The Monty Hall problem

Zbyszek 26.01.2024
Teleturniej. Uczestnik ma przed sobą trzy zamknięte "szafy". Za drzwiami jednej z nich jest kupon na samochód, w dwóch pozostałych jest przysłowiowy "zonk" czyli koza, czyli przegrana.
- Wybieraj! - mówi prowadzący.
- Grający wskazuje szafę nr 1
- Prowadzący otwiera szafę nr 3, gdzie jest koza i pyta: - Czy chcesz zmienić swój wybór?

Czy grający powinien zmienić swoją decyzję czy pozostać przy wyborze jedynki? - To jest właśnie "The Monty Hall problem".
Czy pozostanie przy wyborze nr 1, daje większe szanse wygranej samochodu?
Czy zmiana na nr 2, daje większe szanse wskazania szafy, za której drzwiami jest samochód?
Czy może szanse, że samochód jest za drzwiami nr 1 i nr 2 są takie same, więc decyzja zmienić lub pozostawić wybór jest bez znaczenia?
Podpowiedzi:
1. Można pominąć kwestie "zagrywki psychologicznej" prowadzącego. Chodzi wyłącznie o kwestię prawdopodobieństwa wynikającą ze stanu faktycznego.
2. Ja w swojej odpowiedzi popełniłem błąd i byłem jej na 100% pewien.
3. Właściwą odpowiedź można sobie znaleźć w internecie, ale nie o to chodzi. Chodzi o dwie sprawy:
3a) - czy sami dalibyśmy radę udzielić odpowiedzi poprawnej?
3b) - czy potrafimy czytelnie i jasno dla osoby postronnej WYJAŚNIĆ dlaczego jest tak, a nie inaczej, dlaczego nasza odpowiedź jest prawidłowa?
Zachęcam, jeśli ktoś nie zna tego zagadnienia, do zastanowienia i próby udzielenia odpowiedzi oraz czytelnego jej uzasadnienia BEZ zapoznawania się z rozwiązaniem z internetu. Jeśli odpowiedź się znalazło w necie, to prosilbym o napisanie, czy się rozumie, dlaczego tak się dzieje, ewentualnie o wyjaśnienie własnymi słowami lub na przykładzie, dlaczego tak?
Uważam zagadnienie za ciekawe. Zmusza do myślenia! Pokazuje jak działa logika w przestrzeni faktów.
---------------------------------------
Jutro moja refleksja i wyjaśnienie jak ja to rozumiem. Moja pierwsza odpowiedź była.... BŁĘDNA.
Będzie dobrze i po polsku
Wzór Bayesa - krótki
akademia.mini.pw.edu.pl 
link do opisu długi. Warto przeczytać do końca, żeby się dowiedzieć, że gołębie szybciej się uczą od ludzi 🌼
Brawo! Fajnie było :-)  Tylko ta rzeczywistość skrzeczy...
Może zacznijmy od Adama i Ewy, czyli od definicji. P(A) i P(B|A) to są kompletnie różne miary prawdopodobieństwa, właśnie z definicji, dlatego oznaczanie ich tą samą literą jest mylące. Czyli inaczej mamy dwie różne przestrzenie probabilistyczne (X,F,P), gdzie X jest zbiorem "punktów" albo zdarzeń elementarnych, F jest sigma ciałem, czyli rodziną zbiorów P-mierzalnych plus parę warunków, zaś P jest pewną miarą (przeliczalnie addytywną funkcją zbioru) na zbiorze X lub raczej na sigma ciele F, która ma dodatkową własność P(X)=1. Jak wiele teorii trzeba by tu jeszcze opowiedzieć lub wymachać rękami niech świadczy chociażby fakt, jak ważne są w tym "uniwersum" zbiory miary zero. No ale to już nie dotyczy drzwi z kozami ;) Po pierwsze w pierwotnej przestrzeni probabilistycznej prawdopodobieństwo wylosowania kozy (co nie jest zdarzeniem elementarnym!) wynosi 2/3. A w drugiej? Po drugie, jaka jest szansa, że po naszym pierwszym wyborze (jakimkolwiek) Oracle jest w stanie wskazać jakąś kozę? Odpowiedź brzmi 1. Po trzecie paradygmat bayesowski nie dokładnie dotyczy prawdopodobieństw warunkowych na zbiorach, tylko raczej wiedzy a priori. pl.wikipedia.org Po czwarte wreszcie, jeśli ktoś liznął na studiach zagadnienie sztucznej inteligencji i uczenia maszynowego, to powinien mieć obcykanego Bayesa w przód i w tył. Szczególnie jeśli chodzi o zagadnienie estymacji parametrów rozkładu prawdopodobieństwa na podstawie danych (algorytmy, np. maximum entropy, największej wiarogodności itd.) ;)