|
|
Edeldreda z Ely
Jazgdyni & Imćwaszeć
Dla Panów na dobranoc - Witkacy pięknie napisał, Grechuta pięknie zaśpiewał:
"Nad zrębem planety,
Pośród gwiezdnej nocy,
Szereg alefów w nieskończoność pełznie.
I nieskończoność, unieskończoniona
Zamiera w sobie, przez siebie zdradzona.
Kłęby Tytanów i rogate widma
Sypią gwiazd roje
W wydarte otchłanie.
Myśl w własne wątpia zapuściła szpony
I gryzie siebie w swej własnej otchłani
Lecz myśl ta czyja? Samo się nie myśli
Tak jak grzmi samo i samo się błyska.
Punkt się rozprzężył w n-wymiarów przestrzeń
I przestrzeń klapła
Jak przekłuty balon.
Dech wyszedł cały. Tak nicość dyszy
Sama własną pustką
I każde coś gnębi w czasie, który stanął". |
|
|
Dark Regis
Skąd to skojarzenie? Wymieniona inna liczba 163 z minusem to jest największy dyskryminant pierścienia kwadratowego, który jest UFD (dziedzina z jednoznacznością rozkładu). Wszystkie to: –163, –67, –43, –19, –11, –7, –3, –2, –1. W przypadku dodatniego dyskryminanta mamy ich nieskończenie wiele: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 17, 19, 21, 22, 23, 29, 31, 33, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 57, 59, 61, 62, 67, 69, 71, 73, 77, 83, 86, 89, 93, 94, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 118, 127, 129, 131, 133, 134, 137, 139, 141, 149, ... Jest tu co prawda 137, ale chyba nie gra jakiejś szczególnej roli. Więcej przykładów jest w dziale "Liczby Heegnera":
1. en.wikipedia.org
Znalazłem jeszcze takie coś co mnie zaciekawiło, bo pierścień Z[V(-19)] bardzo lubię, jak Pan wie ;)
Przykład maksymalnej i minimalnej krzywej eliptycznej nad ciałem GF(137) mającej dyskryminant -19: y^2 = x^3 + x + 36, y^2 = x^3 + 61x + 47
To samo tylko genus 2: z^2 = x^6 + 83x^4 + 14x^2 + 77 (genus to liczba dziur tak jak w torusie; torus ma jedną, to ma genus 1)
2. A tu takie tam ploty: en.wikipedia.org |
|
|
Dark Regis
Panie Januszu, proszę dokładnie obejrzeć te trzynaście filmów/wykładów i wyciągnąć wnioski: :D
1. Richard Borcherds: youtube.com
2. Wikipedia: en.wikipedia.org
3. Jeszcze dokładniej: faculty.math.illinois.edu
Tylko, że tu będzie np. pierwiastek z -163 i inne takie, vide moje dłubanie w systemach pozycyjnych, a cała lista dziwności jest tu na dole:
4. en.wikipedia.org
Dziwne stałe w formach modularnych, co ma związek z grupą przekształceń w przestrzeni zespolonej zwaną modularną. To są takie homografie, 4 parametry, wyznacznik 1, czyli? Czyli mamy podgrupę w SL(2,C), taką siatę w grupie Liego, którą można zwijać w torusy.
Trudno jest więc powiedzieć o jaką grupę chodzi, bo przebadano przede wszystkim okolice słynnej grupy Monster, a to jest związane ze specyficznym wymiarem przestrzeni, specyficzną siatką i związanymi podgrupami. W każdym razie należy szukać grupy, wymiaru przestrzeni i siatki, dla których coś w rodzaju form modularnych będą miały w rozwinięciu coś w stylu 137. Być może jest to grupa Liego (rozmaitość=manifold), a może nie (orbifold). Na tym właśnie polegają takie pomysły jak teorie strun lub bran. W każdym razie znalezienie takie rozwinięcia spowoduje kaskadę pomysłów w stylu "mamy teorię wszystkiego!", "magnetyzm leczy choroby", "promieniowanie odmładza", "CO2 truje planety" ;)
Jest miejsce gdzie ta liczba może występować, ale niestety raczej z tego nie da się wiele wydedukować. Twierdzenie Singera o konfiguracjach odpowiadających skończonym geometriom rzutowym.
Tw. Niech q=p^m, m>0, p pierwsza, n-wymiarowa geometria rzutowa PG(n,q) określa konfigurację kwadratową o parametrach: v=J(q;n+1),k=J(q;n),λ=J(q;n-1), której punktami są punkty, blokami są hiperpłaszczyzny tej geometrii i jest konfiguracja cykliczna.
Geometrię PG(n,q) tworzymy na podstawie ciała Galois GF(q) w ten sposób, że rozważamy przestrzeń wektorową V(n+1,q) nad tym ciałem, czyli n-tki elementów ciała, w której utożsamiamy proste, czyli wszystkie punkty x,y gdy x=cy dla pewnego niezerowego c z tego ciała. Co to jest J(q;n) pisałem, jest to repunit w bazie q którego zapis składa się z n jedynek, czyli (q^n-1)/(q-1). Jednak w tym przypadku jest bardzo mało miejsc występowania liczby 137. Sięgam do moich tabel.... Dla baz całkowitych, czyli zwykłych liczb q nie ma ani jednej aż do q=136, ale to nie jest potęga liczby pierwszej. Może rozszerzę poszukiwania o q będące nierozkładalnymi elementami w pierścieniach kwadratowych np Z[V(-d)] i jednocześnie bazą, ale tymczasowo nie ma takich mocy przerobowych. Problem jest także w tym co to będzie, bo raczej nie geometria skończona ani nie konfiguracja. Ale to dopiero pierwszy krok. Gdyby to był jakiś obiekt skończony jak wyżej wspomniane geometrie lub konfiguracje, to raczej należałoby sprawdzić, co się do tego redukuje. Coś dzikiego. |
|
|
Edeldreda z Ely
Panie Januszu, z całym szacunkiem - niechże się Pan zdecyduje - to można przewidzieć, jak w akapicie drugim, czy nie można, o czym mówi akapit pierwszy? 😏
|
|
|
jazgdyni
@Imć Waszeć
Cieszę się, że widzę tu nadal Pańską aktywność.
Bo chciałbym zadać jedno mocno nurtujące pytanie. Oczywiście rozmyślam filozoficznie, lecz byłbym wdzięczny, gdyby pan mógł to jakoś matematycznie wyjaśnić: - co Pan sądzi i czy da się to powiedzieć, o enigmatycznej stałej alfa, będącej w przybliżeniu równej 1/137 [tu nie ma nic! Żadnej jednostki od najprostszych - s, kg, J, m,do tych wiekszych kgxv,, kgx(mxs)^2]
Co Pan na to? |
|
|
jazgdyni
@Edeldreda z Ely
Przywołany tekst jest tylko prawdziwy, gdy mówiąc matematycznie, dynamiczny układ jest stabilny. Wtedy we know, bo można przewidzieć cokolwiek wg. osi czasu. Niestety, stan świata jest dziś wyjątkowo niestabilny i trzeba sie mocno natrudzić, by z jakimś porządnym prawdopodobieństwem powiedzieć jak to pójdzie.
Pan Tomasz Wróblewski, którego cenię stwierdził, że kończy się era rozpasania typowa dla upadków cywilizacji, czy pamiętnego Fin de siècle, a dzisiaj pada i LGBT+...Z i Zielony Ład, a zaczyna się era budowy bezpieczeństwa i konieczny militaryzm.
Ps. Reklama przednia. Nie znałem |
|
|
sake2020
@jazgdyni........Nie taki znowu dziaders.....Popsuliście mi humor panowie waszą uczoną dysputą na pana blogu,bo uświadomiłam sobie że już nie stanę z wami do dyskusji,choć to była przed laty moja pasja.Przez cały okres blogowania to pan wlewał we mnie optymizm że sprawy polskie idą dobrym kierunku.Ja zawsze miałam wątpliwości ale nie do intencji Dobrej Zmiany tylko do siły propagandy i chamstwa pokazywanej przez opozycję.Obrywało mi się za to nielicho i obrywa teraz.A barykady nie będzie Suweren nawet nie chce Marszu Niepodległości jak wynikło sondażu,tym samym niepodległość też już odstawiana do lamusa. |
|
|
Edeldreda z Ely
Panie Januszu, to, o czym Pan mówi można by zawrzeć w pewnym znanym i dla pewności często w wiadomym serialu powtarzanym tekście: "The winter is coming. And we know what's coming with it"...
Natomiast jest coś, co zrobić może w tej sytuacji, we własnym zakresie niemalże każdy i co jest bardzo istotne, a o czym mowa jest w jednej z moich ulubionych polskich reklam: m.youtube.com |
|
|
Edeldreda z Ely
Nie mam nic przeciwko muzowaniu - ziemska muza bowiem ma tę przewagę nad niebiańską, że sama na muzowaniu skorzystać może 😁 |
|
|
u2
fanatyczny antykowidowizm
Fakt, to była plandemia, zgodnie z wzorcem 4 jeźdźców Apokalipsy. Tyle, że Dobra Zmiana nie była winna plandemii, a zachowywała się nad wyraz racjonalnie wbrew twierdzeniom obecnych putinofilów, którzy oskarżają Dobrą Zmianę o zabicie 200 tysięcy Polaków (żydzi Grabowski, Gross również oskarżają Polaków o zamordowanie 200 tysięcy żydów podczas wojny). Proszę zauważyć, ża fanatyczni antykowidowcy to en masse fanatyczni putinofile, czyli wrogowie suwerennej Polski. |
|
|
jazgdyni
@u2
Faktycznie nie napisałem kiedy był fantastyczny. Ale pod koniec łyknął jeszcze paskudniejszego wirusa, jakim był fanatyczny antykowidowizm. Pogarszało mu się tak, że zaczął pluć na przyjaciół. Rozumiałem i mu wybaczałem. |
|
|
u2
dziaders jestem
A któż z nas nie jest ? Polecam ziółka ajne miszung, np. szałwia, pokrzywa, lipa, mięta. 3-4 razy dziennie :-)
No i należy stosować maksymę o. Rydzyka : Allelluja i do przodu :-) |
|
|
jazgdyni
@u2
Dlaczego LOL?
Takie życie jest. A się zdziwisz jakie dopiero będzie. Już powinniśmy się hartować. |
|
|
jazgdyni
@sake3
Nie pękam. Pisanie na przeróżne, niezwiązane z bieżącą sytuacją sprawy, to higiena. Dla mnie i dla Was. Tak jak po czterech mądrych i dobrych filmach, oglądam sobie jakąś gangsterską strzelaninę (spostrzeżenie - jest ogromny deficyt dobrych komedii).
Moja wewnętrzna emigracja??? Jak wiecie, ja już dziaders jestem. Lecz jak trzeba, przysięgam, że stanę na barykadzie. I to po właściwej, polskiej stronie. Kogo jeszcze widzisz, kto też pójdzie? Widzę niewielu. |
|
|
u2
fantastyczny człowiek, śp. Zygmunt Korus
Oj pamiętam, tuż przed śmiercią nadawał na Dobrą Zmianę bez pardonu. Bezpodstawnie nadawał. |
|
|
u2
jazdyni
LOL
Halloween ? :-) |
|
|
sake2020
@jazdyni......Pan nie pęka? Czy odsunięcie sie i niechęć do spraw aktualnie się dziejących nie pokazuje na wewnetrzną emigrację?? |
|
|
jazgdyni
@Edeldreda z Ely
Witam naszą Czarownicę mieszającą w kotle umysłów i przekonań. A to zazwyczaj kończy się dobrą ucztą. A tego nam bardzo trzeba.
"Dramat humanizmu na tym polega, że rehabilitując człowieka..."
Humanizm to piękna idea. Więc też jestem jej wyznawcą. Czy Panu Bogu coś tutaj nie wyszło? Bo wielu narzeka: - a to na ból, cierpienie, choroby, a to na przeważającą głupotę. Narzekają bo nie ogarniają całości projektu. Nie mówiąc już o tym że Wielki Kreator jest jednocześnie humanistą, naukowcem, inżynierem i filozofem. Oraz oczywiście pasterzem i nauczycielem.
No dobrze... czy kiedyś pełen humanizm był praktykowany (nie jestem pewien - może w Grecji)? Bo dzisiaj ja widzę czarny antyhumanizm. Człowiek to pasożyt i szkodnik. Wybryk, który nie jest częścią Natury. On jej szkodzi przemysłem, CO2, farmami zwierzęcymi, śmieciami i niszczeniem przyrody. Taka dzisiaj jest wykładnia wyimaginowanych nieszczęść, przez które tak cierpimy. A propos - kto cierpi? Więc dalej! Natychmiast Zielony Ład! Natychmiast Fit for 55. Odebrać im te paskudne domy, chałupy i mieszkania. Zlikwidować idiotyzm spożywania mięsa. Po co to? A jakie szkody dają hodowle?! Nie pamiętam z historii okresu tak antyludzkiego podejścia w stosunku do całego świata.
Humanizm, naturalizm, komunizm... izm... Ile kretyństwo ideologii tworzonych przez wyszczekanych i forsiatych debili i psychopatów uczyniło wszystkim?
Tu poprzestanę, choć bym chętnie podyskutował na przeciwstawianie św. Augustyna, św. Tomaszowi, itd.
IMĆ WASZEĆ PĘKŁ!
Czy to dużo czasu upłynęło od 24 lutego 22, gdy zęby i pazury pokazał Kremlowski Szczur? No tak, ale przedtem, od marca 2020 rządziła panika COVID19. W naszym niedużym środowisku NB, pierwszy padł, i to tragicznie, gdyż zakończyło się to śmiercią, fantastyczny człowiek, śp. Zygmunt Korus. Parę tygodni temu oznaki kryzysu zaczął wykazywać nie byle kto - myśliciel i mój wielogodzinny rozmówca - Ryszard Surmacz (Daj Boże, by mu przeszło). A teraz tutaj zaczyna pękać gość, naukowiec, matematyk @Imć Waszeć (nazwisko i imię nieznane), darzony na portalu (w życiu pewnie też) wielką estymą i poważaniem. Cholera - ja domorosły lekarz i szarlatan, od dawna ostrzegałem, że długotrwały stres i frustracja są w stanie złamać wielu ludzi. No i się dzieje. Moja obserwacja - w większości to pesymiści, a nawet czarnowidze. A na dodatek bez silnego imperatywu: - trzeba działać. Trzeba coś z tym zrobić! Oczywiście, powtarzają to często. Ale pasywnie, bez woli własnego zaangażowania. Czy poszliby na barykady? Czy tylko by zagrzewali do pójścia?
Przykra wiadomość... |
|
|
jazgdyni
@Eda z Ely
Powiedz małemu, że Einstein był geniuszem, ale z matematyki był akurat słaby. Śmieli się z niego. Dlaczego? Bo nie ma geniuszy wszechstronnie uniwersalnych, a ci, co się śmieli to durnie. |
|
|
Dark Regis
Hahaha monady bez okien to musi być rzeczywiście ciekawy widok ;))) Muszę to zapisać. jest w matematyce takie pojęcie jak building (budynek), który ma pokoje, ale nic nie wiadomo o oknach :) Ale z tym skojarzeniem trafiła Pani idealnie. Tak, te porządki-nie-porządki to są m.in. buildingi:
en.wikipedia.org
Jest taki najbardziej charakterystyczny, który podaje się do wiadomości w teorii grup i który opisuje strukturę (porządek) w grupie wolnej o dwóch generatorach. A o trzech, czterech, ... nieskończenie wielu? Te są zanurzone w tym buildingu dla dwójki. Proszę sprawdzić. Aby przejść od grupy wolnej (nieprzemiennej) do grupy wolnej przemiennej, trzeba ... chyba tak to wygląda w praniu :D - dobudować mu okna, czyli z takiej paprotki przejść do kraty kwadratowej. To właśnie dlatego nie należy wszystkiego porządkować na siłę, bo przeoczy się pewien rodzaj naturalnego zwinięcia fraktala w inny kształt, a co za tym idzie zgubi się przenoszone lub niszczone własności. To taka sprawa jak z tymi kwaternionami.
Monady w teorii kategorii to są struktury algebraiczne, które tworzą się spontanicznie, gdy dwie porządne kategorie mają funktory w jedną stronę i w drugą, które są sprzężone, czyli mają naturalne transformacje jednego w drugi (to znaczy to jest ogólna konstrukcja algebr Kleisliego i tego co w matematyce nazywa się "teoriami", a w monadach jest wszystko najprostsze):
en.wikipedia.org
Ponieważ kategorie można traktować jako uogólnioną algebrę funkcji, to monady są niejako uogólnionym grupoidem łącznym, zbiór z jednym działaniem binarnym i elementem wyróżnionym (monoid). Można powiedzieć to są takie atomy algebry:
en.wikipedia.org
Analogicznie w programowaniu funkcyjnym:
en.wikipedia.org
Zaś to, co jest najbliżej Leibniza są monady powstające wokół każdej liczby na osi, gdy bierze się odwrotności "nieskończenie dużych", czyli tych wszystkich liczb porządkowych większych niż omega, które trzeba uwzględniać dlatego, że modele arytmetyki Peano (liczb naturalnych) są nieizomorficzne. |
|
|
Edeldreda z Ely
A propos monad, tylko tych Leibnitza, to przed paroma dniami poczyniłam mini-odkrycie. Być może wielu przede mną już to odkryło i wyważyłam drzwi już otwarte, ale zrobiłam to sama. Znalazłam odpowiedź na pytanie, dlaczego u Leibnitza monady nie mają sławnych okien. Odpowiedź: u podłoża tego przekonania leży Jego melioryzm. |
|
|
Dark Regis
No ale pogadać sobie można ;) przynajmniej mi Pani pomuzuje, przez co może coś ciekawego wymyślę :))))
Czasami najgorzej jest ze znalezieniem powodu i chęci do czytania matematyki lub fizyki, bo to nie zawsze sprawia tylko przyjemność. Czasem to po prostu boli. Nie mówię, że w człowieku jest coś z masochisty, lecz po prostu taki mały pyszny diabełek w głowie czasem pokrzykuje "szybciej! szybciej! więcej!", a tu guzik wychodzi albo już za minutę egzamin albo jest po prostu zły dzień i zwyczajny szary człowiek by się przy tym w końcu załamał albo wypalił. Chęci nie muszą iść w parze z możliwościami, a jeszcze gdzieś czai się tu pycha i to człowieka może naprawdę zniszczyć. Oczywiście nie mam na myśli Pani, ani nawet mnie, bo ja jestem już gręplowany kompletnie jako (były?) analityk i nie nad takimi tematami jak ten musiałem posiedzieć :))) Po prostu zawsze jest lepiej i bezpieczniej, gdy człowiek poświęca się, podkreślam *poświęca* nie bez przyczyny, temu co lubi. To tak jak z Perelmanem, albo tymi zapaleńcami z siedemnastego wieku. Kiedyś widziałem taką scenę, gdy schodami na UW na Banacha w Warszawie szło dwóch doktorów i trzeci za nimi na czworaka - tak migawka, bo tylko przechodziłem obok - ten niemal na kolanach prosił tych dwóch o udowodnienie jakiegoś twierdzenia do jego pracy, a tamci go ignorowali albo kpili. Ludzie i klamki, świnie i ludzie, to dotyka każdego środowiska, a już najgorzej jest jeśli taki chłam naucza potem młodzież... |
|
|
Dark Regis
Porządki: a co się stanie z porządkami na zbiorach, których w nowej aksjomatyce nie da się już dobrze uporządkować, a czasem nie da się ich uporządkować także w inny sposób? Czy zastanawiała się Pani kiedyś nad zagadnieniem tworzenia liczb rzeczywistych? Mówi się, że jest to np. skończony lub nie ciąg cyfr danego systemu pozycyjnego (*dziesiątkowego), który jest skończony z lewej strony kropki i może być nieskończony z prawej. Czy to jest dobra definicja, czyli zdanie nie prowadzące do sprzeczności? Obawiam się, że już tu zaczynają się schody. Otóż wiadomym jest, że jak przejdziemy do innego toposu, to jednocześnie definicje zbioru liczb rzeczywistych, które dotąd były równoważne i opisywały ten sam obiekt (jak nie to dorzucało się aksjomat i po sprawie;) teraz stały się nierównoważne i opisują różne obiekty. Widać zajawki tego już w "normalnej" matematyce, gdy zaczniemy poszukiwać tzw. monad wokół liczb rzeczywistych. Może nie będzie to odpowiadało niczemu, ale spróbuję zilustrować to za pomocą rozwinięć dziesiętnych. Załóżmy, że w pewnym ujęciu utożsamiamy liczbę rzeczywistą z pewnej klasy algorytmem, który pracuje na jej rozwinięciu i miesza cyframi. Możemy np. mieć liczbę, która tworzona jako 0. i ciąg wszystkich liczb Fibonacciego zapisanych ciurkiem. Są takie podejścia i faktycznie bada się, czy jest to liczba wymierna czy nie. No i teraz popatrzmy na takie coś: mamy 0. a potem w 2k-tym kroku k zer, w kroku 2k+1 k jedynek i 2. Ma Pani jeszcze w pamięci LLPO? No to teraz może być zasadne pytanie: Czy ta liczba kończy się nieskończonym ciągiem zer, czyli jest wymierna, czy też nieskończonym ciągiem jedynek i tą bidną dwójką, przez co na dwoje babka wróżyła? To jest mniej więcej opis takiego problemu: grupa abelowa będąca granicą grup rzędu 2^n i druga rzędu 3^n, stanowią grupy rzędu nieskończonego, ale jednak są zupełnie inne. W matematyce gdzie pojawia się odniesienie do teorii liczb co i rusz mamy takie kwiatki. A wydawało się, że liczby mamy w małym paluszku, co nie?
No teraz wreszcie porządki: zbiory, które były uporządkowane lub mogły być, przez co można było badać np. równoliczność itp., teraz będą jedynie potencjalnie "naturalnie" uporządkowane, tzn. będzie można tę cechę badać, gdy oba systemy znajdą się wewnątrz innego szerszego. No właśnie te nieboolowskie toposy są jakby szersze. Dlatego nie ma tu już mowy o uporządkowaniu, o relacji porządkującej, ale o czymś innym co ja nazwałbym zasadą porządkującą, natomiast obiekty podpadające pod tą zasadę aranżacjami. Niech Pani zwróci uwagę jak wiele zależy od jakiegoś uporządkowania: przestrzeń nieskończenie wymiarowa, np. funkcyjna, budujemy jakąś jej bazę w oparciu o naturalny porządek liczb 1,2,3... czyli numerujemy osie współrzędnych. Ale czy przestrzeń funkcyjna musi mieć ponumerowane osie? Czy każdy zbiór stanowiący np. ośrodek musi dać się naturalnie uporządkować? Przecież mogę założyć, że moje osie sterczą jak jeż na sferze w kierunku punktów wymiernych. Co na to Banach? :) |
|
|
Edeldreda z Ely
Odnoszę niewygodne wrażenie, że mnie Pan przecenia. W LO tylko z jednego działu otrzymałam piątkę, a były to logarytmy. Choć z drugiej strony jako jedyna z klasy na warsztatach matematycznych rozwiązałam zagadkę, w której zawarta była błędna sugestia i wystarczyło ją zanegować, by rozwiązanie objawiło się w swojej prostocie, więc jakiś tam potencjał we mnie jest, tyle, że trudny do oszacowania. Zrozumienie doświadczenia Morley’a-Michelsona zajęło mi 2 dni... |
|
|
Dark Regis
Spokojnie jak na wojnie ;) Proszę jeszcze raz przemyśleć Axiom o Choice w kontekście LLPO i dlaczego AC jest uważany za równoważny Excluded Middle oraz Lematowi Kuratowskiego-Zorna. Wtedy zauważy Pani niepokojąca konsekwencję, że jeśli odrzucimy AC i nie uda nam się dobrze uporządkować dowolnego każdego zbioru, to relacja porządku na zbiorach straci swój sens i pewne konstrukcje staną się podejrzane. Oczywiście dla algebry to żaden problem, bo tam i tak w większości mówi się o zbiorach, albo o cechach zbiorów, które są w pewnym sensie skończone. Dlatego konstruktywizm i intuicjonizm nie powodują załamania się matematyki, lecz próbę załatania tych powstałych w aksjomatyce teorii mnogości (AC) i przy okazji w logice (EM), a zatem w porządkach i relacjach (LKZ) dziur. Dlatego zaczyna mieć sens to co pisałem do Jazgdyni na jego blogu, czuli uprawianie matematyki top-down albo wstecz (reverse math):
1. en.wikipedia.org
To znaczy, że najpierw przyglądamy się problemowi, a potem dobieramy do niego potrzebną aksjomatykę i patrzymy ile da się w niej zrobić i czy nie ma sprzeczności. Ale proszę zobaczyć co się dzieje z porządkami. Zbiór, który był uporządkowany przy zachodzeniu AC, po załataniu aksjomatyki jakimś AC1 może być nieporządkowalny, czyli może nie być relacji, albo algorytmu, który jest w stanie tego dokonać. Tu już jesteśmy naprawdę blisko informatyki. No bo czym jest nasza teoria i w ogólności cała nasza matematyka, jeśli nie zbiorem zdań możliwych do utworzenia i zaakceptowania przez pewien automat, parser lub analizator składniowy? Nie mówimy tu jeszcze o prawdziwości i spełnialności, bo to nie ma związku. Mówimy o ogóle zdań, które możemy zbudować i określić ich poprawność, w związku z czym mogą nam później posłużyć do budowania teorii, zbiorów, podkreślam to słowo *zbiorów*, zdań niesprzecznych:). Ale co to znaczy niesprzeczność? No i tu może się okazać, że np. da się zbudować szerszy system, w którym zdania zbioru A, których niesprzeczności nie mogliśmy dowieść, stają się albo niesprzeczne albo sprzeczne. Futurologia? Nie. Przecież właśnie tak budowano aksjomatykę dla matematyki: dodano Cantora, dodano continuum, ... Czyli nic nowego pod Słońcem. No ale skupmy się na tym automacie. Automat można rozszerzyć tak, żeby oprócz poprawności (pierwszy stopień) realizował jakiś system dowodzenia, przez co mógłby teraz badać/akceptować poprawność ciągów skończonych zdań (znów podkreślam ^skończonych*). I tak dalej moglibyśmy brnąć w schematy, ale jedno stanie się wtedy jasne: wszystko to, co jesteśmy w stanie stworzyć/przetworzyć w języku formalnym o składni zapisanej jednoznacznie formułami (vide języki formalne i gramatyki) jest jednocześnie do zaprogramowania na maszynie Turinga albo czymś co w danym momencie robi w naszym paradygmacie za model obliczeń. No to dziś już wiemy co: obliczenia kwantowe. Czy to w istotny sposób rozszerza nasze możliwości? Pytanie jest arcyciekawe. |
