|
|
Dark Regis
Chciałbym jeszcze wspomnieć o jednym tekście, z którym warto się zapoznać w kontekście postmodernizmu: https://www.cla.purdue.e…
To jest świetne uzupełnienie tematu. W kwestii matematyki, to właśnie czytam o pracach Johna Milnora, czyli o klasyfikacjach rozmaitych przestrzeni topologicznych, rozmaitości oglądanych przez pryzmat teorii homotopii (zanurzanie sfer i klasy równoważności tych zanurzeń). Jest to funktor z kategorii przestrzeni topologicznych w kategorię grup. Pojawiają się tu tak dziwne ciągi liczb, że aż dech zapiera:
https://en.wikipedia.org…
http://pagine.dm.unipi.i…
http://www.uni-math.gwdg…
Sfery nie są najdoskonalszym kształtem w topologii, nawiasem mówiąc. Doskonalsze są przestrzenie z prostszymi grupami homotopii, tzw. soczewkowe: https://www.mimuw.edu.pl…
Przestrzenie soczewkowe są punktem wyjścia do zrozumienia zagadnienia wymiarów ukrytych w teorii strun, gdyż właśnie tak podobno wygląda to ich zwinięcie poniżej granicznej długości Plancka. |
|
|
Zbigniew Gajek vel Janko Walski
Prof. Hartman porusza się poza obszarem dyskusji. Wystarczy poczytać jego prace, nie publicystyczne - bo to kuriozum, tylko w zamierzeniu naukowe, podobnie jak prace Baumana. Tam roi się od elementarnych sprzeczności wewnętrznych. Ten człowiek jest zaprzeczeniem swojego ojca, Stanisława, wybitnego matematyka, który przyzwoicie zachował się w 1968 roku, a później włączył się w obronę prześladowanych robotników po 1976 roku. To niewyobrażalne, jak dalece można się wyrodzić. Rodzice Petru to także wspaniali ludzie z pięknymi kartami solidarnościowymi ze stanu wojennego...
Wątku toposowego nie podejmę, bo nie mam wiedzy, ale tak jak wspomniałem zainteresował mnie na tyle by włączyć do zamierzeń przyjrzenie się bliżej, szczególnie kontekst filozoficzny, w którym próbował Pan znaleźć rozmówcę.
Dyskusja przerosła moje oczekiwania, za co serdecznie dziękuję, także innym uczestnikom, których stuletni tekst Gasseta i pańskie rozważania wywołały. |
|
|
Dark Regis
No i cóż ja mogę jeszcze dodać. W pełni się zgadzam z Pańskim zdaniem. Ale nawet gdybym się nie zgadzał, to właśnie tak powinna wyglądać cywilizowana rozmowa ludzi rozumnych. Tymczasem niech Pan obejrzy "rozmowę" zalinkowaną dalej, toczoną pomiędzy zwolennikami tezy, iż nauka czyni Boga zbędnym, a jej przeciwnikami, którzy słusznie podnoszą to, co my tu właśnie dyskutujemy - niejednoznaczność przeciwieństwa tak postawionej tezy. Niejednoznaczność ta jest jednocześnie naocznym podważeniem zasad prymitywnej dialektyki marksistowskiej.
Proszę zobaczyć jak pyszny i butny jest przedstawiciel humanistów, ateistów i "wolnomyślicieli" prof. Hartman i dla kontrastu jak pokorny jest prof. Meissner. Chociaż w przypadku tego ostatniego nie mamy do czynienia z pokorą w rodzaju chrześcijańskiego zawierzenia Bogu. Zdanie Hartmana, że można o czymś dyskutować tylko wtedy, kiedy się tkwi n lat w dziedzinie, najlepiej ze stopniem profesora, jest właśnie tym, co psuje naukę polską i cofa w stosunku do zachodniej. W świecie Hartmanów wybitny amerykański fizyk Leonard Susskind nadal by chodził z kluczem francuskim jako hydraulik.
Wspominałem już tutaj o problemie niemożności znalezienia prostego przeciwieństwa dla nieistnienia, gdyż na samo istnienie można patrzeć w podobny sposób, jak patrzymy na uogólnioną relację przynależności w uogólnionej teorii mnogości. Muszę tu dodać jeszcze, że elementy w toposie są ściśle związane z własnościami i dostateczną ilością monomorfizmów. Może kiedyś jeszcze się do tego odniosę, bo trafiłem na ciekawy wątek w rozmowie dwóch badaczy teorii toposów, którzy mówią w tym kontekście o potrzebie założenia "odrobinę mniejszego wyboru" zamiast klasycznego aksjomatu wyboru. |
|
|
Zbigniew Gajek vel Janko Walski
Powyższy fragment z pewnością napisałby Gasset, gdyby żył.... Odziera Pan postmodernizm z szamaństwa i głupota w stanie czystym bije po oczach. Dalej, w następnych częściach swojego wspaniałego wywodu mnoży Pan powody, dla których zachwycać będzie się światem ktoś tak jak Pan swobodnie poruszający się po świecie cudownych symetrii wskazując je tam gdzie inni nawet nie podejrzewaliby, że istnieją. Jest w tym podziw, a podziw oznacza pokorę. Ta ostatnia otwiera nas na rzeczy zupełnie proste. Kiedy pierwszy raz słyszałem "Kamień" Herberta, gdy Czesław Niemen wyśpiewał ten piękny wiersz, nic nie rozumiałem. Pasjonowałem się wówczas granicami poznania, nie widząc, że to co wydaje się banalne też jest niezwykłe. Szeroko rozumiany lud chodzący po ziemi a nie tworach ludzkiej wyobraźni jakże ubogiej w porównaniu z ziemią, zachował zachwyt kamieniem! Czy ograniczenie zachwytu do granic poznania nie definiuje modernizmu? To już przerabialiśmy. Włącznie kamienia, wody, powietrza, prawa Coulomba - jedynego oddziaływania, które uczyniło świat namacalnym dla człowieka, tak prostego że trudno wymyślić prostsze. To ten zachwyt zakwitający czasem miłością, którego źródłem jest pokora, napędza ciekawość, chęć poznania, postęp, rozwój cywilizacji. Jest dostępny każdemu, niezależnie od wiedzy i osobniczych możliwości poznania. Każdego pobudza do rozwoju, każdemu daje wartość i znaczenie.
Może więc wyjście z dyktatury człowieka masowego jest banalne: przywrócić pokorę, ponownie wtoczyć ją na najwyższy pułap, tak by ludziom w małość, w próżność, w pychę przeszkadzała wpadać. |
|
|
Dark Regis
Na zakończenie tematu kilka poprawek:
W wątku o mierze na zbiorze wyznaczającej porządek chodzi o takie rzeczy, jak np. w hipotezie Suslina. Temat napotkałem w geometrycznej teorii miary.
W wątku o toposie G-Set i Cont(G) nastąpiło sklejenie się dwóch różnych wątków. Pierwszy dotyczył tego, że G-Set jest pewnym tworem, w którym w pewnym sensie role punktów przejmują orbity i nie ma to większego związku z topologią. Topologie zadaje się dla grupy w toposie Cont(G), zaś orbity pozostają nadal abstrakcją punktów. Wreszcie drugi wątek dotyczy tego, że grupy Liego są też grupami topologicznymi, ale specjalnego typu. Ich topologia musi być porządną w tym sensie, że ideą rozmaitości jest konstruowanie przestrzeni z kawałków R^n lub C^n poprzez ich sklejanie (mapy) lub gdy każdy punkt ma otoczenie będące takim kawałkiem (podejście w rodzaju snopów). To oczywiście oznacza, że w G-zbiorze G może być równie dobrze grupą Liego, ale nie, że grupy Liego muszą tworzyć jakiś specjalny topos w formie Cont(G) - tego jeszcze nie wiem.
To co chciałem rzeczywiście wyrazić jest znacznie prostsze. Chodzi o to, że konstrukcja obiektu o właściwościach kategorii może być przeprowadzona na dowolnym zbiorze w kategorii Set, czyli w zwykłej teorii mnogości. Wtedy kategorią nazywa się pewien grupoid łączny, ale taki, że nie dla każdej pary elementów musi być określone jego działanie binarne. Jest to grupoid częściowy. Wiadomo też, że w teorii kategorii grupą nazywa się kategorię o określonych za pomocą diagramów własnościach. W ten sposób to samo pojęcie grupy pojawia się na różnych poziomach abstrakcji. Dlatego też G-Set i Cont(G) są w zasadzie pewnym rodzajem konstruktu, który bierze dwie kategorie G oraz Set i twory jakąś nową jakość, czyli jakiś topos podobny do wyjściowego Set. Możemy się więc domyślać, że gdy weźmiemy dowolną inną kategorię, która ma podobne własności, jak dowolna grupa, to też uda nam się zakręcić jakoś topos Set i będzie to równie ciekawe. W szczególności taka konstrukcja mogłaby dotyczyć pewnej podkategorii w Grp, nawet z dodatkową strukturą na każdym obiekcie, czyli w tym przypadku grup Lie ze strukturą rozmaitości. Nie wiem czy ktoś badał już twory tej postaci, że użyję nieformalnej notacji, Grp-Set, Ab-Set, Rng-Set, Lie-Set, ale niebawem będę to wiedział :]
Ostatnia sprawa dotyczy warstw względem podgrupy i tam po wycięciu zdania, żeby pasowało do kontrolki na 3000 znaków, zostało coś o podgrupach normalnych. Już to wyciąłem, a pierwotna myśl dotyczyła tego, że w taki sposób dokonuje się rozkładu grupy skończonej, na grupy proste. Ponadto spora część zaawansowanej teorii grup opiera się o konstrukcje związane z ciągami podgrup normalnych i ich własnościami. |
|
|
Dark Regis
Jest jeden przykład toposu, którego nawet da się kawałek ugryźć. Ale zaraz za przytulną łączką leżą prawdziwe Pola Śmierci.
G-zbiór (G-set) X jest to zbiór, na którym określone jest działanie grupy G. Morfizmem G-zbiorów jest funkcja (dla zbiorów) f:X->Y, która komutuje z działaniem grupy G, f(gx)=gf(x). Zauważmy, że działanie jest tu lewostronne; prawostronne jest takie f(xg)=f(x)g. To jest ważne jedynie z powodów formalnych, gdyż mamy tu zagadnienie lustrzane, które niewiele wnosi. Oznaczymy przez G-Set kategorię skończonych G-zbiorów z lewostronnym działaniem grupy G. Podstawowymi blokami do konstrukcji G-zbiorów są warstwy G/H dla podgrupy H. Dla danego elementu x zbioru X możemy określić jego tzw. stabilizator G[x]={g: gx=x}, czyli te wszystkie elementy grupy G, dla których x jest punktem stałym. To jest oczywiście podgrupa w G. Skoro podgrupa, to znów mamy zbiór warstw G/G[x], który jest izomorficzny z tzw. orbitą Gx={y: y=gx dla pewnego g z G} w kategorii G-Set. Zbiór wszystkich orbit oznaczamy X/G. Jest twierdzenie, że każdy G-zbiór można przedstawić jako sumę rozłączną jego orbit. Jest jeszcze coś takiego jak charakter elementu g, ch(g)={x: gx=x}. Mamy tu lemat Burnside'a, który pozwala zliczać orbity grup skończonych na zbiorach skończonych: liczba orbit jest równa sumie charakterów wszystkich elementów grupy, podzielonej przez rząd G (liczbę elementów). Łatwiej jest zapamiętać inne twierdzenie: rząd G (ozn. |G|) jest równy iloczynowi rzędu stabilizatora G[x] i długości orbity Gx, dla dowolnego x: |G|=|G[x]||Gx|. Ile jest wszystkich różnych naszyjników m-kolorowych z n paciorkami? Dla n=6, m=3 jest to 130. To zadanie domowe ;)
Zobaczmy, że grupa G może też działać na zbiorze swoich własnych elementów. Można też zawęzić działanie do jakiejś podgrupy H, która działa lewostronnie na G. Wtedy otrzymujemy klasyczne twierdzenie Lagrange'a |G|=(G:H)|H|, które mówi, że rząd grupy jest równy rzędowi podgrupy pomnożonemu przez liczbę jej warstw, czyli po prostu rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu grupy.
Dalej jest tylko gorzej. Przecież możemy zamiast grup skończonych wziąć grupy Liego. Reprezentacje grup. Możemy również wziąć grupy, które definiuje się na krzywych eliptycznych używanych w kryptografii, jakiejś Ax^3+Bx^2y+Cxy^2+Dy^3+Ex^2+Fxy+Gy^2+Hx+Iy+J=0. Liczba możliwości jest wręcz gigantyczna.
Tu jest pewna praca doktorska, o toposach, ale uważam, że jest nieźle napisana w porównaniu do P.T.Johnstone'a:
https://ruor.uottawa.ca/…
Jak wygląda klasyfikator podobiektów dla G-Set? Zwykła kategoria zbiorów i funkcji ma klasyfikator podobiektów, którym jest zbiór dwuelementowy {0,1}. Bowiem dla każdego podbioru można określić jego funkcję charaterystyczną. W kategoriach przestrzeni topologicznych (Top), grup (Grp), pierścieni (Rng) nie ma takiego klasyfikatora. (...) |
|
|
Dark Regis
Bardzo ciekawa kwestia. Kiedyś w akademiku siedzieliśmy sobie i wymyślaliśmy niestworzone rzeczy. Nasz wydział był niezwykle ciekawy, bo byliśmy matematykami stosowanymi, przemieszanymi z fizykami technicznymi, a łączyły nas zajęcia komputerowe (FTiMS). Było więc dostatecznie wiele różnych punktów widzenia, żeby nie można było dojść do żadnej wspólnej konkluzji. Najczęściej kłóciliśmy się więc o wyższość jednej dziedziny nad drugą. Kolega z fizyki zaginał nas komórkami Benarda albo teorią lasera, a my mu odpowiadaliśmy dyfeomorfizmami przekładanymi algebrą. Ja miałem współlokatora, który pół ściany i bok szafy zapisał cytatami w gotyku niemieckich filozofów i logików. Wtedy to wpadł mi do głowy absurdalny pomysł, że świadomość mogłaby powstawać na podobnej zasadzie, jak głos lektora w radiu. Wtedy mózg byłby tylko takim rodzajem skomplikowanej anteny odbiorczo-nadawczej, a jego choroby i uszkodzenia powodowałyby zakłócenia i zaniki sygnału. Wiele lat później, gdy stałem godzinami w korkach w Warszawie i słuchałem radia, zauważyłem, że jak przejeżdża obok samochód, to sygnał albo zostaje wzmocniony, albo zanika. Przyczyną było uszkodzenie kabla antenowego, ale zrozumiałem wtedy, że fale EM nie są ot tak po prostu, ani nie płyną, tylko się kłębią pomiędzy obiektami, które są metalowe albo mają właściwości dipoli (strefy Fresnela). Tak jakby się zwąchiwały :) |
|
|
Ptr
Meissner powiedział coś takiego ,że świat staje się w każdej chwili. Napisałem to niezależnie kilka dni temu , że wyłania się z "chaosu" ( niezupełnie z chaosu ). Pewne myśli i idee pojawiają się niezależnie od siebie. Jesteśmy jak cząstki w atmosferze oświetlone niewidzialnym w próżni światłem i zaczynamy świecić podobną barwą błękitną. Może przypisujemy sobie te odkrycia. A co jeżeli to tylko odbicie idei objawianych nam , już istniejących. Każdy byłby tak dobry , jak dobrym byłby detektorem niewidzialnych idei. |
|
|
Dark Regis
Odpowiadam. Ciąg zjawisk losowych, które nie posiadają pamięci stanów poprzednich, zależą tylko od aktualnego, nazywa się łańcuchem Markowa. Gdy bierzemy czas ciągły, to dostajemy proces Markowa. Przypadkiem szczególnym jest proces Poissona. Problem w tym, czy rzeczywiście możemy mówić o czasie ciągłym w sensie matematycznym. Wiemy, że to oczywiście działa, na modłę platońską, ale nie wiemy czy to realna cecha czasu. Ja ten temat miałem na PW na wykładzie i ćwiczeniach z procesów stochastycznych. Liczyliśmy tam na przykład równania różniczkowe dla modelu centrali telefonicznej albo inaczej procesu urodzin i śmierci, gdzie mamy dla nich dwie różne intensywności:
http://statystyka.rezolw…
Jeśli chodzi o spojrzenie z punktu widzenia MK, to niestety nie czuję się tu specjalistą. Ale chętnie posłucham jakiegoś wyjaśnienia. Czy rzucił Pan okiem na temat Kosterlitz–Thouless Transition? Znalazłem w okolicy tego wątku bardzo ciekawe informacje i prace.
PS: Ponieważ wysłuchałem całości wykładu wraz z dyskusją, to chciałbym trochę uściślić mój, przedstawiony wyżej punkt widzenia. Odwołując się tam do episteme, gdyż podpieram się tylko istniejącą i potwierdzoną wiedzą z dziedziny matematyki oraz logiki, w rzeczy samej mówię o techne. Oczekuję, że przyjęcie nowego języka lub nowej konwencji użycia języka spowoduje ujawnienie obiektów lub raczej konceptów, których istnienie w rzeczywistości okaże się na tyle konieczne lub trudne do odrzucenia, że pójdą za tym dalsze badania i eksperymenty fizyczne. Być może wtedy zostanie potwierdzone istnienie pewnej nadrzeczywistości w sense fizycznym, ale całkowicie zależnej od stosowanego języka. To nie jest ta transcendencja, o której mówi prof. Meissner. Rzeczywiście bardziej na miejscu byłoby tu użycie słowa rozszerzenie, gdzie w ciągu tych rozszerzeń, krok po kroku odkrywa się twory samego języka i ich regularności, których realność może potwierdzać potem fizyka. Coś jak czarne dziury i ciemna materia, a nie absolut dyktujący prawa. Dlatego właśnie podałem przykład tej tranzycji, która sama w sobie wydaje się być zabawą i wynikać z błądzenia badaczy - ktoś inny mógłby tu nawet użyć argumentu "fakjuto", jako przeciwieństwa "de facto" ;) - a w rzeczywistości skutkuje realnymi bytami zaobserwowanymi w układach fizycznych. To jest właśnie istotą rzeczy. |
|
|
Dark Regis
Słuszna uwaga. Hartman zachowywał się tam niezwykle obcesowo. Nic dziwnego, że się Meissner w końcu zdenerwował. Właśnie to jest ten grzech współczesnej nauki, gdzie dziedziny miękkie, albo wręcz owe "Arts" a nie "Science", próbują trzymać pałeczkę wodzireja i dyktować, co wolno naukom twardym. Rzeczywiście w systemie anglosaskim jest taki tytuł PhD, od doktor filozofii, ale też DA lub D.Arts, który bardziej pasuje Hartmanowi mylącemu ciągle dyskusję z pokazem cyrkowym :/ |
|
|
Ptr
Tak , przejrzałem, ale nie jestem w temacie. Być może trzebaby się zainteresować.
Na przyklad Nobel 2017 to tylko fale grawitacyjne. Ciekwasze rzeczy pokazuje Elitzur, choć bombę może zamienić na detektor.
Jeżeli chodzi o ten proces stochastyczny idę w tym kierunku, że cząstki "żywe" są nierozróżnialne miedzy sobą. |
|
|
Ptr
To źle trafił.
Przypuszczam, że treści wystąpienia nikt nie rozumiał , ale tytuł im pasował.
Zresztą na imprezach PAN i UW mylą kota Schroedingera z kotem prezesa. |
|
|
Dark Regis
Odpowiadam linkiem. Debata "Nauka czyni Boga zbędnym". Występuje m.in. Meissner i Hartman. Dlatego ja pozwolę sobie dodać podtytuł od siebie "Pożar w burdelu" ;)
https://www.youtube.com/…
Tak właśnie w praktyce wygląda dziś postmodernizm. |
|
|
Ptr
Zanim przeanalizuję Pański dam własny przykład : Załóżmy ,że mamy bardzo liczny zbiór cząstek promieniotwórczych - miliony. Po n okresach połowicznego rozpadu pozostaje nam 100 częstek. w tym momencie równolegle, obok uruchamimy 100 nowych cząstek tego samego pierwiastka. Teraz oba procesy zachodzą jednocześnie. Czy ten pierwszy z cząstkami "starymi" zajdzie szybciej niż z nowymi ? Nie. Będą przebiegać tak samo. Historia poszczególnych cząstek nie ma lub pozornie nie ma wpływu na ich pomiar - rozpad. Czy można matematycznie udowodnic to , co intuicyjnie wydaje się być oczywiste, mianowicie, że proces jest kontrolowany przez prawo rozpadu, czyli abstrakcję wyższego rzędu , a nie jest pochodną , czy wypadkową własności lokalnych poszczególnych cząstek ?
Oczywiscie MK daje jakieś wytłumaczenie pierwszej wersji. |
|
|
Dark Regis
Bardzo dobry wykład. Wstrzelił się Pan w punkt mojej myśli tu zawartej, bowiem właśnie mówię o dokonywaniu transcendencji. Z tym, że to ma być chwilowo transcendencja zmieniająca warunki brzegowe, uwzględniająca epistemologiczne konsekwencje przyjętego paradygmatu kategorii, toposów i być może wkrótce jeszcze czegoś nowego. Za tym pójdą konsekwencje ontologiczne. Mówię też o błędności podejścia materializmu, redukcjonizmu, a także radykalnego racjonalizmu (w sensie opierania wszelkiego wyjaśniania na logice binarnej).
Dlatego uważam, że dałem także częściową odpowiedź na odwieczne pytanie filozofii "Dlaczego istnieje raczej coś, niż nic?". Mianowicie pojmowanie natury rzeczy w kategoriach ścisłej dualności, w formie zero-jedynkowej {prawda, fałsz} albo {istnienie, nieistnienie} jest po prostu błędne. Toposy stanowią uzasadnienie tej tezy. Jest to tym, co w matematyce nazywa się sofizmatami. Jeśli nie uwzględnimy i nie udowodnimy wszystkich przypadków, nie uwzględnimy wszystkich założeń, to z danych zdań można wyprowadzić poprawne wnioski, które jednak nigdy nie będą opisywały żadnej realnej rzeczywistości. Podam Panu druzgocący przykład.
Załóżmy, że mamy kwadrat ABCD (bok AB u góry, zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Z wierzchołka C odkładamy odcinek CG równy CB (gdzieś odrobinę poza kwadrat, w bok od odcinka CB). Punkty A i G łączymy prostą. Odcinki AB i AG dzielimy na połowy odpowiednio punktami E i H. Ponieważ AB nie jest równoległe do AG, Więc odcinki prostopadłe do AB i AG, wychodzące w punktach E i H, też nie są równoległe. Przecinają się one w pewnym punkcie K. Rozpatrzmy następujące przypadki:
\* Umowa: niech |XY| oznacza długość odcinka XY;
K(XYZ) oznacza miarę kąta utworzonego z odcinków YX i YZ, w tej właśnie kolejności (łuk z YX do YZ). *\
1) Punkt K leży ponad prostą DC wewnątrz czworokąta AGCD. Łączymy punkt K z wierzchołkami A,G,C,D. Wówczas |KD|=|KC| i |KA|=|KG|. Trójkąty KAD i KCG mają zatem odpowiednie boki równe. Stąd K(KDA)=K(KCG). Dodając kąty KDA i KDC oraz KCG i KCD (ale K(KDC)=K(KCD)), otrzymujemy równość K(ADC)=K(GCD). Z ryzunku widać, że to oznacza równość kąta prostego i rozwartego!
2) Punkt K leży na odcinku DC, tzn. dzieli go na połowy. Równość K(ADC)=K(GCD) otrzymujemy z przystawania trójkątów KDA i KCG. Jak wyżej!
3) Punkt K leży pod prostą DC. Łączymy punkt K z punktami D,A,G,C. Wtedy trójkąty KAH i KHG są przystające, więc |KA|=|KG|. Podobnie trójkąty KDF i KCF są przystające, więc |KD|=|KC| oraz K(KDC)=K(KCD). Stąd odpowiednie boki trójkątów KDA i KCG są równe, czyli K(KDA)=K(KCG). Odejmujemy od tych kątów równe kąty KCD i KDC, co daje K(ADC)=K(GCD). Znów kąt prosty równa się kąt rozwarty!
O ile nie popełniłem literówki, to dowód jest w pełni poprawny. Wszystkie trzy przypadki zostały rozpatrzone. Co jest nie tak? W rzeczywistości punkt K leży poniżej prostej DC, ale tak, że odcinek GK nie ma punktów wspólnych z kwadratem ABCD. To "ukryte" założenie było kluczowe. |
