Odwieczny problem ważenia kul


Ważenie kul stało się współcześnie synonimem inteligencji i posiadania wysokich kwalifikacji zawodowych. Zadania o tej treści pojawiają się na testach dla kandydatów do pracy zarówno w wielkich korporacjach, jak i w firmach "Krzak". Studenci bywają molestowani kulami na egzaminach ustnych oraz w uczelnianych kawiarenkach. Pojawiające się właśnie masowo jak grzyby po deszczu Sztuczne Inteligencje raczą nas sprytnymi rozwiązaniami tego problemu, za które dałyby sobie obciąć rękę. I.... pewnie teraz chodziłyby już bez co najmniej jednej ręki.

Do napisania tego artykułu skłoniła mnie seria rozmów z ChatGPT-3, któremu poleciłem właśnie rozwiązanie problemu ważenia n kul, wśród których jest jedna lub dwie inne, w celu oszacowania zdolności logicznego myślenia Maszyny. Te maszynowe rozwiązania zawierały tak gigantyczny ładunek głupoty oraz bezmyślności, że aż mi wstyd się zrobiło. Zawstydziłem się z powodu mojego zauroczenia ową AI odpowiadającą na wszystkie pytania, bo w tym momencie jasnym dla mnie się stało, że większość z odpowiedzi może być stekiem bzdur skleconych na kolanie z kawałków śmieci przypominających poważne treści. Jasne również stało się to, że nie powinno się jeszcze wypuszczać AI na spacer po sieci bez solidnej bazy wiedzy w plecaku. Almanachu, w którym znajdą się użyteczne wskazówki co do sposobów rozwiązywania przynajmniej takich medialnych problemów "matematycznych" lub "logicznych" pokroju "cegła waży kilogram i połowę cegły", a także literalny zakaz otwierania buzi, gdy się na dany temat nie ma kompletnie nic do powiedzenia.

Ponieważ pani Edeldreda z Elly zaczęłą już podejrzewać moją skromną osobę o dawanie lekcji Sztucznej Inteligencji i uczenie jej matematyki, więc świadom skutków takiego skojarzenia, w obliczu faktów zmuszony zostałem do przeciwdziałania złośliwej plotce i przedstawienia jakichś dowodów na moją niewinność. Postanowiłem sam rozwiązać to arcyciekawe zadanie, nie czekając na to, aż Elon Musk dosypie do projektu jeszcze więcej kasy, by e-Wuch zaczął w końcu mówić trochę bardziej z sensem ;)

Kiedyś przedstawiłem taką oto małą listę problemów ważenia kul:

  1. Problem ważenia n kul, ale 2 są cięższe i równe sobie wagą.
  2. Problem ważenia n kul, ale 2 są cięższe i różnią się wagą.
  3. Problem ważenia n kul, ale 2 są inne, jedna lżejsza, zaś druga cięższa i suma ich wag daje wagę dwóch zwykłych kul.
  4. Problem ważenia n kul, ale 2 są inne, jedna lżejsza, zaś druga cięższa i suma ich wag nie daje wagi dwóch zwykłych kul.
  5. Problem ważenia n kul, wśród których jest m cięższych, ale równych wagą między sobą.
  6. Uogólnienie 5 na przypadki jak w 1,2,3,4 i ich wariacje. Wreszcie problem ważenia n kul, wśród których jest m innych, ale nie wiemy jakich.
  7. Uogólnienie 1: Problem ważenia n kul, wśród których jest a1,a2,...,ak kul o wagach u1,u2,...,uk i ciągi {ai}, {ui} spełniają pewne reguły. Przykładowa reguła ai=aj, ui+1=2ui.

Dziś zajmę się tylko problemem pierwszym i napomknę o trzecim. Wprowadzę pewne oznaczenia, pokażę gdzie kryją się rekurencje i jak ze sobą korespondują, co może przyczyni się w przyszłości do napisania jakiegoś fragmentu kodu (snippet) w JavaScripcie lub Pythonie i będzie wtedy bardziej poglądowo.

Problem ważenia n kul z jedną kulą wyróżnioną

Rozwiązanie problemu ważenia n kul, wśród których jest jedna kula cięższa, polega nie tylko na tym, że podaje się pewną funkcję W(n) zwracającą dla każdej liczby naturalnej n liczbę koniecznych do wykonania ważeń przy użyciu wagi z szalkami, lecz także na opisaniu sposobu ważenia, czyli całego algorytmu, zgodnie z którym należy postępować. Nie zdołała tego do końca pojąć AI i na zadane pytanie potrafiła jedynie rzucić jakimś wzorem postaci floor(log2(n))+1 Funkcja "floor(x)" (podłoga) przypisuje dla x największą liczbę całkowitą c mniejszą bądź równą x. Rzecz jasna ten wzór jest do... czyli do niczego, jak zwykł mawiać niezapomniany Jan Kobuszewski w roli Majstra.

Postaram się w skrócie wyjaśnić dlaczego ten wzór jest zły. Otóż skupia się on na liczbach, które mają związek z potęgami dwójki. Tymczasem liczby, o które chodzi wiążą się z potęgami trójki. Różnica. Te dwójki AI wzięła prawdopodobnie z innego oszacowania dla jakiegoś przeszukiwania binarnego, ale tu wyraźnie widać, że zupełnie nie pasują.

Wyobraźmy sobie nasze zagadnienie w formie wiersza n jedynek 11...1. Chodzi o to, że nie ma znaczenia jak będziemy wybierać kule do ważeń, bo wszystkie wyglądają jednakowo. Żeby wizualizować ważenie można taki wiersz podzielić znakami "|" na trzy sekcje 1...1|1...1|1...1. To tylko wyobrażenie jakby ktoś miał problemy z czystą abstrakcją, do której teraz zmierzam. Możemy zatem robić to tak: bierzemy pierwszych 2k jedynek/kul (do ważenia k i drugie k), a pozostałe n-2k zostają "na stole". Rozbijamy liczbę n na trzy składowe k+k+(n-2k). Czyli interesuje nas na wstępie każdy rozkład liczby naturalnej n w postaci n=2k+r. Odpowiada to rozbiciu zbioru kul na podzbiory K+K'+R. Mogą być dwa przypadki: a) cięższa kula jest w K lub K' (przypadek symetryczny), albo b) cięższa jest w R. Dlaczego nie będzie to pełna rekurencja?

Możemy problem ważenia n kul oznaczyć następująco W(n), czyli kładziemy K i K' na szalkach wagi, a na stole R. Mamy dwa wyniki ważenia: a) jedna z szalek wagi opadnie, b) waga będzie jednakowa. Właśnie ten drugi przypadek wyklucza czystą rekurencję postaci powiedzmy W(n)=W(2k)+W(n-2k) (uwaga, wzór wzięty z sufitu!) jakby sugerowała rozmowa z AI powyżej. Jeśli bowiem wykonamy pierwsze ważenie, to już wiemy w którym ze zbiorów K,K',R znajduje się cięższa kula, a więc liczba ważeń będzie równa 1+W(X), gdzie X jest równe pewnemu elementowi {K,K',R}. Musimy wybrać największe 1+W(X). Tu zastosowałem ciche utożsamienie zbioru kul z jego mocą, ale chyba będzie to zrozumiałe. Oczywiście z W(X) postępujemy analogicznie, bo jest po podproblem ważenia kul. Liczba ważeń jest wtedy równa [n,W(n)]=[1,0], [2,1],[3,1], [4,2],[5,2],...,[9,2], [10,3],.... Widać, że liczba skacze o 1 dla n=2,4,10,....

Zbadajmy podziały n=2k+r, które z takich podziałów są najlepsze, czyli prowadzą do najmniejszej liczby koniecznych ważeń. Okazuje się, że dla dużych liczb kul skrajne podziały, gdzie k jest duże i r małe, albo odwrotnie, są złe. Liczy się tylko środek, czyli rozkład w pewien sposób zbalansowany. Może być rzecz jasna więcej niż jeden rozkład dający właściwą odpowiedź. W samym "środku" będą to liczby możliwie bliskie wartości n/3.

Zmiany liczby koniecznych ważeń następują dla n będących potęgą liczby 3 zwiększoną o 1. To właśnie daje ów tajemniczy ciąg 2,4,10,... czyli 1+1,3+1,9+1,.... Można podać dowód indukcyjny tego zdania. Niech n=3^k i W(n) oznacza liczbę koniecznych ważeń:

  1. Przypadki szczególne: Zdanie jest prawdziwe dla k=0, bowiem jednej kuli nie musimy ważyć, czyli W(1)=0, zaś z dwóch kul wybierzemy cięższą po jednym ważeniu, W(2)=1.
  2. Założenie indukcyjne: Załóżmy, że zdanie jest już prawdziwe dla wszystkich liczb s ≤ k. Oczywiście będziemy mieli W(3^k)=k, bowiem W(3^k)=1+W(3^{k-1}), czyli z każdą zabraną potęgą dostajemy jedno ważenie. Pokażemy, że jest to prawdą także dla k+1.
  3. Teza i jej dowód: Musimy udowodnić, że W(3^{k+1}) < W(3^{k+1}+1) lub dokładniej W(3^{k+1})+1 = W(3^{k+1}+1):
  • Zbiór n=3^{k+1}+1 kul podzielimy na trzy podzbiory. Dwa o liczności 3^k i jeden zawierający 3^k+1 kul. Na szalkach wagi kładziemy dwa pierwsze podzbiory.
  • Jeśli waga wychyli się, to mamy zagadnienie W(3^k), którego rozwiązanie znamy i wiemy, że W(3^k) < W(3^k+1). Nie jest to jednak rozwiązanie problemu, bo zbiór trzeci jest większy o jedną kulę.
  • Jeśli waga pozostanie w równowadze, to kula cięższa była na stole. Wtedy W(3^{k+1}+1) = 1+W(3^k+1). Ale W(3^k) < W(3^k+1), więc W(3^{k+1})=1+W(3^k) < W(3^{k+1}+1).
  • Cnd.

Wniosek 1: Jeśli 3^{k-1} < n ≤ 3^k, to W(n)=k dla k>0.

Wniosek 2: Można to zapisać wzorem: W(n)=ceil(log3(n)).

Funkcja "ceil(x)" (sufit) przyporządkowuje dla x najmniejszą liczbę całkowitą c większą lub równą od x Nie wiem. Może tylko ja odnoszę takie wrażenie, że "kot jaki jest każdy widzi", lecz jeśli ktoś jeszcze ma problemy ze zrozumieniem powyższego rozumowania, to zapraszam do dyskusji pod artykułem.

Ważenie n kul z dwiema kulami wyróżnionymi

Problemy z dwiema innymi kulami są dużo dużo bardziej złożone niż problem z jedną kulą. W tym przypadku możemy jakoś sprowadzić zadanie do dwóch problemów z jedną kulą, ale nie jest to główną zasadą. Dochodzenie do problemów z jedną kulą wydaje się bardzo chaotyczne. Na początek zajmiemy się dwiema kulami jednakowej wagi, cięższymi lub lżejszymi od reszty.

Oznaczmy dla porządku problem ważenia n kul, wśród których są dwie cięższe i równej wagi, symbolem W(n,k,0), k < n. Zero po prostu oznaczać tu będzie taką pomocniczą etykietkę, że kule są równej wagi i są cięższe, abyśmy się nie pogubili w tych problemach. Inne warunki będę oznaczać innymi liczbami w zależności od zapotrzebowania.

Oczywiście W(2,2,0)=0, bo nic nie musimy ważyć (mamy te kule w ręce), oraz W(3,2,0)=1, bo po pierwszym ważeniu wiemy wszystko: 1) jeśli waga jest w równowadze, to na niej leżą obie kule cięższe, zaś jeśli nie, to 2) jedna kula cięższa jest na wadze, a druga na stole.

Oczywiście to samo mamy dla problemu dwóch kul lżejszych i równej wagi W(n,2,1) (1 mówi o tym, że wyróżnione kule są lżejsze i równej wagi). Zauważmy, że ten drugi przypadek wskazuje, iż przy dwóch wyróżnionych kulach równej wagi, lecz nie wiadomo czy cięższych czy lżejszych od reszty (etykietka 3), W(n,k,3) będzie przynajmniej o 1 większa. Będziemy tu musieli określić już w przypadku W(3,2,3) i przy wadze wychylonej w jedną stronę, czy kula leżąca na stole różni się wagą od którejś z kul na wadze. Wiemy już, że jest inna, więc ważąc ją powiedzmy z kulą cięższą dostaniemy dwie informacje: a) jeśli waga będzie w równowadze, to są to dwie kule cięższe; b) jeśli waga jest różna, to z pozostałą kulą znaleźliśmy dwie kule lżejsze. To daje w sumie dwa ważenia. Koniec dygresji.

Problem W(4,2,0) już nie jest taki prosty. Jeśli umieścimy na wadze po dwie kule i waga nie będzie w równowadze, to znaczy, że mamy obie kule cięższe na jednej szalce (jedno ważenie). Jeśli waga będzie w równowadze, to mamy po jednej kuli cięższej na każdej szalce wagi. Musimy więc wykonać dwa kolejne ważenia, żeby z obu par wybrać kule cięższe. Daje to razem trzy ważenia i to byłoby rozwiązanie problemu dla n=4, gdyby nie sposób ważenia opisany poniżej.

Drugi sposób ważenia zakłada podział kul na trzy zbiory, po jednej kuli na szalkach wagi i dwie na stole. Wtedy równa waga oznacza, że albo dwie kule cięższe (i równej wagi) są na szalkach, albo na stole. Wystarczy zważyć jedną kulę z szalki z jedną ze stołu żeby się przekonać które są które. Jeśli waga nie jest w równowadze, to znaczy, że znamy już jedną z cięższych kul, zaś druga leży na stole z normalną. Drugie ważenie kul ze stołu wskaże nam tę drugą cięższą. Czyli potrzebowaliśmy tylko dwóch ważeń.

Ostatecznie W(4,2,0)=2.

Uwaga: Obliczenie W(4,2,3) to przypadek szczególny. Czyli gdy nie wiemy czym dwie wyróżnione kule różnią się od zwykłych, ważenie nie da nam odpowiedzi na to pytanie. Wiadomo, że po dwóch ważeniach będziemy je mieli, tylko nie ma żadnej informacji która to będzie para.

Problem W(5,2,0) możemy rozwiązać tak. Ważymy po dwie kule i jeśli waga ich jest równa, to mamy po jednej kuli cięższej na każdej szali. Wtedy trzeba wykonać dodatkowe jedno ważenie dla każdej szali, czyli razem 3. Jeśli w pierwszym ważeniu waga się wychyli, to są dwa przypadki: a) obie kule cięższe są na tej szali, b) na szali jest jedna kula cięższa, a druga na stole. Jeśli zważymy teraz dwie kule z cięższej szali, to otrzymamy odpowiedź. Moglibyśmy także dokonać ważenia kuli ze stołu oraz jednej dowolnej kuli z wagi. Dlaczego?

Zatem mamy W(5,2,0)=3.

To co policzyliśmy do tej pory sugeruje, że wzór mógłby być następujący W(n,2,0)=n-2. Trzeba to tylko jakoś udowodnić. Jednakże już teraz mogę powiedzieć, że to tylko złudzenie. Widać też, że liczby otrzymywane w zadaniu ważenia W(n,1,0) nic nie mówią o liczbach w zadaniu W(n,2,0). Czyli nie będzie to jakieś proste "plus jedno/dwa dodatkowe ważenia".

Dla W(6,2,0) na wagę kładziemy po 2 kule i 2 zostają na stole. Wtedy dla wagi w równowadze 1) kule cięższe są na obu szalach, albo 2) obie na stole. Dla wagi wychylonej 3) obie kule wyróżnione są na cięższej szali, albo 4) jest tam tylko jedna kula cięższa, zaś druga na stole. Każdy z punktów 2,3,4 daje nam tyle informacji, że wystarczyłoby tylko jedno dodatkowe ważenie, czyli jeśli jakaś Wyrocznia powiedziałaby nam, że zachodzi powiedzmy przypadek 3, to wiemy jak postępować dalej. Jednak bez pomocy Wyroczni rozróżnienie przypadków 3 i 4 wymaga dwóch dodatkowych ważeń. Bierzemy np. do ważenia jedną kulę z cięższej szali i jedną ze stołu. Gdy ich waga jest jednakowa, to możemy zważyć jedną z nich z jedną kulą z lżejszej szalki i wszystko będzie wiadomo. Gdyby zaś któraś z kul okazała się cięższa, to bierzemy do ważenia ich partnerki. Tą drogą otrzymamy summa summarum 3 ważenia. Przypadki 1 i 2 można odróżnić podobną metodą. Najpierw zważymy parę kul z szalki, obojętne z której. Gdy ich waga będzie równa, to oczywiście obie cięższe kule są na stole. Jeśli nie, to podobnie ważymy kule z drugiej szalki. Tu mamy znów 2 lub 3 ważenia.

Stąd W(6,2,0)=3 i skończyło się rumakowanie. Oszacowanie n-2 okazuje się być błędne. Mógłbym tu prowadzić dalsze rozważania jak policzyć W(n,2,0) dla k=7,8,9,... lecz w końcu zabrakło by tu miejsca albo cierpliwości u szanownego Czytelnika. Dlatego podam teraz sam algorytm bez dalszych wyjaśnień co do postaci wzoru końcowego.

Dalsze obliczenia W(n,2,0)

Dla dowolnego n>1. Dzielimy kule tak n=k+k+(n-2k) i dwie pierwsze grupy idą na wagę. Przypadek równej wagi: 1) po jednej kuli cięższej na szalkę, 2) obie są na stole. Przypadek różnej wagi: 3) obie są na cięższej szalce, 4) jedna jest na szalce i druga na stole. Dalsze rozumowanie zasadza się na założeniu, że podzieliliśmy kule na grupy w miarę równomiernie, powiedzmy tak:

Jeśli n=3k, to dzielimy kule równo na trzy podzbiory

  • 1,2: Ważę kule ze stołu i kule z dowolnej szalki. Waga nie może być w równowadze. Gdy stół jest cięższy, to mamy W(3k,2,0)=2+W(k,2,0); w p.p. W(3k,2,0)=2+2W(k,1,0) (osobno dla każdej szalki).
  • 3,4: Ważę kule ze stołu i kule z lżejszej szalki. Jeśli waga jest równa, to mamy W(3k,2,0)=2+W(k,2,0); w p.p. W(3k,2,0)=2+2W(k,1,0) (dla stołu i dla szalki cięższej w pierwszym ważeniu).

Jeśli n=3k+1, to stosujemy podział k+k+(k+1)

  • 1,2: Ważę k kul ze stołu (bez jednej) i kule z dowolnej szalki. Waga nie może być w równowadze. Gdy stół jest cięższy, to mamy W(3k+1,2,0)=2+W(k+1,2,0); w p.p. W(3k+1,2,0)=2+2W(k,1,0) (osobno dla każdej szalki).
  • 3,4: Ważę k kul ze stołu (bez jednej) i kule z lżejszej szalki. Jeśli waga jest równa, to mamy W(3k+1,2,0)=2+W(k+1,2,0) (dołączamy pozostałą kulę ze stołu do cięższej szalki); w p.p. W(3k+1,2,0)=2+2W(k,1,0) (dla stołu bez kuli i dla szalki cięższej w pierwszym ważeniu).

Jeśli n=3k+2, to stosujemy podział (k+1)+(k+1)+k

  • 1,2: Ważę k kul (bez jednej) z dowolnej szalki z kulami ze stołu. Waga może być w równowadze, gdy odłożyliśmy kulę cięższą z szalki! Jeśli stół jest cięższy, to mamy W(3k+2,2,0)=2+W(k,2,0). W p.p. wiemy, że na wadze są tylko normalne kule, odłożona jest cięższa i W(3k+2,2,0)=2+W(k+1,1,0) (druga szalka z pierwszego ważenia).
  • 3,4: Ważę k kul ze stołu i kule z lżejszej szalki (bez jednej, normalnej). Jeśli waga jest równa, to mamy W(3k+2,2,0)=2+W(k+1,2,0) (dla cięższej szalki); w p.p. W(3k+2,2,0)=2+W(k,1,0)+W(k+1,1,0) (dla stołu i dla szalki cięższej w pierwszym ważeniu).

Liczby tego ciągu rosną szybciej niż liczby dla problemu z jedną kulą, więc szacunkowy wzór może mieć postać W(3k+e,2,0)=2+W(k,2,0), gdzie e=0,1,2. Oczywiście może się zdarzyć, że ktoś w jakimś przypadku znajdzie lepszą metodę ważenia i zmniejszy te oszacowania, na przykład gdzieś 2W(k,1,0) przekroczy W(k+1,2,0),  ale na razie wydaje się to mało prawdopodobne. Intensywne prace trwają ;)

Inne problemy

Jak widać do rozwiązania problemu ważenia kul kluczowe jest właściwe rozpoznanie wszystkich możliwych przypadków i wyciągnięcie z nich maksimum informacji o kulach. Problem ważenia n kul, wśród których są dwie inne o wagach odpowiednio w±e jest jeszcze bardziej skomplikowany, żeby nie rzec bazylny. Jedną z szykan jest tu przypadek dwóch wyróżnionych kul w jednym podzbiorze, czyli w którymś momencie mogą znaleźć się na jednej szali wagi, lecz ich zachowanie przypominać wtedy będzie dwie normalne kule. Albo będziemy mieli szczęście i odkryjemy jedną z nich, albo do samego końca będziemy podejrzewać każdą niezważoną jeszcze parę kul o niecnotę.

Problem z dwiema innymi kulami, których wagi nie sumują się do wagi dwóch normalnych kul, wydaje się być trochę łatwiejszy.

Problem ważenia n>3 kul z trzema lub więcej kulami wyróżnionymi siłą rzeczy musi być trudniejszy od poprzednich. Jednak przy założeniu, że kule wyróżnione są jednakowe, pewnie dałoby się znaleźć jakiś zadowalający wzór na liczbę koniecznych ważeń. Jak to często bywa na polskich uczelniach, w tym momencie pan profesor kończąc wykład powiedziałby, że dalsze obliczenia pozostawia studentom jako zadanie domowe, lecz ja nie będę aż tak okrutny :).

Nadal uważam, że rozwiązanie tego problemu jest doskonałym wyznacznikiem siły rozumowania Sztucznej Inteligencji. Jeśli kiedykolwiek powstanie AI zdolna przerosnąć Człowieka, to właśnie pojawiające się znikąd w infosferze rozwiązania takich "głupich" problemów będą sygnałem, że coś się anomalnego dzieje. Chwilowo możemy jeszcze spać spokojnie, bo to co jest nazywane AI sadzi babola za babolem, a nie podaje użyteczne rozwiązania.

YouTube: 
Forum jest miejscem wymiany opinii użytkowników, myśli, informacji, komentarzy, nawiązywania kontaktów i rodzenia się inicjatyw. Dlatego eliminowane będą wszelkie wpisy wielokrotne, zawierające wulgarne słowa i wyrażenia, groźby karalne, obrzucanie się obelgami, obrażanie forumowiczów, członków redakcji i innych osób. Bezwzględnie będziemy zwalczali trollowanie, wszczynanie awantur i prowokowanie. Jeśli czyjaś opinia nie została dopuszczona, to znaczy, że zaliczona została do jednej z wymienionych kategorii. Jednocześnie podkreślamy, iż rozumiemy, że nasze środowisko chce mieć miejsce odreagowywania wielu lat poniżania i ciągłej nagonki na nas przez obóz "miłości", ale nie upoważnia to do stosowania wulgarnego języka. Dopuszczalna jest natomiast nawet najostrzejsza krytyka, ale bez wycieczek osobistych.

Komentarze

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

08-02-2023 [15:06] - Edeldreda z Ely | Link:

To prawda - mam/miałam tyle zaufania do AI, co Fred do kobiet 😎 Wszystko z powodu troski: 1. troski altruistycznej (szerszy kontekst) - obawa o zachowanie gatunku, 2. troski egoistycznej (wąziutko) -  brak przeszkolenia wojskowego  😁

Obrazek użytkownika Ijontichy

08-02-2023 [15:15] - Ijontichy | Link:

Przebrnęłaś przez CAŁY ten wyklad? Napisz mi prawdę,co Ci zależy? 
Lem się zajął "sztuczniakami" w jednym opowiadaniu ,chyba Proces.robot całkiem podobny do człowieka,o mało nie zabił całej ludzkiej załogi...polecam lekturę.
Drugi przypadek....sztuczniak wy brał sie na wspinaczkę w góry,NIE MIAŁ TAKIEGO PROGRAMU i spadł dyskusja nad motywem tego kroku...sztuczniak Alpinista amator :-))

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

08-02-2023 [16:22] - Edeldreda z Ely | Link:

@Ijon 
A co tam, raz kozie śmierć - szczerze będzie 😉 Przy prezentacji wariantu 5 wyłączył mi się mózg i trochę przewinęłam, potem jeszcze dzielnie walczyłam, ale raczej "tak czytałam", jak Krystyna Podleska w jednej ze swoich ról. Oczywiście, nie spocznę jeszcze i będę sobie nadczytywać materiał, ufając, że coś zaskoczy w którymś z momentów. Pozwól też, Ijonie Drogi na odrobinkę patetycznego tonu - od tego, jak rozwiążemy (kontekst szerszy, nie NB) zagadnienie AI zależeć będzie, czy będzie w przyszłości możliwe, by odpowiednik Ijonatichy mógł publikować na odpowiedniku NB swoje baaardzo krótkie wpisy, czy przyszły odpowiednik Admina będzie je zmuszony kasować, a  przyszła Edeldreda będzie mogła radować się, że może tam być... Czyli - czy i w jakim zakresie  będzie można prowadzić ludzki żywot. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [16:26] - Imć Waszeć | Link:

Bo to, droga Pani z Elly, jest taki artykuł referencyjny, żeby sobie jakiś napalony na temat licealista miał gdzie sprawdzić prawdziwe informacje. Jak zacznie pytać o to AI, to jeszcze zgłupieje zamiast się rozwinąć. Temat ten powinien również znaleźć się w Wikipedii, ale chwilowo polska wersja leży i kwiczy ;)
https://www.youtube.com/watch?...

Obrazek użytkownika RinoCeronte

08-02-2023 [17:16] - RinoCeronte | Link:

@tichy  Tam jest probabil, więc nie powinni się tak ekscytować. Maszyna Turinga może być niedeterministyczna i tyle w temacie jak mówił mój szef kompanii odpalając rpg.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [15:16] - Imć Waszeć | Link:

To dopiero początek. Przy temacie o systemach pozycyjnych jeszcze bardziej się pośmiejemy z "mądrości" obecnej AI :]
Ale jedno trzeba jej przyznać - daje takiego kopa w aspekcie poczucia pewności siebie, że mucha nie siada ;)
https://www.youtube.com/watch?...

PS: https://www.youtube.com/watch?...

Coś ten edytorek wbudowany w Blogi strasznie miesza z indeksami górnymi, dolnymi, ze stylami jak kolor tekstu i powiększanie tytułów.

Obrazek użytkownika Darek65

08-02-2023 [15:56] - Darek65 | Link:

Imć Waszeć
Nie ma się z czego śmiać. Wielokrotnie już udowadniano, że 2 x 2 niekoniecznie musi wynosić 4. Myślę, że prędzej niż później, coś co dzisiaj jest głupotą, za lat parę stanie się prawdą objawioną.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [16:21] - Imć Waszeć | Link:

A wie Pan, że Microsoft już podpiął GPT-3 do swojej wyszukiwarki Bing w przeglądarce Edge? Chwilowo jeszcze trzeba zapisywać się na jakąś czarną listę i czekać na swoją kolej ;)

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

08-02-2023 [17:24] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Jeszcze ciekawsze pytanie do AI byłoby takie, żeby nie tylko matematycznie rozwiązała to zadanie z ważeniem, ale też literacko. Hugo Steinhaus w "Kalejdoskopie Matematycznym" podał ciekawe literackie rozwiązanie dla ważenia 13 kul i jednej fałszywej, ale nie wiadomo czy cięższej, czy lżejszej. Zadanie polega na przypisaniu każdej kuli litery, tak by utworzyć sensowną frazę w języku polskim, a potem zrobić trzy ważenia tymi kulami, ale tak by każdy zestaw kul na szalce tworzył jakieś inne istniejące słowo. Nawet nie próbuję jej tego zadawać. A czy tu ktoś wymyśliłby rozwiązanie?

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [18:15] - Imć Waszeć | Link:

W przypadku ważenia większej liczby kul, wśród których ukrywają się jakieś easter eggi o nieznanych właściwościach coraz bardziej sensowne staje się ważenie każdej kuli z każdą. Jest to styl rozpaczliwca żeby jakkolwiek dojść do rozwiązania, albo... albo należy sprytnie wymyślić alternatywny sposób na pewną konfigurację kombinatoryczną, gdzie ważymy kule w jakichś schematach mieszając je stale ze sobą. Wtedy pomocne będzie etykietowanie kul, czyli pisanie na nich flamastrem w jakich losowaniach brały udział i jaki był wynik. Można im także przypisać litery alfabetu albo i całe sylaby. Jednak temat konfiguracji to nie w kij dmuchał, jakieś oczko lub dwa wyżej od znanych zagadnień minimaksowych, blisko tematu geometrii skończonych, kodów, a także zliczania orbit działania grupy skończonej. Na przykład w zagadnieniu trójek Steinera jest podobne zadanie z etykietowaniem:
Systemy Steinera: https://en.wikipedia.org/wiki/...
Kirkman's schoolgirl problem: https://en.wikipedia.org/wiki/...
Ja spotkałem się z innymi konfiguracjami w akcji. Są to zbiory różnicowe Singera i odpowiadające im konfiguracje:
https://en.wikipedia.org/wiki/...
Nie zgadnie Pan gdzie one są, czyli - jak zwykli mawiać matematycy - w jakim środowisku one żyją? Wystarczy popatrzeć jak one wyglądają: ((q^{n+2}-1)/(q-1),(q^{n+1}-1)/(q-1),(q^{n}-1)/(q-1)), gdzie q=p^k jest potęgą liczby pierwszej (czyli jesteśmy w okolicach ciał skończonych Galois). Widzi Pan to? To są każde kolejne trzy repunity (liczby wyrażone w danym systemie pozycyjnym samymi jedynkami) zapisane w systemie pozycyjnym z bazą B=q. Krócej bierzemy np. system siódemkowy, piszemy w nim liczby 11111,1111,111 i po translacji do systemu dziesiątkowego mamy zbiór różnicowy oraz odpowiadającą mu konfigurację. Dla n=1 jest to opis skończonej płaszczyzny rzutowej (cyklicznej) czyli mamy jawny związek kolejnego "głupiego" problemiku (repunity) z twardym jądrem matematyki.

Obrazek użytkownika paparazzi

08-02-2023 [19:34] - paparazzi | Link:

To trzeba wyobrazni, 5,972,190,000,000,000 billion kilograms. Niestety nie mam takowej. Pozdrawiam serdecznie.

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

08-02-2023 [20:46] - Grzegorz GPS Św... | Link:

W tym załączonym filmiku jest o tym, że dla 12 kul i jednej fałszywej, ale nie wiadomo czy cięższej, czy lżejszej, wystarczą 3 ważenia. To jest standardowa zagadka, która wszędzie się pojawia. Ale nadal 3 ważenia wystarczają, by znaleźć fałszywą wśród 13 kul i taka zagadka jest dużo ciekawsza. Rozwiązanie Steinhausa jest takie:

Kule:
K R Y P T O N I M nr D W A
Ważenia:
M Y T O - R A K I
M O D A - W I N T
W Y K A - P I O N

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [22:12] - Imć Waszeć | Link:

To jest problem W(12,1,3).
Dzielimy 12 kul na trzy grupy po 4-4-4 kule (K=K'=4, R=4). Ważymy dwie grupy K i K':
1. Wagi są równe: wtedy kula fałszywa jest w pozostałej grupie R. Zredukowaliśmy problem W(12) do problemu W(4) w jednym losowaniu.
1a. Rozwiązanie dla W(4):drugi raz ważymy 3 kule z R z 3 kulami z K (zbiór referencyjny):
  a. Wagi są równe: znaczy pozostała na stole kula jest inna, ale nie wiemy czy jest cięższa czy lżejsza. Wystarczy zważyć ją z którąkolwiek inną kulą i uzyskamy tę informację.
  b. Wagi są różne: wiemy już po zachowaniu zbioru referencyjnego, czy jest cięższa czy lżejsza. Rozbijamy tę trójkę ze stołu i mamy zwykły problem W(3,1,0) lub W(3,1,1) rozwiązywalny jednym ważeniem (trzecim) (szczegóły w artykule).
2. Jedna szalka jest cięższa: wtedy kula fałszywa na pewno nie znajduje się w trzeciej grupie. Wystarczy wykonać takie ważenie: dwie kule z pierwszej szalki plus jedna z drugiej porównywane do trzech kul zbioru referencyjnego ze stołu.
  a. Mieszanka jest cięższa niż zbiór referencyjny: to wiemy, że szukamy kuli cięższej i wykonujemy W(3,1,0)
  b. Dla lżejszej mieszanki analogicznie mamy W(3,1,1)
  c. Waga jest w równowadze: pozostała na stole kula jest inna. Dodatkowym ważeniem sprawdzamy jaka.

Problem W(13,1,3)
Tworzymy grupy kul K=K'=4 i R=5. Ważymy K i K'
1. Waga stoi: inna kula jest w R. Zredukowaliśmy problem do W(5).
  a. Bierzemy po dwie kule ze stołu i ważymy. Drugie losowanie mówi nam w której z grup jest inna kula:
    aa. Jeśli wagi stoi, to fałszywa kula jest dalej na stole. Wystarczy wziąć kulę referencyjną i mamy wynik po trzecim losowaniu
    ab. Waga nowego.K jest większa: zredukowaliśmy problem do dwóch problemów W(2,1,3). Stąd wyjdą w sumie 4 ważenia o ile chcemy rozpoznać cechę innej kuli.
.......
Trzecie ważenie dla 1.a.ab możemy przeprowadzić tak, że mieszamy kule z szalek 2+1 na jedną szalę i dobieramy 3 kule referencyjne na drugą. Wtedy przy różnicy wag wiemy jaka to jest kula i że jest w tej mieszanej trójce. Czyli sprowadzamy problem do W(3,1,0) lub W(3,1,1), który daje czwarte losowanie.
Przy równych wagach kula inna to ta odłożona z szalek. Musimy wykonać czwarte ważenie w celu poznania jej cechy.
Zgadza się?

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [02:20] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Zgadza się — przy tym sposobie potrzeba czasem 4 ważeń dla 13 kul i nieznanej wadze fałszywej. Ale jak widać, podałem rozwiązanie w postaci literackiej, że można to zawsze zrobić w 3 ważeniach, więc podany algorytm jest zły, nieoptymalny. Więc w sumie nie zgadza się.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [08:18] - Imć Waszeć | Link:

Tak, to co podał Steinhaus to jest właśnie taka konfiguracja, o których pisałem niżej (rzeczonego tekstu). Ważne jest zrozumienie jak taki "turniej" stworzyć i możliwość etykietowania kul. To trochę inny problem od rozpatrywanego powyżej, gdzie z założenia "kule są nierozróżnialne" i posługujemy się jedynie ich wydzielonymi w czasie ważenia podzbiorami.
"Dlaczego ludzie uczą się matematyki? Aby nauczać matematyki innych." - Hugo Steinhaus

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [12:53] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Wszystkie te problemy wymagają etykietowania. Wydzielanie w czasie podzbiorów to też jest etykietowanie i nie ma znaczenia, czy etykietujemy stopniowo, nadając kilku kulom kolejne etykiety przynależności do zbiorów, czy też od razu je oznaczymy unikatowymi identyfikatorami. W obu przypadkach wychodzi na to sami. Ten przykład z literami, który podałem, można zrealizować tak, by stopniowo wydzielać podzbiory i nimi etykietować. Jakkolwiek byśmy nie podchodzili do zadania, to po każdym ważeniu musimy odróżniać kule uczestniczące w ważeniu, tak by na nich napisać, która nie była ważona, która była na szalce równoważącej się, która na idącej w dół, a która w górę i w którym ważeniu. Jeśli kule są nieodróżnialne, to znaczy, że po zdjęciu z szalek po każdym ważeniu, nie wiemy która była na której szalce, więc nigdy w ten sposób nie wykryjemy fałszywej. Więc etykietowania nie da się uniknąć, a jeśli tak, to można od razu nadać im unikatowe identyfikatory. Nierozróżnialność jest pojęciem matematycznym i ma znaczenie w probabilistyce, ale tu zastosowania nie ma — te kule, które ważymy, nie mogę być nierozróżnialne w matematycznym znaczeniu, one są tylko nieodróżnialne z wyglądu, ale różne są.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [18:07] - Imć Waszeć | Link:

Niedokładnie. Różnica jest taka jak pomiędzy grafem i hipergrafem (wierzchołki vs zbiory wierzchołków). Tutaj "nierozróżnialność" jest funkcją metody, czyli możemy tylko mieć jakąś liczbę kul na obu szalkach, na stole, ewentualnie odłożoną na bok po ważeniu. W sposób oczywisty to nie jest funkcja, która ciągnie się z etykietką za każdą kulą, za to to coś przypomina realny sposób ważenia kul z częściową amnezją ważącego. W tym modelu zachowujemy się tak, jak klasyfikator AI, który nie może przypisywać jednoznacznej etykietki pojedynczym obiektom znalezionym w Internecie (nieograniczona ilość obiektów), a jedynie dociera do nich poprzez klasy i metody klasteryzacji (clustering).
W ten sposób: https://en.wikipedia.org/wiki/...
Pracujemy w tym przypadku z wiedzą niepewną i świadomie część jej tracimy na rzecz przejrzystości metody: http://www.sbc.org.pl/Content/...

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [18:35] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Niedokładnie. Żadnej amnezji nie ma — wszystkie ważenia i ich wyniki trzeba zapamiętać, a zatem etykietować kule. Więc te kule nie są nierozróżnialne matematycznie. Pracujemy z wiedzą niepewną dla nas, ale obiektywnie pewną. Jeśli wśród wielu kul musimy znaleźć jakąś wyróżnioną, to one nie mogą być matematycznie nierozróżnialne, bo wśród takich nie istnieje żadne wyróżnienie pozwalające którąś rozróżnić od reszty. Więc nierozróżnialność jako funkcja metody jest błędem, a nie założeniem.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [19:14] - Imć Waszeć | Link:

O zapamiętywaniu i etykietowaniu kul jest tutaj: https://naszeblogi.pl/comment/...
Czyli w skrócie telegraficznym matematyka a rzeczywistość.

PS: Ja moją metodą z artykułu dam oszacowanie na liczbę koniecznych ważeń dla problemu W(10^{10^10},10^8,3), za to Pan może nie zdążyć z etykietowaniem przed wypaleniem się Wszechświata ;)

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [20:06] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Pana obliczenia są błędne, co wykazałem. Więc za etykietowanie i liczenie nawet się nie zabieram, bo i po co? Etykietowanie jest niezbędne, bo bez tego zadanie nie ma sensu. Kule trzeba zważyć, a ważenie je etykietuje.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [20:59] - Imć Waszeć | Link:

No to proszę mi przedstawić Pańskie obliczenia. Ma Pan coś na dowód swojej hipotezy? Cokolwiek. Może Pan nawet wziąć pierwszy miliard kul, flamaster i zacząć pisać. Ważenie żadnej kuli nie etykietuje, ważenie etykietuje zbiory. Wystarczy zauważyć, że zważone kule i uznane za normalne lądują w jednym worze i nie ma żadnego powodu, a przy dużym n nie ma żadnego efektywnego sposobu, żeby to w inny sposób zaznaczać i wykonać.

PS: Mam lepszy pomysł. Proszę mi napisać właściwą konfigurację "Steinhausa" dla problemu ważenia nie 13, lecz 14,15,...,100 kul. Chyba nie powinno to być wielkim problemem dla takiego znawcy cudzych błędów, zgadłem?

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

08-02-2023 [20:37] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Ta AI to model językowy, więc nie ma sensu jej zadawać zadań, bo to polonistka (albo anglicystka) i na matematyce się nie zna. Zrobiłem z nią prostszy test:
Ja: Dwie cegły ważą kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?
Ona: Jedna cegła waży kilogram.
Ja: Dwie cegły ważą tyle samo co kilogram i pół cegły. Ile waży cegła?
Ona: Jedna cegła waży 500 gramów.
Ja: Po jednej stronie wagi szalkowej kładę dwie cegły, a po drugiej kładę pół cegły i odważnik ważący jeden kilogram — waga pozostaje w równowadze. Ile waży cegła?
Ona: Jedna cegła waży 500 gramów.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

08-02-2023 [22:17] - Imć Waszeć | Link:

To trochę inaczej wygląda z tym AI. Można uzyskać zgodę na użycie jej we własnej aplikacji i przygotować własną bazę wiedzy i własne wzorce pytań oraz odpowiedzi. Firma dostarcza API i klucz dostępu. Wtedy można jej takie zadanka hardcode'ować Napiszę o tym w którymś kolejnym artykule.

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [18:56] - Grzegorz GPS Św... | Link:

To nic nie pomoże, bo to będzie tylko mielenie tej wiedzy z bazy. By stworzyć prawdziwą silną AI, oprócz modelu językowego znającego ortografię i gramatykę, musimy jej jeszcze zaszyć logikę i semantykę, a semantyka będzie musiała być czymś więcej niż bazą wiedzy, to będą musiały być detektory rzeczywistości. Więc bez zmysłów obyć się nie da. Ale to oczywiście wkrótce powstanie. A na razie ChatGPT nie ma nawet logiki zaszytej, bo udziela sprzecznych odpowiedzi. Więc ona żadnych zagadek spoza swojej bazy wiedzy nie rozwiąże.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [19:12] - Imć Waszeć | Link:

ChatGPT to jest tylko jedna z realizacji GPT-3. Są różne inne projekty, w tym dla potrzeb komercyjnych. Intensywność odpowiedzi kleconych zmienia się za pomocą parametru temperatury modelu. A już zbliża się wersja GPT-4. Mówiąc prościej, mówienie o niedomaganiach ChatGPT może za moment być mówieniem o samochodach na przykładzie Poloneza Caro.
"GPT to skrót od Generative Pre-trained Transformer, co oznacza generatywnie wstępnie wytrenowany model transformatora. Jest to jeden z rodzajów modeli językowych, opracowanych przez OpenAI, które umożliwiają generowanie tekstu na podstawie wcześniejszego uczenia na dużych zbiorach danych."
1. "Google przedstawia Barda. Będzie on rywalem dla Chat GPT": https://www.dobreprogramy.pl/g...
2. Top 10 Alternatives to GPT-3: https://analyticsindiamag.com/...

Obrazek użytkownika Roz Sądek

09-02-2023 [00:08] - Roz Sądek | Link:

@Autor
Ważenie kul stało się współcześnie synonimem inteligencji i posiadania wysokich kwalifikacji zawodowych.
============
Dobrze, że póki co nie wiedzą tego Ci, którzy dali mi te prawie unikatowe pieczątki. Nie tylko nic z tego ważenia nie kumam, ale czytając artykuł wpadam w coraz to większą depresję. Pot i łzy - pół dnia zajęło mi dziś liczenie, i to z pomocą dwóch wypasionych programów, kilkunastu sworzni, zwykłych stalowych sworzni, a tu tak normalnie, na luziku, taaaka gimnastyka ~8-O

@Autor
Zadania o tej treści pojawiają się na testach dla kandydatów do pracy zarówno w wielkich korporacjach, jak i w firmach "Krzak"..
============
Robię niekiedy do niemałych zleceniodawców, mógł Pan tego nie pisać.

 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [18:18] - Imć Waszeć | Link:

Wpadł mi właśnie do głowy taki pomysł, żeby zastosować wagi niestandardowe, czyli wyglądające jak n-kąty foremne. Przykładowo waga trójkątna wymagałaby podziału zbioru kul na cztery podzbiory K,K',K",R (jeśli stosujemy zbiór referencyjny "kul zważonych i zaklasyfikowanych jako normalne", to jeszcze podzbiór N). Waga trójkątna może wychylić się w kierunku wierzchołka, co oznacza cięższą szalkę w wierzchołku, albo w kierunku krawędzi, co oznacza lżejszą szalkę w wierzchołku przeciwległym. Ciekawe jak to przyspieszyłoby ważenie i jakie nowe strategie można by było wymyślać? Muszę to jeszcze przemyśleć i zapisać w jakimś Pythonie albo JavaScript, ale już pachnie mi to metodami z systemów wyszukiwania informacji w systemach eksperckich ;)
PS: Wagi więcej niż trójkątne mogłyby też zachowywać się niezgodnie z fizyką, czyli dawać inną informację. Przykładowo waga kwadratowa mogłaby wychylać się w dół i w górę niezależnie dla każdej szalki, co zapobiegłoby problemowi przekątnych.

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [13:21] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Istota błędu w ten notce, we wszystkich obliczeniach, tkwi w tym, że został pominięty ważny parametr. Dwa problemy P(a,b,c) nie są równoważne, gdy w jednym dysponujemy jeszcze dodatkowymi kulami, o których wiemy, że nie są fałszywe, a w drugim nie. Gdy dysponujemy takimi kulami, to możemy wykryć fałszywe w mniejszej liczbie ważeń, niż gdy nimi nie dysponujemy. Więc gdy mamy problem P(a,b,c) to po pierwszym ważeniu nie możemy tego sprowadzić do kilku takich samych podbroblemów, ale mamy podproblemy typu P(a,b,c,d) gdzie d oznacza liczbę dodatkowych kul, o których wiadomo, że nie są fałszywe i możemy ich użyć w ważeniach. Więc: P(a,b,c,0) <> P(a,b,c,d) gdzie d > 0

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [17:56] - Imć Waszeć | Link:

Słusznie. Powinno się dodać dodatkowe zbiory "kul zważonych i normalnych", "kul niepewnych", ewentualnie singleton "kula fałszywa", obok już istniejących K,K',R. Jak wspomniałem wyżej to zbiory agregują całą naszą wiedzę o kulach, a nie etykietki na nich. Ogólnie rzecz biorąc chciałem wprowadzić ontologię do tego zagadnienia (stany, akcje, obiekty,...), żeby potem szybko przekładało to się na odpowiedni kod, ale wyglądało to zbyt przerażająco dla Czytelnika ;)

PS: We wzorach dla W(n,2,0) mamy 2+W(coś) co oznacza, że liczyć zaczynamy po dwóch ważeniach "2+".

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

09-02-2023 [18:20] - Edeldreda z Ely | Link:

Bojaźń i drżenie murowane 🙃

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [18:43] - Imć Waszeć | Link:

Lepiej żeby było zainteresowanie i zrozumienie. ;)
Problem polega na tym, że aby się czegoś nauczyć ponad tabliczkę mnożenia, to trzeba posiedzieć nad tym jakiś czas i przez jakiś czas utrzymywać się w stanie "nie wiem, ale się dowiem". Nie każdy człowiek ma AŻ tyle cierpliwości i pokory w sobie :) Niektórzy chcieliby już, teraz, natychmiast, a jak nie, to problem jest zły, a nie ja 8]
Problemy pracy nauczyciela polegają na tym, że tłumaczy się uczniowi coś, co jest niemal oczywiste, tłumaczy się tygodniami i nie widać efektu. Aż wreszcie gdzieś po miesiącu lub kilku coś się tam wreszcie w tych oczach ucznia zapala. Taka mała iskierka.
Często jak wyjeżdżamy rodzinnie, to zabieram ze sobą taką jedną lub drugą cegłę matematyczną i w drodze czytam. Brat kiedyś próbował mnie uszczypnąć i zapytał "czy ty kiedyś przeczytasz tę książkę do końca?" Odparłem, że takich książek nie czyta się do końca, być może nie doczyta się ich do końca nigdy. Bo one nie służą do prostego zaliczania stron na czas, tylko do utrwalania już zdobytej wiedzy, do przypominania sobie gdzie utknęliśmy, do budowania wyobrażeń oraz intuicji, czyli do rozmyślania o przedmiocie, wreszcie do dorzucania do naszej wiedzy kolejnego kawałka, gdy już jesteśmy na to gotowi. Po prostu takie książki czyta się wiecznie, miejscami, wielokrotnie, wreszcie porzuca się je bez żalu, gdy znajdzie się lepszą książkę traktującą o tym samym ;)
Jedną z tych książek, o których Pani wspominałem w liście, znalazłem w Internetach, więc można sobie zajrzeć i zrozumieć samemu to, co napisałem o czytaniu powyżej ;)))
http://rbc.ipipan.waw.pl/Conte...
Zabawna sprawa, ale w sieci prawie nie ma informacji o tych rewelacyjnych metodach, ludziach i ich pracach, które przedstawiono w książce jako rozwiązania problemów... Ciekawe dlaczego? 8]

PS: "Metoda ma sens tylko dla dużej liczby obiektów i realizacji maszynowej. Preferuje się pracę wsadową ze względu na kłopotliwą aktualizację. Ponieważ wybór odpowiedzi jest oparty na obliczaniu współczynnika podobieństwa, dobór p_min jest istotny dla użytkownika. Możemy uzyskać odpowiedź znacznie szerszą (z „szumem” informacyjnym — nadmiarem informacji) lub przy bardzo wysokich współczynnikach odpowiedź zbyt wąską (istnieją obiekty, które mogą nie być wzięte pod uwagę). W tej sytuacji dogodny jest tryb pracy konserwacyjnej, co może prowadzić do skrócenia czasu wyszukiwania (np. wystarczy wygenerowanie wybranej grupy obiektów, bez dalszego przeglądu) lub do uzyskania dokładnych odpowiedzi (przy dodatkowych pytaniach użytkownika). Naturalnie ma to istotny sens w przypadku obiektów i pytań opisanych językiem naturalnym, gdzie trudno określić dokładną relewancję pytania z opisem obiektu."
Zupełnie jak o ważeniu kul w dyskusji powyżej ;)

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [18:39] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Ale ta ontologia jest błędna. Nie ma sensu wyróżnianie jakoś kuli spośród kul niewyróżnialnych. To tak jakby postawić zadanie: mamy tu kule wszystkich kolorów bez zielonego — znajdź wśród nich kulę zieloną. Jeśli kule są nierozróżnialne, to nie może wśród nich być kula cięższa, lżejsza, czy jakkolwiek fałszywa. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [19:01] - Imć Waszeć | Link:

Mam lepsze pytanie: "Mamy kule w liczbie 10^{10^10} wśród których jest 10^8 kul ważących inaczej ale o równych wagach. Proszę podać liczbę koniecznych ważeń, żeby wybrać te kule inne i określić, czy są cięższe czy lżejsze od normalnych." Czy zacznie Pan od etykietowania?

PS: Przecież jasne jest, że kule są nierozróżnialne wizualnie. Waga kuli nie jest parametrem wizualnym, za to numer lub kolor na niej jest.

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [19:18] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Ważenie to będzie etykietowanie, więc nie ma znaczenia, od czego zacznę. Mam lepsze pytanie: mamy 12 elektronów i jeden foton. Zamykamy je w słoiku. Z zewnątrz nie można tych cząstek odróżnić, one się ciągle w słoiku mieszają, możemy tylko policzyć, że mamy 13 cząstek. Ale możemy wyjąć dowolną parzystą podgrupę cząstek, podzielić je na dwie równe części, wpuścić do jakiegoś detektora, a on odpowie, w której grupie jest foton. A potem musimy je z powrotem wrzucić do słoika, gdzie się pomieszają. Ile trzeba dokonać takich detekcji, by stwierdzić, który to foton?

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [19:24] - Imć Waszeć | Link:

Zapomniał Pan o temperaturze tych elektronów i o atomach ścian pojemnika. Dlatego nie znamy faktycznej liczby elektronów, a tym bardziej liczby fotonów. Mechanika kwantowa mało ma wspólnego z newtonowską i niewiele ze statystyczną. Inny paradygmat.
Ach... proszę mi podać efektywną metodę oznaczania kul po ważeniach w tym problemie powyżej.

PS: Problem odwrotny:
"Zadanie: W problemie W(n,10^100,3) otrzymaliśmy liczbę koniecznych ważeń 6347. Proszę podać zbiór liczb n, do którego się to odnosi."

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [20:14] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Ja Panu wykazuje błąd w Pana rozumowaniu, a Pan mnie zawala nowymi zagadkami. Proszę się skupić na tym Pana błędzie i naprawić swoje rozumowanie. Ja chcę Panu pomóc w tym, co Pan błędnie napisał, a nie wykazać, że umiem więcej zagadek rozwiązywać. Wskazałem jeden konkretny przypadek dla 13 kul, w którym Pana algorytm jest błędny. To wystarczy, by całe rozumowanie uznać za błędne. I nawet jeśli znajdziemy milion zagadek, których nie będę umiał rozwiązać, to nie naprawimy tym Pana błędu. 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [20:56] - Imć Waszeć | Link:

Proszę Pana, chyba nie ma Pan pojęcia o złożoności obliczeniowej, zgadłem? To właśnie próbuję powiedzieć od trzech dni w formie hagady z przykładami.
Mój algorytm, obejmuje dwa przypadki, jak napisałem w artykule: W(n,2,0 lub 1) oraz W(n,1,0..3). Gdzie Pan widzi algorytm dla W(n,2,3) oprócz uwagi o W(4,2,3), który jest nierozstrzygalny? Mój algorytm nie jest błędny w przypadku "13 kul" z księgowaniem ważeń, bo po prostu nie uwzględnia w ontologii żadnej akcji etykietowania po wielu ważeniach. Równie dobrze można powiedzieć, że wiertarka jest projektem błędnym, bo nie nadaje się do bębnienia w klawiaturę z jakimś sensem. Wracając do złożoności obliczeniowej, przede wszystkim wszelkie takie problemy można co najwyżej oszacować z góry bądź z dołu dla dużych n. Problem zaś staje się rozmyty już w momencie przekraczania pojemności dysku w typowym PC. Jeśli Pan jeszcze nie zrozumiał, to proszę sprawdzić co dziś wiemy o konfiguracjach kombinatorycznych dla naprawdę dużych liczb n i jakie mamy algorytmy dla CAS, które można by użyć we własnym programie liczącym te problemy ważenia. CAS to jest coś takiego jak Mathematica, SAGE, Maple itp. Mojego błędu nie można naprawić dlatego, że to nie jest błąd, tak samo jak dowolna niedowiedziona hipoteza nie jest żadnym błędem, a na pewno błędem nie jest próba jej udowodnienia.

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [21:40] - Grzegorz GPS Św... | Link:

OK. To proszę odpowiedzieć na proste pytanie: czy dla 13 kul i zastosowaniu Pana algorytmu i dokonaniu serii ważeń, można dla każdej kuli stwierdzić, do których trzech zbiorów należała w każdym ważeniu? Np. bierzemy dowolną kulę i stwierdzamy: ona w pierwszym ważeniu była na szali, która była w równowadze, w drugim na szali, która poszła w dół, a w trzecim nie brała udziału. Można to stwierdzić, czy nie?

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [21:49] - Imć Waszeć | Link:

A Pan w koło swoje. Niech Pan to samo wykona sam dla biliona ważeń. Da się stwierdzić która kula brała udział w którym ważeniu? Jest taki termin jak PTIME i PSPACE, który tu pasuje, ale może też być EXPSPACE i EXPTIME. Jak to jest w tym problemie decyzyjnym?

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

09-02-2023 [22:30] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Ale ja się nie pytam, jak jest przy bilionie kul, czy jakie są problemy decyzyjne, ale jak jest dla 13 kul i 3 lub 4 ważeń. To jak jest? Da się stwierdzić, która kula brała udział w którym ważeniu, a jeśli brała udział, to czy szalka z nią była w górze, czy w dole, w Pana algorytmie?

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

09-02-2023 [23:52] - Imć Waszeć | Link:

Chce Pan znaleźć indywidualną metodę ważenia dla bilionów kul? Gdzie chce to Pan zapisać? W super masywnej Czarnej Dziurze? Właśnie pomyślałem o innym problemie, który nadal jest do rozwiązania, a który jest dużo prostszy w sformułowaniu: "Mamy płaszczyznę i na niej wybranych N punktów o współrzędnych P[i]=(x[i],y[i]), 0 < i < N. Znamy oczywiście wszystkie odległości pomiędzy punktami, bo łatwo je policzyć. Trzeba TYLKO podać taką kolejność wszystkich punktów (...,P[s(i)],P[s(i+1)],...), oczywiście cykliczną, żeby sumaryczna odległość liczona zgodnie z kolejnością punktów była najmniejsza. Pary punktów to takie nasze "kule", ich odległości to informacja z losowań (można na to patrzeć jak na daną szalkę z K kulami gdzie mamy jakąś historię ważenia). Czy zatem problem minimalizacji liczby ważeń jest prostszy od problemu drogi przez punkty, czy może jest zagadnieniem trudniejszym? Nie ma tu znaczenia liczba 13 punktów, bo dlaczego nie 123846723 albo 652367328738. Metoda musi być metodą ogólną, stanowić generalizację i kompresję naszej wiedzy, a nie spisem wszystkich możliwości jej wyników i potencjalnego poprawienia. A co do mojego problemu, to mam tu 4 rejestry, a nie 13! Chyba Pan rozumie, że maszyna z ograniczoną małą liczba rejestrów nie może działać równie efektywnie jak Maszyna Turinga z nieskończoną taśmą i czasem...

Obrazek użytkownika Roz Sądek

10-02-2023 [10:03] - Roz Sądek | Link:

To jak to jest w końcu z tymi kulami, bo dyskusja jakby stanęła w miejscu? Rozwiązywanie zadań z ważeniem kul jest miarą inteligencji - tak w każdym razie stoi w prologu do artykułu, a tu od wczorajszego wieczora cicho? No i jest spór, ktoś inteligentny może wskazać czyje jest na wierzchu? Nikt?

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

10-02-2023 [10:20] - Edeldreda z Ely | Link:

@Roz Sądek 
Jak dla mnie artykuł dokonał zjawiska dosyć (myślę) rzadkiego... Zainteresował Pana... 😊 Serdeczności. 

Obrazek użytkownika Roz Sądek

10-02-2023 [12:42] - Roz Sądek | Link:

Artykułu nie przeczytałem do końca, lekko rozbolała mnie głowa po 5. akapicie. Rzeczywiście, zainteresował mnie, kiedy zauważyłem, że dwóch dyskutantów nabiło prawie 40 komentarzy w jakby nie było zawodach na inteligencję. Dalej nie wiem, kto wygrywa, albo, czy może zawody już zostały ukończone? 
Pozdrawiam!

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

10-02-2023 [15:09] - Edeldreda z Ely | Link:

@Roz Sądek 
Oprócz śmierci i podatków, w życiu można jeszcze być pewnym paru innych rzeczy: na przykład: zgryźliwości @Roz Sadku 🙂 
Powtórzę raz jeszcze piękną sentencję, którą przytoczyłam kiedyś w rozmowie z u2 i ImćW. "Nie myśl, że wszystko, czego nie rozumiesz jest głupstwem"... Słowa te napisał  Wittgenstein do Russella. Russella wielkość na tym polegała, że był w stanie przyznać przed sobą, że Jego uczeń może mieć rację. 

Obrazek użytkownika Roz Sądek

10-02-2023 [17:25] - Roz Sądek | Link:

@Edeldreda z Ely
"Nie myśl, że wszystko, czego nie rozumiesz jest głupstwem"
========
Wielu, ba, większości rzeczy człowiek nie rozumie i nie będzie w stanie zrozumieć. Przytoczone słowa to złota myśl skierowana od jednego do - jak chyba dobrze sprawdziłem, filozofa do drugiego filozofa. Na tym polega ich robota, na filozofowaniu. By tu czegoś nie palnąć na wszelki wypadek wpisałem w wyszukiwarkę "co robi filozof".  Otrzymałem:
Na czym polega praca filozofa?
"Obecnie filozofem jest pracownik naukowy, zajmujący się zgłębianiem wiedzy o funkcjonowaniu świata w jednej z obranych specjalizacji, których mnogość pozwala na wybór dziedziny szczególnie interesującej danego kandydata."
a filozofia to
"gr., 'umiłowanie mądrości' < philéō 'miłuję', sophía 'mądrość'], najbardziej ogólna, fundamentalna, racjonalna i krytyczna wiedza o wszystkim, co istnieje; w znaczeniu źródłowym filozofia oznaczała umiłowanie mądrości, czyli nieustanne dążenie do wiedzy i poszukiwanie pewności."

Nie chciało mi się szukać, więc nie mogę powiedzieć, że nigdzie nie jest napisane, co tak literalnie robi filozof przez 8 godzinną dniówkę, ale myślę, że wynajduje podobne jak Wittgenstein sophie (mądrości) i wysyła do współczesnych Russellów.
Jestem inżynierem i wszystko musi mi się zgadzać - formalnie i rachunkowo, stąd nie wiem, ani nie chcę wiedzieć, ile razy ile kul trzeba zważyć by zaspokoić ciekawość. Jak nie widzę do czegoś użytecznego zastosowania, to się tym nie interesuję i nie zaśmiecam sobie tym głowy.
Pozdrawiam! 
 

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

10-02-2023 [18:01] - Edeldreda z Ely | Link:

@Roz Sądek 
No i na liście rzeczy pewnych znowu samotnie trwają tylko śmierć i podatki... Dziękuję 😊

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

10-02-2023 [18:57] - Imć Waszeć | Link:

@EzElly. Przecież to jest jasne. Jeśli coś, np. teoria pierścieni, kombinatoryka, krzywe eliptyczne itp., nie wygląda na coś, co można praktycznie wykorzystać w pracy inżyniera projektującego konkretne urządzenie, to "nie ma sensu tego czytać". Z drugiej strony, jeśli chcemy się czegoś nauczyć, to czytamy tak długo, aż zrozumiemy.

"...aby się czegoś nauczyć ponad tabliczkę mnożenia, to trzeba posiedzieć nad tym jakiś czas i przez jakiś czas utrzymywać się w stanie "nie wiem, ale się dowiem". Nie każdy człowiek ma AŻ tyle cierpliwości i pokory w sobie :) Niektórzy chcieliby już, teraz, natychmiast, a jak nie, to problem jest zły, a nie ja..."

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

10-02-2023 [18:27] - Imć Waszeć | Link:

Odpowiedzią jest takie popularne w sieci określenie jak "setting". Nie wiem już jakimi jeszcze słowami adwersarzowi mam wyjaśniać co oznacza założenie (jak aksjomat) "kule są nierozróżnialne". Pomazane flamastrem kule są rozróżnialne, to pewne, dlatego nie można ich ważyć metodą konfiguracji jak Steinhaus. Jeśli ktokolwiek na tym Blogu jest w stanie zrozumieć pojęcie konfiguracji, chociażby w formie light jak tworzenie turniejów, to służę kolejnym artykułem. Musiałaby tam znaleźć się wiedza, której na pewno nie wygrzebie się z Wikipedii, a od której niejednemu się wąsy wyprostują jak sumowi ;). Mam napisać o tym czy dać sobie spokój?

PS: Pierwsze "ryzykowne" pojęcie dotyczy ścisłej odpowiedniości ciągów liczbowych i ich funkcji tworzących (izomorfizm, także algebra incydencji). Dalej jest tylko gorzej, bo pojawiają się operatory, generatory i różniczkowanie dyskretne. Kolejne pojęcie to orbity działania grup na zbiorach. Zakładam jednak, że Ci, którzy zechcą dołączyć do dyskusji będą po lekturze rozdziału 7 z książki "Analiza kombinatoryczna" (BM 59), W. Lipski, W. Marek, abyśmy posługiwali się jednym i tym samym językiem, a nie pochrząkiwaniem i dynamicznym wymachiwaniem rękami ;)
Nawet w takim przypadku będzie jeszcze wiele zagadnień, których w "Marku" za wiele nie ma, jak powiedzmy struktura grupy automorfizmów dla geometrii skończonych. Cytat czyli próbka:
"Będziemy mówili, że pewna grupa automorfizmów konfiguracji kwadratowej (X,B) jest regularna, jeśli działa ona na tej konfiguracji jako regularna grupa permutacji. W przypadku konfiguracji kwadratowych bloki są parami różne, a więc możemy utożsamiać automorfizm z jego działaniem na punktach.
Lemat Parkera: Dowolny automorfizm konfiguracji kwadratowej ustala tę samą liczbę punktów co bloków.
Istnieje ścisły związek między grupą G a grupą automorfizmów konfiguracji wyznaczonej przez zbór różnicowy w grupie G.
(Dalej paragraf 6): Konfiguracje i zbiory różnicowe wyznaczone przez geometrie skończone
Skończoną płaszczyznę rzutową rzędu n można traktować jako konfigurację kwadratową o parametrach v=n^2+n+1, k=n+1, lambda=1"
PS1: Chyba się domyślamy, że punkty=kule, bloki=zbiory kul (jak w filmie i u Steinhausa). Liczba kul 13? Ja widzę 12 indeksów i taki sam udział w ważeniach (12):
OOO,AAA,III, (3)
KK,MM,YY,TT,WW,NN, (6)
D,R,P (3)

Obrazek użytkownika Roz Sądek

10-02-2023 [19:05] - Roz Sądek | Link:

@Autor
Mam napisać o tym czy dać sobie spokój?
=======
Odpowiadam wyłącznie za siebie: błagam, niech Pan nie pisze!
 

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

10-02-2023 [21:21] - Imć Waszeć | Link:

No to napiszę. Ale może za jakiś miesiąc dwa, bo mam też inne oczekujące plany.

Obrazek użytkownika Edeldreda z Ely

10-02-2023 [21:54] - Edeldreda z Ely | Link:

Ja nie mam wąsów, więc zaryzykuję lekturę następnego artykułu  😊

Obrazek użytkownika Grzegorz GPS Świderski

11-02-2023 [00:49] - Grzegorz GPS Św... | Link:

Czy stosując opisany w notce algorytm, po dokonaniu serii ważeń, można dla każdej kuli stwierdzić, do których trzech zbiorów należała w każdym ważeniu? Na przykład bierzemy dowolną kulę i stwierdzamy: ona w pierwszym ważeniu była na szali, która była w równowadze, w drugim na szali, która poszła w dół, a w trzecim nie brała udziału. Można to stwierdzić, czy nie? Przypuśćmy, że są trzy ważenia, równowaga to R, pójście do góry to G, pójście w dół to D, a leżenie na stole to S. Kod: XYZ znaczy, że w pierwszym ważeniu było X ∈ {R,G,D,S} w drugim Y ∈ {R,G,D,S} a w trzecim Z ∈ {R,G,D,S} na przykład: RRG, GDR, GSR, GSS itd... Czy można po ważeniu przykleić kulom takie etykietki, czy też się nie da, to niemożliwe, bo po każdym ważeniu kule mieszamy i gubimy informacje o tym, która i gdzie leżała?

Obrazek użytkownika u2

10-02-2023 [22:14] - u2 | Link:

Jan Kobuszewski w roli Majstra

Akurat frazę "ta rura jest do niczego", mówi Wiesław Gołas w roli ucznia :-)

https://www.youtube.com/watch?...