|
|
Anonymous
W uzupełnieniu zacytuję fragment podsumowania wpisu Independent Trader "...idziemy w kierunku jednej ponadnarodowej waluty. System obecny ma wiele wad. Jeszcze nigdy w historii waluta będąca walutą jednego kraju nie funkcjonowała dobrze jako globalna waluta rezerwowa (dylemat Triffina). SDR nie jest absolutnie żadnym rozwiązaniem. Jest niczym innym jak pochodną 5 podstawowych walut drukowanych bez żadnych limitów czy kontroli."
independenttrader.pl |
|
|
rolnik z mazur Waldek Bargłowski
Przeczytałem Pana wpis. Cieszę się, że ktoś dostrzega ten problem podobnie jak ja. Obawiam się, że szersze ujęcie - synteza to za dużo jak na taki luźny blog. Oczywiście w miarę możliwości z pewnością rozwinę ten temat. Pozdrawiam ro z m. |
|
|
Piotr Solis
Szanowny Panie, niedawno zamieściłem komentarz komplementarny do Pańskiego: naszeblogi.pl. Nie mam wiele czasu, ale może Pan pokusiłby się na szerszą syntezę?
Pozdrawiam |
|
|
Dark Regis
Jak się dobrze poszuka w literaturze (zwłaszcza informatycznej), to przypisywanie ciągowi jego funkcji tworzącej jest po prostu związana z tzw. zet transformatą. Z-transformata jest transformatą (całkową) Laplace'a z czasem dyskretnym. Przechodzimy wtedy od problemu rozwiązywania równań różniczkowych, do prostszego zagadnienia operowania na funkcjach wymiernych i liczenia pierwiastków wielomianów. Potem można zastosować transformatę odwrotną i otrzymać rozwiązanie. Transformata Laplace'a nazywa się czasem S-transformatą, bo przechodzimy do przestrzeni funkcji zależnych od parametru s. Tak jak S-transformata stanowi uogólnienie transformaty Fouriera, tak samo Z-transformata jest uogólnieniem dyskretnej transformaty Fouriera.
Oczywiście istnieje wiele więcej różnych rodzajów transformat i wszystkie one mają swoje ważne zastosowania. Teoria splotów i transformat ma też istotne znaczenie dla przestrzeni dystrybucji i analogicznych tworów funkcjopodobnych. Ale, ale, w międzyczasie umknął nam główny wątek, czyli sploty ciągów. Otóż tak samo jak dla splotów ciągów dostajemy iloczyny ich funkcji tworzących, tak dla splotów funkcji mających transformaty dostajemy iloczyny ich transformat, a nawet odwrotnie, dla splotów funkcji w przestrzeni transformat można szukać odpowiednich wyrażeń sploto/iloczyno podobnych dla ich transformat odwrotnych. Wszystko jest dozwolone. Jest to pewna własność uniwersalna, na wskroś algebraiczna i uzasadnia zainteresowanie tymi zagadnieniami oraz ich użyteczność. Jednocześnie uświadamiamy sobie jak blisko siebie znajdują się zagadnienia dyskretne i kombinatoryczne, oraz zagadnienia ciągłe i analityczne.
Ten motyw przewija się w całej matematyce, a kolejny krok ku zrozumieniu tego zdumiewającego fenomenu zrobilibyśmy badając rozmaite struktury algebraiczne, które stanowią abstrakcję dla zagadnień konkretnych, jak choćby ogólne własności pierścieni i modułów. Właśnie dlatego teoria Galois, stosowana do obliczania pierwiastków wielomianów i zwykłych równań, ma swój odpowiednik w teorii równań różniczkowych, który nazywa się teorią Picarda-Vessiot. A to jeszcze nie koniec ciekawych związków ;) |
|
|
Czesław2
Chyba będą musieli do zbioru "Jabe" dodać perę elementów. |
|
|
Dark Regis
Splot nie jest jakimś tam wymysłem znudzonych życiem matematyków, ale ma fundamentalne znaczenie dla zagadnień tzw. matematyki konkretnej. Kiedy dla ciągu {a[n]}, n=0,1... określamy inny ciąg będący ciągiem jego sum częściowych {a[0],a[0]+a[1],a[0]+a[1]+a[2],...}, to mówimy o sumowaniu szeregów, gdyż granica tego drugiego ciągu nazywa się po prostu sumą szeregu o wyrazach {a[n]}. A to jest nic innego jak splot ciągu a[n] z ciągiem samych jedynek, zaś funkcją tworzącą dla ciągu samych jedynek jest 1/(1-z). W drugą stronę możemy z danego ciągu {a[n]} utworzyć ciąg różnic jego kolejnych wyrazów (przyrostów), ale tu spotykamy właśnie pierwszy z tych przypadków, kiedy musimy coś "uznać". Dla ciągów indeksowanych od 0 w górę mamy Da[n]=a[n]-a[n-1], ale dla ciągów indeksowanych od 1 w górę musi być już Da[n]=a[n+1]-a[n].
Dzieje się tak z pewnego istotnego powodu. Otóż ciągi indeksowane od 0 są w sposób naturalny związane z prostymi funkcjami tworzącymi podanymi wyżej, ewentualnie z potęgowymi funkcjami tworzącymi, gdy z^n zamienimy na z^n/n!, albo użyjemy sum ubywających z#n/n! czyli uogólnionych dwumianów Newtona, zaś ciągi indeksowane od n=1 są bardziej naturalnie związane z tzw. funkcjami Dirichleta, gdzie zamiast z^n, zmiennymi są wyrażenia postaci 1/n^z. To jest oczywiście związane z liczbami pierwszymi, słynną hipotezą Riemanna i funkcją dzeta: funkcja tworząca Dirichleta dla ciągu samych jedynek jest po prostu samą funkcją dzeta(z). Teraz idąc znowuż w druga stronę stwierdzamy, że iloczyn funkcji tworzących Dirichleta dwóch ciągów, prowadzi do specjalnego rodzaju operacji splotu dla tych ciągów: n-ty wyraz tego splotu jest taki a*b[n]=(suma po d\n)a[d]b[n/d], gdzie symbolem d\n oznaczamy dzielniki n, czyli suma jest po wszystkich dzielnikach liczby n. To można uogólnić na tzw. funkcję Mobiusa, którą określa się dla porządków częściowych i która służy do "odwracania" wzorów napisanych dla takich porządków.
Bystry obserwator już pewnie zauważył do czego doszliśmy, startując od pojęcia splotu i ciągów różnic, tudzież ciągów sum częściowych. Jest to oczywiście znany problem zwany drzewiej hipotezą Fermata, a obecnie już wielkim twierdzeniem Fermata: "dla liczby naturalnej n>2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x,y,z, które spełniałyby równanie x^n + y^n = z^n". Dla n=2 mamy oczywiście kontrprzykład w postaci trójkątów platońskich: 3^2+4^2=5^2 (9+16=25). Dla n=3 mamy kostki z wygryzionymi rogami itd. To już zupełnie inne zagadnienie, ale jak widać też mocno związane z poruszanym zagadnieniem ciągów i funkcji tworzących.
Tak więc tworzenie ciągu różnic i ciągu sum częściowych (vel splotu z ciągiem 1,1,1...), można traktować jak operacje dualne. Pierwsza z nich przypomina różniczkowanie, a druga całkowanie. To podobieństwo nie jest przypadkowe, tak samo jak nie przypadkowa jest niemożność określenia, który rodzaj indeksowania albo która funkcja tworząca jest dla problemów kombinatorycznych najlepsza.
(...) |
|
|
Dark Regis
Wiele rzeczy w matematyce się "uznaje", chociaż one na pierwszy rzut oka z niczego nie wynikają. Przykładem niech będą dwumiany Newtona. Wszyscy wiedzą, że (n nad k) liczy się jako "n silnia dzielone przez iloczyn k silnia i (n-k) silnia". Z góry zakłada się, że n i k są całkowite dodatnie (naturalne wraz z zerem) oraz k <= n. Okazuje się jednak, że symbole dwumianowe zachowują się fatalnie podczas liczenia skomplikowanych zagadnień rekurencyjnych i że często pojawiają się jakieś dzikie wyrazy, gdzie n jest ujemne albo k jest większe niż n. Bardzo dobrze to wiedzą specjaliści od rozwiązywania zadań z olimpiad matematycznych, bo takie chochliki odsiewają prostolinijnych kujonów jadących wykutymi procedurami. Ciągle im jakiś czynnik znika, musi mieć inną wartość niż im się wydaje (np. nie zero) albo wręcz trzeba dorzucić do szeregu wszystkie elementy o indeksach ujemnych (czyli dostajemy ciąg indeksowany przez wszystkie liczby całkowite, w obie strony nieskończony), żeby wzór miał ręce i nogi.
Ten ostatni przypadek pojawia się w sposób naturalny w przypadku, gdy przechodzimy z dziedziny ciągów liczbowych do dziedziny funkcji tworzących. Funkcja tworząca ciągu {a[n]} jest takim formalnym zapisem postaci (suma po n od 0 do nieskończoności) wyrazów danego ciągu pomnożonych przez kolejne potęgi abstrakcyjnej zmiennej z. Zmienna ta nie musi mieć nic wspólnego z potęgami liczb rzeczywistych, więc o zbieżności takich sum po prostu się nie rozmawia. Można za z^n uważać np. twory złożone z n kostek domina stanowiących jakiś spójny kształt (prostokąt, prostokąt z "wygryzionym" rogiem, itp.).
Po przejściu do funkcji tworzących "nagle" okazuje się, że istnieją twory podobne do dwumianów Newtona, ale kompletnie nie dające się policzyć za pomocą standardowych formułek. Taki "dwumian" (z nad n), gdzie z jest dowolną liczą zespoloną można policzyć dzięki temu, że jest taka śmieszna funkcja Gamma, którą można utożsamiać z abstrakcyjną własnością "kulowatości" albo "sferyczności", oraz zachodzi związek między nią, a zwykłą silnią: Gamma(n+1)=n!. Innym sposobem zapisu takich tworów jest użycie iloczynów ubywających. Z braku laku oznaczę to sobie tak: z#n = z(z-1)(z-2)...(z-n+1). Wtedy (z nad n) jest równe z#n podzielone przez n!. Możemy również stworzyć odwrotność z-#n = 1/z#n i tu dopiero zaczyna się prawdziwa jazda, bo ta funkcja zespolona ma już tzw. bieguny, a jednocześnie pojawia się w sposób naturalny w zagadnieniach kombinatorycznych.
Dlatego zamiast dwumianów Newtona już dawno temu zaczęto interesować się tzw. szeregami hipergeometrycznymi, które swą nazwę biorą stąd, że są uogólnieniem szeregów geometrycznych: fuw.edu.pl i są dużo bezpieczniejsze w równaniach rekurencyjnych. Chodzi o możliwość skorzystania w obliczeniach z pięknej i zadziwiającej zależności, że operacja splotu dwóch ciągów liczbowych odpowiada iloczynowi ich funkcji tworzących.
(...) |
|
|
Czesław2
Jakby Pan mi nie tłumaczył, Pana odpowiedź jest nie na temat. |
|
|
Czesław2
Wiem o tym, jednak nic nie jest wieczne. Pozdrawiam. |
|
|
rolnik z mazur Waldek Bargłowski
I co z tego wynika ? Raz zostałem przez starozakonnych wpuszczony w maliny i ta lekcja sporo mnie nauczyła. GDYBY NIE INNY STAROZAKONNY TO DALEJ BYM BŁĄDZIŁ WE MGLE. Pozdrawiam ro z m. |
|
|
rolnik z mazur Waldek Bargłowski
Podobno tylko prawa matematyki są uniwersalne we wszechświecie i według nich 1- 1 =0 czy to na ziemi czy na Alfa Centauri. Pewników się nie udowadnia. Pozdrawiam ro z m. |
|
|
rolnik z mazur Waldek Bargłowski
Ci przywódcy co próbowali to teraz wąchają marchewki od dołu a ich narody wpędzone zostały w niekończący się kryzys i chaos. Zobaczymy co zrobią Chiny. Pozdrawiam ro z m. |
|
|
Jabe
Wolno Panu uznać, że 1 − 1 = −1, a co. |
|
|
Czesław2
Tyle że ja nie uznaję drukarzy kasy jako wierzycieli, tym samym nie uznaję aktywów powstałych w ten sposób. A co, wolno mi ( na razie ). |
|
|
Czesław2
I będzie tak trwało, aż jakiś gigant nie wpadnie tym razem skutecznie, aby nie rozliczać się w usd lub eur. |
|
|
rolnik z mazur Waldek Bargłowski
Zgoda ale nie do końca. Stany to według teorii rozwoju cywilizacji są obecnie na etapie - " trupa w zbroi ". Niby na zewnątrz groźne ale w środku zgnilizna. Dlatego tak bronią dolara. W końcu produkcja 1 mld. USD kosztuje raptem 500 USD. Oni też tak myśleli tworząc te wszystkie instytucje broniące Bretton Woods .... spowodowało to upadek ich własnego przemysłu i ogólną niechęć do roboty w społeczeństwie. Trump nie jest w stanie tego odwrócić sądzę. Chiny z nadwyżkami USD próbują coś zrobić dlatego nowy Jedwabny Szlak. Pozdrawiam ro z m. |
|
|
smieciu
Wydaje mi się że rzeczy mają się nieco inaczej. Bo też inne czasy mamy.
Ja widzę to tak:
Przede wszystkim bycie państwem eksporterem, czyli z dodatnim bilansem nie musi oznaczać że jest jakimś dominatorem. W sumie jest wręcz przeciwnie!
Np. USA importują na potęgę w zamian dając... po prostu papier. Który sobie produkują w dowolnej ilości. Siła USA polega dokładnie na tym. Że mają moc, wojsko i inne środki nacisku że inne państwa świata godzą się na przyjmowanie papieru, który USA mogą np. zawsze zdewaluować.
Podobnie jak USA generalnie robi cała Europa. Importuje produkując Euro.
Głównym eksporterem świata są Chiny. Ale co właściwie z tego mają? Euro i Dolary. Na które muszą ciężko pracować podczas gdy maszynki ECB oraz FED robią go ot tak, na zamówienie.
Podobno Chiny są silne itd. Tylko że to tylko zwykły mit. Ale pięknie kreowany dosłownie przez wszystkich. I Zachód I Chiny. Tak skutecznie że wszyscy w to wierzą! I na przykład podniecają się Jedwabnym Szlakiem. W sumie to nie wiem czemu nie eksploatacją Księżyca. Przecież realizm ten sam!
Zachód kreuje Chiny na mocarstwo bo właśnie iluzja państwa eksportera, tworzącego dzięki eksportowi bogactwo jest kluczem! Chodzi tylko i wyłącznie o to by wszyscy rzucili się produkować i sprzedawać swoje dobra za nic nie warte papierki zwane Dolarem i Euro.
Zarządcy FED i ECB z przyjemnością patrzą jak to Chiny kupują i inwestują. Także w Europie i USA! Dopóki będą inwestować i kupować za Euro i Dolary to będzie w porządku. Bo przecież źródło tych papierków jest w jednych rękach. By Chiny mogły coś kupić, najpierw muszą zdobyć ten papier. A by go zdobyć muszą popracować. Wydać owoc swej pracy drukarzom. Potem Chiny kupują i robią z siebie dętego gracza. Wszyscy to widzą! I rozumują tak jak trzeba: by zostać dętym graczem produkuj i sprzedawaj swoje dobra. Drukarzom.
Nie ważne czy sprzedasz najpierw Chinolom. To jeden diabeł. Pośrednik między drukarzem a nabywcą papieru.
Niemcy są takimi Chińczykami Europy. Wszyscy im zazdroszczą. Tylko że jest pewien szczegół. Otóż Niemcy to jedynie takie słowo przykrywka. Czemu przykładowo wszystkie fabryki są w Niemczech a nie w np. w tańszej Hiszpanii? Odpowiedź jest prosta. Bo taka jest wola sił najwyższych! Tych co wygrały II WŚ i przejęły Niemcy. Tzn. cały przemysł, główne firmy. Które zresztą w już przed Wojną były w dużej części w rękach tych sił.
Cóż... owe siły najwyższe to oczywiście drukarze.
Kiedy Niemczech powstaje jakaś zabawka, to można ją kupić tylko za papier drukarza. I tu leży całe sedno Systemu, rola Niemiec. Taka jak Chin. Dają przykład! WSZYSCY mają walczyć o to by ROBIĆ. Takie jest prawo i zadanie.
Walczyć o papier.
Cała reszta to wielki szum dla mas. Różnych teoretyków gospodarczych. Tonących w teoriach o eksporterach i władczej sile Niemiec. Owszem są trochę władcze. Rodzaj kapo dla słabszych. Kapo skupiającego nienawiść.
I tyle.
|
|
|
paparazzi
Problem w tym ze ja tez "starozakonny" ale ten inny. Pozdrawiam. |
