|
|
Dark Regis
(cd) Kiedy można taką sumę przedstawić w zwartej postaci? Te wzory, które się napotyka w matematyce dyskretnej mogą zabić samym wzrokiem, ale tak naprawdę cała myśl tam zawarta sprowadza się właśnie do znalezienia warunków zwijania jednych funkcji przedstawianych w formie szeregów do innych funkcji przedstawianych w prostszej zwartej formie np. funkcji wymiernej. te funkcje mogą zależeń nie tylko od indeksu n, ale też od licznych parametrów. Związana z tym jest masa innych zagadnień, jak powiedzmy ułamki łańcuchowe Gaussa, który w tej formie przedstawiał ważne funkcje (cały aparat używany pierwotnie w analizie zespolonej jednej zmiennej od tego pochodzi), wszystkie te dziwne nieskończone sumy potęg i nieskończone iloczyny w słynnym problemie Riemanna, funkcje specjalne jak gamma i beta, wielomiany z teorii równań różniczkowych (np. Czebyszewa, Legendre'a) i setki innych. To jest taki "konkretny" rdzeń tych teorii. Polecam świetna książkę na ten temat "Matematyka Konkretna" (Graham, Knuth, Patashnik) - kupować w ciemno, bo to epokowa pozycja i na pewno zainteresuje dzieci albo wnuki.
Nie mam za dużo miejsca, ale wspomnę jeszcze, że funkcje silnia, przyrastające i ubywające potęgi, albo symbole dwumianowe można uogólnić nie tylko na liczby rzeczywiste, ale także na zespolone. Wystarczy przypomnieć sobie jak skonstruowano profil skrzydła samolotu (konforemność), żeby zrozumieć co taki rachunek daje w nauce i technice. Szkoła współczesna bardzo słabo uczy matematyki, dlatego większość tych osiągnięć z 17 wieku wydaje się być jak żelazny wilk. Tymczasem tam kryje się większość wyjaśnień problemów, o których milczą nauczyciele. Np. pewne liczby pierwsze są jakieś dziwne, bo trzeba je stale wyłączać w twierdzeniach z teorii liczb (Fermat). Dlaczego? Bo one po prostu nie są liczbami pierwszymi wśród zespolonych liczb całkowitych (Gaussa). Np. 2,5,13 nie są zespolone pierwsze, bo rozkładają się na iloczyny z i, 2=(1+i)(1-i), 5=(2+i)(2-i) itd. Dlatego zachowują się inaczej niż 3,7,... |
|
|
Dark Regis
Duże maszyny zawsze robią wrażenie, a teraz mamy wiek dużych maszyn. Zaczyna się era eksploracji kosmosu i chyba chyba tylko wojna może to zatrzymać na krótką chwilę. Śledzę właśnie osiągnięcia firmy Elona Muska i zadaje sobie pytanie "jak długo jeszcze?" Dokładniej, jak długo potrwają przygotowania do misji załogowej na Marsa. Oczywiście wcześniej będzie Księżyc i pas planetoid - to już postanowione. Ta planetoida cała ze złota i tytanu zagrzewa inżynierów do wysiłku, jak kopalnie w Górach Sierra Nevada ;) Tu jest prawdziwe wyzwanie i zadanie dla dużych maszyn, a w zasadzie gigantycznych maszyn z zaawansowaną logiką w środku, autonomicznych robotów wydobywczych. Nie chcę przesądzać, ale matematyka będzie tu na wagę złota. Kiedyś zastanawiałem się, czy dałoby się wykorzystać takie dwa zjawiska, które widziałem na filmach na YT: żywa żaba lewitująca w bardzo silnym polu magnetycznym (do cząsteczki wody w organizmie stają się magnesami), oraz dziwne zachowanie metali typu miedź pod działaniem magnesu neodymowego (spowalnianie do zera opadania ciężarka na miedzianą płytę). To jest świetne wyjście do rozwiązania problemu kapsuł np. ratunkowych dla takich przyszłych statków kosmicznych. Ciekawi mnie ile G (przeciążenie) dałoby się w ten prosty sposób wygasić?
W tym problemie hipergeometrycznym nie ma aż tak wielkiej wiedzy matematycznej, jak się wszystkim wydaje. Matematycy większość zadań rozwiązali już w siedemnastym i osiemnastym wieku. Gosper jednak odkrył coś nowego, a w zasadzie starą rzecz jak świat ale w nowych szatach. Nie widzę problemu, żeby nie umiał Pan tego zrozumieć. Może w skrócie:
Jeśli weźmiemy znany ze szkoły ciąg (szereg) geometryczny, to tworzy się go tak: mamy liczbę q i jakiś pierwszy wyraz a(0), drugi wyraz otrzymujemy z przemnożenia pierwszego przez q, a(1)=a(0)*q, itd. każdy kolejny mnożymy przez q. Ogólnie a(n)=a(n-1)*q czyli po prostu a(n) = a(0)*q^n. System dziesiętny tak właśnie działa, bo jak weźmiemy ułamek dziesiętny okresowy np. 0.121212... = 0.(12), to żeby znaleźć ułamek zwykły musimy zsumować nieskończony szereg geometryczny 12/100 + 12/10000 + .... Oczywiście tutaj a(0)=12/100, a q=1/100. Suma mam postać a(0)/(1-q), to znaczy 12/100*(100/99)=12/99=4/33. Proste.
Ciąg (szereg gdy sumujemy) geometryczny ma tę własność, że iloraz kolejnych dwóch wyrazów jest stały i równy naszemu q. A co będzie, gdy pozwolimy by ten iloraz był jakimś wielomianem zależnym od indeksu n? No to właśnie będzie szczególny przypadek szeregu hipergeometrycznego. Dokładniej chcemy, żeby a(n+1)/a(n) było funkcją wymierną zmiennej n (iloraz dwóch wielomianów). Z drugiej strony w ciągu liczbowym możemy określić dwie przeciwne operacje: właśnie różnicę sąsiednich wyrazów i sumę nieoznaczoną, czyli inaczej ciąg sum częściowych od 0 do n. To jest jakby "różniczkowanie" i "całkowanie". Gosper podczas pisania systemu obliczeń symbolicznych odkrył pewne zależności pomiędzy tymi "różniczkami" i ostatecznie znalazł odpowiedź na pytanie: (...) |
|
|
Jan1797
Z ręką na sercu, chodziło mi o historyków ;)
Poczytam, czy pojmę?, trudno powiedzieć ;)
Wiem jedno, zamki z piasku można impregnować do wytrzymałości całkiem zasadnej
lecz posadowione na piasku, wróżą fiasko . Wspomniałem obudowę Glinik, do dzisiaj
pracuje i przechodząc do sedna, po cóż było unicestwiać, by z takim trudem dźwigać
z ruin?
To był czas historyków :)) Kontynuując, umiejscawiając współcześnie produkcję
Glinika w dużym mieście można jedynie liczyć na skreślenie kratki z prawej i pomyłkę
mikrona z milimetrem, takim potencjałem dysponujemy dzisiaj w wielkich miastach.
To jest ten cały mój socjalizm ;))
Współcześnie ; youtube.com |
|
|
Anonymous
Nie twierdzę, że każdy jest urobiony przez propagandę. Czy jednak wybieraliśmy prezydenta świadomi wszystkich jego uwarunkowań, czy udało mu się nas zdumieć? Twierdzę, że urobiona jest demokratyczna większość. Potem można przechylić szalę, albo dać odpór za cenę przegranej. W samorządach niższego szczebla inna jest polityka, łatwiejsza ocena dokonań - niekoniecznie pozytywna.
Serdecznie pozdrawiam, Marek |
|
|
Dark Regis
Czuję w tym wyraźną uszczypliwość wobec matematyków ;)
To jest niestety typowy błąd w rozumowaniu laików. Nie wszyscy matematycy budują tylko zamki na piasku. Specjaliści zajmujący się np. funkcjami specjalnymi i hipergeometrycznymi, to awangarda "algebry komputerowej" służącej do obliczeń z gigantyczna dokładnością problemów realnych. Także w kwestii konstrukcji urządzeń i wytrzymałości materiałów. Polecam trochę więcej poczytać np. na początek o algorytmie Gospera albo Zeilbergera, pod kątem tematu "Computer algebra, symbolic and algebraic computation". To są badania podstawowe w dziedzinie "co się w ogóle da jakimś algorytmem policzyć albo opisać zwartym wzorem", a nawet wskazuje się dlaczego się tak nie da. Luźno dotyczy to m.in. metod numerycznych całkowania i rozwiązywania układów równań różniczkowych, jak i słynnej (po Smoleńsku) metody elementu skończonego. :]
mathworld.wolfram.com
mathworld.wolfram.com |
|
|
Jan1797
Niesmak wyborów minął i wsparcie urzędujących to obowiązek państwowców.
Sztuka kompromisu, w którego ramach tam rządzący muszą dbać o strategiczne
miasto ciągle bramę stanowiące.
Mam podobny wpływ na wybór władz, lecz nie wybieram ludzi, którzy od urodzenia
zakładają „nie może się udać".
Wybór mniejszego zła w wyniku propagandy, przepraszam to absurd — z mojej
strony raczej zimna kalkulacja.
Z szacunkiem pozdrawiam, Jan |
|
|
angela
Nie bulwersuj się, tricolour. Polacy nie skorzystali z planu Marshalla, i dziadostwo ruskie ciągnie się do dzisiaj.
Zresztą, nikt nie wie tego lepiej, jak ruski troll. |
|
|
Jan1797
O prywatyzacji dwa zdania na przykładzie górnictwa węglowego i zestawów ścianowych
Glinik czy Fazos. Rewelacyjne przykłady czegoś bezkonkurencyjnego co bardzo trudno
odbudować. Z fascynacji przemysłem wynika moje postrzeganie samorządowców, byłych
przemysłowców, wybór full trafny czy naukowców od zamków na piasku, oczywiście jest
trzecia grupa. Co się tyczy dobrej zmiany, przy mojej czy Twojej wiedzy, wybór jest prosty -PiS.
Pytasz między słowy o scenę polityczną, bryndza to ser z przerobu, ciągle wierzę.
Z szacunkiem pozdrawiam, Jan |
|
|
tricolour
@angela
"Polakom" piszemy z wielkiej litery, patriotko od siedmiu boleści. Jak ruskie trolle mają Cię traktować skoro sama siebie poniżasz?
Poza tym - kiedy kupowałem sobie Poloneza, prosto z salonu, dawno temu, to koledzy pukali się w głowę, że dureń jestem skoro można było kupić używanego Kadetta. I dlatego FSO nie ma - bo Polacy wolą niemieckie złomy (byle niemieckie było) niż polskie, nowe, prosto z salonu. A teraz już pozamiatane... |
|
|
angela
@tricolour, będzie jeździł, jak ruskie trolle nie będą polakom bruzdzić, również na NB. |
|
|
tricolour
@Autor
Po raz kolejny nie jest Pan uczciwy i nie pisze, ze jestesmy sklonni wydać ostatnią złotówkę na zachodnie, a nie krajowe, produkty. Te wszystkie strategie, o których Pan pisze, nie bylyby nic warte gdybyśmy kupowali nasze rodzime rzeczy. Tymczasem wydajemy 100miliardow w trzech sieciach spożywczych, o reszcie nawet nie wspominam.
Jezdzi Pan polskim autem? |
|
|
Czyli zero odpowiedzi na temat: "Co i jak prywatyzowano". Jakieś 5-10 konkretnych przykładów by się przydało. Np. Zakład A miał taki majątek i takie zadłużenie/kredyty. Sprywatyzowany i kupiony przez firmę X za tyle złotówek a potem np. zlikwidowany/sprzedany. Jeżeli wartość sprzedaży znacząco różni się od wartości przedsiębiorstwa wówczas można pisać o "rozkradaniu". Inaczej to stek bzdur.
Co do sieci handlowych na obrzeżach miast. Jaki % osób stać było na początku lat 90' na samochód aby dojeżdżać gdzieś na obrzeża miast? Centrum handlowe w pobliżu miejsc zamieszkania jest po prostu wygodniejsze. |
|
|
Anonymous
Nie wiem o jakie miasto chodzi, ani o jaką koalicję, ale nie mam wpływu na wybór żadnej z władz. Od urodzenia.
Ludzie zmanipulowani przez propagandę wybierają mniejsze zło z przydziałem na bierne prawo wyborcze, a reszty dokonuje niewidzialna ręka PKW. |
|
|
Dark Regis
To nie jest wcale zabawne, bo nadal po kilkudziesięciu latach nie wiemy jak było naprawdę. Ile nam komuchy z obcymi wywiadami buchnęły. Historycy też zdaje się mają na temat szlaban. I chyba po to tylko jest ta "dobra zmiana". |
|
|
Jan1797
To niestety nagminne wśród większości PiSowców, że nakręcają się tą fałszywą zlepką.
-------------------------------
Spójrz na południowo wschodnie miasto pod Waszymi rządami, przepraszam koalicyjnymi
rzadami K-ORP-PO. to dopiro zlepka :-)))))
|
|
|
Jan1797
Najbardziej bawią mnie wrzutki o przywódcach partyjko - rządcowych czasu przełomu typu;
rozmawiał z tym lub tamtym zadziwiająco skutecznie. W rzeczywistości ogromnie zadłużone
państwo bez zdolności spłaty odsetek od odsetek, pozbawiało się przyszłości.
Czar pryska przy pierwszej odsłonie. |
|
|
Jabe
Przejąć – oczywiście, ale celem wchłonięcia, zmiany etykietek. Likwidacja nie ma sensu. |
|
|
angela
Ok 500 firm, małych,dużych, przejmowali ludzie PO PSL, doprowadzili do upadłości, a ludzie na bruk, lub za granicę.
To samo czekalo LOT, celowo zamykano intratne linie.
To samo czekalo Świdnik, 400 ludzi na bruk , jednoczesne zamówienie Caracali u Francuzów, itd....
Tak rządzili POprzednicy. |
|
|
Anonymous
"Strategie obronne, polegające na obronie swojej pozycji, udziału w rynku, przed konkurentami. Stosują tą strategię firmy będące liderami na rynku (...). Strategie obronne mogą mieć charakter:
- zapobiegania poczynaniom konkurentów, poprzez tworzenie barier wejścia i manifestację silnego odwetu,
- reakcji na działania konkurentów w formie przeskakiwania atakującego rywala lub podjęcia z nim ostrej walki konkurencyjnej (cenowej i pozacenowej)"
Walka o rynek polityczny tak właśnie obecnie przebiega. Wspólne tworzenie barier wejścia na rynek polityczny przez POPiS uniemożliwia rywalizację o lepszy program. W ramach wewnętrznej rywalizacji zdetonowano bombę socjalną. Nie będzie czego zbierać. |
|
|
Anonymous
"natomiast nie trzeba było od razu "prywatyzować za grosze" i uznawać, że wszytko tak czy inaczej zostanie unormowane przez tzw. "niewidzialną ręką rynku""
Skoro uznaje Pan za fakt, że wyprzedaż pod stołem (okrągłym) za grosze jest złodziejstwem to gdzie tu miejsce na niewidzialną rękę rynku?
To niestety nagminne wśród większości PiSowców, że nakręcają się tą fałszywą zlepką. Na rzeczywistość nie mieli wpływu, ale dają upust emocjom.
I dalej sobie upuszczają w ten deseń
""...niewidzialną ręką rynku", która na świecie nie występuje nigdzie i a'priori winna być traktowana jako utopia (zresztą podobnie jak marksistowski sposób ekonomicznego oglądu procesów gospodarczych).",
czyli nie kapitalizm ani socjalizm tylko trzecia droga. Znam to od czasu Solidarności. Tym karmiono ludzi. To propaganda, która zwalnia z odpowiedzialności i odwołuje się do zawiści. Kiedyś do kułaka teraz do klasy średniej.
Zresztą czym jest ta świetlana trzecia droga: to dawny NEP. Gdy metody rewolucji nie dają możliwości funkcjonowania systemu to wówczas rewolucyjny rozum sięga po dialektykę. Ta marksistowska hipokryzja go rozgrzesza z taktycznej zgody na ochłapy wolności rynkowej.
|
|
|
megalampus
Skad sie bierze twoj osad o "niedobrych emocjach"" Zadnych moich "emocji" w moim komentarzu nie bylo i nie ma !! Jest tylko zimna,realna ocena rzeczywistosci..O tyle prawdziwa bowiem EMPIRYCZNIE ja doswiadczam jak i wielu innych..
Brak ci racjonalnych argumentow wiec starasz sie uzyc "emotions"...przycisk..tak jak ci od " anty-semityzmu"..tak to dziala..
Tym sie roznimy Krzysztof..Filozofia zyciowa takich jak ty i tobie podobnych to " Bogu swieczke a Diablu ogarek"...
Ja nie potrafie zyc w takim rozkroku..Biotr na serio nauki Jurka Piopieluszki..
.."Nie sądźcie, że przyszedłem nieść pokój po ziemi. Nie przyszedłem nieść pokoju, lecz miecz. Przyszedłem bowiem przeciwstawić syna jego ojcu, a córkę jej matce, a synową jej teściowej; bo wrogami człowieka mieszkańcy jego domu."...Mowi ci to cos ? Mowi Wam to cos ?
Wiec przestan gadac glupoty o jakis " emocjach" i uderz sie w piers..Bowiem nikt inny a ty i tobie podobni przyczynili sie do upadku co mialo byc Polskim Panstwem i Narodem a wyszla z twego " kamieni kupa" i Tulactwo naszych dzieci wygnanych na obczyzne..
Ty,Kaczynski,Morawiecki,Duda i inne szmule utrwalaja tylko ten stan..
|
|
|
krzysztofjaw
maxilampus
Po co te niedobre emocje. Ja patrzę relanie na to jaki jest dzisiejszy świat a bez wnikliwej oceny przeszłości nie da się budować przyszłości.
Pzdr |
|
|
krzysztofjaw
Jabe
"Kupowanie firm dla pozbycia się konkurencji przez ich likwidację nie ma sensu, gdyż firma mało warta nie jest konkurencją, a dużo wartą, czyli produkującą coś wartościowego, opłaca się zachować".
Nie do końca się z Panem zgadzam. Wrogie konkurencyjne przejęcie firm występowało zawsze, od samego początku tzw. kapitalizmu, bowiem wiązało się z rozszerzeniem rynku zbytu i budową oligopoli i monopoli i tak jest do dzisiaj, gdzie nieraz mamy tzw. fuzje, gdzie atak agresora konkurencyjnego kończy się wchłonięciem firmy konkurencyjnej i wykorzystaniu ich marki. I tak było w Polsce początku lat 90-tych, ale i później. Sam byłem świadkiem jak to się odbywało, bo pracowałem wiele lat w korporacji zagranicznej i w naradach bardzo często pojawiał się zwrot "musimy konkurencyjnie przejąć taką a nie inną firmę".
Pozdrawiam |
|
|
NASZ_HENRY
W III RP obowiązuje zasada: my nie wsadzamy waszych, wy nie wsadzacie naszych ☺
|
|
|
megalampus
Na co komu takie retrospektywy jak wszyscy wiedza o co chodzi..Labedzi spiew kolego w stylu .." a u was tez bija murzynow" ,ktory ma rowniez sluzyc sluzy za wentyl bezpieczenstwa..bowiem cisnienie na Pogubionych I Slizgaczy coraz wieksze..i sluszne zale trzeba jakos skanalizowac..
W pierwszym przypadku byla Wyrazna Wola Polityczna aby wpuscic Polakow w Kanal..Dlatego tak skuteczna byla '"reprywatyzacja" majatku Narodowego...
W obecnym przypadku Pogubionych Slizgaczy zupelnie jakiejkolwiek Woli Politycznej BRAK !! Klasyk nazwal takie dzialanie a raczej jego brak : " ani be ani me ani kukuryku"..
Dlatego kanalie ,zlodzieje i kliki i te Lokalne i Miedzynarodowe mlaskaja z ukontentowania..a Slizgacze jeszcze bardziej dowartosciowani w swoich kompleksach i bezsilnosci udaja ,ze wprowadzaja.i zmieniaj na "lepsze".....Bezsilnosc i Bezradnosc to ich charakterystyczna cecha... a ich Jedynympolitycznym planem jest doczolganie sie do kolejnych " najwazniejszych od 1945 dla Polski wyborow " ktore beda w 2023..
Nie mam najmniejszej ochoty sluchac znowu tej samej " spiewki przeszlosci" !!
Przed 2000 laty nikomu nieznana mloda dziewczyna pokazala srodkowy palec calemu owczesnemu establishmentowi ..i jej spiewu wole sluchec youtube.com
...a nie wynurzen d...w ktorzy nie umia uwolnic sie od Komuny i ciagna nieskonczenie jej smrod w przyszlosc..
Jestescie Katolicko-Komunistyczna Hybryda..!!! tylko jeszcze to do WAS nie dotarlo...kuzwa..
|
