Człowiek nauki jest prototypem człowieka masowego***


Masę stanowią ci wszyscy, którzy nie przypisują sobie jakichś szczególnych wartości - w dobrym tego słowa znaczeniu czy w złym - lecz czują się „tacy sami jak wszyscy” i wcale nad tym nie boleją, przeciwnie, znajdują zadowolenie w tym, że są tacy sami jak inni.

Kiedy się mówi o Wybranych jako przeciwieństwie Masowych, często zniekształca się znaczenie tego określenia nie dostrzegając tego, że człowiek wybrany to nie ktoś butny i bezczelny uważający się za lepszego od innych, lecz ten, który wymaga od siebie więcej niż inni, nawet jeśli nie udaje mu się samemu tych wymagań zaspokoić. Nie ulega wątpliwości, że to właśnie jest najbardziej podstawowym kryterium podziału ludzkości na dwa typy osobników: tych, którzy stawiają sobie duże wymagania, przyjmując na siebie obowiązki i narażając się na niebezpieczeństwa i tych, którzy nie stawiają sobie samym żadnych specjalnych wymagań, dla których żyć, to pozostawać takim, jakim się jest, bez podejmowania jakiegokolwiek wysiłku w celu samodoskonalenia, to płynąć przez życie jak boja poddająca się biernie zmiennym prądom morskim.

Podział społeczeństwa na Masowych i Wybranych nie jest zatem podziałem na klasy społeczne, lecz na klasy ludzi i nie można go łączyć z podziałem na klasy wyższe i niższe.

Cechą charakterystyczną naszych czasów jest panowanie masy, tłumu, nawet w grupach o elitarnych dotychczas tradycjach. Tak więc także w dziedzinie życia intelektualnego, które z samej swej istoty wymaga określonych kwalifikacji, daje się zauważyć stały wzrost znaczenia pseudointelektualistów, niedouczonych, niebędących w stanie osiągnąć należytych kwalifikacji i którzy z natury rzeczy powinni być w tej dziedzinie zdyskwalifikowani. To samo można powiedzieć o wielu potomkach „arystokracji”. Z drugiej strony nie jest obecnie wcale rzadkością natrafienie wśród „ludu” - osób nieaspirujących do Wybranych, którzy niegdyś służyli jako typowy przykład tego, co nazywamy „masą”, na jednostki o umysłach w najwyższym stopniu uporządkowanych i zdyscyplinowanych.

Jesteśmy świadkami triumfu hiperdemokracji, w ramach której masy działają bezpośrednio, nie zważając na normy prawne, za pomocą nacisku fizycznego i materialnego, narzucając wszystkim swoje aspiracje i upodobania. Masy są przekonane o tym, że mają prawo nadawać moc prawną i narzucać innym swoje, zrodzone w kawiarniach, racje. To samo ma miejsce w innych dziedzinach życia, a szczególnie w sferze intelektualnej. Być może mylę się, ale wydaje mi się, że obecnie pisarz, kiedy bierze do ręki pióro, by napisać coś na znany mu gruntownie temat, powinien pamiętać o tym, że przeciętny czytelnik, dotąd tym problemem nie zainteresowany, nie będzie czytał dla poszerzenia własnej wiedzy, lecz odwrotnie – po to, by wydać na autora wyrok skazujący, jeśli treść jego dzieła nie będzie zbieżna z banalną przeciętnością umysłu owego czytelnika. Dla chwili obecnej charakterystyczne jest to, że umysły przeciętne i banalne, wiedząc o swej przeciętności i banalności, mają czelność domagać się prawa do bycia przeciętnymi i banalnymi i do narzucania tych cech wszystkim innym.

Jaki jest zatem ów człowiek masowy, który zdominował dziś życie publiczne - zarówno polityczne, jak i pozapolityczne? Dlaczego jest taki, jaki jest, czyli jak do tego doszło, że się takim stał? Odpowiedzieć trzeba od razu na oba pytania, bo odpowiedzi te wzajemnie się uzupełniają. Ludzie, którzy dążą obecnie do wysunięcia się na czoło europejskiego życia, bardzo się różnią od tych, którzy w XIX wieku życiu nadawali ton, choć jednak przyjście ich przygotowane było i ukształtowane przez wiek XIX. Każdy człowiek o przenikliwym umyśle, żyjący w latach 1820, 1850 czy 1880, mógł dzięki prostemu rozumowaniu przewidzieć a priori powagę obecnej sytuacji historycznej. I rzeczywiście, nie dzieje się dzisiaj nic nowego, czego by z góry nie przewidziano sto lat temu. „Masy nacierają” powiadał apokaliptycznie Hegel. „Jeśli nie znajdzie się nowa siła duchowa, to nasza epoka, która jest epoką rewolucyjną, skończy się katastrofą”, zapowiadał August Comte. „Widzę nadciągającą falę nihilizmu!” - wołał ze skał Engandyny wąsacz Nietzsche.

W diagram psychologiczny współczesnego człowieka masowego możemy wpisać dwie podstawowe cechy: swobodną ekspansję życiowych żądań i potrzeb, szczególnie w odniesieniu do własnej osoby, oraz silnie zakorzeniony brak poczucia wdzięczności dla tych, którzy owo wygodne życie umożliwili. Obie te cechy są charakterystyczne dla psychiki rozpuszczonego dziecka.

Współczesne masy ludzkie otacza świat pełen możliwości, a na dodatek pewny i bezpieczny, zastają one wszystko gotowe, będące do ich dyspozycji, ogólnie dostępne, jak słońce i powietrze, nie wymagające jakiegokolwiek uprzedniego wysiłku. Tak też można wyjaśnić demonstrowany przez masy, absurdalny stan ducha: nie interesuje ich nic poza własnym dobrobytem, a jednocześnie nie mają poczucia więzi z przyczynami tego dobrobytu. Zdobyczy cywilizacji nie odbierają jako cudownych, genialnych konstrukcji, których istnienie należy pieczołowicie podtrzymywać; wierzą więc tylko, że ich rola sprowadza się do wymagania istnienia tych ostatnich, jak gdyby chodziło o przyrodzone prawa.

Człowiek, którego analizujemy, przyzwyczaił się nie odnosić własnej osoby do żadnej zewnętrznej instancji. Zadowolony jest z siebie takiego, jakim jest. Skłonny jest zupełnie szczerze - i to nie przez próżność - jako rzecz najbardziej naturalną w świecie przyjmować i brać za dobrą monetę wszystko, co w sobie napotyka: mniemania, pożądania, upodobania i wybory. Dlaczego by nie miał tak robić, skoro nikt ani nic go nie zmusza do uprzytomnienia sobie, iż jest człowiekiem drugiej kategorii, nader ograniczonym, niezdolnym do stworzenia ani zachowania nawet tej organizacji, która zapewnia jego życiu pełnię i zadowolenie, co z kolei daje mu podstawę do owej afirmacji własnej osoby?

Człowiek, który przypisuje sobie prawo posiadania własnego zdania na jakiś temat, nie zadając sobie uprzednio trudu, by go przemyśleć, jest doskonałym przykładem owego niezmiennego i absurdalnego sposobu bycia człowiekiem, który nazwałem „zbuntowaną masą”. To właśnie znaczy mieć duszę hermetycznie zamkniętą. W tym wypadku chodzi o hermetyczność intelektualną. Dany osobnik poruszając się wśród pewnego zbioru idei, który w sobie nosi, zadowala się nimi, uznając się zarazem za intelektualnie dojrzałego i pełnego. Nie zwracając najmniejszej uwagi na to, co się dzieje wokół niego, rozsiada się wygodnie i na stałe wśród swoich własnych idei.

Oto właśnie mechanizm zamknięcia się w sobie. Człowiek masowy uważa się za uosobienie doskonałości. Człowiek wybitny musi być bardzo próżny, by czuć się doskonałym, a jego wiara we własną doskonałość nie jest czymś wrodzonym, czymś pozostającym w organicznym związku z jego osobowością, lecz wynika z jego próżności i nawet dla niego samego ma charakter fikcyjny i problematyczny. Dlatego też człowiek próżny potrzebuje innych, u których szuka potwierdzenia opinii, jaką chciałby mieć o sobie samym. Na szczęście człowiek szlachetny, nawet wtedy, kiedy „zaślepia” go próżność, nie czuje się nigdy prawdziwie doskonały i pełny. Inaczej ma się rzecz z przeciętnym człowiekiem naszych czasów, z nowym Adamem - jemu nie przyjdzie nawet do głowy powątpiewać o własnej doskonałości. Jego wiara w siebie samego jest iście rajska, tak samo jak wiara Adamowa. Wrodzona hermetyczność duszy wyklucza zaistnienie warunku koniecznego do odkrycia własnej niedoskonałości, jakim jest porównanie siebie z innymi. Porównać się z bliźnim to znaczy wyjść na chwilę z siebie samego i przenieść się do duszy kogoś innego. Ale dusza przeciętna niezdolna jest do transmigracji, najszlachetniejszej formy sportu.

Człowiek masowy raz na zawsze uznaje za święty zbiór komunałów, szczątków idei, przesądów czy po prostu pustych słów, które za sprawą przypadku nagromadził w swoim wnętrzu, by potem ze śmiałością, którą wytłumaczyć można tylko naiwnym prostactwem, narzucać je innym. To właśnie uznałem za cechę charakterystyczną dla naszych czasów: nie to, że człowiek pospolity wierzy, iż jest jednostką nieprzeciętną, a nie pospolitą, lecz to, że żąda praw dla pospolitości czy wręcz domaga się tego, pospolitość stała się prawem.

Dzisiaj przeciętny człowiek ma bardziej taksujące „idee” na temat tego, co się we wszechświecie dzieje i co się dziać powinno. Dlatego też zatracił umiejętność słuchania. Po co słuchać innych, skoro wszystko, czego potrzeba, ma się już we własnym wnętrzu? Teraz już nie czas na słuchanie, a wręcz przeciwnie, na sądzenie, wyrokowanie, rozstrzyganie. Nie ma obecnie mowy o życiu publicznym, na które nie miałoby wpływu pospólstwo, jakkolwiek byłoby ślepe i głuche, narzucające wszystkim swoje „poglądy”.

Pojawił się typ człowieka, który nie chce drugiemu przyznać racji ani nie pragnie sam mieć racji, lecz po prostu jest zdecydowany narzucić swoje poglądy innym. I to właśnie jest owa nowość: prawo do tego, by nie mieć racji, podstawa do bezpodstawności. Człowiek przeciętny ma w swojej duszy zestaw gotowych „myśli”, brak mu jednak umiejętności myślenia. Nie ma nawet pojęcia o owym subtelnym żywiole, z którego idee czerpią swe soki żywotne. Chce wydawać sądy, ale nie chce uznawać warunków i założeń koniecznych do ich wydawania. Stąd też, praktycznie rzecz biorąc, jego „idee” są niczym innym, jak pragnieniami ujętymi w słowa.

Mieć jakąś ideę to wierzyć, iż posiada ona swe racje, a innymi słowy, wierzyć, iż istnieje jakiś rozum, jakiś świat zrozumiałych prawd. Myśleć, sądzić to tyle, co odwoływać się do owej instancji, uznawać jej nadrzędność, przyjmować jej kodeks i jej wyroki, czyli wierzyć, że wyższą formą współżycia jest dialog między racjami naszych idei. Ale człowiek masowy, podejmując dyskusję, czuje się od razu zagubiony i instynktownie odrzuca konieczność szanowania owej najwyższej instancji będącej poza nim. Dlatego „nowe” w Europie to hasło „koniec z dyskusjami” i niechęć do wszelkich form współżycia, które same przez się powodują poszanowanie norm obiektywnych we wszystkich dziedzinach życia, począwszy od prywatnej rozmowy, przez naukę, aż do parlamentu. Oznacza to odrzucenie współżycia w kulturze, czyli współżycia w ramach jakichś norm i powrót do współżycia barbarzyńskiego. Przechodzi się do porządku dziennego nad normalną procedurą postępowania, dążąc bezpośrednio do narzucenia innym swojego widzimisię i swoich życzeń. Hermetyczność duszy, która - jak już o tym była mowa - skłania masę do interweniowania w każdej dziedzinie życia publicznego, prowadzi nieuchronnie do tego, że jej jedyną procedurą postępowania staje się bezpośrednia akcja.

Człowiek masowy jest przekonany, że cywilizacja, w której się urodził i z której korzysta, jest czym równie spontanicznym i pierwotnym jak przyroda, i ipso facto staje się prymitywem. Wydaje mu się, że cywilizacja to dzicz.

Zasady leżące u podstaw świata cywilizowanego, który należy utrzymać przy życiu, dla współczesnego człowieka przeciętnego nie istnieją. Nie interesują go wartości leżące u podstaw kultury, nie solidaryzuje się z nimi, nie czuje się wcale skłonny do tego, by im służyć.

Przez starą Europę dmie wicher wszechogarniającej i nader różnorodnej farsy. Prawie wszystkie postawy, które się przyjmuje i manifestuje, są wewnętrznie fałszywe. Cały wysiłek skierowany jest na ucieczkę od własnego przeznaczenia, na niedostrzeganie go, na unikanie konfrontacji z tym, czym się być powinno. Życie jest tym bardziej humorystyczne, im bardziej tragiczna jest przybrana maska. Życie jest humorystyczne zawsze wtedy, kiedy przybierane postawy można odwołać czy unieważnić, a dana osoba nie identyfikuje się z nimi całkowicie i bez zastrzeżeń. Człowiek masowy nie stoi nogami na twardym i niewzruszonym podłożu swego przeznaczenia, lecz woli raczej fikcyjną egzystencję, zawieszony w przestworzach. Dlatego też te życia, bez wagi i bez korzeni - wyrwane ze swego przeznaczenia - tak łatwo dają się porwać nawet najsłabszym prądom.

Żyjemy w epoce „prądów” i „dawania się porwać”. Prawie nikt nie stawia oporu powierzchownym prądom, jakie się współcześnie pojawiają w sztuce, ideologii, polityce czy obyczajowości. Dlatego też retoryka odnosi teraz większe triumfy niż kiedykolwiek przedtem.

Zrozumienie obecnej sytuacji może nam ułatwić porównanie jej, przy zachowaniu oczywiście należnych proporcji, z innymi podobnymi sytuacjami, które miały miejsce w przeszłości. Tak się składa, że kiedy cywilizacja śródziemnomorska osiągała swój najwyższy poziom - to jest około III wieku p.n.e. - pojawili się cynicy. Na wspaniałych dywanach Arystypa stanął Diogenes w zabłoconych sandałach. Cynicy zaczęli się mnożyć, można ich było spotkać na każdym rogu ulicy i we wszystkich sferach społecznych. A przecież cynicy nic innego nie robili, jak właśnie sabotowali ówczesną cywilizację. Byli nihilistami epoki hellenizmu. W nic nie wierzyli i niczego nie tworzyli. Swoją rolę sprowadzali do rozkładania cywilizacji - lub raczej – do podejmowania prób jej rozkładu, bo im także nie udało się osiągnąć swego celu. Cynik, pasożyt na łonie cywilizacji, żyje z tego, że ją odrzuca, dlatego właśnie, że jest przekonany o jej niewzruszonej trwałości. Cóż robiłby cynik wśród barbarzyńskiego ludu, gdzie wszyscy w sposób naturalny i poważny to właśnie by czynili, co on w grotesce uważa za swoje osobiste zadanie? Kim byłby faszysta, który by nie mówił źle o wolności, czy superrealista, który by nie przeklinał sztuki?

Ten typ człowieka, zrodzony w świecie zbyt dobrze zorganizowanym, który widzi dla siebie same korzyści, a jest zarazem ślepy na niebezpieczeństwa, po prostu nie potrafi zachowywać się inaczej. Jest rozpuszczony przez środowisko, w którym żyje, przez „cywilizację”. „Beniaminek”, żyjący w niej jak w domu rodzinnym, nie odczuwa żadnej potrzeby wyjścia poza własne, kapryśne „ja”, nic go nie skłania do posłuchu wobec wyższych, zewnętrznych względem siebie instancji, a już najmniej czuje się w obowiązku docierania do najgłębszych pokładów własnego przeznaczenia.

Kto sprawuje dziś władzę społeczną? Kto narzuca naszej epoce swoją strukturę duchową? Jaka grupa cieszy się największym uznaniem, stanowi coś w rodzaju współczesnej arystokracji? Bez wątpienia inżynierowie, lekarze, finansiści, profesorowie, itp. Kto jest tej grupy najczystszym, najdoskonalszym przedstawicielem? Bez wątpienia ludzie nauki. Gdyby jakaś pozaziemska istota odwiedziła Europę w celu wyrobienia sobie o niej sądu i zwróciła się do jej mieszkańców o wskazanie takiej grupy ludzi, z którą się najbardziej identyfikują, Europejczycy bez wątpienia z dumą i przekonani o korzystnym wyniku oceny, wskazaliby ludzi nauki.

Tak więc okazuje się, że współczesny człowiek nauki jest prototypem człowieka masowego. Nie wchodzą tu w grę jakieś szczególne przyczyny ani osobiste braki poszczególnych naukowców, po prostu sama nauka - rdzeń cywilizacji - przemienia ich w ludzi masowych, a więc czyni z nich prymitywów, współczesnych barbarzyńców.

Jest to sprawa dobrze znana: stwierdzono to niezliczoną ilość razy; ale dopiero teraz prawda ta, umieszczona w ogólnej konstrukcji tego eseju, nabiera w pełni znaczenia i wagi.

Początek nauk eksperymentalnych przypada na koniec XVI wieku (Galileusz), stają się one w pełni nauką pod koniec XVII wieku (Newton) i zaczynają się na dobre rozwijać od połowy XVIII wieku. Rozwój jest czymś innym niż konstytuowanie się i innym podlega regułom. Tak więc ukonstytuowanie się fizyki jako nauki (mianem tym obejmujemy zbiór nauk eksperymentalnych) wymagało ujednolicenia. O to właśnie starał się Newton i jego współcześni. Ale przed fizyką, w trakcie jej dalszego rozwoju, stanęły zupełnie inne zadania, wręcz przeciwne do dążeń unifikacyjnych. Warunkiem rozwoju w nauce stała się specjalizacja ludzi nauki. Specjalizacja ludzi, ale nie samej nauki. Nauka nie jest specjalistyczna. Gdyby tak było, to ipso facto przestałaby być prawdziwa. Nawet nauki eksperymentalne, wzięte w całości, nie byłyby prawdziwe, gdyby je oddzielić od matematyki, logiki czy filozofii. Natomiast praca w nauce, owszem, musi być w sposób nieunikniony coraz bardziej specjalistyczna.

Rozwój specjalizacji zaczął się dokładnie w tych czasach, które człowiekowi cywilizowanemu nadały nazwę „encyklopedycznego”. Wiek XIX rozpoczął się pod kierunkiem jednostek żyjących encyklopedycznie, chociaż wytwarzana przez nie produkcja miała już charakter specjalistyczny. W następnym pokoleniu równowaga zostaje zachwiana i specjalizacja zaczyna wypierać kulturę integralną z wnętrza człowieka nauki. Kiedy w roku 1890 trzecie pokolenie obejmuje władzę intelektualną w Europie - mamy już do czynienia z typem badacza naukowego, niespotykanym dotychczas w historii. Jest to jednostka, która z całej wiedzy, jaką należy posiąść, by być człowiekiem mądrym i inteligentnym, zna tylko jedną dziedzinę nauki, a naprawdę dobrze tylko drobny jej wycinek, będący przedmiotem jej własnej działalności badawczej. Dochodzi do tego, że za cnotę uznaje nieznajomość wszystkiego, co leży poza małym poletkiem przez nią uprawianym, a ciekawość dla całości wiedzy ludzkiej określa mianem dyletantyzmu.

Rzecz w tym, że człowiek, ograniczony do swego wąskiego pola widzenia, w istocie odkrywa nowe fakty, przyczyniając się do rozwoju swojej dziedziny nauki, której całość zna jedynie bardzo powierzchownie. Dorzuca w ten sposób kolejną cegiełkę do encyklopedii wiedzy ludzkiej, ale jej zupełnie świadomie i programowo nie ogarnia. Jak mogło dojść do podobnej sytuacji?

Należy tu raz jeszcze powtórzyć ów paradoksalny acz niezaprzeczalny fakt: nauki eksperymentalne zawdzięczają swój postęp w dużej mierze pracy ludzi absolutnie przeciętnych, a nawet mniej niż przeciętnych. Znaczy to, że współczesna nauka, podstawa i symbol naszej cywilizacji, daje schronienie i hołubi w swoim łonie ludzi intelektualnie poślednich, pozwalając im na skuteczne działanie. Przyczyna tego stanu rzeczy leży w fakcie, że główny motor rozwoju nowej nauki i całej cywilizacji, którą ona kieruje i ucieleśnia, stanowi zarazem najgroźniejsze dla niej niebezpieczeństwo. Mowa tu o mechanizacji. Olbrzymia część zadań, jakie są do wykonania w fizyce i biologii, to kwestia mechanicznych procesów myślowych, które przeprowadzić może każdy albo prawie każdy. Po to, by niezliczonym rzeszom badaczy ułatwić zadanie, można całą naukę podzielić na malutkie segmenty, umożliwiające zamknięcie się i odgrodzenie od innych. Owo chwilowe i praktyczne rozczłonkowanie wiedzy możliwe jest dzięki stałości i dokładności metod. Za pomocą tych metod pracuje się jak przy użyciu maszyny. Po to, by otrzymać wartościowe wyniki, nie potrzeba wcale znać ich sensu ani ich podstaw.

Tak więc większość naukowców przyczynia się do ogólnego postępu nauki siedząc w zamkniętych komórkach swoich laboratoriów, jak pszczoły w plastrze lub jak sztućce w swoim futerale. Ale sytuacja ta rodzi nadzwyczaj dziwny typ człowieka. Badacza, który odkrył jakieś nowe zjawisko przyrody, ogarnia siłą rzeczy poczucie wyższości i pewności siebie. W swoim mniemaniu czuje się usprawiedliwiony w tym, że uważa siebie za „człowieka, który wie”. I rzeczywiście, tkwi w nim fragment czegoś, co w połączeniu z innymi elementami, których w nim już nie ma, tworzy razem prawdziwą wiedzę. Taka więc jest sytuacja duchowa specjalisty, który w pierwszych latach tego wieku doszedł do stanu najbardziej frenetycznej przesady. Specjalista „wie” wszystko o swoim malutkim wycinku wszechświata, ale co do całej reszty jest absolutnym ignorantem.

Oto wspaniały przykład owego nowego człowieka, którego starałem się zdefiniować, opisując różne jego rysy i cechy. Mówiłem, iż jest to typ istoty ludzkiej nie mający w dziejach precedensu. Specjalista może posłużyć jako konkretny przykład tego gatunku, ułatwiając nam zrozumienie całego radykalizmu tej nowości. Przedtem ludzi dzieliło się w sposób prosty, na mądrych i głupich, na mniej lub bardziej mądrych i mniej lub bardziej głupich. Ale specjalisty nie można włączyć do żadnej z tych kategorii. Nie jest człowiekiem mądrym,bo jest ignorantem, jeśli chodzi o wszystko, co nie dotyczy jego specjalności; jednak nie jest także głupcem, ponieważ jest „człowiekiem nauki” i zna bardzo dobrze swój malutki wycinek wszechświata. Trzeba więc o nim powiedzieć, że jest mądro-głupi. Jest to sprawa nadzwyczaj groźna, oznacza bowiem, że człowiek ten wobec wszystkich spraw, na których się nie zna, nie przyjmuje postawy ignoranta, lecz wręcz przeciwnie, traktuje je wyniosłą pewnością siebie kogoś, kto jest uczony w swej specjalnej dziedzinie. I w istocie tak właśnie zachowuje się specjalista. Wobec polityki, sztuki, obyczajów społecznych i towarzyskich, a także wobec innych nauk przyjmuje postawę najgłupszego prymitywa; ale robi to z przekonaniem i pewnością siebie, nie dopuszczając - i to jest rzecz paradoksalna - możliwości istnienia specjalistów w tamtych dziedzinach. Cywilizacja, czyniąc go specjalistą, spowodowała zarazem to, że w pełni z siebie zadowolony zamknął się hermetycznie we własnej ograniczoności; a z kolei wewnętrzne poczucie zadufania i własnej wartości prowadzi go do tego, iż pragnie dominować także w dziedzinach nie mających nic wspólnego z jego wąską specjalizacją. Rezultat jest taki, iż mimo że w swojej specjalności osiągnął najwyższe kwalifikacje - specjalizację - a więc cechę wręcz przeciwną do tych, które charakteryzują człowieka masowego, to jednak we wszystkich innych dziedzinach życia zachowuje się jak pozbawiony wszelkich kwalifikacji człowiek masowy.

Nie jest to sprawa błaha. Każdy, kto chce, może zauważyć, jak głupio dziś myślą i postępują w takich sprawach jak polityka, sztuka, religia, lub gdy w grę wchodzą ogólne problemy życia i świata, „ludzie nauki”oczywiście, za ich przykładem, lekarze, inżynierowie, finansiści, nauczyciele, itp. Ta postawa „niesłuchania”, niepodporządkowywania się żadnym instancjom wyższym, która, jak już wielokrotnie powtarzałem, cechuje człowieka masowego, osiąga szczyty właśnie u tych ludzi częściowo wykwalifikowanych. Oni to symbolizują obecne imperium mas, które z nich w znacznej mierze się składa, a ich barbarzyństwo jest najbardziej bezpośrednią przyczyną demoralizacji Europy.

Z drugiej strony stanowią najjaskrawszy i najdoskonalszy przykład tego, jak cywilizacja zeszłego wieku pozostawiona własnym skłonnościom spowodowała odrodzenie się prymitywizmu i barbarzyństwa.

Najbardziej bezpośrednim wynikiem tej niczym nie kompensowanej specjalizacji jest to, że obecnie, kiedy mamy na świecie więcej „ludzi nauki” niż kiedykolwiek przedtem, mamy też znacznie mniej ludzi „kulturalnych i wykształconych" niż np. w roku 1750. Najgorsze jest to, że te naukowe pszczoły nie gwarantują nawet postępów samej nauki. Postęp w nauce wymaga tego, by od czasu do czasu, w ramach organicznej regulacji wzrostu, podsumować osiągnięte wyniki. Staje się to coraz trudniejsze, ponieważ ogarniać trzeba coraz to szersze dziedziny ogółu wiedzy. Newton mógł stworzyć system fizyki, nie mając zbyt wielkiego pojęcia o filozofii, ale Einstein, by móc stworzyć teoretyczną syntezę, musiał najpierw przesiąknąć Kantem i Machem. Kant i Mach - nazwiska te tylko symbolizują cały ogrom myśli filozoficznej i psychologicznej, która wywarła wpływ na Einsteina - posłużyli do uwolnienia umysłu, otwierając Einsteinowi drogę do nowych teorii. Ale Einstein nie wystarczy. Fizyka wkracza w okres najgłębszego w swych dziejach kryzysu, a uratować ją może tylko nowa encyklopedia, bardziej systematyczna od pierwotnej.

Tak więc specjalizacja, dzięki której możliwy był rozwój nauk eksperymentalnych w ciągu całego wieku, dochodzi obecnie do momentu, od którego sama z siebie nie będzie już mogła postępować naprzód.

Chociaż specjalista nie zna zasad fizjologii wewnętrznej nauki, którą sam uprawia, to jednak jeszcze głębsza i groźniejsza jest jego ignorancja w zakresie dziejowych warunków przetrwania, czyli co do tego, jak powinny być zorganizowane społeczeństwa, a także wnętrze człowieka, by na świecie w dalszym ciągu istnieć mogli naukowcy. Zmniejszenie się liczby chętnych do podejmowania pracy naukowej jest symptomem budzącym zaniepokojenie wszystkich tych, którzy mają jasne wyobrażenie o tym, czym jest cywilizacja. Brakuje owej idei na ogół typowym „ludziom nauki”, śmietance naszej cywilizacji. Oni także wierzą, że cywilizacja jest czymś zastanym, odwiecznym i prostym jak skorupa ziemska i pierwotna puszcza.

*** Wpis skrojony z fragmentów słynnego eseju Jose Ortega y Gasseta p.t. „La rebelion de las masas” w tłumaczeniu Piotra Niklewicza: https://filspol.files.wordpress.com/2009/10/ortega-y-gasset-jose-bunt-mas.pdf. Gorąco polecam całość.

Forum jest miejscem wymiany opinii użytkowników, myśli, informacji, komentarzy, nawiązywania kontaktów i rodzenia się inicjatyw. Dlatego eliminowane będą wszelkie wpisy wielokrotne, zawierające wulgarne słowa i wyrażenia, groźby karalne, obrzucanie się obelgami, obrażanie forumowiczów, członków redakcji i innych osób. Bezwzględnie będziemy zwalczali trollowanie, wszczynanie awantur i prowokowanie. Jeśli czyjaś opinia nie została dopuszczona, to znaczy, że zaliczona została do jednej z wymienionych kategorii. Jednocześnie podkreślamy, iż rozumiemy, że nasze środowisko chce mieć miejsce odreagowywania wielu lat poniżania i ciągłej nagonki na nas przez obóz "miłości", ale nie upoważnia to do stosowania wulgarnego języka. Dopuszczalna jest natomiast nawet najostrzejsza krytyka, ale bez wycieczek osobistych.

Komentarze

Obrazek użytkownika Ptr

03-11-2017 [15:29] - Ptr | Link:

Może odpowiem. Nie chodzi tu o sprawy optyczne. Chodzi o pewne wnioski z mechaniki kwantowej. I NAWET możnaby to potraktować dość ściśle ,a nie poetycko. Nasza świadomość jest w pewnym sensie urządzeniem pomiarowym. Odbiera konkretny wynik pomiaru. Zawsze widzimy konkretną rzeczywistość. Natomiast WIEMY, z doświadczeń, że zanim rzeczywistość się skonkretyzuje jest pewnego rodzaju stanem potencjalnych możliwości. Ten stan kwantowy przestaje być nieokreślony w momencie , gdy wypływa z niego informacja, taka , która już go określa w stosunku do otoczenia. Lokalny realizm polega na tym ,że zakładamy , że materia , nawet gdy na nią nie patrzymy, MA konkretne parametry : położenie, prędkość, ogólnie stan. Nie wiemy o nich , ale zakładamy , że wszystko we wrzechświecie ma w danej chwili swój stan. Bo możemy go zmierzyć. Otóż WIEMY z doświadczeń , że materia pomiędzy pomiarami NIE MA stanu określonego tak jak nam się wydawało, wyrażanego liczbami rzeczywistymi. Ponadto tego stanu  NIE MOŻNA i niedaje się zmierzyć w sposób całkowity.
Są pewne daleko idące konsekwencje filozoficzne tych faktów. (W szczególności można zadać pytanie,  JAK i czy materia istniałaby bez świadomości. )

Jeszcze ciekawsze jest to , że aby dokonać pomiaru układu będącego w stanie nieokreśloności ( superpozycji) potrzeba swiadomego obserwatora- człowieka. Czujnik , z którego nie wyływa ( i nie wypłynie) informacja o pomiarze sam wchodzi w superpozycję stanów i NIE WIE , czy coś zarejestrował czy nie. 
Wiem ,że Pan teraz mawątpliwości , ale już sygnalizowałem , że nie wszystko daje się łatwo zrozumieć. 

Obrazek użytkownika Ptr

03-11-2017 [18:48] - Ptr | Link:

Przepraszam ,że zejdę na niższy poziom, ale w nawiązaniu do polityki mozna zauwazyć ,że analogicznie przebiega proces polityczny np. z prazydentem. Możnaby powiedzieć , że jest on teraz politycznie w superpozycji stanów z punktu widzenia obozu patriotycznego. Wszystkie czujniki są w stanie superpozycji tzn. informacje , relacje interpretowane są dwuznacznie. każdy ma w głowie niepewność. Jeżeli dokonujemy pomiarów, system powinien przejść w stan określony. Im więcej pytań do prezydenta , tym bardziej określony stan. Tym mniejsza nieokreśloność przyszłych zdarzeń, większy realizm. Jeżeli utrzymuje się dwuznaczność, ona będzie się rozwijać w rodzaj chorobliwej psychologii i propagandy , mieszaniny prawdy i kłamstwa...A na końcu będzie ZONK, gdy ktoś dokona rzeczywistego pomiaru. I może właśnie o to chodzić , by tego pomiaru nikt nie dokonał wcześniej. Aby nie było tak-tak , nie-nie. Ale wynik pomiaru zależy też od samego obserwatora, to znaczy społeczeństwa, które oczekuje określonego wyniku i ma na niego wpływ. 
 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

03-11-2017 [16:39] - Imć Waszeć | Link:

Odwołuje się tu Pan do pierwotnego znaczenia słowa "geniusz". Starożytni Grecy uważali, że każdy mężczyzna ma swojego geniusza, który go prowadzi przez życie i nie odstępuje na krok. Rzymianie twierdzili, że geniusz posiadają państwa i narody. Podobne znaczenie miało też pojęcie dżina u Arabów przed pojawieniem się islamu. Uważano np., że każdy poeta ma swojego dżina i im silniejszy jest jego dżin, tym większy talent posiada. Można więc to tak właśnie interpretować, czyli że geniusz można postrzegać jako swego rodzaju ograniczenie, które tylko tyle może dopomóc człowiekowi, ile siły stanowi "geniusz" całej kultury lub cywilizacji.

To nas sprowadza właśnie do dyskusji o paradygmacie, który wyznacza ścieżki, po których mogą kroczyć uczeni oraz badacze. Inne drogi są "niepoprawne politycznie" w tym sensie, że naruszają pewnik w formie obowiązującego paradygmatu. Tak właśnie niektórzy tłumaczą np. konflikt Galileusza z Kościołem, czyli też po prostu Kopernika z obowiązującą nauką Kościoła. Nauka i postęp musi więc stale kluczyć, żeby dostosowywać się do tempa, w jakim są w stanie zmieniać się paradygmaty. Wspomniany przeze mnie Rene Thom - twórca teorii katastrof - sam zresztą to dostrzegł, że wstrzelił się w samo jądro oczekiwań badaczy z różnych dziedzin (biologii, ekonomii, psychologii, lingwistyki, fizyki) z tą swoją w rzeczy samej krytyką paradygmatu ciągłości w modelowaniu świata.

Teoria katastrof mówi właśnie o osobliwościach, które pojawiają się w momencie ewolucji ciągłego modelu i mają charakter jakościowy. Obecnie wpływ teorii Thoma na rzeczywistość nauki jest już znacznie mniejsza, gdyż w międzyczasie pojawiła się koncepcja emergentyzmu. Emergencja jest znacznie lepszym wytłumaczeniem fenomenów takich jak masowość i losowość, będące motorem zmian w zachowaniu jakościowym modelu. Na przykład teoria katastrof nie tłumaczy charakteru zjawisk chaotycznych, czyli regularności dostrzeganych w scenariuszach przejścia do chaosu (kaskada bifurkacji), choć na pozór (przynajmniej dla popularyzatorów nauki) zdaje się mówić o tym samym. W tym drugim przypadku wyłania się nowy porządek, w pewien sposób skalowalny i mówi się wręcz o grupie renormalizacji (czyli symetriach). To jest widoczne w wykresie Feigenbauma.

I tu znów mamy dwa rodzaje emergentyzmu: ontologiczny oraz epistemologiczny. Pierwszy twierdzi, że nowa jakość nie daje się w pełni tłumaczyć za pomocą właściwości części, jest nieredukowalna, obala tezy redukcjonizmu. Drugi stawia na ludzka niewiedzę, czyli tymczasowe ograniczenia metod i języka, które uda się z czasem pokonać. To właśnie ten aspekt dyskutujemy tu z kolegami odnośnie załamywania się i rozpraszania światła.

Jesteśmy, a przynajmniej ja jestem, optymistą :) Wspomniana przeze mnie praca, która wyjaśnia fenomen korpuskularno-falowy za pomocą teorii toposów, jest wg mnie podejściem bardzo obiecującym i przyszłościowym. Dlaczego?

Obrazek użytkownika Janko Walski

03-11-2017 [21:12] - Janko Walski | Link:

Jestem pod wrażeniem, jak Pan ubrał moje stwierdzenia w historię myśli i kontekst. Nawet jeśli z niektórymi poszukiwaniami zetknąłem się, to nie potrafiłbym przywołać je o tak na poczekaniu.  Co do toposów trudno mi się odnieść, bo nie mam o nich pojęcia. Jeśli dostarczają spójny opis dwoistości materii to pewnie w nieodległej przyszłości zastąpią teorię pola, o ile nie są jej wykwitem. Nie wiem jednak dlaczego miałyby nieść optymizm. Aż tak otwierają nowe światy, że końca nie widać? Bo tylko wtedy mogłyby nieść nadzieję na dalszy rozwój cywilizacji. Tak jednak zdaje się nie jest, skoro sam klasyfikuje Pan to po stronie epistemologii.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

03-11-2017 [21:58] - Imć Waszeć | Link:

Toposy są naprawdę ponad teorią pola, ponieważ teoria pola jest ściśle związana z pojęciami ciągłości i różniczkowalności. Toposy zaś nie, a do tego pozwalają wprowadzić do modeli matematycznych dla fenomenów fizycznych nie tylko chropowatość, konieczną do wyrażenia świata siatek atomowych - jak widać na obrazach materii z mikroskopu elektronowego, atomy nie mogą leżeć gdziekolwiek i poruszać się dowolnie, a to wyklucza pełne opisy za pomocą gładkiego aparatu geometrii różniczkowej i analizy na rozmaitościach i właśnie o tym kolega wspominał, mówiąc, iż tajemnicze i zadziwiające jest, że te obliczenia dobrze zgadzają się z obserwacjami (platonizm). Toposy pozwalają wprowadzić również niemonotoniczność rozumowania, wielobieżność, pewien rodzaj indeterminizmu, wsteczny causalism, nieprzemienność oraz niełączność (oktoniony). Te pojęcia przez lata matematyka skazywała na wygnanie, twierdząc o nich, że są "nieładne". Taki dogmat "świat jest zbyt piękny i doskonały, żeby miał być opisywany za pomocą nieładnych modeli", okazuje się dziś błędny.

Tak, toposy otwierają nowe światy, ale brak tu miejsca na przedstawienie dowodów, a prace nadal są w toku. Epistemologia pozwala mi w tym miejscu zachować zdrowy umiar i rozsądek. Nie chciałbym, żeby moja fascynacja skończyła się podobnie, jak fascynacja elektrycznością, magnetyzmem, balonami, komputerami, lotami w kosmos i tak dalej. To jest domena magików od oczarowywania ludności trickami, pisarzy i fantastów. Ja czekam na konkrety.

No może podam jeden przykład, ale muszę najpierw zrobić odpowiednie wprowadzenie. Niech Pan zauważy, że język, którym się posługujemy zwykło się uważać za liniowy. Wrażenie to powstaje dzięki temu, że stosujemy zapis linearny złożony z ciągów znaków, które czytamy od lewej do prawej albo odwrotnie, a Japończycy i Chińczycy nawet od góry w dół. To jednak nie zmienia faktu, że czytając tekst znajdujemy początek i podążamy w kierunku jego końca. Z rozumieniem tekstu jest już zupełnie inaczej. Sądzi się ostatnio, że rozumienie polega na wychwytywaniu pewnych bloków (tokenów), które znajdują swoje odzwierciedlenie w pamięci (doświadczenia) i od razu rusza kaskada skojarzeń. Niektórzy dopatrzyli się nawet w tym nawet podobieństwa do procesów kwantowych. W zasadzie my nie czytamy tekstu, tylko coraz dokładniej składamy pewien obraz przekazywany przez jego treść i dokonujemy porównania go z tym, co już znamy. To oczywiste, bo jeśli ktoś miał w życiu nieszczęście uczyć młodzież, to wie, że żaden potok słów, nawet najmądrzejszych, nie jest w stanie wytworzyć żadnego rozsądnego obrazu w głowie młodego delikwenta, który o życiu guzik wie, czyli nie ma do czego odnieść tej treści. Z drugiej strony można zrobić prosty test i napisać coś z literówkami w słowach i jeszcze te słowa poprzestawiać, a i tak jest szansa, że ktoś to przeczyta i od razu odgadnie prawidłowe znaczenie. W tym sensie przekaz jest nieliniowy, tak samo język.

Obrazek użytkownika Janko Walski

03-11-2017 [22:57] - Janko Walski | Link:

Czyli umysł człowieka wyposażony został w to narzędzie... Pański entuzjazm udzielił mi się - włączę toposy w obszar swoich zainteresowań, jeśli dam radę.

Jedna mała uwaga do cokolwiek lekceważącego potraktowania w którymś z komentarzy adaptacji prostych modeli fizycznych układu wielu ciał w naukach niefizycznych. Uzyskano z nich szereg nietrywialnych wyników. Przykładem może być największe prawdopodobieństwo zmiany opinii na przeciwną wówczas gdy opinia mniejszościowa osiągnie bodaj 28%. Chłopski rozum podpowiadałby np. 49%. Model sugeruje, że dla większej liczby prawdopodobieństwo jest mniejsze.  Badania socjologiczne potwierdziły owe 28%! Z tego modelu wynika także wniosek, że mniejszość statystycznie istotna zawsze ma rację...

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [00:47] - Imć Waszeć | Link:

Prawdopodobieństwo ma wiele paradoksów. Proszę poszukać twierdzenia Bella. Podstawowym problemem prawdopodobieństwa jest to, że jest oparte na klasycznej teorii miary. Miara jest to takie optymistyczne założenie, że jak dla przestrzeni X weźmiemy wszystkie podzbiory P(X) i zmierzymy je za pomocą funkcji o wartościach rzeczywistych nieujemnych, to będziemy mogli coś ciekawego powiedzieć o tych zbiorach. Chcielibyśmy na przykład, żeby suma miar dwóch zbiorów powstałych z przekrojenia danego zbioru U była taka sama jak wyjściowego zbioru. Jest to po prostu wprowadzenie porządku częściowego do rodziny podzbiorów P(X). Niestety, ale w ogólnym przypadku jest to niewykonalne, albo wykonalne ale przy niedopuszczalnych założeniach, na przykład usunięcie aksjomatu wyboru z teorii zbiorów powoduje, że wszystkie podzbiory zbioru liczb rzeczywistych stają się mierzalne. Problem w tym, że niektóre takie podzbiory są tak dziwne, że prowadzą do paradoksów. Ograniczono więc wymagania do specjalnych rodzin podzbiorów zwanych mierzalnymi (trochę podobne w definicji do topologii, ale nie używamy dowolnie wielkich sum, a tylko przeliczalnych, na przykład zbiory borelowskie), stworzono z nich tzw. sigma ciała i wtedy miara zaczęła mieć już w miarę rozsądne własności. prawdopodobieństwo, to jest taka miara, która przyjmuje tylko wartości od 0 do 1.

Teraz proszę sobie wyobrazić taki twór: mamy miarę m na rodzinie podzbiorów mierzalnych M zawartej w  P(X). Może być tak, że jakiś zbiór U zawarty jest w zbiorze V i mają tę samą miarę. To znaczy, że różnica zbiorów V-U jest miary m zero. Jeszcze raz bierzemy wszystkie podzbiory P(X) ale tym razem utożsamiamy te wszystkie, które różnią się od siebie zbiorem miary zero P(X)/I.To co otrzymujemy jest pewnym kuriozum. Mówimy o własnościach zachodzących prawie wszędzie.. Otóż zbiorami miary zero najczęściej bywają zbiory skończone. W ogóle rodzina wszystkich podzbiorów ma strukturę algebry Boole'a z sumą, przecięciem, dopełnieniem, całym X jako jedynka i zbiorem pustym jako zero, a w tej algebrze punkty są atomami. Po tej operacji otrzymujemy też algebrę Boole'a P(X)/I, ale już bezatomową. Co śmieszniejsze znika nam znacznie więcej i to często bardzo sensownych rzeczy ;)

Dostajemy właśnie konstrukcję snopa, a następnie toposu zbiorów i funkcji mierzalnych:https://www.andrew.cmu.edu/use...
W probabilistyce też mówi się o czymś, że jest równe z prawdopodobieństwem 1, albo zachodzi prawie na pewno, jeśli to pozostałe jest miary zero, albo pomijalnie małe, czyli można to pominąć. To jest podobna konstrukcja do pokazanej powyżej.

PS: Najczęściej problemy związane z przekłamaniami przy stosowaniu nomenklatury probabilistycznej polegają na tym, że mówi się o tzw. prawdopodobieństwie warunkowym w tym samym kontekście co o wyjściowym prawdopodobieństwie.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

03-11-2017 [22:34] - Imć Waszeć | Link:

Sztuczna inteligencja, która zajęła się problemami rozpoznawania mowy, klasyfikacja treści i ogólnie maszynowym uczeniem, również przyjęła model, że treści języka naturalnego są pewnymi ciągami znaków, które czytane od początku do końca powodują dopasowywanie się pewnego wyuczonego wstępnie automatu do danej treści (HMMs = ukryte modele Markowa). Jeśli to dopasowanie jest dostatecznie duże, to znaczy, że z dużym prawdopodobieństwem tekst znaczy to, czego wstępnie nauczyliśmy ten automat. W ten sposób można automatycznie przeglądać miliony postów, artykułów, stron WWW i klasyfikować je jako: sport, polityka, nauka, literatura itp. Automat ten jest jednak grafem, a nie strukturą linearną.

Współczesne metody klasyfikacji poszły jeszcze krok dalej i obok samych grafów zależności słów i bloków słów, biorą pod rozwagę cały płynny kontekst. To pozwoliło na stworzenie systemów rozpoznających nie tylko język pisany, mówiony, ale także mowę ciała i potencjalne zagrożenia (systemy monitoringu). Musiały jednak w tym celu użyć uogólnienia grafów znanych hipergrafami. Co to jest? Najkrócej graf jest zbiorem kropek, które połączymy w jakiś sposób kreskami (nawet nie wszystkie); graf skierowany jest to zbiór kropek połączonych strzałkami. Obie te definicje łączy to, że dla wierzchołków V, wybieramy krawędzie jako pary (u,v): w pierwszym przypadku nie uwzględniamy porządku w parze, zaś w drugim tak. Hipergraf, to już poważne wyzwanie dla wyobraźni: teraz dla zbioru wierzchołków V wybieramy jakieś pary, trójki, czwórki,... entki i nazywamy je hiperkrawędziami. Jeśli kolejność w danej entce ma znaczenie, to jest to hipergraf skierowany. Bardziej formalnie: dla V określamy rodzinę jego wszystkich podzbiorów P(V) i z tej rodziny wybieramy sobie podzbiór E (hiperkrawędzi). Dopóki wszystko dzieje się dla zbiorów skończonych, to nie ma problemów. One pojawiają się wraz z pojęciem nieskończoności.

Teraz mamy następującą koncepcję: mamy jakąś prostą, mówi się naive (naiwną), teorię mnogości (wystarczy mieć jeden zbiór przeliczalny, np. liczb naturalnych) albo "naiwną" logikę i dzięki temu możemy stworzyć grafy. Grafy te nazywamy schematami. Najprostszy schemat to po prostu jakaś kropka - nazwiemy ją obiektem - i od razu zakładamy, że mamy strzałkę w formie pętelki, czyli tzw. morfizm w siebie dla tego obiektu. Potem bierzemy dwie kropki, czyli dwa obiekty i jedną strzałkę dla typowego morfizmu miedzy obiektami. Możemy wziąć trzy kropki, wiele kropek i tak na prawdę kłopot zaczyna się przy nieskończonym ciągu, który jest właśnie czymś takim, jak obiekt liczb naturalnych lub wyrażeniem zasady indukcji. Potem możemy brać bardziej skomplikowane diagramy: A->B=>C, gdzie pomiędzy B i C są dwa morfizmy; odwrotnie A=>B->C; A->B<-C obie strzałki w stronę B; A<-B->C obie strzałki od B; trójkąty A->B->C<-A itd. Oczywiście wniosek z tego, że grafy są po prostu kategorią, tak samo jak porządki.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

03-11-2017 [23:12] - Imć Waszeć | Link:

Teraz idziemy jeszcze dalej. Zakładamy, że wśród naszych schematów, które zostaną zrealizowane w jakiejś konkretnej dziedzinie matematycznej, na przykład przestrzenie jakieś, algebry siakie, albo po prostu zbiory i funkcje (kategoria Set), będziemy mieli takie schematy, które w pewnym sensie będą początkowe lub końcowe dla wszystkich innych o tym samym kształcie. W ten sposób definiuje się obiekty uniwersalne, czyli mające pewien typ uniwersalności. Jeśli np. weźmiemy schemat A<-C->B, to będzie istniał taki obiekt X, że schemat A<-X->B będzie końcowym dla tej klasy (czyli istnieje jednoznacznie określony morfizm z C->X, dla którego diagram jest przemienny). Oczywiście X jest tak zwanym produktem AxB, czyli w kategorii Set po prostu zbiorem par, produktem kartezjańskim, gdzie pierwszy idzie element z A, a drugi jest element z B, a X->A, X->B to są rzuty na pierwszy i drugi składnik. Produkt nie musi jednak tak wyglądać dla wszystkich kategorii, a nawet nie musi istnieć. Te kategorie w których istnieje są tymi porządniejszymi. Gdy rozważamy schemat z odwróconymi strzałkami i szukamy obiektu początkowego, czyli A->C<-B, to określamy koprodukt. To ko oznacza właśnie ten rodzaj dualizmu, który powstaje przez odwrócenie wszystkich strzałek. Czyli ko-ko-produkt, to znów zwykły produkt. Te schematy z podwójnymi strzałkami dają tzw. ekwalizatory i koekwalizatory. Nazwy są naprawdę dziwne, ale jak widać sens jest prosty do uchwycenia.

Potem pomiędzy kategoriami definiuje się funktory, które przekształcają obiekty jednej w obiekty drugiej, zaś morfizmy w morfizmy, ale w taki sposób, żeby zachowywać schematy, a przynajmniej jeden typ odpowiadający złożeniu dwóch morfizmów. W ten sposób będą też zachowywane te bardziej skomplikowane jak produkty. Oczywiście wszystkie kategorie, albo przynajmniej te nieduże są obiektami kategorii Cat, a funktory to ich morfizmy. Jeszcze inaczej można jako obiekty potraktować funktory, a morfizmami będą tzw. transformacje naturalne funktorów. Nie będę tego dalej rozwijał.

Języka kategorii możemy używać, do badania podobieństw pomiędzy teoriami matematycznymi. Możemy na przykład określić funktor pomiędzy jakimiś zakręconymi przestrzeniami, które kawałkami przypominają np. płaszczyznę par licz rzeczywistych (rozmaitości), a grupami, czyli takimi porządnymi i dobrze zbadanymi algebrami. Możemy na różne sposoby przypisać każdej rozmaitości jakąś grupę i potem porównując te grupy twierdzić, że te rozmaitości mają własność taką lub inną. Najbardziej znane funktory z kategorii rozmaitości do kategorii grup, to są homotopie (zanurzenia sfer ze względu na ściągalność do punktu) oraz homologie (dzieli się przestrzeń na prostsze klocki np. sympleksy i bada ich strukturę). To już wyższa matematyka, ale chodzi tu po prostu o zastąpienie informacji o topologii przez informacje o algebrze (grupie).

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [00:05] - Imć Waszeć | Link:

Topologia jest po prostu znacznie bardziej zawikłana niż algebra, a więc jest to uproszczenie. Tymczasem Alexander Grothendieck dostrzegł pewną analogię pomiędzy konstrukcjami geometrii algebraicznej, które wprowadza już się na bardzo wysokich poziomach abstrakcji i wysublimowanej algebry, kiedy już mało kto orientuje się o czym mowa (np. przestrzenie upierścienione), z tymi podstawowymi przestrzeniami topologicznymi. Skoro jednak mamy przestrzenie topologiczne, to abarot mamy funktory jakichś homologii i tak w kółko. Problem stanowiło tylko to, że te wyższe topologie, które zwykle określało się dla spektrum jakiegoś pierścienia wcale nie chciały być porządne, podobne do tych, od których wychodził. To go wkurzyło i zaczął szukać przyczyny. W ten sposób stworzył pojęcie topologii abstrakcyjnej, którą zadaje się za pomocą schematów, a nie rodzin zbiorów otwartych.

Te schematy są o dziwo dość proste do zrozumienia. Najpierw bierzemy jakiś zbiór wierzchołków, które są obiektami jakiejś małej kategorii z produktami (wyżej), z tym, że tu jest specjalny typ prod. włóknistych. Mamy więc już jakieś morfizmy, czyli strzałki jak dla grafów (wyżej). Potem dla każdego obiektu U z tej kategorii określamy rodzinę wszystkich jego morfizmów P(U) ={U(i)->U}, które stanowią tzw. pokrycie. Tu jest ten trudniejszy fragment, bo trzeba powiedzieć o snopach i presnopach, co pominę. Powiem tylko, że zachowują się one tak jak "rodzina zbiorów otwartych w topologii". To właśnie wykoncypował Grothendieck, że toposy będą takim uogólnieniem topologii na snopy.

Z drugiej strony Lawvere i Tierney stworzyli kompletnie inną konstrukcję toposu, która podchodziła do zagadnienia od strony logiki i stanowiła uogólnienie algebry fukcji. Rozpoczęli oni od określenia tzw. klasyfikatora podobiektów. W pewnym sensie jest to uogólnienie na kategorie znanej z matematyki klasycznej koncepcji funkcji charakterystycznej podzbioru. Funkcja ta dla dla elementu należącego do podzbioru przypisuje jedynkę, a dla wszystkich pozostałych zero. A co się stanie, gdy będziemy mieli {0,1,X} i jeszcze jakąś wartość X? Albo romb z jedynką na górze, zerem na dole, a pomiędzy nimi dwa nieporównywalne  ze sobą X i Y? No właśnie. Wygląda na głupią zabawę, a okazało się, że jest tożsame z podejściem Grothendiecka. Tyle tylko, że te zbiory wartości z jedynka na górze i zerem na dole muszą mieć szczególną strukturę tzw. kraty lub algebry Heytinga. O dziwo jest tak wtedy, gdy stanowi ona model dla pewnej logiki, w której jednak nie musi zachodzić zasada wyłączonego środka (albo podwójnej negacji). Logiki modalnej.

W ten oto sposób z poziomu wyższych teorii algebraicznych wyłonił się koncept, który przestał być zgodny z podstawami teorii mnogości ZFC.

Obrazek użytkownika Janko Walski

04-11-2017 [00:52] - Janko Walski | Link:

No to teraz już wszystko jasne.

Proszę nie mieć za złe, ale pojechał Pan po bandzie. Takie zagęszczenie pojęć i ich rozumienie wymaga nieco wolniejszego tempa nawet dla kogoś, kto z podstawami topologii i teorii grup czy innych struktur algebraicznych już zetknął się.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [01:24] - Imć Waszeć | Link:

No jeszcze nie wszystko. Teraz trzeba sobie uświadomić, że arytmetyka jest pochodną logiki, czyli, że za pomocą operatorów logicznych można liczyć tak, jak w algebrze. To z kolei stanowi podstawę do tego, że w ogóle konstrukcje algebr i bardziej skomplikowanych systemów relacyjnych oprzeć na formułach logiki. Tak właśnie robi algebra uniwersalna.  Z tego wynika, że jeżeli w danej logice nie mamy sposobu zapewnienia, żeby dane formuły przyjmowały wartości zgodnie z wartościami logicznymi swoich składowych, to problemy przenoszą się od razu na możliwości zdefiniowania porządnej arytmetyki. W szczególności obiekt liczb naturalnych jest utożsamiany z jednym tylko aksjomatem arytmetyki - z zasadą indukcji. Oczywiście zawsze w dowolnej kategorii można określić schemat, który wygląda jak nieskończony ciąg morfizmów  0->1->2->3->... z tym, że najczęściej nie ma on własności uniwersalności.

Takim dobrym przykładem na to, co się wtedy może wydarzyć jest kategoria grup, choć nie jest ona toposem. Znajdujemy tzw. grupy proste, które są czymś analogicznym do liczb pierwszych. Tak jak każdą liczbę naturalną możemy rozłożyć na czynniki pierwsze, tak samo każdą grupę skończoną można rozłożyć na kawałki będące grupami prostymi. Problem w tym, że grupy, które przypominają choć trochę obiekt liczb naturalnych, czyli cykliczne nie są wcale szczególne. Co prawda można je zbudować tylko z grup prostych cyklicznych, czyli tych o rzędzie (liczności) będącym liczbą pierwszą, ale większości innych grup już nie. Potrzebne są jeszcze pewne inne nieskończone rodziny grup prostych oraz 26 tzw. grup sporadycznych. W tym takie grupy, którymi żywo interesuje się fizyka i kosmologia. Ktoś kiedyś pokusił się o to, żeby zebrać te wszystkie wyniki do kupy i wyszedł niemal układ okresowy pierwiastków: https://irandrus.files.wordpre...

Nic zatem dziwnego, że teraz pewne grupy lub raczej formacje podgrup (ma to związek z danym rozkładem na grupy proste) nazywa się atomami symetrii. Jeszcze jest tam rodzina schematów zwanych diagramami Dynkina. Dynkin badał i klasyfikował arytmetyki niestandardowe, czyli takie co spełniają aksjomaty Peano ale różnią się klasycznej arytmetyki. Jest ich nieskończenie wiele. Ich tworzenie opiera się właśnie na sprytnym zbudowaniu ultraproduktu czyli takiego podzielonego przez dany ultrafiltr (tak jak wyżej pokazywałem w przypadku wszystkich zbiorów utożsamianych gdy różnią się o zbiór miary zero). Okazuje się, że to ma pewien związek z greckim mitem o obcinaniu głów Hydrze. Pisałem też o Henkinie i jego zmaganiach z logikami niestandardowymi.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [02:22] - Imć Waszeć | Link:

Nie wiem czy ta prezentacja coś wyjaśni: http://knm.katowice.pl/wyjazdy...
jedna z teorii wielu światów jest również motywowana teoria toposów (Chris Isham), gdyż jest to po prostu naturalne spojrzenie na logikę modalną. Zamiast określać, które formuły są spełnione lub prawdziwe zawsze, określa się tylko w których światach są one prawdziwe. Światy są związane pewną strukturą Kripkego, czyli określony jest na nich częściowy porządek. Dla logik temporalnych na przykład określa się, czy formuła jest spełniona w każdym następnym świecie, albo czy jest spełniona w jakimś następnym świecie.

Przy okazji tu jest strona faceta, który jest koneserem ciekawostek z dziedziny nauki i matematyki: https://golem.ph.utexas.edu/ca...

Obrazek użytkownika Ptr

03-11-2017 [21:18] - Ptr | Link:

Przepraszam, ale nie jestem zawodowym fizykiem i nie słyszałem o teorii toposów, a jak można to podejście streścić w trzech zdaniach ? 
Natomiast pojęcie dualizmu korpuskularno-falowego tkwi bardzo w paradygmacie klasycznej mechaniki, bo zakłada jakiś niezrozumiały dualizm, prowadzący jakby do mechaniki Bohma, który chce zachować falę i cząstkę. 
A propos przemiany kopernikańskiej - zadaje się , że przemiana dokonywała się ta dokonywała się z pomocą wymiany pokoleniowej. 
Geniusz narodu - wspaniała myśl. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [02:05] - Imć Waszeć | Link:

Topos należy rozumieć jako miejsce, gdzie można przejść od zewnętrznego opisu typowego dla teorii kategorii, czyli obiektów i morfizmów, do języka przypominającego język logiki, w którym można zapisać dalej aksjomaty przypominające znane nam aksjomaty teorii mnogości, teorii algebraicznych (gdy nie mieszamy elementów różnych typów) i geometrycznych (gdzie różne typy, takie jak punkt i prosta mogą być związane funkcją albo relacją). W logice mówimy o formułach, w których występują symbole zmiennych indywiduowych, stałych, symbole funkcji, symbole predykatów (relacji w modelach), operatory logiczne i kwantyfikatory. Po prostu zaczynamy od symboli zmiennych, potem z każdym obiektem zwanym teraz typem wiążemy tak zwane termy (term to taka formuła, która ma tylko zmienne i symbole funkcyjne, a nie ma np. symboli predykatów), z każdym morfizmem X->Y wiążemy termy f(t) typu Y, gdzie t był termem typu X, z produktem kojarzymy produkty termów czyli pary typu X i typu Y. Potem termy typu Omega (klasyfikator podobiektów, czyli uogólnione wartości logiczne) nazywamy formułami. Predykat "=" sygnatury (X,X) definiujemy jako obraz pary termów typu X przy morfizmie klasyfikującym podobiekt diagonalny, czyli przekątną w produkcie XxX->Omega. Predykat "należy do" sygnatury (X, Omega^X) definiujemy podobnie za pomocą morfizmu XxOmega^X->Omega. Symbole logiczne "i", "lub", "implikacja", negacja" są indukowane z obiektu Omega, który jest przecież algebrą Heytinga. Kwantyfikatory i reszta, to trochę więcej roboty, a na koniec mamy pełnoprawny język logiki. Z tym, że z tego powodu, że Omega jest algebrą Heytinga nie możemy miec normalnej implikacji i normalnej negacji, tylko tzw, implikację Heytinga i pseudodopełnienie.

Modelem teorii jest każdy zbiór, funkcje na tym zbiorze i relacje, którymi zastępujemy te symbole. Jeśli teoria jest niesprzeczna, to ma model. Podobnie jest w toposach, ale raczej w tym przypadku nie mamy zbiorów i funkcji, tylko obiekty i morfizmy toposu. W ten sposób możemy zdefiniować teorie, których aksjomaty będą formułami wewnętrznego języka toposu i w ten sposób otrzymujemy jakieś  "zbiory", przy odrobinie szczęścia "elementy" oraz relację "przynależności". Wygląda to jednak bardzo dziwnie. Podobnym zagadnieniem zajmował się Henkin, ale on aproksymował pewne teorie w logikach nieklasycznych za pomocą modeli logiki klasycznej i wtedy często rozwalały się klasyczne pojęcia zbioru, elementu i relacji przynależności do zbioru.

Obrazek użytkownika Ptr

06-11-2017 [16:15] - Ptr | Link:

Rozumiem,że topos  może być dobrym narzędziem matematycznym do opisu zjawisk kwantowych. Takie narzędzia jednak będą czymś pomiędzy nami a istotą zjawiska , nami  a rozumieniem tych zjawisk wprost. Czymś czego działanie trzeba będzie najpierw zrozumieć, tak jak formalizm mech. kwantowej
Zakładając ,że możliwy jest jakiś postęp w rozumieniu zjawisk kwantowych wprost. Nie miałbym nic przeciw temu, aby był możliwy. I obok formalizmu uważam takie rozumienie za istotne. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-11-2017 [18:41] - Imć Waszeć | Link:

Tak. Aparat toposów staje się tu rodzajem mikro- lub teleskopu, za pomocą którego obserwujemy zjawiska. Mniej formalnie, ale chyba bardziej sugestywnie można to wytłumaczyć jako rozszerzenie języka opisu zjawisk, w celu pozbycia się paradoksów związanych ze zwykłym językiem dotąd używanym. Zresztą fizycy sami zakładają, że taki język lub aparat musi dawać możliwość nowego wglądu w szereg zjawisk, ale żadne z tych zjawisk nie może być związane tylko z jednym rodzajem wglądu. Musi być możliwa translacja. Cytuję:

"Zasada towariancji (N.P. Landsman, 2007)
Teorie fizyczne powinny być niezależne od wyboru toposu - zawsze istnieje możliwość (formalnego) ”przekształcenia” ”klasycznej” MK, opartej na pewnym toposie, do MK opartej na modelach standardowej teorii mnogości [ZFC] (i odwrotnie)."

To jest to, o czym mówiłem w znaczeniu wzajemnych odbić w Perłach/Sferach Indry. W translacji opisu teorii fizycznej z jednego języka na inny, można chwilowo stracić ostrość widzenia szczegółów z powodu ograniczonej siły ekspresji tego języka, ale nie można wprowadzić sprzeczności.

Pamięta Pan może jeszcze Davida Bohma z jego  teorią holistyczną ukrytego porządku w mechanice kwantowej? On też nawoływał do zmiany języka, poprzez zdynamizowanie go, żeby lepiej pasował do specyfiki tej teorii.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-11-2017 [19:27] - Imć Waszeć | Link:

Właśnie znalazłem sugestywny przykład, który pozwoli Panu zrozumieć o co chodzi z tym rozszerzeniem języka.

W teorii równań różniczkowych mówi się, że w przestrzeni rozwiązań w zasadzie nigdzie nic ciekawego się nie dzieje, prócz punktów krytycznych (bodaj twierdzenie Frobeniusa, istnieje lokalny dyfeomorfizm wypłaszczający linie rozwiązań). W punktach krytycznych zaś dostajemy coś ekstra (przypadek rezonansowy). Obraz fazowy dla równania w otoczeniu punktu krytycznego (po obcięciu wyrazów wyższych rzędów), zależy od wartości własnych macierzy dla układu zlinearyzowanego. Mamy kilka typów obrazów, ale nie będę ich tu literalnie wymieniał.

Dwóch facetów wpadło na idiotyczny pomysł, żeby wziąć te obrazy fazowe i chyba sobie trochę poobracać strzałkami tak dla jaj. Przynajmniej tak mi się wydaje. Dotąd nikt tego nie robił, bo był za poważny. A tu nagle odkrycie "Kosterlitz–Thouless Transition", przy takim obracaniu różne typy portretów fazowych przechodzą cyklicznie w siebie. Proszę popatrzeć tylko na obrazki:

https://johncarlosbaez.wordpre...

Skutek? Nobel z fizyki w 2016: https://www.nobelprize.org/nob...

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

03-11-2017 [17:18] - Imć Waszeć | Link:

Otóż do tej pory paradygmat nauki premiował, a nawet wymuszał patrzenie na problem tylko z jednej strony. Budowano właśnie taki ciąg kolejnych, coraz to lepszych teorii, wyjaśniających dany fenomen, niczym ta serresowska seria linearna, szereg uogólnień, w których szczeliny zapełniają stosownie opowiedziane analogie (na przykład za pomocą metafor). Dotąd to wystarczało i działało, więc nie było potrzeby tego zmieniać.

Tymczasem wraz z pojawieniem się teorii kategorii zaczęto zauważać, że matematyka podzieliła się nagle na dwie połówki i do tego nie pasujące do siebie. Do niedawna jeszcze zajmowano się ulepszaniem aksjomatów, badaniem ich zależności i niesprzeczności, aż tu nagle ktoś powiedział "czniajmy na aksjomaty i zbadajmy ogólne schematy". Tak pojawił się paradygmat kategoryjny. Do tego momentu matematycy mogli jeszcze dzielić się na dwa obozy, klasyków i intuicjonistów, czyli konstruktywistów, ale obecnie to już zaczyna pachnieć wstecznictwem. Intuicjonizm bowiem okazał się uogólnieniem klasycznej matematyki z klasyczną teorią mnogości. A co śmieszniejsze wchłonął w siebie sporą część nowej fizyki oraz informatykę.

Teoria kategorii jest bowiem rodzajem wglądu zewnętrznego w świat matematyki i obiektów matematycznych, zaś aksjomaty są wglądem od wewnątrz. Gdyby posłużyć się tu kalką stosowana niegdyś przez wyznawców holizmu, są one jak Jin i Jang, tyle tylko, że - jak wspomniałem - te połówki do siebie nie pasują. Czy coś poszło nie tak? Nie, wszystko jest w porządku. Tyle tylko, że patrząc od strony zewnętrznej, język matematyki musimy sobie dopiero zdefiniować (Mitchell, Benabou), żeby opisać na nowo takie obiekty jak punkt, zbiór, funkcja, formuła albo relacja. Natomiast patrząc od strony wewnętrznej, widzimy jak schematy się wyłaniają z kontekstu i zaczynają być toposami (geometria algebraiczna, teoria spektralna, przestrzenie mierzalne, topologie T1 i przestrzenie bezpunktowe), z tym tylko, że są niczym słynne odbicia w Perłach Indry, czyli w pewnym sensie są wyrażone w języku wewnętrznym matematyki klasycznej (aksjomaty).

Najciekawsze jest to pogranicze pomiędzy niepasującymi połówkami matematyki. Widać bowiem, że mamy do czynienia nie tyle z monadą (w sensie filozoficznym), ale z całym wszechświatem pełnym matematyk, w których zmieścić się może właśnie zarówno nowa fizyka (toposy), jak i informatyka. Informatyka nie mieściła się w matematyce klasycznej właśnie dlatego, że ta (arytmetyka Peano) nie umiała zdefiniować choćby warunku stopu dla funkcji Collatza "3x+1", a także nie umiała radzić sobie z zagadnieniami czasu, następstwa zdarzeń oraz równoczesności, czyli dynamiką zmian. Do tego trzeba było napisać nowe logiki - modalne, w szczeg. temporalne.

Dotąd uważano, że należy patrzeć na topos pod kątem tzw. klasyfikatora podobiektów, czyli takiego uogólnienia zbioru {true,false} i definiować wszystko za pomocą odpowiedniej logiki (algebry Heytinga/Boolea). Obecnie są próby użycia do tego celu odpowiedniej arytmetyki.

Obrazek użytkownika Janko Walski

06-11-2017 [13:13] - Janko Walski | Link:

Przejrzałem sobie wstępnie obszary, po których Pan się tu poruszał, internet przydał się, pozostały dla mnie arcyciekawe. Gdyby jeszcze udało się Panu przedstawić je językiem zrozumiałym dla wszystkich - pewnie próba była, ale się nie udało.  Pańska gotowość zgłębiania rzeczy i próba ogarnięcie myślami (wszech)świata jest u Gasseta przymiotem stanowiącym  dla arystokracji ducha i umysłu, ale nie jedynym.  Poza tym, nie jest to jedyne możliwe spojrzenie, niczego mu nie odbierając, a zatem trudno mówić o jego zupełności. Nie wskazuje też ścieżki, którą cywilizacja mogłaby kroczyć skazana na niezupełność i inne ułomności wzrostu szczytów wiedzy i średniej zamożności. 100 lat szukamy z tego wyjścia, ale na razie nie widać. Przeciwnie, następuje niezwykle groźne umacnianie się wyginanego w różne strony, podszytego hedonizmem postmodernizmu. Nie bardzo widzę w jaki sposób piękno i tajemnice matematyki, którą Pan tu przywołuje miałyby przekładać się na jakiś zdrowy nurt, którym podążałaby cywilizacja.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-11-2017 [14:41] - Imć Waszeć | Link:

To proste. Matematyka od zawsze wprowadza rygor i porządek w wyrażaniu treści, natomiast wynalazki pokroju postmodernizmu usiłują nobilitować rozbicie, pesymizm i bełkot. Na przykład schyłkowy dekadentyzm lub dadaizm. Dobre strony postmodernizmu, o których wspominałem, to np. intertekstualność (hipertekst). Logiczne prawo wyłączonego środka nie dopuszcza istnienia trzeciej wartości, ale ja ją dostrzegłem i nawet powyżej wskazałem.

Matematyka wydaje się nieatrakcyjna, niestrawna, bo jest trudna i stawia wymagania. Bełkot za to jest popularny, gdyż jest prosty i może to czynić dosłownie każdy. Gdzieś pomiędzy tymi skrajnościami jednak znajduje się obszar, w którym można zacząć coś w rodzaju prozelityzmu, czyli nawracania na właściwe cywilizacyjne tory. Tak, po latach panowania - przepraszam za wyrażenie - pojęciowej sraczki, musimy jakoś ucywilizować się na nowo, odkurzyć retorykę i podjąć wysiłek prowadzenia przedmiotowej dyskusji, a nie dwóch monologów. Pan Karoń bardzo dobrze odczytał tę potrzebę, ale - z całym szacunkiem - zbiegiem okoliczności ja byłem pierwszy ;)

Dziwi się Pan zapewne skąd takie myśli u matematyka i bardzo słusznie. Matematycy raczej tacy nie bywają. Ja jestem czymś, co nazwałem za Frankiem Herbertem (powieść Diuna) "Paskudztwem". Czyli samorodnym tworem na pograniczu matematyki, filozofii i humanistyki. Wiele mi dało kilkunastoletnie rozmawianie z czystej wody humanistami, w tym polonistami. Ja od nich czerpałem język i umiejętność ubierania myśli w słowa, zaś oni brali umiejętność ścisłej matematycznej argumentacji i porządku.

Bez rygoru i porządku nauka zaczyna uprawiać formę promiskuityzmu sama ze sobą, czego ewidentnym wykwitem jest taki choćby genderyzm. Wpadłem na ten pomysł już bardzo dawno temu, prowadząc na przełomie wieków szereg rozmów z ludźmi poprzez czata. Pewna poetka zapytała mnie kiedyś czym się zajmuję w życiu, a ja odparłem, że aktualnie pracuję jako informatyk, ale udzielam wsparcia dla humanizmu bez namaszczenia. To były trochę inne czasy i inni ludzie - artyści, fantaści, niespełnieni naukowcy, na wpół poeci, zarówno romantycy, jak i pragmatycy. Po prostu czat był czymś nowym, obiecującym medium, które znosiło bariery auli wykładowych i zgromadzeń seminaryjnych.

Szybko jednak w to środowisko zaczęła wpełzać nijakość i bezruch. Wiele osób zaczęło przesiadywać tam głównie po to, żeby poinformować świat o tym, że jest im źle lub właśnie wcięli kaszankę. Tę funkcję szybko przejęły Facebook (2004) oraz Tweeter (2006) (u nas też Gadu Gadu - od 2000, Nasza Klasa - 2006). I właśnie już około 2004 roku ja też zauważyłem, iż było po wszystkim, a więc już nie miałem tam więcej źródła inspiracji, zniknąłem z czata, zamknąłem bloga. Była to typowa wymiana pokoleniowa. Już nikt nie chciał rozmawiać o Tofflerze, mechanice kwantowej, końcu historii, czy teorii metafory. Internet zdominowały tematy prymitywne, by nie rzec prymitywy.

Obrazek użytkownika Janko Walski

13-11-2017 [14:20] - Janko Walski | Link:

Powyższy fragment z pewnością napisałby Gasset, gdyby żył.... Odziera Pan postmodernizm z szamaństwa i głupota w stanie czystym bije po oczach. Dalej, w następnych częściach swojego wspaniałego wywodu mnoży Pan powody, dla których zachwycać będzie się światem ktoś tak jak Pan swobodnie poruszający się po świecie cudownych symetrii wskazując je tam gdzie inni nawet nie podejrzewaliby, że istnieją. Jest w tym podziw, a podziw oznacza pokorę. Ta ostatnia otwiera nas na rzeczy zupełnie proste. Kiedy pierwszy raz słyszałem "Kamień" Herberta, gdy Czesław Niemen wyśpiewał ten piękny wiersz,  nic nie rozumiałem. Pasjonowałem się wówczas granicami poznania, nie widząc, że to co wydaje się banalne też jest niezwykłe. Szeroko rozumiany lud chodzący po ziemi a nie tworach ludzkiej wyobraźni jakże ubogiej w porównaniu z ziemią, zachował zachwyt kamieniem! Czy ograniczenie zachwytu do granic poznania nie definiuje modernizmu? To już przerabialiśmy. Włącznie kamienia, wody, powietrza, prawa Coulomba - jedynego oddziaływania, które uczyniło świat namacalnym dla człowieka, tak prostego że trudno wymyślić prostsze. To ten zachwyt zakwitający czasem miłością, którego źródłem jest pokora, napędza ciekawość, chęć poznania, postęp, rozwój cywilizacji. Jest dostępny każdemu, niezależnie od wiedzy i osobniczych możliwości poznania. Każdego pobudza do rozwoju, każdemu daje wartość i znaczenie.

Może więc wyjście z dyktatury człowieka masowego jest banalne: przywrócić pokorę, ponownie wtoczyć ją na najwyższy pułap, tak by ludziom w małość, w próżność, w pychę przeszkadzała wpadać.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

13-11-2017 [14:47] - Imć Waszeć | Link:

No i cóż ja mogę jeszcze dodać. W pełni się zgadzam z Pańskim zdaniem. Ale nawet gdybym się nie zgadzał, to właśnie tak powinna wyglądać cywilizowana rozmowa ludzi rozumnych. Tymczasem niech Pan obejrzy "rozmowę" zalinkowaną dalej, toczoną pomiędzy zwolennikami tezy, iż nauka czyni Boga zbędnym, a jej przeciwnikami, którzy słusznie podnoszą to, co my tu właśnie dyskutujemy - niejednoznaczność przeciwieństwa tak postawionej tezy. Niejednoznaczność ta jest jednocześnie naocznym podważeniem zasad prymitywnej dialektyki marksistowskiej.

Proszę zobaczyć jak pyszny i butny jest przedstawiciel humanistów, ateistów i "wolnomyślicieli" prof. Hartman i dla kontrastu jak pokorny jest prof. Meissner. Chociaż w przypadku tego ostatniego nie mamy do czynienia z pokorą w rodzaju chrześcijańskiego zawierzenia Bogu. Zdanie Hartmana, że można o czymś dyskutować tylko wtedy, kiedy się tkwi n lat w dziedzinie, najlepiej ze stopniem profesora, jest właśnie tym, co psuje naukę polską i cofa w stosunku do zachodniej. W świecie Hartmanów wybitny amerykański fizyk Leonard Susskind nadal by chodził z kluczem francuskim jako hydraulik.

Wspominałem już tutaj o problemie niemożności znalezienia prostego przeciwieństwa dla nieistnienia, gdyż na samo istnienie można patrzeć w podobny sposób, jak patrzymy na uogólnioną relację przynależności w uogólnionej teorii mnogości. Muszę tu dodać jeszcze, że elementy w toposie są ściśle związane z własnościami i dostateczną ilością monomorfizmów. Może kiedyś jeszcze się do tego odniosę, bo trafiłem na ciekawy wątek w rozmowie dwóch badaczy teorii toposów, którzy mówią w tym kontekście o potrzebie założenia "odrobinę mniejszego wyboru" zamiast klasycznego aksjomatu wyboru.

Obrazek użytkownika Janko Walski

13-11-2017 [18:21] - Janko Walski | Link:

Prof. Hartman porusza się poza obszarem dyskusji. Wystarczy poczytać jego prace, nie publicystyczne - bo to kuriozum, tylko w zamierzeniu naukowe, podobnie jak prace Baumana. Tam roi się od elementarnych sprzeczności wewnętrznych. Ten człowiek jest zaprzeczeniem swojego ojca, Stanisława, wybitnego matematyka, który przyzwoicie zachował się w 1968 roku, a później włączył się w obronę prześladowanych robotników po 1976 roku.  To niewyobrażalne, jak dalece można się wyrodzić. Rodzice Petru to także wspaniali ludzie z pięknymi kartami solidarnościowymi ze stanu wojennego...

Wątku toposowego nie podejmę, bo nie mam wiedzy, ale tak jak wspomniałem zainteresował mnie na tyle by włączyć do zamierzeń przyjrzenie się bliżej, szczególnie kontekst filozoficzny, w którym próbował Pan znaleźć rozmówcę.

Dyskusja przerosła moje oczekiwania, za co serdecznie dziękuję, także innym uczestnikom, których stuletni tekst Gasseta i pańskie rozważania wywołały.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

13-11-2017 [21:34] - Imć Waszeć | Link:

Chciałbym jeszcze wspomnieć o jednym tekście, z którym warto się zapoznać w kontekście postmodernizmu: https://www.cla.purdue.edu/eng...
To jest świetne uzupełnienie tematu. W kwestii matematyki, to właśnie czytam o pracach Johna Milnora, czyli o klasyfikacjach rozmaitych przestrzeni topologicznych, rozmaitości oglądanych przez pryzmat teorii homotopii (zanurzanie sfer i klasy równoważności tych zanurzeń). Jest to funktor z kategorii przestrzeni topologicznych w kategorię grup. Pojawiają się tu tak dziwne ciągi liczb, że aż dech zapiera:
https://en.wikipedia.org/wiki/...
http://pagine.dm.unipi.it/abat...
http://www.uni-math.gwdg.de/sc...
Sfery nie są najdoskonalszym kształtem w topologii, nawiasem mówiąc. Doskonalsze są przestrzenie z prostszymi grupami homotopii, tzw. soczewkowe: https://www.mimuw.edu.pl/~aweb...
Przestrzenie soczewkowe są punktem wyjścia do zrozumienia zagadnienia wymiarów ukrytych w teorii strun, gdyż właśnie tak podobno wygląda to ich zwinięcie poniżej granicznej długości Plancka.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-11-2017 [17:17] - Imć Waszeć | Link:

Mówienie o tych zagadnieniach językiem prostym nie jest wcale takie proste. Polega to na dogłębnym zrozumieniu tematu, intencji oraz problemów, z jakimi twórcy próbowali się zmierzyć, pisząc swoje prace. Musiałbym to wszystko zrobić jeszcze raz sam, choćby w znaczeniu symbolicznym przemierzyć tę samą drogę, a na koniec dobrać zestaw przykładów i metafor, które będą najlepiej aproksymować sens i znaczenie danej teorii. Tak, aby uczynić ją zrozumiałą także dla niematematyka. Czuje Pan zapewne delikatną ironię, bo właśnie tym na polu literatury zajmuje się poezja, zaś w muzyce aranżacja.

Podam nietrywialny przykład. Weźmy trygonometrię i wyobraźmy sobie, że chcemy ją uogólnić ze względu na wymiar przestrzeni. W wymiarze 3 nasz znany trójkąt prostokątny staje się czworościanem prostokątnym, który można sobie wyobrazić jako trzy odcinki o długościach a,b,c, odłożone na osiach współrzędnych Ox,Oy,Oz. Przeciwprostokątną jest tu trójkąt, którego wierzchołki są końcami tych odcinków. W tym momencie wyobraźnia wielu ludzi już zaczyna zawodzić, bowiem nawet dla a=b=c=1, gdy weźmiemy kopię tego czworościanu, to nie złożymy z nich sześcianu tak, jak w wymiarze 2 dostajemy kwadrat. Prosze zauważyć jakie to jest podstępne: jeśli skleimy te dwa czworościany trójkątami "przekątnymi", to dostaniemy "sześć-ścian" ale z dziewięcioma krawędziami; sześcian ma 12. To są takie właśnie glitche w wyobraźni, że użyję terminu z zakresu programowania gier.

Teraz widać, że możemy utworzyć aż trzy różne funkcje, które są analogami funkcji trygonometrycznych sin i cos, a także sześć funkcji odpowiadających konstrukcji tg i ctg. Te pierwsze sugerują, że w wymiarze 2 tak naprawdę mamy tylko funkcję sin, a ta druga, to tylko sin drugiego kątą. Tak samo mamy tylko tangensy, które tworzymy dla każdej pary ścian "przyprostokątnych". Funkcje te możemy po prostu określić jako stosunek pól trójkątów stanowiących ściany czworościanu. Zwiększając jeszcze wymiar do n będziemy mieć odpowiednio n oraz n(n-1) funkcji typu sin i tg. Wszystkie są równoważne, ale już w wymiarze nieskończonym symetria ta się załamuje, bo w sumie zawsze jakaś oś będzie tak daleko, że nie da jej się traktować tak samo, jak pozostałych. No ale z nieskończonością i jej wyobrażeniem zawsze był problem.

Proszę zauważyć, że mimo iż używam znanych chyba każdemu słów ze szkoły średniej, to większości i tak nie uda się tego sobie wyobrazić. Brakuje wyobraźni, bo nie została ona na to przygotowana w szkole i wytrenowana. A to dopiero pierwszy krok w naszej podróży.

Teraz będziemy robić w zasadzie to samo, tylko funkcje będą odnoszone do rodzaju mieszaniny sfery i hiperboli, a nie okręgu (stąd cyklometryczne). Dzieje się tak na przykład w przestrzeni Minkowskiego, gdzie forma dwuliniowa określająca iloczyn skalarny ma sygnaturę (+++-), minus na końcu. Tu też mamy rodzaj uogólnionej "trygonometrii", czyli pewne związki i wzory. (...)

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-11-2017 [18:17] - Imć Waszeć | Link:

W tym przypadku jednak nie będziemy już się zawsze tylko "obracać" w klasycznym sensie, ale pojawi się dziwne pojęcie "spinu". Dlatego właśnie niemal każdy zaawansowany podręcznik teorii względności jednym tchem mówi o przestrzeni Minkowskiego, grupie Lorentza, a zaraz potem o macierzach Pauliego lub spinorach. Ale to był tylko jeden z najprostszych takich przypadków. Ogólnie iloczyn skalarny będzie miał powiedzmy k plusów i m minusów w sygnaturze dla przestrzeni n=m+k wymiarowej. Co żyje w takiej dziczy to aż trudno sobie wyobrazić.

No tak, ale wiadomo jest, że nie wszystkie iloczyny skalarne mogą być wyrażone w takiej bazie wektorów, że będą miały formę z tego typu sygnaturą plusów i minusów. Doszliśmy zatem do pierwszej stacji, którą zwą trygonometrią Grassmanianów. Nie zawsze będzie tak, że w sposób liniowy wyrazimy przestrzeń jako produkt iluś kopii osi rzeczywistych. Najczęściej da się to zrobić tylko lokalnie, czyli w pewnym małym otoczeniu każdego punktu. Tu wkraczamy na teren tzw. rozmaitości. Jedne są bardziej regularne w kształcie, inne nie. Ogólniejsze konstrukcje z takimi formami dwuliniowymi, będącymi formą iloczynu skalarnego, zwą się rozmaitościami lub powierzchniami Riemanna. Nie jest tajemnicą, że na niektórych z nich też daje się zadać pewną "trygonometrię". Czyli, że są takie funkcje i takie wzory, które moglibyśmy podciągnąć pod pojęcie "sinusów" i niektórych własności typu "wzór sinusów" itp. Możemy też skonstruować za ich pomocą jakąś dziką funkcję Exp, która w zwykłym przypadku wiąże sin, cos, Exp dla liczb zespolonych.

To nie jest przypadek. Takie niektóre bardziej regularne rozmaitości, czyli posiadające pewne symetrie pozwalające na uzyskiwanie ciekawych wzorów, zwą się grupami Liego. Czyli jest to rozmaitość będąca grupą, albo grupa ze strukturą rozmaitości. Wśród nich są oczywiście zwykłe przestrzenie liniowe, niektóre sfery, torusy, przestrzenie macierzy i różne zamotane konstrukcje ilorazowe, ale nie wszystkie. Działanie grupowe musi być określone i ciągłe w topologii tej rozmaitości. Funkcje Exp, są zaś podstawowym narzędziem łączącym świat grup Liego ze światem algebr Liego. W skrócie Exp łączy świat funkcji ze światem ich pochodnych i różniczek, dlatego więc jest tego zawsze pełno w wykładzie o równaniach różniczkowych.

Ponieważ nie każda fajna powierzchnia dopuszcza działanie grupowe, to mamy kolejny problem. Topologia ogólnych rozmaitości też zna pewne funkcje Exp, które nie mają już tak dobry własności i regularności, jak w grupach Liego, ale to już zupełnie inny temat i bez teorii kategorii wytłumaczenie go będzie graniczyło z cudem.

Widzi więc Pan, że przeszliśmy niemal całą matematykę, ale już wcześniej zacięliśmy się na najprostszych analogiach. To właśnie reprezentuje ten wysiłek, który musiałbym włożyć w wytłumaczenie każdego jednego kroku. Jednak wierzę, że dzięki pewnym intuicjom i metaforom jesteśmy już krok bliżej prawdy.

Obrazek użytkownika Ptr

04-11-2017 [14:16] - Ptr | Link:

Ponieważ miałem chwilkę czasu policzyłem to załamanie w atmosferze i dyspersję względną dla rozmiaru Słońca nad horyzontem i wychodzą jednak małe wartości tej dyspersji , tak jak było widać szczątkowe zielone Słońce, to ewidentnie jej wynik. Kątowo mniejsza niż rozmiar  tarczy słonecznej. 
Ale ciekawe jest ,że kątowa rozbieżność położenia Słońca może być ok.  1 deg. , a rozmiar Słońca to 31 min. kątowych. Czyli Słońce "jest" pod horyzontem , a jeszcze jest widoczne nad. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-11-2017 [16:36] - Imć Waszeć | Link:

Jest jeszcze pewne zjawisko zwane kaustykami (caustic), albo bloody sky:
https://www.youtube.com/watch?...
https://www.youtube.com/watch?...

Obrazek użytkownika Ptr

05-11-2017 [11:51] - Ptr | Link:

W tych dociekaniach, chciałem zwrócić uwagę, że popularne modele niektórych zjawisk są bardzo uproszczone do tego stopnia, że tracą walory naukowosci. 
Obraz nieba jest zlożeniem wielu dyspersji z każdego punktu oświetlonej ćwierć-sfery. A więc nie zwykłą tęczą. A rozpraszanie bez rozbijania fotonów niebieskich na niższe częstości dałoby obraz nieba zachodzącego niebieski. W kosmosie obraz nieba np. 20deg obok Słońca jest czarny, gdyż nie widać fotonów lecacych w bok.  Teraz przyjmijmy ,że w atmosferze niebieskie rozpraszają się silnie, a czerwone bardzo słabo. Jaki powinien być kolor nieba ? Powinien być niebieski, gdyż czerwone przelatują tak jak w kosmosie. Im grubsza warstwa atmosfery , tym bardziej niebieski obraz. A więc nie rozpraszanie jest przyczyną, ale rozbicie niebieskich i reemisja czerwonych plus złożony efekt dyspersji, jeszcze wzmocniony na goracych warstwach powietrza. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-11-2017 [16:41] - Imć Waszeć | Link:

Jest jeden przykład toposu, którego nawet da się kawałek ugryźć. Ale zaraz za przytulną łączką leżą prawdziwe Pola Śmierci.

G-zbiór (G-set) X jest to zbiór, na którym określone jest działanie grupy G. Morfizmem G-zbiorów jest funkcja (dla zbiorów) f:X->Y, która komutuje z działaniem grupy G, f(gx)=gf(x). Zauważmy, że działanie jest tu lewostronne; prawostronne jest takie f(xg)=f(x)g. To jest ważne jedynie z powodów formalnych, gdyż mamy tu zagadnienie lustrzane, które niewiele wnosi. Oznaczymy przez G-Set kategorię skończonych G-zbiorów z lewostronnym działaniem grupy G. Podstawowymi blokami do konstrukcji G-zbiorów są warstwy G/H dla podgrupy H. Dla danego elementu x zbioru X możemy określić jego tzw. stabilizator G[x]={g: gx=x}, czyli te wszystkie elementy grupy G, dla których x jest punktem stałym. To jest oczywiście podgrupa w G. Skoro podgrupa, to znów mamy zbiór warstw G/G[x], który jest izomorficzny z tzw. orbitą Gx={y: y=gx dla pewnego g z G} w kategorii G-Set. Zbiór wszystkich orbit oznaczamy X/G. Jest twierdzenie, że każdy G-zbiór można przedstawić jako sumę rozłączną jego orbit. Jest jeszcze coś takiego jak charakter elementu g, ch(g)={x: gx=x}. Mamy tu lemat Burnside'a, który pozwala zliczać orbity grup skończonych na zbiorach skończonych: liczba orbit jest równa sumie charakterów wszystkich elementów grupy, podzielonej przez rząd G (liczbę elementów). Łatwiej jest zapamiętać inne twierdzenie: rząd G (ozn. |G|) jest równy iloczynowi rzędu stabilizatora G[x] i długości orbity Gx, dla dowolnego x: |G|=|G[x]||Gx|. Ile jest wszystkich różnych naszyjników m-kolorowych z n paciorkami? Dla n=6, m=3 jest to 130. To zadanie domowe ;)

Zobaczmy, że grupa G może też działać na zbiorze swoich własnych elementów. Można też zawęzić działanie do jakiejś podgrupy H, która działa lewostronnie na G. Wtedy otrzymujemy klasyczne twierdzenie Lagrange'a |G|=(G:H)|H|, które mówi, że rząd grupy jest równy rzędowi podgrupy pomnożonemu przez liczbę jej warstw, czyli po prostu rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy.

Dalej jest tylko gorzej. Przecież możemy zamiast grup skończonych wziąć grupy Liego. Reprezentacje grup. Możemy również wziąć grupy, które definiuje się na krzywych eliptycznych używanych w kryptografii, jakiejś Ax^3+Bx^2y+Cxy^2+Dy^3+Ex^2+Fxy+Gy^2+Hx+Iy+J=0. Liczba możliwości jest wręcz gigantyczna.

Tu jest pewna praca doktorska, o toposach, ale uważam, że jest nieźle napisana w porównaniu do P.T.Johnstone'a:

https://ruor.uottawa.ca/bitstr...

Jak wygląda klasyfikator podobiektów dla G-Set? Zwykła kategoria zbiorów i funkcji ma klasyfikator podobiektów, którym jest zbiór dwuelementowy {0,1}. Bowiem dla każdego podbioru można określić jego funkcję charaterystyczną. W kategoriach przestrzeni topologicznych (Top), grup (Grp), pierścieni (Rng) nie ma takiego klasyfikatora. (...)

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

07-11-2017 [09:49] - Imć Waszeć | Link:

Na stronie 25 jest wyjaśnione, kiedy to jest możliwe, ale wytłumaczenie tego wymaga odwołania się do funktorów reprezentowalnych, czyli do lematu Yonedy. Na szczęście jest to przypadek prosty. W toposie G-Set, gdzie G jest grupa dyskretną, klasyfikator podobiektów jest taki sam jak w Set, czyli zbiór dwuelementowy {0,1}. Jest to więc topos boole'owski i można zacząć się rozglądać za obiektem liczb naturalnych. Jaki więc jest obiekt liczb naturalnych w toposie G-Set? Jest to zwykły zbiór liczb naturalnych N z trywialnym działaniem grupy G.

W zalinkowanym dokumencie jest wyjaśnienie jak to działa w G-Set dla grup topologicznych (Cont(G)), czyli też Liego. Okazuje się o dziwo, że to ten sam klasyfikator. Autor pracy naprawdę stara się wyjaśnić, jakie są różnice pomiędzy toposem G-Set, a np. kategorią grup, więc warto koło tej pracy pochodzić. Mnie właśnie obecnie bardzo interesuje, jaki jest wzajemny stosunek toposów postaci G-Set oraz kategorii grup Grp, w całym spektrum kategorii. Musi być jakiś głębszy związek i odniesienie do "układu okresowego" grup prostych, skoro jest tyle powiązań w rozmaitych teoriach szczegółowych i kombinatoryce.

Topos jest uogólnioną przestrzenią, uogólnioną algebrą funkcji. Kategorią snopów. Samą esencją teorii geometrycznej pierwszego rzędu. Topos jest miejscem do uprawiania syntetycznej geometrii różniczkowej, syntetycznej teorii porządku (domain theory, chodzi np. o zbiory częściowo uporządkowane, tak dzikie, jak porządek wprowadzany przez miarę na rodzinie wszystkich podzbiorów danego zbioru X). Topos jest wreszcie semantyką dla intuicjonistycznego systemu formalnego, jest intuicjonistyczną teorią wyższego rzędu.

Na zakończenie dodam, że toposy to nie wszystko. Już są nowe koncepcje, które jeszcze bardziej rozpychają ściany starej matematyki.

Obrazek użytkownika Ptr

07-11-2017 [17:14] - Ptr | Link:

Meissner, krótkie, ale ciekawe. Dziś napotkane.     https://www.youtube.com/watch?... 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

07-11-2017 [19:02] - Imć Waszeć | Link:

Bardzo dobry wykład. Wstrzelił się Pan w punkt mojej myśli tu zawartej, bowiem właśnie mówię o dokonywaniu transcendencji. Z tym, że to ma być chwilowo transcendencja zmieniająca warunki brzegowe, uwzględniająca epistemologiczne konsekwencje przyjętego paradygmatu kategorii, toposów i być może wkrótce jeszcze czegoś nowego. Za tym pójdą konsekwencje ontologiczne. Mówię też o błędności podejścia materializmu, redukcjonizmu, a także radykalnego racjonalizmu (w sensie opierania wszelkiego wyjaśniania na logice binarnej).

Dlatego uważam, że dałem także częściową odpowiedź na odwieczne pytanie filozofii "Dlaczego istnieje raczej coś, niż nic?". Mianowicie pojmowanie natury rzeczy w kategoriach ścisłej dualności, w formie zero-jedynkowej {prawda, fałsz} albo {istnienie, nieistnienie} jest po prostu błędne. Toposy stanowią uzasadnienie tej tezy. Jest to tym, co w matematyce nazywa się sofizmatami. Jeśli nie uwzględnimy i nie udowodnimy wszystkich przypadków, nie uwzględnimy wszystkich założeń, to z danych zdań można wyprowadzić poprawne wnioski, które jednak nigdy nie będą opisywały żadnej realnej rzeczywistości. Podam Panu druzgocący przykład.

Załóżmy, że mamy kwadrat ABCD (bok AB u góry, zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Z wierzchołka C odkładamy odcinek CG równy CB (gdzieś odrobinę poza kwadrat, w bok od odcinka CB). Punkty A i G łączymy prostą. Odcinki AB i AG dzielimy na połowy odpowiednio punktami E i H. Ponieważ AB nie jest równoległe do AG, Więc odcinki prostopadłe do AB i AG, wychodzące w punktach E i H, też nie są równoległe. Przecinają się one w pewnym punkcie K. Rozpatrzmy następujące przypadki:

\* Umowa: niech |XY| oznacza długość odcinka XY;
K(XYZ) oznacza miarę kąta utworzonego z odcinków YX i YZ, w tej właśnie kolejności (łuk z YX do YZ). *\

1) Punkt K leży ponad prostą DC wewnątrz czworokąta AGCD. Łączymy punkt K z wierzchołkami A,G,C,D. Wówczas |KD|=|KC| i |KA|=|KG|. Trójkąty KAD i KCG mają zatem odpowiednie boki równe. Stąd K(KDA)=K(KCG). Dodając kąty KDA i KDC oraz KCG i KCD (ale K(KDC)=K(KCD)), otrzymujemy równość K(ADC)=K(GCD). Z ryzunku widać, że to oznacza równość kąta prostego i rozwartego!

2) Punkt K leży na odcinku DC, tzn. dzieli go na połowy. Równość K(ADC)=K(GCD) otrzymujemy z przystawania trójkątów KDA i KCG. Jak wyżej!

3) Punkt K leży pod prostą DC. Łączymy punkt K z punktami D,A,G,C. Wtedy trójkąty KAH i KHG są przystające, więc |KA|=|KG|. Podobnie trójkąty KDF i KCF są przystające, więc |KD|=|KC| oraz K(KDC)=K(KCD). Stąd odpowiednie boki trójkątów KDA i KCG są równe, czyli K(KDA)=K(KCG). Odejmujemy od tych kątów równe kąty KCD i KDC, co daje K(ADC)=K(GCD). Znów kąt prosty równa się kąt rozwarty!

O ile nie popełniłem literówki, to dowód jest w pełni poprawny. Wszystkie trzy przypadki zostały rozpatrzone. Co jest nie tak? W rzeczywistości punkt K leży poniżej prostej DC, ale tak, że odcinek GK nie ma punktów wspólnych z kwadratem ABCD. To "ukryte" założenie było kluczowe.

Obrazek użytkownika Ptr

07-11-2017 [20:10] - Ptr | Link:

Zanim przeanalizuję Pański dam własny przykład : Załóżmy ,że mamy bardzo liczny zbiór cząstek promieniotwórczych - miliony. Po n okresach połowicznego rozpadu pozostaje nam 100 częstek. w tym momencie równolegle, obok  uruchamimy 100 nowych cząstek tego samego pierwiastka. Teraz oba procesy zachodzą jednocześnie. Czy ten pierwszy z cząstkami "starymi" zajdzie szybciej niż z nowymi ? Nie. Będą przebiegać tak samo. Historia poszczególnych cząstek nie ma lub pozornie nie ma wpływu na ich pomiar - rozpad. Czy można matematycznie udowodnic to , co intuicyjnie wydaje się być oczywiste, mianowicie, że proces jest kontrolowany przez prawo rozpadu, czyli abstrakcję wyższego rzędu , a nie jest pochodną , czy wypadkową własności lokalnych poszczególnych cząstek ?
Oczywiscie MK daje jakieś wytłumaczenie pierwszej wersji.  

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

07-11-2017 [22:46] - Imć Waszeć | Link:

Odpowiadam. Ciąg zjawisk losowych, które nie posiadają pamięci stanów poprzednich, zależą tylko od aktualnego, nazywa się łańcuchem Markowa. Gdy bierzemy czas ciągły, to dostajemy proces Markowa. Przypadkiem szczególnym jest proces Poissona. Problem w tym, czy rzeczywiście możemy mówić o czasie ciągłym w sensie matematycznym. Wiemy, że to oczywiście działa, na modłę platońską, ale nie wiemy czy to realna cecha czasu. Ja ten temat miałem na PW na wykładzie i ćwiczeniach z procesów stochastycznych. Liczyliśmy tam na przykład równania różniczkowe dla modelu centrali telefonicznej albo inaczej procesu urodzin i śmierci, gdzie mamy dla nich dwie różne intensywności:

http://statystyka.rezolwenta.e...

Jeśli chodzi o spojrzenie z punktu widzenia MK, to niestety nie czuję się tu specjalistą. Ale chętnie posłucham jakiegoś wyjaśnienia. Czy rzucił Pan okiem na temat Kosterlitz–Thouless Transition? Znalazłem w okolicy tego wątku bardzo ciekawe informacje i prace.

PS: Ponieważ wysłuchałem całości wykładu wraz z dyskusją, to chciałbym trochę uściślić mój, przedstawiony wyżej punkt widzenia. Odwołując się tam do episteme, gdyż podpieram się tylko istniejącą i potwierdzoną wiedzą z dziedziny matematyki oraz logiki, w rzeczy samej mówię o techne. Oczekuję, że przyjęcie nowego języka lub nowej konwencji użycia języka spowoduje ujawnienie obiektów lub raczej konceptów, których istnienie w rzeczywistości okaże się na tyle konieczne lub trudne do odrzucenia, że pójdą za tym dalsze badania i eksperymenty fizyczne. Być może wtedy zostanie potwierdzone istnienie pewnej nadrzeczywistości w sense fizycznym, ale całkowicie zależnej od stosowanego języka. To nie jest ta transcendencja, o której mówi prof. Meissner. Rzeczywiście bardziej na miejscu byłoby tu użycie słowa rozszerzenie, gdzie w ciągu tych rozszerzeń, krok po kroku odkrywa się twory samego języka i ich regularności, których realność może potwierdzać potem fizyka. Coś jak czarne dziury i ciemna materia, a nie absolut dyktujący prawa. Dlatego właśnie podałem przykład tej tranzycji, która sama w sobie wydaje się być zabawą i wynikać z błądzenia badaczy - ktoś inny mógłby tu nawet użyć argumentu "fakjuto", jako przeciwieństwa "de facto" ;) - a w rzeczywistości skutkuje realnymi bytami zaobserwowanymi w układach fizycznych. To jest właśnie istotą rzeczy.

Obrazek użytkownika Ptr

07-11-2017 [22:32] - Ptr | Link:

Tak , przejrzałem, ale nie jestem w temacie. Być może trzebaby się zainteresować. 
Na przyklad Nobel 2017 to tylko fale grawitacyjne. Ciekwasze rzeczy pokazuje Elitzur, choć  bombę może zamienić na detektor.
Jeżeli chodzi o ten proces stochastyczny idę w tym kierunku, że cząstki "żywe" są nierozróżnialne miedzy sobą. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

07-11-2017 [20:43] - Imć Waszeć | Link:

Odpowiadam linkiem. Debata "Nauka czyni Boga zbędnym". Występuje m.in. Meissner i Hartman. Dlatego ja pozwolę sobie dodać podtytuł od siebie "Pożar w burdelu" ;)

https://www.youtube.com/watch?...

Tak właśnie w praktyce wygląda dziś postmodernizm.

Obrazek użytkownika Ptr

07-11-2017 [21:04] - Ptr | Link:

To źle trafił.
Przypuszczam, że treści wystąpienia nikt nie rozumiał , ale tytuł im pasował. 
Zresztą na imprezach PAN i UW mylą kota Schroedingera z kotem prezesa. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

07-11-2017 [22:35] - Imć Waszeć | Link:

Słuszna uwaga. Hartman zachowywał się tam niezwykle obcesowo. Nic dziwnego, że się Meissner w końcu zdenerwował. Właśnie to jest ten grzech współczesnej nauki, gdzie dziedziny miękkie, albo wręcz owe "Arts" a nie "Science", próbują trzymać pałeczkę wodzireja i dyktować, co wolno naukom twardym. Rzeczywiście w systemie anglosaskim jest taki tytuł PhD, od doktor filozofii, ale też DA lub D.Arts, który bardziej pasuje Hartmanowi mylącemu ciągle dyskusję z pokazem cyrkowym :/

Obrazek użytkownika Ptr

07-11-2017 [23:20] - Ptr | Link:

Meissner powiedział coś takiego ,że świat staje się w każdej chwili. Napisałem to niezależnie kilka dni temu , że wyłania się z "chaosu" ( niezupełnie z chaosu ). Pewne myśli i idee pojawiają się niezależnie od siebie. Jesteśmy jak cząstki w atmosferze oświetlone niewidzialnym w próżni światłem i zaczynamy świecić podobną barwą błękitną. Może przypisujemy sobie te odkrycia. A co jeżeli to tylko odbicie idei objawianych nam , już istniejących. Każdy byłby tak dobry , jak dobrym byłby detektorem niewidzialnych idei. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-11-2017 [01:06] - Imć Waszeć | Link:

Bardzo ciekawa kwestia. Kiedyś w akademiku siedzieliśmy sobie i wymyślaliśmy niestworzone rzeczy. Nasz wydział był niezwykle ciekawy, bo byliśmy matematykami stosowanymi, przemieszanymi z fizykami technicznymi, a łączyły nas zajęcia komputerowe (FTiMS). Było więc dostatecznie wiele różnych punktów widzenia, żeby nie można było dojść do żadnej wspólnej konkluzji. Najczęściej kłóciliśmy się więc o wyższość jednej dziedziny nad drugą. Kolega z fizyki zaginał nas komórkami Benarda albo teorią lasera, a my mu odpowiadaliśmy dyfeomorfizmami przekładanymi algebrą. Ja miałem współlokatora, który pół ściany i bok szafy zapisał cytatami w gotyku niemieckich filozofów i logików. Wtedy to wpadł mi do głowy absurdalny pomysł, że świadomość mogłaby powstawać na podobnej zasadzie, jak głos lektora w radiu. Wtedy mózg byłby tylko takim rodzajem skomplikowanej anteny odbiorczo-nadawczej, a jego choroby i uszkodzenia powodowałyby zakłócenia i zaniki sygnału. Wiele lat później, gdy stałem godzinami w korkach w Warszawie i słuchałem radia, zauważyłem, że jak przejeżdża obok samochód, to sygnał albo zostaje wzmocniony, albo zanika. Przyczyną było uszkodzenie kabla antenowego, ale zrozumiałem wtedy, że fale EM nie są ot tak po prostu, ani nie płyną, tylko się kłębią pomiędzy obiektami, które są metalowe albo mają właściwości dipoli (strefy Fresnela). Tak jakby się zwąchiwały :)

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-11-2017 [16:51] - Imć Waszeć | Link:

Na zakończenie tematu kilka poprawek:

W wątku o mierze na zbiorze wyznaczającej porządek chodzi o takie rzeczy, jak np. w hipotezie Suslina. Temat napotkałem w geometrycznej teorii miary.

W wątku o toposie G-Set i Cont(G) nastąpiło sklejenie się dwóch różnych wątków. Pierwszy dotyczył tego, że G-Set jest pewnym tworem, w którym w pewnym sensie role punktów przejmują orbity i nie ma to większego związku z topologią. Topologie zadaje się dla grupy w toposie Cont(G), zaś orbity pozostają nadal abstrakcją punktów. Wreszcie drugi wątek dotyczy tego, że grupy Liego są też grupami topologicznymi, ale specjalnego typu. Ich topologia musi być porządną w tym sensie, że ideą rozmaitości jest konstruowanie przestrzeni z kawałków R^n lub C^n poprzez ich sklejanie (mapy) lub gdy każdy punkt ma otoczenie będące takim kawałkiem (podejście w rodzaju snopów). To oczywiście oznacza, że w G-zbiorze G może być równie dobrze grupą Liego, ale nie, że grupy Liego muszą tworzyć jakiś specjalny topos w formie Cont(G) - tego jeszcze nie wiem.

To co chciałem rzeczywiście wyrazić jest znacznie prostsze. Chodzi o to, że konstrukcja obiektu o właściwościach kategorii może być przeprowadzona na dowolnym zbiorze w kategorii Set, czyli w zwykłej teorii mnogości. Wtedy kategorią nazywa się pewien grupoid łączny, ale taki, że nie dla każdej pary elementów musi być określone jego działanie binarne. Jest to grupoid częściowy. Wiadomo też, że w teorii kategorii grupą nazywa się kategorię o określonych za pomocą diagramów własnościach. W ten sposób to samo pojęcie grupy pojawia się na różnych poziomach abstrakcji. Dlatego też G-Set i Cont(G) są w zasadzie pewnym rodzajem konstruktu, który bierze dwie kategorie G oraz Set i twory jakąś nową jakość, czyli jakiś topos podobny do wyjściowego Set. Możemy się więc domyślać, że gdy weźmiemy dowolną inną kategorię, która ma podobne własności, jak dowolna grupa, to też uda nam się zakręcić jakoś topos Set i będzie to równie ciekawe. W szczególności taka konstrukcja mogłaby dotyczyć pewnej podkategorii w Grp, nawet z dodatkową strukturą na każdym obiekcie, czyli w tym przypadku grup Lie ze strukturą rozmaitości. Nie wiem czy ktoś badał już twory tej postaci, że użyję nieformalnej notacji, Grp-Set, Ab-Set, Rng-Set, Lie-Set, ale niebawem będę to wiedział :]

Ostatnia sprawa dotyczy warstw względem podgrupy i tam po wycięciu zdania, żeby pasowało do kontrolki na 3000 znaków, zostało coś o podgrupach normalnych. Już to wyciąłem, a pierwotna myśl dotyczyła tego, że w taki sposób dokonuje się rozkładu grupy skończonej, na grupy proste. Ponadto spora część zaawansowanej teorii grup opiera się o konstrukcje związane z ciągami podgrup normalnych i ich własnościami.

Strony