Matematyka a epidemie

Z góry przepraszam czytelników znających matematykę za zanudzanie ich trywialnymi wywodami. Chętnie poznałabym jednak ich zdanie Otóż mój niepokój wzbudził pokazywany w TV wykładniczy kształt krzywej ilustrującej liczbę przypadków koronawirusa w różnych krajach.
Przypomnę przypadki gdy krzywa wykładnicza jest adekwatna. Wyobraźmy sobie, że mamy ogromne stado owiec wśród których zdarzają się spontaniczne zgony. Nie ma żadnej epidemii, wśród wielu zwierząt zawsze zdarzają się słabsze, chorowite, niezdolne do życia sztuki. Liczba upadków ( śmierci) czyli zmiana liczebności stada dN jest wprost proporcjonalna do liczebności tego stada  i do czasu. Czyli  dN= -kNdt. Gdzie: dN - to granicznie mała zmiana N czyli liczby owiec,  dt - granicznie mały przyrost czasu, k - pewien współczynnik proporcjonalności, który możemy nazwać (przez analogię do rozpadów jądrowych) stałą rozpadu.  Minus przed wzorem oznacza że liczba owiec maleje. Jest to  proste równanie różniczkowe rozwiązywane metodą rozdzielenia zmiennych.
dN/N = -kdt. Stąd lnN = -kt + lnNo. Czyli lnN-lnNo = -kt; lnN/No =-kt;  Ostatecznie: N= Noexp(-kt). Inaczej N= Jest to  malejąca krzywa wykładnicza.
To samo dotyczy rozpadu jądrowego czyli również procesu spontanicznego, którego nie możemy przyspieszyć ani zwolnić, na który nie mamy wpływu.
Krzywa wykładnicza może być również rosnąca. Wyobraźmy sobie, że jakiś jednokomórkowy co sekundę produkuje dwa podobne organizmy. Jest to więc ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ze wzoru na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego otrzymujemy: Sn=  -1 Jest to liczba wszystkich organizmów po n-tej sekundzie. Wyrazy tego ciągu (czyli funkcji zmiennej naturalnej) układają się na wykresie  odpowiedniej funkcji zmiennej rzeczywistej czyli na wykresie funkcji wykładniczej. Tak właśnie wyglądają prezentowane nam przez media wykresy liczebności ofiar epidemii koronawirusa. Tymczasem modele matematyczne innych epidemii uwzgledniające różne czynniki wpływające na jej rozwój, a przede wszystkim wzajemne zarażanie się i środki zapobiegawcze, przewidują również spowolnienie przyrostu zachorowań a nawet  wygaśnięcie epidemii. Zainteresowani mogą znaleźć przykład takiego modelu pod adresemhttps://www.fuw.edu.pl/~jarekz/MODELOWANIE/modele_epidemii.pdf
Nie miałoby sensu relacjonowanie przeze mnie tego przykładu choćby ze względu na liczbę znaków matematycznych które musiałabym wstawiać. Intuicja mówi mi jednak, że coś jest nie tak.