To człowiek tworzy materię? (nie mylić z masą)

jazgdyni, 05.11.2022

Kiedyś już napisałem, że z filozoficznego punktu widzenia i pojmowania rzeczywistości jestem tomistą. A może nawet neotomistą. Jeszcze nie jestem pewny. To, że najwyżej cenię umysł i przemyślenia św. Tomasza z Akwinu, nie znaczy, że pomniejszam Arystotelesa, czy św. Augustyna. Wcale nie. Lecz to właśnie św. stworzył najważniejszą w całej filozofii teorię bytu.

Pryncypialnym założeniem jest, że wszystkie byty zostały stworzone przez Boga.
I Bóg nasz tworzył wyłączne rzeczy dobre.
Taki przykład: - d o b r o jest stworzonym przez Pana Naszego bytem. Lecz zgodnie z teorią bytów z ł o bytem nie jest. Czym więc jest zło? To proste: - jest tylko nieistnieniem, brakiem dobra.
I tak to wygląda w filozofii. W nauce natomiast nie można sobie pozwolić na takie rozważania. Dlatego nauka jest taka trywialna i przyziemna. Rozumiał to dobrze Albert Einstein, stwierdzając, że nie wiedza, tylko wyobraźnia jest najważniejsza i to ona powoduje rozwój i postęp. (bardzo istotne byty dla dobra ludzkości)
Czy to możliwe, że zostaliśmy obdarzeni wyjątkowym darem, z czego na razie nie zdajemy sobie sprawy, że cały materialny wszechświat – od powietrza, wody, światła, bakterii, po gwiazdy i galaktyki, są naszym ludzkim wytworem?
Wielki Kreator jakim Bóg jest, właśnie tak zaprojektował, byśmy to właśnie my, rozwijając się i doskonaląc, kolejno odkrywali coś zupełnie nowego.
Po prawdzie, to nie odkrywali, tylko tworzyli. Czy kolejna reguła, albo wzór matematyczny jest odkryciem, czy tworem, wymysłem człowieka?
Czy najważniejsza w nauce, stała Plancka, ten podstawowy, już niepodzielny kwant działania
h = 626070040)81) x 10^-34 kg x m^2 x s^-1
została "odkryta' przy badaniu ciała doskonale czarnego, czy stworzona przez nas, konkretnie – Maxa Plancka i wtedy od końca XIX wieku już istnieje jako nowy byt.
Do tych dziwacznych rozmyślań skłonił mnie wywołujący, szczególnie w mechanice kwantowej problem obserwatora.
Dotychczas dobrze rozpoznane są dwa obiekty kwantowe - foton i elektron.
Szczególnie ten mały cwaniaczek elektron przykuł uwagę naukowców, jak pokazał, że w tej samej chwili potrafi przelecieć przez dwie osobne dziurki.
Co się potem zaczęło dziać w nauce! My, prostaczki odnosimy się do tego z szacunkiem i podziwem, bo w większości nic z tego nie rozumiemy; naukowcy również nie pojmują, tylko nigdy się do tego nie przyznają.
Zaczęto wymyślać coraz to nowe dziwactwa, podobne do teorii Wielkiego Wybuchu, gdzie wszystko powstało z niczego. Także czas i cała przestrzeń. Hmm...
Tak więc takie mikroskopijne byty, jak foton i elektron, co do których mamy stuprocentową pewność, że bytami są, spowodowały w świecie nauki potworne zamieszanie.
Francuski naukowiec de Broglie wymyślił sobie fale materii, co oznacza, że nie tylko te miniaturowe elektrony, czy fotony mogą być raz falami, a innym razem czymś namacalnym, tylko cała materia wszechświata, w tym również ty i ja, jak zechcemy, to zaczniemy sobie falować i rozpływać się. Ciekawe...
No więc stworzono teorię korpuskularno falową, (coś zawsze raz jest falą, albo materią). Potem wszyscy zdjęli czapki z głów jak wielki Austriak pokazał swe równania Schrödingera, aż wreszcie rozwinięto i uporządkowano temat tworząc nowy dział fizyki – mechanikę kwantową.
Powstało nowe wielkie pole do badań. Lecz także pole do popisu i grubej kasy.
Takie nowe zagadnienia, jak teoria strun, funkcja falowa i kolaps tej funkcji, splątanie kwantowe, supersymetria, itd, itp. W ulubionym zapisie równań matematyków i fizyków – greckim alfabecie – już wkrótce zabraknie kolejnych liter (dużych i małych).
Niestety – mało się wyjaśnia. Za to ciągle tworzy się mnóstwo nowych problemów, zagadek i niewiadomych. A na dodatek, żeby było jeszcze trudniej, całość tych nowych teorii operuje na polu prawdopodobieństwa. Czyli nic nie jest pewne na 100 procent.
Lecz naukowców najbardziej gryzie problem obserwatora.
Głupia sprawa – każdy badany kwant, niech to będzie ten nasz cwany elektron, jak akurat się go nie bada, nie obserwuje, nie "patrzy się na niego", to nie wiadomo gdzie jest, co porabia i dokładnie jak wygląda. Wystarczy jednak tylko na niego spojrzeć i on nagle się ujawnia, widzimy go w konkretnym miejscu x,y,z przestrzeni. Jest "grzeczny" i możemy go dokładnie opisać.
Czyli co? Nasze zainteresowanie, nawet tylko pomyślenie o nim powoduje, że staje się on materią? Konkretnym bytem?
Czyżbyśmy mieli tak potężną moc sprawczą, że potrafimy z dosyć enigmatycznej fali, różnych drgań, wibracji stworzyć materię?
Może tak, może nie. Już naukowcy coś wymyślą. Choć jak Einstein powiedział – Pan Bóg nie gra w kości.

Ja wiem, że wielu pomyśli, a nawet w komentarzach napisze – Co za bzdura!!!
Bardzo proszę takich kochanych czytelników, by mi pomogli i postarali się uzasadnić – dlaczego bzdura?
Dziękuję

Zaloguj lub zarejestruj się aby dodawać komentarze
Odsłony: 12177

Z elektronem jest dokładnie tak, jak ze mną.
NIe interesuje cię, co porabiam, jak żyję, czy nawet w ogóle żyję (to akurat ze wzajemnością więc jest chrześcijańsko po równo). Dopóki nie napiszesz w piątek swego felietonu, dopóty ja go nie skomentuję, bo nie mam gdzie we czwartek czy środę, a gdy skomentuję, to oczywiste jest, że chleję (bo jest piątek) oraz jestem nieszczęśliwy. Mniam.
Tak "działa" mechanika kwantowa i problem wpływu obserwatora na wynik oberwacji. Rozumiesz? Obserwator wpływa na wynik, nie na podmiot.

Obserwator wpływa na wynik
Tak, zwłaszcza jeśli ogłasza wyniki wyborów. Bo nieważne kto jak głosuje, nieważne nawet kto jak liczy głosy, ważne kto ogłasza wyniki i stwierdza ważność wyborów :-)

@trichloroetylen
Ależ jak najbardziej mnie interesuje. Na prawdę. Przedstaw się tylko, podaj imię i nazwisko, a wtedy możemy poważnie pogadać. Nie bój się. I się niczego nie wstydź.

@jzg
Może i do tego kiedyś dojdzie, że się ukłonię i z przyjemnością przedstawię. Ale na razie stanowczo odmawiam, bo jeszcze całkiem niedawno byłem jakimś bliżej nieokreślonym kretynem dla ciebie, więc z pewnością nie nadaję się do partnerskiej prezentacji mych niedorobionych personaliów.
To tak a'propos wplywu obserwatora na wynik...

Pan Bóg nie gra w kości
A świat realny jest poznawalny :-)
PS. Nauka to również wiara, wiara że można pojąć świat za pomocą szkiełka i oka. Co do stworzenia świata przez ludzi to jednak byłbym ostrożny z taką tezą, bo historia ludzkości trwa tak ze 300 tysięcy lat. A dinozaury wymarły już miliony lat temu. Ludzie mają wielkie osiągnięcia, które zwykle przekreślają durnymi wojnami. Niektórzy twierdzą, że wojna jest motorem postępu. Tak, ale w zabijaniu i niszczeniu :-)

@u2
Cześć
Widzisz, ja wyznaję teorię, że wiary nie można samemu sobie wypracować. Wiara to przepiękny dar od Boga. Czy nasz dobry Pan daje ateistom i agnostykom dar wiary w naukę? Nie sądzę. To właśnie ich brak wiary tworzy substytut, nie wiarę, tylko przekonanie, że nauka wszystko wyjaśnia i wyjaśni do końca.

wiary nie można samemu sobie wypracować
Trywializując, wiara jest jak 4 liery, każdy ma swoją :-)
PS. Są wojujący ateiści, zwykle komuszki i ich po-ciotki, którzy teraz się skrzyknęli aby obalić Peace. Wojujący ateiści, ale wojujący tylko z katolikami, bo z muzułmanami boją się zadzierać. Niektórzy z wojujących ateistów udają agnostyków, ale to tylko w celach koniunkturalnych jak Kwachu, który wpychał się do Papa Mobile, bo wiedział, że tym zapunktuje u wyborców. Modna jest obecnie apostazja wśród celebrytów, ale jak ktoś nie był ochrzczony i nie chodził nigdy do kościoła to może się teraz pod publiczkę apostazjować do woli. Widać obłudę u takich celebrytów :-)

Świat nie jest symulacją. Ale czym jest, to nie wiem :)

@admin
Nie, w żadnym wypadku nie mam tego na myśli. Roger Penrose wysunął hipotezę, że nam myśl w głowie powstaje, gdy następuje załamanie funkcji falowej. Czyli nawet nobliści zastanawiają się, czy istnieją bezpośrednie wpływy między umysłem i kwantami. Dużo jeszcze nie wiemy, więc spekulujemy. I zawsze filozofia daje pokarm nauce.
Pozdrawiam

Pozwolę sobie zauważyć, że gdy w głowie załamuje się ta funkcja falowa, to załamywanie owo schodzi coraz niżej w hierarchii materii, czyli zmiana stanu kwantowego elektronów wpływa na zmianę stanu kwantowego jądra, co wpływa na stan kwarków i być może mniejszych cząstek i tak ad libitum może nawet tych słynnych strun. Chyba tak właśnie jest, bo trudno sobie wyobrazić sytuację, gdy elektron przyjmuje inną pozycję, tę konkretną stanowiącą wynik pomiaru, a protony w jądrze nic o tym nie wiedzą. Co za tym idzie, to na każdym kolejnym poziomie załamywania wgłąb materii owo zjawisko napotyka coraz wyższe energie i coraz wolniej płynący czas. A w granicy? Na poziomie Plancka Wielki Wybuch i czas stojący w miejscu. Dla nas. Tymczasem dla zjawisk, które tam są od zawsze, ten ich lokalny czas może wyglądać jak czas pilota Pirxa spadającego do czarnej dziury, czyli wszystko może przyspieszać w nieskończoność względem ich czasu. To tak jak z taktowaniem procesorów, ileż rzeczy da się policzyć = przewidzieć za naszego życia, gdy możemy niemal za darmo wykonać masę obliczeń przechodzącą wszelkie wyobrażenia...

Ciekawe jest to, że im chcemy głębiej wejrzeć w strukturę materii, tym większych energii potrzebujemy. Któryś fizyk zauważył, że w końcu taką obserwacją stworzy się czarną dziurę, z której przecież żadna informacja wydostać się nie może. Więc prawdziwej natury wszechświata nigdy nie poznamy z tego założenia :)

prawdziwej natury wszechświata nigdy nie poznamy z tego założenia
Bez przesadyzmu, każdy zna siebie samego. A to już cały wszechświat.
PS. Mogą być nowe wrzutki, albo stare wrzutki, których nie znaliśmy. Dlatego nikt z nudy nie umrze.

U2 Samych siebie to na pewno nie poznamy. Biorąc pod uwagę liczbę kombinacji, jaka kryje się w sieciach neuronów.

Samych siebie to na pewno nie poznamy
Bez przesadyzmu znamy siebie od urodzenia. Świat już nas nie zadziwia, zwłaszcza dzięki wizjonerom typu Marian Węcławek. To daje, przynajmniej mnie, święty spokój :-)

To Nima Arkani-Hamed mówił o tej czarnej dziurze. Bardzo ciekawy wykład a propos. Mnie zrobił duży apetyt, że jednak szansa jest, że coś "prostego" jest fundamentem czasoprzestrzeni i mechaniki kwantowej, z których one wyrastają.
youtu.be

fundamentem czasoprzestrzeni i mechaniki kwantowej
Litości, na co dzień nie myślę o kwarkach, tylko mam inne dużo ciekawsze plany :-)

W tym filmie od 36:29. Czy ja przypadkiem kilka lat temu nie mówiłem o "strasznych rzeczach", które dzieją się gdy rysujemy "siatkę" kwadratową, gdzie z każdego wierzchołka wychodzi 5 krawędzi, albo dualnie siatkę pięciokątną z 4 krawędziami z wierzchołka? ;) Przecież to jest właśnie model złamania pewnej symetrii, pewnego prawa geometrii - takich siatek nie da się zagęszczać. To dość długie tłumaczenie, więc pominę. Zaczyna się od półgrup (absolwenci matematyki najczęściej kończą studia z wiedzą co najwyżej o grupach) i ich opisu oraz ich roli w teorii języków formalnych, automatów i kodów (np. prefiksowe); potem (o czym pisałem) warto badać produkty półproste w grupach (=homomorfizmy, =rozszczepianie) właśnie od poziomu półgrup; potem można zauważyć, że pierścienie to z + są grupy, ale z * to półgrupy (monoidy), stąd cała teoria przechodzi...; a na koniec jest takie podejście, które mówi o krzywych eliptycznych nad pierścieniami (R-algebrami) stosowanymi do metod kryptograficznych i że własności grupowe w tym przypadku (grupa punktów krzywej) są konieczne z punktu widzenia teorii kategorii; do tego jest tam wspomniane, że do kryptografii z kluczem publicznym konieczna jest tylko struktura półgrupy albo nawet pewnej lupy (loop, see wiki: groupoids) dla punktów krzywej, a to z powodzeniem wykorzystuje się nie tylko dla krzywych hipereliptycznych, ale także pewnych rodzajów zniekształceń (isogeny, twist). PS: Tu znów nie pójdziemy ani kroku dalej bez pojęcia przestrzeni rzutowych i równań krzywych na nich (przedłużenia), czyli krzywych zapisanych we współrzędnych jednorodnych. long story short: Zamiast y^2+dxy+ey=x^3+ax^2+bx+c na płaszczyźnie, badamy y^2z+dxyz+eyz^2=x^3+ax^2z+bxz^2_cz^3 we współrzędnych jednorodnych (w przestrzeni prostych) czyli (x:y:z) na P^2 (płaszczyzna rzutowa).

Może to wcale nie jest "większa energia" tylko swego rodzaju sztywniejszy opis "praw fizyki"? Niektórzy naukowcy zajmujący się MK zwracają uwagę na to, że pewne zjawiska przypominają raczej oś krystalizacja <-> roztapianie, a nie procesy znane z klasycznego świata (inaczej symetryzowanie, komutowanie,... <-> łamanie symetrii, tworzenie hierarchii, różnicowanie...). Czyli w pewnym sensie byłoby tu odwrotnie - większa temperatura powoduje swoistą krystalizację, co skutkuje potrzebą użycia mniejszej liczby parametrów do opisu fizyki.

@Imć
Na studiach, na elektronice mieliśmy fizykę ciała stałego; oczywiście głównie półprzewodniki. To był początek 70-tych. I jak to fajnie, logicznie się spinało wtedy, jak elektrony w atomie podskakiwały na kolejnych poziomach energetycznych. Jakie to było schludne i jakie fantastyczne i praktyczne wyniki powodowało. Ale ktoś tego bardzo nie lubił widocznie.

@jazgdyni doświadczalnicy mają ogromne problemy z uzyskiwaniem wzbudzeń wysokich stopni, a bardzo by chcieli to badać w atomach. Ciekawostka jest taka, że kiedyś astronomowie odkryli dwa "nowe pierwiastki" obserwując widma Słońca i gwiazd. Pierwszy nazwali koronium, a drugi nebulium. Po pewnym czasie okazało się, że bodaj ten pierwszy to było widmo wysoko wzbudzonego żelaza, zaś drugi to chyba wzbudzony tlen.

Stary dylemat. Czy czerwony kolor postrzegany przeze mnie jest taki sam czerwony jak u Państwa? Czy to tylko umowa? Chyba taki sam, skoro różni ludzie wyprodukują niezależnie czerwoną kredkę z różnych materiałów i twierdzą, że jest czerwona.

@czeslaw
Jaki hex albo Ral?
Albo inaczej: kolor "czerwony" występuje pod tą nazwą w przestrzeni barwnej podzielonej na osiem kolorów. Na tej zasadzie kolor straży pożarnej jest identyczny z kolorem krwi i latarni, pod którą się stoi.

Nie wiem, o czym Pan pisze.

@czesław
Piszę o niczym skomplikowanym - paleta porównawcza RAL, taka jak w sklepie z farbami (btw: RAL - Reichsausschuss für Lieferbedingungen) zawiera całe mnóstwo kolorów czerwonych z czego wynika, że to, co różni producenci czerwonych kredek nazywają czerwonymi, jednym słowem, może się znacząco różnić gdy je położymy obok siebie i porównamy.

@Czesław2
Widzę, że najprawdopodobniej zetknął się pan ze słynnym eksperymentem myślowym, rozważającym co zobaczy człowiek, który dotychczasowe życie spędził w świecie, który był wyłącznie czarno - biały, gdy pokaże mu się czerwoną różę. To kwestia istnienia tzw. memów w umyśle (nie tych internetowych)
Warto sobie poczytać rozprawę "Studium krytyczne stanowisk utożsamiających myśl z językiem" (to podtytuł) Arkadiusza Guta [ academicon.pl ]
To naprawdę interesujący problem.

Nie nie zetknąłem się, to moje myśli. Ale dzęeki za link.

Nie nie zetknąłem się, to moje myśli.
Typowe dla osoby nie pamiętającej skąd pojawiła się myśl o czerwonym kolorze. Kiedyś coś zapewne usłyszał, albo przeczytał i uznał to za swoją myśl.
PS. Niedawno prof. Zybertowicz sprytnie odpowiedział w Klubie Ronina na pytanie z sali kto myśli w ludzkiej głowie. Odpowiedział, że jako socjolog uważa, że to społeczeństwo myśli w głowie człowieka :-)

@u2
A mnie się wszystko kojarzy z kolorem białym i cycatym. To chyba oznaka zdrowia, co?

A mnie się wszystko kojarzy
Ano, Jasiowi też wszystko sie kojarzy wiadomo z czym :-)

@u2
Kto się raz stał Janem, Jasiem już nigdy nie będzie. Zasada nieoznaczoności.

@u2
Kiedyś dawno, nawet mądrzy ludzie wymyślili sobie taką teorię humunculusa, który siedzi w głowie i wszystko kontroluje. Myśli też.
Teraz takie myślenie może być stanem chorobowym. Proszę przeczytać. To krótkie:
wielkiepytania.pl
A Zyberowicz? Ba... To mędrzec. Jest ważną postacią grupy tworzącej nową, prawdziwą elitę. Autentycznych intelektualistów i autorytety. Tak będzie w moim następnym artykule.

teorię humunculusa, który siedzi w głowie i wszystko kontroluje
Pojawia się w Fauście JW Goethego. Z tym, że piekielnie inteligentny homunkulus Goethego pragnie stać się człowiekiem. Również uważam, że dotychczasowa ewolucja, nie mylić z rewolucją, wyniosła człowieka na szczyt, z którego łatwo spaść. Bycie człowiekiem to trudna sztuka, nawet dla tak cywilizowanych Niemców :-)
PS. Z Goethem spotykał się nasz wieszcz Adam Mickiewicz. A Adam Mickiewicz sam był profetą - futurologiem. Przewidział radio i telewizję, loty w kosmos, nawet system ewidencji ludności PESEL przewidział :-)
PS2. Przyszłość dla ludzkości widział Adam Mickiewicz jako przyszłość Ducha, nie materii.
pl.wikipedia.org

@u2
Właśnie zaczyna się Era Ducha

zaczyna się Era Ducha
Coś w tym na pewno jest, ale wizje że staniemy się mikro/nano/femto świetlnymi punkcikami, tzw. mitycznymi duszami, to jeszcze trochę historii się wydarzy w międzyczasie. Dlatego warto uprawiać ars vivendi, o czym pisałem pod Twoim poprzednim wpisem :-)

@Czesław2 to jest bardzo ciekawe także z innego bardziej "prozaicznego" powodu. 1. "Błąd matematyczny w teorii sprzed ponad 100 lat. Zmieni się sposób, w jaki ludzie postrzegają kolory": komputerswiat.pl Odkrycie, którego nikt się nie spodziewał "Chodzi o tzw. model ludzkiej percepcji kolorów, który ponad 100 lat temu został zaproponowany przez Bernharda Riemanna, a następnie rozwinięty dzięki Hermannowi von Helmholtzowi i laureatowi Nagrody Nobla Erwinowi Schrodingerowi. Okazuje się, że ci wybitni fizycy i matematycy popełnili błąd, a Bujack i inni naukowcy z amerykańskiego instytutu odkryli to podczas opracowywania algorytmów, które automatycznie ulepszałyby mapy kolorów używane w wizualizacji danych. Pozwoliłoby to na łatwiejsze zrozumienie i interpretację wyświetlanych obrazów.(...) Zespół prowadzony przez Bujack był zaskoczony, że jako pierwsi zdali sobie sprawę, iż dotychczasowa praktyka polegająca na stosowaniu geometrii Riemanna w przestrzeni 3D, nie sprawdzi się. W dużym uproszczeniu model zaproponowany przez niemieckiego fizyka w 1854 r. różni się od geometrii euklidesowej, o której uczyliśmy się w szkole, i pozwala "uogólniać linie proste na zakrzywionych powierzchniach"." To w temacie innych poruszanych tu tematów, w tym tego, po co w ogóle liczyć coś co policzył już dawno jakiś noblista, albo po co zadawać kłopotliwe pytania o sens książek napisanych przez geniuszy za pomocą archaicznego i mało przezroczystego języka (semantyka i syntaktyka, vide Principia Matematica). Polska tradycja mówi, że kto sprawdza i ponownie liczy ten jest dureń, niedouk i głąb. Jak jednak widać świat się zupełnie nie przejmuje polskim poglądem na te sprawy. 2. Bonus w temacie kolorowania "What Coloring Books Have in Common With Networks and Nodes": wired.com

Cyberpanowie i zatruwanie infosfery na początek dyskusji: youtube.com A jak Zybertowicz skończy mówić, to zobaczymy co robić dalej ;)

Zybertowicz? Właczyła mi się republika i Ziemkiewicz, stąd pytanie.

Tak. youtube.com

Ludzie, jak Wy się bardzo mylicie. Myśli w głowach nie powstają z jakichś fal tylko z Onyyżków. Jeszcze przed wojną panowała powszechna zgoda, że za myśli odpowiedzialne są Ratitle, ale po wojnie wobec ogromnego rozwoju nauk psychologicznych orzeczono, że jednak Onyyżki. Ratitle nie są na tyle zdolne, choćby z tego powodu, że wywodzą się bezpośrednio z żelazek z duszą.

Ale numer. Właśnie czytałem Einsteina wypowiedzi a tu taki wpis ☺ Bo czytam Jazgdyni każdy wpis a to telepatia ☺ Ciekawa postać ? Kupa wiedzy i kupa z życia . Dobrze wykalkulował ze wyobraźnia to jest klucz ale Ameryki w tej dziedzinie nie odkrył. Najgorsze jest to ze wyobraźnia w szkole jest tępiona abstrahując od SF. Fajny wpis i gdzie jest mój kolega Imć Waszeć? Oooo a tu jest.

Czasami wyobraźnia bywa bardzo zawodna. Na przykład istnieje ciąg funkcji, z których do pewnego momentu wszystkie mają wartość Pi, ale wreszcie pojawia się jedna, która przeczy zasadzie. Dlatego zawsze jest warto wszystko sprawdzać do skutku, a nie wierzyć w "regularności dane z Nieba" ;) youtube.com Już kiedyś rozmawialiśmy u @Jazgdyni o tym, że politechnika przygotowuje do określonego rodzaju sprawnych obliczeń, ale nie uczy tej formy wrażliwości, którą należy posiadać będąc matematykiem. Przykładowo ja na PW liczyłem dużo na komputerze stosując metody numeryczne, dużo też zajmowałem się poprawnością danych, stabilnością metod oraz różnymi sztuczkami zwiększającymi dokładność wyniku. W efekcie już we latach 90-tych wpadła mi w ręce książka dotycząca metod numerycznego całkowania równań różniczkowych, m.in. za pomocą uogólnionych metod Rungego-Kutty. Dobierało się tam takie wzorki odpowiadające różnym wyższym pochodnym do konkretnego zagadnienia. Ale było tam pewne zagadnienie z mechaniki nieba, czyli astronomii, dla którego nie dało się dobrać nic w miarę dobrego (słynne zagadnienia n-ciał): en.wikipedia.org Po pewnym czasie zacząłem wyrastać powoli z numerycznego olśnienia i politechnicznego zaślepienia i wtedy zdałem sobie sprawę, że istnieje zupełnie inna dziedzina obliczeń nie mniej ważnych dla nauki. Były to obliczenia wysokich precyzji, przez niektórych zwane obliczeniami dowolnej precyzji co jest nieprawdą z oczywistego powodu, a to spowodowało moje zainteresowanie się systemami obliczeń symbolicznych, a także algebrą komputerową. Stąd był już tylko jeden krok do tego, czym lubię się katować wieczorkami współcześnie - kryptografią i kryptoanalizą ;))) en.wikipedia.org en.wikipedia.org Dla dowodu, że to robię praktycznie zamieszczę taki oto przykład. Pisałem kiedyś tu wiele o systemach pozycyjnych dla pierścieni postaci ℤ[ξ], gdzie ξ jest pewnym pierwiastkiem równania kwadratowego x^2+ax+b=0, z 0< a< b naturalne. Tu można w naturalny sposób potraktować zapis [1ab] jako kod zera w tym systemie, bowiem odjęcie jedynki daje kod dla -1. Przykładowo a=3, b=7 jest systemem siódemkowym dla pierścienia z ξ=(-3-V(-19))/2, gdzie V(.) oznaczyłem pierwiastek kwadratowy. Okazuje się, że dla tego pierścienia mam jeszcze nieskończoną rodzinę innych systemów pozycyjnych z liczbą cyfr (wsp. b) równą 5,7,11,17,25,35,... (ogólnie dodaję 2,4,6,8,10,...), a także dla wersji ujemnych ...,-17,-11,-7,-5 z tą samą liczbą cyfr co dodatnie. W tych systemach repunity, czyli liczby o zapisie [1..11] (same 1) dla liczby jedynek N=10000 względem bazy B są następujące: 5: -1640...3911B+5290...2420 7: 9883...4375B-7354...9374 11: -3350...4375B-2793...6874 17: -4604...5625B-3052...0624 25: 2005...5161B+1147...2600 35: -2400...5161B-3445...9010 Liczby wykropkowałem, bo mają setki cyfr.

Mogłem też wziąć N=milion, ale obliczenia za długo by trwały ;) Jeżeli popełniłem błąd w liczeniu, to proszę mnie poprawić lub wykazać :))) Oczywiście zaraz zaczną się pytania w rodzaju "a po co takie coś liczyć?" No właśnie po to, żeby coś na temat tych obiektów się dowiedzieć. Nie da się tego wyobrazić. Ponadto w ten właśnie sposób pracuje się nad zagadnieniami z teorii liczb i kryptografii. Bez pracy nie ma kołaczy 8] Chociaż parszywa komuna była odmiennego zdania i uważała, że pracą to jest to, co komuna pracą chciała nazywać, np. zaganianie profesorów uczelni na traktory i do obór, a traktorzystów na katedry w uczelniach. W Polsce nadal jest komuna, bo nadal tego rodzaju praca nikogo nie interesuje i nie jest doceniana, za to liczy się spryt i znajomości, a także umiejętność napędzania migracji, czyli niewolników dla Niemca lub Holendra. Dlatego też długo jeszcze nie będziemy poważnym krajem, a o dominowaniu w regionie możemy zapomnieć. Nawet Ukraińcy będą po wojnie lepsi od nas w te klocki, bo nauczą się cenić mózgi (drony, AI, broń precyzyjna, a nie tylko nadzianą forsą dupę.

@Imć Waszeć
Szanowny Panie Imci
Karmi nas Pan potężną ilością zagadnień nowoczesnej matematyki. Zapewne zdając sobie sprawę, że po przeczytaniu w większości nadal jesteśmy ciemni, jak tabaka w rogu. Lecz te potworne ciągi zer (0) i jedynek (1) robią duże wrażenie.
Kolega dopiero co, podrzucił mi link do wykałdu kś. prof. Hellera - Czy materia istnieje? Wiem, że jako naukowiec matematyk ma Pan sporą awersję do filozofii. To typowe. W pewnym momencie ksiądz profesor, by coś wytłumaczyć, użył analogii językowej. Niemalże natychmiast przyszedł mi Pan na myśl i te kolosalne opisy, wzory, równania, które jak widzę, mają ogromne znaczenie dla Pana.
Więc w tej analogii profesora, mówi On o syntaktyce i semantyce. Każde, nawet najprostsze zdanie, lecz także wyjątkowo długie i skomplikowane wzory matematyczne, zazwyczaj jest badane przez specjalistów - jak w przypadku zdania - przez ortografów, językoznawców, itp. Badają oni litery, gramatykę, szukają co to podmiot, a co orzeczenie. Każdy taki zapis, czy to proste zdanie Jasia, czy wielgachny zbiór liczb, albo wzory Imć Waszeci, to coś co daje się zauważyć naszymi zmysłami (widzimy to). Jest to niewątpliwie jakaś informacja zapewne przedstawiona według pewnych reguł, jakiegoś kodu. Ok. Lecz od czasu do czasu powinien Pan przeskoczyć od tajemniczej dla nas syntaktyki do semantyki tego, co nam Pan prezentuje. Moje pytanie główne: - jak te wszystkie liczby, symbole, zbiory, pierścienie i wiele innych, mają odniesienie do rzeczywistości? Chciałbym czasami wiedzieć (tutaj akurat wiem) jak te funkcje eliptyczne oddziaływują na coś na świecie. Co dają w rzeczywistości te długachne ciągi zer i jedynek?
Jeszcze jedno - takim jeszcze bardziej skomplikowanym od Pańskich badań jest DNA. Pod względem syntaktycznym już dzisiaj możemy to precyzyjne przedstawić na papierze. Lecz skąd mamy wiedzieć, co z tego DNA wyrośnie. Właśnie! Jaka jest informacja semantyczna, której przecież nie widzimy. Może to w rzeczywistości być sosna, murzyn, albo ameba.
Chyba mnie Pan rozumie, że chętnie bym się dowiedział (jeżeli to nie tajne, co całkiem możliwe) jaki jest w rzeczywistości efekt tej Pańskiej matematycznej pracy?

@jazgdyni, najprostszym efektem obliczeń symbolicznych i wysokiej precyzji jest po prostu skuteczność tego obliczenia, czyli to co się innym wydawało nie do policzenie tu zachodzi *cyk* i mamy konkretny wynik do analizy. W przypadku dziedzin, w których wszystko jest rozmyte, numeryczne, niedookreślone nie ma to oczywiście żadnego sensu i znaczenia. Bo i po co liczyć z dokładnością do miliona cyfr jakąś odpowiedź elektronicznego filtra, którego zgodność z matematycznym teoretycznym modelem załamuje się na trzecim miejscu po przecinku, prawda? To jest nawiązanie do tej starej dyskusji o piorunach trafiających w budynki, albo w Giewont. Natomiast obliczenia tego rodzaju już wielokrotnie wykrzywiły gęby ludziom lubiącym proste hasełka w stylu "wymyśliliśmy magnetyzm i magnes to jest panaceum na wszystkie choroby" albo "znaleźliśmy promieniotwórczość i jest ona sposobem na gładką cerę i dłuższe życie". Przecież znamy takie kociokwiki z historii już od setek lat. Tak samo było wraz z powstaniem współczesnej fizyki, gdzie paru kolesi czasem wybitnych uznało, że nie ma już co badać, bo wystarczy tylko to co już wiemy coraz dokładniej przeliczyć. Bo przecież wydawało im się, że wiedzieli już wszystko - cztery oddziaływania, parę na krzyż wzorów z różniczkami oraz całkami i nie ma lewara - wszystko policzymy. Niestety, koniec fizyki został ogłoszony przedwcześnie, co jednocześnie zaowocowało emancypacją matematyki w fizyce, dotąd pogardzanej i wyszydzanej przez prawdziwych "doświadczalników", aż w końcu powstała fizyka matematyczna i w koło Macieju. Znów znalazło się paru nawet wybitnych kolesiów, którzy coś tam przemyśleli i naskrobali, a następnie ogłosili światu, że mają oto teorię wszystkiego. Pamiętamy zapewne dyskusję o strunach albo o E8 Garetta Lisi jako modelu wszystkich cząstek. Media aż robiły wolem dławiąc się zachwytami i... I nic. Z czasem okazało się, że - jak często powtarzam tu na forum - model to nie jest rzeczywistość i nie należy ich ze sobą mylić, zaś z drugiej strony bez modelu i karmy dla wyobraźni, bez sztucznego języka w którym coś możemy opisać możemy sobie co najwyżej podyskutować o "Babie Jadze i jej wpływie na wychowanie dzieci". Obliczenie w dziedzinie symbolicznej przeniosły wiele problemów o parę poziomów wyżej. Pamięta Pan zapewne słynną awanturę o dowód twierdzenia o kolorowaniu grafów i ogólnie o używanie komputerów w matematyce. Ślady tego zaperzenia są widoczne na Blogach także dziś - proszę rzucić np. okiem na blog @Edeldredy z Ely gdzie rozpętała się dyskusja o tym m.in., że "Russell i Whitehead twierdzili, że Principia Matematica przeczytało i zrozumiało 5 osób na świecie". Zauważyłem wtedy dokładnie to samo co Pan tutaj - może ci matematycy po prostu pisali dzieło aż tak niezrozumiale? Tu nie ma co owijać w bawełnę, że tak było i dowodzi tego szereg wypowiedzi równie wielkich matematyków jak powiedzmy Gentzen.

@imc
Przepraszam, że się wtrącam między wódkę, a zakąskę, ale powtórzę to, co napisałem ze dwa lata temu: pańskie pisanie jest psu na budę, bo nikt tego nie rozumie w sensie wejścia nawet w rozmowę, a o dyskusji mowy nie ma. Ujął to nasz sympatyczny kolega słowami "że po przeczytaniu w większości nadal jesteśmy ciemni, jak tabaka w rogu".
Piszesz pan zatem sam do siebie i na swoją chwałę. Taki jest cel?

@tricolour: A jak Panu pokażę kod prostego skryptu do wyliczenia tego co podałem, to rzucisz Pan dyplomem o ziemię? Różnica pomiędzy programem z ogólniaka, a tym do wyliczenia tych potęg polega tylko na tym, że kreatywnie zostały potraktowane symbole 0,...9,A,...,Z,a,...,z,... co robią tu za cyfry. To nie żart i nie żadne puszenie w czap[kach z piór, tylko fakty o naszej edukacji i wolałbym tego nie udowadniać tekstem na blogach, bo i po co psuć atmosferę i robić komuś wstyd, nieprawdaż?

Reasumując, tego rodzaju obliczenia niosą korzyści relewantne, bardzo względne, zależne od tego czym się oceniający zajmuje i jaka jest jego subiektywna wiedza o świecie i mechanizmach stojących za namacalną rzeczywistością. Chłopi z Konopielki zapewne również zapytaliby się z chytrym uśmiechem "ale czy to da się sprzedać albo zjeść?" a także "czy to jest źle czy dobrze i czy nas tu chwalą czy ganią?" zaś siedzący z tyłu Piardun postawiłby na końcu bączący znak zapytania :P. Po prostu odpowiedzi na pewne pytania wymagają posiadania pewnej (to też słowo typu na dwoje babka wróżyła, na marginesie) wiedzy od zadającego je delikwenta. W tym przypadku chodzi również o zrozumienie, że ludzie na świecie takie rzeczy po prostu robią i mają z tego jakiś użytek (czy w tajemnicy, czy nie to już sprawa drugo- lub trzeciorzędna), a my nie robimy, bo lubimy po sarmacku wpieprzać się w jakieś bezsensowne konwenanse. Ludzie to robią, co widać: stdkmd.net en.wikipedia.org en.wikipedia.org A my tego nie robimy, bo lubimy tylko se POgadać o skrzydłach i Husarach. W związku z czym nie mamy też w naszej "kulturze" (wstyd nazywać ją chrześcijańską wg mnie, właśnie na podstawie typowego czepialstwa i sugerowania zaprzestania myślenia, bo wszyscy powinni być w tej materii równi, czyli głupi;) odpowiedniego języka, syntaktyki=składni i semantyki=gramatyki, żeby nawet sobie wyobrazić jakieś potencjalne korzyści z liczenia. To jest postawa niewolników jak napisałem. Ludzi pozbawianych celowo inicjatywy, których uczelnie zwane wyższymi piętnują wyuczoną bezradnością. Tak więc do czego mi są potrzebne te obliczenia napisałem już w paru miejscach. Na przykład w kryptografii i nie widzę powodu, żeby coś więcej dodawać, bo jest to temat wybitnie niebezpieczny w środowisku ludzi napiętnowanych bezradnością i upatrujących w każdym działaniu, którego nie rozumieją, jakiegoś niebezpieczeństwa. Patrząc np. na Żaryna i jego argumenty, to nawet jestem tego pewien ;) Tak więc, żeby się nie rozpisywać o walorach Maryni, spuentuję to zdaniem z innej dyskusji z innymi ludźmi: Jeśli nic w tym nie ma i popełniam błąd to w czym problem i o co chodzi? Ale jeśli w tym coś jest, to z jakiego powodu mam się tym dzielić akurat z wami? Karty na stół jak Bóg da wyłożę w maju następnego roku, a jak nie usłyszę czegoś interesującego i pozytywnego to po prostu zmienię strefę klimatyczną. Wiedza to majątek. Krótka piłka. Nawet życie w Izraelu nie wydaje się obecnie aż tak głupie jak marnowanie wiedzy i talentu dla POlski z jej kastami 8] PS: Ponieważ i tak nikt nie jest w stanie podnieść rzuconej wyżej rękawicy, to powiem, że to wyżej to są dopiero potęgi baz, czyli zagadnienie niejako na podejściu do repunitów, więc to ten spekulowany "mój błąd", ale i tak nikt by się tego nie dopatrzył.

@imc
I na tym polega sprawa, że na forum piszemy nie po to, by rzucać i podnosić rękawice, nie po to, by epatować cycami, bo właśnie piękne cyce mam więc podziwiajcie z rozdziawionymi gębami, wy z gorszymi i obwisłymi, a gdy nie, to zmienię strefę klimatyczną.
Czasem do łóżka, do snu, biorę jeden z tomów (spisanych wykładów, bodajże z Berkeley), które dostalem za którąś tam olimpiadę i sobie czytam dla uspokojenia, jak powieść. Czytelnik nie odnosi wrażenia, że mu się rzuca rękawice, że jest durniejszy (nawet gdy jest), w nieodpowiednim klimacie, że jest niewolnikiem itp. Wręcz przeciwnie - klasa tych wykładów, klasa autora bierze się z szacunku wobec innych. Wracam do tych wykładów często,
Playboya nie kupuję nigdy.

@tricolour, skoro już mówimy o zadaniach i olimpiadach, to popatrzmy jak się bawią inteligentni ludzie na świecie w przeciwieństwie do skorumpowanych etatowców z niemieckiej kolonii POlska: "A nice problem from the 2012 math olympiad": youtube.com Jest Pan w stanie to zrozumieć, czy poprzestaje tylko na "czytaniu" książek? PS: Odnośnie problemu na filmie: (n + 1)^n = 2n^m + 3n + 1, to inaczej (n + 1)^n-1 = 2n^m +3n, a dalej [(n + 1)^n-1]/n = 2n^{m-1} +3. Co jest po lewej stronie? Mam powiedzieć, czy Pan swoim olimpijskim wzrokiem już to widzi i kojarzy?

@imc
Nie, nie widzę i nie kojarzę. Żebym zobaczył, to musiałbym wziąć kartkę i sobie napisać, bo taki mam styl i potrzebę. Tymczasem zapaliłem w kominku (trzeci raz w jego życiu, bo to nowy antyputinowski nabytek), gotuję makaron i piekę indyka konieczne na szybki obiad dla syna, który idzie na turniej szachowy na 15:00, a ja tez mam pracę dziś około 16, na dwie godziny. Więc nie wezmę kartki i nie przepiszę ponieważ mam inne priorytety, a dopuszczam nawet myśl, że nic nie wymyślę patrząc olimpijskim wzrokiem. Bo ja jestem olimpijczykiem na emeryturze.
A tak przy okazji, to moja druga praca dyplomowa była z teorii kongruencji i implantacji tegoż przy szyfrowaniu resztami z dzielenia, rozkładzie wielkich liczb pierwszych na czynniki. Stare dzieje, na początku rozwoju IT. Dysk miałem Winchester 20MB.

No to Panu powiem, bo w przeciwieństwie do wielu tu obecnych na swój sposób Pana lubię ;) Liczba [(n + 1)^n-1]/n, która w zadaniu ma być równa 2n^{m-1} +3, to właśnie repunit, czyli liczba dająca się zapisać za pomocą samych jedynek w pewnej bazie całkowitej. Tu weźmy bazę B=n+1 z n+1 cyframi (jak je zwał tak zwał, najwyżej można użyć "rejestrów" stałej długości: 004921), wtedy widać, że "dziewiątką" tu jest n, czyli mianownik. Z tego wynika wprost, że n nie jest liczbą parzystą. Wie Pan dlaczego? No to proszę sobie przesumować ileś potęg postaci x^k+...+x^2+x+1, dla x całkowitego. Wszystkie wyrażenia z "x" parzystym są parzyste i dodajemy jeszcze 1. Zaś wszystkie wyrażenia z "x" nieparzystym są nieparzyste dla k parzystego i parzyste w p.p. No i pamiętajmy o +1. Zgadza się? Dlatego x^n+...+x^2+x+1, dla x=n+1 będzie nieparzyste dla nieparzystego n (ale parzystej bazy B=n+1). Przecież prawa strona jest nieparzysta, prawda? W ten sposób wyeliminowaliśmy n=2,4... Trzeba teraz wyeliminować liczby n=5,7..., a potem zając się n=1,3. Zobaczmy to dla n=5: [6^5-1]/5 = 2*5^M+3, M jest jakieś całkowite dodatnie, bo m naturalne. Obliczmy: L=1555, P={5,13,53,253,1253,6253,...} i nic nie pasuje. Teraz dla n=7: L=[8^7-1]/7=299593, P={5,17,101,689,4805,33617,235301,1647089,...} Dla n=9: L-[10^9-1]/9=111111111, P={5,21,165,1461,13125,118101,1062885,9565941,86093445,774840981,...} Dla n=11: L=[12^11-1]/11=67546215517, P={5,25,245,2665,29285,322105,3543125,38974345, 428717765, 4715895385,51874849205,570623341225,...} itd. Te obliczenia przeprowadziłem tutaj w celu uświadomienia (sobie?) na czym polega problem i dlaczego metoda modulo może działać. Inaczej mówiąc, patrząc na wyniki obliczeń szukam sposobu na dowiedzenie twierdzenia. Proszę zauważyć, że ostatnie z liczb w nawiasie są już większe niż L i są to kolejno liczby o indeksach (n,M): (5,6),(7,8),(9,10,(11,12),... Może oczywiście być wahnięcie, ale można też dowieść za pomocą nierówności, że wynik dla n zawsze wpadnie w te widełki około N=n+1. Dowód wprost byłby żmudny, ale możliwy. Za to można dla tego zadania zmienić nieco formę J(n+1;n) = 2(n-1)J(n;M)+3 i mamy coś przypominającego Feit–Thompson conjecture albo Goormaghtigh conjecture;), czyli że to nie J(m;n) ma dzielić J(n;m) albo inny J(k;l), lecz być w swego rodzaju zależności funkcyjnej od n: f(x,y)=A(y)f(y,z)+B. To oznacza, że nasze obliczenia nie są funta kłaków warte, ale że właśnie formułujemy nową nieznaną jeszcze matematykom hipotezę dotyczącą tych quasi multiplikatywnych rodzin liczb. Warto się poświęcać badaniu tego czegoś? W Polsce odpowiedź jest prosta: konopielkowe NIE albo NIET szkół wyższych rytu moskiewskiego jak UW. PS: Jakbym miał w telegraficznym skrócie powiedzieć do czego, do jakich obliczeń J(n;m) jest przydatne, to kazałbym najpierw policzyć z marszu jakieś 1/13271 ale w systemie z bazą B=n. Przykładowo rozwinięcie w ułamek okresowy 1/7 w systemie piątkowym. Już Pan rozumie co to ma wspólnego z permutacjami, grupami i CAS?

syna, który idzie na turniej szachowy na 15:00,
Jaką ma kategorię i ranking blic/szybkie/klasyczne ?
a ja tez mam pracę dziś około 16, na dwie godziny.
Dorabiasz jako kurier ?

@jazgdyni jeszcze prościej. A jaki sens ma zajmowanie się DNA i funkcjami falowymi, skoro nie możemy z tego ugotować obiadu w kuchni albo zrobić forsy w szybkim bezwysiłkowym szwindelku na giełdzie? Komu to jest do czegoś potrzebne?

@Imć Waszeć
Chyba trochę Pana poruszyłem. Jeśli negatywnie, to przepraszam. Jeżeli już na koniec podsumować, to powiem tak: - Pan wykonuje pracę, którą cenię i podziwiam, i nawet powiem więcej - to motor napędowy całego postępu. Jednakże pozwolę sobie określić: - to co Pan cały czas robi, to software. Moje rozumowanie natomiast jest takie, że jeżeli jest software, to zawsze musi być hardware. Chyba z tym Pan się zgadza? Lecz pójdźmy dalej. Można sobie zrozumieć, że ten hardware to komputer, smartfon, AI, przemysł, banki, giełdy, a także wiele sprzętu domowego, czy metropolitarnego, gdzie te algorytmy oparte na Pańskiej matematyce będą działać. Czy się mylę? Oczywiście nie wymieniłem z tą wyliczanką wojskowości. To osobna sprawa. A że ważna, to widać już, jak Ruski wyciągają kości z pralek, telewizorów, czy mądrych lodówek. Tak ja to zrozumiałem, bo Pan chyba unikał podania ostatecznego celu badań.
Ps. Dwie małe poprawki - semantyka, to nie gramatyka. To treść, dokładniej sens tego, co jest napisane. A druga moja poprawka to rola badań DNA. Mamy już rezultaty prac nad tym najpotężniejszym biochemicznym kodem. Takie jak kontrowersyjna modyfikacja genetyczna (GMO); takie jak superpozytywne opracowanie leków (niestety jeszcze horrendalnie drogich), leczących tak potworne schorzenia jak np. boczne stwardnienie rozsiane (Hawkins), a także badania nad rolą genomu (genomów) w mutacjach. Czyli tu rzeczywiste rezultaty jak najbardziej są.
To właśnie widzę, jako wypełnienie treścią tej pasjonującej pracy, jaką Pan wykonuje. Przyznam przy tym, że ta nowa matematyka, ta cała jej geometryzacja, jest o lata świetlne dalej od naszej starej matematyki Euklidesa, czy nawet Newtona, czym torturuje się małolatów w szkołach.
Ps2. Tak z ciekawości - te repunity są od ciągu jedynek? 1, 1111, 1111111...1111, ....? A gdy już jest np. 1011, 1010111100 to to już repunitem nie jest?

@jazgdyni. Zacznę od końca i od poziomu podstawówki (starej). Co to jest 0.(142857)? Nawias oznacza tu powtarzanie tego w nawiasie w nieskończoność - ułamek dziesiętny okresowy. Jak wiemy (wiemy?) każda liczba wymierna ma rozwinięcie okresowe i to w dowolnym systemie pozycyjnym, a nie tylko B=10. To rozwinięcie to liczba 1/7. No to dlaczego ma ona okres długości 6? A na przykład 1/17=0.(0588235294117647) z 16 cyframi, natomiast 1/29=0.(0344827586206896551724137931) z 28 cyframi. Zauważmy też, że biorę w mianownikach liczby pierwsze, a okres wychodzi parzysty. Czy to nie jest intrygujące? A teraz weźmy liczbę złożoną np 1/119=1/7*17=0.(008403361344537815126050420168067226890756302521) z 48 cyframi. Jakoś 6*16 nie daje wyniku 48, ale 3*16 tak. No to kto zjadł 2 i dlaczego? No to teraz zobaczmy taki fakt 0.(142857)=142857*0.(000001), bo to po prostu taki rozlazły szereg geometryczny (ogólniak). Czyli każda liczba z okresem długości 6 może być zapisana w ten sam sposób K*0.(000001). Przykładowo 1/13=0.(076923)=76923*0.(000001). No dobra kurde, ale dlaczego akurat 13!? Policzmy 7*13=91. Co jest szczególnego w 91? No i teraz wchodzą do gry te Pańskie rozterki, bowiem 111111=11*10101 albo 111111=111*1001 i tego nie ma sensu liczyć tylko zobaczyć co robią jedynki oddzielone zerami np. 101001*23=2323023 gdzie za każdą jedynkę wstawiamy 23 (podstawówka i mnożenie w słupku). Skoro tak, to dlaczego wynik naiwnego rozkładu 111111 jest różny? Mamy jednoznaczność rozkładu, a więc musi być 111111=11*111*coś. Okazuje się, że to coś=91. Kapewu? Teraz niech Pan spokojnie sobie przeliczy to w Calc-u albo tutaj: mathsisfun.com Nazewnictwo: repunit odpowiadający liczbie złożonej N=p*q*...*r, gdzie każda liczba pierwsza p,q,...,r występuje tylko raz, też się rozkłada analogicznie J(N)=J(p)*J(q)*...*J(r)*coś. Teraz to coś nazywa się liczbą cyklotomiczną (kołową). Dlaczego? Bo jak zapiszemy całe to działanie w formie wielomianu x^5+x^4+...+1=(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1), to ostatni nawias zawiera wielomian, którego pierwiastki są tzw. pierwiastkami z jedynki (liczbami zespolonymi) i rozkładają się w ℂ na okręgu jednostkowym. Szybko policzmy to dla x=10, 10^2-10+1=100-10+1=91. Pasuje? No właśnie i dlatego patrząc na ten ostatni nawias możemy się domyślać, że istnieje jakiś system z bazą B=-10 (minus), który wchodzi w ten sposób w interakcję z dziesiątkowym. Chyba nie muszę już mówić, że gdy x=7,x=23321734276 itp. to będzie tak samo, bo x w wielomianie robi tu za "dowolną bazę". Różnica pomiędzy rachunkami na wielomianach i na liczbach w dowolnym systemie pozycyjnym polega na tym, że w wielomianach nie ma przeniesień na pozycję z wyższą o 1 potęgą x, a w systemach tak, po osiągnięciu lub przekroczeniu przez współczynnik wartości bazy. Dlatego też można kodować wielomiany jako liczby, ale arytmetykę prowadzimy tak, że nie ma przeniesień (carryless). Podam przykład: 121 to jest 11^2 i ta zależność jest prawdziwa wszędzie oprócz systemu B=2

Bo w systemie dwójkowym musimy zrobić przeniesienie. Analogicznie 144 będzie zawsze zapisywane jako 12^2 w dowolnym systemie z co najmniej 5 cyframi, bo tam nie będzie przeniesień. Proszę sobie policzyć 12^2 zapisanego w bazie B=23: [12]=23+2=25, zaś [144]=23^2+4*23+4=625. Bo 25^2=625. Ma Pan jeszcze otwarty kalkulator? No to teraz coś bardziej złożonego: 35=5*7, J(35) = 41*71*239*271*4649*123551*102598800232111471, ale 11111=41*271, 1111111=239*4649 i.... 71*123551*102598800232111471=900009090090909909099991. Ostatni wyraz to liczba cyklotomiczna, dziwna, prawda? No to użyjmy technicznie w systemie dziesiątkowym cyfr ujemnych A=-1,B=-2,... wtedy ostatni wyraz można zapisać jako 1A0001A1A01A1A10A1A1000A1, bo 10-1=9,100-1=99,1000-1=999,... Widać też, że w tym zapisie otrzymujemy palindrom, z obu stron czytamy go tak samo. To jest cecha liczb cyklotomicznych, tak więc jeśli napisze Pan ciąg zer i jedynek będący palindromem, to będzie to składowa rozkładu na czynniki repunitów. A jeśli dowolny ciąg to raczej nie. Zakończenie tego wątku quiz: tutaj stdkmd.net na samym końcu jest J(300000) (oznaczany R zamiast J). Są tam m.in. takie dzielniki: 100009999999899989999000000010001 (33 cyfry), 10000099999999989999899999000000000100001 (41 cyfr). Podejrzewać można, że te liczby skrócone na końcu (na żółto, to jeszcze nie znamy rozkładu) postaci 1000000000...(1001), 1000000000...(3201), 1000000000...(5001), 1000000000...(16001) też mają podobną postać. Umiałby Pan mniej więcej opisać tutaj ich strukturę? Mówię mniej więcej, co oznacza jakiś prosty język z jakąś syntaktyką, bo trudno ręcznie napisać 16-tys. cyfr. Ale można ją zakodować jakoś tak 1(n)A0(m)B..., gdzie w (.) jest liczba znaków 1 albo 0 w ciągu. Musi tu być A i B, bo ta 8 miedzy 9-tkami sugeruje nakładanie się odejmowań. Nowa matematyka. To jeszcze Pan nie widział współczesnej matematyki ;). W każdym razie robienie dziś matematyki od aksjomatów zapisanych za pomocą formuł logicznych z kwantyfikatorami poczynając od ZFC, to jest zajęcie dla idioty. To po prostu nie działa, czyli Principia Mathematica też nie działa. Mówimy więc o matematyce historycznej. Jednym z ciekawszych podejść do rozwoju matematyki jest Reverse mathematics: en.wikipedia.org Czyli w skrócie tworzymy sobie taką aksjomatykę, żeby nasze twierdzenia do dowiedzenia były właściwie obsługiwane. Toposy to trochę szersze i solidniejsze podejście. Wewnętrzna logika toposu i budowanie za jej pomocą teorii geometrycznych i algebraicznych robi wrażenie, a nawet daje szansę opisu tym językiem części informatyki, np. type theory, typed lambda calculus. en.wikipedia.org en.wikipedia.org en.wikipedia.org

@Imć Waszeć
Niesamowite!
Komu zachciało się tym bawić? Co mu przyświecało, jaki cel chciał osiągnąć? Przecież to zapewne do czegoś służy. Nadal nie wiem do czego.

Wie Pan jak działa komputer? Obawiam się, że nie. Otóż komputer ładuje rozkazami do rejestru liczby długości 2^N bitów, 8-,16-,32-,64-,128-,... Jeżeli wykonujemy tą drogą operacje w ciągu na słowach długości N-bitów przerzucając je przez rejestr np. AH,AX,EAX,RAX,... i wykonując rozkazy ADD, MUL, SUB, XOR,...., to na czym my pracujemy hę? Oczywiście robimy to w systemie z bazą 2^N (tam uwzględniamy znacznik CF z wektora stanu EFLAGS lub nie, ale to szczegóły techniczne). Jeżeli teraz mamy metodę kryptograficzną, która optymalizuje obliczenia dzieląc ciągi bajtów opisujących hasła i tekst na porcje po 2048-bitów, to w jakim kurna systemie pozycyjnym my pracujemy, cio? ;) Po prostu potrzebna jest tu wyobraźnia, której nasze szkoły nie uczą wcale i dlatego wypuszczają kadłubki "znawców wszystkiego" (nieuków), którym potem trzeba na palcach tłumaczyć jak liczy się w systemie szóstkowym. Teraz Pan chyba zrozumiał moje intencje i jak ciężkie mam tu zadanie :D PS: Proszę wybaczyć, ale dziwię się niezmiernie jak można bez solidnej znajomości nawet systemu pozycyjnego dziesiątkowego rozkminiać problem istnienia materii? Kiedyś ktoś mi zarzucił, bodaj Jabe, że matematyk MUSI wyrażać się precyzyjnie. No to wyrażam sie precyzyjnie i co? I GWno, nadal można ośmieszać wszystko, bo i tak polska widownia GWno rozumie i nie poprze nawet twierdzeń prawdziwych, bo nie... Tymczasem Chińczycy produkują milion inżynierów i matematyków mających takie, jak Pan uważa, pierdoły w małym palcu u nogi i niedługo wielka POlska będzie robić im buty.

@Imć W
Wreszcie!!!
Akurat wiem, jak pracuje (wolę pracuje niż działa) komputer (za wyjątkiem kwantowego). ASCI miałem w małym palcu, podobnie jak systemy 10-tkowe, 2-kowe i 16-tkowe. To, przy własnych konstrukcjach. Potem jeszcze coś trzeba było się douczyć z MP3 i MP4, by nieźle brzmiało, no i procki na 64 bitach, itd. Również szyfrowanie informacji kodem 256 bitowym.
A przy łączności satelitarnej to przecież cała komunikacja szła w niedużych paczkach, które jeszcze się sprawdzało, czy nie ma błędu.
Te cyfrowe zabawy skończyły się tak w 2013-tym, bo potem na sejsmikach to były duże serwerownie i Amerykanie ostro pilnowali, by nic nie grzebać (sprzęt był HP).
Tak, że oświadczam - lampka się zapaliła i czuję bluesa.
Dziękuję za cierpliwość
Ps. Dodam jeszcze, że bardzo dużo zabawy dawało tworzenie systemu z PLC. Tam też człowiek testował logikę i budowanie algorytmów. Nawet chciałem firmę założyć (w 2000 r.) skończyć z morzem i robić inteligentne domy. Ale kolega stwierdził, że to jeszcze nie ta chwila.

Zgoda, natomiast to już jest TA CHWILA na kryptografię użytkową i dlatego ja z kolei myślę o firmie ;) Widział Pan reklamy, które podsuwają portale, albo jakie filmy proponuje Youtube po takich naszych dyskusjach na niszowym forum? To proszę sprawdzić. Google wydrapuje nawet słowa kluczowe wraz z całym kontekstem z okienek edycyjnych gdzie są posty, których nie zdecydowaliśmy się opublikować. Tak samo z pisanych i nie wysłanych listów e-mail. Uważa Pan, że to jest OK i że każdy się do tego wreszcie przyzwyczai, zwłaszcza ci, którzy w Polsce robią software do amunicji krążącej i oprogramowanie do głowic optycznych? Ktoś z rządu coś wrzucił w kontekście szpiegowania Rosji i o ruskiej agenturze. A Izrael z jego roszczeniami albo Niemcy? PS: Komputery kwantowe? A może raczej matematyka? Proszę sprawdzić skrót SIDH albo SIKE (także wspomniane wyżej słowa isogeny, twist) pod kątem "postquatum crypto".

@)mć Waszeć
No właśnie! Kryptografia użytkowa. Już dosyć dawno fascynowało mnie, że w USA, politycy i ludzie ważni, chodzą z dosyć pokracznymi telefonami z klawiaturą. To były jakieś (nie pamiętam typu IBMy. Szybko mnie uświadomiono, że to wówczas jedyne telefony z kodem osobistym, i to na obu końcach. Nieco śledziłem IBM i widziałem, że oni nieustannie zajmują się szyfrowaniem. Potem był ten IBM Simon, teraz chyba nadal Raptor Blackbird. A przy tym te standardy standardy DES, tajemnicze IDDU, DDS, itd. No i teraz kłopot z 5G.
To prawda - wszyscy chcą szpiegować i chcą wiedzieć wszystko o każdym. Takie czasy niestety. Tylko ja często sobie przypominam 20 lat temu, jak Poczta Polska (konkretnie przed szwindlem z France Telekom, Polska Poczta, Telegraf i Telefon (PPTiT), rokrocznie dostarczała abonentom, coraz grubsze książki telefoniczne. Pod koniec nawet dwa tomy - osobno firmy i urzędy, osobno obywatele. I nikt nie miał pierdolca z jakimś RODO, czy innym utajnieniem. Przecież teraz to przewrót niemal kopernikański.
Tak jak szlag mnie trafia z wieloma typami mini-USB. Kurcze! Standaryzacja ludzie,
Czyli chyba już wszystko kapuję. Choć o funkcjach eliptycznych w kodowaniu dawno temu słyszałem, ale jakoś tego nie drążyłem.

A teraz można chodzić z czymś takim wpiętym w telefon ;) conrad.pl Sprawna komunikację na różnych kanałach, czyli WiFi na HTTP 3.0 z TSL albo telefon z Signalem, jest już w zasadzie rozwiązana i przygotowana dla sieci 5G. Ciekawostką jest Voice over Blockchain Protocol (VoBP). PS: Ja funkcje eliptyczne również kapuję od niedawna ;))) Jakieś 3 lata zaczęliśmy tu rozmowy o faktoryzacji liczb i funkcji zeta Riemanna i jakoś tak poszło z górki :].

Kto pamięta jednostki arytmetyczne mikroprogramowane jak w RIADZIE?

Mam gdzieś w szpargałach i papierach, bo robiłem zaliczenia i praktyki na IBM360/370 (RIAD) w Pakamerze na Wydziale Elektroniki PW. Zaliczenie było z assemblera, a w wakacje przepisywanie procedur rozkładu macierzy z amerykańskiego Fortranu na nasz ;) blog-wajkomp.pl

Nie byłem i nie jestem programistą, pracowałem w serwisie po szkoleniu w ELWRO.

A co serwisant sądzi o tym: x-kom.pl x-kom.pl amazon.com

@Imć Waszeć Ja komputer muszę WIDZIEĆ :) Tamten zajmował całą salę i miał olbrzymią ilość RAM-u czyli 1 MB. Oraz ok 10 dysków talerzowych po 30MB. No i przewijaki.

A czy wie Pan, że kiedyś zawiesiłem Odrę i jak skończył się papier do wydruku mojego programu zaliczeniowego tłumaczonego na asembler, to kłopoty zaczęły się w połączonym z PW komputerze w Świerku? ;)))) Takim sposobem przypadkowo znalazłem swój pierwszy exploit w życiu :/

Dobrze, że po "przejęciu" kodu ne wybuchło coś w Świerku. Pamiętam najdłuższą awarię JC RIADA w moim zakładzie, trwało to 2 tygodnie, programiści musieli jeździć do COIG-u w Katowicach. Po paru dniach prób naprawy przyjechał wezwany serwis z Wrocławia z kompletem zapasowych kart. Wymienili po kolei wszystko, i nic. Pojechali i n ie pokazali się już. Myśmy z szefem, też przeszkolonym szukali jeszcze tydzień, aż trafiliśmy na firmowej taśmie z testami test, który nie przechodził. Po tym śladzie i analizie krok po kroku testu i następnie mikroprogramu udało znaleść się w kanale WE/WY uszkodzenie.

RIAD miał wbudowany hardware"owy debugger, umożliwiający jechanie rozkaz po rozkazie, lub, podług wyboru mikrorozkaz po mikrorozkazie.

To jest podobnie jak w Intelach, gdzie pod maską są mikrokody, z których składane są "duże" rozkazy. Granice CISC i RISC zaczęły się już zacierać dawno temu. A teraz są takie rodziny superrozkazów, że głowa mała - większość z nich do wspierania grafiki i crypto. Pamiętam jak w końcówce lat 90-tych zaczęły się problemy z tzw. prefetchem, czyli takim cachem o pojemności 16-bajtów starych procesorów. Był to m.in. sposób na odróżnianie procesora I386 od I486. Wtedy w DOS-ie program mógł sam modyfikować swój kod i jak modyfikował go na porcji wziętej do prefetcha, to wychodziły dziwne rzeczy. Na przykład coś, co się w dekompilacji po modyfikacji kojarzyło z pętlą robiącą "nic", przed modyfikacją było np. sprytnym ustawieniem wartości rejestrów (taki klucz) przed wywołaniem procedury szyfrującej.

Prefetch miał przede wszystkim zwiększyć szybkość procesora i wyeliminować czekanie na następny rozkaz. Natomiast "wyrywanie sobie wtyczki z gniazdka" to po prostu próba uniemożliwienia działania debuggerow, i tym samym łamania kodu.

ODRA miała takie same? Riada nigdy nie widziałem.

Nie pamiętam dokładnie systemów ODRY, nie serwisowałem ich. Pierwsze miały pamięć bębnową. Ale procesory nie były kompatybilne z RIADEM. RIAD przyszedł ze wschodu. Jako podróba IBM360/370.

A można było ich nie widzieć ;), bo zajmowały kilka pomieszczeń na zapleczu, a studenci pracowali tylko na końcówkach. Na przykład końcówką była drukarka wierszowa z MERA Błonie, a ja jeszcze załapałem się na końcówkę stosowania kart dziurkowanych. Program zaliczeniowy dziurkowało się w specjalnej maszynie podobnej do maszyny do pisania, a potem trzeba było to ponumerować długopisem i spiąć gumką. Karty wkładał do Odry już sam operator. Po Ojcu miałem w domu trochę większe karty i taśmy dziurkowane z uniwerku.

@czeslaw
Ja pamietam SN74181, ale to amerykańska.
Byla zabawa...

Na nich właśnie był arytmometr w RIADZIE. To czterobitowa jednostka z możliwością kaskadowego łączenia W arytmometrze RIADA 16-bitowym były oczywiście cztery.. Stare czasy, czasy, gdy to ja bylem pewien, co robi elektronika.

Cześć, napisałeś "Po pewnym czasie zacząłem wyrastać powoli z numerycznego olśnienia i politechnicznego zaślepienia" o, wyobraźnia zadziałała, ☺.

Cześć. Nie wyobraźnia, tylko moja wiedza o świecie poważnie wzrosła. Powiem, że to jest nieuniknione w każdym przypadku podczas rozwoju talentu matematycznego, dlatego można tę obserwację przyjąć za papierek lakmusowy wskazujący kiedy ktoś zaczyna rozumieć obliczenia na komputerze, zaczyna się "znać" na matematyce. Nie ma w tym nic tajemniczego jeśli się prześledzi uważnie większość kluczowych hipotez w matematyce, a w szczególności teorię liczb. Hipoteza Riemanna też wzięła się z gigantycznego wysiłku podczas liczenia na kartce papieru miejsc zerowych funkcji zeta. Riemann nie wpadł na to cudownie i dzięki podpowiedzi z samego Nieba ;) Nie wspominałem chyba jeszcze na tym forum o innej zabawie matematyków w liczenie ogromnych liczb w - jak chcą tu niektórzy koledzy - niewiadomym celu i bez sensu. Oto zabawa w rank krzywych eliptycznych: wiemy dziś o tym niewiele, np. że nic go z góry nie ogranicza, wiemy o hipotezie o modularności każdej krzywej, wiemy o hipotezie Bircha i Swinnertona-Dyera podającej pewien wzór na rank (rangę) i tyle. Do dziś znane są krzywe eliptyczne z maksymalnym rankiem 28 i to prawdopodobnie (to jest też ograniczenie na liczbę klas ideałów w odpowiadającej krzywej eliptycznej dziedzinie Dedekinda, co jest wśród tych dziedzin identyczne z tzw. grupą Picarda liczoną dla dywizorów). No i dlaczego tak się dzieje, hę? 1. Tutaj można zobaczyć definicję i jakie liczby wchodzą w grę: en.wikipedia.org Obliczenia i poszukiwania lepszych przykładów trwają. Co ciekawsze Elkisa można spotkać na portalu Stack Exchange lub Math Overflow i zapytać go o to osobiście. W Wiki jest napisane co to za gość. Tu jest przykład systemu CAS do liczenia takich zagadnień zwanego SAGE: doc.sagemath.org Co ciekawsze znany jest rozkład wg rangi i "połowa" (w uszach bo mówimy o zbiorze nieskończonym) jest rangi zero, czyli ma tylko torsyjną grupę punktów. Jest nieskończenie wiele rangi 2. 2. Nie wiem czy to pomoże, ale jest wg mnie przystępnie napisane: wstein.org 3. A tu linki do tabel ze wzorami: web.math.pmf.unizg.hr 4. Interaktywna baza danych: lmfdb.org Udowodnienie hipotezy BSD to milion dolarów na koncie :))

Dzięki za jasne wytłumaczenie a teraz Riemann mnie nie pomoże bo gram na giełdzie to może ty ☺ To żart. Mam ograniczony czas co jest samobójstwem w inwestowaniu. Zrozum właściwie , pieniądze to klucz a nie Bóg. Teraz , dlaczego Ciebie lubię 👍 bo przypominasz mi mojego Ojca chociaż jesteś młody. Obnażam się blogowi ale co tam , bliżej niż dalej ☺. Super utalentowany i wykształcony co się znalazł w nie odpowiednim kraju i odpowiednim miejscu. Dodam, sześc języków biegle a kibel wspólny na półpiętrze, lata 60 te. A mówili ci najmądrzejsi, " Idz z nami" a On nie, te pryncypia. I żeby teraz się to powtarzało, nie wierze. Bywaj Bracie.

Bardzo ciekawy film: youtube.com

Haha
To ten zakręcony palant z tytułem jest Czerwonym Korsarzem z Neonu24. I podparty Braunem. A wsłuchane gdańskie owieczki nawet na podłodze siedzą.

😂😂 to prawda.

Czy materia istnieje? youtube.com/watch?v=pyBeH3tSJ00 wykład ks. prof dr hab. Michała Hellera może pomóc w rozterkach poruszonych w tym tekście

@Kazimierz K
Staram się słuchać wszystkiego księdza profesora. Tego wykładu z Tarnowa akurat nie znam (ale za chwilę to odrobię). Tak, że dzięki za wskazanie. I bardzo się cieszę, że kś. Heller, jedna z najtęższych głów w kraju, rok przede mną zadał fundamentalne pytanie - czy materia istnieje.
Pozdrawiam

O k..., pardon – sami intelektualiści, przy których Einstein to neptek – panowie, zejdźcie na ziemię – to się liczy:
biuletynnowy.blogspot.com
Pozdrówka!

@marsie
Nie "intelektualiści" tylko ci, którzy starają się być normalni. Coś ci Marsie powiem: - ja specjalnie przestałem pisać o sprawach związanych z "dzisiaj" i tym, co się właśnie na świecie dzieje, abyśmy nie zgłupieli, a stres nie doprowadził do szaleństwa i wielu pomniejszych chorób. Czy Nasze Blogi to witryna newsowa? W żadnym wypadku. Tu powinna być publicystyka, analizy, czy pogłebione podsumowania. A tymczasem co jest? A to trupy odkryte w lasach, a to Putin chory, Niemcy nas gnębią nieustannie, Unia to urzędasy co chcą rządzić, inflacja, węgiel, Tusk, Iwulski... Oraz obowiązkowo, co drugi dzień kolejna rocznica czegoś tam.
Tego właśnie ruski chcą - byśmy już tylko myśleli, zamartwiali się w stałym niepokoju i się ciągle bali. Tak by nie było już czasu na cokolwiek innego. na normalne życie.
A o czym jest materiał w linku, który załączyłaś? Ważne sprawy? Nie, właśnie newsy kształtujące nasze negatywne emocje - strach, niepokój, obawa o jutro. To uważasz za najważniejsze i nie powinno się produkować innych tekstów nie związanych z "tu i teraz"? Ja po prostu dla zdrowia się z tym nie zgadzam. A i tak 7 z 10 wpisów na NB to sprawy bieżące. Newsy własnymi słowami. Zero kreatywności. To nie jest twórczość, tylko szkolne wypracowania na temat.

No, jeśli normalne życie pod pruskim czy żydowskim butem jest normalne, to ja wolę być Eskimosem.

???

@jazgdyni.....Jak widzę bardzo Pan surowy dla komentatorów. I to zero kreatywności wg Pan czyli co ? całkowite oderwanie się od polskich spraw? Nie wszyscy pasjonują się filozofią,teorią kwantów, ja rozumiem i wiem ,ale nie wszyscy mieli z tym styczność.Nie można więc ich pomawiać o brak kreatywności bo to już podchodzi pod złośliwość.Czy maamy pozostawić sprawy bieżące poza zasięgiem naszego zainteresowania? Najlepiej chyba aby każdy przeanalizował swoje życie i sam sobie odpowiedział czy warto.Może lepiej wszystko olać? Będzie jak będzie?,co mnie to obchodzi ?co ja jako jednostka mogę? I brak odpowiedzi,bo nie ma komu odpowiedzieć.

@sake3
Znowu Sake opatrznie zrozumiałaś. Blogerzy mogą pisać, co chcą, tylko powinni do tego zaangażować trochę wysiłku. A wielu idzie po najkrótszej linii. Przeglądają sieć, portale, oglądają wiadomości i bezmyślnie wyłuskują najbardziej nośne, lub pikantne wydarzenia. Nawet specjalnie się nie starają, by było to coś oryginalnego. Często można znaleźć całe akapity skopiowane do siebie. Po co nam taka powtórka z rozrywki, jak już rano oglądaliśmy to na TVP, czy na You Tube. Tobie się to podoba? Zobacz jak portal jest zanieczyszczony.
Natomiast ten mój krótki felieton, to oderwanie uwagi od światowego kryzysu. Wyłącznie dla zdrowia i gimnastyki dla mózgu. OK?

@jazgdyni.......Nic opatrznie nie zrozumiałam.W większości zgadzam się z panem ,że blogowanie to nie ściągnięcie często znanych już faktów i newsów ale wniesienie czegoś innego.Czegoś co wymaga refleksji i dyskusji ,wysiłku umysłowego i formułowania wniosków. Ale jest warunek by te wpisy były na tyle zrozumiałe i ciekawe w treści by zainteresować tą treścią innych.Oczywiście ja tu nie piję do pana blogów,to ogólne stwierdzenie Mnie też już nuży temat kryzysu ,wojny,szwindli i przekrętów i sądzę,ze prędzej planeta zwana Ziemią się skończy wczesniej niż ludzka zawiść,pazerność nie ustępująca nawet przez tyle wieków. Ja mam dla siebie odskocznię,tak krytykowany telewizor.Nie znam żadnych seriali,nazwisk aktorów,reality show,czy tańców z gwiazdami.ale są ciekawe pozycje publicystyczne,można się wiele dowiedzieć Katastrofy w przestworzach pokazują drobiazgowo sposób dochodzenia przyczyn.Bardzo ciekawa pozycja -lotnisko w Dubaju czy najdłuższe drogi do szkoły są nie tylko ciekawe ale i pouczające.Czy gimnastyka dla umysłu-nie wiem,ale uzupełnienie wiedzy owszem.