Co dalej?

No cóż. Dużo tez i dużo zarzutów, jak na tak krótki post. Postaram się odnieść do kilku z nich. Najpierw sprostowanie. Matematyka nie jest tylko narzędziem, czy jak kto woli językiem innych nauk, bo matematyka mówi o rzeczach oczywistych w świecie, których żadna nauka nie musi badać. Takimi oczywistościami są trzy boki trójkąta, cztery prostokąta, to że liczby naturalne się dodają, rozkładają na czynniki pierwsze, fakt że nie da się znaleźć mniejszej powłoki, która pomieści więcej niż sfera itd. Problem stanowi jedynie to, że jak się nie myśli o tych oczywistych sprawach we właściwym reżimie, to najczęściej wymyśla się jakieś głupoty, albo wielokrotnie wyważa otwarte drzwi. Przykładów jest wiele w naukach humanistycznych, a nawet przyrodniczych, że ta teza ma silne poparcie. Przykładem niech będzie niedawno prowadzona tu dyskusja na temat definicji IQ, albo wyładowań atmosferycznych. Już prawie dochodziliśmy "konsensusu", że "na mocy praw fizyki ze strumyczka elektronów da się uzyskać niemal nieskończone natężenie prądu I=U/R, dla zerowego oporu ;), albo inna drogą I=q/t, dla mgnienia oka i błyskawicy. Kłopot w tym, że te wzory są poprawne, ale tylko w określonym kontekście. Gdybyśmy chcieli je rozciągać na ćwierć elektronu, to nam guzik wyjdzie ;). I tu właśnie jest rola matematyki, żeby poprawnie opisywać te konteksty *niezależnie* od tego, w jakiej nauce ktoś spłodzi wzór na bazie statystyk i danych. Liczba Ramseya boleśnie przypomina nam o tym, że nie wszystko daje się policzyć na komputerach, czyli że nie na każde pytanie znajdziemy odpowiedź, niezależnie od tego ile na to będziemy mieć czasu. W każdym razie nie dysponujemy czasem nieskończonym. Samo zagadnienie jest zaskakująco proste: bierzemy powiedzmy 100 punktów, łączymy każdy z każdym krawędzią, kolorujemy wszystkie krawędzie losowo na czerwono lub niebiesko i mamy odpowiedzieć tylko na pytanie, czy powiedzmy da się w tym kolorowaniu zawsze znaleźć 50-punktowy układ, w którym wszystkie krawędzie będą np. czerwone. Jeśli zaś nie będzie takiego układu czerwonego, to czy to oznacza istnienie układu niebieskiego. Potem jeszcze zażądamy podania największej takiej liczby w miejsce wymyślonego ad hoc 50 i jesteśmy w ciemnej ... kropie. Matematyka zajmuje się tu właśnie badaniem, czy nie można oszacować wyniku w jakiś inny sposób, albo co wynika z tego, że nie możemy poznać dokładnej odpowiedzi. Tu dochodzimy do przypadku hipotezy Riemanna. Zresztą hipotez tego typu jest nieskończenie wiele, jest nawet rodzina funkcji, które zachowują się tak jak dzeta (L funkcje Dirichleta), które też mają podobnie położone zera nietrywialne. Dalej dochodzimy do L form modułowych albo modularnych, które są bezpośrednio związane z tymi wszystkimi rowerami, o których wspominałem w kontekście geometrii algebraicznej. To zaś prowadzi nas wprost do teorii strun, bran, ogólniej kosmologii. Konsekwencje udowodnienia HR dotkną informatykę i zmienią kryptografię. (...)

Słyszał Pan może o tym, że zera funkcji dzeta potraktowane jako spektrum pewnego operatora w przestrzeni Hilberta prowadzą do zagadnienia poszukiwania odpowiadającego zagadnieniu hamiltonianu? To jest właśnie fizyczny aspekt zagadnienia, gdyż taki hamiltonian opisywałby stany kwantowe pewnej abstrakcyjnej cząstki zwanej Riemannium? Już kiedyś tutaj zadawałem to pytanie, czy można wymyślić taki abstrakcyjny matematyczny model, od cząstek elementarnych, po resztę wszechświata, żeby dało się w nim wyróżnić materię, czas, czyli stworzyć abstrakcyjną - inną od naszej - fizykę? Taka syntetyczna fizyka dałaby odpowiedź na wiele odwiecznych pytań dręczących w różnej formie filozofów, fizyków, a ostatnio kosmologów; np. na pytanie czy możliwa byłaby kreacja innego wszechświata w miejsce naszego, ile może być takich typów wszechświatów, czy żyjemy w Wieloświecie i jakich własności lub oddziaływań możemy się jeszcze doszukiwać. Albo czy może istnieć inna systetyczna chemia? Chemia zależy w dużej mierze od tego, na co możemy sobie pozwolić w danej geometrii, czyli powinno się zawsze mówić o stereochemii. I nie chodzi tu tylko o kultowe zagadnienie kryształów, ale także o rodzaje oddziaływań między-atomowych i miedzy-cząsteczkowych, o rodzaje wiązań. Przecież to nie jest przypadek, ale też nie jest działaniem Osób trzecich, że DNA ma własność przestrzennego formowania różnych struktur, które są kluczowe dla przebiegu procesu replikacji, odsłaniania/zasłaniania aktywnych fragmentów, korekcji błędów i ogólnie stabilności życia opartego na nim. To jest właśnie, wbrew pozorom, zagadnienie dla matematyki i związanej z nią informatyki. Co do "matematyki chaosu", to nie sprecyzował Pan, co pod tym pojęciem rozumie. Jeśli chodzi o hipotezę Riemanna, to można bez skrupułów nazwać ja "matematyką chaosu" albo matematyką operującą na fraktalach. Zresztą my w domyśle mamy, bo tak nas uczy współczesna szkoła, matematykę przemienną, łączną, uładzoną pod każdym względem, żeby łatwo można było sobie coś wyobrazić i wyliczyć. Jednak cała matematyka taka nie jest. Wspominałem już o kilku zagadnieniach: powiedzmy oktoniony, rozmaitości Calabi-Yau jako krzywe (GA), uogólnienia rozmaitości do schematów i przestrzeni upierścienionych, wreszcie toposy, a na deser nowe dziedziny: fizyka/matematyka p-adyczna (zresztą związana ze schematami, również z fraktalami i chaosem, jak Pan lubi) oraz tropikalizacje (mające związek z Calabi-Yau). Jest tego tak dużo, że zapewniam iż dużo łatwiej jest nauczyć się języka japońskiego ;) O wiele łatwiej. 1) Riemannium: https://www.americanscie… i https://arxiv.org/pdf/nl… 2) O funkcjach "dzeta" i ich znaczeniu: https://pdfs.semanticsch… 3) Fizyka p-adyczna (linki do prac na dole): https://ncatlab.org/nlab… 4) Geometria tropikalna (nazwana na cześć brazylijskich matematyków): https://arxiv.org/pdf/ma…