|
|
Dark Regis
.. brać na poważnie tylko takie endomorfizmy (przekształcenia przestrzeni w siebie kojarzone z macierzami), które są niezmiennicze ze względu na tę formę kwadratową. Otrzymujemy jakąś grupę przekształceń, która okazuje się być szczególnym przypadkiem grupy/algebry Liego. Jest podgrupą w grupie Liego wszystkich macierzy. Mogą to być macierze ortogonalne, hermitowskie, SO(n), albo takie, gdzie V ma wymiar 2n, a macierze postać cJ, gdzie J ma cztery ćwiartki 0,I,-I,0 wypisując liniami. Jest to owa mityczna grupa symplektyczna, zaś w zastosowaniach do mechaniki (Lagrange, Hamilton) ową formą kwadratową będzie wzór na energię. Na przykład w modelu Hamiltona jest oczywiste, że przestrzeń konfiguracyjna na 2n wymiarów (6), bowiem mamy współrzędne punktów i pędów. Proste? Rozmaitości topologiczne, to właśnie uogólnienie takich krzywych i powierzchni, gdzie główną cechą jest lokalna nieodróżnialność otoczenia każdego punktu od kawałka przestrzeni R^6 (albo C^n, albo ogólnie K^n), co jest jakimś tam rodzajem izomorfizmu (top: homeomorfizm, diff: dyfeomorfizm, itd.), zaś na przecięciu otoczeń dla dwóch różnych punktów muszą być to zgodne opisy. W ten sposób mamy na rozmaitości zadany atlas zgodnych na przecięciach map. Oczywiście w zależności od tego, w jakiej przestrzeni działamy (wymiar), jakie ciało współczynników (skalary) rozważamy, jakie podrozmaitości bierzemy pod uwagę oraz jakie izomorfizmy otoczeń punktów, to powstają różne teorie. Na przykład teoria względności albo tensory, spinory, twistory,...., algebry Clifforda, ogólnie różne grupy i algebry Liego. |
|
|
Dark Regis
Trzeba pójść taką drogą rozumowania: a) Płaszczyzna rzeczywista i wektory, albo b) przestrzeń. Jak wygląda tam równanie a) prostej, b) płaszczyzny? Oba są obiektami wymiaru o 1 mniejszego niż cała przestrzeń. Odpowiedź: jest to pojedyncze równanie a) ax+by=c, b) ax+by+cz=d. Jeżeli weźmiemy dwa równania (układ), to otrzymamy a) punkt (*), b) prostą. Uwaga (*) odnosi się do tego, że przecież proste nie muszą się przeciąć. Ano nie muszą, ale jak zanurzymy cały układ w przestrzeń rzutową, to muszą - na prostej w nieskończoności. I tak możemy się bawić zwiększając liczbę wymiarów. Na przykład w R^4 dwie płaszczyzny mogą przecinać się w jednym punkcie, mieć jeden punkt wspólny. Dziwne? No to popatrzmy na ax+by=0 i cz+dw=0. To była zmora Hamiltona, kiedy odkrywał kwaterniony. W tych wszystkich przypadkach mieliśmy do czynienia z obiektami płaskimi. A co będzie np. dla krzywej w R^2 albo powierzchni (np. torusa) w R^3? Tu rozjadą się koncepcje przestrzeni punktów i przestrzeni wektorów. Dlatego wprowadza się pojęcie stycznej do krzywej albo płaszczyzny stycznej do powierzchni w punkcie. Wtedy wektory zaczynają żyć własnych życiem w tej nowej przestrzeni (wiązce liniowej nad rozmaitością) i dlatego we wzorach na różniczkowanie w analizie mamy "operator liniowy" a nie funkcję jako różniczkę. Z przestrzenią kostyczna sprawa jest identyczna, tylko należy nauczyć się na nią patrzeć z odpowiedniej strony. Na płaszczyźnie prostą możemy zadać za pomocą wektora i punktu. Wszystkie punkty wskazywane przez wektor doczepiony do danego punktu, gdzie wektor mnożymy przez wszystkie skalary, stanowią zbiór punktów pewnej prostej. Ale te wszystkie wektory będą jednocześnie prostopadłe do jednego ustalonego wektora - właśnie prostopadłego do prostej. Skąd wziąć jego współczynniki? Z równania prostej ax+by=c. Ta prosta jest równoległa do prostej ax+by=0 przechodzącej przez (0,0). Wiemy, że iloczyn skalarny (suma iloczynów odpowiadających współczynników) jest zerem dla wektorów prostopadłych. Stąd (x,y) symbolizują punkty na prostej (a tu nawet wektory [x,y] zaczepione w (0,0)), zaś [a,b] to szukany wektor prostopadły. Przykład y=x-2 to prosta o nachyleniu 45 stopni i w kierunku wektora [1,1] przecinająca oś Oy w (0,-2). Stąd np. wektor [-1,1] jest do niej prostopadły, [1,1]*[-1,1]=-1+1=0. W przestrzeni n-wym. identycznie. Ale ten drugi prostopadły wektor wygląda raczej jak jakaś operacja liniowa, a nie wektor. Słusznie, dlatego kojarzymy go z takimi funkcjami liniowymi f:V->R, gdzie B(f,u)=f(u)=0. B to znana wszystkim forma dwuliniowa, której forma kwadratowa jest "długością wektora"^2. Ten znany wzór z pierwiastkiem i suma kwadratów różnic współrzędnych. Ponieważ powiedziałem, że kojarzymy elementy te z wektorami prostopadłymi, to utarło się mówić o kowektorach, przestrzeni kostycznej, a w języku funkcjonałów o przestrzeni sprzężonej. Do punktów rozmaitości też. Teraz jest już z górki. W tych przestrzeniach stycznych z formami kwadratowymi upieramy się ... |
|
|
jazgdyni
Wybaczcie, jeśli kogoś urażę, ale Joseph Smith i jego Księga Mormona to ściema. Wyprodukowana niecałe 200 lat temu.
Ale trzeba im przyznać, że są dobrzy w biznesie. |
|
|
wielkopolskizdzichu
Tomaszku. Kompres, zimna woda i na główkę ..... zalecam. |
|
|
Tomaszek
@Zdzichu
Już ci pisałem dzirycie , że abp Jędraszewski . I nie co mu się żywnie podoba , bo jakieś reguły obowiązują . To nie rozróba cip do szczania , znaczy strajk "kobiet"( kobiety to nie o was ) . Poza tym to nie jakaś organizacja ma wpływ , tylko religia Kościoła Katolickiego i jej nauka o moralności , tylko to . Ponad dwa tysiące lat historii i tradycji . Gdyby tak rozumować jak ty , to proboszcz twojej parafii powinien zaczynać kazanie od "Zdzichu ty ku...asie". A co pchasz się na afisz ,to masz . |
|
|
jazgdyni
@Imć Waszeć
No nareszcie! Byłem zaniepokojony. Czasy są wyjątkowo niestabilne.
Otóż to - logika. Ale elegancja i Ockham też są ważni, prawda?
Ps. Odkryłem, skąd u mnie taka przepaść w zrozumieniu Twojej - współczesnej matematyki. Przestałem poważnie zajmować się matematyką gdzieś w 1975. Właśnie wtedy zaczął się Poincaré i topologia. Kurcze, a ja studiowanie tego odłożyłem na później/nigdy. Chociaż gdzieś-kiedyś dostałem w nagrodę książkę Perelmana, która leży zapewne w nierozpakowanym kartonie w garażu. A to, chyba przyznasz, był wielki matematyczny przełom. Zmiana paradygmatu, itd.
Żeby sobie teraz przypomnieć stare dzieje, oraz przyswoić nowe pojęcia, relacje i język, zaczynam od wahadła. Z języka bardzo mi się podoba "struktura symplektyczna na wiązce kostycznej" |
|
|
tricolour
@Imć,
Szkoda, że używasz takiej miałkiej (sorry za ocenę) ilustracji, że w Piśmie nie ma nic o drzewach rosnących do góry nogami itd. Zauważ proszę, że w tymże Piśmie nie ma tez nic na Twój temat, z czego można wysnuwać różne durnowate wnioski, jak choćby ten, że może jesteś nowotworem i należy cię ruchem skalpela usunąc ze zdrowej tkanki narodu. Logiczne? Tak, w logice lat trzydziestych jak najbardziej byłoby to logiczne.
Myślę, że stać nas na lepsze ilustracje... Kiedyś żona moja osobista wstała od stołu w salonie i idąc do kuchni zatrzymała się nagle. Patrzy ze zdziwieniem, ale jakos też inaczej niż zwykle, potem bierze telefon, dzwoni i podaje nazwisko. Słyszę w słuchawce tekst: tak, pani doktor, pani pacjentka właśnie umarła. Tak na logikę, to widzenie zjaw ludzkich graniczy z chorobą psychiczną, a widzenie ich w momencie śmierci, zaliczyć można także do wybryków rachunku prawdopodobieństwa. Na logikę można się niczym nie przejmować i traktować rzecz jako np. włąsne zmęczenie lub wytwór wyobraźni - proszę bardzo.
A można też inaczej. Zauważ Imci, do "czego" ja piszę i jak mi się "to coś" objawia na mojej matrycy, gdzie jedyna fizyczna rzecz, z jaką mam kontakt, to wytwór character generatora i to mojego, nie twojego. A jednak czymś się różnisz, choćby od Cyborga, choć niczym fizycznym. Bo fizycznie jesteście dla mnie identyczni do granic zasady nieoznaczoności - te same literki w równych rzędach.
Imci - z czym się kontaktuję pisząc do Ciebie? |
|
|
Dark Regis
Jak by co to jestem i czytam. Nie zabrałem tylko głosu w tej dyskusji, bo zaczęło się tutaj dziać coś dziwnego. Na pewno wkrótce się do tego odniosę. A co do przeciwstawiania wierze racjonalnego myślenia, to przecież można "wierzyć" w to, że w czasach przed Mojżeszem drzewa w Izraelu rosły do góry nogami, na liściach, i dopiero Mojżesz stuknął laską i postawił je odwrotnie. Macie "dowód" w Piśmie, że tak nie było? Tak mniej więcej działa "wiara". Dlatego trzeba koniecznie uściślić, że wiara nie musi zgadzać się z nauką w tych rzeczach, których nauka nie bada i nie umie badać. Logika jednak musi obowiązywać nawet w przypadku, gdy mówimy o cudach. W podanym wyżej przykładzie logiczne byłoby, że to Bóg w momencie stworzenia lub później pod wpływem kaprysu posadził drzewa odwrotnie, a nie że nauka i teoria ewolucji jest błędna, bo nie umie wytłumaczyć "faktu", że drzewa rosły odwrotnie, bo przecież tak ktoś napisał. Sapkowski napisał, że żyły wampiry, krasnoludy i smoki i kiedyś zblazowane lewactwo pod wpływem Hollywood może zacząć w to wierzyć. Oto słowa Andrzeja ;))) |
|
|
wielkopolskizdzichu
To po kiego dzwona sięgać po słonie? |
|
|
wielkopolskizdzichu
"to Pan nie masz żadnych uprawnień i kwalifikacji żeby decydować o tym kto ma, a kto nie ma kwalifikacji na sprawowanie funkcji kapłana katolickiego. "
Jędraszewski jest wysoko postawioną personą w organizacji, która ma wpływ na wiele decyzji rządowych i ludzkich. Jędraszewski jest członkiem organizacji, która korzysta z udogodnień zagwarantowanych konstytucją.
W związku z wyżej wymienianymi faktami - nie będzie chyba Pan zaprzeczać istnieniu ich - każdy obywatel Polski ma prawo powiedzieć o Jędraszewskim co mu się żywnie podoba, wszak Jędraszewski z swoich praw korzysta bez żadnych ograniczeń.
|
|
|
tricolour
I jeszcze jedno Cyborgu.
Po wpisaniu do guglarki tego, o czym pisalem, nasz ulubieniec dostał odpowiednie wyniki. Nie operatora filmowego tylko siebie samego i to go bardzo zdenerwowało, stąd jego agresja.
Tyle, że sami określamy standardy swoich wypowiedzi i jeśli ktoś doprowadza do takiego bagna, że potem nie może na to patrzeć, to sam jest sobie winny.
Imię, nazwisko i miasto - nie ma obowiązku ekshibicjonizmu w necie, można mniej, a lepiej. |
|
|
tricolour
@Cyborg
Napisałem wyraźnie, że trzeba jeszcze miasto, by właśnie uniknąć popularnego nazwiska. I mamy w wynikach twittera, facebooka oraz zaczyna się rzecz ciekawa w kolejnych linkach. Proszę sprawdzić.
A że nasz ulubieniec od razu w podskokach podjął temat "bez miasta" sugerując moją współprace z komuną, to podkreślam: u innych zauważa się najłatwiej swoje własne cechy.
No chyba, że tak nieudolnie broni Pan kolegi... |
|
|
Jan1797
To są nasze blogi :) |
|
|
jazgdyni
@Cyborg59
Lepsza dyskusja wywiązała się tym razem na NP.
NB upada. Sakiewicz się znudził pospólstwem, |
|
|
jazgdyni
Cześć Cybie
Wyszukiwarka pokazuje mi to samo, co tobie. Chyba przez 5, czy 6 stron. Wniosek - Cyc jest zdalnie sterowany. Podsuwają mu do ręki fałszywki i kierunki ataku. Ot, następne sprzedane pokolenie. |
|
|
jazgdyni
@Boruta
Stoję po Pańskiej stronie, bo uważam abp Jędraszewskiego, za walecznego kapłana, właśnie takiego, jakiego potrzebujemy na dzisiejsze czasy. To wojownik.
Pozdrawiam |
|
|
Drogi Panie ... w odróżnieniu od SK nie używam wulgaryzmów (to co wstawiasz w kropki to Twoja interpretacja)...a fakt, że Jędraszewski był czyimś asystentem nie jest okolicznością obciążającą ... to po pierwsze, a po drugie to Pan nie masz żadnych uprawnień i kwalifikacji żeby decydować o tym kto ma, a kto nie ma kwalifikacji na sprawowanie funkcji kapłana katolickiego.
A poza tym ... mniej pychy, a więcej pokory Panu by się przydało.
Pozdrawiam |
|
|
jazgdyni
Przepraszam, jeżeli Pani wyczuła jakikolwiek paternalizm. Nie miałem takich zamiarów.
Sytuacja jest bardzo skomplikowana, więc i spojrzenia na to mogą być różne.
Wydawało mi się, że jest Pani podenerwowana tym, że zamiast zajmować się rozwiązywaniem doczesnych problemów, zajmujemy się niemalże filozofią. Przyznam, że nieco mnie to zdenerwowało. Bo wyglądało to na to, że oskarża mnie Pani za nieodpowiedzialny wybór tematu mojego felietonu. Nic nie mogę za to, że myśli moje błądzą po różnych obszarach.
Pozdrawiam |
|
|
sake2020
@Jazgdyni......Jestem nieco rozbawiona tym potraktowaniem mnie jako nieszkodliwą,głupiutką konserwatystkę której trzeba tłumaczyć hierarchię priorytetów.Zapewne tylko dzięki uprzejmości wobec kobiet nie dowiedziaam się,że nie mam szkół i pochodzę z Psiej Wólki..Nie mogę mieć pretensji w końcu przecież jeszcze mamy wolność i prawo do swoich poglądów i nawet tak prosta kobiecina jak ja to rozumiem.Ale może coś dowiem się na temat tego precyzyjnie opracowanego planu z kolejnością działań.Kto ma to robić?Nie wiem czy o tym samym myślimy,ale sądzę,że chodzi o plan ZP rozwoju inwestycji po częściowym opanowaniu pandemii. |
|
|
tricolour
Hahaha...
I kolejna manipulacja, jak zwykle, by wzbudzić współczucie: nie komunistycznym trepem tylko trepem w komunie. Wytłumaczyć różnicę? Otóż trep w komunie - żyje, komunistyczny zaś jej służy.
A nawet gdyby jej służył (tryb warunkowy, dostrzegasz?) to mnie to nie przeszkadza, bo takie były czasy.
Może warto w końcu zejśc na ziemię z piedestału? |
|
|
jazgdyni
Panie Jabe
Jak się należy zachować, gdy śp. ojca, co wymknął się z obławy augustowskiej i był świetnym lekarzem ktoś obelżywie nazywał komunistycznym trepem i felczerem?
Ciekaw jestem pańskiej reakcji.
ps. Jeszcze jedno - miał pan kiedyś kontakt z ludźmi WSI? To ludzie wyjątkowo grzeczni i nawet przymilni. Może w gmachach u siebie byli zupełnie inni. |
|
|
jazgdyni
A niech to!
Stephen Hawking członkiem Papieskiej Akademii Nauk. był.
Tylko Cybie, ja piszę o Bogu i wierze, a nic nie piszę o kościele. Tutaj mam całkiem prywatne zdanie.
Pzdr |
|
|
Valdi
W każdym razie nie zaszkodzi ... |
|
|
Jabe
Panie Januszu, proszę się zastanowić, czy aby obrzucanie wyzwiskami zbydlęciałych hejterów nie jest inspirowane przez komunistów z WSI. |
|
|
tricolour
No widzisz, warto może jednak najpierw się zastanowić, a później pisać?
Bo ja nigdy nie nazwałem twego ojca tak, jak ty sam raczyłeś zacytować obce słowa z internetu. Może prawdziwe. Wszak ratowanie życia nie stoi w sprzeczności z malowniczym określeniem zawodu.
Zastosowałem bliski ci mechanizm, który tak chętnie stosujesz w rozmowie z tymi, co ci nie kadzą. Zabolało? To wiedz na przyszłość, że odczuwasz także ból, nie samą pychę i radość z dowalania komuś. I latasz na skargę, bo w piaskownicy ktoś ma lepsze wiaderko. |
