Przejdź do treści
Strona główna

menu-top1

  • Blogerzy
  • Komentarze
User account menu
  • Moje wpisy
  • Zaloguj

Rozum i wola

Edeldreda z Ely, 06.11.2022
Odmawiana w coraz większej ilości kościołów modlitwa do Świętego Michała Archanioła powstała w pewnych ciekawych okolicznościach. Ułożył ją w 1886 roku papież Leon XIII, po tym jak podczas celebracji mszy świętej, zobaczył w wizji gromadzące się nad Wiecznym Miastem demony. Demony, jak to demony nie miały przyjaznych zamiarów. Według osób zebranych wtedy w pobliżu papieża, Leon XIII z malującym się na twarzy przerażeniem udał się niezwłocznie do swoich komnat, skąd wyszedł po pół godzinie z zapisaną kartką papieru. Kartka zawierała znaną nam obecnie inwokację/egzorcyzm do św. Michała Archanioła. Ojciec święty polecił rozesłać ją do wszystkich ordynariuszy świata z zaleceniem odmawiania po każdej tzw. cichej mszy świętej.
Co tak przeraziło papieża? Odrażający wygląd biesów? Ich liczba? A może fakt, że oprócz biesów szkaradnych nad Rzymem unosiły się także demony mniej oczywiste - ponętne farbowane lisy..?

Dramat humanizmu na tym polega, że rehabilitując człowieka nie ocaliliśmy Boga. W jaki sposób udało nam się dokonać czegoś podobnego?
Dwa główne warianty preferencji, co do wzajemnego stosunku wspomnianych w tytule władz duszy, stawiają nas w jednej z dwóch wielkich tradycji zachodniej myśli etycznej.
Jedną współtworzą takie nazwiska, jak Sokrates, św. Tomasz z Akwinu oraz Kant. Drugą wyznacza wkład m..in. św. Augustyna, św. Anzelma oraz Dunsa Szkota.
Pierwszą jest rozpowszechniona od czasów Kanta i supremacji jego racjonalizmu droga tzw. intelektualizmu etycznego. Pogląd ten wiąże wolę z naszą zdolnością myślenia, zakłada, że rozum jest w stanie pobudzać wolę do działania w zakresie powinności (czyli także w zakresie moralnym).
Odmiennie utrzymują etyczni woluntaryści – zapewniają oni, że ośrodkiem pragnień i działań człowieka jest jego wolna wola, rozum zaś kapituluje w sprawie naszych chceń -  może jedynie wtórnie wspomagać wolę na drodze realizacji tego, co ta pierwotnie sobie założyła.
Według chrześcijańskiej antropologii mamy w istocie ludzkiej datowany od wydarzeń w Edenie dualizm. Obok dobra, na skutek grzechu pierworodnego w naszej naturze obecna jest tzw. konkupiscencja –  nieuporządkowana pożądliwość. Czasami po prostu czynimy, jak wyznał o sobie święty Augustyn, niegodziwości – i to tylko dlatego, że tak nam się podoba.
To nasza wola jest nadrzędnym ośrodkiem decyzyjnym, a świadomość, że z powodu tkwiącej w nas nikczemności możemy dla kaprysu postąpić nieludzko; otwiera nas na pokorne szukanie ratunku u wyższej Instancji, otwiera nas na łaskę.
Intelektualizm etyczny widzi w momencie decyzji miejsce dla interwencji rozumu. Przeświadczenie to prowadzić nas może do przecenianie swoich kompetencji, poczucia samowystarczalności, co nieuchronnie wiąże Bogu ręce i redukuje możliwość działania łaski w naszych sercach.
Pomysł na ten tekst narodził się w odpowiedzi na krytykę jednej z wypowiedzi księdza Piotra Glasa. Ksiądz Glas wyznał kiedyś, że zdarzyło mu się swojego czasu egzorcyzmować duchownego, wykładowcę teologii, u którego demon był zakonspirowany i głęboko ukryty, a okazał się być… demonem intelektualizmu. Słowa egzorcysty zostały przez komentującego zinterpretowane jako kwestionowanie przez osoby duchowne przydatności rozumu i rozwoju, jako niewygodnych dla Kościoła Katolickiego, którego priorytetem od zawsze jest przecież utrzymywanie wiernych w ciemnocie.
Jednak wobec tego, co napisałam powyżej śmiem twierdzić, że wśród demonów, które dostrzegł nad Rzymem Leon XIII znajdował się także duch wynaturzonego intelektualizmu… Był olśniewający i śpiewał piękną, syrenią pieśń - mamił ludzkość boskimi prerogatywami, kultem mocy i niezależnością.
 
Filozofia merytoryczna, to nie antykwariat ze zdeponowanym zbiorem poglądów filozofów – to nie arkadia, jak mawiał profesor Wolniewicz.
To pole bitwy…
 
A gdzie w tym wszystkim Bóg?
Bóg, jak widzimy obserwując świat - jest jak Pan Kleks Brzechwy – każdego dnia stopniowo traci moc i maleje…
Potem stanie się  artefaktem, by na końcu, w finale objawić się w mocy… Jako Autor swojego dzieła.
 
 
  • Zaloguj lub zarejestruj się aby dodawać komentarze
  • Odsłony: 17813
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

07.11.2022 20:58

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Bez sinusa i cosinusa nie

Byłabym bardzo rada, gdyby kiedyś, w wolnej chwili zechciał Pan zapoznać się ze wspomnianym onegdaj przeze mnie artykułem Ojca Bocheńskiego, który jakiś czas temu przesłałam Panu na maila, znalezionego na Pana profilu na NB, tj. [email protected]
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 21:52

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na Byłabym bardzo rada, gdyby

Kiedyś próbowałem naskrobać coś w temacie "analogii i uogólnienia", bo są to dwa pojęcia, które są źle rozumiane zwłaszcza w kontekście matematyki. Byłem wtedy pod wpływem humanistycznego tekstu "metafora i porównanie" ;) Chyba Pani dostrzega w tym pewne podobieństwo. Uogólnienie jest dobrze opowiedziane w cybernetyce, a dokładniej w teorii systemów: 1. https://pl.wikipedia.org… 2. https://en.wikipedia.org… Jest książka po polsku pt. "Teoria systemów", ale stara i bodaj Turskiego. W przypadku Wikipedii jako miejsca rozrządzającego podróżami po naukach, to polecam angielska wersję zamiast polskiej i oczywiście Stanford Encyclopedia of Philosophy: https://plato.stanford.e… Dlaczego tam? Prawdopodobnie dlatego, że tu w Polsce nie wiąże mnie nic z żadnym "domem wiedzy" z żadną partią ani "bandą" ;) i dlatego poszukuję i oceniam sam. Jeśli zaś chodzi o logikę w tym tekście, to rozumiem że chodzi o jakiś rodzaj szybkiej ścieżki, aby zacząć to czytać, prawda? Tutaj kiedyś polecałem taka pracę "Wnioskowanie w logikach nieklasycznych" (pod egidą PAN), bo tam jest poruszonych wiele wątków, które warto zacząć badać. Natomiast logika klasyczna niestety wymaga zwykłego podręcznika. Z tym, że jak wspominałem, logika matematyczna rozwijana na wydziałach matematyki różni się zasadniczo od logiki w rozumieniu wydziałów filozofii. Przede wszystkim chodzi o liczbę symboli do użycia, o zbiór tautologii, system wnioskowania, już nie mówiąc o składni. Czy Pani rozumie pojęcie prawdy-spełniania, zdania prawdziwego-spełnialnego, dowodu, tablic semantycznych, konsekwencji, modelu, pojęć termów, formuł, formuł atomowych, czyli co się buduje z symboli funkcyjnych a co z relacjami, wreszcie zapis Gentzena, czy współcześnie logiki używane w informatyce? Po prostu chciałbym się zorientować na jakim jesteśmy etapie. Bo proszę zauważyć, że rachunek lambda to jest też forma logiki. Zresztą w programowaniu funkcyjnym jest obecnie całe słownictwo związane z teorią kategorii jak funktory, monoidy, monady, soczewki, algebra Kleisli, lemat Yonedy itd., :) (vide programowanie w Haskellu np.). Jednym zdaniem nie da się napisać w tym momencie dobrej odpowiedzi, bowiem nie wiem jeszcze w jakim kierunku Pani zmierza, a historyczne teksty mają poważną wady - nie uwzględniają osiągnięć współczesnych. Mam np. "Systemy Leśniewskiego. Ontologia i mereologia", ale to jest jakby ortogonalne do tego co dzieje się w innych dziedzinach niż filozofia. Jeśli chodzi o matematykę, polecam na początek jakiś podręcznik algebry uniwersalnej (jak w Rasiowej-Sikorskim), bowiem logikę tutaj traktuje się jako część algebry. Natomiast jeśli chodzi o logiki nieklasyczne, które wykorzystuje się np. w informatyce, warto zacząć od Wiki i Stanfordu, bo tu się dużo dzieje. Przykładowo do badania poprawności systemów informatycznych używa się logik w zapisie sekwentów Gentzena z typami i innymi dodatkami. Da się to czytać, zapewniam :)
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 22:17

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Kiedyś próbowałem naskrobać

Z tego co widzę u Bocheńskiego, to próbuje on się pozbyć antynomii, a to w ten sposób nie ma żadnego sensu, co już wiemy. Proszę prześledzić temat tw. o niezupełności Godla (teoria zawierająca arytmetykę nie może dowieść swej poprawności) -> praca Gregory Chaitina o twierdzeniach prawdziwych bez dowodu. https://pl.wikipedia.org… Jeszcze raz nawiążę do powyższego, trzeba skonkretyzować o jaką logiką nam chodzi, bo są np. takie ujęcia, w których nie można posługiwać się klasycznym wartościowaniem zdań, albo zbiór tautologii jest tylko częściowo rozstrzygalny. Naprawdę polecam zainteresowanie się logiką w ujęciu matematycznym na początek, bo tu będzie widać jak na dłoni jakie są konsekwencje przyjęcia takich albo innych założeń. Logika matematyczna obejmuje także temat algebr Boolea i Heytinga, ogólniej krat modularnych i dystrybutywnych, co upraszcza potem rozumienie zapisów w logice. Rozumie chyba Pani, że gdy logika nie jest Booleowska, to zaczynają się problemy z tym co to jest relacja, a więc i funkcja, a więc i kwantyfikator "istnieje" i implikacja itd. Dlatego mówi się i ja mówię, o toposie jako miejscu uprawiania "wersji" matematyki, który ma niestandardowy (nie {true,false}) klasyfikator podobiektów, względem którego tworzy się wewnętrzny język logiki toposu i w nim formułuje teorie np. algebraiczne (gdzie nie trzeba złożonych relacji) albo geometryczne (gdzie klasy obiektów łączą relacje). I to wygląda tak: https://www.oliviacarame… Myślę, że zajmowanie się toposami jest bardziej zabawne niż historycznymi systemami filozoficznymi ;) Nawet kwantom nie przepuszczą (to w nawiązaniu do dyskusji o funkcji falowej): https://royalsocietypubl…
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

07.11.2022 22:35

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Kiedyś próbowałem naskrobać

"Byłem wtedy pod wpływem humanistycznego tekstu "metafora i porównanie" ;) Chyba Pani dostrzega w tym pewne podobieństwo" - a juści - dostrzegam analogię i bynajmniej nie uogólniam 🙃 Dziękuję za listę lektur i tropów do podjęcia - i zabieram się do pracy. Wrócę, jak Endrew Wiles - za siedem lat 😁 Oby były dla mnie tłuste 😊
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 23:09

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na "Byłem wtedy pod wpływem

Spokojnie jak na wojnie ;) Proszę jeszcze raz przemyśleć Axiom o Choice w kontekście LLPO i dlaczego AC jest uważany za równoważny Excluded Middle oraz Lematowi Kuratowskiego-Zorna. Wtedy zauważy Pani niepokojąca konsekwencję, że jeśli odrzucimy AC i nie uda nam się dobrze uporządkować dowolnego każdego zbioru, to relacja porządku na zbiorach straci swój sens i pewne konstrukcje staną się podejrzane. Oczywiście dla algebry to żaden problem, bo tam i tak w większości mówi się o zbiorach, albo o cechach zbiorów, które są w pewnym sensie skończone. Dlatego konstruktywizm i intuicjonizm nie powodują załamania się matematyki, lecz próbę załatania tych powstałych w aksjomatyce teorii mnogości (AC) i przy okazji w logice (EM), a zatem w porządkach i relacjach (LKZ) dziur. Dlatego zaczyna mieć sens to co pisałem do Jazgdyni na jego blogu, czuli uprawianie matematyki top-down albo wstecz (reverse math): 1. https://en.wikipedia.org… To znaczy, że najpierw przyglądamy się problemowi, a potem dobieramy do niego potrzebną aksjomatykę i patrzymy ile da się w niej zrobić i czy nie ma sprzeczności. Ale proszę zobaczyć co się dzieje z porządkami. Zbiór, który był uporządkowany przy zachodzeniu AC, po załataniu aksjomatyki jakimś AC1 może być nieporządkowalny, czyli może nie być relacji, albo algorytmu, który jest w stanie tego dokonać. Tu już jesteśmy naprawdę blisko informatyki. No bo czym jest nasza teoria i w ogólności cała nasza matematyka, jeśli nie zbiorem zdań możliwych do utworzenia i zaakceptowania przez pewien automat, parser lub analizator składniowy? Nie mówimy tu jeszcze o prawdziwości i spełnialności, bo to nie ma związku. Mówimy o ogóle zdań, które możemy zbudować i określić ich poprawność, w związku z czym mogą nam później posłużyć do budowania teorii, zbiorów, podkreślam to słowo *zbiorów*, zdań niesprzecznych:). Ale co to znaczy niesprzeczność? No i tu może się okazać, że np. da się zbudować szerszy system, w którym zdania zbioru A, których niesprzeczności nie mogliśmy dowieść, stają się albo niesprzeczne albo sprzeczne. Futurologia? Nie. Przecież właśnie tak budowano aksjomatykę dla matematyki: dodano Cantora, dodano continuum, ... Czyli nic nowego pod Słońcem. No ale skupmy się na tym automacie. Automat można rozszerzyć tak, żeby oprócz poprawności (pierwszy stopień) realizował jakiś system dowodzenia, przez co mógłby teraz badać/akceptować poprawność ciągów skończonych zdań (znów podkreślam ^skończonych*). I tak dalej moglibyśmy brnąć w schematy, ale jedno stanie się wtedy jasne: wszystko to, co jesteśmy w stanie stworzyć/przetworzyć w języku formalnym o składni zapisanej jednoznacznie formułami (vide języki formalne i gramatyki) jest jednocześnie do zaprogramowania na maszynie Turinga albo czymś co w danym momencie robi w naszym paradygmacie za model obliczeń. No to dziś już wiemy co: obliczenia kwantowe. Czy to w istotny sposób rozszerza nasze możliwości? Pytanie jest arcyciekawe.
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

07.11.2022 23:26

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Spokojnie jak na wojnie ;)

Odnoszę niewygodne wrażenie, że mnie Pan przecenia. W LO tylko z jednego działu otrzymałam piątkę, a były to logarytmy. Choć z drugiej strony jako jedyna z klasy na warsztatach matematycznych rozwiązałam zagadkę, w której zawarta była błędna sugestia i wystarczyło ją zanegować, by rozwiązanie objawiło się w swojej prostocie, więc jakiś tam potencjał we mnie jest, tyle, że trudny do oszacowania. Zrozumienie doświadczenia Morley’a-Michelsona zajęło mi 2 dni...
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 23:53

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na Odnoszę niewygodne wrażenie,

No ale pogadać sobie można ;) przynajmniej mi Pani pomuzuje, przez co może coś ciekawego wymyślę :)))) Czasami najgorzej jest ze znalezieniem powodu i chęci do czytania matematyki lub fizyki, bo to nie zawsze sprawia tylko przyjemność. Czasem to po prostu boli. Nie mówię, że w człowieku jest coś z masochisty, lecz po prostu taki mały pyszny diabełek w głowie czasem pokrzykuje "szybciej! szybciej! więcej!", a tu guzik wychodzi albo już za minutę egzamin albo jest po prostu zły dzień i zwyczajny szary człowiek by się przy tym w końcu załamał albo wypalił. Chęci nie muszą iść w parze z możliwościami, a jeszcze gdzieś czai się tu pycha i to człowieka może naprawdę zniszczyć. Oczywiście nie mam na myśli Pani, ani nawet mnie, bo ja jestem już gręplowany kompletnie jako (były?) analityk i nie nad takimi tematami jak ten musiałem posiedzieć :))) Po prostu zawsze jest lepiej i bezpieczniej, gdy człowiek poświęca się, podkreślam *poświęca* nie bez przyczyny, temu co lubi. To tak jak z Perelmanem, albo tymi zapaleńcami z siedemnastego wieku. Kiedyś widziałem taką scenę, gdy schodami na UW na Banacha w Warszawie szło dwóch doktorów i trzeci za nimi na czworaka - tak migawka, bo tylko przechodziłem obok - ten niemal na kolanach prosił tych dwóch o udowodnienie jakiegoś twierdzenia do jego pracy, a tamci go ignorowali albo kpili. Ludzie i klamki, świnie i ludzie, to dotyka każdego środowiska, a już najgorzej jest jeśli taki chłam naucza potem młodzież...
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

08.11.2022 09:00

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na No ale pogadać sobie można ;)

Nie mam nic przeciwko muzowaniu - ziemska muza bowiem ma tę przewagę nad niebiańską, że sama na muzowaniu skorzystać może 😁
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

09.11.2022 21:36

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na No ale pogadać sobie można ;)

@ Imć Waszeć
Dobry wieczór, chciałabym w ramach miłego swojego zobowiązania przedstawić Panu fantazyjny efekt moich przemyśleć do co Pana Augustyńskich wyznań. 
Pomysły moje są dwa i nie wykluczają się wzajemnie. Oba uwzględniają antycypowany walor wewnętrznej inspiracji do Pana dalszej pracy. Pomysł nr 1 to wizja utworzenia przez Pana na swoim wydziale (bo zakładam, że Pan wykłada) czegoś na kształt Stowarzyszenia Umarłych Matematyków (tyle, że bez tragicznego końca, bo film, do którego nawiązuję to film-przestroga i można oglądając wyciągnąć wnioski, co do optymalnego know-how). Może zresztą już Pan prowadzi podobne przedsięwzięcia, jeśli tak, to pomysły, które podam mogą posłużyć do urozmaicenia formuły zajęć.
Zajęcia byłyby nieodpłatne, dla chętnych studentów z różnych roczników, program dowolnie przez Pana dobierany, na bieżąco, w interakcji z talentami i wiedzą młodzieży. Obwieszczenie tej nowej inicjatywy (jeśli jeszcze nie ma podobnego towarzystwa) mogłabym napisać ja – wg młodszej o wiele lat przyjaciółki – mam młodzieńczy flow 😉  Spotkania odbywałyby się na przykład co dwa tygodnie, a co miesiąc, dwa na zajęciach byłby quiz zakończony nagrodami dla najlepszych. Pan moderowałby świadomie tak pytania, by każdy w którymś czasie mógł wygrać (lub ewentualnie dla intelektualnych maruderów można by wprowadzić nagrody pocieszenia). Nagrody studenci by losowali z kapeluszy (kapeluszy byłoby tyle samo, co studentów – co byłoby naszą słodką tajemnicą) i każdy losowałby ze „swojego” pokątnie wyjętego kapelusza spośród np. 10 jednakowych losów, tak, by była pewność, że wylosuje nagrodę dla siebie jedyną i najkorzystniejszą, co Pan wcześniej w swojej mądrości oceni i zawczasu ustali. Na osobę losującą proponowałabym zatrudnić jakąś najpiękniejszą, najodważniejszą i najpopularniejszą studentkę (kogoś na kształt wodzianki u Wojewódzkiego), która za drobnym wynagrodzeniem założyłaby wystrzałowe ciuchy i dokonała losowania. Wśród nagród dostosowanych do przeróżnych osobowości i deficytów mentalno-charakterologicznych, przewiduję na przykład: Puszkę piwa z podpisami wszystkich wykładowców z wydziału, kawę w wydziałowej kawiarni z najpiękniejszą doktorantką/ doktorantem, kawę w studenckiej kawiarni z dziekanem (jeśliby się zechciał włączyć) plus talon na opowiedzenie Mu 5 dowcipów i wysłuchanie 5 dowcipów dziekana, kolację z Panem indywidualną bądź z Panem i 3 losowo wybranymi uczestnikami. Cdn.
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

09.11.2022 21:38

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na Dobry wieczór, chciałabym w

@ Imć Waszeć 
Gdyby w ww. pomysł zechcieli się włączyć dla dobra młodzieży NB blogerzy, listę nagród można byłoby uatrakcyjnić – i tak, na przykład mogłoby Nią być lekcja statystyki z Panią Izabelą Brodacką-Falzmann (dla kogoś, komu nieobojętna jest historia najnowsza), jam session z Panem Lechem Makowieckim (dla grających czy śpiewających) czy też przepłynięcie kajakiem przez przekop na Mierzei Wiślanej z pewnym Marynarzem (dla amatora sportów wodnych) 😊 Można by raz na jakiś czas zorganizować jakąś mini-zrzutkę na sponsorowanie tych nagród – myślę, że wiele osób na NB z wdzięczności za Pana dotychczasowy bezinteresowny wkład w naszą matematyczno-logiczną edukację chciałoby anonimowo wystąpić w charakterze Tajemniczych Opiekunów (jak w książce Jean Webster) i wziąć symboliczny finansowy udział w takim zachęcaniu młodych do nauki.
Pomysł numer 2 jest taki (nie znam oczywiście sytuacji, ale zdaję mi się, że czas po temu jest, jeśli jeszcze Pan nie realizuje tej opcji) ażeby Pan został mentorem w tandemie i mentorował jakiemuś geniuszowi na kształt przyjacielskiej relacji Russell-Wittgenstein, Bohr-Heisenberg czy Wolniewicz-Okołowski. Będzie ryzyko, że mentorowanie przerodzi się w męki Tantala, gdy okaże się, że podopieczny jest zdolniejszy i bardziej utalentowany, ale to będzie Pana dzieło, Pana depozyt, Pana dziedzictwo i Pana satysfakcja. Wystarczy nadmienić, że prawdopodobnie, gdyby nie Russell Wittgenstein strzeliłby sobie w łeb i nie powstałby Traktat, Wolniewicz nie miałby czego tłumaczyć i Kim się naukowo zajmować, etc. etc.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 23:40

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Spokojnie jak na wojnie ;)

Porządki: a co się stanie z porządkami na zbiorach, których w nowej aksjomatyce nie da się już dobrze uporządkować, a czasem nie da się ich uporządkować także w inny sposób? Czy zastanawiała się Pani kiedyś nad zagadnieniem tworzenia liczb rzeczywistych? Mówi się, że jest to np. skończony lub nie ciąg cyfr danego systemu pozycyjnego (*dziesiątkowego), który jest skończony z lewej strony kropki i może być nieskończony z prawej. Czy to jest dobra definicja, czyli zdanie nie prowadzące do sprzeczności? Obawiam się, że już tu zaczynają się schody. Otóż wiadomym jest, że jak przejdziemy do innego toposu, to jednocześnie definicje zbioru liczb rzeczywistych, które dotąd były równoważne i opisywały ten sam obiekt (jak nie to dorzucało się aksjomat i po sprawie;) teraz stały się nierównoważne i opisują różne obiekty. Widać zajawki tego już w "normalnej" matematyce, gdy zaczniemy poszukiwać tzw. monad wokół liczb rzeczywistych. Może nie będzie to odpowiadało niczemu, ale spróbuję zilustrować to za pomocą rozwinięć dziesiętnych. Załóżmy, że w pewnym ujęciu utożsamiamy liczbę rzeczywistą z pewnej klasy algorytmem, który pracuje na jej rozwinięciu i miesza cyframi. Możemy np. mieć liczbę, która tworzona jako 0. i ciąg wszystkich liczb Fibonacciego zapisanych ciurkiem. Są takie podejścia i faktycznie bada się, czy jest to liczba wymierna czy nie. No i teraz popatrzmy na takie coś: mamy 0. a potem w 2k-tym kroku k zer, w kroku 2k+1 k jedynek i 2. Ma Pani jeszcze w pamięci LLPO? No to teraz może być zasadne pytanie: Czy ta liczba kończy się nieskończonym ciągiem zer, czyli jest wymierna, czy też nieskończonym ciągiem jedynek i tą bidną dwójką, przez co na dwoje babka wróżyła? To jest mniej więcej opis takiego problemu: grupa abelowa będąca granicą grup rzędu 2^n i druga rzędu 3^n, stanowią grupy rzędu nieskończonego, ale jednak są zupełnie inne. W matematyce gdzie pojawia się odniesienie do teorii liczb co i rusz mamy takie kwiatki. A wydawało się, że liczby mamy w małym paluszku, co nie? No teraz wreszcie porządki: zbiory, które były uporządkowane lub mogły być, przez co można było badać np. równoliczność itp., teraz będą jedynie potencjalnie "naturalnie" uporządkowane, tzn. będzie można tę cechę badać, gdy oba systemy znajdą się wewnątrz innego szerszego. No właśnie te nieboolowskie toposy są jakby szersze. Dlatego nie ma tu już mowy o uporządkowaniu, o relacji porządkującej, ale o czymś innym co ja nazwałbym zasadą porządkującą, natomiast obiekty podpadające pod tą zasadę aranżacjami. Niech Pani zwróci uwagę jak wiele zależy od jakiegoś uporządkowania: przestrzeń nieskończenie wymiarowa, np. funkcyjna, budujemy jakąś jej bazę w oparciu o naturalny porządek liczb 1,2,3... czyli numerujemy osie współrzędnych. Ale czy przestrzeń funkcyjna musi mieć ponumerowane osie? Czy każdy zbiór stanowiący np. ośrodek musi dać się naturalnie uporządkować? Przecież mogę założyć, że moje osie sterczą jak jeż na sferze w kierunku punktów wymiernych. Co na to Banach? :)
Edeldreda z Ely

Edeldreda z Ely

08.11.2022 00:06

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Spokojnie jak na wojnie ;)

A propos monad, tylko  tych Leibnitza, to przed paroma dniami poczyniłam mini-odkrycie. Być może wielu przede mną już to odkryło i wyważyłam drzwi już otwarte, ale zrobiłam to sama. Znalazłam odpowiedź na pytanie, dlaczego u Leibnitza monady nie mają sławnych okien. Odpowiedź: u podłoża tego przekonania leży Jego melioryzm.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

08.11.2022 00:25

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na A propos monad, tylko  tych

Hahaha monady bez okien to musi być rzeczywiście ciekawy widok ;))) Muszę to zapisać. jest w matematyce takie pojęcie jak building (budynek), który ma pokoje, ale nic nie wiadomo o oknach :) Ale z tym skojarzeniem trafiła Pani idealnie. Tak, te porządki-nie-porządki to są m.in. buildingi: https://en.wikipedia.org… Jest taki najbardziej charakterystyczny, który podaje się do wiadomości w teorii grup i który opisuje strukturę (porządek) w grupie wolnej o dwóch generatorach. A o trzech, czterech, ... nieskończenie wielu? Te są zanurzone w tym buildingu dla dwójki. Proszę sprawdzić. Aby przejść od grupy wolnej (nieprzemiennej) do grupy wolnej przemiennej, trzeba ... chyba tak to wygląda w praniu :D - dobudować mu okna, czyli z takiej paprotki przejść do kraty kwadratowej. To właśnie dlatego nie należy wszystkiego porządkować na siłę, bo przeoczy się pewien rodzaj naturalnego zwinięcia fraktala w inny kształt, a co za tym idzie zgubi się przenoszone lub niszczone własności. To taka sprawa jak z tymi kwaternionami. Monady w teorii kategorii to są struktury algebraiczne, które tworzą się spontanicznie, gdy dwie porządne kategorie mają funktory w jedną stronę i w drugą, które są sprzężone, czyli mają naturalne transformacje jednego w drugi (to znaczy to jest ogólna konstrukcja algebr Kleisliego i tego co w matematyce nazywa się "teoriami", a w monadach jest wszystko najprostsze): https://en.wikipedia.org… Ponieważ kategorie można traktować jako uogólnioną algebrę funkcji, to monady są niejako uogólnionym grupoidem łącznym, zbiór z jednym działaniem binarnym i elementem wyróżnionym (monoid). Można powiedzieć to są takie atomy algebry: https://en.wikipedia.org… Analogicznie w programowaniu funkcyjnym: https://en.wikipedia.org… Zaś to, co jest najbliżej Leibniza są monady powstające wokół każdej liczby na osi, gdy bierze się odwrotności "nieskończenie dużych", czyli tych wszystkich liczb porządkowych większych niż omega, które trzeba uwzględniać dlatego, że modele arytmetyki Peano (liczb naturalnych) są nieizomorficzne.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 18:35

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Może zacznę od mirmiłowania.

...nie powie, bo zatka się na wstępnym etapie z prozaicznego względu: złożoność obliczeniowa i brak maszyny w znanym nam Wszechświecie do dokonania takich wyliczeń. Tak więc myślę, że to wyjaśnia te fragmenty, gdzie rakieta z liną miałaby lecieć po jakichś dziurach ;) Teraz kwestia nieskończoności. Mam wrażenie graniczące z pewnością, że problem ze zrozumieniem przejścia do nieskończoności polega na dwóch rzeczach: 1) myśleniu do wymiaru 3 włącznie, ale z dużymi wyłączeniami (chodzi tu o te donuts i brzegi), 2) nieporozumienie dotyczące metryki i jej roli. Może zacznę od 2. Metryka jest to taka funkcja na parach punktów przestrzeni, która określa coś w rozumieniu dystansu pomiędzy nimi. Często metryka bierze się z normy, która PRZEWAŻNIE określa dystans jedynie od wybranego punktu zero. Dlaczego podkreślam to słowo? Bowiem w dziedzinie wymyślonej (tak się przyjęło mówić ;) przez Banacha mamy szereg przykładów przestrzeni, które mają metryki (są metryzowalne), lecz nie da się na nich opisać normy, przez co wprowadza się pojęcia słabsze pseudonormy, ciągu pseudonorm i takie rzeczy. W każdym razie clou stanowi rozróżnienie pomiędzy przestrzenią metryczną, a tylko metryzowalną - taką gdzie zadaliśmy metrykę, a tym samym geometrię, a inną zupełnie pustą, gdzie metryka stanowiłaby jedynie opcję, ale nie miałaby cechy naturalności. Metryki bywają bardzo dziwne. Podsunę przykład z ćwiczeń na wykładzie topologii: metryka rzeka. Chodzi o to, że aby dotrzeć z punktu powiedzmy A(1,2) do punktu B(-3,4) idziemy przez "dżunglę" do rzeki czyli po odcinku łączącym A(1,2) z C(1,0), dalej poruszamy się "rzeką" do punktu D(-3,0) i znów "dżunglą" do B(-3,4). W sumie odległość pomiędzy A i B wyniesie 2+4+4=10, a tymczasem odległość euklidesowa ukosem na skróty jest dużo mniejsza. Teraz wyobraźmy sobie, że zamiast rzeki mamy taki węzeł czyli punkt, zaś wszystkie drogi do rzeki wychodzą z niego na kształt jeża. Okazuje się, że nawet gdybyśmy określili różne wagi (mnożniki) dla różnych półprostych wystających z jeża, to i tak nie udałoby się nam stworzyć takiej samej metryki jak rzeka. Nie udałoby się też nam ułożenie tego jeża w przestrzeni 3D, żeby ważone drogi miały jakąś symetrię. To samo będzie się działo z metrykami określanymi na płaszczyźnie, na sferze albo na torusie (preclu). Jeżeli domkniemy płaszczyznę jednym punktem w nieskończoności tworząc sferę, ale zachowamy dotychczasową metrykę płaszczyzny, to i tak nieskończoność pozostanie nieskończenie daleko od każdego innego punktu. Stojąc tam i robiąc kroczek od razu oddalamy się na nieskończoną odległość. Wiemy jednak, że istnieje skończona metryka na sferze, tak jak na Ziemi z południkami i równoleżnikami. Podobnie na torusie, gdzie zamykamy każdą prostą poziomą w okrąg osobnym punktem i tak samo każdą prostą pionową, a w efekcie dostajemy płaszczyznę domkniętą przez sklejoną w punkcie parę okręgów. To po prostu trzeba czuć i posługiwać się wyobraźnią.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 19:06

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na ...nie powie, bo zatka się na

Jednocześnie fizyka modelując Wszechświat właśnie wprowadza pojęcie metryki i to właśnie względem tej metryki światło ma ograniczenia co do maksymalnej prędkości. Gdyby jednak Kosmos był sferą 3D, to moglibyśmy też użyć metryki sfery, która nie miałaby wiele wspólnego z tą einsteinowską, bowiem służyłaby do innego celu niż opisywanie lokalnych praw fizyki. To jest jedna z wielu stałych dyskusji w nauce, jaki jest wzajemny stosunek pojęć: lokalne-globalne, ograniczone-nieograniczone (tu rola metryki), zwarte-niezwarte (sfery i torusy kontra płaszczyzny), analityczne-algebraiczne. Nie wiem czy Pani miała kiedyś w rękach książkę Krzysztofa Maurina pt. Analiza w trzech tomach, dotyczącą tak wielkiej liczby zagadnień, że aż nasuwa się refleksja jak bardzo można nie umieć pisać książek, ale robić to ciekawie i inspirująco. To jest cecha dobrego dydaktyka. Podobnie zresztą oceniam inną książkę, Zbigniewa Semadeniego "Wstęp do teorii kategorii i funktorów", który popełnił tam masę błędów, ale które z czasem udało mi się odkręcić dzięki lekturze wielkich twórców tej teorii: Grotthendieka, Samuela Eilenberga (to on stworzył kategorie, działał w Warszawie równolegle z Banachem we Lwowie, ale prawie nikt o tym nie wie), Lawvere'a, Tierneya i innych. Oni też zajmowali się analizą funkcjonalną jak Banach, ale od zupełnie innej strony. Patrzyli globalnie i algebraicznie za pomocą języka kategorii i funktorów, a nie lokalnie definiując normy, metryki i analitycznie błądząc w obliczeniach stosów całek i pochodnych. Rozgadałem się... :) No więc dlaczego dwie rakiety wysłane na raz z równika i z bieguna z tą samą prędkością miałyby w ogóle wrócić na Ziemię? Gdyby to była sfera 3D, to mając piłkę w rękach i długopis moglibyśmy wymodelować ich trasy i zobaczyć spektakularne zderzenie w punkcie antypodycznym względem Ziemi. Natomiast gdyby to nie była "solidna" sfera 3D, ale jej "namiastka" w formie czegoś z doklejoną na krańcach np. parą okręgów (torus) lub wstęgą Mobiusa (butelka Kleina), to nie doszłoby do zderzenia. Dla torusa wciąż byłaby taka opcja, ale dla wstęgi Mobiusa w nieskończoności każda prosta tam dochodząca osiągnęłaby swój własny punt przecięcia z brzegiem = okręgiem nieskończonym. Szybko jednak przekonalibyśmy się, że wszystko wróciło na Ziemię odbite względem osi. I jeszcze coś. Jak Pani słusznie zauważyła nie obyłoby się bez zanurzenia wszystkiego w jakiejś przestrzeni 4D. Inaczej mówiąc, to topologia (i metryki) odpowiada na takie pytania, dlatego ZAWSZE trzeba brać pod uwagę nie tylko samą gołą przestrzeń (sferę 3D), ale także jej zanurzenie w czymś. Chyba mam przykład który to ilustruje, a nie pojawił się filmie (ani tym o rakiecie, ani tym o bryłach, performance). W tym drugim filmie jest wyjaśnione pojęcie stałej Eulera, czyli gdy zliczamy wierzchołki wielościanu W, krawędzie K i ściany S, to otrzymujemy niezmiennik W-K+S=2. Pomyślmy teraz globalnie, co rozcina ten kształt? Rozcina przestrzeń 3D na wnętrze i zewnętrze,
Imć Waszeć

Imć Waszeć

07.11.2022 19:27

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Jednocześnie fizyka modelując

a w przypadku wielokąta po utożsamieniu go z płaszczyzną, na której leży powiedzmy n-kąt, mamy W=n, K=n, S=2 (bo jest wnętrze wielokąta na płaszczyźnie i zewnętrze), co dałoby w obu przypadkach właśnie stałą 2, są jeszcze dwa oddzielone od siebie obszary 3-wymiarowe, co zeruje nam naszą rozszerzoną stałą Eulera. Można by to traktować jako "cecha przestrzeni płaskiej", gdyby nie fakt, że nie dotyczy płaszczyzny, prawda? Podobnie na prostej możemy wziąć dwa punkty, które oddzielą trzy odcinki. W tym sensie przestrzeń 3D jest jakaś szczególna i warto w tym celu zainteresować się topologią. Co do przestrzeni 4D, to w niej np. nie daje się zawiązać żadnego węzła ze sznurka, sfera 2D nie ma wnętrza, zaś dwie płaszczyzny mogą się stykać w jednym punkcie (to spowodowało, że Hilbert odkrył kwaterniony). Wracając do fizyki i Wszechświata, to w ogóle fizycy próbują wszystko sprowadzać do pól i metryk. Metryka jest tu niejako siłą oddziaływania, odległością, a zatem nie dziwią ich modele 11-wymiarowego świata w teorii strun. Cały Wszechświat wypełniony jest polami kwantowymi, których natury i pochodzenia nie znamy, ale widzimy ich oddziaływania. Jest pole elektronów, fotonów, neutrin, protonów lub kwarków i to ich wzajemne oddziaływania tworzą widoczną materię. Nie wiemy jeszcze czy istnieją pola tworzące niewidoczną materię, ciemną materię. Wiemy natomiast, że coś działa przeciwko grawitacji i nazywamy to ciemną energią. Skoro tak, to takie pole nie może czuć metryki, która odpowiada za ograniczenie prędkości światła, bo ewidentnie działa na ogromne odległości, ale nie na małe. Warto się więc zastanowić nad tym, czym są więc cząstki materii i "niematerii". Są one po prostu fluktuacjami swojego pola i gdy fluktuacja w danym miejscu jest wystarczająco duża, to cząstka się pojawia, a wpp. mamy tylko cząstki wirtualne, których jeszcze w rzeczywistości nie ma. Dlaczego globalne pola? A jak oszacowaliśmy liczbę wszystkich cząstek na podstawie energii potrzebnej do ich przejścia z formy wirtualnej do rzeczywistości? Tak więc aby sprawdzać poprawność modeli kosmologicznych fizycy obserwują zjawiska ekstremalne (zderzenia gwiazd neutronowych i czarnych dziur, obecnie), żeby dostroić stałe w swoich modelach lub je odrzucić jako błędne. To zupełnie zmienia nasze klasyczne myślenie o materii, nieprawdaż? I o geometrii też ;)))
jazgdyni

jazgdyni

08.11.2022 04:57

Dodane przez Edeldreda z Ely w odpowiedzi na A propos Waszej wymiany myśli

@Eda z Ely
Powiedz małemu, że Einstein był geniuszem, ale z matematyki był akurat słaby. Śmieli się z niego. Dlaczego? Bo nie ma geniuszy wszechstronnie uniwersalnych, a ci, co się śmieli to durnie.
sake3

sake2020

06.11.2022 20:15

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Widziałem ten film

,@Imć Waszeć.....,,Przespaliście swój czas,spieprzyliście młodzież,która uciekła myć gary,nic trwałego nie stworzyliście''......A gdzie Pan wtedy był? I dlaczego teraz nic z tych zmarnowanych,spieprzonych  rzeczy nie naprawia? Właściwie pod czyim adresem ten nagły wybuch oskarżeń?
Imć Waszeć

Imć Waszeć

06.11.2022 20:41

Dodane przez sake3 w odpowiedzi na ,@Imć Waszeć.....,

Pani opiekunowie dobrze wiedzą dlaczego. Niech Pani ich o to spyta. Kaczmarka, Żaryna, może samego Kaczyńskiego - mają dostęp do danych bez żadnego SMRODO. W skrócie, to ubeckie ścierwo-państwo nigdy nie dało mi takiej szansy i nigdy już nie da - nie mam żadnych złudzeń. Dlatego ja też nie czuję się zobowiązany do niczego, przykro mi. Mówiłem na blogu Pana Surmacza "to nie moje państwo". Jestem jak ci, których okrągłostolarze z ukochanymi przez nich komunistami wygnali z kraju, pozbawili świadczeń, emerytur, majątku, wszystkiego, bo jak się tu nie zarabia tu nie płaci, to nawet się tu domu nie ma. Ale jeszcze przyjdzie kryska na Matyska i nie opłaci wam się finalnie "utrwalanie 'OSIĄGNIĘĆ' komu- i postkomunizmu". Teraz Pani rozumie jaki problem mają Polacy rozgonieni po całym świecie i nadal gnojeni dlatego, że dalej wozi się komuchów i komuszych funkcjonariuszy w lektykach w "tymkraju"? "Tenkraj", to jest nazwa dla tego państwa POlskiego, natomiast kraj, ziemia są moje, moich przodków i Wam jej nie odpuszczę. Aha, i guzik mnie interesują wasze okrągłostołowe walki frakcyjne o spółki skarbu POństwa. Powstały już dwa różne narody, a ponieważ dzielą wspólne terytorium, to zgodnie z prawami Natury jeden Won!
sake3

sake2020

06.11.2022 21:42

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Pani opiekunowie dobrze

@Imć Wazeć.....Moi opiekunowie? Nie mam takich,a rodzice nie żyją. Czy Pan sądzi że tylko Panu ubeckie państwo nie dało szansy,że nasze rodziny nie straciły dorobku całego zycia a nam to utrudniło młodość? Pan jak widać dzięki swoim zdolnościom pokonał trudności więc dlaczego ma pretensje akurat do nas? O to że wśród nas są humaniści ?Jakiż jest ich związek ze ścierwem-państwem? Pretensje że inżynierowie nie zbudują reaktora? Oczywiście że nie każdy studiujący kończy wymagany po temu i do danej pracy kierunek studiów.Moja siostra jest inżynierem geologiem,sporządza mapy ujęć wodnych,robi odwierty,pomiary -naturalnie,że nie będzie budować reaktora,ma się więc wstydzić?  I czy utrwala osiągnięcia komunizmu i postkomunizmu w jakikolwiek sposób? Dlaczego utożsamia nas Pan ze spółkami Skarbu Państwa? Większość inżynierów pracuje w zawodach zgodnych z kierunkiem studiów,bo ktoś musi pracować,jedni planują, tworzą projekty inni je realizują nie mysląc o walkach frakcyjnych .Te dwa skłócone narody jakie mamy Pan dodatkowo jeszcze bardziej skłóca.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

06.11.2022 22:15

Dodane przez sake3 w odpowiedzi na @Imć Wazeć.....Moi

Przecież napisałem gramatycznie i bez archaizmów. Bo wy przeczekiwaniem utrwalacie "zdobycze" komunizmu i postkomunizmu. Wam jest z tym dobrze, a wygnani mogą się pójść je... Ciekawe jest to, że żydom zwłaszcza amerykańskim to byście od razu wszystko dali i to już w podskokach, a Polacy muszą wszystko POństwu z gardła wydzierać. Ci na emigracji nie mogą tu liczyć na nic. No śmiało, sprowadźcie sobie na ich miejsce żydów z Izraela i zabijcie nadzieję, zablokujcie ostatecznie możliwość powrotu jakimkolwiek Polakom. Przecież widzi to każdy kto ma rozum i oczy, a dzieci Morawieckiego i ta społeczność są jak ponura wróżba.
u2

u2

06.11.2022 22:22

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na przecież napisałem

Ciekawe jest to, że żydom zwłaszcza amerykańskim to byście od razu wszystko dali i to już w podskokach
Bardzo zdolni są, przykłady Margulis, Perelman. Nie muszą żebrać w Polsce :-)
PS. W dodatku Perelman odmówił przyjęcia miliona USD, wskazał na innego autora rozwiązania, czyli uczciwy.
Imć Waszeć

Imć Waszeć

06.11.2022 22:26

Dodane przez u2 w odpowiedzi na Ciekawe jest to, że żydom

Perelman? Czytał Pan coś o nim, czy po prostu indukuje w Polakach antysemityzm za psi.uj? Nawet Janko muzykant w dzieciństwie by zobaczył kolosalną różnicę jego postepowania i tych przekrętów z Nujorku.
u2

u2

06.11.2022 22:28

Dodane przez Imć Waszeć w odpowiedzi na Perelman? Czytał Pan coś o

Czytał Pan coś o nim
Z tego co pamiętam to mieszkał bardzo skromnie razem z matką. A jednak wolał pozostać uczciwym. Co teraz z nim się dzieje to nie śledzę jego losów, w sumie jest wojna a on kacap :-)
PS. Była bardzo zażarta dyskusja o nim na pewnym innym forum internetowym, kiedy odmówił przyjęcia tego miliona :-)
Imć Waszeć

Imć Waszeć

06.11.2022 22:42

Dodane przez u2 w odpowiedzi na Czytał Pan coś o nim

Wygrał milion baksów (Medal Fieldsa) za udowodnienie hipotezy Poincare'ego czyli problem milenijny. Chcieli mu dać medal i kasę, a ten powiedział, że nie po to bada jak rządzić światem, żeby brać jakiś tam marny milion ;). Podobno przeprowadził wykład, odwrócił się na pięcie i wyszedł przed dekoracją. Co ciekawsze dokonał tego w zupełnej izolacji od mainstreamu, a więc od radosnego bractwa uniwersyteckiego. Z tego co ostatnio czytałem, to wyjechał do Szwecji gdzie miał chyba pracować dla jakiejś sieci komórkowej, czy innej firmy ale głowy nie dam. W Szwecji jest jego córka też matematyk.

Stronicowanie

  • Pierwsza strona
  • Poprzednia strona
  • Wszyscy 1
  • Wszyscy 2
  • Wszyscy 3
  • Wszyscy 4
  • Następna strona
  • Ostatnia strona
Edeldreda z Ely
Zawód:
[email protected]

Statystyka blogera

Liczba wpisów: 69
Liczba wyświetleń: 314,709
Liczba komentarzy: 2,137

Ostatnie wpisy blogera

  • O nadziei na lepsze jutro, zaciskaniu pasa i światach rozbrojonych z maczug, czyli... Pierwsza rocznica śmierci Tadeusza Buraczewskiego
  • Pod prąd ze Stanisławem Remuszko
  • Humbug

Moje ostatnie komentarze

  • "There is so much beauty in the world"... 
  • Nieprawdopodobne widoki...
  • To ja wrzucę tu coś o wpływowych mężczyznach. Temat mało niedzielny, ale zapoznać się warto: https://youtu.be/1wc4Aca…

Najpopularniejsze wpisy blogera

  • Coś na deszczowy poniedziałek (+ wtorkowy suplement)
  • Life 3.0
  • Rozum i wola

Ostatnio komentowane

  • u2, Pirat nad Piratami, nadal Piraci na Naszych Blogach! Pamięci Pirata Tadeusza Buraczewskiego! https://www.youtube.com/watch?v=OjY3nfvkJ0Y
  • NASZ_HENRY, ,.,.,..... @EzE... powtórzę tutaj komentarz żeby nie zginął w lochu 😉 Link przydatny będzie, nie tylko dla Ciebie, tak mniemam. https://dakowski.pl/wp-c… Błądzą gwiazdy i ludzie a prawda leży w 2D…
  • Jan1797, I pięknie. Jak porcelana prawdziwa:)Dzięki 

Wszystkie prawa zastrzeżone © 2008 - 2025, naszeblogi.pl

Strefa Wolnego Słowa: niezalezna.pl | gazetapolska.pl | panstwo.net | vod.gazetapolska.pl | naszeblogi.pl | gpcodziennie.pl | tvrepublika.pl | albicla.com

Nasza strona używa cookies czyli po polsku ciasteczek. Do czego są one potrzebne może Pan/i dowiedzieć się tu. Korzystając ze strony wyraża Pan/i zgodę na używanie ciasteczek (cookies), zgodnie z aktualnymi ustawieniami Pana/i przeglądarki. Jeśli chce Pan/i, może Pan/i zmienić ustawienia w swojej przeglądarce tak aby nie pobierała ona ciasteczek. | Polityka Prywatności

Footer

  • Kontakt
  • Nasze zasady
  • Ciasteczka "cookies"
  • Polityka prywatności