Dunkierka - wojna zwykłych ludzi

Tak naprawdę geometria posługująca się wielkościami nieskończenie małymi nie istnieje w rzeczywistości. Chodzi tu o coś zupełnie innego. Mimo tego, że taka geometria jest z różnych względów nierealizowalna, to jednak pozwala na przewidywanie oraz liczenie z niezłą dokładnością pewnych rzeczy tak, jakby obowiązywała. Przykładem niech będzie nie geometria, ale teoria Newtona. Zakłada ona, że ciało poruszające się ze stałym przyspieszeniem po pewnym czasie osiągnie dowolną prędkość, czyli praktycznie prędkość ciał może być nieskończona. Kłóci się to jednak z obserwacjami, bowiem nie dostrzeżono dotąd żadnego ciała, które by przekroczyło prędkość 300 mln. m/s, czyli prędkość światła. Ale w zakresie małych prędkości przewidywania teorii Newtona są bardzo dobre. Jednak już po osiągnięciu tak małych prędkości jak nanometr na sekundę (albo rzędu jadra atomowego), nie możemy zagwarantować ciągłości ruchu. Tak więc zamiast jednej teorii opisującej ruch ciał musimy używać trzech różnych: OTW, teorii Newtona i mechaniki kwantowej. Wszystkie trzy przenikają się i przechodzą w siebie w zakresach odpowiednich dla nich prędkości, choć przeliczenie tego nie jest w fujarkę dmuchał ;)

Zatrzymajmy się więc na poziomie atomów. Tam także możemy spróbować przyłożyć geometrię euklidesową, nieeuklidesową lub jakąkolwiek inną, posługującą się pojęciami punktów, prostych i odcinków nieskończenie małych. Spójrzmy jednak na typowe zdjęcie z mikroskopu elektronowego, a zauważymy, że takie podejście prowadzi do bzdur i opisu jakichś zjawisk nierzeczywistych. Jeżeli widzimy sieć atomów stanowiących ciało stałe, to w małej skali wygląda ona jak sieć warstwowa, czasem krystaliczna, w każdym razie na oko bardzo regularna. Konia z rzędem temu fizykowi, któremu uda się umieścić w wolnej przestrzeni jeszcze jakiś inny atom i nie zburzyć struktury tej sieci. A wolnej przestrzeni jest tam tyle, że ho ho :]

Tak jest, istnieją prawa natury, które zabraniają nie tyle umieszczania obiektów gdzie popadnie, ile umieszczania ich jak popadnie względem innych obiektów. Gdy patrzymy na takie warstwy atomów lub kryształy, to możemy myśleć o nich jak o punktach w jakiejś geometrii, lecz gęstszego rozmieszczenia czyli upakowania tych punktów już nie da się osiągnąć w normalnych temperaturach (niskich energiach). Oczywiście przy wyższych temperaturach, gdy atom zostaje ogołocony ze swoich elektronów, otrzymujemy kolejną "pod"-przestrzeń, w której wszystko możemy ścisnąć, ale znów ani pikometra więcej. Kolejne podniesienie temperatury spowoduje uproszczenie się struktury jąder atomów, czyli rozpad zbyt dużych i znów uda nam się trochę więcej upakować. I tak dalej. Idąc tą drogą rozumowania widzimy, iż temperatura, czyli energia jest parametrem określającym cechy dopuszczalnej geometrii. Jest jakby dodatkowym wymiarem, w którym zmienia się obowiązująca fizyka.

A co możemy powiedzieć o prostych w tej atomowej geometrii? Znów spójrzmy na warstwy sieci atomowej i zadajmy pytanie, czy jakaś cząstka może się w wolnych przestrzeniach poruszać wzdłuż dowolnej prostej. Zakłada się, że cząstki neutralne typu neutrino będą sobie tak właśnie pędzić, choć po natrafieniu na jądro zajdzie jakaś reakcja (detektor Kamiokande). Powiedzieliśmy już, że atom (nawet neutralny) ma tam zakaz wstępu (zakaz Pauliego) i dzięki temu na wylatujemy przez podłogi oraz nie przechodzimy przez ściany. A elektron?

Elektron, choć też stosuje się do niego zakaz Pauliego ma prawo poruszać się w takiej sieci, ale ruch ten jest ograniczony tylko do określonych kierunków i trajektorii. Wynika to po części z jego ujemnego ładunku, po części z zasady nieoznaczoności i możliwości "doczepienia się" na moment do któregoś z atomów sieci, przez co w sumie nie wiemy, czy ruch kontynuuje ten sam elektron, czy może już zupełnie inny. Generalnie ruch odbywa się wzdłuż warstw atomów sieci, co w świecie makroskopowym odbieramy jako płyniecie prądu elektrycznego. Są jednak jeszcze dziwniejsze rodzaje ruchów elektronów. Na przykład nadprzewodnictwo albo możliwość poruszania się tylko pary elektronów, których stany kwantowe są ze sobą powiązane.

Tak więc na poziomie sieci atomów nawet nie wiemy za pomocą czego możemy skutecznie wyznaczać kierunki dla geometrycznych prostych, czyli nie wiemy po prostu czym one są. Proszę sobie bowiem wyobrazić klasyczne zadanie z fizyki newtonowskiej, które mówi o kulce staczającej się po równi pochyłej. Zarówno równia nie może być pochyła pod dowolnym kątem, bo pod niektórymi kątami będzie wyglądała jak schody (typowe zagadnienie algorytmu kreślenia odcinków w grafice komputerowej, algorytmem Bresenhama), innych kątów wcale nie da się osiągnąć ze względu na stereochemiczne własności związków lub strukturę krystaliczną, jak i kulka nie może być dowolna. Gdy kulka będzie wielkości atomu, to mamy problem opisany w akapicie powyżej, że nie może on się zbliżyć do równi na zbyt małą odległość. Wreszcie gdy równię z kulką umieścimy w koronie Słońca, to nam się w diabły rozpuszczą i nic nie policzymy.

Nie mieszajmy więc ze sobą dwóch różnych porządków, czyli nauki teoretycznej i praktycznych eksperymentów, gdyż nie mają one ze sobą za wiele wspólnego. To, że geometria euklidesowa działa w miarę dobrze w jakichś warunkach jest zupełnie inną sprawą niż to, że tak naprawdę te idealne warunki nigdzie nie istnieją. Właśnie to w naturze jest ciekawe i zdumiewające, że tak dobrze działają rzeczy, które są czysto abstrakcyjne. Czyli, że sam Wszechświat jest jednak jakimś projektem z ukrytym porządkiem, a nie czystym chaosem.