Przepraszam, że zawracam państwu głowę matematyką na poziomie szkoły podstawowej jestem jednak tylko starym belfrem ( belfrą ? belfrzycą?) i podobne brednie podnoszą mi ciśnienie.
Pojęcia przyrostu procentowego oraz błędu względnego i bezwzględnego pomiaru sprawiają na ogół uczniom (i jak widać nie tylko uczniom lecz również ministrom ) spory kłopot. W szkole wprowadzam te pojęcia w następujący sposób.
Mierzę odcinek o długości 2 cm i pomyliłam się o 1 cm. To dużo czy mało? - pytam klasę. Stwierdzają, że mój błąd stanowi 1/2 x100% czyli 50 % wielkości mierzonej więc to chyba dużo
A teraz mierzę się w pasie i stwierdzam, że pomyliłam się o 1 cm. Klasa wybucha śmiechem. Klasę trzeba zawsze (podobnie jak studencką salę wykładową ) „odśmiać” to znaczy spowodować spontaniczny wybuch radości, aby uniknąć niekontrolowanego rozbijania zajęć przez samozwańczych dowcipnisiów. Poza tym poczucie chwilowej przewagi nad grubą nauczycielką powoduje efekt „psychologicznego wzmocnienia” przy zapamiętywaniu, czyli mówiąc językiem komputerowym efekt przeniesienia tego co mówimy z pamięci operacyjnej mózgu ucznia do pamięci głębokiej. Mierzę się w pasie i jak się okazuje mój błąd (1/110 x100% ≂ 0,9 %) stanowi poniżej 1% wielkości mierzonej więc jest w tej sytuacji niewielki. Na tych przykładach wprowadzam pojęcia błędu bezwzględnego i błędu względnego pomiaru (przy tym samym błędzie bezwzględnym wynoszącym 1 cm błąd względny wynosi w pierwszym przypadku 50% a w drugim 0,9% ). Raz na zawsze likwiduję problem z rozróżnianiem przez uczniów tych błędów czego nie załatwiłoby podyktowanie do zeszytów odpowiedniej definicji. A teraz wyobraźcie sobie -- mówię, że jako mój obwód w pasie podałam przez pomyłkę 210 cm. Czy uwierzylibyście? Tak - huczy radośnie klasa. Dziękuję wam bardzo – odpowiadam, ale moja krawcowa nie uwierzyłaby. Odrzuciłaby ten wynik pomiaru jako błąd gruby, to znaczy na podstawie dotychczasowych doświadczeń potraktowałaby jako ewidentną pomyłkę. W wyniku „psychologicznego wzmocnienia” uczniowie raz na zawsze zapamiętali, że błąd gruby to obwód w pasie grubej pani od matematyki, w który oni chętnie uwierzyliby ale nie uwierzyłaby krawcowa. Tak mi opowiadali po wielu latach podczas spotkania klasowego.
Wczoraj pewien klient ukradł batonik w sklepie a dzisiaj dwóch klientów to uczyniło. O ile procent wzrosła przestępczość? - pytam. O 100% - odpowiadają. Czy można uogólnić ten wniosek na całą populację? Czy można stwierdzić, że o 100% wzrosła przestępczość w kraju? Jeżeli jednak wczoraj zanotowano 1000 kradzieży a dzisiaj 2000 przyrost też wynosi 100% lecz znaczenie tej liczby jest zupełne inne. A teraz przykład dla ministra. Wczoraj zmarła na pewną chorobę zakaźną jedna osoba a dzisiaj dwie. Przyrost liczby zgonów wynosi faktycznie 100% ale nie oznacza to bynajmniej szalejącej epidemii. Jeżeli jednak wczoraj zmarłoby 1000 osób a dzisiaj 2000 to ten sam procentowy przyrost liczby zakażeń byłby niepokojący.
Poważnym problemem dla młodzieży i nie tylko młodzieży jest również odróżnianie procentu od punktu procentowego. Daję bliski ich sercu przykład. Klocki lego bez VAT kosztują 100 złotych a VAT wynosi 22%. Zatem za klocki zapłacisz 122 złote. Platforma Obywatelska podniosła jednak podatek VAT o 1 pp czyli o jeden punkt procentowy (to z mojej strony niedopuszczalna ingerencja polityki w proces nauczania!). Zatem podatek wynosi teraz 23 złote. Za swoje klocki zapłacisz 123 złote. Podatek wzrósł o 1 zloty co stanowi 1/22 poprzedniego podatku zatem wzrost podatku o 1 pp oznacza jego wzrost o około 1/22x 100% ≂ 4,5%. Podobnie wzrost poparcia dla jakiejś partii o 1 pp faktycznie oznacza wzrost poparcia o 4,5%. Natomiast całkowita kwota zapłaty za klocki lego też wzrosła o 1 złoty czyli przyrost stanowi 1/122 kwoty poprzedniej zatem około 0,8%. Pokazuje to przy okazji jak łatwo manipulować liczbami, procentami i w ogóle statystyką.
Każdy stary belfer ma swoje sposoby zmuszenia uczniów do zrozumienia i zapamiętania pewnych istotnych pojęć czy zjawisk. Często są to sposoby krytykowane a nawet zwalczane przez metodyków nauczania. Dobrym przykładem jest zagadnienie zmiany pędu ciała przy doskonale sprężystym zderzeniu ze ścianą. Wartość i kierunek pędu się nie zmienią, zmienia się tylko jego zwrot. Jeżeli wartość pędu wynosiła p zmiana pędu wynosi 2p. Rysowanie wektorów oraz ich geometryczne odejmowanie nie przekonuje uczniów. Wtedy mówię. Rano było minus 10 stopni Celsjusza a w południe jest plus 10 stopni Celsjusza. Ile wynosi zmiana temperatury?. Przecież to oczywiste, że 20 stopni wykrzykują uczniowie i sprawę mamy z głowy. Metodyk nauczania fizyki profesor Ścisłowski wizytujący kiedyś moją lekcję obrugał mnie za ten przykład. Temperatura to skalar a pęd to wektor. Nie wolno tego mieszać – powiedział. Pokornie się zgodziłam bo trudno dyskutować z profesorem, ale nie zmieniłam sposobu wyjaśniania. Przecież przestrzeń można zorientować wybierając oś x układu współrzędnych równolegle do kierunku pędu początkowego lecz w przeciwnym zwrocie. Pęd początkowy ma w tym układzie współrzędne (-p,0,0) a pęd końcowy (p,0,0). Zatem zmiana pędu to wektor (p,0,0) – (-p,0,0) = = ( 2p,0,0). Moi uczniowie przy wyprowadzaniu równania stanu gazu nigdy nie kwestionowali wartości tej zmiany pędu. Rozumieli również, że podanie przyrostu procentowego jakiejś wielkości pozwala ocenić wyłącznie dynamikę pewnego zjawiska, a nie jego znaczenie społeczne czy przyrodnicze.
Podobno nie ma ludzi niezdolnych do matematyki są tylko źle uczeni. Minister zdrowia był niewątpliwie źle uczony.
Czyżby debil napisał ten komentarz ?
Na SGH szczególnie na specjalności ekonometrycznej jest sporo matematyki ale studenci podchodzą do jej zagadnień raczej algorytmicznie.Macierz transportu,metoda simpleks nadają się do nauczenia się na pamieć kolejnych kroków bez zrozumienia, jak recepty na piernik.
Wczoraj słuchałem wywiadu z panem ministrem na TVP Info i chodzi o to, że ministerstwo przewiduje, że przy takim wzroście będzie wkrótce 1000 zakażeń dziennie co może być sygnałem do wprowadzenia obostrzeń.
To normalne wariantowanie rozwoju pandemii.
Ja ciągle widzę osoby chodzące bez maseczek w sklepach. Może zaszczepione ? Ale wątpię, bo w podlaskiem mało osób się wyszczepiło. Możliwe, że te osoby uległy propagandzie antyszczepionkowej i antymaseczkowej.
W dawnych czasach lekarze nosili ptasie maski, sądząc, że skoro dżuma ptaków się nie ima, to i ich oszczędzi.
W dodatku okraszona agresją słowno-fizyczną.
Wprowadzając liczbę П bawiłam się z uczniami obliczaniem stosunku obwodu różnych kół do ich średnicy.Była to moneta 5 zł, nakrętka od słoika oraz zabawka zwana hula hop. Aby dzieci raz na zawsze zapamiętały że objętość stożka to 1/3 objętości walca o tej samej wysokości i tym samym promieniu podstawy stawiałam na katedrze obok siebie naczynie w kształcie walca i obok naczynie w kształcie stożka. ( lejka). Pokazywałam że mają taką samą wysokość a potem że mają identyczne podstawy. Taki komplet można było kupić w niezawodnym Cezasie . Potem w ponurym milczeniu napełniałam stożek wodą z kranu i przelewałam ją do walca. Tę czynność powtarzałam 3 razy i walec okazywał się pełen. Zachowywałam się celowo teatralnie jak prestidigitator aby uzyskać efekt wzmocnienia. Żadne dziecko odtąd nie opuściło współczynnika 1/3 przy obliczaniu objętości stożka. Było warto. Powiedziałam dzieciom,że za udowodnienie, że każdą liczbę parzystą można przedstawić jako sumę dwóch liczb pierwszych można dostać bodajże milion dolarów. Co chwila ktoś przychodził do mnie z pomysłem jak to zrobić niestety chybionym. Trzeba tylko chcieć i to lubić.
Ale na kalkulatorze, czy komputerze nie ma nieskończoności. Żadne obliczenia z nieskończonością nie dają sensownego wyniku.
I gdy się samemu wyrysuje siedemdziesięciokąt foremny i zobaczy, że okrag wpisuje się między niego a siedemdziesięciojednokąt foremny, to ma się na całe życie pi w ręce.
A teraz tablica interaktywna i mało co we łbie zostaje... choć - jak zwykle - gdy się nauczycielowi chce to siedemdziesięciokąt Corelem wyrysować każe.
A błądzenie rzeczą ludzką. Najważniejsze, że mieli chęć przeprowadzenia dowodu.
Ale tylko na odpowiednich technicznych kierunkach. Bo filtr Kalmana jest szeroko obecnie wykorzystywany w technice, choć jego teoria powstała 60 lat temu w USA.
Na wcześniejszym etapie edukacji warto pogłowić się jaka jest ostatnia cyfra liczby 2^100 lub nawet dwie ostatnie cyfry liczby 2^99, taka wiedza przydaje się później w studiowaniu kierunków nie tylko technicznych :-)