
Masę stanowią ci wszyscy, którzy nie przypisują sobie jakichś szczególnych wartości - w dobrym tego słowa znaczeniu czy w złym - lecz czują się „tacy sami jak wszyscy” i wcale nad tym nie boleją, przeciwnie, znajdują zadowolenie w tym, że są tacy sami jak inni.
Kiedy się mówi o Wybranych jako przeciwieństwie Masowych, często zniekształca się znaczenie tego określenia nie dostrzegając tego, że człowiek wybrany to nie ktoś butny i bezczelny uważający się za lepszego od innych, lecz ten, który wymaga od siebie więcej niż inni, nawet jeśli nie udaje mu się samemu tych wymagań zaspokoić. Nie ulega wątpliwości, że to właśnie jest najbardziej podstawowym kryterium podziału ludzkości na dwa typy osobników: tych, którzy stawiają sobie duże wymagania, przyjmując na siebie obowiązki i narażając się na niebezpieczeństwa i tych, którzy nie stawiają sobie samym żadnych specjalnych wymagań, dla których żyć, to pozostawać takim, jakim się jest, bez podejmowania jakiegokolwiek wysiłku w celu samodoskonalenia, to płynąć przez życie jak boja poddająca się biernie zmiennym prądom morskim.
Podział społeczeństwa na Masowych i Wybranych nie jest zatem podziałem na klasy społeczne, lecz na klasy ludzi i nie można go łączyć z podziałem na klasy wyższe i niższe.
Cechą charakterystyczną naszych czasów jest panowanie masy, tłumu, nawet w grupach o elitarnych dotychczas tradycjach. Tak więc także w dziedzinie życia intelektualnego, które z samej swej istoty wymaga określonych kwalifikacji, daje się zauważyć stały wzrost znaczenia pseudointelektualistów, niedouczonych, niebędących w stanie osiągnąć należytych kwalifikacji i którzy z natury rzeczy powinni być w tej dziedzinie zdyskwalifikowani. To samo można powiedzieć o wielu potomkach „arystokracji”. Z drugiej strony nie jest obecnie wcale rzadkością natrafienie wśród „ludu” - osób nieaspirujących do Wybranych, którzy niegdyś służyli jako typowy przykład tego, co nazywamy „masą”, na jednostki o umysłach w najwyższym stopniu uporządkowanych i zdyscyplinowanych.
Jesteśmy świadkami triumfu hiperdemokracji, w ramach której masy działają bezpośrednio, nie zważając na normy prawne, za pomocą nacisku fizycznego i materialnego, narzucając wszystkim swoje aspiracje i upodobania. Masy są przekonane o tym, że mają prawo nadawać moc prawną i narzucać innym swoje, zrodzone w kawiarniach, racje. To samo ma miejsce w innych dziedzinach życia, a szczególnie w sferze intelektualnej. Być może mylę się, ale wydaje mi się, że obecnie pisarz, kiedy bierze do ręki pióro, by napisać coś na znany mu gruntownie temat, powinien pamiętać o tym, że przeciętny czytelnik, dotąd tym problemem nie zainteresowany, nie będzie czytał dla poszerzenia własnej wiedzy, lecz odwrotnie – po to, by wydać na autora wyrok skazujący, jeśli treść jego dzieła nie będzie zbieżna z banalną przeciętnością umysłu owego czytelnika. Dla chwili obecnej charakterystyczne jest to, że umysły przeciętne i banalne, wiedząc o swej przeciętności i banalności, mają czelność domagać się prawa do bycia przeciętnymi i banalnymi i do narzucania tych cech wszystkim innym.
Jaki jest zatem ów człowiek masowy, który zdominował dziś życie publiczne - zarówno polityczne, jak i pozapolityczne? Dlaczego jest taki, jaki jest, czyli jak do tego doszło, że się takim stał? Odpowiedzieć trzeba od razu na oba pytania, bo odpowiedzi te wzajemnie się uzupełniają. Ludzie, którzy dążą obecnie do wysunięcia się na czoło europejskiego życia, bardzo się różnią od tych, którzy w XIX wieku życiu nadawali ton, choć jednak przyjście ich przygotowane było i ukształtowane przez wiek XIX. Każdy człowiek o przenikliwym umyśle, żyjący w latach 1820, 1850 czy 1880, mógł dzięki prostemu rozumowaniu przewidzieć a priori powagę obecnej sytuacji historycznej. I rzeczywiście, nie dzieje się dzisiaj nic nowego, czego by z góry nie przewidziano sto lat temu. „Masy nacierają” powiadał apokaliptycznie Hegel. „Jeśli nie znajdzie się nowa siła duchowa, to nasza epoka, która jest epoką rewolucyjną, skończy się katastrofą”, zapowiadał August Comte. „Widzę nadciągającą falę nihilizmu!” - wołał ze skał Engandyny wąsacz Nietzsche.
W diagram psychologiczny współczesnego człowieka masowego możemy wpisać dwie podstawowe cechy: swobodną ekspansję życiowych żądań i potrzeb, szczególnie w odniesieniu do własnej osoby, oraz silnie zakorzeniony brak poczucia wdzięczności dla tych, którzy owo wygodne życie umożliwili. Obie te cechy są charakterystyczne dla psychiki rozpuszczonego dziecka.
Współczesne masy ludzkie otacza świat pełen możliwości, a na dodatek pewny i bezpieczny, zastają one wszystko gotowe, będące do ich dyspozycji, ogólnie dostępne, jak słońce i powietrze, nie wymagające jakiegokolwiek uprzedniego wysiłku. Tak też można wyjaśnić demonstrowany przez masy, absurdalny stan ducha: nie interesuje ich nic poza własnym dobrobytem, a jednocześnie nie mają poczucia więzi z przyczynami tego dobrobytu. Zdobyczy cywilizacji nie odbierają jako cudownych, genialnych konstrukcji, których istnienie należy pieczołowicie podtrzymywać; wierzą więc tylko, że ich rola sprowadza się do wymagania istnienia tych ostatnich, jak gdyby chodziło o przyrodzone prawa.
Człowiek, którego analizujemy, przyzwyczaił się nie odnosić własnej osoby do żadnej zewnętrznej instancji. Zadowolony jest z siebie takiego, jakim jest. Skłonny jest zupełnie szczerze - i to nie przez próżność - jako rzecz najbardziej naturalną w świecie przyjmować i brać za dobrą monetę wszystko, co w sobie napotyka: mniemania, pożądania, upodobania i wybory. Dlaczego by nie miał tak robić, skoro nikt ani nic go nie zmusza do uprzytomnienia sobie, iż jest człowiekiem drugiej kategorii, nader ograniczonym, niezdolnym do stworzenia ani zachowania nawet tej organizacji, która zapewnia jego życiu pełnię i zadowolenie, co z kolei daje mu podstawę do owej afirmacji własnej osoby?
Człowiek, który przypisuje sobie prawo posiadania własnego zdania na jakiś temat, nie zadając sobie uprzednio trudu, by go przemyśleć, jest doskonałym przykładem owego niezmiennego i absurdalnego sposobu bycia człowiekiem, który nazwałem „zbuntowaną masą”. To właśnie znaczy mieć duszę hermetycznie zamkniętą. W tym wypadku chodzi o hermetyczność intelektualną. Dany osobnik poruszając się wśród pewnego zbioru idei, który w sobie nosi, zadowala się nimi, uznając się zarazem za intelektualnie dojrzałego i pełnego. Nie zwracając najmniejszej uwagi na to, co się dzieje wokół niego, rozsiada się wygodnie i na stałe wśród swoich własnych idei.
Oto właśnie mechanizm zamknięcia się w sobie. Człowiek masowy uważa się za uosobienie doskonałości. Człowiek wybitny musi być bardzo próżny, by czuć się doskonałym, a jego wiara we własną doskonałość nie jest czymś wrodzonym, czymś pozostającym w organicznym związku z jego osobowością, lecz wynika z jego próżności i nawet dla niego samego ma charakter fikcyjny i problematyczny. Dlatego też człowiek próżny potrzebuje innych, u których szuka potwierdzenia opinii, jaką chciałby mieć o sobie samym. Na szczęście człowiek szlachetny, nawet wtedy, kiedy „zaślepia” go próżność, nie czuje się nigdy prawdziwie doskonały i pełny. Inaczej ma się rzecz z przeciętnym człowiekiem naszych czasów, z nowym Adamem - jemu nie przyjdzie nawet do głowy powątpiewać o własnej doskonałości. Jego wiara w siebie samego jest iście rajska, tak samo jak wiara Adamowa. Wrodzona hermetyczność duszy wyklucza zaistnienie warunku koniecznego do odkrycia własnej niedoskonałości, jakim jest porównanie siebie z innymi. Porównać się z bliźnim to znaczy wyjść na chwilę z siebie samego i przenieść się do duszy kogoś innego. Ale dusza przeciętna niezdolna jest do transmigracji, najszlachetniejszej formy sportu.
Człowiek masowy raz na zawsze uznaje za święty zbiór komunałów, szczątków idei, przesądów czy po prostu pustych słów, które za sprawą przypadku nagromadził w swoim wnętrzu, by potem ze śmiałością, którą wytłumaczyć można tylko naiwnym prostactwem, narzucać je innym. To właśnie uznałem za cechę charakterystyczną dla naszych czasów: nie to, że człowiek pospolity wierzy, iż jest jednostką nieprzeciętną, a nie pospolitą, lecz to, że żąda praw dla pospolitości czy wręcz domaga się tego, pospolitość stała się prawem.
Dzisiaj przeciętny człowiek ma bardziej taksujące „idee” na temat tego, co się we wszechświecie dzieje i co się dziać powinno. Dlatego też zatracił umiejętność słuchania. Po co słuchać innych, skoro wszystko, czego potrzeba, ma się już we własnym wnętrzu? Teraz już nie czas na słuchanie, a wręcz przeciwnie, na sądzenie, wyrokowanie, rozstrzyganie. Nie ma obecnie mowy o życiu publicznym, na które nie miałoby wpływu pospólstwo, jakkolwiek byłoby ślepe i głuche, narzucające wszystkim swoje „poglądy”.
Pojawił się typ człowieka, który nie chce drugiemu przyznać racji ani nie pragnie sam mieć racji, lecz po prostu jest zdecydowany narzucić swoje poglądy innym. I to właśnie jest owa nowość: prawo do tego, by nie mieć racji, podstawa do bezpodstawności. Człowiek przeciętny ma w swojej duszy zestaw gotowych „myśli”, brak mu jednak umiejętności myślenia. Nie ma nawet pojęcia o owym subtelnym żywiole, z którego idee czerpią swe soki żywotne. Chce wydawać sądy, ale nie chce uznawać warunków i założeń koniecznych do ich wydawania. Stąd też, praktycznie rzecz biorąc, jego „idee” są niczym innym, jak pragnieniami ujętymi w słowa.
Mieć jakąś ideę to wierzyć, iż posiada ona swe racje, a innymi słowy, wierzyć, iż istnieje jakiś rozum, jakiś świat zrozumiałych prawd. Myśleć, sądzić to tyle, co odwoływać się do owej instancji, uznawać jej nadrzędność, przyjmować jej kodeks i jej wyroki, czyli wierzyć, że wyższą formą współżycia jest dialog między racjami naszych idei. Ale człowiek masowy, podejmując dyskusję, czuje się od razu zagubiony i instynktownie odrzuca konieczność szanowania owej najwyższej instancji będącej poza nim. Dlatego „nowe” w Europie to hasło „koniec z dyskusjami” i niechęć do wszelkich form współżycia, które same przez się powodują poszanowanie norm obiektywnych we wszystkich dziedzinach życia, począwszy od prywatnej rozmowy, przez naukę, aż do parlamentu. Oznacza to odrzucenie współżycia w kulturze, czyli współżycia w ramach jakichś norm i powrót do współżycia barbarzyńskiego. Przechodzi się do porządku dziennego nad normalną procedurą postępowania, dążąc bezpośrednio do narzucenia innym swojego widzimisię i swoich życzeń. Hermetyczność duszy, która - jak już o tym była mowa - skłania masę do interweniowania w każdej dziedzinie życia publicznego, prowadzi nieuchronnie do tego, że jej jedyną procedurą postępowania staje się bezpośrednia akcja.
Człowiek masowy jest przekonany, że cywilizacja, w której się urodził i z której korzysta, jest czym równie spontanicznym i pierwotnym jak przyroda, i ipso facto staje się prymitywem. Wydaje mu się, że cywilizacja to dzicz.
Zasady leżące u podstaw świata cywilizowanego, który należy utrzymać przy życiu, dla współczesnego człowieka przeciętnego nie istnieją. Nie interesują go wartości leżące u podstaw kultury, nie solidaryzuje się z nimi, nie czuje się wcale skłonny do tego, by im służyć.
Przez starą Europę dmie wicher wszechogarniającej i nader różnorodnej farsy. Prawie wszystkie postawy, które się przyjmuje i manifestuje, są wewnętrznie fałszywe. Cały wysiłek skierowany jest na ucieczkę od własnego przeznaczenia, na niedostrzeganie go, na unikanie konfrontacji z tym, czym się być powinno. Życie jest tym bardziej humorystyczne, im bardziej tragiczna jest przybrana maska. Życie jest humorystyczne zawsze wtedy, kiedy przybierane postawy można odwołać czy unieważnić, a dana osoba nie identyfikuje się z nimi całkowicie i bez zastrzeżeń. Człowiek masowy nie stoi nogami na twardym i niewzruszonym podłożu swego przeznaczenia, lecz woli raczej fikcyjną egzystencję, zawieszony w przestworzach. Dlatego też te życia, bez wagi i bez korzeni - wyrwane ze swego przeznaczenia - tak łatwo dają się porwać nawet najsłabszym prądom.
Żyjemy w epoce „prądów” i „dawania się porwać”. Prawie nikt nie stawia oporu powierzchownym prądom, jakie się współcześnie pojawiają w sztuce, ideologii, polityce czy obyczajowości. Dlatego też retoryka odnosi teraz większe triumfy niż kiedykolwiek przedtem.
Zrozumienie obecnej sytuacji może nam ułatwić porównanie jej, przy zachowaniu oczywiście należnych proporcji, z innymi podobnymi sytuacjami, które miały miejsce w przeszłości. Tak się składa, że kiedy cywilizacja śródziemnomorska osiągała swój najwyższy poziom - to jest około III wieku p.n.e. - pojawili się cynicy. Na wspaniałych dywanach Arystypa stanął Diogenes w zabłoconych sandałach. Cynicy zaczęli się mnożyć, można ich było spotkać na każdym rogu ulicy i we wszystkich sferach społecznych. A przecież cynicy nic innego nie robili, jak właśnie sabotowali ówczesną cywilizację. Byli nihilistami epoki hellenizmu. W nic nie wierzyli i niczego nie tworzyli. Swoją rolę sprowadzali do rozkładania cywilizacji - lub raczej – do podejmowania prób jej rozkładu, bo im także nie udało się osiągnąć swego celu. Cynik, pasożyt na łonie cywilizacji, żyje z tego, że ją odrzuca, dlatego właśnie, że jest przekonany o jej niewzruszonej trwałości. Cóż robiłby cynik wśród barbarzyńskiego ludu, gdzie wszyscy w sposób naturalny i poważny to właśnie by czynili, co on w grotesce uważa za swoje osobiste zadanie? Kim byłby faszysta, który by nie mówił źle o wolności, czy superrealista, który by nie przeklinał sztuki?
Ten typ człowieka, zrodzony w świecie zbyt dobrze zorganizowanym, który widzi dla siebie same korzyści, a jest zarazem ślepy na niebezpieczeństwa, po prostu nie potrafi zachowywać się inaczej. Jest rozpuszczony przez środowisko, w którym żyje, przez „cywilizację”. „Beniaminek”, żyjący w niej jak w domu rodzinnym, nie odczuwa żadnej potrzeby wyjścia poza własne, kapryśne „ja”, nic go nie skłania do posłuchu wobec wyższych, zewnętrznych względem siebie instancji, a już najmniej czuje się w obowiązku docierania do najgłębszych pokładów własnego przeznaczenia.
Kto sprawuje dziś władzę społeczną? Kto narzuca naszej epoce swoją strukturę duchową? Jaka grupa cieszy się największym uznaniem, stanowi coś w rodzaju współczesnej arystokracji? Bez wątpienia inżynierowie, lekarze, finansiści, profesorowie, itp. Kto jest tej grupy najczystszym, najdoskonalszym przedstawicielem? Bez wątpienia ludzie nauki. Gdyby jakaś pozaziemska istota odwiedziła Europę w celu wyrobienia sobie o niej sądu i zwróciła się do jej mieszkańców o wskazanie takiej grupy ludzi, z którą się najbardziej identyfikują, Europejczycy bez wątpienia z dumą i przekonani o korzystnym wyniku oceny, wskazaliby ludzi nauki.
Tak więc okazuje się, że współczesny człowiek nauki jest prototypem człowieka masowego. Nie wchodzą tu w grę jakieś szczególne przyczyny ani osobiste braki poszczególnych naukowców, po prostu sama nauka - rdzeń cywilizacji - przemienia ich w ludzi masowych, a więc czyni z nich prymitywów, współczesnych barbarzyńców.
Jest to sprawa dobrze znana: stwierdzono to niezliczoną ilość razy; ale dopiero teraz prawda ta, umieszczona w ogólnej konstrukcji tego eseju, nabiera w pełni znaczenia i wagi.
Początek nauk eksperymentalnych przypada na koniec XVI wieku (Galileusz), stają się one w pełni nauką pod koniec XVII wieku (Newton) i zaczynają się na dobre rozwijać od połowy XVIII wieku. Rozwój jest czymś innym niż konstytuowanie się i innym podlega regułom. Tak więc ukonstytuowanie się fizyki jako nauki (mianem tym obejmujemy zbiór nauk eksperymentalnych) wymagało ujednolicenia. O to właśnie starał się Newton i jego współcześni. Ale przed fizyką, w trakcie jej dalszego rozwoju, stanęły zupełnie inne zadania, wręcz przeciwne do dążeń unifikacyjnych. Warunkiem rozwoju w nauce stała się specjalizacja ludzi nauki. Specjalizacja ludzi, ale nie samej nauki. Nauka nie jest specjalistyczna. Gdyby tak było, to ipso facto przestałaby być prawdziwa. Nawet nauki eksperymentalne, wzięte w całości, nie byłyby prawdziwe, gdyby je oddzielić od matematyki, logiki czy filozofii. Natomiast praca w nauce, owszem, musi być w sposób nieunikniony coraz bardziej specjalistyczna.
Rozwój specjalizacji zaczął się dokładnie w tych czasach, które człowiekowi cywilizowanemu nadały nazwę „encyklopedycznego”. Wiek XIX rozpoczął się pod kierunkiem jednostek żyjących encyklopedycznie, chociaż wytwarzana przez nie produkcja miała już charakter specjalistyczny. W następnym pokoleniu równowaga zostaje zachwiana i specjalizacja zaczyna wypierać kulturę integralną z wnętrza człowieka nauki. Kiedy w roku 1890 trzecie pokolenie obejmuje władzę intelektualną w Europie - mamy już do czynienia z typem badacza naukowego, niespotykanym dotychczas w historii. Jest to jednostka, która z całej wiedzy, jaką należy posiąść, by być człowiekiem mądrym i inteligentnym, zna tylko jedną dziedzinę nauki, a naprawdę dobrze tylko drobny jej wycinek, będący przedmiotem jej własnej działalności badawczej. Dochodzi do tego, że za cnotę uznaje nieznajomość wszystkiego, co leży poza małym poletkiem przez nią uprawianym, a ciekawość dla całości wiedzy ludzkiej określa mianem dyletantyzmu.
Rzecz w tym, że człowiek, ograniczony do swego wąskiego pola widzenia, w istocie odkrywa nowe fakty, przyczyniając się do rozwoju swojej dziedziny nauki, której całość zna jedynie bardzo powierzchownie. Dorzuca w ten sposób kolejną cegiełkę do encyklopedii wiedzy ludzkiej, ale jej zupełnie świadomie i programowo nie ogarnia. Jak mogło dojść do podobnej sytuacji?
Należy tu raz jeszcze powtórzyć ów paradoksalny acz niezaprzeczalny fakt: nauki eksperymentalne zawdzięczają swój postęp w dużej mierze pracy ludzi absolutnie przeciętnych, a nawet mniej niż przeciętnych. Znaczy to, że współczesna nauka, podstawa i symbol naszej cywilizacji, daje schronienie i hołubi w swoim łonie ludzi intelektualnie poślednich, pozwalając im na skuteczne działanie. Przyczyna tego stanu rzeczy leży w fakcie, że główny motor rozwoju nowej nauki i całej cywilizacji, którą ona kieruje i ucieleśnia, stanowi zarazem najgroźniejsze dla niej niebezpieczeństwo. Mowa tu o mechanizacji. Olbrzymia część zadań, jakie są do wykonania w fizyce i biologii, to kwestia mechanicznych procesów myślowych, które przeprowadzić może każdy albo prawie każdy. Po to, by niezliczonym rzeszom badaczy ułatwić zadanie, można całą naukę podzielić na malutkie segmenty, umożliwiające zamknięcie się i odgrodzenie od innych. Owo chwilowe i praktyczne rozczłonkowanie wiedzy możliwe jest dzięki stałości i dokładności metod. Za pomocą tych metod pracuje się jak przy użyciu maszyny. Po to, by otrzymać wartościowe wyniki, nie potrzeba wcale znać ich sensu ani ich podstaw.
Tak więc większość naukowców przyczynia się do ogólnego postępu nauki siedząc w zamkniętych komórkach swoich laboratoriów, jak pszczoły w plastrze lub jak sztućce w swoim futerale. Ale sytuacja ta rodzi nadzwyczaj dziwny typ człowieka. Badacza, który odkrył jakieś nowe zjawisko przyrody, ogarnia siłą rzeczy poczucie wyższości i pewności siebie. W swoim mniemaniu czuje się usprawiedliwiony w tym, że uważa siebie za „człowieka, który wie”. I rzeczywiście, tkwi w nim fragment czegoś, co w połączeniu z innymi elementami, których w nim już nie ma, tworzy razem prawdziwą wiedzę. Taka więc jest sytuacja duchowa specjalisty, który w pierwszych latach tego wieku doszedł do stanu najbardziej frenetycznej przesady. Specjalista „wie” wszystko o swoim malutkim wycinku wszechświata, ale co do całej reszty jest absolutnym ignorantem.
Oto wspaniały przykład owego nowego człowieka, którego starałem się zdefiniować, opisując różne jego rysy i cechy. Mówiłem, iż jest to typ istoty ludzkiej nie mający w dziejach precedensu. Specjalista może posłużyć jako konkretny przykład tego gatunku, ułatwiając nam zrozumienie całego radykalizmu tej nowości. Przedtem ludzi dzieliło się w sposób prosty, na mądrych i głupich, na mniej lub bardziej mądrych i mniej lub bardziej głupich. Ale specjalisty nie można włączyć do żadnej z tych kategorii. Nie jest człowiekiem mądrym,bo jest ignorantem, jeśli chodzi o wszystko, co nie dotyczy jego specjalności; jednak nie jest także głupcem, ponieważ jest „człowiekiem nauki” i zna bardzo dobrze swój malutki wycinek wszechświata. Trzeba więc o nim powiedzieć, że jest mądro-głupi. Jest to sprawa nadzwyczaj groźna, oznacza bowiem, że człowiek ten wobec wszystkich spraw, na których się nie zna, nie przyjmuje postawy ignoranta, lecz wręcz przeciwnie, traktuje je wyniosłą pewnością siebie kogoś, kto jest uczony w swej specjalnej dziedzinie. I w istocie tak właśnie zachowuje się specjalista. Wobec polityki, sztuki, obyczajów społecznych i towarzyskich, a także wobec innych nauk przyjmuje postawę najgłupszego prymitywa; ale robi to z przekonaniem i pewnością siebie, nie dopuszczając - i to jest rzecz paradoksalna - możliwości istnienia specjalistów w tamtych dziedzinach. Cywilizacja, czyniąc go specjalistą, spowodowała zarazem to, że w pełni z siebie zadowolony zamknął się hermetycznie we własnej ograniczoności; a z kolei wewnętrzne poczucie zadufania i własnej wartości prowadzi go do tego, iż pragnie dominować także w dziedzinach nie mających nic wspólnego z jego wąską specjalizacją. Rezultat jest taki, iż mimo że w swojej specjalności osiągnął najwyższe kwalifikacje - specjalizację - a więc cechę wręcz przeciwną do tych, które charakteryzują człowieka masowego, to jednak we wszystkich innych dziedzinach życia zachowuje się jak pozbawiony wszelkich kwalifikacji człowiek masowy.
Nie jest to sprawa błaha. Każdy, kto chce, może zauważyć, jak głupio dziś myślą i postępują w takich sprawach jak polityka, sztuka, religia, lub gdy w grę wchodzą ogólne problemy życia i świata, „ludzie nauki”oczywiście, za ich przykładem, lekarze, inżynierowie, finansiści, nauczyciele, itp. Ta postawa „niesłuchania”, niepodporządkowywania się żadnym instancjom wyższym, która, jak już wielokrotnie powtarzałem, cechuje człowieka masowego, osiąga szczyty właśnie u tych ludzi częściowo wykwalifikowanych. Oni to symbolizują obecne imperium mas, które z nich w znacznej mierze się składa, a ich barbarzyństwo jest najbardziej bezpośrednią przyczyną demoralizacji Europy.
Z drugiej strony stanowią najjaskrawszy i najdoskonalszy przykład tego, jak cywilizacja zeszłego wieku pozostawiona własnym skłonnościom spowodowała odrodzenie się prymitywizmu i barbarzyństwa.
Najbardziej bezpośrednim wynikiem tej niczym nie kompensowanej specjalizacji jest to, że obecnie, kiedy mamy na świecie więcej „ludzi nauki” niż kiedykolwiek przedtem, mamy też znacznie mniej ludzi „kulturalnych i wykształconych" niż np. w roku 1750. Najgorsze jest to, że te naukowe pszczoły nie gwarantują nawet postępów samej nauki. Postęp w nauce wymaga tego, by od czasu do czasu, w ramach organicznej regulacji wzrostu, podsumować osiągnięte wyniki. Staje się to coraz trudniejsze, ponieważ ogarniać trzeba coraz to szersze dziedziny ogółu wiedzy. Newton mógł stworzyć system fizyki, nie mając zbyt wielkiego pojęcia o filozofii, ale Einstein, by móc stworzyć teoretyczną syntezę, musiał najpierw przesiąknąć Kantem i Machem. Kant i Mach - nazwiska te tylko symbolizują cały ogrom myśli filozoficznej i psychologicznej, która wywarła wpływ na Einsteina - posłużyli do uwolnienia umysłu, otwierając Einsteinowi drogę do nowych teorii. Ale Einstein nie wystarczy. Fizyka wkracza w okres najgłębszego w swych dziejach kryzysu, a uratować ją może tylko nowa encyklopedia, bardziej systematyczna od pierwotnej.
Tak więc specjalizacja, dzięki której możliwy był rozwój nauk eksperymentalnych w ciągu całego wieku, dochodzi obecnie do momentu, od którego sama z siebie nie będzie już mogła postępować naprzód.
Chociaż specjalista nie zna zasad fizjologii wewnętrznej nauki, którą sam uprawia, to jednak jeszcze głębsza i groźniejsza jest jego ignorancja w zakresie dziejowych warunków przetrwania, czyli co do tego, jak powinny być zorganizowane społeczeństwa, a także wnętrze człowieka, by na świecie w dalszym ciągu istnieć mogli naukowcy. Zmniejszenie się liczby chętnych do podejmowania pracy naukowej jest symptomem budzącym zaniepokojenie wszystkich tych, którzy mają jasne wyobrażenie o tym, czym jest cywilizacja. Brakuje owej idei na ogół typowym „ludziom nauki”, śmietance naszej cywilizacji. Oni także wierzą, że cywilizacja jest czymś zastanym, odwiecznym i prostym jak skorupa ziemska i pierwotna puszcza.
*** Wpis skrojony z fragmentów słynnego eseju Jose Ortega y Gasseta p.t. „La rebelion de las masas” w tłumaczeniu Piotra Niklewicza: https://filspol.files.wordpress.com/2009/10/ortega-y-gasset-jose-bunt-mas.pdf. Gorąco polecam całość.
Jedna mała uwaga do cokolwiek lekceważącego potraktowania w którymś z komentarzy adaptacji prostych modeli fizycznych układu wielu ciał w naukach niefizycznych. Uzyskano z nich szereg nietrywialnych wyników. Przykładem może być największe prawdopodobieństwo zmiany opinii na przeciwną wówczas gdy opinia mniejszościowa osiągnie bodaj 28%. Chłopski rozum podpowiadałby np. 49%. Model sugeruje, że dla większej liczby prawdopodobieństwo jest mniejsze. Badania socjologiczne potwierdziły owe 28%! Z tego modelu wynika także wniosek, że mniejszość statystycznie istotna zawsze ma rację...
Teraz proszę sobie wyobrazić taki twór: mamy miarę m na rodzinie podzbiorów mierzalnych M zawartej w P(X). Może być tak, że jakiś zbiór U zawarty jest w zbiorze V i mają tę samą miarę. To znaczy, że różnica zbiorów V-U jest miary m zero. Jeszcze raz bierzemy wszystkie podzbiory P(X) ale tym razem utożsamiamy te wszystkie, które różnią się od siebie zbiorem miary zero P(X)/I.To co otrzymujemy jest pewnym kuriozum. Mówimy o własnościach zachodzących prawie wszędzie.. Otóż zbiorami miary zero najczęściej bywają zbiory skończone. W ogóle rodzina wszystkich podzbiorów ma strukturę algebry Boole'a z sumą, przecięciem, dopełnieniem, całym X jako jedynka i zbiorem pustym jako zero, a w tej algebrze punkty są atomami. Po tej operacji otrzymujemy też algebrę Boole'a P(X)/I, ale już bezatomową. Co śmieszniejsze znika nam znacznie więcej i to często bardzo sensownych rzeczy ;)
Dostajemy właśnie konstrukcję snopa, a następnie toposu zbiorów i funkcji mierzalnych:https://www.andrew.cmu.e…
W probabilistyce też mówi się o czymś, że jest równe z prawdopodobieństwem 1, albo zachodzi prawie na pewno, jeśli to pozostałe jest miary zero, albo pomijalnie małe, czyli można to pominąć. To jest podobna konstrukcja do pokazanej powyżej.
PS: Najczęściej problemy związane z przekłamaniami przy stosowaniu nomenklatury probabilistycznej polegają na tym, że mówi się o tzw. prawdopodobieństwie warunkowym w tym samym kontekście co o wyjściowym prawdopodobieństwie.
Współczesne metody klasyfikacji poszły jeszcze krok dalej i obok samych grafów zależności słów i bloków słów, biorą pod rozwagę cały płynny kontekst. To pozwoliło na stworzenie systemów rozpoznających nie tylko język pisany, mówiony, ale także mowę ciała i potencjalne zagrożenia (systemy monitoringu). Musiały jednak w tym celu użyć uogólnienia grafów znanych hipergrafami. Co to jest? Najkrócej graf jest zbiorem kropek, które połączymy w jakiś sposób kreskami (nawet nie wszystkie); graf skierowany jest to zbiór kropek połączonych strzałkami. Obie te definicje łączy to, że dla wierzchołków V, wybieramy krawędzie jako pary (u,v): w pierwszym przypadku nie uwzględniamy porządku w parze, zaś w drugim tak. Hipergraf, to już poważne wyzwanie dla wyobraźni: teraz dla zbioru wierzchołków V wybieramy jakieś pary, trójki, czwórki,... entki i nazywamy je hiperkrawędziami. Jeśli kolejność w danej entce ma znaczenie, to jest to hipergraf skierowany. Bardziej formalnie: dla V określamy rodzinę jego wszystkich podzbiorów P(V) i z tej rodziny wybieramy sobie podzbiór E (hiperkrawędzi). Dopóki wszystko dzieje się dla zbiorów skończonych, to nie ma problemów. One pojawiają się wraz z pojęciem nieskończoności.
Teraz mamy następującą koncepcję: mamy jakąś prostą, mówi się naive (naiwną), teorię mnogości (wystarczy mieć jeden zbiór przeliczalny, np. liczb naturalnych) albo "naiwną" logikę i dzięki temu możemy stworzyć grafy. Grafy te nazywamy schematami. Najprostszy schemat to po prostu jakaś kropka - nazwiemy ją obiektem - i od razu zakładamy, że mamy strzałkę w formie pętelki, czyli tzw. morfizm w siebie dla tego obiektu. Potem bierzemy dwie kropki, czyli dwa obiekty i jedną strzałkę dla typowego morfizmu miedzy obiektami. Możemy wziąć trzy kropki, wiele kropek i tak na prawdę kłopot zaczyna się przy nieskończonym ciągu, który jest właśnie czymś takim, jak obiekt liczb naturalnych lub wyrażeniem zasady indukcji. Potem możemy brać bardziej skomplikowane diagramy: A->B=>C, gdzie pomiędzy B i C są dwa morfizmy; odwrotnie A=>B->C; A->B<-C obie strzałki w stronę B; A<-B->C obie strzałki od B; trójkąty A->B->C<-A itd. Oczywiście wniosek z tego, że grafy są po prostu kategorią, tak samo jak porządki.
Potem pomiędzy kategoriami definiuje się funktory, które przekształcają obiekty jednej w obiekty drugiej, zaś morfizmy w morfizmy, ale w taki sposób, żeby zachowywać schematy, a przynajmniej jeden typ odpowiadający złożeniu dwóch morfizmów. W ten sposób będą też zachowywane te bardziej skomplikowane jak produkty. Oczywiście wszystkie kategorie, albo przynajmniej te nieduże są obiektami kategorii Cat, a funktory to ich morfizmy. Jeszcze inaczej można jako obiekty potraktować funktory, a morfizmami będą tzw. transformacje naturalne funktorów. Nie będę tego dalej rozwijał.
Języka kategorii możemy używać, do badania podobieństw pomiędzy teoriami matematycznymi. Możemy na przykład określić funktor pomiędzy jakimiś zakręconymi przestrzeniami, które kawałkami przypominają np. płaszczyznę par licz rzeczywistych (rozmaitości), a grupami, czyli takimi porządnymi i dobrze zbadanymi algebrami. Możemy na różne sposoby przypisać każdej rozmaitości jakąś grupę i potem porównując te grupy twierdzić, że te rozmaitości mają własność taką lub inną. Najbardziej znane funktory z kategorii rozmaitości do kategorii grup, to są homotopie (zanurzenia sfer ze względu na ściągalność do punktu) oraz homologie (dzieli się przestrzeń na prostsze klocki np. sympleksy i bada ich strukturę). To już wyższa matematyka, ale chodzi tu po prostu o zastąpienie informacji o topologii przez informacje o algebrze (grupie).
Te schematy są o dziwo dość proste do zrozumienia. Najpierw bierzemy jakiś zbiór wierzchołków, które są obiektami jakiejś małej kategorii z produktami (wyżej), z tym, że tu jest specjalny typ prod. włóknistych. Mamy więc już jakieś morfizmy, czyli strzałki jak dla grafów (wyżej). Potem dla każdego obiektu U z tej kategorii określamy rodzinę wszystkich jego morfizmów P(U) ={U(i)->U}, które stanowią tzw. pokrycie. Tu jest ten trudniejszy fragment, bo trzeba powiedzieć o snopach i presnopach, co pominę. Powiem tylko, że zachowują się one tak jak "rodzina zbiorów otwartych w topologii". To właśnie wykoncypował Grothendieck, że toposy będą takim uogólnieniem topologii na snopy.
Z drugiej strony Lawvere i Tierney stworzyli kompletnie inną konstrukcję toposu, która podchodziła do zagadnienia od strony logiki i stanowiła uogólnienie algebry fukcji. Rozpoczęli oni od określenia tzw. klasyfikatora podobiektów. W pewnym sensie jest to uogólnienie na kategorie znanej z matematyki klasycznej koncepcji funkcji charakterystycznej podzbioru. Funkcja ta dla dla elementu należącego do podzbioru przypisuje jedynkę, a dla wszystkich pozostałych zero. A co się stanie, gdy będziemy mieli {0,1,X} i jeszcze jakąś wartość X? Albo romb z jedynką na górze, zerem na dole, a pomiędzy nimi dwa nieporównywalne ze sobą X i Y? No właśnie. Wygląda na głupią zabawę, a okazało się, że jest tożsame z podejściem Grothendiecka. Tyle tylko, że te zbiory wartości z jedynka na górze i zerem na dole muszą mieć szczególną strukturę tzw. kraty lub algebry Heytinga. O dziwo jest tak wtedy, gdy stanowi ona model dla pewnej logiki, w której jednak nie musi zachodzić zasada wyłączonego środka (albo podwójnej negacji). Logiki modalnej.
W ten oto sposób z poziomu wyższych teorii algebraicznych wyłonił się koncept, który przestał być zgodny z podstawami teorii mnogości ZFC.
Proszę nie mieć za złe, ale pojechał Pan po bandzie. Takie zagęszczenie pojęć i ich rozumienie wymaga nieco wolniejszego tempa nawet dla kogoś, kto z podstawami topologii i teorii grup czy innych struktur algebraicznych już zetknął się.
Takim dobrym przykładem na to, co się wtedy może wydarzyć jest kategoria grup, choć nie jest ona toposem. Znajdujemy tzw. grupy proste, które są czymś analogicznym do liczb pierwszych. Tak jak każdą liczbę naturalną możemy rozłożyć na czynniki pierwsze, tak samo każdą grupę skończoną można rozłożyć na kawałki będące grupami prostymi. Problem w tym, że grupy, które przypominają choć trochę obiekt liczb naturalnych, czyli cykliczne nie są wcale szczególne. Co prawda można je zbudować tylko z grup prostych cyklicznych, czyli tych o rzędzie (liczności) będącym liczbą pierwszą, ale większości innych grup już nie. Potrzebne są jeszcze pewne inne nieskończone rodziny grup prostych oraz 26 tzw. grup sporadycznych. W tym takie grupy, którymi żywo interesuje się fizyka i kosmologia. Ktoś kiedyś pokusił się o to, żeby zebrać te wszystkie wyniki do kupy i wyszedł niemal układ okresowy pierwiastków: https://irandrus.files.w…
Nic zatem dziwnego, że teraz pewne grupy lub raczej formacje podgrup (ma to związek z danym rozkładem na grupy proste) nazywa się atomami symetrii. Jeszcze jest tam rodzina schematów zwanych diagramami Dynkina. Dynkin badał i klasyfikował arytmetyki niestandardowe, czyli takie co spełniają aksjomaty Peano ale różnią się klasycznej arytmetyki. Jest ich nieskończenie wiele. Ich tworzenie opiera się właśnie na sprytnym zbudowaniu ultraproduktu czyli takiego podzielonego przez dany ultrafiltr (tak jak wyżej pokazywałem w przypadku wszystkich zbiorów utożsamianych gdy różnią się o zbiór miary zero). Okazuje się, że to ma pewien związek z greckim mitem o obcinaniu głów Hydrze. Pisałem też o Henkinie i jego zmaganiach z logikami niestandardowymi.
jedna z teorii wielu światów jest również motywowana teoria toposów (Chris Isham), gdyż jest to po prostu naturalne spojrzenie na logikę modalną. Zamiast określać, które formuły są spełnione lub prawdziwe zawsze, określa się tylko w których światach są one prawdziwe. Światy są związane pewną strukturą Kripkego, czyli określony jest na nich częściowy porządek. Dla logik temporalnych na przykład określa się, czy formuła jest spełniona w każdym następnym świecie, albo czy jest spełniona w jakimś następnym świecie.
Przy okazji tu jest strona faceta, który jest koneserem ciekawostek z dziedziny nauki i matematyki: https://golem.ph.utexas…
Natomiast pojęcie dualizmu korpuskularno-falowego tkwi bardzo w paradygmacie klasycznej mechaniki, bo zakłada jakiś niezrozumiały dualizm, prowadzący jakby do mechaniki Bohma, który chce zachować falę i cząstkę.
A propos przemiany kopernikańskiej - zadaje się , że przemiana dokonywała się ta dokonywała się z pomocą wymiany pokoleniowej.
Geniusz narodu - wspaniała myśl.
Modelem teorii jest każdy zbiór, funkcje na tym zbiorze i relacje, którymi zastępujemy te symbole. Jeśli teoria jest niesprzeczna, to ma model. Podobnie jest w toposach, ale raczej w tym przypadku nie mamy zbiorów i funkcji, tylko obiekty i morfizmy toposu. W ten sposób możemy zdefiniować teorie, których aksjomaty będą formułami wewnętrznego języka toposu i w ten sposób otrzymujemy jakieś "zbiory", przy odrobinie szczęścia "elementy" oraz relację "przynależności". Wygląda to jednak bardzo dziwnie. Podobnym zagadnieniem zajmował się Henkin, ale on aproksymował pewne teorie w logikach nieklasycznych za pomocą modeli logiki klasycznej i wtedy często rozwalały się klasyczne pojęcia zbioru, elementu i relacji przynależności do zbioru.
Zakładając ,że możliwy jest jakiś postęp w rozumieniu zjawisk kwantowych wprost. Nie miałbym nic przeciw temu, aby był możliwy. I obok formalizmu uważam takie rozumienie za istotne.
"Zasada towariancji (N.P. Landsman, 2007)
Teorie fizyczne powinny być niezależne od wyboru toposu - zawsze istnieje możliwość (formalnego) ”przekształcenia” ”klasycznej” MK, opartej na pewnym toposie, do MK opartej na modelach standardowej teorii mnogości [ZFC] (i odwrotnie)."
To jest to, o czym mówiłem w znaczeniu wzajemnych odbić w Perłach/Sferach Indry. W translacji opisu teorii fizycznej z jednego języka na inny, można chwilowo stracić ostrość widzenia szczegółów z powodu ograniczonej siły ekspresji tego języka, ale nie można wprowadzić sprzeczności.
Pamięta Pan może jeszcze Davida Bohma z jego teorią holistyczną ukrytego porządku w mechanice kwantowej? On też nawoływał do zmiany języka, poprzez zdynamizowanie go, żeby lepiej pasował do specyfiki tej teorii.
W teorii równań różniczkowych mówi się, że w przestrzeni rozwiązań w zasadzie nigdzie nic ciekawego się nie dzieje, prócz punktów krytycznych (bodaj twierdzenie Frobeniusa, istnieje lokalny dyfeomorfizm wypłaszczający linie rozwiązań). W punktach krytycznych zaś dostajemy coś ekstra (przypadek rezonansowy). Obraz fazowy dla równania w otoczeniu punktu krytycznego (po obcięciu wyrazów wyższych rzędów), zależy od wartości własnych macierzy dla układu zlinearyzowanego. Mamy kilka typów obrazów, ale nie będę ich tu literalnie wymieniał.
Dwóch facetów wpadło na idiotyczny pomysł, żeby wziąć te obrazy fazowe i chyba sobie trochę poobracać strzałkami tak dla jaj. Przynajmniej tak mi się wydaje. Dotąd nikt tego nie robił, bo był za poważny. A tu nagle odkrycie "Kosterlitz–Thouless Transition", przy takim obracaniu różne typy portretów fazowych przechodzą cyklicznie w siebie. Proszę popatrzeć tylko na obrazki:
https://johncarlosbaez.w…
Skutek? Nobel z fizyki w 2016: https://www.nobelprize.o…
Może więc wyjście z dyktatury człowieka masowego jest banalne: przywrócić pokorę, ponownie wtoczyć ją na najwyższy pułap, tak by ludziom w małość, w próżność, w pychę przeszkadzała wpadać.
Wątku toposowego nie podejmę, bo nie mam wiedzy, ale tak jak wspomniałem zainteresował mnie na tyle by włączyć do zamierzeń przyjrzenie się bliżej, szczególnie kontekst filozoficzny, w którym próbował Pan znaleźć rozmówcę.
Dyskusja przerosła moje oczekiwania, za co serdecznie dziękuję, także innym uczestnikom, których stuletni tekst Gasseta i pańskie rozważania wywołały.
Podam nietrywialny przykład. Weźmy trygonometrię i wyobraźmy sobie, że chcemy ją uogólnić ze względu na wymiar przestrzeni. W wymiarze 3 nasz znany trójkąt prostokątny staje się czworościanem prostokątnym, który można sobie wyobrazić jako trzy odcinki o długościach a,b,c, odłożone na osiach współrzędnych Ox,Oy,Oz. Przeciwprostokątną jest tu trójkąt, którego wierzchołki są końcami tych odcinków. W tym momencie wyobraźnia wielu ludzi już zaczyna zawodzić, bowiem nawet dla a=b=c=1, gdy weźmiemy kopię tego czworościanu, to nie złożymy z nich sześcianu tak, jak w wymiarze 2 dostajemy kwadrat. Prosze zauważyć jakie to jest podstępne: jeśli skleimy te dwa czworościany trójkątami "przekątnymi", to dostaniemy "sześć-ścian" ale z dziewięcioma krawędziami; sześcian ma 12. To są takie właśnie glitche w wyobraźni, że użyję terminu z zakresu programowania gier.
Teraz widać, że możemy utworzyć aż trzy różne funkcje, które są analogami funkcji trygonometrycznych sin i cos, a także sześć funkcji odpowiadających konstrukcji tg i ctg. Te pierwsze sugerują, że w wymiarze 2 tak naprawdę mamy tylko funkcję sin, a ta druga, to tylko sin drugiego kątą. Tak samo mamy tylko tangensy, które tworzymy dla każdej pary ścian "przyprostokątnych". Funkcje te możemy po prostu określić jako stosunek pól trójkątów stanowiących ściany czworościanu. Zwiększając jeszcze wymiar do n będziemy mieć odpowiednio n oraz n(n-1) funkcji typu sin i tg. Wszystkie są równoważne, ale już w wymiarze nieskończonym symetria ta się załamuje, bo w sumie zawsze jakaś oś będzie tak daleko, że nie da jej się traktować tak samo, jak pozostałych. No ale z nieskończonością i jej wyobrażeniem zawsze był problem.
Proszę zauważyć, że mimo iż używam znanych chyba każdemu słów ze szkoły średniej, to większości i tak nie uda się tego sobie wyobrazić. Brakuje wyobraźni, bo nie została ona na to przygotowana w szkole i wytrenowana. A to dopiero pierwszy krok w naszej podróży.
Teraz będziemy robić w zasadzie to samo, tylko funkcje będą odnoszone do rodzaju mieszaniny sfery i hiperboli, a nie okręgu (stąd cyklometryczne). Dzieje się tak na przykład w przestrzeni Minkowskiego, gdzie forma dwuliniowa określająca iloczyn skalarny ma sygnaturę (+++-), minus na końcu. Tu też mamy rodzaj uogólnionej "trygonometrii", czyli pewne związki i wzory. (...)
No tak, ale wiadomo jest, że nie wszystkie iloczyny skalarne mogą być wyrażone w takiej bazie wektorów, że będą miały formę z tego typu sygnaturą plusów i minusów. Doszliśmy zatem do pierwszej stacji, którą zwą trygonometrią Grassmanianów. Nie zawsze będzie tak, że w sposób liniowy wyrazimy przestrzeń jako produkt iluś kopii osi rzeczywistych. Najczęściej da się to zrobić tylko lokalnie, czyli w pewnym małym otoczeniu każdego punktu. Tu wkraczamy na teren tzw. rozmaitości. Jedne są bardziej regularne w kształcie, inne nie. Ogólniejsze konstrukcje z takimi formami dwuliniowymi, będącymi formą iloczynu skalarnego, zwą się rozmaitościami lub powierzchniami Riemanna. Nie jest tajemnicą, że na niektórych z nich też daje się zadać pewną "trygonometrię". Czyli, że są takie funkcje i takie wzory, które moglibyśmy podciągnąć pod pojęcie "sinusów" i niektórych własności typu "wzór sinusów" itp. Możemy też skonstruować za ich pomocą jakąś dziką funkcję Exp, która w zwykłym przypadku wiąże sin, cos, Exp dla liczb zespolonych.
To nie jest przypadek. Takie niektóre bardziej regularne rozmaitości, czyli posiadające pewne symetrie pozwalające na uzyskiwanie ciekawych wzorów, zwą się grupami Liego. Czyli jest to rozmaitość będąca grupą, albo grupa ze strukturą rozmaitości. Wśród nich są oczywiście zwykłe przestrzenie liniowe, niektóre sfery, torusy, przestrzenie macierzy i różne zamotane konstrukcje ilorazowe, ale nie wszystkie. Działanie grupowe musi być określone i ciągłe w topologii tej rozmaitości. Funkcje Exp, są zaś podstawowym narzędziem łączącym świat grup Liego ze światem algebr Liego. W skrócie Exp łączy świat funkcji ze światem ich pochodnych i różniczek, dlatego więc jest tego zawsze pełno w wykładzie o równaniach różniczkowych.
Ponieważ nie każda fajna powierzchnia dopuszcza działanie grupowe, to mamy kolejny problem. Topologia ogólnych rozmaitości też zna pewne funkcje Exp, które nie mają już tak dobry własności i regularności, jak w grupach Liego, ale to już zupełnie inny temat i bez teorii kategorii wytłumaczenie go będzie graniczyło z cudem.
Widzi więc Pan, że przeszliśmy niemal całą matematykę, ale już wcześniej zacięliśmy się na najprostszych analogiach. To właśnie reprezentuje ten wysiłek, który musiałbym włożyć w wytłumaczenie każdego jednego kroku. Jednak wierzę, że dzięki pewnym intuicjom i metaforom jesteśmy już krok bliżej prawdy.
Ale ciekawe jest ,że kątowa rozbieżność położenia Słońca może być ok. 1 deg. , a rozmiar Słońca to 31 min. kątowych. Czyli Słońce "jest" pod horyzontem , a jeszcze jest widoczne nad.
Obraz nieba jest zlożeniem wielu dyspersji z każdego punktu oświetlonej ćwierć-sfery. A więc nie zwykłą tęczą. A rozpraszanie bez rozbijania fotonów niebieskich na niższe częstości dałoby obraz nieba zachodzącego niebieski. W kosmosie obraz nieba np. 20deg obok Słońca jest czarny, gdyż nie widać fotonów lecacych w bok. Teraz przyjmijmy ,że w atmosferze niebieskie rozpraszają się silnie, a czerwone bardzo słabo. Jaki powinien być kolor nieba ? Powinien być niebieski, gdyż czerwone przelatują tak jak w kosmosie. Im grubsza warstwa atmosfery , tym bardziej niebieski obraz. A więc nie rozpraszanie jest przyczyną, ale rozbicie niebieskich i reemisja czerwonych plus złożony efekt dyspersji, jeszcze wzmocniony na goracych warstwach powietrza.