|
|
RinoCeronte
Ach co to były za czasy :-) |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
bardzo mnie zainteresował. Dziękuję. |
|
|
jazgdyni
@Imć Waszeć
Czy podany przykład to rzeczywiście dla studentów trudny problem? W głowie, w parę sekund doszedłem do (a+b)/ab=3/2018, a dalej to już banał.
Moja konkluzja - za mało jest samodzielnego rozwiązywania zadań (zagadek?), a za dużo uczenia schematów.
Wielu moich uczniów rozkładało się na takim prostym zadaniu: Kierowca przejechał 100 km z A do B w godzinę. Z jaką prędkością musi powracać, by w sumie osiągnąć średnią prędkość 200 km/h?
Przepadł mi już dawno fantastyczny zbiór zadań rosyjskiego matematyka, wydany po polsku. Był genialny, bo przede wszystkim uczył nieszablonowego myślenia.
Ale to było pół wieku temu...
Pozdrawiam |
|
|
Dark Regis
Czy zna Pani takie hasło jak "Putnam"?
Jest to jeden z najtrudniejszych testów kompetencyjnych z matematyki w USA, po prostu taka olimpiada:
1) maa.org
2) en.wikipedia.org
Założę się, że w Polsce uczelnie wyższe mają Putnama głęboko, bo uważają, że stworzyli coś lepszego. Nic bardziej mylnego. Problemem naszych uczelni (mówię tu o matematyce), jest kompletne niezbalansowanie z jednej strony zadań mających uczyć drylu, sztuki doboru środków wyrazu, technik rozwiązywania zadań, nieomal automatyzmu w dobrym tego słowa zrozumieniu, zaś z drugiej "rozwiązywania" zadanek z gwiazdką, orzeszków tylko dla "wybitnych", pobudzających ambicję pozbawioną rzemiosła, więc nieprowadzącą do artyzmu. W ten sposób powstaje dziura, ziejąca otchłań, którą ja tu już od długiego czasu ujawniam na przykładach. Gdyż jedni celowo pozbawiani są szans na osiągnięcie pełnego zrozumienia po zdobyciu wprawy i zaobserwowaniu powtarzalnych regularności, zaś drugim wdrukowuje się fałszywy pogląd, że po "rozwaleniu" problemu jakąkolwiek metodą, lecz bez uzyskania podstawowej wiedzy o technikach, stają się niemal geniuszami. Taka atmosfera panuje m.in. na UW. To nas współczesnych w sposób zasadniczy różni od "szkoły lwowsko-warszawskiej".
A tak przy okazji oto "orzeszek" z Putnama jako próbka odpowiednio trudnego problemu: 1/a+1/b=3/2018 rozwiązać w liczbach całkowitych. Oni rozwiązują to za pomocą reszt, po przedstawieniu równania w postaci diofantycznej (3a-2018)(3b-2018)=2018^2. Ja w pierwszym odruchu spróbowałem "zauważyć", że mamy tu wzory Viete'a (a+b)/ab=3/2018 i dwa pierwiastki całkowite równania kwadratowego x^2-3k+k*2018=0. Uważam, że obie metody są równo cenne, gdyż ukazują inne aspekty tego problemu. Na przykład w moim podejściu trzeba otrzymać całkowitą deltę przez uzupełnienie do kwadratu, ale pamiętać należy o tym, że poza a i b inne parametry nie muszą być tu całkowite. Coś w sam raz, żeby przestać myśleć o równaniach w kategoriach iksów z potęgami.
Niektórzy studenci po latach wyrzeczeń docierają na przedpole geometrii algebraicznej i ze zdziwieniem odkrywają, że te równania wielomianowe, opisywane nimi krzywe, powierzchnie i podrozmaitości, to w gruncie rzeczy są takie obiekty geometryczne indeksowane przez jeszcze inne rozmaitości albo obiekty bardziej abstrakcyjne (schematy). Jest to twórcze rozwinięcie tzw. współrzędnych Pluckera (miał tylko 19 lat), gdzie proste w R^3 są indeksowane punktami pewnej kwadryki w R^5 (właściwie w rzutowych dopełnieniach). Mało kto kojarzy to ze sterowaniem samolotami lub ramieniem robota: pitch, yaw, roll. Podobnie można pozwijać w kłębki i poindeksować czymś krzywe hipereliptyczne stosowane w kryptografii. Chodzi mi o to, że w matematyce pewnych zagadnień nie można zrozumieć, o ile nie zobaczy się ich w wielu aspektach i to czasem za pomocą teorii z najwyższej półki. To trzeba młodym ludziom uświadamiać. |
|
|
Tomaszek
@Rino
A co , Ty tylko po górach na nartach jeździłeś ? To takie trywialne , aż nudne , nawet bym tematu nie zaczynał .W Czechach najlepiej , bo tam piwko na stoku serwowali , na narty mało było czasu . |
|
|
RinoCeronte
Dialogi bizarne - jak dawno tego nie słyszałem, łza się w oku kręci! |
|
|
Tomaszek
Panienki piszczały a recepcjonista piwko przynósł . Nie popadaj w smutę i kompleksy , to tylko forum . Ale fajno że na wspominki wyszło .
Zdrówka życzę |
|
|
jazgdyni
Lubię takie cięte riposty a'la Hołownia. |
|
|
NASZ_HENRY
Nie wiesz, że krowa która dużo ryczy mało mleka daje ☺☻
|
|
|
jazgdyni
Tak twierdzisz?
Że niby lepsza jałówka (internetowa) niż krowa, która dużo mleka daje?
I ta bezzębna kąśliwość... |
|
|
Anonymous
Aaaa... Jak były jazdy w Bizzardach po schodach to ja przepraszam.... |
|
|
NASZ_HENRY
Ciekawiej jest gdy marynarze snują swoje morskie opowieści niż bajają o Nauce ☺☻
|
|
|
NASZ_HENRY
A ten rasizm w matematyce to Panią nie zainteresował ☺☻
|
|
|
jazgdyni
@izabela
Dzień dobry!
Zauważyłem, że ostatnio pracujemy, jak to się mówi, z rańca ;-)
Zasmuciłaś mnie Izo. Widzę (nie po raz pierwszy), że w felietonach zerwałaś z naukami ścisłymi, na których znasz się jak mało kto.
A warto rozpatrywać obecną sytuację w domenie fizyczno - matematycznej. Mnie to pozwala sporo uporządkować. Pozwolisz, że ja tutaj skrótowo podam mój tok rozumowania. A Ty, proszę, weryfikuj.
Od roku mamy sytuację dynamiczną bardzo. I niestabilną. Prawda? Wygląda na to, że jest to na dodatek dynamika nieliniowa, bo wskazuje na to quasi-cykliczność (1-. 2; i teraz 3- fala) oraz zjawiska rezonansów.
Czy mogę założyć, ponieważ doszło w marcu ub. roku, do skokowej zmiany, to obecnie nadal znajdujemy się w zakresie stanów nieustalonych? A stan nieustalony jest zawsze niepożądany, a ja na dodatek wiem z doświadczenia, że wtedy psuje się najwięcej układów, systemów, czy po prostu - urządzeń. Dodatkowo wiadomo, że nigdy nie ma się pewności, że zmiana stanu zawsze doprowadzi do stabilizacji.
Co gorsza, można nawet się obawiać, patrząc na to, co się na świecie wyrabia i twoje obecne wątpliwości, czy przewartościowania lewica/prawica plus dywagacje logiczne true/false, że możemy też mieć do czynienia nawet z przemianą fazową. A to już gruuuba sprawa. Nawet dla Imć Waszeci.
Czy przypadkiem nie stajesz się już emocjonalnie znużona? Każdy z nas ma swoją osobniczą wytrzymałość. Nawet na tym portalu widzę jak pękają jeden po drugim. A ilu profesjonalnych publicystów zaczęło się nerwowo miotać...
Warto szukać uspokojenia w nauce, bo zapewniam, że wzorce i reguły do obecnej, światowej sytuacji już tam się znajdują.
Na pociechę powiem, że byłoby znacznie gorzej, gdyby na przykład oś nachylenia Ziemi ze swoich 23 stopni, zmieniła się o jakieś parę. A tego wykluczyć nie można.
Serdecznie pozdrawiam |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Ja też mam poczucie absurdu i zdumiewa mnie, że nie wszyscy tak reagują na nonsensy społecznej rzeczywistości.Jak to się mówi -czas umierać. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Faktycznie to ważne rozróżnienie. Seminarium Piotra Skórzyńskiego zajmowało się tymi zagadnieniami ze dwa lata, przewinęli się przez to seminarium wszyscy (w sensie tout le monde ) i nikt chyba się nie nudził. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Znam tę zagadkę i inne zagadki logiczne. Któż obecnie chciałby zajmować się zagadkami logicznymi. uczniowie szukają rozwiązań zadań w internecie, a olimpiady matematyczne traktują podobnie jak wolontariat przy wyprowadzaniu piesków ze schroniska albo zbieraniu datków dla Owsiaka- jako sposób na zebranie dodatkowych punktów przydatnych przy kandydowaniu do szkoły średniej lub na uczelnię. |
|
|
Izabela Brodacka Falzmann
Wiem o tym pewien profesor akademicki został zmuszony do przepraszania za to że usiłował usunąć z sali wykładowej człowieka notorycznie przeszkadzającego w zajęciach. Uniwersytet zajął stanowisko, że uczelnia przeznaczona jest dla wszystkich i każdy ma w niej miejsce, nawet człowiek chory,uniemożliwiający innym pracę. . |
|
|
Tomaszek
Ja miałem Blizzardy i jeździłem nawet w hotelu po schodach . A do interesów z NIMI się nie pchałem . Inny klub .Imci też nie pisał do ciebie . Wiesz ? To jest forum . A Imci cię chyba zignorował ( to się olanie nazywa ). Nie rozmachuj się tak chłopie , zachowujesz się jak Zdzisio kałmuk . I pisze się trzeba .
Tyle |
|
|
Anonymous
Imć Waszeć Pogrąża się Pan. Myli Pan pojęcia. Dał się Pan sformatować na poziomie emocjonalnym.Szuka Pan wroga tam gdzie wróg Panu wskazał. W dodatku pod wieloma względami sam jest Pan liberałem. |
|
|
Dark Regis
No to jeszcze jeden przekaz dla kumatych. Oto jak działa liberalizm w chwilach kryzysu i śmierci wielu osób: niezalezna.pl
"Siarczyste mrozy i niespotykane opady śniegu w Teksasie wywindowały tam na niebotyczny poziom ceny energii elektrycznej. W niektórych przypadkach wzrosły one więcej niż 70-krotnie."
"Jak zauważył nowojorski dziennik, profesor Harvardu w zakresie globalnej polityki energetycznej William W. Hogan, uważany za architekta projektu rynku energii w Teksasie uznał, że wysokie ceny odzwierciedlają zachowanie rynku zgodnie z założeniami. Konsultant ds. Energii w Portland w stanie Oregon Robert McCullough ocenił jako „idiotyczne” zezwolenie rynkowi na prowadzenie polityki energetycznej przy niewielkiej ochronie konsumentów." |
|
|
Anonymous
Nie Stalin tylko Gorbaczow i dla marksistów tzw. Zachodu. Przeczytaj Janie jeszcze parę razy. To ważne. |
|
|
Anonymous
@Tomuś Czeba było jeździć na drewnianych. A pytanie nie było do ciebie. |
|
|
Jan1797
Tak czytam z wnioskiem ogólnym; Stalin też był liberałem tylko nie zdążył tego oznajmić. |
|
|
Tomaszek
Epoxy z Szaflar kosztowały wypłatę . O zachodnich nie wspomnę . W wypożyczalniach przedpotopowe sztachety . To nie porównanie , tylko informacja . A co do przekazu Imci , to to był przekaz , jak mawiał były naczelny geolog , dla kumatych . Może przypomnieć kawał o murzynie , psie i policjancie ? |
