|
|
Dark Regis
No to ja spróbuje swoimi słowami ;)
"Entropia jest wyrazem naszego niezrozumienia i niedopasowania metod opisu do subtelnej struktury rzeczywistości...".
youtube.com |
|
|
Dark Regis
Zacytuję Monkey Island: "Chickening out already?" |
|
|
Edeldreda z Ely
Spin to pasjonujące zagadnienie. Zgłębiałam kiedyś na chwilę, dwie zasadę działania MR. |
|
|
u2
38*38=1444
distance to the Moon
384,400 km
PS. 62*62=3844
|
|
|
Edeldreda z Ely
Podobne odnoszę wrażenie, gdyż, o ile pamiętam i Prigogine podobnie utrzymywał - powołałabym się na coś konkretnego, ale pobieżne poszukiwanie Jego wykładów w biblioteczce nie dało pożądanego rezultatu, gdyż przedświąteczne porządki wywołały lokalny gwałtowny przyrost entropii 😊 |
|
|
Dark Regis
@Edeldreda z Ely, obawiam się, że następuje właśnie wycofywanie się cichcem i rakiem z twierdzeń motywowanych entropią. Ostatnio w necie dużo jest o fraktalach p-adycznych (fizyka i matematyka) i o całkowitej nieciągłości jako wyjaśnieniu własności wszechświata. Może nie będzie to teoria wszystkiego, jak zawsze, ale jakieś warstwy i naleciałości pozostaną z nami na lata. Ot tak jak ta entropia ;)
PS: Widziała Pani spin elektronu?
pl.wikipedia.org
en.wikipedia.org
To jest właśnie to o czym pisałem: wstęga Mobiusa, przestrzeń rzutowa i ogólnie rodzaj "obrotu" ruchu w przestrzeni. A dla u2 kolejny rodzaj algebry do rozkminienia: algebra Clifforda ;) |
|
|
Dark Regis
No ale to znaczy, że ogląda Pan wybiórczo i bez zrozumienia ;)
Tam też to było, a poza tym Enigma to w zasadzie nic poważniejszego. Teraz enigmę roztrzaskałby pilny student. Jeżeli rozłożymy liczbę 2100 na czynniki 2^2*3*5^2*7, to wystarczy najpierw rozwiązać cztery równania (mod 2, mod 3, mod 5, mod 7), bo tyle wiemy z Chińskiego twierdzenia o resztach. Ale dla potęg musimy poprawić równania za pomocą lematu Hensela, czyli mod 2^2 i mod 5*2.
Podobne zadanka można policzyć też dla pierścieni, gdzie Chińskie twierdzenie o resztach ma postać: Jeżeli I1,...,In są ideałami pierścienia R i Ij+Ik=R, dla różnych k i j ("względnie pierwsze"), to przecięcie H (jako zbiorów) ideałów I1,...,In równe jest iloczynowi tych ideałów I1*...*In i pierścienie ilorazowe R/H = R/I1 x ... x R/In są izomorficzne. Ogólnie H tylko zawiera I1*...*In. Ale jest klasa pierścieni (wspomniana wyżej) gdzie równość zachodzi zawsze. Analogicznie można sformułować pierścieniowo-ideałową wersję lematu Hensela (pewne szczególne przypadki potęg ideałów pierwszych, bo ogólnie są ideały prymarne nie będące potęgami pierwszych, albo potęgi ideałów pierwszych nie będące prymarnymi; ważna jest też rola ideałów pierwszych wysokości 1), a to właśnie znaczy tyle co kiedyś tu mówiłem: można dla pierścieni Dedekinda i niektórych pierścieni Krulla wprowadzić praktyczną arytmetykę opartą na moich systemach pozycyjnych. Tylko tyle trzeba wiedzieć, żeby ruszyć z miejsca, ale ile muszę się namachać rękami, żeby coś ktoś przyjął do wiadomości ;) Najzabawniejszą reakcję obserwuję u tych, którzy słysząc "system pozycyjny" myślą sobie "eee trywialne...". Jak trywialne to proszę - niech to policzą. 8] |
|
|
Edeldreda z Ely
A propos entropii to czytałam co nieco Prigogine'a 😎 |
|
|
u2
2100
E tam, ja zatrzymałem się na rankingu 2215, wiadomo mistrz ciągle traci, aby nie prawo Entropii ? :-) |
|
|
Edeldreda z Ely
No co Ty - w tym przypadku, pokornie występuję w roli li tylko postronnego obserwatora 😊 |
|
|
Dark Regis
A umie Pan to obliczyć?
x^4+4x^2-8x+15 mod 2100? |
|
|
u2
kanały na YT
Obejrzałem wykład Michaela Penna nt. równania (x+y)^n=x^n+y^n
Ale wcześniej obejrzałem artykulik po francusku Stefana Banacha nt. równania f(x+y)=f(x)+f(y)
PS. Francuzi olali Stefka. Mają swoje własne interesy. |
|
|
Dark Regis
To proszę zacząć oglądać właściwe kanały na YT, a nie tylko ideologię. Wtedy nie będzie wariatów tylko specjaliści ;)
Jedną z plag krajów postkomunistycznych jest tworzenie wąskich gardeł kastowych. Przykładowo gdyby w Polsce na mechanice kwantowej bardzo dobrze znało się 5 wyselekcjonowanych przez parszywych komuchów osób, a wiedza ta była kluczowa do obsługi elektrowni i badań zaawansowanych technologii, to sabotaż w celu rozwalenia państwa polegałby na wysłaniu przez rusków lub Niemców paru trolli z pałkami lub z polonem, żeby pozbawić Polskę zdolności i bazy wykładowej na pokolenia. Można też jak dotąd robili ryżelcy rozgonić fachowców po świecie, a potem prosić się Hindusów, żeby przysłali kilku magistrów, ale takich co umieją czaczę ;). Wtedy jednak tacy migranci mogą jeszcze wrócić jak Nowaczyk i Binienda i namieszać w kraju. Dlatego lepiej jest jak na czymś ważnym i trudnym zna się cały tłum, niż gdy wszyscy jeżdżą na kombajnach lub zbierają szparagi. Niebawem ruskim ten problem zacznie zaglądać w przekrwione ślepia, to zobaczymy praktyczne skutki. |
|
|
u2
"nie sądź, że wszystko, czego nie zrozumiesz jest głupstwem"
Aby znowu się z nami nie droczysz, droga Ely ? :-)
PS. Wiadomo, żeś niegłupia kobieta :-) |
|
|
Edeldreda z Ely
Postronni obserwatorzy, jeśli mają ciut oleum w głowie będą wiedzieli, że należy korzystać z rady, którą kiedyś jeden filozof dał drugiemu: "nie sądź, że wszystko, czego nie zrozumiesz jest głupstwem"... |
|
|
u2
Resztę załatwia mieszanie warstw wg drugiej (pod)grupy (automorfizm).
Fragment dotyczący q-bitów z książki J-P Aumassona pt. "Nowoczesna kryptografia" :
Rezultat jest taki, że różne kubity mogą zachowywać się podobnie dla obserwatora (z tym samym prawdopodobieństwem zobaczenia 0 dla obu kubitów), a mają różne amplitudy. To mówi nam, że rzeczywiste prawdopodobieństwa zobaczenia 0 lub 1 tylko częściowo charakteryzuje kubit. Podobnie jak podczas obserwacji cienia obiektu na ścianie, kształt cienia da nam pojęcie na temat szerokości i wysokości obiektu, ale nie jego głębokości. W przypadku kubitów ten ukryty wymiar jest wartością jego amplitudy: czy jest dodatni, czy ujemny? Czy jest to liczba rzeczywista, czy urojona?
PS. Postronni obserwatorzy uznają nas obu za ... wariatów :-) |
|
|
Dark Regis
Nie docenia Pan problemów jakie sprawiają niektóre, a w zasadzie prawie wszystkie "ładne definicje i opisy" obiektów matematycznych. One są ładne ale zazwyczaj niepraktyczne w użyciu. I ja się temu wcale nie dziwię, bo też na to przed laty chorowałem. Przykładowo weźmy na początek te biedne grupy:
1) Grupa Monster też ma tabelkę działania jak wszystkie grupy skończone, czyli opis za pomocą tych wspomnianych przez Pana permutacji (w wierszach i kolumnach tabelki). Ale proszę spróbować ją narysować ;) Nie koniecznie samemu, sąkomputery ;))
Tylko tyle będzie elementów w każdym wierszu i kolumnie: 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 ~ 8*10^{53}
2) Po tym ćwiczeniu wstępnym proszę zająć się liczeniem/rysowaniem tabelek działania w ciałach Galois. Też można zwalić to na komputer ;)
Przykładowo w zagadnieniu wydobywania Bitcoina stosuje się ciało GF(2^256), to jest nie tylko ciało skończone ale nawet przestrzeń wektorowa nad GF(2)={0,1}. Owo p w nazwie krzywej Koblitza oznacza liczbę pierwszą w zapisie szesnastkowym p = 0xFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFC2F = = 2^{256}-2^{32}-2^9-2^8-2^7-2^6-2^4-1. Pozostałe parametry krzywej są równie wesołe :) A potem obliczyć grupę punktów wymiernych tej krzywej. Jest to coś kompletnie innego niż pierwsze dwie grupy dla + i * w ciele GF(2^256).
Dodam, że ta krzywa jest źle wybrana i ma dziesiątki dziur. Dużo odporniejsza jest X25519 vel Ed25519.
3) Zadanie trzy będzie polegało na znalezieniu grupy Cremony (patrz Wiki). Skoro starczą tu tylko permutacje, to do dzieła :D
4) Na koniec coś bardziej swojskiego. Skoro biorąc pierwiastek wielomianu nierozkładalnego nad Z możemy sobie rozszerzać krokami pierścień liczb całkowitych Z o nowe liczby algebraiczne całkowite nad Z, a proces ten niechybnie na każdym prowadzi nas ku ciału ułamków tego pierścienia, czyli do jakiejś grupy ze względu na mnożenie (każda będzie inna), to proszę policzyć grupę klas ideałów Cl(R) dla każdego pierścienia na drodze tej konstrukcji. Wieści niosą, że każda grupa abelowa może zostać w ten deseń zrealizowana LOL. No to skoro mamy już grupy w małym paluszku.....
PS: Pierścień jest grupą abelową ze względu na + (dowolną), zaś ze względu na * będzie monoidem. Zera przy mnożeniu nie uwzględniamy (chociaż możemy, bo są "grupy z zerem" jako półgrupy). Wspomniane wyżej rozszerzenie do ciała ułamków mówi nam, że każdy taki monoid możemy rozszerzać do grupy, oczywiście grupa z + zmienia się przy tym, puchnie. Teraz uwaga: dla wybranej grupy z + można czasem znaleźć więcej niż jedno działanie * tworzące pierścień. No to będziemy mieli tu homomorfizmy pierścieni jako jednoczesne homomorfizmy grup i monoidów. Stąd wynika moja uwaga wyżej o produkcie półprostym (uogól. kartezjańskiego), bo to jest właśnie alternatywny opis homomorfizmu grup albo półgrup: w obu przypadkach jedna z grup, jako podgrupa produktu musi być normalna. Resztę załatwia mieszanie warstw wg drugiej (pod)grupy (automorfizm). |
|
|
u2
Droczę się
Cała przyjemność po mojej stronie :-) |
|
|
Edeldreda z Ely
Droczę się tylko 😉✌️ |
|
|
u2
On jest inżynierem nie od naprawy, ale od niepsucia i utrzymywania w funkcjonowaniu tego, co już hula
Źle to zrozumiałaś, droga Ely, nie jestem wielkim szpecem od projektowania, ale do naprawy systemów jak najbardziej się nadaję :-) |
|
|
u2
Kody oparte na zbiorach różnicowych i konfiguracjach raczej mają mało wspólnego z grupami.
No ja mam inne zdanie, na podstawie lektury książek nt. Enigmy, m.in. Jerzego Kozakiewicza "Tajemnica Enigmy".
Co do krzywych eliptycznych to ostatnio czytałem książkę J-P Aumassona na ten temat pt "Nowoczesna kryptografia". Świetna dla laików takich jak ja.
PS. Zanim zacząłem studia czytałem o całkach eliptycznych, na szczęście nie miałem ich na egzaminie z RR na PW :-) |
|
|
Edeldreda z Ely
Przepraszam, ale Kolega u2 już dawno mówił, że On jest inżynierem nie od naprawy, ale od niepsucia i utrzymywania w funkcjonowaniu tego, co już hula 😎 |
|
|
Dark Regis
Kody oparte na zbiorach różnicowych i konfiguracjach raczej mają mało wspólnego z grupami. Podobnie jak krzywe eliptyczne albo chociażby wspomniane algebry (w sensie np. algebry tensorowej). W każdym razie inżynier powinien wiedzieć, że zegarków to się młotkiem nie naprawia ;)
No ale od tego właśnie jestem tu ja i ja pilnuję porządku w miarę możliwości :)))) |
|
|
u2
Przed grupami jest jeszcze multum innych "prostszych" grupoidów (magma), np. półgrupy i monoidy (półgrupa z 1)
First things first.
Oczywiście wszystko co prawisz to prawda, ale aby rozszyfrować taką Enigmę wystarczy użyć teorię grup permutacji. Dla inżyniera nie ma prawdy absolutnej, jest zadanie stworzenia konkretnego urządzenia spełniającego określone wymagania :-)
PS. Maszyna Turinga to najprymitywniejszy komputer na świecie. Dlatego jest dzisiaj podstawą sztucznej inteligencji i nie tylko :-) |
|
|
Dark Regis
Wszystko się kiełbasi, kiedy nie liczymy dokładnie działań ;)
Algebra uniwersalna (A,S,Q) ma jeden zbiór/nośnik A, jedną sygnaturę, czyli symbole dla operacji (funkcji) i ewentualnie relacji, oraz zbiór równości Q.
Grupa jest taka właśnie algebrą (G,{*,-,1},Q), gdzie sygnatura S={*,-,1}, arności działań (2,1,0), równości z Q to łączność * i opis elementu odwrotnego oraz neutralnego 1. Przed grupami jest jeszcze multum innych "prostszych" grupoidów (magma), np. półgrupy i monoidy (półgrupa z 1) to temat poruszany w pierścieniach dla operacji mnożenia. Inne algebry (algebry w szerokim sensie;) mogą być oparte na loopach, quasigrupach, ...
1. Dzielniki zera odpowiadają dokładnie teorii dla półgrup lub monoidów. Kiedyś wspominałem, że rozumienie pojęcia produktu półprostego w grupach należy zaczynać od tegoż w półgrupach i od prac Reesa o rozkładzie.
2. Dzielniki zera nie są wszędzie. Większość teorii pierścieni wykłada się bez dzielników zera. Mówimy wtedy o dziedzinach całkowitości. Mówimy o dziedzinach Dedekinda, ogólniej dziedzinach Krulla,... W skrócie dla związków teorii pierścieni i geometrii algebraicznej dzielniki zera to jest patologia.
3. W pierścieniu R[X], gdzie R nie ma dzielników zera, też ich nie będzie. Weźmy za R pierścień liczb całkowitych Z. Tutaj mamy 3 klasy ideałów pierwszych: te z Z (dla każdej liczby pierwszej p), czyli główne pZ, dla wielomianów w(X) nierozkładalnych (popatrzmy też na dzielenie przez wielomian postaci aX+b), albo ideały o dwóch generatorach (p,f(X)), gdzie f(X) jest nierozkładalny i nierozkładalny po redukcji modulo p (redukcji współczynników). Dla pierścieni wielomianów wyższych rzędów mamy już rekurencję R{X,Y]=R[X][Y], R[X,Y,Z]=R[X,Y][Z],... Stąd struktura ideałów pierwszych z każdym krokiem tej konstrukcji staje się o 1 głębsza (o jeden generator więcej). W pierścieniach Krulla (bo to jest to właśnie) jest pojęcie wysokości ideału, albo wymiaru Krulla (najdłuższy taki łańcuch): dla R=A[X,Y,Z] dimR = dimA + 3, po 1 dla każdej zmiennej.
4. Wracamy do Z[X], ideał (p,f(X)) to jest po prostu redukcja współczynników modulo p i operacje na resztach z dzielenia przez zredukowany modulo p wielomian nierozkładalny f(X). Tak więc ciała Galois to są właśnie Z[X]/(p,f(X)), dla odpowiednich f(X), bo wymiar Krulla jest tu 2, czyli (p,f(X)) jest nie tylko pierwszy, ale też maksymalny, zaś pierścień przez wielomian maksymalny daje ciało. KaPeWu? :D
5. Odpowiednikiem przestrzeni wektorowych dla pierścieni są moduły. Bez pojęcia iloczynu tensorowego modułów nie wchodzi w grę konstrukcja grupy klas ideałów (albo grupy Picarda; moduły odwracalne, alternatywnie dywizory, które zmniejszają liczbę tych pierwszych w konstrukcji ilorazowej) w klasie ogólniejszej niż dziedziny Dedekinda (ideały odwracalne). |
