|
|
Dark Regis
Bardzo trudno jest dowodzić tezy, że czegoś w świecie nie ma. Jest to klasyczny problem indukcji nauk empirycznych - ''ile razy trzeba pokazać, że "smoki" nie istnieją, żeby teza o nieistnieniu "smoków" stała się twierdzeniem prawdziwym?''. Podobnie jest w fizyce. Można tego dokonać tylko w oparciu o pewien model. Czyli dowodzimy tezy, że w danym paradygmacie "smoki" się nie mieszczą. Dowodzenie więc nieistnienia przejawów supersymetrii w modelu wykluczającym istnienie supersymetrii z uwagi na historycznie ugruntowane wyobrażenie o hierarchii cząstek elementarnych jest zwykłym nieporozumieniem. ;)
Matematycy jednak mają zupełnie inną perspektywę, bowiem cały czas dowodzą czegoś, co już dawno przez inne nauki zostałoby albo powieszone na gwoździu, albo po milionie prób nieudanych zastałoby ogłoszone "bezsporne" nieistnienie tego owego. Przykładem takiego problemu jest hipoteza Riemanna, a w mniejszej wersji problem istnienia liczb pierwszych bliźniaczych. Podobny status ma teza o skończonej ilości liczb zapisywanych w danym systemie pozycyjnym jako ciągi samych jedynek, które są liczbami pierwszymi. W bardziej rozwiniętej wersji tego problemu dowodzić można, że liczby cyklotomiczne o pewnej określonej strukturze będą pierwsze tylko dla skończonej liczby przypadków. Na przykład liczby postaci 9090..9091 w systemie dziesiątkowym. To akurat jest proste, bowiem rozszerzając pojęcie systemu pozycyjnego na bazy całkowite ujemne ten rower jest po prostu ciągiem jedynek w bazie -10, a więc będzie zachowywać się podobnie jak wyjściowe zagadnienie (też nie ma dowodu, ale jest podobieństwo strukturalne). Ale dowodzenie tego samego dla liczb np. takiej postaci F(100,L)=99004980069800499001 i F(100,M)=101005020070200501001 może już znacząco przerzedzić włosy na głowie :) To jest "Aurifeuillean" rozkład liczby złożonej ze 100 jedynek.
Podobnie jest z problemem faktoryzacji liczb pierwszych (np. kluczy RSA). Jeśli wiemy, że na pewno n=p*q (p,q pierwsze), to idzie w pewnym sensie łatwiej dla niektórych klas liczb i niektórych algorytmów faktoryzacji. Ale jeśli n=p*q*w, to trzeba już nieźle pogłówkować. W tym pierwszym przypadku znamy już np. ostatnie cyfry jeśli powiedzmy n=..1, to p,q będą tylko postaci ..1*..1, ..9*..9, ..3*..7, ..7*..3. To powoduje, że w przybliżeniu znamy drugie cyfry, dla n=..21, mamy ..11*..11, ..21*..01, ... , ..57*..83 itp.
Tam wyżej odrobinę przesadziłem z tym szukaniem NWD, bo wystarczy jakikolwiek wspólny dzielnik > 1 (DWD dowolny). Potem algorytm rozkłada się na drzewo binarne DWD(n,m)->DWD(n1,n2) i DWD(m1,m2)->... Jedyne co trzeba zrobić, to zagwarantować możliwość powrotu z dołu do góry dla wszystkich znalezionych możliwości rozkładu (ścieżek w dół). Z miejsca widać, że to nie jest robota dla Maszyny Turinga 8)
Zagadka: System z bazą B=(-3-sqrt(-19))/2 (siedem cyfr), J(11) liczba złożona z 11 jedynek. Jak szybko wpaść na to, że 2983B-7251=[11111111111]=[146]*[...]=(B-1)*(388B+4535)? Jaki zapis cyfrowy ma 388B+4535? |
|
|
jazgdyni
Problem ze mną jest taki, że ja niespecjalnie wierzę w antymaterię. Symetria symetrią, ale zmiana znaku ładunku elektrycznego plus te teoretyczne liczby kwantowe, to za mało, by to coś nazwać antymaterią. Niby antymaterialną gwiazdę odkryto. Oczywiście na podstawie przypuszczeń. Lecz z punktu widzenia filozofii nauki, nie ma definicji w stosunku do bytu, tutaj materii, że może zaistnieć coś, co jest tego czegoś anty. |
|
|
Jabe
After all, looking and not finding is not the same as not looking. Tak, ustawiczne nieznajdowanie jest fascynujące, jeśli na to idą granty opiewające w miliardy. Polecam Not Even Wrong dla otrzeźwienia. |
|
|
Dark Regis
W kwestii modelu standardowego znalazłem takie artykuły:
1. "The LHCb results strengthen hints of a violation of lepton flavour universality" (23.03.2021): home.cern
2. "59 new hadrons and counting" (3.03.2021): home.cern
3. "ATLAS searches for pairs of Higgs bosons in a rare particle decay" (30.03.2021): home.cern
PS: "self-coupling" inaczej "samosparowanie", coś mi to przypomina ;)))
Ach i jeszcze to: "Bino, Higgsino, Wino": home.cern
I o poszukiwaniach gwiazd zbudowanych z antywodoru i antyhelu: livescience.com |
|
|
Dark Regis
Co więcej są to różne liczby pierwsze. Np. rozkłada się 2,5 albo 7, a w innych systemach jeszcze inne. Widać więc wyraźnie, że liczby pierwsze zaczynają tu pełnić różną rolę, czyli są w różny sposób regularne albo nieregularne. Możliwości robi się tu więcej niż w przypadku wymiernym. Część z tych systemów ma własność jednoznaczności rozkładu, ale reszta nie. Niejednoznaczność rozkładu ma jednak swoje wytłumaczenie w zapisie systemu, bowiem zawsze będą to liczby sparowane (pary, albo liczba całkowita, którą traktuję jak samosparowaną), albo pewne układy obrócone lub przesunięte (symetrie, grupa). Sparowanie to taka inna nazwa dla sprzężenia zespolonego, bo dotyczy związku pomiędzy kodami liczb w systemie, a nie pomiędzy wyrażanymi przez te kody wartościami zespolonymi. Kiedyś już pokazywałem jak to działa w systemie dla N=40, czyli 3^3+3^2+3+1. Mamy tu niejednoznaczność rozkładu [A/143] = [2/14B]*[5/148] = -[11/13C]*[13/13A] = 10, albo [121] = -[2/14B]*[16/137] = [11/13C]*[11/13C] = -2B-12. Co najważniejsze do znalezienia rozkładu liczby [a..b]=cB+d mogę tu wykorzystać kompletnie różne zestawy cech podzielności, a jak jest jedna wersja rozkładu, to musi być i druga. Nie ma lewara. Tak samo jak ze sparowaniem: jeśli liczba ma rozkład, to analogiczny rozkład ma sparowana z nią liczba. Jeszcze raz dlaczego się uparłem "parować" liczby a nie"sprzęgać"? Bo chcę przejść do innych "systemów", które nie mają już wiele wspólnego z liczbami zespolonymi. Wykorzystam tu zależności pomiędzy wzorcami rozkładów repunitów, a nie reprezentacje w jakichś cyfrach. Przykładowo liczby Fibonacciego i Lucasa podpadają pod ten wzorzec, ogólniej liczby dwumianowe (a^n-b^n)/(a-b). Dla Fibonacciego jest tu jakiś c*sqrt(5)+d, a więc zupełnie co innego niż dla systemów pozycyjnych. Ale mam to:
en.wikipedia.org
Zobaczę po prostu co wyjdzie, bo ciekawość mam wielką. Nowe kryterium pierwszości liczb to byłoby już coś. Nawet jakiś Miller-Rabin-Imć Waszeć byłby OK ;)))) |
|
|
Dark Regis
Tak. Znaleziono nową cząstkę i parę dziwnych kombinacji kwarków. Już pisałem, że model standardowy musi się w końcu zawalić. Mion G-2 i jego dziwny wobbling to tylko kolejny krok w tym kierunku. Supersymetria to przede wszystkich takie próby teoretycznego znajdowania nowych cząstek, jak praca Garetta Lisi:
en.wikipedia.org
On swoje gdybania oparł na właśnie odkrytym Monsterze, czyli Wielkim Bimbrze ;) Dokładnie chodzi o grupę prostą (z rodziny grup Liego) E8. Tam piszą o algebrze, ale to prawie to samo - grupa ma się tak do algebry, jak przestrzeń czy rozmaitość do przestrzeni stycznej, do przestrzeni różniczek. Nie wchodzę w to, czy to ma sens fizyczny, czy nie, tylko pokazuję, że za pomocą sztuczek matematycznych facet naprawdę dużo potrafił wyjaśnić, co dotyczy cząstek i ich własności. Trzeba myśleć w ten sposób, że jak nie ta, to inna grupa da bardziej realne wyniki i powstanie nowy lepszy model.
Dziś czytałem artykuł o możliwości odkrycia gwiazd z antymaterii, co byłoby nie lada przełomem.
Zwracam natomiast uwagę na coś z trochę innej dziedziny, bo to będzie przełom. Chińczycy osiągnęli supremację kwantową. Nie tak dawno jeszcze Google się chwalił, że pokonał Chińczyków za pomocą swojej maszyny Google Q, aż tu nagle... Chińczycy ogłaszają, że ich Jiuzhang "performing at least one task 100 trillion times faster than the world's fastest supercomputers." Co to znaczy? To znaczy, że cała stosowana obecnie kryptografia jest zagrożona. Ten komputer jest "10 billion times faster than Google's". Pisałem już kiedyś jak można by metodą chałupniczą wrzucić na komp kwantowy łamanie RSA, czyli poszukiwanie rozkładu liczby na czynniki pierwsze. Nie jest to nic skomplikowanego:
Liczba N=p*q, przeglądamy całą przestrzeń możliwych rozwiązań następującego zadania NWD(A,B), gdzie N=A*10+B. Możemy zacząć od środka czyli A bliskie B (bo jest pewne, że znane liczby pierwsze do pewnego momentu na pewno nie będą dzielnikami, są skuteczne metody łamania, np. Rabin-Miller test) i w każdym kroku A:=A+1, B:=B-10, albo w drugą stronę A:=A-1, B:=B+10. Dlaczego ta metoda może być skuteczna? Bo na QC można obliczać całe drzewo na raz, a także wykorzystać fakt, że QC nie może zapomnieć żadnego wcześniejszego obliczenia. Nie ma kasowania pamięci. Od tej metody prymitywnej można potem wyprowadzić coś sprytniejszego i skuteczniejszego. Poszukiwanie potwierdzenia, że dana liczba p może być pierwsza (choć nie koniecznie, patrz pseudoprimes) można przeprowadzić tak, że biorę sobie jakiś system pozycyjny z bazą B, konstruuję ciąg p-1 jedynek w tym systemie i sprawdzam, czy to dzieli się przez p. Wybór bazy B nie ma większego znaczenia, bo poza paroma przypadkami zawsze będzie zachodzić małe twierdzenie Fermata (te przypadki opisałem kiedyś). To ładnie brzmi i jest skuteczne, ale... Weźmy liczbę p z milionem cyfr, bazę B z tysiącem, to będę musiał badać jakiegoś bandytę B^milion+ogon. To się może w RAM nie zmieścić. |
|
|
Dark Regis
Tu można jednak zastosować różne tricki. Na przykład przejść do takiego systemu pozycyjnego, w którym taki długi ciąg jedynek po zapisaniu go w jeszcze innym systemie zacznie ujawniać pewne regularności. Podawałem dwa ślady: 1) jak np. liczbę 1..1 w dziesiątkowym zapisujemy w systemie dwudziestkowym, albo 3x10, ... , 9x10, to zaczyna ona wyglądać tak: J(20,50) = 5925788983382231578947368421052631578947368421052631578947368421, to jest taki "okres" 052631578947368421 od końca, a początek 59257889833822 poprzedzający ostatni niepełny "okres" wylicza się czysto rekurencyjnie zwielokrotniając o stałą wielkość k=2,3,...,9 i dodając poprawkę 1,2,..., gdy ostatnia ustabilizowana cyfra okresu dawałaby w tym mnożeniu przeniesienie. W czym to jest lepsze od samych jedynek, prawda? Otóż mogę przechodzić do takich baz, które są częściowo potęgą jednego z dzielników B (mniejsze niż B^2), co daje mi pewne dodatkowe reguły budowy dzielników w tym systemie. W siódemkowym np. wszystkie parzyste indeksy będą miały rozkład tej postaci [22...22]*[33...34], a potem jakoś drobniej. Analogicznie w piątkowym [22..22]*[22..23], czyli wszystkie nieparzyste bazy B będą miały ten sposób rozkładów dla J(B,2k). Jak dobrze pogłówkujemy, to możemy odnieść te składniki do repunitów w systemach z bazą B równą plus minus pierwiastek z k. Jest to analogiczne do rozkładów J(9,2k) [66..67]*[144..44], które należy odczytać w systemach -3 i +3. Ciekawsze zależności pojawiają się jednak w przypadku "kubicznym". Dla przykładu ósemkowy: J(8,10) = [1777]*[444667], J(8,11) = [3777]*[2222667], dziura, J(8,13) = [17777]*[44446667]. Widać? A pomyślmy teraz co będzie w systemie z bazą B=p^5 albo B=p^7? Pewnie wzorzec "cztery wzorce-dziura" i "sześć wzorców-dziura" odpowiednio, hę? Załatwiam w ten sposób dwie rzeczy: 1. mam algorytm do generowania kolejnych kawałków liczby o trylionach cyfr, przez co nie muszę jej trzymać w pamięci RAM ani nawet na dysku; 2. mam wzorce rozkładów, których muszę się doszukać, aby skrócić liczbę, którą muszę koniecznie rozłożyć na czynniki, by znaleźć w niej dzielnik p. Szczerze mówiąc nie próbowałem jeszcze tej drogi, bo zająłem się przypadkiem baz niewymiernych. Zadając pytanie "w jakiej bazie B liczba N będzie miała przedstawienie w postaci k jedynek" mam bowiem jeszcze inny związek z bazami całkowitymi. Wielomian do "rozwiązania" to x^{k-1}+...+x+1=N. Dobieram N tak, żeby było postaci m^{k-1}+...+m+1, tendencyjnie, bo wiem, że wtedy jedna z baz to B=m. To co pozostaje do "rozwiązania", to wielomian J(m,1)*x^{k-2}+J(m,2)*x^{k-3}+...+J(m,k-2)*x+J(m,k-1)=0, o ile czegoś nie skopałem z indeksami. Widać wyraźnie jakiś splot z repunitami w systemie z całkowitą bazą. To jedna sprawa. Druga dotyczy liczb pierwszych w takich systemach z bazami niewymiernymi, a nawet zespolonymi. Mają one bardzo ciekawy symetryczny rozkład na płaszczyźnie, co badał m.in. Knuth. Zwykłe wymierne liczby pierwsze są jakby rzutem na prostą takiego hipotetycznego przestrzennego rozkładu. |
|
|
jazgdyni
@IW
A supersymetria?
Znaleziono już coś, czy nadal kryzys? |
|
|
jazgdyni
@Imć Waszeć
Zacytuję mego ulubionego Terry Pratchetta:
- Wynagrodzenie? A odkąd to magowie pracują za pensję? Jesteśmy uczonymi panie Stibbons. Nie dbamy o prymitywne pieniądze!
[...]
- ,,, Bierzemy tylko to, co jest nam niezbędne! Nie szukamy bogactw! A co najważniejsze, nie przyjmujemy "kluczowego stanowiska połączonego z atrakcyjnym pakietem wynagrodzeń, cokolwiek to ma znaczyć, do wszystkich piekieł, "oraz inne dodatki, w tym emeryturę" Emeryturę, uważasz pan!
Wszystko dziadzieje. |
|
|
Dark Regis
@jazgdyni. Widzę to trochę inaczej. Dużo czasu matematycy poświęcają na poszukiwanie czegoś, co nie ma symetrii, regularności, powtarzalnych wzorców, a za każdym razem przekonują się, że jakby spojrzeli trochę szerzej... Właśnie. Pamięta Pan zagadnienie tilings, parkietaży? Okazuje się, że to nie jest zagadnienie czysto matematyczne z krainy układanek, ale ma ścisły związek z fizyką i rozumieniem reguł rządzących światem. Tu jest świetny artykuł dający podstawy do dalszych dywagacji w tym temacie:
en.wikipedia.org
Podaję tylko sugestie, bowiem dalsza rozmowa wymaga już pewnej znajomości teorii grup. Grupy możemy tu rozumieć jako atomy symetrii. Brak widocznej gołym okiem symetrii nie musi oznaczać braku grupy, lecz raczej jej niestandardową postać i niestandardowe działanie w danym kontekście. Na przykład grupy nieskończone.
Na zachętę zadanie: Ile jest grup skończonych danego rzędu n? Takie rozważania są właśnie wstępem do dalszego rozwijania wątku Conwaya, który wraz z kolegami zmagał się z Monstrualnym Bimbrowym Potworem, niczym starożytna grupa Laokoona.
Podpowiedź: 1. Dla każdej liczby naturalnej n istnieje grupa cykliczna, a więc przemienna. Stąd g(n)>=1. 2. Dla każdej liczby n=2*k, gdzie k liczba pierwsza, istnieją tylko 2 grupy: cykliczna i produkt Z_2xZ_k. Podobnie dla n=p*q, gdzie p,q pierwsze, g(n)=2. W "szczególności", jeżeli n=p^2, to mamy g(n)=2. 3. Jeżeli n=p^3, to mamy g(n)=5, podobnie dla paru innych iloczynów trzech czynników pierwszych. 4. Jeśli mamy iloczyn większej liczby czynników pierwszych z powtórzeniami, to zaczynają się schody (to wyjaśnia uszy przy "szczególności"): g(16)=14, 16=2^4, g(24)=15, 24=3*2^3, g(32)=51, g(64)=267, g(128)=2358. Tutaj g(n) oznacza liczbę nieizomorficznych (czyli różnych) grup rzędu (o liczbie elementów) n.
Reasumując, już przy badaniu atomów symetrii napotykamy na dziwny rodzaj asymetrii. Ale może się jeszcze okazać, że to jest symetria na jakimś wyższym poziomie. Samo badanie grup symetrii wieloboków i wielościanów w n wymiarach daje do myślenia. |
|
|
Dark Regis
"bo przecież nauka to zawsze dążenie do prawdy i istoty rzeczy" - obecnie już nie zawsze. Kiedyś tak było, bo liczyła się dodatkowo twarz. Dziś wielu naukowców, uznających się przecież za elity, śmie twierdzić, że żaden pieniądz nie śmierdzi. Nawet taki wydany na opublikowanie fałszywych badań pod wymyśloną na kolanie tezę. W tym tkwi sedno degeneracji nauki oraz elity. |
|
|
Anonymous
Odrobina autoironii nie zaszkodzi. Posłuchałem spektaklu Banasia i tak mnie nastroiło. Naszego Banasia. Tzn. wszystkie Banasie są nasze ale mam na myśli z Naszych Blogów. |
|
|
jazgdyni
Cześć Janie
Jak byśmy tu zapytali Imć Waszecia, to pewnie by potwierdził, że matematycy mnóstwo czasu poświęcają symetrii. Wszędzie. Po prostu ona musi być. A już krokiem następnym bedzie poszukiwanie harmonii. Chyba ścisłych matematycznych dowodów na konieczność istnienia jej jeszcze nie ma, ale my z nowoczesną matematyką i fizyką dopiero raczkujemy.
Tak, czy inaczej - ja jestem pewien, że natura, czy to we wszechświecie, w kosmosie, czy na Ziemi, na powierzchni, a każdy matematyk i fizyk potwierdzi, że powierzchnie - styk dwóch różnych przestrzeni, jest najgorszy; zawsze dąży do swojego ulubionego equilibrium. Czyli, co może wydawać się sprzeczne, do swego dynamicznego spokoju i równowagi. |
|
|
jazgdyni
Nigdy nie stanie. To jest poza ludzką wolą i działaniem. Mamy megalomańskie poczucie, jak te Gates' & Co. że jesteśmy panami Natury i planety Ziemi. A przecież mędrcy ciągle mówią o potrzebie naszej pokory.
Wagowo suma wirusów na świecie, tych mikroskopijnych białek z cukrem, jest większa niż cała światowa ludność.
Miej proporcjum mocium Panie. Przepadam za Zemstą. |
|
|
Anonymous
Lejemy w piasty parowozu dziejów i zobaczysz że stanie. |
|
|
jazgdyni
Kto powiedział, że tylko trzecią dawką? Salami kroi się plasterkami. Więc 4 -5 - ... - n-ta też przyjdzie. Krowę się doi aż padnie.
W kwestii dzieci brak mi wiedzy. |
|
|
jazgdyni
Kurcze.
jakie ty masz kacykowskie rozmyślania.
Tricolour destruktor świata.
Ale mądrze kombinujesz. Tylko barany to spieprzą. |
|
|
jazgdyni
Tak niestety ciągle jest...
Chcemy naprawiać, czy olewamy? |
|
|
Jan1797
Dziewiąta fala nie niosłaby żadnego przekazu, gdyby nie była inna od pozostałych
i gdyby nie była destrukcyjna.
Podoba mi się,
To było kompletnie nieprzewidywalne, że korona wirus zafundował nam dziewiątą falę.
Samoloty uziemił, samochody zamknął w garażach zawiesił aktywność większości.
Skutek; natura wróciła do schematu pór roku, przywróciła wiosnę i załatwiła chłodem
rozsądku globalne ocieplenie. Przypiszą to urwanej górze lodowej?
Pozdrawiam
|
