|
|
Anonymous
Przepraszam za zwłokę, ale podpowiedź była bardziej skomplikowana od pytania, a rozwinięcie tematu nie do przyjęcia z perspektywy matematyki starożytnej, do której dorosłem przed maturą i dalej już nie rosłem.
Dlatego do pytania a) 1+1+1+1+.... = ? podam odpowiedź: nieskończona ilość wartości jeden to nieskończoność,
Pytanie b) 1-1+1-1+1-... = ? nie ma dla mnie odpowiedzi bo suma oscyluje między wartościami 0 i -1 nieskończenie wiele razy i podejście statystyczne, że średnio 1/2 to mniej niż półprawda.
Linkowana podpowiedź jest dla mnie ciekawa ale nie przybliża mnie do Pańskiego rozwiązania. Ciekawe te maliny, ale ograniczenie do "współczesnych modeli fizycznych" nie może budzić zdziwienia, że odpowiedź nie jest satysfakcjonująca. |
|
|
Anonymous
Nawet przez grzeczność nie przyłączę się do przypisywania nikogo do długu jak chłopa pańszczyźnianego do ziemi, ani do idei życia na kredyt, która zyskała nowy wymiar po ustanowieniu monopolu na kreację pieniądza w oparciu o kredyt.
Nie zgodzę się z poglądem, że niewidzialna ręka rynku odpowiada za penetrowanie naszych kieszeni. Jest odwrotnie, mamy kieszenie mniej spenetrowane o tyle, o ile wolny rynek nie jest iluzją w rękach socjalistów i globalistów. Jedni i drudzy dopuszczają wolny rynek, jak Lenin NEP, aby postępowała rewolucja. III droga polega na tym, że nie rozstrzeliwują tylko manipulują pieniądzem, prawem i propagandą, wychodzi im bardziej ekonomicznie. |
|
|
Dark Regis
Ad. szeregu a). Czy obejrzał Pan film zalinkowany pod zadaniami? Przedłużenie analityczne, to jest właściwa odpowiedź, a nie punkt pośrodku. Na przykład przedłużając analitycznie zespolony pierwiastek n-tego stopnia, możemy tak przedłużyć, że nad całą sferą C* otrzymamy dokładnie n fałd, czyli taką sferę która jest zawiązana sama w sobie lub na siebie naciągnięta n razy. Przedłużając analitycznie Exp(z) otrzymamy coś podobnego, ale zawiniętego w siebie nieskończoną liczbę razy. To pokazuje ścisły związek funkcji potęgowej e do zet z sinusem i cosinusem. Takie powierzchnie noszą nazwę powierzchni Riemanna i podobnie jak w przypadku sfery C* można dla nich opracować specjalne rachunki jakichś własności funkcji. Topologia nazywa takie rzeczy nakryciami (podniesieniami), ogólniej wiązkami, a jeszcze dalej przestrzeniami upierścienionymi (uogólnienie rozmaitości), snopy, presnopy i wreszcie toposy (Grothendieck). To taka mała matematyczna podróż, jak z powierzchni na orbitę :)
Właśnie tu kryje się potencjał dla uogólnień matematyki, lub jak Pan to nazwał, do zamieszania w matematyce. W ostatnich latach pojawiło się tysiące prac z tego zakresu. W tym wiele prac tworzących ramy dla współczesnych modeli kosmologicznych i fizyki cząstek. Teoria strun, teoria bran, M-teoria, teoria wieloświata, syntetyczna kosmologia - to znaczy taka, która tworzy najpierw jakiś model cząstek, a potem zastanawia się czym jest tam przestrzeń, oddziaływania, materia i czas. Jednakże "mieszanie" polega tu głównie na usuwaniu pojęcia punktu z modelu.
Topos można traktować właśnie jak taką syntetyczną teorię mnogości, która jest definiowana od schematów, czyli od góry w dół; a nie odwrotnie, czyli od punktów, zbiorów i funkcji. Przykładowo: books.google.pl
Potem w toposie można zacząć tłumaczyć wszystkie własności zdefiniowane za pomocą schematów na pewien wewnętrzny język, zbudowany w oparciu o wewnętrzną logikę toposu, daną przez tzw. obiekt klasyfikujący (algebrę Heytinga), opisać teorie algebraiczne, geometryczne, wreszcie stworzyć wewnętrzną teorię mnogości, która może nie mieć punktów; w szczególności geometrię w której nie ma prostych.
Toposy są więc czymś na kształt wielkiej unifikacji w matematyce. Czy to jest jeszcze za małe namieszanie w matematyce? :) |
|
|
smieciu
Szkoda że nie zostałem matematykiem. Coś czuję że można tam zrobić konkretną rewolucję :)
Wrócę jeszcze na chwilę do problemu, który podsunął pan w innej dyskusji. Owe geometrie nieeuklidesowe. Myślę sobie o nich i nie jestem przekonany. Przykładowo nurtuje mnie pytanie czy będąc w takiej geometrii jesteśmy w stanie stwierdzić w jakiej konkretnie jesteśmy? Np. w hiperbolicznej, bądź euklidesowej?
Ja mam wrażenie że owe geometrie zostały zrobione na siłę. Że namieszano z definicją prostych równoległych bądź aksjomaty Euklidesa nie są zbyt dobre, precyzyjne. Np. właściwie czym w matematyce jest długość (odległość)? Wydaje mi się że przydałaby się też lepsza definicja punktu :P
Ale może się czepiam, tak się tylko ostatnio zastanawiałem.
Ciekawy jest ten szereg b) nie wiedziałem że będzie to 1/2. W sumie coś w tym jest aczkolwiek w realu może przyjąć tylko 0 lub 1. To ma chyba trochę odniesienia do punktu. Punkt jest albo nie ale w matematyce może wyjść że trzeba zawrzeć kompromis. Więc pół jest a pół nie ma i jest git. Chociaż wierzę że ktoś może mieć inny pogląd na tą sprawę...
Co do szeregu a) to nie mam pojęcia skąd -1/2. Jedyne co mi przychodzi do głowy to jakaś jednowymiarowa struktura wracająca do punktu wyjścia. Zamiast robić nieskończoną ilość kroczków do przodu zróbmy pół w tył :P |
|
|
Dark Regis
Chyba nie doczekam się odpowiedzi :))
b) Jest to szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a=1 i ilorazie q=-1, dlatego ze znanego wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy: S=a/(1-q)=1/2. Tyle "powinna" wynosić granica. W rzeczywistości, gdy zsumujemy po dwa wyrazy, a potem po dwa wyrazy bez pierwszej 1, to otrzymamy odpowiednio 0 i 1. Czyli formalnie ten szereg nie ma sumy. Ciekawostką jest, że analogiczny wynik 1/2 otrzymamy, gdy spróbujemy przedstawić szereg za pomocą rekurencji i rozwiążemy uzyskane równanie: S = 1 - S.
Postępując podobnie możemy "zsumować" szereg 1-2+3-4+...=1/4. W tym przypadku możemy napisać funkcję tworząca dla szeregu w postaci: f(x)=1-2x+3x^2-4x^3+...=1/(1+x)^2 i dla x=1 dostajemy ten wynik.
a) Tu jest znacznie śmieszniej. Trzeba zrobić tzw. regularyzację funkcją dzeta, a wtedy otrzymamy wynik -1/2, czyli dzeta(0). Nie mam tu narzędzi, żeby zapisać pełny wzór. Analogicznie "sumujemy": 1+2+3+4+5+...=-1/12 ("Szereg taki pojawia się w teorii strun bozonowych przy próbie obliczenia możliwych poziomów energetycznych strun, na przykład najniższego możliwego poziomu energetycznego."). także 1+2+4+8+...=-1, tu można użyć funkcji tworzącej.
O co tu tak naprawdę chodzi? Otóż każdy taki szereg można rozpatrywać jako szczególny przypadek szeregu o wartościach zespolonych. W szczególności użyć zespolonej funkcji tworzącej. Takie funkcje będą zazwyczaj holomorficzne. Zgodnie z teorią funkcje holomorficznych przedstawia się jako f:U->C*, gdzie U jest obszarem otwartym na sferze Riemanna C*; nie ma tu zasadniczej różnicy pomiędzy skończonymi punktami, a nieskończonością. Matematycznie wszystko się zgadza, ale po cichu przeszliśmy do innej topologii przestrzeni (uzwarcenie). Funkcje holomorficzne są odpowiedzialne za własności fraktali: zbiory Julii, żuk Mandelbrota.
Jeszcze dziwniej wygląda uogólnienie pojęcia holomorficzności na wyższe wymiary: kwaterniony, sedeniony i oktoniony. A co za tym idzie, jeszcze dziwniej można "sumować" szeregi. Jest wiele różnych koncepcji tego rozszerzenia, bowiem różniczki i całki są tak samo dzikie jak liczby. Mnożenie kwaternionów jest nieprzemienne, sedenionów i oktonionów nie jest też łączne, większe twory mają dzielniki zera. W kosmologii kluczowy jest więc nie tylko wybór matematycznych metod prowadzenia rachunków, ale także topologii/geometrii przestrzeni, w których to się dzieje. |
|
|
Jabe
Przypuszczam, że minister Morawiecki te rzeczy doskonale zna. Ma jednak za wszelką cenę wykonać normę. Jak przy okazji aparat przejmie kilka predsiębiorstw, dostanie premię i medal. |
|
|
Dark Regis
Znowu jakieś krzywe bez podania modelu lub źródeł. Tu jest ta teoria i opis postulatów dla modelu:
nber.org
Gdy będziemy rozmawiać o ekonomii stosując język Tuska, to MOŻE będzie trwało wiecznie. Tymczasem to da się precyzyjnie wyliczyć. |
|
|
Pani Izabelo,
To, czy działania wynikają z niewiedzy, czy są celowe - tak naprawdę jest nieistotne dla zwykłego obywatela. Podobnie jak byłoby mi wszystko jedno, czy ktoś zabiłby mnie umyślnie, czy niechcący. Oczywiście kwalifikacja czynu przed sądem byłaby inna w obu przypadkach, ale to już odrębna sprawa (i mnie niedotycząca).
Jeśli chodzi o obecny rząd, to bardzo martwi mnie nieznajomość tzw. krzywej Laffera przez min. Morawieckiego. Ten nieszczęsny człowiek myśli, że wzrost wpływów do budżetu jest wprost proporcjonalny do wysokości podatków, podczas gdy powyżej pewnego punktu (konkretnie punktu przegięcia w/w krzywej) staje się on odwrotnie proporcjonalny. Sprawa przerabiana w wielu krajach - i co? I nic... Kto wie, może po obniżce podatków stać by nas było nadal na 500+ i jeszcze moglibyśmy zmniejszyć deficyt budżetowy? Może... A tak dążymy prostą drogą do bankructwa. Szkoda.
Pozdrawiam serdecznie. |
|
|
Dark Regis
10/10. Zdiagnozował Pan problem "naszych" nieudolności w tworzeniu państwa z różnymi ozdobnymi epitetami: sprawiedliwego, solidarnego, prawa, lewa, ubecji. To jest właśnie sedno problemu: sączenie nieudaczników na stołki decyzyjne i do tego nazywanie tego postępem. Ja nazywam to podobnie, ale z literką więcej: poDstępem.
To zjawisko nie zależy od barw politycznych decydentów - zależy natomiast od ich poziomu wykształcenia. I to bynajmniej nie od wysokości sterty papierków to "potwierdzających" (vide studia podyplomowe na Politechnice Warszawskiej, które przyznały tytuły magistra informatyki nawet sprzątaczkom w szkole średniej, o ile wcześniej udało im się zdobyć JAKIKOLWIEK papierek magistra - dane z 2006 roku, może już się wstydzą). Chodzi o jakość oraz ilość rzeczywiście posiadanych informacji z własnej dziedziny plus o jakość wiedzy i umiejętności, pozwalających z tych informacji korzystać w sposób racjonalny i celowy.
We wspomnianym przeze mnie przykładzie nie ma rozróżnienia pomiędzy urzędasami a państwem profesorstwem i chyba każdy racjonalnie myślący człowiek to widzi. Do wymiany jest cały system, w którym o przyszłości kraju i losach młodzieży, decyduje głupek z tytułami wierzący, że ze sprzątaczki można zrobić informatyka, dzięki pokazaniu jej kilku filmów z YouTube w każdy weekend przez rok, plus kawa gratis. |
|
|
Witam Pania serdecznie
"polonistka, przerobiła rozdział dotyczący geometrii nieeuklidesowej na własną wersję geometrii euklidesowej"
Otoz to, jest to kwintesencja dzialania polskiej administracji, a byc moze administracji w ogole, gdzie rzadzi idiota, a w najlepszym razie decyduje ignorant u wladzy.
Poniewaz A zakres decyzji go przerasta, i B odpowiedzialnosc za NIEZNANE przeraza oraz C niespojnosc i niejednoznacznosc regul wewnetrznych administracji [no bo system musi byc "elastyczny"], stad rodzi sie spychologia, kunktatorstwo i ogolna inercja, stagnacja i niemoznosc.
To jedna z twarzy administracji - janusowa twarz poszednia.
Druga twarz materializuje sie niestety zwykle tylko na dzwiek monet. Inne motywowanie administracji - pieniadze na innowacje itp bzdury - nie zaowocowaly u nas ZADNYM sensnownym projektem [choc wydawaloby sie iz prof. Nazimek - ten od redukcji sekwestrowanego CO2 do metanu i restytucji zloz metanowych w Polsce - powinien przynajmniej pisnac o swojej idei].
Dla mnie wniosek jest jasny - ideologiczne badz intelektualne motywowanie administracji jest rzucaniem perel przed wiadome stado, ktore rozumie jedynie harap nadzorcy i/lub chylkiem nabyty lakomy kasek w ramach korupcji - tej prostytucji oranow panstwa.
Skoro zatem najstarszej profesji, pomimo wielu prob, nikt nie wytepil, to nalezy ja wykorzystac.
Wykorzystac w ten sposob, iz KAZDY URZEDNIK prostytuujacy swoje stanowisko wskutek np. korupcji bylby OBOWIAZKOWO oddelegowywany do wyznaczonego przybytku uciech cielesnych, z NAKAZEM PODJECIA PRACY jak najbardziej nierzadnej.
Mysle ze tego rodzaju perspektywa z miejsca oczyscilaby szeregi administracji z qrev z powolania, gdyz wysokie zarobki w tej profesji nie sa ani podejrzane, ani opodatkowane, a starszyzna jednak zastanowilaby sie kilkakroc, spojrzawszy w lustro, jak zdola zarobic chocby na kromke chleba dziennie. Jako ze przyklad idzie z gory, moze to jest sposob na poprawe administracji?
Pozdrawiam |
|
|
Dark Regis
Jak już się Pan przegryzie przez okładkę końcową, to proponuję dla Pana ćwiczenie z modelowania matematycznego :). Ma to ścisły związek z fizyką kwantową i kosmologią. Jeden z dyskutantów zamieścił tu co najmniej 2 razy film ukazujący poglądy na fizykę niejakiego Nassima Harameina. Jest w nich straszna krytyka metod renormalizacji stosowanych w sytuacji, gdy w wyniku całkowania jakichś funkcji (całka to po prostu uogólniona na przypadek ciągły suma szeregu liczbowego) wychodzi wartość nieskończona. Ja mam dużo prostszy przykład.
Ile wynosi suma szeregu liczb całkowitych wg współczesnych modeli fizycznych:
a) 1+1+1+1+.... = ?
b) 1-1+1-1+1-... = ?
Już nie będę tak okrutny i nie spytam dlaczego ;). Podpowiedź: youtube.com |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Ignorancja bywa tragiczna w skutkach dla jednostek i społeczeństw. Młody człowiek, który nie wiedział, że gdy nasika na transformator stacji trafo na polu Mokotowskim wytworzy łuk i zginie spalony przez prąd zapłacił życiem za swoją głupotę. Pomyłkę budowniczego muru oporowego na stadionie może przypłacić życiem wiele osób. Eksperymenty Łysenki w powiązaniu z głupotą Stalina zamordowały miliny głodujących na Ukrainie. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Idea zadłużania ludzi, żeby do końca życia byli przypisani do kredytu gorzej niż chłop pańszczyźniany, którego sprzedawało się z ziemią ale nikt go nie wyrzucał z chaty na bruk, kiedyś nam się podobała . Piszę nam przez grzeczność bo sama mam poglądy starej daty na temat długów. Znajomi opowiadali jednak z zachwytem jak to w Hameryce wszystko jest na kredyt i jak jest świetnie. Ostatni kryzys szczególnie na rynku mieszkaniowym trochę ostudził te rojenia. Hodują ludzi i socjaliści i globaliści, a niewidzialna ręka rynku coraz głębiej penetruje nasze kieszenie. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Gdyby był świadom co podpisuje i na co się skazuje może zrezygnowałby z nowych szafek do kuchni i telefonu dla córki. Sytuacja przymusowa to choroba dziecka, czy bezdomność. Ale można przecież zakazać lichwy i ścigać lichwę jak za II RP. To ukłon w kierunku dobrej zmiany. |
