The Monty Hall problem

Teleturniej. Uczestnik ma przed sobą trzy zamknięte "szafy". Za drzwiami jednej z nich jest kupon na samochód, w dwóch pozostałych jest przysłowiowy "zonk" czyli koza, czyli przegrana.
- Wybieraj! - mówi prowadzący.
- Grający wskazuje szafę nr 1
- Prowadzący otwiera szafę nr 3, gdzie jest koza i pyta: - Czy chcesz zmienić swój wybór?

Czy grający powinien zmienić swoją decyzję czy pozostać przy wyborze jedynki? - To jest właśnie "The Monty Hall problem".
Czy pozostanie przy wyborze nr 1, daje większe szanse wygranej samochodu?
Czy zmiana na nr 2, daje większe szanse wskazania szafy, za której drzwiami jest samochód?
Czy może szanse, że samochód jest za drzwiami nr 1 i nr 2 są takie same, więc decyzja zmienić lub pozostawić wybór jest bez znaczenia?
Podpowiedzi:
1. Można pominąć kwestie "zagrywki psychologicznej" prowadzącego. Chodzi wyłącznie o kwestię prawdopodobieństwa wynikającą ze stanu faktycznego.
2. Ja w swojej odpowiedzi popełniłem błąd i byłem jej na 100% pewien.
3. Właściwą odpowiedź można sobie znaleźć w internecie, ale nie o to chodzi. Chodzi o dwie sprawy:
3a) - czy sami dalibyśmy radę udzielić odpowiedzi poprawnej?
3b) - czy potrafimy czytelnie i jasno dla osoby postronnej WYJAŚNIĆ dlaczego jest tak, a nie inaczej, dlaczego nasza odpowiedź jest prawidłowa?
Zachęcam, jeśli ktoś nie zna tego zagadnienia, do zastanowienia i próby udzielenia odpowiedzi oraz czytelnego jej uzasadnienia BEZ zapoznawania się z rozwiązaniem z internetu. Jeśli odpowiedź się znalazło w necie, to prosilbym o napisanie, czy się rozumie, dlaczego tak się dzieje, ewentualnie o wyjaśnienie własnymi słowami lub na przykładzie, dlaczego tak?
Uważam zagadnienie za ciekawe. Zmusza do myślenia! Pokazuje jak działa logika w przestrzeni faktów.
---------------------------------------
Jutro moja refleksja i wyjaśnienie jak ja to rozumiem. Moja pierwsza odpowiedź była.... BŁĘDNA.