Jak jest możliwa czysta dyskalkulia

Wiele lat temu, kiedy jedna z moich córek miała dwa i pół roku, a druga rok pokłóciły się o cukierki. Starsza zdołała chwycić  z torebki trzy cukierki, a młodsza tylko  jeden. „Oddaj siostrzyczce jeden cukierek, to będziecie miały po tyle samo”- powiedziałam.  „Nie, ja chcę dwa” upierała się młodsza. Nie mieściło się jej w głowie, że aby mieć równą z siostrą liczbę cukierków powinna wziąć od siostry tylko  jeden. Problem rozwiązałam dyplomatycznie. Wsypałyśmy cukierki dziewczynek do miseczki i rozdzielałyśmy je po jednym. Widziałam, że mała była zdumiona rezultatem.
To czego ma prawo nie rozumieć roczne dziecko nie powinno być niezrozumiałe dla dorosłego człowieka. A jednak tak bywa. Kilka lat temu wybrałam się do ZUS z interwencją. Otóż dzieliłam z najmłodszą córką rentę po mężu. Gdy córka zapomniała przynieść zaświadczenie z uczelni, jej rentę zawieszono i wypłacono w całości należną kwotę mnie. Potem córka przyniosła zaświadczenie i przysłano jej rentę za dwa miesiące wstecz. Czyli za te dwa miesiące ja otrzymałam całą rentę a córka połowę. Było dla mnie oczywiste, że ktoś w ZUS opracował zły algorytm komputerowy i łatwo tę sprawę wyjaśnię, jednak pani w okienku nie mogła zrozumieć o co mi chodzi. Kiedy lekko zniecierpliwiona powiedziałam, że zrozumiałoby to nawet trzyletnie dziecko rozpłakała się. Wezwany kierownik zmiany też mnie nie zrozumiał i oburzył się, że doprowadziłam jego podwładną do płaczu. Wyszłam wściekła nic nie załatwiwszy. Problem rozwiązałam, pilnując żeby córka  przynosiła w terminie zaświadczenie z uczelni. Obawiam się, że ten zły algorytm funkcjonuje w ZUS do dziś dnia.
W tej prawdziwej anegdocie mieści się odpowiedź na pytanie po co uczyć dzieci matematyki. Człowiek nie znający matematyki choćby na elementarnym poziomie nie policzy sobie procentu składanego, nie wybierze dobrej oferty kredytowej, albo co gorsza zaangażuje  się w piramidę finansową. Pewien młody człowiek namawiał mnie kiedyś z dobrego serca do udziału w takiej piramidzie, w której aby otrzymać dywidendę trzeba było przyprowadzić czterech następnych klientów. Jest to ciąg geometryczny o ilorazie cztery i cała populacja Polski wyczerpuje się mniej więcej w 12 iteracjach. W takiej piramidzie może wziąć udział w najlepszym przypadku kilka % populacji. Łańcuszek musi się zerwać po kilku iteracjach, więc pomijając względy moralne tylko idiota wchodziłby w takie przedsięwzięcie. Sprawa Amber Gold pokazuje jednak, że podobnie naiwnych w naszym kraju nie brakuje.
Kilka lat temu zadzwonił do mnie znajomy, polonista, wybitny tłumacz i oświadczył że nie potrafi obliczyć pojemności bojlera w domku na działce. „Zmierzyłem go w pasie i zmierzyłem mu wysokość ale nie wiem co dalej”. Kiedy kwaśno zauważyłam, że jest to zadanie na poziomie szkoły podstawowej powiedział: „ przestań się mądrzyć i licz” . Okazało się, że hydraulik przeszacował pojemność bojlera o 100 litrów co miało duże znaczenie przy ustaleniu poboru mocy dla jego posesji. Znajomy jest w rękach domorosłych wiejskich techników, którzy wszystko robią „na oko” , nie umie nawet sprawdzić czy nie oszukuje go dostawca energii elektrycznej.
Chyba pierwszy raz w historii ludzkości jesteśmy w sytuacji gdy ludzie posługują się swobodnie urządzeniami, których konstrukcji i zasad nie potrafią zrozumieć. Kiedyś było zupełnie inaczej. Gdy w czwartym wieku przed nową erą odkryto w Mezopotamii koło, które zrewolucjonizowało transport,  każdy wieśniak potrafił je samodzielnie zrobić.  Po odkryciu maszyny parowej we wszystkich gospodarstwach rolnych, nawet na zapadłych kresowych wsiach, powstawały produkowane przez domorosłych mechaników lokomobile poruszające młocarnie i inne maszyny rolnicze. Przeciętny prosty człowiek rozumiał otaczającą go technikę. Obecnie technologia jest w rękach elity intelektualnej. Przeciętny człowiek nie ma pojęcia jak zbudowany jest komputer, telefon czy tomograf, którymi się posługuje. Rozziew pomiędzy wiedzą potoczną i naukową nieustannie się pogłębia. O ile popularyzacja nauki miała sens jeszcze w XX wieku obecnie ma niewielkie szanse powodzenia. Naukowcy przestali się poczuwać do misji popularyzacyjnej, bo napisanie artykułu dla laików jest o wiele trudniejsze niż napisanie artykułu naukowego, a za to jest niżej punktowane . W karierze naukowej ważne są tytuły, dyplomy, oraz indeksy Hirscha i inne miary naprawdę czy rzekomo obiektywne. Hermetyczne środowisko naukowe rządzi się swoimi prawami i nie tylko nie potrafi, lecz nawet nie chce porozumiewać się z przeciętnym człowiekiem. Natomiast do zawodu nauczyciela istnieje - powiedzmy to sobie szczerze- selekcja negatywna. Każdy kto sobie kiepsko radził na uczelni wybiera z konieczności sekcję pedagogiczną i idzie uczyć dzieci. Jednocześnie ze względu na relatywnie niskie pobory nauczycielskie, każdy kto ma głowę na karku ucieka z tego zawodu do lepiej płatnego i bardziej prestiżowego.  (Drodzy koledzy po fachu, proszę się nie obrażać. Piszę tu między innymi o sobie.) Odrobinę pocieszający może być fakt, że ze względu na rozbrat nauki z myśleniem potocznym dobrzy naukowcy bynajmniej nie muszą być najlepszymi nauczycielami, w każdym razie na poziomie elementarnym. Żeby dobrze uczyć trzeba móc sobie wyobrazić czego dziecko nie rozumie. Im wyższe kwalifikacje intelektualne ma człowiek tym zapewne  trudniej mu zniżyć się do poziomu dziecka albo mało rozgarniętego młodego człowieka.
Tytuł mego tekstu jest świadomą parafrazą problemu postawionego przez Kanta:  „Jak jest możliwa czysta matematyka”. Kant znający tylko geometrię euklidesową uważał, że kategorie czasu i przestrzeni to konieczne formy oglądu ludzkiego. Nie był w tym odosobniony. Kiedy wiele lat temu tłumaczyłam z francuskiego książkę Lucienne Felix pod tytułem „ Wstęp do matematyki”  pani redaktor PWN, polonistka,  przerobiła rozdział dotyczący geometrii nieeuklidesowej na własną wersję geometrii euklidesowej. Nigdy o geometrii nieeuklidesowej nie słyszała.
I jest to jak widać zupełnie możliwe.

Forum jest miejscem wymiany opinii użytkowników, myśli, informacji, komentarzy, nawiązywania kontaktów i rodzenia się inicjatyw. Dlatego eliminowane będą wszelkie wpisy wielokrotne, zawierające wulgarne słowa i wyrażenia, groźby karalne, obrzucanie się obelgami, obrażanie forumowiczów, członków redakcji i innych osób. Bezwzględnie będziemy zwalczali trollowanie, wszczynanie awantur i prowokowanie. Jeśli czyjaś opinia nie została dopuszczona, to znaczy, że zaliczona została do jednej z wymienionych kategorii. Jednocześnie podkreślamy, iż rozumiemy, że nasze środowisko chce mieć miejsce odreagowywania wielu lat poniżania i ciągłej nagonki na nas przez obóz "miłości", ale nie upoważnia to do stosowania wulgarnego języka. Dopuszczalna jest natomiast nawet najostrzejsza krytyka, ale bez wycieczek osobistych.

Komentarze

Obrazek użytkownika Jabe

04-02-2017 [09:56] - Jabe | Link:

Koło to raczej czwarte tysiąclecie. No i nie ma pewności, gdzie je wynaleziono.

Myślę, że ludzie dawniej też nie rozumieli, co jak działa. Potrafili tylko zrobić więcej rzeczy codziennego użytku. Jakoś tak na przełomie XIX i XX wieku była moda na naukę. Ludzi interesowało nawet, ile jest planet. No ale to najwyraźniej była fluktuacja. Normą jest i była ignorancja.

Obrazek użytkownika izabela

05-02-2017 [09:58] - izabela | Link:

Ignorancja bywa tragiczna w skutkach dla jednostek i społeczeństw. Młody człowiek, który nie wiedział, że gdy nasika na transformator stacji trafo na polu Mokotowskim wytworzy łuk i zginie spalony przez prąd zapłacił życiem za swoją głupotę. Pomyłkę budowniczego muru oporowego na stadionie może przypłacić życiem wiele osób. Eksperymenty Łysenki w powiązaniu z głupotą Stalina zamordowały miliny głodujących na Ukrainie. 

Obrazek użytkownika Marek1taki

04-02-2017 [10:54] - Marek1taki | Link:

Dziękuję za przykład piramidy finansowej. Może dlatego nie mam złudzeń do swojej emerytury w ZUS bo przykład przerabiałem w dzieciństwie, a wtedy nawet małe dzieci są w stanie dostrzec, że król jest nagi.

Nie pokładam też wielkich nadziei w wiedzy środowisk naukowych, które nie różnią się w przekroju przez masę od innych zawodów. Zabobony, w tym wiara w standardy i wytyczne, o których pisała Pani przed tygodniem, są na porządku dziennym. Często jest w tym stosowanie zasad w sytuacjach, których one nie dotyczą. Dlatego wolę gdy naukowcy, czy nie naukowcy, mylą się na własny koszt. Jest szansa, że przyjdzie refleksja. W przeciwnym wypadku jest samozachwyt kantujących nieeuklidesowo, gdy rozwiązują problemy ludzkości nie zważając na wybiórcze i nieadekwatne odniesienia swoich metafizycznych uniesień.

Za przykład może posłużyć min. Rafalska, która nie dostrzega konsekwencji wciągania najmłodszych pokoleń w udoskonalanie idei Bismarka. Rachunek jaki im wystawia to uzależnienie na miarę neoniewolnictwa. Właśnie uszczelniają się granice, zatem nie będzie ucieczki wnuczków - odrobią zadłużenie z wielokrotną nawiązką i jeszcze usłyszą, że brali 500+ nawet jak nie brali.
Idea socjalizmu stworzyła swego rodzaju III drogę do III przestrzeni, w której ludzi nie żyją tylko są hodowani.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-02-2017 [13:36] - Imć Waszeć | Link:

Głowa do góry. Aby Pan nabrał wiary w naukowców, proponuję przeczytać parę książek. Ta jest na prawdę świetna, w miarę przystępna, prezentuje szerokie ujęcie tematu i dostępna jest w całości na Google Books:

Modelowanie w naukach o zarządzaniu oparte na metodzie programów badawczych i formalizmie reprezentatywnym - Autorzy Tadeusz Gospodarek:
https://books.google.pl/books?...

Naukowcy sobie poradzą bez liberałów, ale odwrotnie raczej nie :P To co pan proponuje, jest utopią, gdyż urzędnicy nie wytwarzają praktycznie żadnego PKB, a więc w pańskim systemie "kapitałowym" mieliby nie otrzymywać żadnych emerytur. Potem poszliby pod nóż nauczyciele, lekarze, doradcy, kler i służby. Oni też nie wytwarzają wprost PKB, a więc liberalna emerytura im się nie należy Coś w tym jest, ale obawiam się, że to raczej urzędnicy i reszta zbieszą się pierwsi, najmą drabów i zagonią liberałów do kierata ;)

Czas zacząć powoli wycofywać projekt polskiej bylejakości i zadbać, by śpiewacy tylko śpiewali, historycy zajmowali się historią, ekonomiści ekonomią, matematycy tworzyli i badali modele, a ludzie pouczający innych ludzi, żeby czytali jeszcze w wolnych chwilach jakieś książki. Wtedy będzie szansa na jakiś rozwój całego kraju, a nie tylko Pruszkowów i Ambergoldów.

Obrazek użytkownika Marek1taki

04-02-2017 [15:27] - Marek1taki | Link:

Do naukowców to ja mam przekonanie, ale nie tytuł i posada tworzy naukowca.
Z linkiem się zapoznam.
Nie chodzi aby sobie radzić bez, albo wbrew, tylko aby korzyść była obopólna. Obecnie naukowcy, a raczej etatowi naukowcy, radzą sobie bez liberałów, a we współpracy z urzędnikami, którymi zresztą starają się być.
Nie podawałem żadnego projektu emerytalnego, zatem również nie utopijnego. Uważam, że jest wielu ludzi, którzy takie systemy zdolnych jest stworzyć i niech je oferują. Świat istniał bez emerytur państwowych i ludzie inwestowali w dzieci. Może właśnie dlatego (obok innych względów) spadł przyrost naturalny.
W systemie emerytalnym o charakterze piramidy finansowej - jak ZUS - nie chodzi o utopizm z matematycznego i demograficznego punktu widzenia a o ściągnięcie pieniędzy na wydatki państwowe za aprobatą banków, które nie mają wyjścia innego niż odnotowanie zysku.
Nie mogę się zgodzić z założeniem, że emerytura jest czymś co się komuś należy. Jeżeli skłaniam się do emerytur państwowych (równych, dawanych "za żywota") to tylko dlatego, że sytuacja jest zabagniona przez istniejący system.
Wszyscy jesteśmy w kieracie i nie jest moją ambicją zamiana z poganianego na poganiacza.
Znowu niezgoda :-). Przecież teraz mamy bylejakość mimo, że historycy zajmują się historią a ekonomiści ekonomią. Problem, że na etatach i nie pod publiczkę a pod etatowych mecenasów. Murarze murują już mniej byle jako, bo bardziej wolno, tzn. szybciej bo wolni są.
Na ciemnotę nie ma lekarstwa, jak ktoś nie lubi udawać zadowolenia, gdy oświeceni hipokryci drą z niego łacha.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

04-02-2017 [16:00] - Imć Waszeć | Link:

Z tym się zgadzam. Nie tytuł i posada tworzy naukowca. Komuchy kompletnie wykręciły te pojęcia na lewą stronę. U nas jeszcze nikt nie podchodzi do matematyki poważnie, przynajmniej nie tak jak na zachodzie. Są pewne przebłyski, ale to pieśń przyszłości. Dlatego na razie matematyczna utopia nam nie grozi. Groni nam utopia poskomunistyczna z silnym zabarwieniem postmodernistycznym. Tych hipokrytów tworzy obecny system edukacji, stworzony przez takich fachowców, których celem było wywalanie dzieci akowców z uczelni na bruk w imię chorej idei. Katedry w zasadzie obejmowało się dzięki punktom za pochodzenie, a nie za rzeczywiste dokonania w nauce czy edukacji. Ten system dalej trwa. Nawet szkolnictwo prywatne to jest ta sama matnia, zasiedlona przez tych samych typków, którym po prostu było mało koryta w uczelniach państwowych. Nie uczy się młodzieży w celu jej nauczenia, ale w celu odbębnienia godzin i zgarnięcia szmalu. Jeśli Pan słyszał o ciągłych aferach np. w m-Banku, to niech Pan wie, że jest to naturalne żerowisko np. absolwentów prywatnej szkoły WSHE z Łodzi.

Ja już przeczytałem tę książkę. Musiałem sobie ustawić odpowiednią muzykę, żeby złapać ten mroczny nastrój startujący od filozofii nauki, by się rozkręcić w okolicach informatyki ;) Ale jakoś poszło, jakoś poszło :)) Polecam ten utwór, bo pasuje do tego klimatu:

https://www.youtube.com/watch?...

Obrazek użytkownika Marek1taki

04-02-2017 [17:22] - Marek1taki | Link:

Bez muzyki da się czytać. Już się wgryzłem w dedykację i spis treści.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

05-02-2017 [14:18] - Imć Waszeć | Link:

Jak już się Pan przegryzie przez okładkę końcową, to proponuję dla Pana ćwiczenie z modelowania matematycznego :). Ma to ścisły związek z fizyką kwantową i kosmologią. Jeden z dyskutantów zamieścił tu co najmniej 2 razy film ukazujący poglądy na fizykę niejakiego Nassima Harameina. Jest w nich straszna krytyka metod renormalizacji stosowanych w sytuacji, gdy w wyniku całkowania jakichś funkcji (całka to po prostu uogólniona na przypadek ciągły suma szeregu liczbowego) wychodzi wartość nieskończona. Ja mam dużo prostszy przykład.

Ile wynosi suma szeregu liczb całkowitych wg współczesnych modeli fizycznych:

a) 1+1+1+1+.... = ?
b) 1-1+1-1+1-... = ?

Już nie będę tak okrutny i nie spytam dlaczego ;). Podpowiedź: https://www.youtube.com/watch?...

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-02-2017 [14:10] - Imć Waszeć | Link:

Chyba nie doczekam się odpowiedzi :))

b) Jest to szereg geometryczny o pierwszym wyrazie a=1 i ilorazie q=-1, dlatego ze znanego wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy: S=a/(1-q)=1/2. Tyle "powinna" wynosić granica. W rzeczywistości, gdy zsumujemy po dwa wyrazy, a potem po dwa wyrazy bez pierwszej 1, to otrzymamy odpowiednio 0 i 1. Czyli formalnie ten szereg nie ma sumy. Ciekawostką jest, że analogiczny wynik 1/2 otrzymamy, gdy spróbujemy przedstawić szereg za pomocą rekurencji i rozwiążemy uzyskane równanie: S = 1 - S.

Postępując podobnie możemy "zsumować" szereg 1-2+3-4+...=1/4. W tym przypadku możemy napisać funkcję tworząca dla szeregu w postaci: f(x)=1-2x+3x^2-4x^3+...=1/(1+x)^2 i dla x=1 dostajemy ten wynik.

a) Tu jest znacznie śmieszniej. Trzeba zrobić tzw. regularyzację funkcją dzeta, a wtedy otrzymamy wynik -1/2, czyli dzeta(0). Nie mam tu narzędzi, żeby zapisać pełny wzór. Analogicznie "sumujemy": 1+2+3+4+5+...=-1/12 ("Szereg taki pojawia się w teorii strun bozonowych przy próbie obliczenia możliwych poziomów energetycznych strun, na przykład najniższego możliwego poziomu energetycznego."). także 1+2+4+8+...=-1, tu można użyć funkcji tworzącej.

O co tu tak naprawdę chodzi? Otóż każdy taki szereg można rozpatrywać jako szczególny przypadek szeregu o wartościach zespolonych. W szczególności użyć zespolonej funkcji tworzącej. Takie funkcje będą zazwyczaj holomorficzne. Zgodnie z teorią funkcje holomorficznych przedstawia się jako f:U->C*, gdzie U jest obszarem otwartym na sferze Riemanna C*; nie ma tu zasadniczej różnicy pomiędzy skończonymi punktami, a nieskończonością. Matematycznie wszystko się zgadza, ale po cichu przeszliśmy do innej topologii przestrzeni (uzwarcenie). Funkcje holomorficzne są odpowiedzialne za własności fraktali: zbiory Julii, żuk Mandelbrota.

Jeszcze dziwniej wygląda uogólnienie pojęcia holomorficzności na wyższe wymiary: kwaterniony, sedeniony i oktoniony. A co za tym idzie, jeszcze dziwniej można "sumować" szeregi. Jest wiele różnych koncepcji tego rozszerzenia, bowiem różniczki i całki są tak samo dzikie jak liczby. Mnożenie kwaternionów jest nieprzemienne, sedenionów i oktonionów nie jest też łączne, większe twory mają dzielniki zera. W kosmologii kluczowy jest więc nie tylko wybór matematycznych metod prowadzenia rachunków, ale także topologii/geometrii przestrzeni, w których to się dzieje.

Obrazek użytkownika smieciu

06-02-2017 [14:34] - smieciu | Link:

Szkoda że nie zostałem matematykiem. Coś czuję że można tam zrobić konkretną rewolucję :)
Wrócę jeszcze na chwilę do problemu, który podsunął pan w innej dyskusji. Owe geometrie nieeuklidesowe. Myślę sobie o nich i nie jestem przekonany. Przykładowo nurtuje mnie pytanie czy będąc w takiej geometrii jesteśmy w stanie stwierdzić w jakiej konkretnie jesteśmy? Np. w hiperbolicznej, bądź euklidesowej?
Ja mam wrażenie że owe geometrie zostały zrobione na siłę. Że namieszano z definicją prostych równoległych bądź aksjomaty Euklidesa nie są zbyt dobre, precyzyjne. Np. właściwie czym w matematyce jest długość (odległość)? Wydaje mi się że przydałaby się też lepsza definicja punktu :P
Ale może się czepiam, tak się tylko ostatnio zastanawiałem.

Ciekawy jest ten szereg b) nie wiedziałem że będzie to 1/2. W sumie coś w tym jest aczkolwiek w realu może przyjąć tylko 0 lub 1. To ma chyba trochę odniesienia do punktu. Punkt jest albo nie ale w matematyce może wyjść że trzeba zawrzeć kompromis. Więc pół jest a pół nie ma i jest git. Chociaż wierzę że ktoś może mieć inny pogląd na tą sprawę...
Co do szeregu a) to nie mam pojęcia skąd -1/2. Jedyne co mi przychodzi do głowy to jakaś jednowymiarowa struktura wracająca do punktu wyjścia. Zamiast robić nieskończoną ilość kroczków do przodu zróbmy pół w tył :P

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

06-02-2017 [17:02] - Imć Waszeć | Link:

Ad. szeregu a). Czy obejrzał Pan film zalinkowany pod zadaniami? Przedłużenie analityczne, to jest właściwa odpowiedź, a nie punkt pośrodku. Na przykład przedłużając analitycznie zespolony pierwiastek n-tego stopnia, możemy tak przedłużyć, że nad całą sferą C* otrzymamy dokładnie n fałd, czyli taką sferę która jest zawiązana sama w sobie lub na siebie naciągnięta n razy. Przedłużając analitycznie Exp(z) otrzymamy coś podobnego, ale zawiniętego w siebie nieskończoną liczbę razy. To pokazuje ścisły związek funkcji potęgowej e do zet z sinusem i cosinusem. Takie powierzchnie noszą nazwę powierzchni Riemanna i podobnie jak w przypadku sfery C* można dla nich opracować specjalne rachunki jakichś własności funkcji. Topologia nazywa takie rzeczy nakryciami (podniesieniami), ogólniej wiązkami, a jeszcze dalej przestrzeniami upierścienionymi (uogólnienie rozmaitości), snopy, presnopy i wreszcie toposy (Grothendieck). To taka mała matematyczna podróż, jak z powierzchni na orbitę :)

Właśnie tu kryje się potencjał dla uogólnień matematyki, lub jak Pan to nazwał, do zamieszania w matematyce. W ostatnich latach pojawiło się tysiące prac z tego zakresu. W tym wiele prac tworzących ramy dla współczesnych modeli kosmologicznych i fizyki cząstek. Teoria strun, teoria bran, M-teoria, teoria wieloświata, syntetyczna kosmologia - to znaczy taka, która tworzy najpierw jakiś model cząstek, a potem zastanawia się czym jest tam przestrzeń, oddziaływania, materia i czas. Jednakże "mieszanie" polega tu głównie na usuwaniu pojęcia punktu z modelu.

Topos można traktować właśnie jak taką syntetyczną teorię mnogości, która jest definiowana od schematów, czyli od góry w dół; a nie odwrotnie, czyli od punktów, zbiorów i funkcji. Przykładowo: https://books.google.pl/books?...

Potem w toposie można zacząć tłumaczyć wszystkie własności zdefiniowane za pomocą schematów na pewien wewnętrzny język, zbudowany w oparciu o wewnętrzną logikę toposu, daną przez tzw. obiekt klasyfikujący (algebrę Heytinga), opisać teorie algebraiczne, geometryczne, wreszcie stworzyć wewnętrzną teorię mnogości, która może nie mieć punktów; w szczególności geometrię w której nie ma prostych.

Toposy są więc czymś na kształt wielkiej unifikacji w matematyce. Czy to jest jeszcze za małe namieszanie w matematyce? :)

Obrazek użytkownika Marek1taki

10-02-2017 [13:44] - Marek1taki | Link:

Przepraszam za zwłokę, ale podpowiedź była bardziej skomplikowana od pytania, a rozwinięcie tematu nie do przyjęcia z perspektywy matematyki starożytnej, do której dorosłem przed maturą i dalej już nie rosłem.
Dlatego do pytania a) 1+1+1+1+.... = ? podam odpowiedź: nieskończona ilość wartości jeden to nieskończoność,
Pytanie b) 1-1+1-1+1-... = ? nie ma dla mnie odpowiedzi bo suma oscyluje między wartościami 0 i -1 nieskończenie wiele razy i podejście statystyczne, że średnio 1/2 to mniej niż półprawda.
Linkowana podpowiedź jest dla mnie ciekawa ale nie przybliża mnie do Pańskiego rozwiązania. Ciekawe te maliny, ale ograniczenie do "współczesnych modeli fizycznych" nie może budzić zdziwienia, że odpowiedź nie jest satysfakcjonująca.

Obrazek użytkownika izabela

05-02-2017 [09:49] - izabela | Link:

Idea zadłużania ludzi, żeby do końca życia byli przypisani do kredytu gorzej niż chłop pańszczyźniany, którego sprzedawało się z ziemią ale nikt go nie wyrzucał z chaty na bruk, kiedyś nam się podobała . Piszę nam przez grzeczność bo sama mam poglądy starej daty na temat długów. Znajomi opowiadali jednak z zachwytem jak to w Hameryce wszystko jest na kredyt i jak jest świetnie. Ostatni kryzys szczególnie na rynku mieszkaniowym trochę ostudził te rojenia. Hodują ludzi i socjaliści i globaliści, a niewidzialna ręka rynku coraz głębiej penetruje nasze kieszenie.

Obrazek użytkownika Marek1taki

10-02-2017 [12:26] - Marek1taki | Link:

Nawet przez grzeczność nie przyłączę się do przypisywania nikogo do długu jak chłopa pańszczyźnianego do ziemi, ani do idei życia na kredyt, która zyskała nowy wymiar po ustanowieniu monopolu na kreację pieniądza w oparciu o kredyt.

Nie zgodzę się z poglądem, że niewidzialna ręka rynku odpowiada za penetrowanie naszych kieszeni. Jest odwrotnie, mamy kieszenie mniej spenetrowane o tyle, o ile wolny rynek nie jest iluzją w rękach socjalistów i globalistów. Jedni i drudzy dopuszczają wolny rynek, jak Lenin NEP, aby postępowała rewolucja. III droga polega na tym, że nie rozstrzeliwują tylko manipulują pieniądzem, prawem i propagandą, wychodzi im bardziej ekonomicznie.

Obrazek użytkownika wielkopolskizdzichu

04-02-2017 [11:57] - wielkopolskizdzichu | Link:

"W tej prawdziwej anegdocie mieści się odpowiedź na pytanie po co uczyć dzieci matematyki. Człowiek nie znający matematyki choćby na elementarnym poziomie nie policzy sobie procentu składanego, nie wybierze dobrej oferty kredytowej,"
Znajomość matematyki nie ma nic wspólnego z wyborem oferty kredytowej. Raczej przydała by się znajomość historii, psychologi, uwarunkowań społecznych. Jeśli pracownik najemy, decyduje się na kredyt w wyniku, którego skazany jest do końca swych dni, na pokorę w stosunku do pracodawcy, to mu znajomość obliczania niezbędnej pojemności zbiorników paliwa w rakiecie kosmicznej nie pomoże.

Obrazek użytkownika gorylisko

04-02-2017 [14:24] - gorylisko | Link:

pitolicie hipolicie...rozumiem, że jak składa pan kasę na rachunek oszczędnościowy to nie umie pan policzyć procentu...i tak jak bolek podpisuje pan w ciemno wszystko co panu podsuną...nikt nikogo nie zmusza to podpisywania umów kredytowych...chwała Bogu, lichwiarstwo się kończy wystarczyło ludziom zwrócić trochę kasy... 500+ się kłania... ale zadania z procentów bardzo pomogą, zadania z obliczania procentów w banku zarówno depozytów jak i kredytów też bywaja pomocne...odnoszę wrażenie, że pan wagarował kiedy w/w tematy były omawiane... chyba, że był pan pilnym słuchaczem scheuring-wielgus...

Obrazek użytkownika wielkopolskizdzichu

04-02-2017 [15:08] - wielkopolskizdzichu | Link:

żyjesz pan w jakiejś ułudzie. Ludzie biorą kredyty takie jakie im przedstawią pracownicy banków, umiejętność wyliczenia procentów nie ma z tym nic wspólnego, ponieważ liczący procenty wylicza je w oparciu o bieżące informacje. Nie wie ile wyda na utrzymanie się za 5-8 lat, nie wie jaka sytuacja będzie na rynku pracy. Mało tego, nawet laureat jakiś olimpiad matematycznych nie rozumie treści całej masy klauzul. Matematyk podlega tak samo jak ledwo liczący słupki, ciśnieniu wytworzonych potrzeb, naciskowi mody i środowiska. Jak się ma 30 lat i chce się istnieć co oznacza posiadanie akceptowalnego samochodu, mieszkania, wyjazdu na wakacje i do tego utrzymanie na jako taki standardzie rodziny bierze się kredyt taki jaki jest do dyspozycji. pan panie marchewka nie masz zielonego pojęcia o życiu. a bierzesz się za recenzowanie.

Obrazek użytkownika fritz

04-02-2017 [22:42] - fritz | Link:

wagarowales, nie ma cienia watpliwosci ;)

Obrazek użytkownika izabela

05-02-2017 [09:39] - izabela | Link:

Gdyby był świadom co podpisuje i na co się skazuje może zrezygnowałby z nowych szafek do kuchni i telefonu dla córki. Sytuacja przymusowa to choroba dziecka, czy bezdomność. Ale można przecież zakazać lichwy i ścigać lichwę jak za II RP. To ukłon w kierunku dobrej zmiany.

Obrazek użytkownika Imperator

04-02-2017 [17:32] - Imperator | Link:

Pani Izabelo,

Bardzo ważny tekst, szkoda że nie trafi (chyba...) tam, gdzie powinien być czytany. Ludzie dawali, dają i będą dawać się oszukiwać, nic na to nie poradzimy. I powiem szczerze - nie martwi mnie to tak bardzo, każdy ma prawo być głupi. Problem leży gdzie indziej...

Na dyskalkulię cierpi każdy kolejny rząd naszego nieszczęśliwego kraju. Załóżmy, że zarabia Pani rocznie 20 000 zł, a wydaje 30 000 zł. Więc dopożycza Pani corocznie 10 000 zł na swoje utrzymanie. Jak szybko Pani zbankrutuje, nawet pomijając odsetki od tych kredytów? Rządy to właśnie czynią uchwalając budżety z deficytem. I tak już co najmniej od 25 lat...

Pozdrawiam serdecznie.

Obrazek użytkownika izabela

05-02-2017 [09:35] - izabela | Link:

Cierpiała na nią przede wszystkim poprzedni rząd ( nierząd), który zadłużył na na kilka pokoleń. Niektóre działania rządzących wynikają nie ze złej woli lecz ze zwykłej ludzkiej głupoty. Wiele lat temu dla działacza Solidarności Rolników Indywidualnych zrobiłam " ściągaczkę" przed jego negocjacjami w banku dotyczącymi kredytowania jakiejś ważnej struktury. Nie wstydząc się wyjął ściągaczkę na której miał policzone wszystkie spodziewane warianty. Dyrektor banku poddał się i solidarność wynegocjowała wyjątkowo korzystne warunki. 

Obrazek użytkownika Imperator

05-02-2017 [18:35] - Imperator | Link:

Pani Izabelo,

To, czy działania wynikają z niewiedzy, czy są celowe - tak naprawdę jest nieistotne dla zwykłego obywatela. Podobnie jak byłoby mi wszystko jedno, czy ktoś zabiłby mnie umyślnie, czy niechcący. Oczywiście kwalifikacja czynu przed sądem byłaby inna w obu przypadkach, ale to już odrębna sprawa (i mnie niedotycząca).

Jeśli chodzi o obecny rząd, to bardzo martwi mnie nieznajomość tzw. krzywej Laffera przez min. Morawieckiego. Ten nieszczęsny człowiek myśli, że wzrost wpływów do budżetu jest wprost proporcjonalny do wysokości podatków, podczas gdy powyżej pewnego punktu (konkretnie punktu przegięcia w/w krzywej) staje się on odwrotnie proporcjonalny. Sprawa przerabiana w wielu krajach - i co? I nic... Kto wie, może po obniżce podatków stać by nas było nadal na 500+ i jeszcze moglibyśmy zmniejszyć deficyt budżetowy? Może... A tak dążymy prostą drogą do bankructwa. Szkoda.

Pozdrawiam serdecznie.

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

05-02-2017 [19:56] - Imć Waszeć | Link:

Znowu jakieś krzywe bez podania modelu lub źródeł. Tu jest ta teoria i opis postulatów dla modelu:

http://www.nber.org/papers/w15...

Gdy będziemy rozmawiać o ekonomii stosując język Tuska, to MOŻE będzie trwało wiecznie. Tymczasem to da się precyzyjnie wyliczyć.

Obrazek użytkownika Jabe

06-02-2017 [07:27] - Jabe | Link:

Przypuszczam, że minister Morawiecki te rzeczy doskonale zna. Ma jednak za wszelką cenę wykonać normę. Jak przy okazji aparat przejmie kilka predsiębiorstw, dostanie premię i medal.

Obrazek użytkownika minimax

05-02-2017 [15:16] - minimax | Link:

Witam Pania serdecznie

"polonistka, przerobiła rozdział dotyczący geometrii nieeuklidesowej na własną wersję geometrii euklidesowej"

Otoz to, jest to kwintesencja dzialania polskiej administracji, a byc moze administracji w ogole, gdzie rzadzi idiota, a w najlepszym razie decyduje ignorant u wladzy.
Poniewaz A zakres decyzji go przerasta, i B odpowiedzialnosc za NIEZNANE przeraza oraz C niespojnosc i niejednoznacznosc regul wewnetrznych administracji [no bo system musi byc "elastyczny"], stad rodzi sie spychologia, kunktatorstwo i ogolna inercja, stagnacja i niemoznosc.
To jedna z twarzy administracji - janusowa twarz poszednia.
Druga twarz materializuje sie niestety zwykle tylko na dzwiek monet. Inne motywowanie administracji - pieniadze na innowacje itp bzdury - nie zaowocowaly u nas ZADNYM sensnownym projektem [choc wydawaloby sie iz prof. Nazimek - ten od redukcji sekwestrowanego CO2 do metanu i restytucji zloz metanowych w Polsce - powinien przynajmniej pisnac o swojej idei].
Dla mnie wniosek jest jasny - ideologiczne badz intelektualne motywowanie administracji jest rzucaniem perel przed wiadome stado, ktore rozumie jedynie harap nadzorcy i/lub chylkiem nabyty lakomy kasek w ramach korupcji - tej prostytucji oranow panstwa.

Skoro zatem najstarszej profesji, pomimo wielu prob, nikt nie wytepil, to nalezy ja wykorzystac.
Wykorzystac w ten sposob, iz KAZDY URZEDNIK prostytuujacy swoje stanowisko wskutek np. korupcji bylby OBOWIAZKOWO oddelegowywany do wyznaczonego przybytku uciech cielesnych, z NAKAZEM PODJECIA PRACY jak najbardziej nierzadnej.

Mysle ze tego rodzaju perspektywa z miejsca oczyscilaby szeregi administracji z qrev z powolania, gdyz wysokie zarobki w tej profesji nie sa ani podejrzane, ani opodatkowane, a starszyzna jednak zastanowilaby sie kilkakroc, spojrzawszy w lustro, jak zdola zarobic chocby na kromke chleba dziennie. Jako ze przyklad idzie z gory, moze to jest sposob na poprawe administracji?

Pozdrawiam

Obrazek użytkownika Imć Waszeć

05-02-2017 [15:50] - Imć Waszeć | Link:

10/10. Zdiagnozował Pan problem "naszych" nieudolności w tworzeniu państwa z różnymi ozdobnymi epitetami: sprawiedliwego, solidarnego, prawa, lewa, ubecji. To jest właśnie sedno problemu: sączenie nieudaczników na stołki decyzyjne i do tego nazywanie tego postępem. Ja nazywam to podobnie, ale z literką więcej: poDstępem.

To zjawisko nie zależy od barw politycznych decydentów - zależy natomiast od ich poziomu wykształcenia. I to bynajmniej nie od wysokości sterty papierków to "potwierdzających" (vide studia podyplomowe na Politechnice Warszawskiej, które przyznały tytuły magistra informatyki nawet sprzątaczkom w szkole średniej, o ile wcześniej udało im się zdobyć JAKIKOLWIEK papierek magistra - dane z 2006 roku, może już się wstydzą). Chodzi o jakość oraz ilość rzeczywiście posiadanych informacji z własnej dziedziny plus o jakość wiedzy i umiejętności, pozwalających z tych informacji korzystać w sposób racjonalny i celowy.

We wspomnianym przeze mnie przykładzie nie ma rozróżnienia pomiędzy urzędasami a państwem profesorstwem i chyba każdy racjonalnie myślący człowiek to widzi. Do wymiany jest cały system, w którym o przyszłości kraju i losach młodzieży, decyduje głupek z tytułami wierzący, że ze sprzątaczki można zrobić informatyka, dzięki pokazaniu jej kilku filmów z YouTube w każdy weekend przez rok, plus kawa gratis.