|
|
Czesław2
Ja przez implikację dwustronną rozumiałem oczywiście równoważność. Nie siedzę w tej materii na co dzień, tak zapamiętałem z zamierzchłych czasów. |
|
|
Andy51
"Katujesz"mnie tą niewątpliwie ciekawą dziedziną. |
|
|
Dark Regis
Logika jest dość trudna do opanowania dla początkujących, gdyż mniej ona przypomina typową matematykę, a bardziej jakiś język programowania. Chodzi mi o to, że wiele definicji formułuje, a dowody prowadzi się ze względu na wewnętrzną hierarchię pojęć języka logiki. Na samym dole znajdują się stałe i zmienne indywiduowe, spójniki, potem mogą być klauzule, atomy, termy, w zależności od zagadnienia, wreszcie formuły w różnych reprezentacjach (np. CNF, DNF, skolemizacja). Dlatego właśnie do opisu struktury formuł najlepiej posługiwać się pewną gramatyką z określonymi produkcjami, jak to mówią w informatyce.
Jeśli poszuka się w Internecie, to okaże się, że każda dziedzina szczegółowa, w tym konkretna logika, posługuje się pewnym rodzajem ontologii, czyli najpierw opisuje się w dziedzinie to, co w niej istnieje, wszystkie obiekty i ich hierarchię. Wiele dziedzin zapożycza słownictwo od innych i na przykład w mechanice kwantowej przy stanach i budowie jądra atomowego używa się powiedzmy pojęcia term atomowy. Ma to niby mieć podobny sens jak stosunek termów do atomów w języku logiki, ale najczęściej wprowadza tylko dodatkowy chaos. Ma to ścisły związek ze specyfiką używanego w danej dziedzinie języka opisującego hierarchie kompletnie różną od prostego stopniowania obiektów w logice. W każdym razie jest to ciekawe zagadnienie: en.wikipedia.org
Po prostu nauka próbuje, co jest pozytywne, stale dostosowywać język do danej dziedziny, żeby objaśnić jak najwięcej za pomocą odpowiednich porównań i metafor. Na przykład kiedyś spotkałem się z bardzo dziwnym pojęciem języka znacznikowego systemów biologicznych, czyli takim biologicznym HTML. Takie języki mogą służyć za podstawę do tworzenia syntetycznych biologii, o których kiedyś już wspominałem. Jednak dla mnie najbardziej powalająca była metafora całości życia ziemskiego, oglądanego z perspektywy kodu DNA.
Otóż w jednej pracy autorka narysowała poziome linie, podobnie jak rysujemy przepływ wody w rzece na obrazie, które na środku rozdzierała mała plamka, tak jak burzy się woda w strumieniu za kamieniem. Czyli mamy wielki ocean, bezkres możliwości i maleńką plamką na tym oceanie, w której kulą się wszystkie DNA wszystkich ziemskich organizmów żyjących kiedykolwiek i zapewne mogących powstać w dalekiej przyszłości. Jak się na to patrzy, to od razu pojawia się pytanie, czy mogą istnieć gdzieś jakieś inne wyspy. Czy gdzieś w kosmosie jest planeta z plamką położoną w innym miejscu? I to jest właśnie zasadniczy problem oraz argument za sensem rozwijania tych syntetycznych biologii. ;)
Pozdrawiam. |
|
|
Andy51
Dziękuję za mały wykład , ale logika naukowa nie chłopska jest dla mnie nie zawsze zrozumiała. |
|
|
Dark Regis
Taka ciekawostka. Jeśli rozwiązujemy tzw. Najtrudniejszą Zagadkę Świata, wymyśloną przez Raymonda Smullyana:
"Trzy boginie: Prawda, Kłamstwo i Los odpowiadają na pytania w swoim języku.
Mówią tylko DA i JA, które odpowiadają słowom TAK i NIE, jednak nie wiesz
które któremu. Prawda zawsze mówi prawdę, Kłamstwo zawsze kłamie, a Los
czasem mówi prawdę, czasem kłamie. Musisz za pomocą trzech pytań okreśłić
która z bogiń to która. Każde pytanie może być skierowane tylko do jednej
bogini."
to przy dodatkowym założeniu, że nie możemy w pojedynczym pytaniu (zdaniu) użyć operatora równoważności, powoduje, iż zagadka staje się w ogóle nierozwiązalna. Właśnie taki był cel sformułowania tej zagadki. Ten utalentowany doktorant z Princeton pod kierunkiem słynnego Alonzo Churcha wiele lat pracował jako sztukmistrz w nocnych klubach, zajmował się m.in. słynnym twierdzeniem Gödela o niepełności, a jedna z postaci z jego zagadek jest inspektor Craig, czyli inny matematyk William Craig, którego ważnym osiągnięciem było twierdzenie interpolacyjne Craiga. Odrzucenie w zagadce równoważności jest niejako odrzuceniem zasady wyłączonego środka i pokazuje też, na jakie problemy napotyka się w logikach modalnych. |
|
|
Dark Regis
Ja może to uściślę. Implikacja jest tylko jedna i ma tylko jedną stronę: A->B. Implikacja odwrotna A<-B jest zupełnie innym operatorem logicznym mającym inną tabelkę wartości. Ogólnie istnieje 2 do 2 do 2, czyli 16 operatorów logicznych dwuargumentowych: alternatywa, koniunkcja, implikacja, odwrotna implikacja, równoważność (<=>), negacja alternatywy (strzałka w dół), negacja koniunkcji (strzałka w górę), alternatywa wykluczająca, oraz dwa nie nazwane i nie używane. Alternatywa wykluczająca to po prostu znany w informatyce operator XOR (alternatywa rozłączna/wyłączająca, różnica symetryczna, suma poprzeczna, kontrawalencja, exclusive OR). Jest to po prostu negacja równoważności. Negacji osobno tu nie ma, bo to jest operator unarny, obok identyczności.
Nie są nam potrzebne wszystkie operatory, gdyż wszystkie można zdefiniować tylko za pomocą dwóch: implikacji i negacji (rachunek implikacyjno-negacyjny). Podobnie można użyć par negacji z koniunkcją, albo negacji z alternatywą. mało kto natomiast wie, że wszystkie operatory logiczne można zdefiniować za pomocą tylko jednego operatora: negacji koniunkcji lub negacji alternatywy. Ma to istotne znaczenie przy budowie bramek logicznych w układach scalonych. Oznaczając negacje koniunkcji symbolem ^ mamy np. definicje: a) ~A = A^A, b) A&B = (A^B)^(A^B). Jest to w rozdziale podręcznika logiki pt. "logiczna równoważność formuł/zdań" i polega na pokazaniu, że każde wartościowanie zmiennych (atomów) występujących w tych zdaniach daje takie same wartości w tabelce. Mówimy wtedy o formułach/zdaniach logicznie równoważnych.
Są dwa bardzo ważne pojęcia w logice: formuła/zdanie prawdziwe (tautologia) i słabsze pojęcie spełnialności. Formuła/zdanie jest spełnialne, gdy istnieje jakieś wartościowanie, w którym przyjmuje ona wartość 1 (true). Prawdziwość oznacza, że zdanie przyjmuje wartość 1 dla każdego wartościowania. Czasem zamiast słowa wartościowanie używa się słowa interpretacja, zaś interpretację spełniającą zdanie A nazywa się modelem zdania A. gdy narysujemy sobie koło podzielone na dwie połówki i w górnym półkolu małe kółeczko, to zdania prawdziwe będą w tym kółeczku, zdania spełnialne w górnej połówce, niespełnialne w dolnej, a nieprawdziwe wszędzie poza małym kółeczkiem. To taka prosta mnemotechnika pozwalająca łatwo zapamiętać te logiczne zawiłości, zamiast wypisywać kilometrowe głupoty na ściądze na egzamin. Mówimy, że prawdziwość i niespełnialność są pojęciami dualnymi. Możemy bowiem narysować nasz obrazek inaczej: górne półkole to zdania nieprawdziwe, dolna prawdziwe, małe kółeczko to niespełnialne, zaś wszystko bez małego kółka to spełnialne. Właśnie tak wygląda ta dualność, dlatego aby udowodnić, że formuła/zdanie A jest prawdziwa, wystarczy pokazać, że ~A jest niespełnialna, czyli nie ma żadnego wartościowania zmiennych, przy którym zdanie A przyjmuje wartość 1. |
|
|
Andy51
Nikt Ci tych praw nie zabiera. |
|
|
Andy51
Bardzo trafne spostrzeżenie. |
|
|
Nikomu niczego nie mam zamiaru zabierać ale mam prawo do swojego zdania i prawo do niezgody na cudze poglądy -patrz jw! |
|
|
Andy51
Zgoda. |
|
|
TYm razem juz Panu do swojej teorii nie pasowała Francja majaca kłopoty z Korsyka i Baskami i jest to sprytny unik ale tylko sprytny a resztę wykładu acz króktiego mógłby Pan sobie darować bo dalej pan brnie .Do tej pory to niemcy przy pomocy Francji I Włoch ale też jako wasali to była unia/
Macron po ucałowaniu rak Trumpa juz ma nowego pana a Włochy dopiero do tego sie szykuja ale do nóg też USA sie rzuca ,szybciej niż myślę.
Macron jako człowiek banków wie że potega finansowa jest w LondynskimmCITY a jeszcze wieksza w NYC a nie w Berlinie ,Paryzu,Rzymie razem wziętych.
Teraz jest czas Trupa a nie merkel i jej przydupasów i to czas przycinania niemiec do właściwych rozmiarów.
Tego i ja sobie życzę i nawet tym co tego nie rozumieją.
To co powiedział Trump w ONZ o Polsce <Francji i UK jest tego dowodem a jesli chodi o nas to wiemy ,że nad Polska został rozpięty parasol ochronny.
Leawctwo i zdrajcy doskonale zrozumieli to co powiedział i bardzo dobrze ,moze po raz pierwszy do durnych łbów cos dotarło. |
