbem historycznym można nazwać pseudopatriotę, przywołującego jako program polityczny słowa chorującego na ograniczoną koprolalię Naczelnika, o k..ach i złodziejach. W większości te głąby są po ośmiolatce i licznych spotkaniach edukujących w salkach parafialnych. Nad zachwytami wykształconych Prawdziwych Polaków nad perspektywą rozpadu UE / wielu z nich tej UE zawdzięcza to, że mają co do gęby wsadzić bo byli zbyt leniwi by stworzyć w RP warsztaty pracy / i objęciu rządów przez Trampków wszelkiej narodowości nie będę się rozwijał. Wobec tego w czym ma pomóc zmiana systemu kształcenia?

Rodzice narzekają, że dzieci za dużo nad książkami siedzą,że materiał szkolny przeładowany ,,biedne dzieci,, ale te same dzieci mogą siedzieć godzinami przed komputerem i grać.Zawsze odpowiadam ,,zatroskanym,, rodzicom,że skoro dzieci mogą godzinami wytrzymać przed komputerem,to tak samo mogą wytrzymać nad książkami.Serdecznie panią pozdrawiam!