Matura raz jeszcze

Napisał do mnie pan Krzysztof Pietrzyk, emerytowany nauczyciel matematyki oraz  informatyki. Pan Krzysztof zauważył błąd w sformułowaniu zadania nr 11 egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym, który odbył się 9.05.2017 i wdał się w korespondencję z Centralną  Komisją  Egzaminacyjną na ten temat.
Cytuję fragment listu Pana Krzysztofa :
 „ponumerowane piłeczki wyciągane są z pudełka i zwracane do urny. Może to sugerować zdającemu, że ma do czynienia z doświadczeniem losowym, polegającym na losowaniu BEZ  ZWRACANIA - nie o to chyba jednak chodziło autorowi zadania”
oraz uzyskaną przez pana Krzysztofa z CKE odpowiedź:
„w kwestii zadania 11. przyjmuje się zasadę, że jeżeli zdający potraktuje pudełko i urnę jako różne obiekty, to jego rozumienie jest traktowane jako równouprawnione z tym, w którym zdający uwzględnia zwracanie kuli po każdym losowaniu do tego samego pojemnika.”
Aby dla czytelnika było jasne o co chodzi pozwolę sobie zacytować dosłownie zadanie 11 z egzaminu maturalnego na poziomie rozszerzonym z matematyki w roku 2017.
Oto zadanie:
„W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą ,a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy  jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez cztery”.
Otóż jeżeli uznamy, że(I)  pudełko i urna to ten sam obiekt ( i zapewne to miał na myśli autor niefortunnie sformułowanego zadania ) zdarzeniem elementarnym jest trzyelementowa wariacja z powtórzeniami ze zbioru ośmioelementowego, a  liczność zbioru zdarzeń elementarnych wynosi 8x8x8. Jeżeli natomiast pudełko i urnę do której odkładamy wylosowane piłeczki traktujemy jako różne obiekty (II)zdarzeniem elementarnym jest wariacja bez powtórzeń, a liczność zbioru Ώ wynosi 8x7x6.
Zdarzenie A którego prawdopodobieństwo mamy określić polega na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez cztery. Albo więc wszystkie wylosowane liczby są parzyste – takich zdarzeń w przypadku (I) jest 4x4x4=64, albo dwie z nich są parzyste a jedna nieparzysta – takich zdarzeń jest 4x4x4x3=192, albo dwie są nieparzyste, a trzecia jest podzielna przez 4- takich zdarzeń mamy 4x4x2x3=96. Zatem szukane prawdopodobieństwo w (I) przypadku wynosi: (64+192+96): 512=11/16 i taką odpowiedź podaje CKE.
W przypadku (II) zarówno przy obliczaniu liczności zbioru A jak przy obliczaniu liczności zbioru zdarzeń elementarnych Ώ należy uwzględniać fakt, że liczby nie mogą się powtarzać.
CKE łaskawie dopuszcza obydwie interpretacje. Nie zmienia to faktu, że zadanie zostało sformułowane niejednoznacznie czyli nieprecyzyjnie. Zauważmy, że CKE miała na ułożenie zadań cały rok natomiast uczeń ma na podjęcie decyzji w najlepszym przypadku kilkanaście minut. Poza tym zadania układają przecież zawodowi matematycy. Najciekawsze jest jednak, że w całym kraju tylko jeden uczeń rozwiązał i uzasadnił obie wersje zadania.
To nie pierwsza tak wpadka CKE. Kilka lat temu w jednym zadań maturalnych z matematyki  na poziomie rozszerzonym naszkicowano fragment wykresu pewnego wielomianu. Wykres ten przecinał oś Ox w trzech określonych punktach ( czyli  znane były trzy miejsca zerowe wielomianu) oraz  oś Oy też w określonym punkcie. Zadaniem ucznia było ustalenie wzoru wielomianu. Większość uczniów bezprawnie przyjmowała, że jest to wielomian trzeciego stopnia, ale tej informacji nie było w treści zadania. Dobrzy uczniowie konsekwentnie pisali, że zadanie jest nierozwiązalne gdyż jest niejednoznaczne. Faktycznie mógł być to fragment wielomianu dowolnego stopnia i nieuprawnione było zapisywanie go w postaci iloczynowej jako wielomianu stopnia trzeciego przy wykorzystaniu trzech odczytanych z wykresu miejsc zerowych.
Przewodniczący CKE( nota bene matematyk)raczył podobno powiedzieć,  że „ każdy głupi mógł się przecież domyślić , że chodzi o wielomian trzeciego stopnia”. Ostatecznie komisja przyznawała maksymalną ilość punktów zarówno za rozwiązanie  korzystające z nieuprawnionego założenia dotyczącego stopnia wielomianu jak i za uzasadnienie, że zadanie jest sformułowane niejednoznacznie.
Błędy w sformułowaniu pytań maturalnych nie dotyczą wyłącznie matematyki. Przede wszystkim demoralizujące, a  czasami krzywdzące dla uczniów jest posługiwanie się kluczem szczególnie przy ocenianiu prac z języka polskiego. Jeden z uczniów powiedział mi kilka lat temu, że po egzaminie maturalnym czuł się moralnie i intelektualnie zgwałcony. Przez cały czas nie zastanawiał się nad meritum sprawy, a próbował odgadnąć – jak się niezbyt grzecznie wyraził- co miał na myśli ten idiota, który układał test. Jednej z moich uczennic nie zaliczono w egzaminie z wosu odpowiedzi, w której jako atrybut postepowania sądowego podała niezawisłość, gdyż ta cecha nie była wymieniona w kluczu. „Niezawisłość cechuje wyłącznie sądy” – argumentował egzaminator. Poproszony o komentarz znany konstytucjonalista powiedział, że cecha niezawisłości przysługuje nie tylko sądom, lecz sędziom i procedurom sądowym, a autor pytania i odpowiedzi wyraźnie nie odróżnia procedury od instytucji. Podobne kontrowersje dotyczyły kilka lat temu charakterystyki Izabeli Łęckiej, bohaterki „ Lalki” Prusa. Nie zaliczano uczniom podanych w odpowiedzi cech, których nie było w kluczu. Immanentną cechą wypowiedzi humanistycznej jest jednak jej dyskusyjność. Uczeń ma prawo inaczej niż egzaminator oceniać wybraną postać, powinien tylko to w przekonywujący sposób uzasadnić. Testowa forma egzaminu wyklucza jednak uzasadnianie czyli dyskurs. Pozostaje dopasowywanie odpowiedzi do intencji egzaminatora.
Matura ma z założenia sprawdzać nie tylko wiedzę uczniów lecz ich samodzielność i krytycyzm. Okazuje się jednak, że faktycznie premiuje oportunizm, niesamodzielność i podporzadkowanie władzy.
Być może są to właśnie cechy najbardziej dla każdej władzy przydatne.
 

Forum jest miejscem wymiany opinii użytkowników, myśli, informacji, komentarzy, nawiązywania kontaktów i rodzenia się inicjatyw. Dlatego eliminowane będą wszelkie wpisy wielokrotne, zawierające wulgarne słowa i wyrażenia, groźby karalne, obrzucanie się obelgami, obrażanie forumowiczów, członków redakcji i innych osób. Bezwzględnie będziemy zwalczali trollowanie, wszczynanie awantur i prowokowanie. Jeśli czyjaś opinia nie została dopuszczona, to znaczy, że zaliczona została do jednej z wymienionych kategorii. Jednocześnie podkreślamy, iż rozumiemy, że nasze środowisko chce mieć miejsce odreagowywania wielu lat poniżania i ciągłej nagonki na nas przez obóz "miłości", ale nie upoważnia to do stosowania wulgarnego języka. Dopuszczalna jest natomiast nawet najostrzejsza krytyka, ale bez wycieczek osobistych.

Komentarze

Obrazek użytkownika Jabe

26-09-2017 [16:57] - Jabe | Link:

Szkoła uczy najpotrzebniejszej rzeczy we współczesnym świecie – konformizmu.

Obrazek użytkownika izabela

27-09-2017 [16:37] - izabela | Link:

Być może najpotrzebniejszej, ale fatalnej w skutkach dla zbiorowości.

Obrazek użytkownika Kazimierz Koziorowski

26-09-2017 [18:33] - Kazimierz Kozio... | Link:

to sa skutki dlugich lat dyskredytowania przedmiotow scislych a do celebryckiego sznytu naleza przechwalki ze "ja to bylem/bylam noga z matmy i fizyki", czesto tez z jezykow obcych - w domysle a prosze i tak jestem kims w tymkraju. w kraju w ktorym gdy kupuje cos za 7zl i daje sprzedawcy 10 zl, to ten uzywa kalkulatora zeby byc pewnym reszty 3 zl.
kiedy trzeba przykryc nieprofesjonalnosc, zapewne utytulowanych ukladaczy zadan, okazuje sie ze nawet komisje egzaminacyjne potrafia mrugac okiem ze z ta scisloscia matematyki to nie przesadzajmy, 
niedorobki pytan egzaminacyjnych z przedmiotow scislych powinny skutkowac uniewaznieniem egzaminu, przynajmniej dla tych egzaminowanych ktorzy o to wnosza. jezeli zdajacy szczesliwym trafem zostawilby sobie felerne zadanie na koniec, po uporaniu sie z pozostalymi - to jeszcze pol biedy. ale niech dociekliwy natknie sie na bubel na poczatku egzaminu to moze zawalic calosc tracac czas i probujac dociec co inteligentny inaczej pomyslodawca zadania mial na mysli. 

Obrazek użytkownika izabela

27-09-2017 [16:43] - izabela | Link:

Jeżeli uczeń poda niejednoznaczną odpowiedź, albo zaniedba podanie odpowiedzi to pomimo prawidłowego rozwiązania obcina mu się punkty. Jeżeli CKE źle przygotowała zadania nie może nic innego zrobić niż uznać obydwie odpowiedzi. Ale co myślą sobie uczniowie to myślą a nawet mówią wprost.

Obrazek użytkownika szara_komórka

26-09-2017 [20:01] - szara_komórka | Link:

Przechodząc do bieżącej polityki. Zadanie stojące przed Prezydentem:
-Jak zagwarantować, żeby cały klub w głosowaniu nie oddał wszystkich swoich głosów na jednego kandydata, a na pozostałych już nie miał możliwości glosowania?
Kto w tej kancelarii PADa takie idiotyzmy wymyśla?-
A może podrzucił to kukułcze jajo Parlamentowi?

Obrazek użytkownika szara_komórka

26-09-2017 [20:01] - szara_komórka | Link:

Przechodząc do bieżącej polityki. Zadanie stojące przed Prezydentem:
-Jak zagwarantować, żeby cały klub w głosowaniu nie oddał wszystkich swoich głosów na jednego kandydata, a na pozostałych już nie miał możliwości glosowania?
Kto w tej kancelarii PADa takie idiotyzmy wymyśla?-
A może podrzucił to kukułcze jajo Parlamentowi?

Obrazek użytkownika damascen

26-09-2017 [20:09] - damascen | Link:

Jest mimo wszystko coś pocieszającego w Pani relacji: są mianowicie uczniowie rozumiejący sytuację, w jakiej stawia ich Państwowa Komisja Egzaminacyjna! Z pewnością otrzymują oni świadectwo dojrzałości i, co więcej, mogą kontynuować naukę w szkole wyższej (gdzie przysporzą sobie pewnych kłopotów swym talentem) i realizować własne ambicje. To wszystko ich właściwie zahartuje, a im wcześniej, tym lepiej.

Obrazek użytkownika izabela

28-09-2017 [09:11] - izabela | Link:

Ale w całym kraju tylko jeden uczeń zauważył nieścisłość i podał obydwie wersje rozwiązania zadania.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

26-09-2017 [21:21] - Imć Waszeć | Link:

Ależ wy stołeczni matematycy macie tam problemy. Ja na szczęście oglądałem CKE u siebie przy pracy przez miesiąc, więc wiem co to za elementy losowe są. Co prawda chodziło o przedmioty techniczne, ale niesmak pozostał. Problem w takich gremiach stanowi nadreprezentacja przeintelektualizowanych starych pierdzieli, którym wskoczenie na wyższy stołek kojarzy się niemal z objęciem fuchy dyrektora. Nie wiem kiedy i czy zawsze kariera nauczyciela podąża tym szlakiem, ale przykładów mam dziesiątki. W którymś momencie przestaje liczyć się wiedza w ogóle, a zaczyna ważyć tytuł i feudalne nadanie.

Miałem kiedyś zacięcie do rozwiązywania zadań olimpijskich i robiłem to wbrew mojemu nauczycielowi, który był właśnie wtedy na etapie takiego starego pierdziela i nie chciał słyszeć, żeby ktoś się wyrywał bez jego zgody i namaszczenia. W efekcie wystawił mnie osobiście dyrektor. Zabawne było też to, że jednocześnie przygotowywałem się do dwóch olimpiad, fizycznej i matematycznej, a w najbliższym czasie czekały mnie jeszcze wojewódzkie zawody sportowe. Niemożliwe? Dla kogo niemożliwe to niemożliwe, ja robiłem swoje i miałem na to czas. W efekcie musiałem jednak poświęcić się tylko matematyce, bo fizykę ktoś mi wyperswadował, a na treningu grając w jakieś głupie rugby zderzyłem się biodrem z zawodnikiem wagi ciężkiej tak, że ciągałem miesiąc nogę za sobą. To właśnie pomogło mi skupić się na jednej olimpiadzie.

Potem bardzo żałowałem, że porzuciłem fizykę, bo zadania niesłychanie mi się spodobały. Jedno z nich mówiło o wahadle zawieszonym gdzieś nad Ziemią, sugerowano nawet niezbyt niską orbitę. Jakiż może być problem z wahadłem? Dla idioty żaden, ale bystry człowiek od razu dostrzeże na rozkładzie wektorów sił, że kierunek siły grawitacji zmienia się w trakcie ruchu wahadła. Gdybyśmy chcieli to zasymulować zwykłym wahadłem, to kulka musiałaby wisieć na gumce, która rozciąga się synchronicznie z wahaniem i największe rozciągnięcie jest w najniższym punkcie. Zresztą tu też z powodu zmiennego kierunku sił rozciągających względem siły grawitacji nie jest to oczywiste. Wreszcie można wziąć model, w którym kulka nie wisi, ale toczy się bez tarcia po jakimś torze. I tu jest właśnie pies pogrzebany. Jest mało prawdopodobne, że dostaniemy tu wahania harmoniczne sinusoidalne. Raczej ugrzęźniemy w jakimś zagadnieniu z funkcjami specjalnymi. Jednym słowem, gdyby to zadanie potraktować tak jak ww. komisja, to kilkunastokrotnie przekraczamy poziom programu jakiegokolwiek ogólniaka na świecie.

Wisienką na torcie jest fakt, że gdy taki tor zastępujący linkę wahadła poprowadzimy pod powierzchnią Ziemi, to w punkcie przechodzenia pod powierzchnię i następnie wychodzenia nad nią mamy ostrza w wykresie siły grawitacji, czyli najogólniej nieciągłości pochodnej w równaniach ruchu. To jest dopiero problem maturalny, a nie jakieś tam urno-pudełka CKE-owskie ;)

Będąc później na kursie przygotowawczym na PW, zadałem to zadanko (już z torem) pani doktor inż. prowadzącej :D

Obrazek użytkownika izabela

28-09-2017 [09:19] - izabela | Link:

Ostrze w wykresie siły grawitacji bierze się stad, że wewnątrz ziemi opisuje ją funkcja liniowa ( siła jest wprost proporcjonalna do odległości od środka ziemi czyli kamień wrzucony do hipotetycznego tunelu przechodzącego przez środek ziemi stałby się oscylatorem harmonicznym) natomiast dla odległości od środka większych od promienia ziemi siła maleje z kwadratem odległości. Zależność siły grawitacji od odległości od środka ziemi  jest funkcją ciągłą lecz nieróżniczkowalną.

Obrazek użytkownika Jabe

28-09-2017 [10:56] - Jabe | Link:

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

28-09-2017 [14:16] - Imć Waszeć | Link:

Dokładnie tak. Poza tym siła grawitacji w środku prostego tunelu nie idącego w kierunku środka Ziemi zmienia się już nieliniowo. W tym zadaniu powyżej jest jeszcze gorzej, gdyż rozważamy wahadło, którego sugerowany tor tunelu przechodzącego przez Ziemię lub nawet sam środek Ziemi jest wycinkiem okręgu. Okrąg na tyle duży, że przebiega z drogiej strony środka Ziemi, to już koncepcja hardcore'owa nawet dla wytrawnego fizyka. Stąd właśnie rodzą się te trudności rachunkowe i funkcje specjalne. Gdy to zbierzemy w jednym rozumowaniu, czyli spróbujemy opisać to wszystko jakimś wspólnym modelem "ruch po okręgu w centralnym polu grawitacyjnym wytwarzanym przez masę w formię kuli o jednorodnej gęstości", to rozprawka zacznie przypominać doktorat. Tymczasem planeta Ziemia nie ma wcale jednorodnej gęstości i nawet zakładając liniowy jej wzrost wraz z malejącym promieniem, wkraczamy w zagadnienia jeszcze bardziej pokręcone. Po prostu Mniodzio :]

Chciałem po prostu, za pomocą tego prostego przykładu, pokazać, do czego może doprowadzić dzielenie włosa na czworo przy pedantycznym interpretowaniu treści zadań maturalnych oraz olimpijskich i braniu niektórych sformułowań dosłownie (np. Ziemia w tym zadaniu fizycznym, z całą jej niejednorodnością budowy). Ktoś jeszcze bardziej wścibski mógłby wręcz zacząć liczyć zagadnienie z uwzględnieniem gęstości atmosfery i jej tarcia. Oczywiście nikomu tego nie zabraniam, życzę jedynie bardzo dużo zdrowia i wytrwałości :)))

1. Tu jest ciekawe rozwinięcie zagadnienia wahadeł harmonicznych, czyli wahadła anharmoniczne: http://zon8.physd.amu.edu.pl/~...
2. Tu jest przybliżenie tego problemu ze zmiennym wektorem siły grawitacji - wahadło sferyczne. Użycie równań Lagrange'a wskazane: https://pl.wikipedia.org/wiki/...

PS: Kiedyś ludzi inspirowało wahadło Foucaulta, a w latach chyba 80-tych w jakimś programie dla dzieci (Zrób to sam?) pokazano jak robić niesamowite wykresy za pomocą wahającego się flamastra.

Obrazek użytkownika stokolesny

27-09-2017 [16:50] - stokolesny | Link:

Witam i pozdrawiam Szanowna Pani Izabelo!!
Jak zwykle podejmuje Pani bardzo trudne istotne tematy, albowiem w Ojczyźnie Naszej jest nazbyt wiele idiotyzmów i niegodziwości, stosowanych szczególnie wobec Naszej Młodzieży, w tym również w testach i zadaniach maturalnych, których jedynym celem jest wyeliminowanie jak największej liczby Maturzystów z dostępu do wyższych uczelni i to samo w sobie jest najsmutniejsze. Jestem przekonany, że już najwyższy czas by to zmienić, tym bardziej dlatego, że już samo ukończenie szkoły średniej zarówno technicznej jak i ogólnej jest znaczącym egzaminem dojrzałości Młodego Człowieka, a szkoła wyższa powinna być najlepszym selekcjonerem do jej ukończenia. Nie mam żadnych wątpliwości, że ogromna rzesza Młodzieży, która odpada na egzaminie maturalnym to zdolni i fantastyczni uczniowie, którym narastający stres codzienności i nieumiejętność nauczycieli, odbiera wszelkie chęci, a to jest po prostu straszne. Przepraszam za te wywody i pozdrawiam.
Z wyrazami szacunku
stokolesny  

Obrazek użytkownika izabela

28-09-2017 [09:24] - izabela | Link:

Uważam, że o wiele korzystniejsze były egzaminy wstępne przeprowadzane przez uczelnie. uczniowie, którzy zdali maturę mieli około dwóch miesięcy na przygotowanie się do egzaminu, a uczelnie ( wszak autonomiczne) mogły zagwarantować sobie żądany poziom przez odpowiednią formę egzaminu.Pozdrawiam serdecznie.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

30-09-2017 [15:04] - Imć Waszeć | Link:

Też tak uważam. Kiedyś PW drukowała w gazetach cykl zadań na egzaminy wstępne, a rozwiązania każdy uczeń liceum mógł wysłać pracownikom naukowym PW do oceny i skomentowania popełnionych błędów oraz nieścisłości. Uważam, że to powinno powrócić, ale jako projekt ministerialny.