Jak jest możliwa czysta dyskalkulia

Wiele lat temu, kiedy jedna z moich córek miała dwa i pół roku, a druga rok pokłóciły się o cukierki. Starsza zdołała chwycić  z torebki trzy cukierki, a młodsza tylko  jeden. „Oddaj siostrzyczce jeden cukierek, to będziecie miały po tyle samo”- powiedziałam.  „Nie, ja chcę dwa” upierała się młodsza. Nie mieściło się jej w głowie, że aby mieć równą z siostrą liczbę cukierków powinna wziąć od siostry tylko  jeden. Problem rozwiązałam dyplomatycznie. Wsypałyśmy cukierki dziewczynek do miseczki i rozdzielałyśmy je po jednym. Widziałam, że mała była zdumiona rezultatem.
To czego ma prawo nie rozumieć roczne dziecko nie powinno być niezrozumiałe dla dorosłego człowieka. A jednak tak bywa. Kilka lat temu wybrałam się do ZUS z interwencją. Otóż dzieliłam z najmłodszą córką rentę po mężu. Gdy córka zapomniała przynieść zaświadczenie z uczelni, jej rentę zawieszono i wypłacono w całości należną kwotę mnie. Potem córka przyniosła zaświadczenie i przysłano jej rentę za dwa miesiące wstecz. Czyli za te dwa miesiące ja otrzymałam całą rentę a córka połowę. Było dla mnie oczywiste, że ktoś w ZUS opracował zły algorytm komputerowy i łatwo tę sprawę wyjaśnię, jednak pani w okienku nie mogła zrozumieć o co mi chodzi. Kiedy lekko zniecierpliwiona powiedziałam, że zrozumiałoby to nawet trzyletnie dziecko rozpłakała się. Wezwany kierownik zmiany też mnie nie zrozumiał i oburzył się, że doprowadziłam jego podwładną do płaczu. Wyszłam wściekła nic nie załatwiwszy. Problem rozwiązałam, pilnując żeby córka  przynosiła w terminie zaświadczenie z uczelni. Obawiam się, że ten zły algorytm funkcjonuje w ZUS do dziś dnia.
W tej prawdziwej anegdocie mieści się odpowiedź na pytanie po co uczyć dzieci matematyki. Człowiek nie znający matematyki choćby na elementarnym poziomie nie policzy sobie procentu składanego, nie wybierze dobrej oferty kredytowej, albo co gorsza zaangażuje  się w piramidę finansową. Pewien młody człowiek namawiał mnie kiedyś z dobrego serca do udziału w takiej piramidzie, w której aby otrzymać dywidendę trzeba było przyprowadzić czterech następnych klientów. Jest to ciąg geometryczny o ilorazie cztery i cała populacja Polski wyczerpuje się mniej więcej w 12 iteracjach. W takiej piramidzie może wziąć udział w najlepszym przypadku kilka % populacji. Łańcuszek musi się zerwać po kilku iteracjach, więc pomijając względy moralne tylko idiota wchodziłby w takie przedsięwzięcie. Sprawa Amber Gold pokazuje jednak, że podobnie naiwnych w naszym kraju nie brakuje.
Kilka lat temu zadzwonił do mnie znajomy, polonista, wybitny tłumacz i oświadczył że nie potrafi obliczyć pojemności bojlera w domku na działce. „Zmierzyłem go w pasie i zmierzyłem mu wysokość ale nie wiem co dalej”. Kiedy kwaśno zauważyłam, że jest to zadanie na poziomie szkoły podstawowej powiedział: „ przestań się mądrzyć i licz” . Okazało się, że hydraulik przeszacował pojemność bojlera o 100 litrów co miało duże znaczenie przy ustaleniu poboru mocy dla jego posesji. Znajomy jest w rękach domorosłych wiejskich techników, którzy wszystko robią „na oko” , nie umie nawet sprawdzić czy nie oszukuje go dostawca energii elektrycznej.
Chyba pierwszy raz w historii ludzkości jesteśmy w sytuacji gdy ludzie posługują się swobodnie urządzeniami, których konstrukcji i zasad nie potrafią zrozumieć. Kiedyś było zupełnie inaczej. Gdy w czwartym wieku przed nową erą odkryto w Mezopotamii koło, które zrewolucjonizowało transport,  każdy wieśniak potrafił je samodzielnie zrobić.  Po odkryciu maszyny parowej we wszystkich gospodarstwach rolnych, nawet na zapadłych kresowych wsiach, powstawały produkowane przez domorosłych mechaników lokomobile poruszające młocarnie i inne maszyny rolnicze. Przeciętny prosty człowiek rozumiał otaczającą go technikę. Obecnie technologia jest w rękach elity intelektualnej. Przeciętny człowiek nie ma pojęcia jak zbudowany jest komputer, telefon czy tomograf, którymi się posługuje. Rozziew pomiędzy wiedzą potoczną i naukową nieustannie się pogłębia. O ile popularyzacja nauki miała sens jeszcze w XX wieku obecnie ma niewielkie szanse powodzenia. Naukowcy przestali się poczuwać do misji popularyzacyjnej, bo napisanie artykułu dla laików jest o wiele trudniejsze niż napisanie artykułu naukowego, a za to jest niżej punktowane . W karierze naukowej ważne są tytuły, dyplomy, oraz indeksy Hirscha i inne miary naprawdę czy rzekomo obiektywne. Hermetyczne środowisko naukowe rządzi się swoimi prawami i nie tylko nie potrafi, lecz nawet nie chce porozumiewać się z przeciętnym człowiekiem. Natomiast do zawodu nauczyciela istnieje - powiedzmy to sobie szczerze- selekcja negatywna. Każdy kto sobie kiepsko radził na uczelni wybiera z konieczności sekcję pedagogiczną i idzie uczyć dzieci. Jednocześnie ze względu na relatywnie niskie pobory nauczycielskie, każdy kto ma głowę na karku ucieka z tego zawodu do lepiej płatnego i bardziej prestiżowego.  (Drodzy koledzy po fachu, proszę się nie obrażać. Piszę tu między innymi o sobie.) Odrobinę pocieszający może być fakt, że ze względu na rozbrat nauki z myśleniem potocznym dobrzy naukowcy bynajmniej nie muszą być najlepszymi nauczycielami, w każdym razie na poziomie elementarnym. Żeby dobrze uczyć trzeba móc sobie wyobrazić czego dziecko nie rozumie. Im wyższe kwalifikacje intelektualne ma człowiek tym zapewne  trudniej mu zniżyć się do poziomu dziecka albo mało rozgarniętego młodego człowieka.
Tytuł mego tekstu jest świadomą parafrazą problemu postawionego przez Kanta:  „Jak jest możliwa czysta matematyka”. Kant znający tylko geometrię euklidesową uważał, że kategorie czasu i przestrzeni to konieczne formy oglądu ludzkiego. Nie był w tym odosobniony. Kiedy wiele lat temu tłumaczyłam z francuskiego książkę Lucienne Felix pod tytułem „ Wstęp do matematyki”  pani redaktor PWN, polonistka,  przerobiła rozdział dotyczący geometrii nieeuklidesowej na własną wersję geometrii euklidesowej. Nigdy o geometrii nieeuklidesowej nie słyszała.
I jest to jak widać zupełnie możliwe.