Z góry przepraszam czytelników znających matematykę za zanudzanie ich trywialnymi wywodami. Chętnie poznałabym jednak ich zdanie Otóż mój niepokój wzbudził pokazywany w TV wykładniczy kształt krzywej ilustrującej liczbę przypadków koronawirusa w różnych krajach.
Przypomnę przypadki gdy krzywa wykładnicza jest adekwatna. Wyobraźmy sobie, że mamy ogromne stado owiec wśród których zdarzają się spontaniczne zgony. Nie ma żadnej epidemii, wśród wielu zwierząt zawsze zdarzają się słabsze, chorowite, niezdolne do życia sztuki. Liczba upadków ( śmierci) czyli zmiana liczebności stada dN jest wprost proporcjonalna do liczebności tego stada i do czasu. Czyli dN= -kNdt. Gdzie: dN - to granicznie mała zmiana N czyli liczby owiec, dt - granicznie mały przyrost czasu, k - pewien współczynnik proporcjonalności, który możemy nazwać (przez analogię do rozpadów jądrowych) stałą rozpadu. Minus przed wzorem oznacza że liczba owiec maleje. Jest to proste równanie różniczkowe rozwiązywane metodą rozdzielenia zmiennych.
dN/N = -kdt. Stąd lnN = -kt + lnNo. Czyli lnN-lnNo = -kt; lnN/No =-kt; Ostatecznie: N= Noexp(-kt). Inaczej N=
Jest to malejąca krzywa wykładnicza.To samo dotyczy rozpadu jądrowego czyli również procesu spontanicznego, którego nie możemy przyspieszyć ani zwolnić, na który nie mamy wpływu.
Krzywa wykładnicza może być również rosnąca. Wyobraźmy sobie, że jakiś jednokomórkowy co sekundę produkuje dwa podobne organizmy. Jest to więc ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ze wzoru na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego otrzymujemy: Sn=
-1 Jest to liczba wszystkich organizmów po n-tej sekundzie. Wyrazy tego ciągu (czyli funkcji zmiennej naturalnej) układają się na wykresie odpowiedniej funkcji zmiennej rzeczywistej czyli na wykresie funkcji wykładniczej. Tak właśnie wyglądają prezentowane nam przez media wykresy liczebności ofiar epidemii koronawirusa. Tymczasem modele matematyczne innych epidemii uwzgledniające różne czynniki wpływające na jej rozwój, a przede wszystkim wzajemne zarażanie się i środki zapobiegawcze, przewidują również spowolnienie przyrostu zachorowań a nawet wygaśnięcie epidemii. Zainteresowani mogą znaleźć przykład takiego modelu pod adresemhttps://www.fuw.edu.pl/~jarekz/MODELOWANIE/modele_epidemii.pdfNie miałoby sensu relacjonowanie przeze mnie tego przykładu choćby ze względu na liczbę znaków matematycznych które musiałabym wstawiać. Intuicja mówi mi jednak, że coś jest nie tak.
Sₙ = 2ⁿ ⁻ ¹
W tych tematach kompletnie się nie wyznaję. A wydaje mi się, że mój komp jest pastwiskiem dla tysięcy wrogich sił. W nocy mi się wyłącza, raz tak, a raz tak. A innym razem galopuje jak przestraszony królk. Lecz wiem, że te duże paskudy same sobie włączają aktualizacje. Więc jestem zakręcony jak tabaka w rogu.
Mój dobry przyjaciel, norwesko - eskimoski milioner powiedział, że jedynym dobrym komputerem jest taki nigdy nie podłączony do sieci. Sam ma wszystko na pendrivie z szyfrowaniem 256 i korzysta wyłącznie jednorazowo z kawiarenek internetowych. Mnie niestety na to niestać.
Ps. wszystkie klucze ma u mamy w notesie w bardzo ustronnym miejscu. I to mi się podoba.
IQ[Z]=IQ n[Z]
-----------------------
[ (X ) Z]
Coś koło tego
Do skrzynek trafiają ulotki rozdzielone z pliku polizanym kciukiem. Cała klatka schodowa w tym samym czasie.
Proces Markowa w postaci czystej. Zlecenie na rozniesienie. Wyzwalacz.