Dziś i tutaj

Zamiast jakiejś zupełnie abstrakcyjnej algebry trzeba sobie wziąć po prostu kwaterniony, dla których mnożenie jest nieprzemienne. Centrum składa się tu z tych kwaternionów q, które są przemienne z wszystkimi innymi kwaternionami, tj. qx=xq dla dowolnego x. Ale możemy to zrobić na raz dla wszystkich kwaternionów i określić tzw. komutator [x,y]=xy-yx. Wtedy centrum będą stanowić te kwaterniony, które komutują ze wszystkimi innymi, czyli [q,x]=0 dla dowolnego x. To działanie jest znanym w teorii grup Liego nawiasem Liego, czyli takim mnożeniem w algebrze Liego. A sama algebra Liego jest dalekim uogólnienie przestrzeni stycznej do powierzchni (ogólniej rozmaitości), której elementy można traktować jako "różniczkowania". Nota bene Z(H)=R.
No właśnie.... algebry Liego. Od tego chciałbym zacząć moje wyjaśnienie dotyczące atomu. Jednak na początek zauważmy inną ciekawą rzecz. W zasadzie wszystkie obserwowane w przyrodzie ruchy składają się pi razy oko z liniowych trajektorii, które w sposób naturalny dążą do układu płaskiego. Jak weźmiemy na tapetę układy planetarne, to ruchy planet odbywają się w zasadzie w jednej płaszczyźnie. Ponadto planety poruszają się w jednym kierunku i obowiązuje pewien rodzaj rezonansu orbitalnego. Tłumaczy się to sposobem ich powstania z dysku akrecyjnego, ale wystarczy popatrzeć na jakikolwiek zaburzony układ, żeby sobie uzmysłowić, że będzie się on z czasem stabilizował w kierunku dysku. Właśnie tak powstają ramiona galaktyk, nawet po zderzeniu dwóch obracających się w przeciwnych kierunkach. Największym takim zarejestrowanym układem są gromady galaktyk powiązane grawitacją, gdzie duża centralna galaktyka powoduje okrężny ruch małych satelitów. W przypadku obiektów, które nie mają dość "siły", żeby przyjąć kształt dysku, obowiązuje forma eliptyczna. Tymczasem wielkoskalowa struktura wszechświata już zdaje się nie podlegać tym prawom, czyli odstaje od tej "płaskiej" symetrii. Widoczne w symulacjach włókna, które już znajdują potwierdzenia obserwacyjne, są tego wymownym przykładem. Pojawia się tu więc spontanicznie symetria sferyczna.
W zasadzie powinienem napisać "pojawia się znów", bo ona jest widoczna w strukturze atomu. Stare intuicje książkowe podpowiadają nam, że kręcą się wokół jądra elektrony jak planety, ale nie w jednej płaszczyźnie. Bzdura. Gdyby tam obowiązywał klasyczny trend wyrównywania do jakiejś płaszczyzny, to mielibyśmy przypadek preferowania płaskich układów atomów, a tymczasem mamy różne kryształy. Prawda, że dziwne? No właśnie. Co więc powoduje, że dynamika w skali atomu staje się jakby dwuwymiarowa, sferyczna? Podpowiedź jest w tekście Hellera. Jeśli w skali ponad galaktycznej jest to słabnięcie oddziaływania grawitacyjnego (w skali dostępnego na istnienie oraz ewolucję czasu układ nie może się uporządkować w tej symetrii, dodam), to w mikroskali musi to być przewyżka jakiegoś oddziaływania z głębi Plancka nad klasycznymi regułami fizyki. Zob. sztuczne atomy.
.