|
|
Dark Regis
Też może być, ale chodzi mi głównie o Montgomery'ego, bo chciałbym kontynuować o liczbach pierwszych, testach i kryptografii eliptycznej ;). Wspomniałem wcześniej o terrorystach komputerowych, którzy za pomocą trojanów szyfrują ludziom i instytucjom dyski za pomocą metod: RSA, Salsa itp. W przypadku urzędu z Podkarpacia nasłuchałem się z oficjalnych mediów i czynników takich pierdół, że muszę to jakoś przynajmniej lokalnie naprostować. Jak mówiłem, wróg te wynurzenia ABW analizuje na bieżąco i wyciąga wnioski. To źle wróży, jeśli nie będzie w kraju odpowiedniej gęstości ludzi z właściwym punktem widzenia na te zagrożenia, do zapewnienia sprawnego przepływu przez różne instytucje w skali przynajmniej jednego pokolenia. To tak jak Stalin kiedyś robił stoczniowców baletnicami, albo ślepych traktorzystami, tak dziś "polacy" robią sobie służby. A dokładniej chyba sojusznicy. Tak dawno nam podp... firmę z nowymi metodami kryptograficznymi chyba z Białegostoku? I jeszcze do tego to GWniane szkolnictwo wyższe im. Karola Marksa. Stale po prośbie to my daleko nie pojedziemy, a na pewno nie doczłapiemy do Trójmorza. ;)
1. https://en.wikipedia.org…
2. https://en.wikipedia.org…
3. https://www.welivesecuri…
4. https://en.wikipedia.org…
PS: Ja sobie tłumaczę to tak: mnie nie będzie albo głowa będzie już nie ta, ale tekst i lista "To do" w Internecie zostanie. Może nie wszystkich młodych w Polsce uda się marksistom ogłupić i wtedy będą mieli jak znalazł info na talerzu. Idę w kierunku wskazanym przez Karonia, bo to już końcówka naszej cywilizacji, filozofii, wiedzy i kultury. |
|
|
kmeehow
"Czy mógłby Pan streścić mi pokrótce tutaj np. to ostatnie zagadnienie, żebym mógł wyciągnąć wnioski w sprawie doboru języka i zestawu pojęć, żeby nasza komunikacja stała się bardziej kompatybilna?"
Czy chodzi Panu o metodę znajdowania liczb pierwszych w/g Millera Rabina, czy o mój punkt nr 4. w zestawie pytań, jakie zadałem Panu?
Trochę się pogubiłem.
Dzięki za wykład poniżej, który zaabsorbuje mnie na długie tygodnie. |
|
|
Dark Regis
Widać, że jak jakaś liczba pierwsza p nie wystąpi wcześniej w rozkładzie któregoś J(n), to najpóźniej pojawi się w J(p-1). Stąd wszystkie liczby pierwsze i ogólnie wszystkie liczby są repunitami w jakichś systemach pozycyjnych z bazą całkowitą. Liczba n jest "jedenastką" w systemie B=n-1. No dobrze, a sto jedenastką 111? No i tu otworzyłem puszkę Pandory. Dwójka nie ma reprezentacji 11 w żadnej bazie, chyba że rozważymy system jedynkowy. Tu jednak jest degeneracja, bo każdej liczbie n odpowiada n kresek (jedynek), a co z 0, co ze zgodnością rozkładów J(n*m)=J(n)*D(m,n), gdzie D(m,n) to m jedynek oddzielonych n-1 zerami? Można przyjąć, że każda liczba n w systemie jedynkowym ma nieskończenie wiele przedstawień z n jedynkami i dowolna liczba zer w zapisie i wtedy się zgadza, ale przeczy przyjętej definicji. W ten sposób trafiłem na rafę redundantnych liczbowych systemów pozycyjnych. Z drugiej strony w jakiej bazie 2=[111]? W tym celu trzeba rozwiązać równanie x^2+x+1=2, ale to daje x1=... po prostu dziwne liczby. I jak w tym liczyć? No to może gdzie 3=[111]? Wielomian x^2+x+1=3 ma dwa pierwiastki x1=-2 i x2=1, czyli w systemie jedynkowym, co jest oczywiste, oraz w negabinarnym [111]=4-2+1=3. Potem poszło już z górki aż do systemu Knutha, gdzie pyta się o postać wielomianu x^2+1=m, czyli [101]=m, czy wspomnianego -3-v, gdzie v to jednostka urojona razy pierwiastek z 19. Wreszcie dlaczego ograniczyć się tylko do sygnatur ...+++, ...-+-+, skoro można wziąć dowolną kombinację ++--+---+-++, no tu już są liczby Pisota oraz Salema.
Jeszcze zostało sporo pracy, ale przynajmniej wiem, skąd tym rozkładom liczb, ponad możliwe rozkłady wielomianów z samymi jedynkami, wyrastają nogi. Jedna z takich zależności, to przypadek systemu trójkowego, w którym "dziewiątka" 2 jest kwadratem "jedenastki" 4. Stąd właśnie biorą się te dodatkowe cracki w rozkładach w tych systemach, a to prowadzi do jeszcze lepszych testów pierwszości i funkcji sita. Być może ktoś już to wynalazł, ale ja dzięki tej drodze to zrozumiałem.
Jeszcze na koniec taki odprysk. Jeśli mam liczbę powiedzmy 122346, która teoretycznie może być okresem jakiegoś ułamka, ale w tym momencie nie musi, i rozłożę ją na czynniki pierwsze 2*3*3*7*971, to z powodu jej długości (6), w każdej wersji cyklicznej czyli 223461, 234612... będzie dzielnik 7. Jest to związane z tym, że okno okresu można przesuwać, zaś ani ułamek skończony dodany, ani mnożnik całkowity nie zmniejsza długości okresu. Czyli jak wezmę liczbę pierwszą p o długości n i rozważę rozkłady J(n) oraz wersje cykliczne p, które nie muszą być już pierwsze, to....? Hę? To jest właśnie podpowiedź jak rozumieć działanie testu Millera-Rabina. Jakby Miller z Rabinem nie podołali, to ma Pan wyżej odpowiedź jak ktoś inny by do tego sam doszedł :]
Salem numbers, Pisot numbers, Mahler measure and graphs: https://arxiv.org/pdf/ma… |
|
|
Dark Regis
2. Wi = (1+A'+A+A2'+A2+A3'+A3+...+A'[i-1]+A[i-1])C+(1+A'+A+A2'+A2+...+A'[i-2]+A[i-2])C2+(1+A'+A+...+A[i-3]'+A[i-3])C3+...+Ci.
Ogólny wyraz: (1+A'+A+A2'+A2+...+A[i-j]'+A[i-j])Cj. To będzie taki "dwu-rytm" dla obu okresów, który też trzeba rozbić na dwa obliczenia:
Wia = A2+2A3+3A4+4A5+5A6+...+A[2i], Wib = podobnie dla A'. Liczby rosną do połowy o 1 i potem maleją o 1.
3. Wielomian resztowy Qi mnożony przez y1*y2, który pomijam, bo to jest tylko poprawka do obliczeń dla dużych indeksów i.
Teraz widać, że jak będę prowadził obliczenia do nieskończoności, to będę miał jakieś tam, Va i Vb, Q pominę zupełnie, zaś Wa i Wb wystarczy policzyć tylko część narastającą. No i zaczęło się. Napisałem program, który tylko sumował i przesuwał i policzyłem te Wia i Wib dla i=50,500,5000,....,500000. Przy pół milionie komputer mało co nie dostał kota, zwłaszcza że użyłem prostackiego Javascriptu, ale wynik po 15 minutach był. Musiałem tak duże liczby wziąć, bo nie chciał mi wyjść żaden okres, aż wreszcie okazało się, że Wa ma okres dokładnie 2997, zaś Wb=55555. Rozkładał Pan kiedyś na czynniki liczby mające pięćdziesiąt tysięcy cyfr??? Nnnooooo.... właśnie ;) Wtedy postanowiłem rzucić okiem przynajmniej na rozkład mianownika czyli J(2997) i J(55555) i znalazłem je na stronie: https://stdkmd.net/nrr/r…
To z kolei zwróciło moją uwagę na tzw. wielomiany cyklotomiczne, a stąd na ciała liczbowe rozszerzające ciało liczb wymiernych Q. No i poszło z górki wprost do hipotezy Riemanna :)) No dobrze ale jak rozłożyć liczniki w przypadku, gdybym poznał tylko początkowy odcinek okresu (powiedzmy 100 mld cyfr), żeby jakoś z rozkładu mianownika wydedukować ile mi jeszcze do końca zostało? Wtedy trafiłem na mało znaną pracę dotyczącą tego, że w okresach rozwinięć pewnych ułamków pojawiają się od końca kolejne liczby Fibonacciego. Pomyślałem wtedy, a skąd taki ułamek "wie", co powinno znaleźć się na końcu okresu i jaki to ma związek z liczbą dziewiątek w mianowniku?
To doprowadziło mnie do tematu cech podzielności przez liczby. Przypadkowo stworzyłem nieskończenie wiele cech podzielności w nieskończenie wielu systemach pozycyjnych :). Otóż wystarczy zauważyć, że jak liczba p wystąpi pierwszy raz w J(n), np. 11 w J(2), 3 i 37 w J(3), 7 i 13 w J(6), albo 238 w J(7), to cecha podzielności przez p jest taka: 37 "suma kolejnych trzycyfrowych bloków liczby jest podzielna przez 37", 7 (13) "suma kolejnych 6-cyfrowych bloków liczby jest podzielna przez 7 (13)", 11 "suma kolejnych bloków 2 cyfr jest podzielna przez 11". Ale dla 11 jest alternatywna wersja "suma liczb z pozycji parzystych minus suma liczb z pozycji nieparzystych jest podzielna przez 11", analogicznie dla 7 i 13 oraz bloków 3-cyfrowych. Dla 237 jest tylko pierwsza wersja, bo 7 nieparzyste. To wprost prowadzi do arytmetyki modularnej i właśnie mnożenia Montgomery'ego. Z drugiej strony wersje z odejmowaniem bloków, to wprost systemy pozycyjne z ujemnymi bazami. Proste :] |
|
|
Dark Regis
W wyniku otrzymujemy ułamek postaci "okres/9...9" ciąg samych dziewiątek. Możemy z mianownika wyłączyć 9 i dostajemy co? Ano "okres/(9*1...1), czyli nasz ukochany "repunit". Tak więc aby dowolny ułamek zwykły n/m "podzielić" do ułamka okresowego, to trzeba pomnożyć mianownik przez jakąś liczbę L, żeby dostać n*L/(m*L)=n*L/9...9. Oczywiście m>n, bo inaczej dostajemy skończone zaburzenie i ułamek przestaje być czysto okresowy. Co śmieszniejsze dokładnie ta sama metoda dotyczy dowolnego systemu pozycyjnego. Spróbuję zgadnąć jak w systemie siódemkowym rozwinąć ułamek 3/11 (dziesiątkowo 3/8?). Mnożę licznik i mianownik przez 6 w systemie 7-kowym i dostaję 24/66, a ponieważ 6 robi tu za "dziewiątkę", to rozwinięcie będzie postaci 0.(24)=0.242424... Sprawdzi to Pan? ;) Dobranie takiego mnożnika L wcale jednak nie jest łatwe, a co więcej niektóre okresy mogą być cholernie długie. Długość okresu zależy więc wprost od tego, w jakiej najkrótszej liczbie postaci 9...9=9*1...1 zmieści się cały mianownik m. Wtedy to będzie najkrótszy okres. Stąd trzeba wiedzieć jak rozkładają się liczby repunits. No i tu ciekawostka, poza pewnymi wyjątkami związanymi z bazą systemu pozycyjnego, w każdym takim rozkładzie każdą liczbę J(B;p) (to jest ciąg jedynek w systemie B o długości p) gdzie p jest pierwsze, poprzedza liczba J(B;p-1), w której rozkładzie na czynniki jest p (ona się rozkłada na pewno, bo p-1 jest parzyste, więc można wyjąć zawsze [11]*[101...01] w zapisie w danym systemie). Jest to inne sformułowanie dla słynnego Małego Twierdzenia Fermata, co bardzo łatwo udowodnić a^p-1-[g...g] w systemie z bazą B=a, zaś g=a-1 "dziewiątka" w tym systemie. Potem długo nic się nie działo...
Wreszcie któregoś dnia trafiłem na linkowany artykuł o Karacubie i pomyślałem, że może by tak zrównoleglić algorytm obliczania takich okresów rozwinięć. Myślałem tak: wezmę liczby a = 0.(12345), b = 0.6(322) podzielę je na sekcje powiedzmy tak a = (1/100)(12 + 0.(34512)), b = (1/10)(63 + 0.(223)), x1=12, x2=63, y1=0.(34512, y2=0.(223), zastosuję jakiś zmodyfikowany algorytm Karacuby i zobaczę co będzie. Trafiłem najgorzej, jak tylko mogłem. Niech te liczby bies porwie, wielbłądy im pozdychają, a krowa bez mleka będzie.
Zrobiłem dwie metody: 1. dla okresów jednakowej długości i 2. dla różnej długości. Wystarczy wykonać tylko 3 mnożenia x1*x2, x1*y2, x2*y1, a jedno najgorsze pominąć y1*y2. Ponieważ sztuczkę z wyciąganiem okresu z obliczenia można powtarzać w nieskończoność, to prowadzi do czterech wielomianów:
1. Via=A'+A2'+A3'+...+Ai', Vib=A+A2+A3+...+Ai, gdzie A i A' to są po prostu 10^di, gdzie di długości okresów. To daje taki grzebień 10...010...10...01, który jest podobny do tych, co powstają przy rozkładach repunits. Teraz każdą jedynkę mnożę przez x1*y2, a dla drugiego przez x2*y1, czyli po prostu całość załatwiam shiftami i dodawaniem. Liczba za każdym A to potęga. Jeszcze potem wykorzystam oznaczenie C=AA' (mnożenie). |
|
|
kmeehow
"Mój dom. Gdzie serce me".
Drogi kaliszaninie,
Przepraszam, że dopiero teraz odpisuję, ale ImćWaszeć zawrócił moją głowę demonami sprzed lat.
Czucie I wiara... , empatia, szacunek dla drugiego człowieka, przestrzeganie cywilizacyjnego kodu, to są podstawy człowieczeństwa.
Jednak, na przestrzeni dziejów wytworzyliśmy ( nie wszyscy) normy ko - egzystencji I przetrwania jako rodziny, narodu, zbiorowości. Wraz z tym przyjęliśmy na siebie obowiązek/ odpowiedzialność nie tylko za siebie, sobie najbliższych, ale za losy zbiorowości (narodu) jako całości. Ta cząstkowa odpowiedzialność jest nicią łączącą naród
i najważniejszym elementem jego obrony. Niekiedy trzeba bronić domu jako podstawowego dobra, mimo, że serce jest w innym miejscu – na przykład: niefortunnie ulokowana miłość.
pozdrawiam serdecznie |
|
|
Dark Regis
Pokażę Panu krętą drogę jaką doszedłem w ciągu zaledwie kilku tygodni od mnożenia Karacuby, o którym przeczytałem na portalu
https://www.quantamagazi… do najnowszych badań matematycznych nad liczbami Pisota, Salema, miarami Mahlera itd. Podaję link do trochę innego artykułu, bo też jest związany tematycznie z poruszanym problemem. W skrócie, metoda Karacuby ma usprawnić arytmetykę w komputerach kwantowych, które nie zapominają wyników częściowych. Tak więc moja droga poznania. Uważam, że jest bardzo pouczające, zwłaszcza dla tych młodych, którzy chcieliby podążać drogą podobną do mojej, chromoląc narzucane im przez systemy edukacji konwenanse (które wcale nie wspomagają uczenia, ale dają gwarancje trwania różnym koteriom). Sam Pan widzi, że jest to szybsze niż typowe seminarium semestralne na studiach matematycznych ;). Ponadto sam określam głębię poznawanie zagadnień i kierunek podążania. Algorytm i informacje o mnożeniu Anatolija Karacuby vel Karatsuby znajdzie Pan w sieci. Tu jest jego dossier: http://www.mi-ras.ru/~ka… . Widać, że też zajmuje się liczbami pierwszymi.
W szkołach średnich naucza się takiej głupiej maniery, żeby ułamki zwykłe skracać i wynik zapisywać w jakiejś takiej formie 5/4=1(1/4), czyli "jeden i 1/4", ale jak widać nawet zapisać się tego poprawnie tu nie daje. Zwróciłem kiedyś młodemu uwagę, że jest to niepoprawne, bo jak odróżni potem (na przykład na maturze) wartość wyrażenia "3 i 1/2 = 7/2" od wartości wyrażenia "3 razy 1/2 = 3/2". O wypadek tu nietrudno, zwłaszcza w stresie. No ale "pani mówiła... itepe" - blokada myślenia i szluss. Podałem więc inny przykład "x i 1/2" zapisywane czasem w formie iks przed kreską ułamka - skąd wiadomo, że x jest liczbą całkowitą i jak to wtedy rozumieć? Tymczasem młode zadało znienacka takie oto "głupie" pytanie: skoro x może być ułamkiem (to dla niego było przeciwieństwem liczby całkowitej), a zapis mnożeniem, to jak ja wykonałbym takie mnożenie? Oczywiście zarzut dotyczył takiej sytuacji, gdyby np. x=1.9(321), czyli było ułamkiem w formie rozwinięcia dziesiętnego okresowego (nie mówię o dowolnej liczbie rzeczywistej, bo założyliśmy milcząco, że poruszamy się w temacie ułamków). No to teraz mnie zagiął, jak wydało się młodemu. Ja tymczasem zacząłem analizować sytuację i doszedłem do znanych "powszechnie" rezultatów:
1. Jeśli w mianowniku ułamka są same potęgi 2 i 5, to ułamek będzie skończony n/m, więc z mnożeniem nie ma problemu: (n/m)*(1/2)=n/(2m).
2. Jeśli ułamek jest czysto okresowy, czyli postaci 0.(ab...c), to problemem będzie jedynie przedstawienie go w formie ułamka zwykłego.
3. Jeśli ułamek ma postać mieszaną np. 0.d(ab...c), to rozdzielę go na dwie części - skończoną i czysto okresową - a potem zastosuję kolejno punkt 1. i 2.
No tak, ale jak zwinąć taki ułamek okresowy do zwykłego? Proste. Zastosować wzór na sumę szeregu geometrycznego z ilorazem 1/10^d, gdzie d to długość okresu. |
|
|
Tomaszek
@Imć Waszeć
I o to mi chodziło , w punkt i centralnie . Całkowity obraz moich obserwacji . |
|
|
kmeehow
“Delektuję się wtedy wynikami, kiwam nogami i myślę o czymś takim, co dziś nazywają rejestrem rozproszonym (kryptowaluty), a ja traktowałem jako rozproszoną impersonalizację.... “
Co za boski komfort używania matematyki w sposób nieskrępowany małością warsztatu.
To tak, jak dla umiejącego pływać wypłynąć na środek wielkiego jeziora I rozkoszować się życiem daleko od tłumu I plaży, albo jeździć na nartach I przeżywać góry w zimie w sposób niedostępny dla nieumiejących jeździć.
1. Czuję bluesa gdy odrzuca Pan używanie programów - papek, ale wydaje mi się, że czasem trzeba pójść “na skróty”, żeby szybciej dojść do celu.
2. W jakich językach Pan programuje? A może tworzy Pan własne kody?
3. Co myśli Pan o AI? Czy możliwe jest/będzie dynamiczne korygowanie/ transformowanie algorytmów np. w kryptologii dla lepszego zabezpieczenia danych?
Historia z czatem z Onetu trochę przeraża, chociaż intuicyjnie każdy trochę tylko myślący zdaje sobie sprawę z takich, i nie tylko takich możliwości.
4. Tak, generalnie polskim problemem jest brak praktycznego podejścia do wiedzy I jej przekazywania. Dawniej było to rezultatem braku funduszy więc przekazywano wiedzę prawie wyłącznie teoretyczną ex cathedra , natomiast teraz jest celowym, politycznie motywowanym unikiem. Genialna “instytucja” Asystenta. |
|
|
Dark Regis
Szkolnictwo uczy bierności intelektualnej, czyli czegoś w stylu "a pani w szkole mówiła" albo "a pan profesor powiedział", "a w książce takiej jest tak", "a taki program liczy to" itp. Dlatego dla mnie największą zbrodnią byłoby zabijanie własnej kreatywności przez uwiązanie się jakimś drogim software'm. W końcu każdy z nas mógłby z dużą liczbą procedur napisanych własnoręcznie sam stworzyć taki system jak Wolfram. Tego w Polsce właśnie nie rozumieją ani luminarze nauki, ani decydenci.
No ale skoro Pan oczekuje na moją odpowiedź w sprawie systemu Mathematica, to odpowiem wymijająco. Z tego co widzę w Internecie, a widzę dużo i często na stronach Wolframa bywam, to jest to świetny system dla ludzi pragnących pogłębić własną wiedzę o szereg intuicji i wspomóc wyobraźnię. Jednak ludziom, którzy nie chcą zabić własnej inwencji i wyobraźni programistycznej stanowczo odradzam - polecam najpierw napisanie tych procedur samemu na podstawie ogólnie dostępnych w Internecie informacji i strzępów algorytmów. Jest tego wystarczająco dużo, co już chyba pokazałem mówiąc na blogu Pani Izabeli o metodach Millera-Rabina, mnożeniu Montgomery'ego wraz z linkami i potencjalnymi zastosowaniami :]
Czy mógłby Pan streścić mi pokrótce tutaj np. to ostatnie zagadnienie, żebym mógł wyciągnąć wnioski w sprawie doboru języka i zestawu pojęć, żeby nasza komunikacja stała się bardziej kompatybilna? Oczywiście nie nalegam. :)))
1. Tu jest strona firmy Wolfram z przykładami: https://www.wolframalpha…
2. Tu jest to, o czym rozmawiamy: https://demonstrations.w…
3. Tu jeszcze więcej: https://arxiv.org/pdf/14…
4. Do tego zmierza ta zabawa systemami pozycyjnymi, to są aktualnie nierozwiązane problemy w matematyce: http://mathworld.wolfram…
5. Fajne obrazki? To dopiero nazywa się "rozpalaniem wyobraźni": https://arxiv.org/pdf/16… |
|
|
Dark Regis
@Tomaszek, powiedziałem dużo więcej. Jeśli zobaczą tylko cień przychylności (albo neutralność) dla dwunastej, to zaczną prace nad trzynastą i ten cyrk nigdy się nie skończy. Nie po to się bierze nieznanego młodzieniaszka tabula rasa we wszystkim ważnym, chudego jeszcze w uszach jak makaron (albo pryszczatego jak Putin - wedle woli), holuje się go przez dziesięć rankingowych uniwersytetów po roku w każdym, żeby potem nie mieć z tego żadnych korzyści. Wie Pan dlaczego tworzy się różnego rodzaju bariery psychologiczne, socjologiczne, organizacyjne, prawne, środowiskowe, papierowe, plemienne i inne? Po to, żeby ciemny lud do fizycznej roboty nie był w stanie zweryfikować realnych predyspozycji intelektualnych oraz poziomu wiedzy luminarzy przynoszonych w teczce. Niestety, pośrednich obserwacji i wniosków z nich płynących, sponsorzy namaszczanych do władzy nie są w stanie wymazać nawet posiadając wszystkie media. Dlatego zawsze próbują tworzyć wokół osłonę reaktora z głupców, którzy powtarzają hasła. Można to nazwać swoistym emocjonalnym uwodzeniem, marketingiem szeptanym, wirusowym, ale ja będę nazywać to po imieniu - wirusem umysłu, złośliwym ogłupiającym replikatorem (memetyka). Karoń ma rację, trzeba zastanawiać się nad tym jak działa każdy system, bo to wiele wyjaśnia i oszczędza nam szeregu zgorzknień na starość.
Karoń i Rola o patolinteligencji, WOŚP, prowokacji Netflixa, Rickym Gervaisie i porządku dziobania!? - https://www.youtube.com/… |
|
|
Dark Regis
Jeśli chodzi o mnie osobiście, to ja sobie bym tego nie polecał, bowiem wiem jak to rozleniwia. Brak pracy twórczej przy programowaniu takich drobnostek strasznie demoralizuje i powoduje dysonans. Dlatego ja osobiście sam sobie piszę takie oprogramowanie, tyle że w kawałkach. Gdy interesują mnie liczby, rozkłady i przeliczenia na różne systemy pozycyjne, to piszę sobie program do tego i delektuję się wynikami. Jak chcę poczuć na własnej skórze złożoność obliczeniową, to piszę sobie (tzn. napisałem go sobie już w 1998) program robiący "simulated annealing" na maszynie Boltzmanna. Kiedy zainteresuje różnica pomiędzy zwykłą złożonością obliczeniową, a złożonością problemów kombinatorycznych, to dodatkowo piszę sobie program (tzn. napisałem już w 2000) z algorytmami genetycznymi próbującymi układać złożone wielowymiarowe łamigłówki (vide Pentomino, Hexomino i uogólnienia). Delektuję się wtedy wynikami, kiwam nogami i myślę o czymś takim, co dziś nazywają rejestrem rozproszonym (kryptowaluty), a ja traktowałem jako rozproszoną impersonalizację, czyli potwierdzenie, że te słowa, w tym dniu o tej godzinie, na tej maszynie, na tym czacie/liście dyskusyjnej napisałem ja i nikt tego już nigdy nie zmieni, bo funkcja z tą informacją weszła w system i się tam miele do końca świata ;) Z drugiej strony nikt tam nie napisze już nic za mnie post factum, jak temu nieszczęsnemu sędziemu. A tak nawiasem mówiąc kiedyś władałem całą siecią, na kilku komputerach odpaliłem czata Onetu i za pomocą zdalnego skryptu (obiekt Locator, WMI, WBEM) pisałem jako kilku różnych ludzi: https://en.wikipedia.org… Dlatego wiem, że jest to możliwe nawet po zalogowaniu się jako admin w sieci w Nowym Yorku i jednocześnie w Moskwie oraz Tel Avivie. Czy zostają po tym ślady, jak chcą nasi dzielni fachowcy od rozbierania laptopów? Jak się dobrze pomyśli i zna system od podszewki, to nie. Mogą zostać ślady w nośniku danych, ale to już osobny problem i dużo droższa procedura niż rozebranie komuś laptopa. To samo tyczy się tej afery z ransomware w pewnym urzędzie na Podkarpaciu - czeski film i nikt nic nie wie. A sprawa jest albo bardzo prosta - potwierdzenie, że w szkodę wlazł człowiek z urzędu, albo obalenie tej tezy, a dalej znalezienie metody, która pozwoli na odszyfrowanie danych w ciągu powiedzmy tygodnia z użyciem superkomputera Cyfronetu Kraków. Czy takie działania nastąpiły? Nie. Czy daje to istotną informację wrogom, np. izraelitom z Moskwy? Tak.
Ostatnio napisałem sobie serię skryptów do przeprowadzania testów z języka japońskiego ;) Nie jest to wcale trudne. Ale moim celem nie jest robienie rzeczy "wcale trudnych", tylko stworzenie systemu Asystenta do czytania treści z Internetu w tych znaczkach, albo Asystenta wspomagającego uczenie, tłumaczenie, pisanie z wykorzystaniem SI. Czy mogę to zrobić? A skąd mam to wiedzieć, jeśli nie zacznę i nie zobaczę problemów na własne oczy? I to jest właśnie problem Polaków oraz całego systemu szkolnictwa. |
|
|
kmeehow
Dawno temu używałem do obliczeń programu Mathematica firmy Wolfram. Bardzo przydatne były błyskawiczne graficzne interpretacje.
Program się zdezaktualizował i leży na półce, ale zobaczyłem, że jest kolejna nowa wersja dostępna.
Czy zna Pan ten program i czy w kontekście spraw, które Pan porusza polecałby Pan go. ? |
|
|
kmeehow
Dziękuję. Z pewnością zwrócę się do Pana po wyjaśnienia problemów, w miarę jak będę czytał. |
|
|
kmeehow
Ma Pan rację. PO powoduje tę zapaść.
|
|
|
Tomaszek
@Imć Waszeć
Czyżbyś jednak sugerował podstęp banksterów z dwunastą cyfrą ? Zadnej z nich nie widać , tylko kasę wcina . |
|
|
Dark Regis
Napisałem mu odpowiedź, ale potem skasowałem. Szkoda nerwów. Kiedyś przekonywano ludzi, że jak będą mieli konto w banku, to łatwiej będzie się rozliczać z pracodawcą, urzędem i będzie taniej. W efekcie znikło całkowicie oprocentowanie wkładów, zaś za utrzymanie konta płaci się kilkanaście lub kilkadziesiąt złotych miesięcznie. Potem przekonywano ludzi, że palenie polskim węglem szkodzi, w efekcie ludzie płacą za jakieś chemie w niemieckich brykietach jak za zboże, a w chałupach wybuchają rury z gazem. Teraz już nawet drewno się banksterom nie podoba. Jak zaczynano budowę wodociągów i kanalizacji "w każdej wsi", to miało być taniej i łatwiej. Dziś za ścieki płaci się więcej niż za czystą wodę, a dorabiają się rodziny lokalnych kacyków z PZPR i ciągle im mało. Kiedy wprowadzano konieczność oddawania śmieci nikt nie mówił o segregowaniu, miało być tanio i miło. Dziś ludzie za własne pieniądze (czas) sami segregują, płacą coraz więcej za odbiór, a i tak wszystkie śmieci lądują potem na jednej zwałce, bo nikt ich nie potrzebuje. Europa soli kary i trzeba brać od ludzi więcej. Banksterom jest ciągle mało, więc mnożą krypto podatki, które omijają oficjalny system i ladują w prywatnej kieszeni, więc nadal ciągle jest mało i tak w kółko. Teraz się znów uwzięli na smog i stare samochody. Jak Pan myśli, kto teraz zapłaci za te nowe dyrdymały? Dlatego ludziom zaczyna brakować pieniędzy nawet z "pincet plus". U mnie mieszkanie kosztuje 800 miesięcznie i do porządnego miasta mam ze dwa parseki. Dlaczego? Bo banksterzy umyślili sobie wyludnić nasz umęczony kraj chyba, albo zrobić z ludzi niewolników za miskę ryżu, bo Chińczycy się poznali na tym POstępie (vide Karoń) i z wirtualną gotówką, którą można wyłączyć GWnianym wirusem z Rosji lub Izraela.
Żeby to zobaczyć nie trzeba żadnej jedenastej cyfry. Tak rządzi to PO Anno 2020. |
|
|
Dark Regis
abstrakcyjnej przestrzeni lub rozmaitości, a potem doróbmy jakieś "punkty". Ot nie przymierzając bierzemy pierścień Z liczb całkowitych i twierdzimy, że jest on w jakiś sposób związany z "funkcjami różniczkowalnymi" na jakiejś "przestrzeni". Z tego wynikają czasem niesamowite rzeczy. Można dla tych funkcji wymyślić potem "rachunek różniczkowy", "całkowy", a następnie rozwiązać równanie Schroedingera. Można wziąć kursy akcji i powiedzieć, że jest tu jakaś algebra procesów stochastycznych całkowalnych w sensie Ito i za pomocą metod analizy na fraktalach wykazać opłacalność jakiejś dziwnej strategii. Szaleństwo po prostu. Tu jest przykład właśnie takiego podejścia z "rachunkami różniczkowymi": https://www.math.unm.edu… , zaś tu giełda na fraktalach: https://towardsdatascien…
W razie problemów proszę śmiało pytać ;) Nie twierdzę, że wiem wszystko, ale wykonywałem w życiu zawód analityka, więc istnieje szansa, że dojdę do sedna bez angażowania trzech wydziałów UW na siedmiu konferencjach wyjazdowych, koniecznie do Tajlandii, Kolumbii i takie tam wsie ;))) Zresztą byłem kiedyś na takiej z prof. Przytyckim w Piotrkowie Trybunalskim i oni - ci doktoranci - tam najczęściej piją na umór, a potem zapychają kibel. ;) Ale o tym sza. Po prostu ja zawsze się adaptuję do problemu, a nie powtarzam jakieś dogmaty z kartek :] Taki zawód. |
|
|
Dark Regis
Nie, nie, nie znajdzie Pan potwierdzenia nawet w tomie "Teorii liczb" Narkiewicza (BM tom 50). To są zupełnie współczesne sprawy. Z Leji i Sierpińskiego uczył się jeszcze mój Ojciec. Intuicjonizm najlepiej jest zobrazować za pomocą zasady wyłączonego środka w logice (EM). Zna Pan "najtrudniejszą zagadkę świata" sformułowana przez Smullyana? Nota bene zajmował się on właśnie logikami modalnymi. Tej zagadki nie da się rozwiązać bez operatora równoważności w logice, czyli właśnie w logice modalnej bez zasady EM: http://www.muzg.uz.zgora…
Tymczasem jest takie zagadnienie jak "Limited principle of omniscience" (LPO). Proszę poczytać, że bez zasady EM wcale nie dostaje się nielogicznej matematyki, tylko matematykę szerszą, tak jak geometria Łobaczewskiego rozszerza euklidesową: https://en.wikipedia.org…
Teraz trzeba wrócić do teorii mnogości Zermelo-Fraenkla ZFC, wśród których jest kontrowersyjny aksjomat wyboru (AC). Dlaczego? Bo postuluje się dzięki niemu, że każdy zbiór daje się dobrze uporządkować (Lemat Kuratowskiego-Zorna LKZ jest równoważny AC). No to proszę popróbować ze zbiorem liczb wymiernych, który jest "tylko" przeliczalny ;) Chodzi o napisanie równań dla funkcji, która jest jakąkolwiek bijekcją pomiędzy liczbami naturalnymi i wymiernymi: f:N->Q, g:Q->N. A cóż dopiero "policzenie" liczb rzeczywistych? Chodzi o ustawienie ich w ten sposób, żeby każdy niepusty podzbiór miał element najmniejszy. Masakra.
Teraz podam pewne źródło i omówię zagadnienie aksjomatów: https://plato.stanford.e…
To jest jeden z lepszych artykułów na ten temat. Tak samo jak LKZ jest równoważny AC na bazie pozostałych aksjomatów ZFC, gdy wymienimy któryś z tych aksjomatów na słabszą wersję, to może posypać się szereg tego rodzaju równoważności, ale nadal będzie obowiązywał jakiś porządek częściowy (jakieś zależności lub pojawi się niezależność). Coś będzie wynikało z czegoś, ale już nie odwrotnie (patrz LPO, LLPO i EM). To po prostu jest takie usubtelnienie podziału na klasy relacji równoważności w zbiorze zdań matematyki. Różne wersje różnych form aksjomatów zastępczych dla AC są dyskutowane właśnie w tym artykule. Okazuje się, że na bazie MFC równoważna AC jest zasada EM. I to jest właśnie clou zamętu z toposami. Istnieją toposy boole'owskie, w których zachodzi AC i inne, gdzie nie zachodzi. Jeśli nie zachodzi, to po prostu nie ma tam pewnych ważnych obiektów, które pozwalają w zwykłej matematyce (albo takim standardowym toposie booleowskim) na wskazanie uniwersalnego zbioru liczb naturalnych, który stanowi inne wyrażenie zasady (aksjomatu) indukcji. Nadal jest jednak możliwe wnioskowanie i dowodzenie twierdzeń. Skąd się ta niedogodność wzięła? Z teorii snopów, albo abstrakcyjnego sformułowania geometrii algebraicznej. Z momentem pojawienia się K-teorii i jej metod częste są takie zachowania: weźmy dowolny pierścień, ciało lub algebrę i załóżmy, że jest ono pierścieniem itp. na jakiejś |
|
|
kmeehow
Tomaszek mówił o pieniądzach. Wyjaśnienie nosi znamiona kreatywnej księgowości. |
|
|
Dark Regis
Jedenasta cyfra systemu dziesiątkowego B=11 (jeśli to nie ta, to wziąć A=10).
[1]=1, [2]=2, ...[9]=9, [B]=11, [10]=10, [11]=11 <-- tu jest podwójna reprezentacja dla 11, ale to nic strasznego.
Dalej będzie podobnie: [19]=19, [1B]=21, [20]=20, [21]=21 <-- znów podwójna reprezentacja.
Umawiamy się więc, że z dwóch wybierzemy zawsze tą, która ma mniej znaków B w zapisie i po kłopocie ;)
Dużo ciekawiej jest w systemie opartym na liczbach Fibonacciego, gdzie jest zakaz stawiania dwóch kolejnych jedynek. Poza tym systemy redundantne to tutaj norma, jak np. zwykły system dziesiątkowy: 1/2=0.5=04999... |
|
|
kmeehow
Nie, nie zdezerterowałem. Musiałem nakarmić zgłodniałe psy i koty, bo moja egzystencja była zagrożona.
Również, czytałem kilka razy Pańskie słowa, by móc coś odpowiedzieć w miarę z sensem.
Odkurzyłem też Leję, ale tam nie znajduję informacji na tematy przez Pana poruszane. Widać, przestarzały ze mnie typ.
Sam Pan zresztą mówi, że klasyczna logika jest bezradna wobec nowo przedstawionych problemów, więc jest zastępowana logiką wewnętrzną pewnego toposu.
Do tego dochodzi intuicjonizm – który, myślałem, że ja sam wynalazłem, gdy udawało mi się zdawać egzaminy z teorii pola i matematyki, będąc zupełnie nieprzygotowanym – I oto ukazuje sie obraz matematyki, o jakiej nie wiedziałem.
Zastanawia mnie filozoficzny aspekt sprawy. Jeśli odrzucimy sztywne reguły, fundamenty I będziemy tworzyć niezliczoną ilość teorii, hipotez unikalnych dla roziązania niezliczonej liczby problemów, to albo popadniemy w chaos, albo będzie musiała być stworzona nowa dziedzina nadrzędna, porządkująca, veryfikująca I standaryzująca te niezliczone elementy. W przeciwnym przypadku postęp, którym tak się fascynujemy osiągnie punkt nasycenia i ulegnie stagnacji.
O rysunku na stronie 20 mogę tylko powiedzieć, że na pierwszy rzut oka wydaje się poprawny, ale wierzę Panu I będę szukał błędu, gdy tylko zrozumiem o co w tym wszystkim chodzi.
Dzięki za odnośniki do literatury. Ciężki los czeka moje zwierzaki. |
|
|
Dark Regis
Chodzi o interpretowanie formuł logiki drugiego rzędu przez formuły wielorodzajowej logiki klasycznej. Wtedy zmianie ulegną takie pojęcia jak "przynależności do zbioru", "zbioru i zawierania się zbiorów", "kwantyfikatory", a w konsekwencji "implikacja". Czyli że podstawowe pojęcia matematyczne zaczną się trochę wykrzywiać. Chodzi o częściowo nierozstrzygalny zbiór tautologii, o ile mnie pamięć nie myli, ale dla zainteresowanych polecam prace Leonarda Bolca (PAN) o logikach nieklasycznych. To były kiedyś takie pierwsze tropy dotyczące intuicjonizmu i toposów (Grothendieck), kiedy jeszcze nie sformalizowano geometrii algebraicznej do tego poziomu współczesnego wywołującego ból głowy u każdego klasyka matematyki ;). Jeszcze linki dla porządku:
1) Liczby bezkwadratowe - co się stanie dla liczb mających w sobie kwadraty pokazałem na przykładzie systemu czwórkowego i repunits - szokująco bezpośrednie odczucie ;) - https://pl.wikipedia.org…
2) Metoda Henkina: https://www.encyclopedia… (chyba tu coś jest - nie sprawdzałem)
3) Tutaj jest liczba znanych liczb pierwszych w formie repunits dla różnych baz: http://oeis.org/wiki/Rep… (nie ma tu jednak baz ujemnych)
4) Spektra - rysunek na stronie 20: http://wmii.uwm.edu.pl/~… (gdzie na rysunku jest błąd? ;)
5) O założeniu, że wszystkie pierścienie są lokalne i co z tego wynika napisano w podręczniku algebry kategoryjnej. Jest w Google Books, ale nie daję gwarancji, że strona 343 znajdzie się w podglądzie. W Google wpisać "Handbook of Categorical Algebra: Volume 3, Sheaf Theory". |
|
|
Dark Regis
Błąd. Definicja "definiujemy liczbę pierwszą jako podzielną przez samą siebie oraz przez 1" jest prawdziwa tylko w zbiorze liczb naturalnych, który nawet nie jest grupą (czyli taką poważną strukturą algebraiczną). Trzeba dorzucić wszystkie liczby ujemne i zero, żeby otrzymać odwrotności elementów (w notacji addytywnej przeciwne) i element neutralny. Dopiero to stanowi grupę, zaś po dodaniu mnożenia mamy pierścień (jak mówiłem to taki abstrakcyjny model arytmetyki liczb całkowitych). W pierścieniu liczb całkowitych możemy niektóre liczby dzielić, np. 6:3=2, ale żeby podzielić każdą liczbę, musimy dorzucić ułamki n/m. Teraz mamy dwa punkty widzenia: 1) ciało liczb wymiernych (taki najlepszy pierścień, bo wszystko się dzieli) jest rozszerzeniem pierścienia liczb całkowitych. Po prostu musimy konsekwentnie dorzucać wszystkie ułamki, mające mianowniki będące potęgą liczby pierwszej p, dla wszystkich możliwych liczb pierwszych p. Albo 2) Dla jakiegoś abstrakcyjnego pierścienia Q liczb wymiernych, znaleźć twór zwany pierścieniem liczb całkowitych. Te pojęcia tu się pokrywają. Właściwe pojęcie elementu pierwszego wymaga więc zarówno określenia pierścienia Z elementów całkowitych dla danego ciała K, jak i traktowania nierozerwalnie każdego elementu pierwszego ze wszystkimi jego wersjami powstającymi przez pomnożenie go przez jedności pierścienia R, czyli elementy odwracalne całkowite. Dla liczb całkowitych są to 1 i -1, czyli dla liczby p także liczba -p jest pierwsza. A przecież -p|p i są to różne liczby, prawda? W ciałach liczbowych, np. Z[√a], gdzie a jest bezkwadratowe, albo Z[i-1], są więc elementy/liczby pierwsze, które różnią się między sobą o jedną z wielu lub nawet nieskończenie wielu "jedności". Ponadto pewne liczby pierwsze z pierścienia liczb całkowitych przestają być pierwsze w rozszerzeniu, zaś inne stają się pierwsze. Przykładem są liczby całkowity Gaussa i liczby pierwsze Gaussa. To właśnie tutaj widać wyraźnie jak zachowuje się takie typowe spektrum pierścienia. Na przykład 2 nie jest tu liczbą pierwszą, bo rozkłada się na (1+i)(1-i), zaś te ostatnie są pierwsze. Niejednoznaczność rozkładu w pierścieniu nie jest jakimś problemem dla współczesnej matematyki. O ile mi wiadomo najszerszą klasą pierścieni z jakąś tam namiastką rozkładu są pierścienie Cohena-Macaulaya:
https://en.wikipedia.org…
Mają one taką fajną cechę, że zachowują się tak, jak pierścienie lokalne dla rozmaitości. Z drugiej strony, używając metod K-teorii i kategorii można z góry założyć, że w naszej matematyce wszystkie pierścienie są rozkładalne. Że to nieprawda? No i co z tego. Po prostu wtedy odpadnie klasyczna logika, a poprawna stanie się tzw. logika wewnętrzna pewnego toposu. Topos trzeba traktować jako taki model matematyki o innych cechach niż klasyczna. Kiedyś już wyjaśniałem to zjawisko od strony logiki, gdzie Henkin wyjaśnił, co się stanie gdy zaczniemy modelami z logiki klasycznej przybliżać pewne logiki nieklasyczne. |
|
|
Tomaszek
A czy słyszałeś Waść o jedenastej cyfrze systemu dziesiętnego . Dowód na to jest w tym że wielu do pierwszego nie wystarcza . |
