Zadanie dla ośmioklasisty

Zbyszek, 25.08.2022

dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC =BC. W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD

--------------------------------------------------
Egzamin ośmioklasisty, podstawa programowa https://www.cke.gov.pl/i…

Proszę o podpowiedź i/lub rozwiązanie.

Zaloguj lub zarejestruj się aby dodawać komentarze
Odsłony: 2365

kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD
W geometrii euklidesowej czy nie-euklidesowej ?

w której nie-euklidesowej? można utworzyć taką w której twierdzenie będzie prawdziwe i taką w której nie będzie

Z rysunkiem byłoby łatwiej ale wydaje mi się że powyższe twierdzenie nie jest prawdziwe zasadniczo :P
Tzn, jest prawdziwe tylko w przypadku trójkąta równobocznego.
Niech ktoś to zweryfikuje.
Ciekawe na ile człowiek się uwstecznił matematycznie przez te lata :)

No ale minister edukacji żąda od ośmioklasisty w opublikowanej przez siebie podstawie programowej z matematyki udowodnienia opisanego stwierdzenia. Co ma powiedzieć ośmioklasista gdy stanie przed wymogiem postawionym przez polskie Ministerstwo Edukacji i będzie się starał go wypełnić, czyli udowodnić to, co - jak się okazuje - jest nieprawdą?

minister edukacji żąda od ośmioklasisty
Nic nie żąda, jak błędnie sformułowane zadanie to się go anuluje. Na żadnym egzaminie się nie pojawi.

@Autor
No ale minister edukacji żąda od ośmioklasisty w opublikowanej przez siebie podstawie programowej z matematyki udowodnienia opisanego stwierdzenia. Co ma powiedzieć ośmioklasista gdy stanie przed wymogiem postawionym przez polskie Ministerstwo Edukacji...
========
Ten ośmioklasista ma kilka dróg. Pierwsza, to wypłakać się tatusiowi w rękaw, a tatuś już nagłośni sprawę gdzie trzeba, najpewniej zacznie od swojego bloga. Druga droga, nie kolidująca z pierwszą, to od razu uderzenie albo do jednej albo najlepiej kilku agend unijnych. Polski minister rozrabia, to nie ma się co cackać. Trzecia i kolejne drogi to już właściwie elementarz i dziwię się, że nie są Panu znane: Strasburg i i co bardziej znane organizacje i stowarzyszenia pozarządowe. Już tylko na marginesie dodam, że jest jeszcze ONZ, ale nie mają ostatnio ani kija ani marchewki.
Powodzenia

@ śmieciu
Oczywiście,że twierdzenie nie jest prawdziwe poza szczególnym przypadkiem trójkąta równobocznego. Weźmy na przykład AC=BC=5 i AB=6. Oznaczmy kąt ABC=a oraz kąt BAD=b.natomiast poprowadzoną wysokość=y. Pole trójkąta to (6x4)x1/2 = (5xy)x1/2. Zatem y=4.8 . Zatem sina=4,8:6=0.8. Stąd a=arcsin 0.8= 53,13 stopnia. (Nie chce mi się przeliczać na minuty i korzystam z kalkulatora). Natomiast b=arccos0.8= 36,9 stopnia. jak widać a nie równa się 2 b. Zauważ, że trójkąt ABD jest podobny do trójkąta BCK gdzie K to spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka A

Jeżeli długość boku AB dąży do zera, to kąt ABC dąży do kąta prostego, a kąt BAD do zera.
Twierdzenie jest fałszywe. CBDO.

Tak.

zgoda - ale udowodnienie że twierdzenie jest fałszywe jest właśnie prawidłowym rozwiązaniem zadania. ale czy autor zadania oczekiwał takiego rozwiązania? tego nie wiemy. ja też myślę że wątpię

W sumie gdyby to zadanie było otwarte to mogłoby dać np. max ocenę, bez sprawdzania pozostałych zadań. Miałem podobną sytuację, gdy mój wykładowca powiedział na 10 minut przed końcem kolokwium, że da bdb natychmiast jak ktoś mu rozwiąże i do potęgi i. I wyszedłem z piątką :).
Z tego, co napisane to AB to podstawa stąd kąt ACB to ten kąt na przeciwko podstawy a BAC = CBA
Wyszło mi, że 2BAD = ACB (nie ABC) ale jeśli podrążyć dalej to wyjdzie że dla BAD = pi/6 ABC = pi/3 i wtedy 2BAD = ABC.
Gdyby uczeń zrobił taką dyskusję, to nawet nie sprawdzałbym innych zadań :)

"gdyby to zadanie było otwarte to"
Tak. Gdyby było to zadanie otwarte to tak. Ale... nie jest.
Inwencja była kiedyś doceniana przez nauczycieli. Jeśli ponownie takie doceny się zdarzają to super.

Niech się dzieciaki uczą twierdzeń Cevy i Menelaosa, a nie kątów BACA, ACAB i BAD, które potem malują na ścianach. Geometria trójkąta ma wiele zastosowań współcześnie.